统计建模与R软件第十讲-(2017)ppt课件

下例产生1000个标准正态伪随机数： > y <- rnorm(1000)
这些伪随机数函数也可以指定与分布有关பைடு நூலகம்参数， 比如下例产生1000个均值为150、标准差为100的正 态伪随机数：
> y <- rnorm(1000, mean=150, sd=100)
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产生伪随机数序列是不重复的，实际上，R在 产生伪随机数时从一个种子出发，不断迭代更 新种子，所以产生若干随机数后内部的随机数 种子就已经改变了。有时我们需要模拟结果是 可重复的，这只要我们保存当前的随机数种子， 然后在每次产生伪随机数序列之前把随机数种 子置为保存值即可：
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2、数学模拟
在一定的假设条件下，运用数学运算模拟 系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟 都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。
计算机模拟可以反复进行，改变系统的结 构和系数都比较容易。
在实际问题中，面对一些带随机因素的复 杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化 假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致 解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成 为唯一的选择。
> lm.simu <- function(n){ # 先生成自变量。假设自变量x的取值范围在150到180之间， 大致服从正态分布。 x <- rnorm(n, mean=165, sd=4); # 生成模型误差,服从N(0, 1.2) eps <- rnorm(n, 0, 1.2); # 用模型生成因变量 y <- 0.8 * x + eps return(data.frame(y,x)); }
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随机模拟方法是一种应用随机数来进行计算机 模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机抽样 观察，通过对样本值的观察统计，求得所研究系 统的某些参数．
随机模拟方法也称为蒙特卡洛方法(Monte Carlo),蒙特卡洛是摩纳哥的一个著名赌城，二 战期间，冯诺依曼和乌拉姆从事与研制原子弹 有关的秘密工作，以赌城Monte Carlo最为秘 密代号称呼，他们的具体工作时对裂变物质的 中子随机扩散进行模拟。
> the.seed <- .Random.seed > x1<-rnorm(1000); x2<-rnorm(1000); #x1和x2不
同 > .Random.seed <- the.seed; > y <- rnorm(1000); # y和x1是相同的
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下例产生服从一个简单的线性回归的数据。 # 简单线性回归的模拟
}
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随机模拟计算的思路：
[1] 针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率 统计模型，使所求的解恰好是所建模型的概率分布 或某个数字特征，比如，是某个事件的概率或该模 型的期望值； [2] 对模型中的随机变量建立抽样方法，在计算机 上进行模拟试验，抽取足够的随机数，并对有关的 事件进行统计； [3] 对模拟试验结果加以分析，给出所求解的估计 及其精度（方差）的估计； [4] 必要时，还应改进模型以降低估计方差和减少 试验费用，提高模拟计算的效率。
第十讲 计算机模拟
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模拟的概念
模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模 仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一 种方法。
模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模 型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验 模型的运行，获得所要研究系统的必要信息。
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用R作随机模拟计算 作为统计工作者，我们除了可以用R迅速实
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(1) 产生随机数。产生n个相互独立的随机变量抽样 序列
(2) 模拟实验i ，~ U检(验0,不),等式xi x~<U=(a0/,2L2*)sinα
设上面的实验有k次成功的，则
ˆ 2an
Lk
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> buffon <- function(n, L=1, a=0.8) { alpha = runif(n, 0, pi); x = runif(n, 0, L/2); k <-0; for (i in 1:n) { if (x[i] <= a/2*sin(alpha[i])); k = k+1; } 2*a*n/(k*L);
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如果某一个问题需要的计算时间比较长，我们在编 程时可以采用以下的技巧：每隔一定时间就显示一 下任务的进度，以免计算已经出错或进入死循环还 不知道；应该把中间结果每隔一段时间就记录到一 个文本文件中(cat()函数可以带一个file参数和 append参数，对这种记录方法提供了支持)，如果 需要中断程序，中间结果可能是有用的，有些情况 下还可以根据记录的中间结果从程序中断的地方继 续执行。
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用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：
[1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框 图要正确反映系统各部分运行时的逻辑关系。 [2] 模拟随机现象．可通过具有各种概率分布 的模拟随机数来模拟随机现象．
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随机模拟最基本的需要是产生伪随机数，R中已提 供了大多数常用分布的伪随机数函数，可以返回一 个伪随机数序列向量。 这些伪随机数函数以字母r开头，比如rnorm()是正 态伪随机数函数，runif()是均匀分布伪随机数函数， 其第一个自变量是伪随机数序列长度n。关于这些 函数可以参见系统帮助文件。
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Buffon投针实验(估计π值)
模型：假设平面上有无数条距离为L的等距平行线,现 向该平面随机地投掷长度a<=L的细针,则可以计算针 与任一平行线相交的概率。 此处随机投针可以这样理解：针的中心与最近的平 行线间的距离x均匀地分布在区间[0,L/2]上，针与平 行线的夹角α均匀地分布在区间[0,π]上。于是针与线 相交的充要条件是x <=a/2 * sinα，从而针线相交的 概率为 p=2a/πL，π=2a/pL
现新的统计方法，还可以用R进行随机模拟。 ➢ 验证我们的算法 ➢ 比较不同 ➢ 算法的优缺点 ➢ 发现改进统计方法的方向， 是进行统计研究的最有力的计算工具之一。
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模拟的方法
1、物理模拟： 对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模
仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。
物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理 模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多 系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系 统等。