二元一次方程组单元测试卷(含答案)
七年级数学(下)《第八章 二元一次方程组》单元检测卷含答案
七年级数学（下）《第八章二元一次方程组》单元检测卷（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则( )A. B. C. D.2．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A. ﹣B.C.D. ﹣3．下列哪组数是二元一次方程组的解( )A. B. C. D.4．方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )A. 0B. －2C. 1D. －15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A.5510{424x yx y y-==+B.5510{424x yx y-=-=C.5510{424x yx x y-=-=D.5105{424x yx y+=-=7．方程组的解是（）A. B. C. D.8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（）A. 不存在B. 是唯一的C. 有两个D. 有无数解9．二元一次方程中非负整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（）A. ②③B. ①②③C. ①③D. ①③④二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________.【答案】等12．已知方程组，则__________．13．若方程组，则的值是_____．14．用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____.15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．16．已知{x my n==和{x ny m==是方程2x－3y＝1的解，则代数式2635mn--的值为______．17．已知方程320{6320x y zx y z+-=++=，则x：y：z=________18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．19．若关于的二元一次方程组的解满足，则____．20．若()25210a b a b +++-+=，则()2017b a -=_______________．三、解答题（共60分）21.（8分）解方程组： （1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x22．（5分）若x 2y 1=⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组3ax by 52ax by 2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 的解，求a 2b +的值．23．(5分）已知二元一次方程：①x ＋y ＝4；②2x －y ＝2；③x －2y ＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+.___101121,__％％yx y x 乙：⎩⎨⎧=+=+.____1012___,％y ％x y x 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）25．（8分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度． （1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程．26．（8分）某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?27．（8分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？28．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则( )A. B. C. D.【答案】D2．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A. ﹣B.C.D. ﹣【答案】D【解析】把代入6kx﹣2y=8得:-18k-4=8,∴k= .故选D.3．下列哪组数是二元一次方程组的解( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选C．4．方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )A. 0B. －2C. 1D. －1【解析】,解得,所以a=-x-y=-2+3=1,故选C. 学科#网5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g【答案】C6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A.5510{424x yx y y-==+B.5510{424x yx y-=-=C.5510{424x yx x y-=-=D.5105{424x yx y+=-=【答案】A【解析】根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙,得方程4x=4y+2y.联立方程组，故选A.7．方程组的解是（）A. B. C. D.8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（）A. 不存在B. 是唯一的C. 有两个D. 有无数解【答案】B【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，根据题意得：解得：，所以这个两位数为56．故选：B.9．二元一次方程中非负整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】∵在方程中，当时，；当时，；当时，；当时，；∴方程的非整数解有3个.故选C.10．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（）A. ②③B. ①②③C. ①③D. ①③④【答案】C二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________.【答案】等【解析】∵，，∴这个方程组可以是：（答案不唯一）.12．已知方程组，则__________．【答案】5【解析】,解得,所以故填5.13．若方程组，则的值是_____．【答案】24【解析】将方程组中得两个方程看作整体代入得：3(x＋y)－(3x－5y)＝3×7－(－3)＝24．故答案为：24．学%科网14．用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____.【答案】2x＝－3.【解析】①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3．故答案为：2x=﹣3．15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．【答案】 20 1516．已知{x m y n ==和{ x n y m ==是方程2x －3y ＝1的解，则代数式2635m n --的值为______． 【答案】1【解析】将{x m y n ==和{ x n y m ==代入方程2x ﹣3y =1，得： 231{ 231m n n m -=-= ，解得： 1{ 1m n =-=-，则26263535m n ---=---=1．故答案为：1． 17．已知方程320{6320x y z x y z +-=++= ，则x ：y ：z=________【答案】﹣7：12：3 【解析】320{6320x y z x y z +-=++=①②，①×2+②得：12x+7y=0，12x =-7y ，所以x ：y=-7：12， ①×2-②得：y-4z=0，y=4z,所以y:z=4:1=12:3， 所以x:y:z=-7:12:3， 故答案为：-7：12：3.18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．【答案】83{74x yx y-=+=19．若关于的二元一次方程组的解满足，则____．【答案】3 【解析】，①−②×2得，y=−k −1；将y=−k −1代入②得，x=2k ， ∵x+y=2， ∴2k −k −1=2， 解得k=3.故答案为：3.20．若()25210a b a b +++-+=，则()2017b a -=_______________．【答案】-1 【解析】52{{213a b a a b b +=-=-⇒-=-=-则()2017b a -=-1三、解答题（共60分）21.（8分）解方程组： （1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x【答案】（1）⎩⎨⎧=-=124y x ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==3173310z y x【解析】考点：1、一元二次方程组；2、三元一次方程组.22．（5分）若x2y1=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，求a2b+的值．【答案】3 【解析】试题分析：根据方程组解的定义，将x2y1=⎧⎨=⎩代入3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得到关于a,b的二元一次方程组，二式相减即可求得a2b+的值．试题解析：把x2y1=⎧⎨=⎩代入方程组3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得：3a b5(1)2a b2(2)+=⎧⎨-=⎩，（1）-（2），得a+2b=3．考点：1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用．23．(5分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【答案】22xy=⎧⎨=⎩(答案不唯一）【解析】考点：解二元一次方程组.24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+.___101121,__％％yx y x 乙：⎩⎨⎧=+=+.____1012___,％y ％x y x 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）【答案】（1）20，18；18，20-18；甲：x 表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y 表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；（2）小麦11.2吨，玉米8.8吨． 【解析】试题分析：小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生考点：二元一次方程组的应用．25．（8分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．【答案】（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）200米、20米/秒．【解析】试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．试题解析：（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得601000,401000.x yx y=+⎧⎨=-⎩解得20,200.xy=⎧⎨=⎩，火车的长度为200米，速度为20米/秒．考点:二元一次方程组的应用．26．（8分）某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?【答案】（1）一班48名，二班55名；（2）节省302元．学……科%网【解析】考点：二元一次方程组的应用．27．（8分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？【答案】（1）篮球单价为160元，书包单价为80元；（2）乙【解析】试题分析：（1）设篮球的单价为x元，书包的单价为y元，根据“一个篮球和三个书包的总费用是400元，两个篮球和一个书包的总费用也是400元”即可列方程组求解；考点：二元一次方程组的应用28．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）3，4；（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）方案三，940．【解析】试题分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”，“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；（2）由题意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．试题解析：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：210211x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：34xy=⎧⎨=⎩，故1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用．。
精选初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元综合测试卷(1)一、选择题(本大题共10小题，，共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=+53262z y y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1221y x y xC.⎩⎨⎧==+34y y xD.⎩⎨⎧==+34xy y x 2.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=23y x B ．⎩⎨⎧-==32y x C ．⎩⎨⎧==51y x D ．⎩⎨⎧-==20y x 3.⎩⎨⎧==72y x 是方程ax －3y=2的一个解，则a 为（ ）A.8B.223C.－223 D.－219 4.若0)23(22=++-y x ，则y x )1(+的值是（ ）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. 23 5.如果2x-7y=8,那么用含y 的代数式表示x 正确的是（ ）A ．827x y -=B ．287x y +=C ．872y x +=D ．872y x -= 6.已知是方程组的解，则a+b+c 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．无法确定 7．已知方程组54{ 58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（ ） A. 2 B. ﹣1 C. 12 D. ﹣48．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A. 400B. 500C. 600D. 40009.成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.207717066x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩B.207717066x y x y -=+=⎧⎪⎨⎪⎩C.207717066x y x y +=-=⎧⎪⎨⎪⎩D.7717066772066x y x y +=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩10.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（ ）A ．19题B ．18题C ．20题D ．21题二、填空题(本大题共8小题，共24分)11.二元一次方程4x +y =11的所有自然数解是______ ．12.已知，则x 与y 的关系式为______ ．13.三元一次方程组的解是______ ． 14.如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =___， b =__。
二元一次方程组单元测试(含答案)
第8章 二元一次方程组章末检测(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是A ．2113a b a b⎧+=⎪⎨⎪=⎩B ．325210x y y z -=⎧⎨-=⎩C ．1321x yxy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D ．271.1405x y x y -=⎧⎨+=⎩2．二元一次方程2x -y =1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是 A ．00.5x y =⎧⎨=-⎩B ．47x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．53x y =-⎧⎨=-⎩3．解方程组34791025m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②的最简单方法是A ．由②得m =10259n -，代入①中 B ．由②得9m =10n -25，代入①中 C ．由①得m =743n+，代入②中 D ．由①得3m =7+4n ，代入②中 4．下列说法正确的是A ．3923x y x xy -=⎧⎨+=⎩是二元一次方程组B ．方程x +3y =6的解是31x y =⎧⎨=⎩C ．方程2x -y =3的解必是方程组2331x y x y -=⎧⎨+=⎩的解D ．31x y =⎧⎨=-⎩是方程组4233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解5．若|3x +2y -4|+27（5x +6y ）2=0，则x ，y 的值分别是A ．65x y =⎧⎨=-⎩B ．352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．810x y =⎧⎨=⎩D ．5112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩6．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组 A ．302x y x y+=⎧⎨=⎩B ．302x y x y+=⎧⎨=⎩C ．302x y y x =-⎧⎨=+⎩D ．302x y x y +=⎧⎨=+⎩7．若关于x ，y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x +y =9，则k 的值是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，那么11122223342334a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩9．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为A．3.211(1)(1)73x yx y+=⎧⎪⎨+=+⎪⎩B．3.211(1)(1)73x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩C．3.21137x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．3.211(1)(1)37x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩10．小明在解关于x，y的二元一次方程组331x yx y+⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1xy=⊕⎧⎨=⎩，后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是A．⊗=1，⊕=1 B．⊗=2，⊕=1 C．⊗=1，⊕=2 D．⊗=2，⊕=2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．请写出一个以11xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程：__________．12．方程组1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩的解是__________．13．已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y=__________，x+y=__________．14．若235323x yx y+=-=-⎧⎨⎩，则2（2x+3y）+3（3x-2y）=__________．15．如果方程组45xax by=⎧⎨+=⎩的解与方程组32ybx ay=⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b=__________．16．已知方程组322121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，当m__________时，x+y>0．17．在代数式x2+ax+b中，当x=2时，其值是1；当x=-3时，其值是1．则当x=-4时，其值是__________．18．已知关于x，y的二元一次方程组78ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，那么关于m，n的二元一次方程组()()7()()8a m n b m n b m n a m n ++-=⎧⎨++-=⎩的解为__________． 19．若关于x 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是__________．20．小亮解得方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，有两个数●和★被污损了，看不清楚，则●和★这两个数分别为__________．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列二元一次方程组：（1）35382x y y x =-⎧⎨=-⎩；（2）22(1)2(1)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩．22．解下列方程组：（1）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）1234()5()38x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩．23．已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．24．一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？25．列方程组解应用题：打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元．（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？26．某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．（1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？（2）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．27．有一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位，（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？28．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．1．【答案】D【解析】A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组．故此选项正确，故选D．2．【答案】B【解析】将x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，则47xy=⎧⎨=⎩是方程2x-y=1的解．故选B．3．【答案】D【解析】解方程组34791025m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②的最好方法是由①得347m n =+，再代入②9m =3·3m =3·(47)n +，故选D ．6．【答案】A【解析】设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，根据题意可得，302x y x y +=⎧⎨=⎩，故选A ． 7．【答案】B 【解析】25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩①②，①-②，得3y =k +7，∴y =73k +， 将y =73k +代入①中，得1383k x -=，∵x +y =9，∴1387933k k -++=， 即14k =28，∴k =2，故选B ． 8．【答案】C 【解析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组得，111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，又∵11122223342334a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴23x =2，34y =3，即，x =3，y =4，故选C ． 9．【答案】D【解析】设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，由题意得：3.211(1)(1)37x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，故选D ． 10．【答案】B【解析】将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组，两方程组相加，得x =⊕=1；将x =⊕=1代入x +⊗y =3中，得1+⊗=3，⊗=2，故选B ．11．【答案】答案不唯一，如2x +y =0【解析】本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为11x y =-⎧⎨=⎩即可，如2x +y =0．故答案为：2x +y =0． 12．【答案】683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】已知方程1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，①+②得2y =16，解得y =8， ②+③得2z =6，解得z =3， ①+③得2x =12，解得x =6，∴方程的解为683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．13．【答案】-1；5【解析】2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①-②，得x -y =-1， ①+②，得3x +3y =15， ∴x +y =5，故答案为：-1，5． 14．【答案】1【解析】∵235323x y x y +=-=-⎧⎨⎩，∴2（2x +3y ）+3（3x -2y ）=2×5+3×（-3）=10-9=1，故答案为：1．16．【答案】>-2【解析】322121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②，②×2-①得：x =-3③，将③代入②得：y =m +5，所以原方程组的解为35x y m =-⎧⎨=+⎩． ∵x +y >0，∴-3+m +5>0，解得：m >-2，∴当m >-2时，x +y >0．故答案为：>-2． 17．【答案】7【解析】由题意得：421931a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：15a b =⎧⎨=-⎩，所以原代数式为：x 2+x -5，当x =-4时，x 2+x -5=16-4-5=7，故答案为：7．18．【答案】5212 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】∵关于x，y的二元一次方程组78ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为：23xy=⎧⎨=⎩，∴237238a bb a+=⎧⎨+=⎩，∴23m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得：5212mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故答案为：5212mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．19．【答案】3或2【解析】解方程组220x y myx y-=+⎧⎨-=⎩，得：4121xmym⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∵解是负整数，∴1-m=-2或1-m=-1，∴m=3或2．故答案为：3或2．20．【答案】8，-2【解析】将x=5代入2x-y=12，得y=-2，将x，y的值代第一个方程，得2x+y=2×5-2=8，所以●表示的数为8，★表示的数为-2，故答案为：8，-2．21．【解析】（1）35382x yy x=-⎧⎨=-⎩①②，把①代入②，得3y=8-2（3y-5），解得y=2，把y=2代入①，可得x=3×2-5，即x=1，∴原方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩．（2）方程组化简得：2028x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①×2，得5y=8，解得y=85，将y=85代入①，得x=165，∴原方程组的解为16585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．22．【解析】（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②，得3x=-3，解得x=-1，把x=-1代入①，得y=2，所以原方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩①②，由①，得5x+y=6，③由②，得-x+9y=-38，所以x=9y+38，将x=9y+38代入③，得46y=-184，所以y=-4，把y=-4代入x=9y+38，得x=2，所以原方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．23．【解析】把31xy=-⎧⎨=⎩代入②得：122b--=-，解得：10b=-，把12xy=⎧⎨=⎩代入①得：1015a+=，解得：5a=，即方程组为：5515 4102x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②，①×2-②得：632x=，解得：163x =， 把163x =代入①得：805153y +=， 解得：73y =-， 即原方程组的解为：16373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．25．【解析】（1）设打折前A 商品每件x 元、B 商品每件y 元，根据题意，得：105400510350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：打折前A 商品每件30元、B 商品每件20元．（2）打折前，买100件A 商品和100件B 商品共用：100×30+100×20=5000（元）比不打折少花：5000-3800=1200（元），答：打折后，买100件A 商品和100件B 商品比不打折少花1200元．26．【解析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x 万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y 万斤，根据题意得：2(25) 1.15(32) 3.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.20.03x y =⎧⎨=⎩， 答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤；（2）（8×0.2+10×0.03）×5=9.5（万斤），∵9.5>9.45，∴能全部加工完．27．【解析】（1）a +3b ．（2）根据题意，得318142(4)a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩， 解得122a b =⎧⎨=⎩， 所以12+20×2=52， 答：第21排有52个座位．28．【解析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨． （2）结合题意，和（1）可得3a +4b =35，∴a =3543b -， ∵a 、b 都是整数，∴82a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩， 答：有3种租车方案：方案一：A 型车8辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆。
第十章 二元一次方程组单元测试(含答案)
第十章 二元一次方程组 单元测试第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题（每题2分 ，共16分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．3－5x=2x+2 B ．8－x=1y+1 C ．m －3n=5s D ．3s+11=5t 2.原创题若x 、y 都是质数，则二元一次方程2005x y += 的解有（ ） A.1组； B.2组； C.3组； D.无数组． 3.自编题 设x ay b=⎧⎨=⎩是方程3x －y=0的一个解,那么 ( )A. a,b 一定为正数;B. a,b 一定是负数;C. a,b 必同为0;D. a,b 不可能异号.4. 自编题 若二元一次方程组22x y k k x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解也是二元一次方程3x －4y=6的解,则k 的值为 ( )A. －6B. 6C. 4D. 8 5. 原创题若｜3523+-y x ｜+(6x+5y －8)2=0,则x 2－xy+y 2的值为 ( A)A.943 B. －943 C. 957D. 957-6.一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x 米/秒和y 米/秒,那么表示其等量关系的方程是 ( ) A. 81(x －y)=225; B. 81(x －y)=180; C. 81(x －y)=225－180; D. 81(x －y)=225+1807. 原创题一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（ ）A 、21题B 、22题C 、23题D 、24题8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 ……A 、1000元B 、1250元C 、1500元D 、2000元第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题2分 ，共16分） 9. 自编题如果方程6123=+y x 变形为用y 的代数式表示x,那么____________. 10. 自编题方程3x+4y=10正整数解是_______________. 11.若x ：y =3：2，且1323=+y x ，则=x ，y = . 12.若100,2x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩是二元一次方程mx －ny －10=0的解,则m+n=______. 13．自编题方程组20,x y x y a+=⎧⎨-=⎩的解是15,,x y b =⎧⎨=⎩，则a=_______，b=________．14.自编题方程组200,2_____x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是150,_____.x y =⎧⎨=⎩15．原创题某种商品的市场需求量E （千件）和单价F （元/件）服从需求关系13E+F －173=0，•则当单价为4元时，市场需求量为________；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是__________．16.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙= ．三、解答题（第17题每题4分 ，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分） 17. 用适当的方法解下列二元一次方程组： （1）解方程组7,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②（2）00000042,0.8 1.1421.x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩18．原创题若方程组4322,(3) 3.x ymx m y+=⎧⎨+-=⎩①②的解满足x=2y，求m的值．19.原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的57，•求长方形的长与宽．20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？21．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？22．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，•那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？23．商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？24. 原创题有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？25.原创题 阅读理解.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxy x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。
人教版七年级数学下册-第8章-二元一次方程组--单元提优测试题(Word版附答案)
人教版七年级数学 第8章《二元一次方程组》单元提优测试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．已知x2m-1＋3y4-2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是（ ）A. ⎩⎨⎧m ＝2n ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32 C. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52 D. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝322．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ） A. ⎩⎨⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85 B. ⎩⎨⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85 C. ⎩⎨⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85 D. ⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 3．若34x 2a+b y 3及34x 6y a-b的和是单项式，则a ＋b ＝（ ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 4．已知|a ＋b －1|＋2a ＋b －2＝0，则(a －b)2 017的值为（ ）A. 1B. －1C. 2 017D. －2 017 5．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－46．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 7．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ） A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）y B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y 8．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6809．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A. 50人，40人 B. 30人，60人 C. 40人，50人 D. 60人，30人10．通讯员要在规定时间内到达某地，若每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；若每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ ） A. ⎩⎨⎧x 15－15＝y x 12＋12＝y B. ⎩⎨⎧x 15＋15＝y x 12－12＝y C. ⎩⎨⎧x 15－2460＝y x 12－1560＝y D. ⎩⎨⎧x 15＋2460＝y x 12－1560＝y二、填空题（每题5分，共20分）11．小刚解出了方程组⎩⎨⎧3x －y ＝3，2x ＋y ＝▲，解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝ ，◆＝ .12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 .13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分.14．一个两位数的十位数字及个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字及个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为三、解答题（共90分）15．（8分）解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② （2）⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②16．（8分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，求1套文具和1套图书各需多少元？ 17．（8分）已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值.18．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a2017＋(－110b)2 018的值. 19．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求原方程组中a ，b ，c 的值.20．（10分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q 元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数及车速如表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？ 21．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知 购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔 方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？22．（12分）某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元. (1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票及单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23．（14分）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000 分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮 亮妈妈的兑换方法.人教版七年级数学 第8章《二元一次方程组》单元提优测试题参 考 答 案1．已知x2m-1＋3y4-2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是（ D ）A. ⎩⎨⎧m ＝2n ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32 C. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52 D. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝322．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ B ）A. ⎩⎨⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B. ⎩⎨⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C. ⎩⎨⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D. ⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 3．若34x 2a+b y 3及34x 6y a-b的和是单项式，则a ＋b ＝（ C ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 4．已知|a ＋b －1|＋2a ＋b －2＝0，则(a －b)2 017的值为（ A ）A. 1B. －1C. 2 017D. －2 017 5．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ A ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－46．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ C ） A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 7．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ D ） A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）y B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y 8．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ B ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6809．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ C ）A. 50人，40人B. 30人，60人C. 40人，50人D. 60人，30人10．通讯员要在规定时间内到达某地，若每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；若每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ D ） A. ⎩⎨⎧x 15－15＝y x 12＋12＝y B. ⎩⎨⎧x 15＋15＝y x 12－12＝y C. ⎩⎨⎧x 15－2460＝y x 12－1560＝y D. ⎩⎨⎧x 15＋2460＝y x 12－1560＝y二、填空题（每题5分，共20分）11．小刚解出了方程组⎩⎨⎧3x －y ＝3，2x ＋y ＝▲，解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝ 17 ，◆＝ 9 .12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4.5y 2＝x －1 .13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 21 分.14．一个两位数的十位数字及个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字及个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 35. 三、解答题（共90分）15．（8分）解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② （2）⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② 解：由②，得y ＝2x －1.③ 将③代入①，得3x ＋4x －2＝19. 解得x ＝3.将x ＝3代入③，得y ＝5. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5.16．（8分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，求1套文具和1套图书各需多少元？ 解：设1套文具的价格为x 元，一套图书的价格为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝104，3x ＋2y ＝116， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝28.答：1套文具和1套图书各需20元、28元.17．（8分）已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值.解：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩⎨⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.②把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5. 解得a ＝－2.把a ＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b. 解得b ＝－5. ∴a ＝－2，b ＝－5.18．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a2017＋(－110b)2 018的值. 解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b ＝10. 把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得 5a ＋5×4＝15，解得a ＝－1. ∴a2 017＋(－110b)2 018＝(－1)2 017＋(－110×10)2 018＝(－1)＋1＝0. 19．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求原方程组中a ，b ，c 的值.解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝2中，得⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＋3＝－2，∴⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＝－5.由题意知：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6是方程ax ＋by ＝2的解，∴2a －6b ＝2，即a －3b ＝1. 联立⎩⎨⎧a －b ＝2，a －3b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝12.故a ＝52，b ＝12，c ＝－5. 20．（10分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q 元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数及车速如表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？ 解：(1)由题意，得⎩⎨⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝12.(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min. 则总费用是：11p ＋12q ＝17(元).答：总费用是17元.21．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方 和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个. 某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种 魔方多少个时，两种活动费用相同？解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋6y ＝130，3x ＝4y ， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝15.答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个. (2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，根据题意，得0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，解得m ＝45. 答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同. 22．（12分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票及单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：(1)设七年级(1)班有x 名学生，七年级(2)班有y 名学生. ①若两班人数多于50人且少于100人，则⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816.解得⎩⎨⎧x ＝151，y ＝－69.4.不合题意，舍去；②若两班人数多于100人，则⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816. 解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53.答：七年级(1)班有49名学生，七年级(2)班有53名学生. (2)∵49×(12－8)＝196，53×(10－8)＝106，∴团体购票及单独购票相比较，七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元. 23．（14分）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000 分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮 亮妈妈的兑换方法.礼品表兑换礼品 积分 榨汁机一个 3 000分 电茶壶一个 2 000分 书包一个1 000分解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包，由题意，得⎩⎨⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5， 解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.②设亮亮妈妈兑换了x 个榨汁机和y 个书包，由题意，得⎩⎨⎧3 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5， 解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4.③设亮亮妈妈兑换x 个榨汁机和y 个电茶壶，由题意，得⎩⎨⎧3 000x ＋2 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝8.不合题意，舍去.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.。
人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组单元测试卷(含答案)
第八章 二元一次方程组单元测试题满分：120 时间：100分钟一．选择题（共10小题，30分）1．若方程mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ≠﹣3D ．m ≠22．方程组{x +y =5x −2y =2的解是（ ） A ．{x =1y =4 B ．{x =3y =2 C ．{x =8y =−3 D ．{x =4y =13．甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组{2x +ay =1bx −y =2时，甲同学看错a 得到方程组的解为{x =3y =4，乙同学看错b 得到方程组的解为{x =2y =−3，则x +y 的值为（ ） A ．0 B ．14 C ．34 D ．54 4．已知实数x ，y 满足方程组{3x −2y =1，x +y =2．则x 2﹣2y 2的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．﹣35．若方程组{x +y =5k x −y =9k的解满足方程2x +3y ＝6，则k 的值为（ ） A ．−34 B ．43 C ．34 D ．−436．用加减消元法解方程组{2x −3y =5①3x −2y =1②，下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y B ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x 7．已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．08．方程3x +y ＝7的正整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组 9．以二元一次方程组{x +3y =7，y −x =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如果|x +y ﹣1|和2（2x +y ﹣3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =−2C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1二．填空题（共5小题，15分）11．已知x 3−y 2=1，可以得到x 表示y 的式子是 ．12．若34x 2a +b y 3与43x 6y a﹣b 是同类项，则a +b ＝ ．13．若方程（a +3）x |a |﹣2+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为 ． 14．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ． 15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共8小题,75分）16．（共15分）解方程组（1）用代入法解方程组{5x +2y =910x +y =12（2）用加减法解方程组{2x −y =34x +3y =11（3）解方程组{2x 3+3y 4=1712x 6−y 2=−13（4）解方程组{2x +5y =−105x −3y =6（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28．17．（8分已知y ＝x 2+px +q ，当x ＝1时，y 的值为2；当x ＝﹣2时，y 的值为2．（1）求p 、q 的值；（2）求x ＝﹣3时y 的值．18．（7分）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解．求a 、b 的值．19．（7分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =34x +11y =5时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ③，把方程①代入③得：2×3+y ＝5，y ＝﹣1把y ＝﹣1代入方程①得：X ＝4，所以，方程组的解为{x =4y =−1请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =59x −4y =1920．（7分）已知：{x =2y =1是方程组{4mx −x −y =132x −ny +1=2的解，求2m +3n 的值．21．（7分）解方程用消元法解方程组{x −3y =5①4x −3y =2②两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x ＝3…………（ ）解法二：由②，得3x +（x ﹣3y ）＝2③…………（ ）把①代入③，得3x +5＝2…………（ ）（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处括号内打“×”．（2）请你选择一种你喜欢的方法，完成解答．22．（12分）已知关于x ，y 的方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8，其中a 是实数． （1）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．23．（12分）对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x ﹣y |＝1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．（1）方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值； （3）未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．第八章 二元一次方程组单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若方程mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ≠﹣3D ．m ≠2【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m ﹣3≠0解出即可．【解答】解：∵mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，移项合并，得（m ﹣3）x ﹣2y ＝4，∴m ﹣3≠0，解得m ≠3．故选：B ．2．方程组{x +y =5x −2y =2的解是（ ） A ．{x =1y =4 B ．{x =3y =2 C ．{x =8y =−3 D ．{x =4y =1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：{x +y =5①x −2y =2②， ①﹣②得：3y ＝3，即y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝4，则方程组的解为{x =4y =1， 故选：D ．3．甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组{2x +ay =1bx −y =2时，甲同学看错a 得到方程组的解为{x =3y =4，乙同学看错b 得到方程组的解为{x =2y =−3，则x +y 的值为（ ） A ．0 B ．14 C ．34 D ．54 【分析】把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值，确定出方程组，求出解，再相加即可求解．【解答】解：根据题意得：{3b −4=24−3a =1， 解得：a ＝1，b ＝2，方程组为{2x +y =1①2x −y =2， ①+②得：4x ＝3，即x =34，把x =34代入①得：y =−12，x +y =34−12=14． 故选：B ．4．已知实数x ，y 满足方程组{3x −2y =1，x +y =2．则x 2﹣2y 2的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．﹣3【分析】首先解方程组，求出x 、y 的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：{3x −2y =1①x +y =2②， ①+②×2，得5x ＝5，解得x ＝1，把x ＝1代入②得，1+y ＝2，解得y ＝1，∴x 2﹣2y 2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A ．5．若方程组{x +y =5k x −y =9k的解满足方程2x +3y ＝6，则k 的值为（ ） A ．−34 B ．43 C ．34 D ．−43【分析】把k 看做已知数表示出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．【解答】解：{x +y =5k ①x −y =9k②， ①+②得：2x ＝14k ，解得：x ＝7k ，①﹣②得：2y ＝﹣4k ，解得：y ＝﹣2k ，把x ＝7k ，y ＝﹣2k 代入方程得：14k ﹣6k ＝6，解得：k =34，故选：C ．6．用加减消元法解方程组{2x −3y =5①3x −2y =1②，下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y B ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x 【分析】要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，而此题的最小公倍数是6，据此可解此题．【解答】解：A 、①×2﹣②×（﹣3），相加才可消去y ，不正确；B 、①×（﹣3）+②×2，消去x ，正确；C 、①×2﹣②×3，消去y ，正确；D 、①×3﹣②×2，消去x ，正确；故选：A ．7．已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．0【分析】将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4即可求出a 与b 的值； 【解答】解：将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4得： {a =1b =1， ∴a +b ＝2；故选：B ．8．方程3x +y ＝7的正整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组【分析】把x 看做已知数表示出y ，即可确定出正整数解．【解答】解：方程3x +y ＝7，解得：y ＝﹣3x +7，当x ＝1时，y ＝4；x ＝2时，y ＝1，则方程正整数解有2组，故选：B ．9．以二元一次方程组{x +3y =7，y −x =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：{x +3y =7①y −x =1②， ①+②得：4y ＝8，解得：y ＝2，把y ＝2代入②得：x ＝1，则（1，2）在第一象限，故选：A ．10．如果|x +y ﹣1|和2（2x +y ﹣3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =−2C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．【解答】解：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，所以有{x +y −1=02x +y −3=0， 解得{x =2y =−1． 故选：C ．二．填空题（共5小题）11．已知x 3−y 2=1，可以得到x 表示y 的式子是 y =2x−63． 【分析】把x 看作常数，y 看作未知数，解关于y 的一元一次方程即可．【解答】解：去分母得2x ﹣3y ＝6，移项得3y ＝2x ﹣6，系数化1得y =2x−63． 12．若34x 2a +b y 3与43x 6y a﹣b 是同类项，则a +b ＝ 3 ．【分析】先根据同类项的定义得出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值即可．【解答】解：∵34x 2a +b y 3与43x 6y a ﹣b 是同类项， ∴{2a +b =6①a −b =3②， ①+②得，3a ＝9，解得a ＝3；把a ＝3代入②得，3﹣b ＝3，解得b ＝0，∴a +b ＝3+＝3．故答案为：3．13．若方程（a +3）x |a |﹣2+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为 3 ． 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a |﹣2＝1，且a +3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a |﹣2＝1，且a +3≠0，解得：a ＝3，故答案为：3．14．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x +y ＝5，则k 的值为 2 ． 【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入x +y ＝5，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值．【解答】解：{x +2y =k −1①2x +y =5k +4②， ②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x +y ＝5，∴3k +3﹣k ﹣2＝5，解得k ＝2．故答案为：215．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．【分析】设小长方形的面积为x ，宽为y ，根据长方形ABCD 的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得{x +3y =179+3y =2y +x， 解得{x =11y =2， ∴S 阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案为：79．三．解答题（共9小题）16．解方程组（1）用代入法解方程组{5x +2y =910x +y =12（2）用加减法解方程组{2x −y =34x +3y =11（3）解方程组{2x 3+3y 4=1712x 6−y 2=−13（4）解方程组{2x +5y =−10①5x −3y =6②（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28【分析】（1）（2）根据题目指定的方法解答；（3）把方程组化为一般形式再运用加减法解答；（4）运用加减法解答．【解答】解：（1）{5x +2y =9①10x +y =12②， 由②式，得y ＝12﹣10x ，将y ＝12﹣10x 代入①，得5x +2（12﹣10x ）＝95x +24﹣20x ＝9﹣15x ＝﹣15解得x ＝1，将x ＝1代入y ＝12﹣10x ，得y ＝2．故方程组的解为{x =1y =2；（2）{2x −y =3①4x +3y =11②， ①×3+②得，10x ＝20，解得x ＝2，将x ＝2代入①得，4﹣y ＝3，解得y ＝1．故方程组的解为{x =2y =1；（3）原方程组可化为{8x +9y =17①x −3y =−2②， ①+②×3得，11x ＝11，解得x ＝1，将x ＝1代入②得，1﹣3y ＝﹣2，解得y ＝1，故方程组的解为{x =1y =1；（4）①×3+②×5得，31x ＝0，解得x ＝0，将x ＝0代入②得，﹣3y ＝6，解得y ＝﹣2．故方程组的解为{x =0y =−2．（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28． 【分析】（5）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（5）整理得：{5x −y =36①x +5y =28②， ①×5+②得：26x ＝208，解得：x ＝8，把x ＝8代入①得：40﹣y ＝36，解得：y ＝4，所以原方程组的解为{x =8y =4．17．已知y ＝x 2+px +q ，当x ＝1时，y 的值为2；当x ＝﹣2时，y 的值为2．（1）求p 、q 的值；（2）求x ＝﹣3时y 的值．【分析】（1）把{x =1y =2，{x =−2y =2代入方程得出方程组，求出方程组的解即可； （2）把x 的值代入等式求出即可．【解答】解：（1）把{x =1y =2，{x =−2y =2代入方程得：{1+p +q =24−2p +q =2， 解得：p ＝1，q ＝0．（2）即方程为y ＝x 2+x ，把x ＝﹣3代入方程，得：y ＝（﹣3）2﹣3＝6．18．已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解．求a 、b 的值． 【分析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组求解即可．【解答】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解， ∴可得新方程组{3x −y =5；2x +3y =−4.解这个方程组得{x =1y =−2． 把x ＝1，y ＝﹣2代入2ax +3by ＝2，ax ﹣by ＝3，得{2a −6b =2a +2b =3，解得：{a =115b =25． 29．阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =34x +11y =5时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ③，把方程①代入③得：2×3+y ＝5，y ＝﹣1把y ＝﹣1代入方程①得：X ＝4，所以，方程组的解为{x =4y =−1请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =59x −4y =19【分析】模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；【解答】解：把方程②变形：3（3x ﹣2y ）+2y ＝19③，把①代入③得：15+2y ＝19，即y ＝2，把y ＝2代入①得：x ＝3，则方程组的解为{x =3y =2；20．已知：{x =2y =1是方程组{4mx −x −y =132x −ny +1=2的解，求2m +3n 的值． 【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把{x =2y =1代入方程组得：{8m −2−1=134−n +1=2， 解得：{m =2n =3， 则2m +3n ＝4+9＝13．21．解方程用消元法解方程组{x −3y =5①4x −3y =2②两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x ＝3…………（ × ）解法二：由②，得3x +（x ﹣3y ）＝2③…………（ √ ）把①代入③，得3x +5＝2…………（ √ ）（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处括号内打“×”．（2）请你选择一种你喜欢的方法，完成解答．【分析】（1）解法一用的是加减法消去y ，解法二用的是代入法消去y ．根据两种不同的解法，逐一判断得结论；（2）选择自己的喜欢的方法求解即可．【解答】解：（1）由①﹣②，得﹣3x ＝3．而不是3x ＝3；∵4x ＝3x +x ，∴4x ﹣3y ＝3x +x ﹣3y ＝3x +（x ﹣3y ）故由②得③变形正确；∵x ﹣3y ＝5，把①代入③得3x +5＝2正确．故答案为：×，√，√．（2）由 ①﹣②，得﹣3x ＝3，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y ＝5解得y ＝﹣2，所以原方程组的解是{x =−1y =−222．已知关于x ，y 的方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8，其中a 是实数． （1）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．【分析】（1）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2﹣kxy +9y 2的配方＝（x ﹣3y ）2+6xy ﹣kxy ＝25+（6﹣k ）xy ，即可求解．【解答】解：（1）方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8， ①×3+②得：5x ＝15a ﹣5，解得：x ＝3a ﹣1，把x ＝3a ﹣1代入①得：y ＝a ﹣2，则方程组的解为{x =3a −1y =a −2； （2）把方程组{x =3a −1y =a −2代入方程得：3a ﹣1﹣5a +10＝3， 解得：a ＝3，则原式＝﹣1．（3）∵x 2﹣kxy +9y 2＝（x ﹣3y ）2+6xy ﹣kxy ＝25+（6﹣k ）xy ，且代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关， ∴当k ＝6时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，定值为25．23．对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x ﹣y |＝1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．（1）方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值； （3）未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．【分析】（1）求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；（2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出m 的值即可；（3）方程组两方程相加消元x ，表示出y ，根据a ，x ，y 都为正整数，利用题中的新定义确定出a 与方程组的解即可．【解答】解：（1）方程组{x +2y =7①x −y =1②， 由②得|x ﹣y |＝1，∴方程组的解x ，y 具有“邻好关系”；（2）方程组{2x −y =6①4x +y =6m②， ①+②得：6x ＝6m +6，解得：x ＝m +1，把x ＝m +1代入①得：y ＝2m ﹣4，则方程组的解为{x =m +1y =2m −4，∵|x ﹣y |＝|m +1﹣2m +4|＝|﹣m +5|＝1，∴5﹣m ＝±1，∴m ＝6或m ＝4；（3）方程两式相加得：（2+a ）y ＝12，∵a ，x ，y 均为正整数，∴{a =1y =4x =3，{a =2y =3x =1，{a =4y =2x =−1（舍去），{a =10y =1x =−3（舍去），在上面符合题意的两组解中，只有a ＝1时，|x ﹣y |＝1，∴a ＝1，方程组的解为{x =3y =4．。
新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)
人教版数学七年级下册同步单元复习卷： 第8章 二元一次方程组一、填空题（本大题共8小题，共32分）1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．3.若2x 2a－5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________． 6.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________.8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
）9.表示二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y xD 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－23 12.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－215.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
七年级数学(下)第八章《二元一次方程组》单元测试卷附答案
七年级数学（下）第八章《二元一次方程组》单元测试卷（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．方程2x ﹣3y=4，2x+y 3=4,2x-3y=4，2x+3y ﹣z=5，x 2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.如果a 3x b y与﹣a 2y b x+1是同类项，则（ ）A 、23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩D. 23x y =⎧⎨=⎩3．x 与y 的值相等，则已知程方组54358x y mx y -=⎧⎨+=⎩中m 的值是（ ）．（A ）1 （B ）1- （C ）1± （D ）5±4．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x 名工人，乙车间有y 名工人，列以下方程组正确的是（ ） A.⎩⎨⎧-==-)10(210y x y x B.⎩⎨⎧-==-10210y x y x C.⎩⎨⎧-=++=-)10(2101010y x y x D.⎩⎨⎧-=++=-10)10(21010y x y x5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩ C ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩ D ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ）A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩7．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程kx-y=3的解，则k 的值是（ ）A.2B.-2C.1D.-18．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39．已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（ ）A.1-B.2C.3D.4 10．下列四组数值中，为方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++231202z y x z y x z y x 的解是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-===210z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧===101z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==010z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y x二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．已知x 2y 1=⎧⎨=-⎩是方程ax 5y 15+=的一个解,则a = 。
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. . 二元一次方程组单元测试卷
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
Ａ．xy =2 Ｂ．103-=x y Ｃ．x 2+x =21 Ｄ．
31=+y x 2.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-10
352y x y x 的解是 （ A ） Ａ．⎩⎨⎧==13y x Ｂ．⎩⎨⎧==27y x Ｃ． ⎩⎨⎧==31y x Ｄ．⎩
⎨⎧==72y x 3.如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( C )
A ．9015
x y x y +=⎧⎨
=-⎩ B ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ C ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩ 4.一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为6，这样的两位数一共有 （ C ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
5.若2
1y 4x 35x 2y 3）（-++--=0，则x= （ A ）
A.-1
B.1
C.2
D.-2
6.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：
（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设
（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ D ）
A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩
B ．65,240
x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240
x y x y =⎧⎨=-⎩ 7.某校七年级(1)班的50名同学郊游时准备去划船，公园管理处有可乘坐3人的船和乘坐5人的
船，班委决定同时租用这两种船，即使每个同学都坐上船，且不剩空位，则租船的方案共有 （ C ）
A.5
B.4种
C.3种
D.2种
二、填空题（每小题5分，共25分） 8.若方程2x-ay=4的一组解是⎩
⎨⎧==，2y ,0x 那么a= -2 . 9.已知a 、b 互为相反数，并且3a-2b=5，则a 2+b 2
= 2 .
10.已知b kx y +=．如果x = 4时，=y 15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ 3 ；b ＝ 3 ．
11.已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a 2-4ab+b 2+3的值为_0__.
12.若方程组⎩⎨⎧=+=-9.3053,1332b a b a 的解是⎩
⎨⎧==,2.1,3.8b a 则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(3,13)1(3)2(2y x y x 的解是⎩⎨⎧==2.2,3.6y x . 三、解答题（共47分）
13.（10分）解下列方程组：
（1）⎩
⎨⎧=-=+.10,2y x y x 解：由①＋②得122=x ，
所以 x =6.
把x =6代入①得y =﹣4.
所以原方程的解为⎩⎨⎧-==.
4,6y x .
（2）⎩⎨⎧=--=+.
83,232y x y x 解：由②得y =x 3－8……③
将③代入①得11x =22，
所以x =2
把x =2代入③得y =﹣2.
所以原方程的解为⎩⎨⎧-==2
2y x .
14.（13分）已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-8
1653ay bx y x 的解相同，求（b a +）2
. 解：由题意知方程652-=+y x 与1653=-y x 有相同的解，故解方程组⎩⎨⎧=--=+1653652y x y x 得⎩⎨⎧-==2
2y x . 把⎩⎨⎧-==2
2y x 代入4-=-by ax 和8-=+ay bx ， 得⎩⎨⎧-=--=+42a b b a ，解得⎩
⎨⎧-==31b a . 把⎩⎨⎧-==3
1b a 代入（b a +）2，得（b a +）2
= （1－3）2 = 4.
15.（10分）国美商场在春节期间搞优惠促销活动.商场将29英寸和25英寸彩电共96台分别以8折和7折出售，共得184400元.已知29英寸彩电原价3000元/台，25英寸彩电原价2000元/台，问出售29英寸和25英寸彩电各多少台？
.
. 解：设29英寸的彩电有x 台，25英寸的彩电有y 台，由题意得：
⎩⎨⎧=••+••=+184400
7.020008.0300096y x y x
解方程组得⎩⎨⎧==4650y x 答：29英寸的彩电有50台，25英寸的彩电有46台.
16.（14分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。
安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得
⎩
⎨⎧=+=+.800)(4,560)2(2y x y x 解得⎩⎨⎧==.
80,120y x
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.
（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）.
拥挤时5分钟4道门能通过：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）.
∵1600＞1440，
∴建造的4道门符合安全规定.。