复习中存在的问题与重难点

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知识点整理和复习教学反思

知识点整理和复习教学反思1、知识点整理和复习教学反思1.关于知识点的勾通。

比和比例的概念性知识点有很多，而且这些知识点之间有联系。

要在一、二节课内复习完所有的`概念，并要求学生记住运用，是完全做不到的。

因此，在教学设计上，采取用联想方法，从一个知识点出发，引导学生联想，把有关知识点串联成线。

由出示比，引出比的概念和比同除法、分数的关系；由引出一般比，到化简比，最简整数比；由求比值和化简比，引出比例概念，再引出正比例、反比例。

在教师指导下，学生进行有序联想，勾通知识间内在联系。

形成知识网络。

2.我先让学生回忆所学过的这部分知识，通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。

这样做增强了学生的合作意识，让不同的人得到了不同的发展。

3.在复习课中，练习设计要根据平时教学反馈情况而定，具有针对性。

判断成正反比例关系是本单元教学重点之一，也是学生在解题中出错率高的地方。

通过学生讨论正反比例异同和一组习题进行训练，达到巩固提高效果。

用少量的练习，举一反三突破知识重难点，起到层层反馈实效。

总的来看，我这堂课还是比较成功的，当然也存在着不足，比如在设计上有些地方还不够完美，如正反比例解决问题可安排在下节复习课中，这样教学效果就好了，这些问题在今后的教学中我会着力改进。

2、整理和复习课教学反思本课是小学数学北师大版四年级下册第一单元的内容，本单元教材内容主要分为两部分：小数的认识、小数加减法。

小数的认识是在学生已掌握“元角分与小数”及“分数的初步认识”基础上进行的，包括“小数的意义”“测量活动”“比大小”等内容。

小数加减法是在学习一位小数的加减计算的基础上，学习两位小数的加减法，体会小数在日常生活中的应用，包括“购物小票” “量体重”“歌手大赛”等内容。

整节课分两部分，即前半部分的指导整理和后半部分的引导复习。

首先，我指导学生通过合作、探究等形式进行整理任务。

让学生通过对所学知识的回顾与总结，发现知识之间的.横向联系，纵向延伸，构建知识的网络图，使之条理清晰，便于记忆。

复习课教学反思(可编辑)

复习课教学反思复习课教学反思1从本周开始，教学已经进入了总复习阶段。

如果说以前的课堂教学是为学生播撒知识种子的过程，那么现在就到了要为这些幼苗浇水、施肥、除虫的阶段了，这是学生能否获得大丰收的关键。

因此，复习过程中我决定从以下几方面入手。

一、基础知识要扎实、扎牢。

如字的.音、形、义，古诗的背诵默写，积累运用中的读背内容，要求会背诵的课文等，必须让大部分学生熟练掌握。

二、训练方式灵活多样。

平时学生看的题样少，练的题型也少，现在，应采用多种形式的训练方法，发散学生的思维年，培养他们举一反三的能力。

如连词成句，把句子写具体，如何区别运用形近字、同音字，句式怎样互相转换等，都应让学生勤练。

三、阅读训练要从课本中走出来。

多给学生提供不同题材的课外短文，设计多样的问题，让学生运用所掌握的阅读方法去完成。

在训练过程中，使学生的阅读能力得到不断提高。

四、习作方面教给学生如何根据题目要求把一文多用。

复习课教学反思2上完《光现象》复习课后，回顾本节课的得与失，有一点感受：这节复习课我的基本思路是：突出知识重点，以生活情景展开课堂讨论，强化基本知识、能力的训练，以达到提高复习的效果。

自己满意的方面：1、教学注重知识结构的完整性，注意加强前后知识的联系。

光的反射与折射贯穿全章，是重点，把各部分的知识紧紧联系在一起，注重前后知识间的有机渗透，体现了知识的系统性、综合性。

2、重视理论联系实际，突出解决问题的思路和方法，光现象知识与生活、生产实际及自然现象的.联系极为密切，在复习教学中，着重培养学生运用概念、规律解释实际问题的能力。

本节课也存在不少不足：教学中忽视了学生的主动性。

以及学生动手能力的培养。

同时忽视了学生质疑能力的培养，没有让学生尽可能多的提出问题，这些以后复习应该注意和改进。

复习课教学反思3今天出了一节复习，我仅仅围绕“记、积、探、赏、比、展”六个环节，引领学生进行全面系统复习，自认为为环节设定，科学合理，课堂复习的容量大，并且不泛泛复习，停留在表面上，而对重要的文本，语段进行了深入分析和挖掘，有一定的深度和广度。

(完整版)初中地理中考重难点复习

地理会考重难点串讲一、经纬线１、经线和纬线：纬线经线概念与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈（横纬）连接南北两极并且与纬线垂直相交的半圆（竖经）形状圆半圆长短指示方向东西方向南北方向度数划分及大小赤道0°，向南、向北度数增大到90°。

本初子午线为0°，向东、向西度数增大到180°度数表示方法北纬：N 南纬：S 东经：E 西经：W２、南北半球和东西半球的划分南北半球：南半球：0°——90°S 北半球：0°——90°N东西半球：向东（东半球）20°W 160°E向西（西半球）３、经纬网定位练习一艘大型油轮由于受到风浪袭击，在下图中某大洋A点附近海域遭遇险情，此时距离遇险船只最近的一艘轮船正好位于这个海域的B点位置。

据此回答4--5题。

（1）图中A点位于（）A.15°S,25°WB.15°N,25°WC.15°N,25°ED.15°S,25°E（2）图中A点位于B点的（）A.东南方向B.两南方向C.东北方向D.西北方向(3)根据右图，判断阴影部分处于( )A．东半球B．西半球C．跨东西半球D．北半球(4)关于临沂市(约35°N，约118°E)位置的叙述，正确的是( )A．位于东半球，中纬度B．位于北半球，高纬度C．位于北半球，低纬度D．位于南半球，低纬度二、自转和公转1、地球的自传概念地球绕着地轴不停地旋转，叫做地球的自转。

绕转轴地轴23、我国大部分位于北温带，南部小部分位于热带，没有寒带。

4、太阳直射的次数：南北回归线上的点：南北回归线之间的点：其他地区：北极圈以北和南极圈以南的地方：５、两分两至６、自转公转意义练习题我们生活中有很多现象蕴含着地理知识,下列现象与地球自转有关的是( )A.三明市四季分明,春暖、夏热、秋凉、冬冷B.学校冬季和夏季使用不同的作息时间C.学校正午旗杆的影长夏季比冬季短D.地球上出现昼夜更替现象三、地图1、比例尺比例尺=图上距离/实地距离大小：A、比值确定：分母小比值大比例尺大分母大比值小比例尺小B、图幅相同：比例尺大范围小内容详（地图大小相等）比例尺小范围大内容略C、同一地区：比例尺大图幅大内容详比例尺小图幅小内容略２、地形图的判断：（１）等高线数值大----- 海拔高等深线标注深度-------表示海底的深浅数值小----- 海拔低疏密状况-------表示海底坡度分布分布密----- 坡度陡分布疏----- 坡度缓（２）山地不同部位等高线示意图：山顶：封闭曲线，外低内高山脊：等高线向低处突出山谷：等高线向高处突出鞍部：一对等高线中部陡崖：等高线重叠的地方３、地球表面五种基本地形：山地、高原、平原、盆地、丘陵。

复习课教研活动反思(3篇)

第1篇一、活动背景随着我国教育事业的不断发展，教学质量成为学校工作的重中之重。

为了提高复习课的教学效果，我校组织了一次复习课教研活动。

本次活动旨在通过集体备课、课堂教学观摩、课后研讨等方式，促进教师之间的交流与合作，提升复习课的教学质量。

二、活动过程1. 集体备课在活动开始前，各学科组进行了集体备课。

备课过程中，教师们共同研讨了复习课的教学目标、教学内容、教学方法等。

针对不同学段、不同学科的特点，教师们提出了针对性的教学策略，确保复习课的有效性。

2. 课堂教学观摩活动当天，各学科组分别进行了课堂教学观摩。

观摩课中，教师们注重启发学生思维，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。

同时，教师们还注重培养学生的实践能力，使学生在复习过程中提高综合素养。

3. 课后研讨课后，各学科组进行了深入的研讨。

教师们针对观摩课的教学效果，从教学设计、教学方法、课堂管理等方面进行了反思，并提出了改进措施。

研讨过程中，教师们积极分享自己的教学经验，相互学习，共同提高。

三、活动反思1. 集体备课的优势通过本次教研活动，我们深刻认识到集体备课的优势。

在集体备课过程中，教师们共同探讨教学问题，分享教学经验，有助于提高复习课的教学质量。

同时，集体备课还能促进教师之间的交流与合作，形成良好的教学氛围。

2. 课堂教学的改进在观摩课中，我们发现了一些值得改进的地方。

例如，部分教师对教学内容的处理不够深入，导致学生掌握知识不牢固；部分教师在课堂管理方面存在不足，影响了教学效果。

针对这些问题，我们在课后研讨中提出了相应的改进措施，如加强教学内容的研究，提高课堂教学的针对性；加强课堂管理，营造良好的学习氛围等。

3. 教师专业成长的途径本次教研活动为我们提供了学习交流的平台，有助于教师专业成长。

在活动中，我们认识到以下几方面对教师专业成长的重要性：（1）不断学习：教师应关注教育教学的最新动态，积极参加各类培训，提高自己的教育教学水平。

2021年高考数学重难点复习：任意性与存在性问题

2021年高考数学重难点复习巧辨“任意性问题”与“存在性问题”一．方法综述含有参数的方程(或不等式)中的“任意性”与“存在性”问题,历来是高考考查的一个热点，也是高考复习中的一个难点．破解的关键在于将它们等价转化为熟悉的基本初等函数的最值或值域问题，而正确区分“任意性”与“存在性”问题也是解题的关键．本专题举例说明辨别“任意性问题”与“存在性问题”的方法、技巧.二．解题策略类型一 “∀x ，使得f(x)>g(x)”与“∃x ，使得f(x)>g(x)”的辨析(1)∀x ，使得f (x )>g (x )，只需h (x )min ＝[f (x )－g (x )]min >0.如图①.(2)∃x ，使得f (x )>g (x )，只需h (x )max ＝[f (x )－g (x )]max >0.如图②.【例1】【2020·河南濮阳一中期末】已知函数1()ln (0),()a f x a x a g x x x x =-≠=--. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，若存在0[1,]x e ∈，使得()()00f x g x <成立，求实数a 的取值范围.【解析】（I ）()f x 的定义域为'221(0,),().a a x f x a x x x++∞=--=- 所以，当0a >时，()'0fx <，()f x 在(0,)+∞上递减；当0a <时，()'0f x >，所以，()f x 在(0,)+∞上递增.（II ）在[]1e ，上存在一点0x 使00()()f xg x <成立，即函数1()ln ah x a x x x x=-++在[]1,e 上的最小值小于0, ()'222(1)1+1()1x x a a a h x x x x x +-⎡⎤⎣⎦=--+-=. ①当1+a e ≥，即1a e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 在[]1,e 上的最小值为()h e ，由()10a h e e a e+=+-<，得222111,1,111e e e a e a e e e +++>>-∴>---Q ； ②当11a +≤，即0a ≤时，0a >Q ，不合乎题意；③当11a e <+<，即01a e <<-时，()h x 的最小值为()1h a +，0ln(1)1,0ln(1),a a a a <+<∴<+<Q 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>.此时(1)0h a +<不成立.综上所述，a 的取值范围是211e a >e +-. 【指点迷津】(1)这是较为常见的一类恒成立问题，运用数形结合的思想可知，当x 0≥0时，总有f (x 0)≥g (x 0)，即f (x 0)－g (x 0)≥0(注意不是f (x )min ≥g (x )max )，可以转化为当x ≥0时，h (x )＝f (x )－g (x )≥0恒成立问题．(2)存在x ≥0，使得f (x )≥g (x )，即至少有一个x 0≥0，满足f (x 0)－g (x 0)不是负数，可以转化为当x ≥0时，h (x )＝f (x )－g (x )的函数值至少有一个是非负数．【举一反三】【2020·江西瑞金一中期中】已知函数()()ln f x x x a b =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为210x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的()1,x ∈+∞，()()1f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值.【解析】（1）由()()ln f x x x a b =++得：()ln 1f x x a '=++由切线方程可知：()1211f =-=。

教学重难点应如何把握

如何把握教学重点和难点问题一、什么是教学的重点和难点？是指学科或教材内容中最基本、最重要的知识和技能，即基础知识和基本技能，简称“双基”。

基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。

基本技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力，是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。

通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。

需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。

这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。

深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。

一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。

需要指出的是，在教学过程中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体的教材内容；然而它主要决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。

例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。

同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。

因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。

深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。

二、如何确定教学重点、难点。

1、熟悉和贯彻执行教学大纲教学大纲是教学的指导性文件。

只有熟悉和贯彻执行教学大纲，才能明确本学科或课程的教学目的任务、基本内容、结构体系、教学方法和进度要求，才能正确确定教学重点。

特别是教学大纲规定的教学目的任务，是正确确定教学重点的主要依据。

显然，为实现教学大纲规定的教学目的任务服务的基础知识和基本技能应该列为教学重点。

而且，有的学科的教学大纲，对于本学科或课程的教学重点有明确的规定，只需结合教学实际贯彻执行就行了。

浅析高三英语复习教学中存在的问题及备考策略

浅析高三英语复习教学中存在的问题及备考策略高三英语复习教学是高中阶段学习的最后一阶段，关系到学生的高考成绩和升学选择。

当前高三英语复习教学中存在着一些问题，如复习内容过于繁杂，复习时间分配不合理，复习方法不科学，缺乏系统性等。

在备考策略上需要有针对性地解决这些问题。

高三英语复习教学中存在的问题之一是复习内容过于繁杂。

由于高三英语内容广泛且复杂，学生需要复习的知识点众多。

有些学生却盲目追求知识点的广度，导致复习内容过于零散。

教师可以提前制定详细的复习计划，明确每个知识点的优先级和重要性，并将复习内容分类整理，使学生能够有条理地学习和复习。

复习时间分配不合理是高三英语复习教学中的另一个问题。

由于高三学生课业负担重，时间紧张，往往不能充分利用时间进行英语复习。

教师可以鼓励学生利用零碎时间进行英语知识的巩固和复习，如利用午餐时间、上下学途中等。

可以灵活调整课堂教学的时间安排，给学生较多的自主学习时间，使其有更多时间进行复习。

高三英语复习教学方法不科学是一个比较普遍的问题。

有些学生过于依赖课本和题目，只是刷题，没有进行系统性的学习和思考。

教师可以组织多样化的教学活动，如讨论、演讲、写作等，提高学生的综合应用能力。

可以利用多媒体教学手段，如配备录音设备、幻灯片等，使学生更直观地理解和记忆英语知识。

高三英语复习教学缺乏系统性也是亟待解决的问题。

复习课程需要有明确、合理的安排，包括重难点的复习、常见题型的讲解和习题的训练等，形成一个完整的复习体系。

教师可以根据学生的学习情况进行个性化指导和辅导，给予针对性的复习建议和策略。

高三复习中如何应对复习内容过多的情况

高三复习中如何应对复习内容过多的情况高三期间，学生们面临着巨大的学业压力，尤其是复习内容过多的情况下更是如此。

如何应对复习内容庞大的挑战，合理规划时间和掌握复习方法成为了高三学生的关键问题。

本文将从目标设定、时间管理以及学习方法三个方面，探讨高三复习过多内容时的有效应对策略。

一、目标设定在复习内容过多的情况下，合理设定目标对于高三复习非常重要。

首先，明确每个科目的重点和难点，并将其列入复习计划。

其次，对于每个科目的知识点，可以根据自己的掌握程度进行分级，合理安排每天的复习内容以达到扎实掌握的目标。

在设定目标时，要注意合理分配时间和掌握复习的重要性。

根据考试的时间表，合理安排每个科目的复习比例，确保每个科目都能得到足够的复习时间。

同时，也要根据自己的情况合理分配时间，不要过度焦虑和疲劳。

二、时间管理合理的时间管理是应对复习内容过多的关键。

首先，制定一个详细的复习计划，将每个科目的复习内容和日期都写下来，并按照计划进行复习。

在制定计划时，优先处理重点科目和难点，合理腾出时间来解决重难点问题。

在实施复习计划时，要注意合理安排每天的时间。

利用白天高效学习时间，比如早上、下午等状态较好的时间段，将重点和难点的复习安排在这个时间段内。

而晚上可安排适量的学习时间，用于复习或回顾。

此外，要避免拖延症，不要将复习任务一拖再拖，利用碎片时间进行有效的整理和复习。

三、学习方法在应对复习内容过多的情况下，选择适合自己的学习方法也至关重要。

首先，要灵活运用记忆方法，如归纳法、联想法、故事法等，有效加深对知识点的记忆和理解。

其次，要注重对知识点的梳理和总结，通过制作思维导图、图表等来整理知识结构，帮助记忆和理解。

此外，参加课外辅导班、参加模拟考试、与同学进行讨论等也是非常有效的学习方法。

辅导班可以帮助深化对知识的理解，模拟考试可以检验自己的掌握程度，与同学进行讨论可以帮助相互补充知识。

同时，也要保持良好的学习习惯，如定时休息、良好的饮食习惯、适度的运动等，为自己创造一个良好的学习环境。

重难点科目训练意见建议

重难点科目训练意见建议
重难点科目的训练是许多学生和学习者面临的挑战之一。

针对这个问题，我将从多个角度给出一些建议。

首先，要克服重难点科目的训练，学生需要建立良好的学习习惯和方法。

这包括制定合理的学习计划，合理安排学习时间，保持专注和耐心。

此外，要培养良好的学习习惯，例如及时复习，做好笔记，多做练习题等，这些都可以帮助巩固知识。

其次，要针对重难点科目进行有针对性的学习。

这意味着要深入了解自己的学习需求，找出自己的薄弱环节，并有针对性地进行训练和提高。

可以寻求老师、家长或者同学的帮助，也可以利用各种学习资源，如教科书、网上课程等进行学习。

此外，要注重多角度的学习。

有时候，重难点科目可能是因为学习者对知识的理解方式不够多样化。

因此，可以尝试不同的学习方式，比如通过阅读、听讲、讨论、实践等多种途径来学习和理解知识，从而更好地掌握重难点科目。

最后，要保持积极的学习态度。

重难点科目的训练可能需要花
费更多的时间和精力，但是只要保持积极的态度，相信自己的潜力，坚持不懈地努力，就一定能够取得进步。

总的来说，克服重难点科目的训练需要建立良好的学习习惯和
方法，有针对性地进行学习，注重多角度的学习，同时保持积极的
学习态度。

希望这些建议对你有所帮助。

小升初数学复习考试重难点汇总!

一、体积和表面积三角形的面积=底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh二、算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

中考数学复习重难点与压轴题专题12 新定义型几何图形综合问题(重点突围)(原卷版)

专题12 新定义型几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一与三角形有关的新定义型问题】..................................................................................................... 1 【考向二与四角形有关的新定义型问题】..................................................................................................... 5 【考向三三角形与圆综合的新定义型问题】 ................................................................................................. 8 【考向四四角形与圆综合的新定义型问题】 .. (10)【直击中考】【考向一与三角形有关的新定义型问题】例题：（2022·江西抚州·统考一模）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．例如：如图1，AD 把△ABC 分成△ABD 和△ADC ，若△ABD 是等腰三角形，且△ADC ∽△BAC ，那么AD 就是△ABC 的“华丽分割线”．【定义感知】(1)如图1，在ABC 中，40B ∠=︒，110BAC ∠=︒，AB=BD ．求证：AD 是ABC 的“华丽分割线”．【问题解决】(2)①如图2，在ABC 中，46B ∠=︒，AD 是ABC 的“华丽分割线”，且ABD △是等腰三角形，则C ∠的度数是________；②如图3，在ABC 中，AB =2，AC =3，AD 是ABC 的“华丽分割线”，且ABD △是以AD 为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD 的长．【变式训练】1．（2022·山东济宁·三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）．如图，在ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad BCA AB==底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：(1)sad60︒=___________，sad90︒=___________；(2)如图，已知3sin 5A =，其中A ∠为锐角，试求sad A 的值．2．（2022春·福建龙岩·九年级校考期中）在一个三角形中，如果有两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然90αβ+<︒，则这个三角形的第三个角为()18090αβ︒-+>︒，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．(1)【尝试运用】:若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为100︒，请求出它的两个锐角的度数； (2)【尝试运用】:如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，8BC =，点D 在边BC 上，连接AD ，且AD 不平分BAC ∠．若ABD △是“亚直角三角形”，求线段AD 的长；(3)【素养提升】:如图2，在钝角ABC 中，90ABC ∠>︒，5AB =，35BC =，ABC 的面积为15，求证：ABC 是“亚直角三角形”．3．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为90︒，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． (1)已知△ABC 是“准直角三角形”，且90C ∠>︒． ①若60A ∠=︒，则B ∠=______︒； ②若40A ∠=︒，则B ∠=______︒；【巩固新知】(2)如图①，在Rt ABC △中，9062ACB AB BC ∠=︒==，，，点D 在AC 边上，若ABD △是“准直角三角形”，求CD 的长；【解决问题】(3)如图②，在四边形ABCD 中，58CD CB ABD BCD AB BD =∠=∠==，，，，且ABC 是“准直角三角形”，求BCD △的面积．4．（2022·山东青岛·统考中考真题）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在ABC 和A B C '''中，,AD A D ''分别是BC 和B C ''边上的高线，且AD A D ''=，则ABC 和A B C '''是等高三角形．【性质探究】如图①，用ABCS ，A B C S'''分别表示ABC 和A B C '''的面积．则11,22ABC A B C S BC AD S B C A D '''=⋅=''⋅''△△， ∽AD A D ''=∽::ABC A B C S S BC B C ''=''△△．【性质应用】(1)如图②，D 是ABC 的边BC 上的一点．若3,4BD DC ==，则:ABD ADC S S =△△__________；(2)如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若:1:2BE AB =，:1:3CD BC =，1ABC S =△，则BEC S =△__________，CDE S =△_________；(3)如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点，若:1:BE AB m =，:1:CD BC n =，ABCS a =，则CDE S =△__________．【考向二与四角形有关的新定义型问题】例题：（2022·陕西西安·校考三模）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．(1)问题发现：如图1，筝形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，若12AC BD +=，求筝形ABCD 的面积的最大值；(2)问题解决：如图2是一块矩形铁片ABCD ，其中60AB =厘米，90BC厘米，李优想从这块铁片中裁出一个筝形EFGH ，要求点E 是AB 边的中点，点F 、G 、H 分别在BC 、CD 、AD 上（含端点），是否存在一种裁剪方案，使得筝形EFGH 的面积最大？若存在，求出筝形EFGH 的面积最大值，若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2022·吉林长春·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，我们称这个四边形为对角互余四边形．(1)问题1．利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形（）①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形．(2)如图①，在对角互余四边形ABCD 中，30D ∠=︒，且AC BC ⊥，AC AD ⊥．若1BC =，求四边形ABCD 的面积和周长．(3)问题2．如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB BC =，13BD =，90ABC ADC ∠+∠=︒，8AD =，6CD =，求四边形ABCD 的面积和周长．(4)问题3．如图③，在对角互余四边形ABCD 中，2BC AB =，3sin 5ABC ∠=，90ABC ADC ∠+∠=︒，10BD =，求ACD 面积的最大值．2．（2023春·江西抚州·九年级金溪一中校考阶段练习）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．【问题探究】(1)如图①，已知矩形ABCD 是“等邻边四边形”，则矩形ABCD ___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；(2)如图②，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，4AB =，动点M 、N 分别在AD 、CD 上（不含端点），若60MBN ∠=︒，试判断四边形BMDN 是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形BMDN 的周长的最小值为___________；【尝试应用】(3)现有一个平行四边形材料ABCD ，如图③，在ABCD 中，17AB =，6BC =，tan 4B =，点E 在BC 上，且4BE =，在ABCD 边AD 上有一点P ，使四边形ABEP 为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．3．（2022·江西赣州·统考二模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，B C ∠=∠，则四边形ABCD 为“等邻角四边形”．(1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． (2)深入探究：①已知四边形ABCD 为“等邻角四边形”，且120100A B ∠=︒∠=︒，，则D ∠=________．②如图②，在五边形ABCDE 中， DE BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，求证：四边形ABDE 为等邻角四边形．(3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形ABCD 中，B C ∠=∠，点P 为边BC 上的一动点，过点P 作PM AB PN CD ⊥⊥，，垂足分别为M ，N ．在点P 的运动过程中，PM PN +的值是否会发生变化？请说明理由．【考向三三角形与圆综合的新定义型问题】例题：（2022·江西上饶·统考一模）定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是60︒，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”．(1)如图1，ABC 是一个“特异角平分三角形”，AD 是一条“特异角平分线” ①当90C ∠=︒时，试求:AD BD 的值．②在ABC 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长至点H ，HE DE =，若:3:3DE AE =，证明：AHE ADC ≌． (2)如图2．BD 是O 的直径，AC 是O 的切线，点C 为切点，AB AC ⊥于点A 且交O 于点H ，连接DH 交BC 于点E ，4BD =，3AB =．试证明DBH △是一个“特异角平分三角形”．【变式训练】1．（2022春·九年级课时练习）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“好角”．(1)如图1，∽E 是ABC 中∽A 的“好角”，若A α∠=，则E ∠=______；（用含α的代数式表示）(2)如图2，四边形ABCD 内接于O ，点D 是优弧ACB 的中点，直径BF ⊥弦AC ，BF 、CD 的延长线于点G ，延长BC 到点E ．求证：∽BGC 是ABC 中∽BAC 的“好角”．(3)如图3，ABC 内接于O ，∽BGC 是ABC 中∽A 的“好角”，BG 过圆心O 交O 于点F ，O 的直径为8，45A ∠=︒，求FG ．2．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）我们不妨定义：有两边之比为1：3的三角形叫敬“勤业三角形”．(1)下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是________；（填序号）①等边三角形；②等腰直角三角形；③含30︒角的直角三角形；④含120︒角的等腰三角形．(2)如图1，∽ABC 是∽O 的内接三角形，AC 为直径，D 为AB 上一点，且2BD AD =，作DE OA ⊥，交线段OA 于点F ，交∽O 于点E ，连接BE 交AC 于点G ．试判断∽AED 和∽ABE 是否是“勤业三角形”？如果是，请给出证明，并求出EDBE的值；如果不是，请说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，当AF ：FG ＝2：3时，求BED ∠的余弦值．【考向四四角形与圆综合的新定义型问题】例题：（2022秋·九年级课时练习）定义：有一个角为45°的平行四边形称为半矩形．(1)如图1，若∽ABCD 的一组邻边AB ＝4，AD ＝7，且它的面积为142．求证：∽ABCD 为半矩形． (2)如图2，半矩形ABCD 中，∽ABD 的外心O （外心O 在∽ABD 内）到AB 的距离为1，∽O 的半径＝5，求AD 的长．(3)如图3，半矩形ABCD 中，∽A ＝45° ①求证：CD 是∽ABD 外接圆的切线； ②求出图中阴影部分的面积．【变式训练】1．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．(1)如图1，在“对角互余四边形” ABCD 中， 6.5AD CD BD ==，，9043ABC ADC AB CB ∠+∠=︒==，，，求四边形ABCD 的面积．(2)如图2，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD 外接圆的圆心，连接OA ，OAC ABC ∠∠=．求证：四边形ABCD 是“对角互余四边形”；(3)在（2）的条件下，如图3，已知3AD a DC b AB AC ===，，，连接BD ，求2BD 的值．（结果用带有a ，b 的代数式表示）2．（2022·江苏淮安·统考一模）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．(1)请在特殊四边形中找出一个圆美四边形，该四边形的名称是；(2)如图1，在等腰Rt ∽ABC 中，∽BAC =90°，经过点A 、B 的∽O 交AC 边于点D ，交BC 于点E ，连接DE ，若四边形ABED 为圆美四边形，则AB DE的值是 (3)如图2，在∽ABC 中，经过点A 、B 的∽O 交AC 边于点D ，交BC 于点E ，连接AE 、BD 交于点F ，若在四边形ABED 的内部存在一点P ，使得∽PBC =∽ADP =α，连接PE 交BD 于点G ，连接P A ，若P A ∽PD ，PB ∽PE ． ①试说明：四边形ABED 为圆美四边形；②若2tan 3α=，8PA PE +=，33CD BC =，求DE 的最小值．。

小学数学复习课存在的问题及应对策略

小学数学复习课存在的问题及应对策略作者：粟湘来源：《广西教育·A版义务教育》 2015年第4期贺州市平桂管理区教育局教科所粟湘【关键词】小学数学复习课存在问题应对策略【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2015）04A-0040-02复习课是教学过程中一种非常重要的课型，对夯实学生的基础，培养和提高学生运用知识、解决问题的能力起着举足轻重的作用。

复习的目的是什么？不仅要“温故”，而且要能“知新”。

这“新”不仅仅包括学生的知识、技能的深化与熟练，还包括学生是否学会合作探索、学会复习、学会反思、学会知识的灵活运用和创新，以及思维有没有深度与广度、实际生活的经验和能力有没有提高，是否会继续学习等。

下面笔者就复习课堂存在的问题以及解决策略谈几点自己的看法。

一、复习课堂存在的问题2013年12月，我市举行了首次复习课比赛，在课堂观察中笔者发现，各参赛选手的教学设计和课堂实践存在一些问题，主要表现在：1.学生对以前的知识出现遗忘或暂时性遗忘。

2.知识点多、杂、乱，没有形成知识网络。

3.复习重点不突出、主次不分明。

4.练习设计缺乏针对性。

5.教师讲解不够透彻。

6.学生学习数学兴趣不浓。

7.教师不注意课堂小结和学习方法小结。

8.复习课设计主线不明朗，点面结合欠妥帖。

二、复习课的重要作用及应对问题的有效策略复习课是对已学知识的系统回顾和梳理、建立知识网络的重要教学环节，对提高数学学习质量、培养学生的数学思维起到了瓶颈的作用。

如果不认真安排，不精心设计，就达不到预期的效果。

如何解决上面的这些问题，经过一段时间的备课、课堂观察、反思实践，笔者认为要确保数学复习课的有效性，可以有如下应对策略。

（一）创设问题情境，勾连新旧知识复习课是最难上的一种数学课型，因为学生对复习课的学习激情下降了，没有了学习新知的新鲜感。

因此，如何激发学生的学习激情，是教师必须深入思考和研究的问题。

创设复习课情境的根本目的是引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，唤醒学生积极进行自主探索、交流合作的欲望，所以情境的创设必须要整体设计，要包含复习的全部内容。

初二期末历史复习计划（精选10篇）

初二期末历史复习计划（精选10篇）初二期末历史复习计划（精选10篇）在复习中要加强复习的方法，大家都经常写复习计划吧，在复习时我们要立足于“打实基础，有所创新。

”那么怎么安排好复习计划呢？以下是小编为大家收集的初二期末历史复习计划，欢迎阅读与收藏。

初二期末历史复习计划篇1一、指导思想八年级第一学期历史学科共七个单元，课程内容较多，依照新课程改革的要求重视对学生能力和情感价值观的培养，着眼于对学生成长终身有益的内容进行复习和总结训练，强调知识之间的联系性和历史事实下的事物发展本质的探究。

除传授学生应该掌握的基础知识之外，还向学生进行爱国主义教育、维护祖国统一，增进民族团结教育、优秀品德和高尚情操教育及环境保护教育等思想品德教育。

二、学生情况分析八年级期中考试成绩整体优良，优秀率、及格率均有待提高。

全年组不及格有66名同学，部分同学考试分数普遍偏低的主要原因是历史是一门记忆内容较多的课程，而对于要求记忆的内容没有重点强调，课堂上讲的内容学生只是初步理解并没有牢固的记下来。

从总体上观察，最近因为学校各班筹办元旦联欢会，学生的情绪都不太稳定，学习目的不明确，学习缺乏主动性。

在学习过程中他们往往看一时的心情或喜好来决定是不是认真听课，所以在课堂上表现差异较大，还不具备自我约束能力，自觉性较差。

虽然经过一个学期的学习，对于新课标要求的自主学习已经逐渐适应了，但是仍有大部分同学不能够主动提出问题或者不能自己解决问题。

三、具体计划根据本学期实际情况，特作计划如下：1、复习目的要求通过对八年级《中国历史》（上册）的复习，使学生融入中国近代历史的氛围，掌握中国近代历史发展的演革，使学生对中国历史产生浓厚的兴趣，加深对知识的理解。

在此过程中，我们着重培养学生两方面的东西：一方面，使学生能够正确评价历史人物，另一方面，通过教材的复习，进一步加强对学生的爱国情操教育，从而让他们树立正确的人生观和价值观。

2、复习重点八年历史第一册是政治思想性很强的一门课程，思想性、科学性、可读性强，图文并茂，趣味性较强。

(完整版)教学重难点应如何把握

基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。

通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。

需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。

这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。

深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。

一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。

需要指出的是，在教学过程中，教学难点在一然而它主要决定于的教材内容；认识客体定程度上也决定于作为作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。

例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。

同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。

因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。

深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。

二、如何确定教学重点、难点。

1、熟悉和贯彻执行教学大纲教学大纲是教学的指导性文件。

只有熟悉和贯彻执行教学大纲，才能明确本学科或课程的教学目的任务、基本内容、结构体系、教学方法和进度要求，才能正确确定教学重点。

特别是教学大纲规定的教学目的任务，是正确确定教学重点的主要依据。

显然，为实现教学大纲规定的教学目的任务服务的基础知识和基本技能应该列为教学重点。

而且，有的学科的教学大纲，对于本学科或课程的教学重点有明确的规定，只需结合教学实际贯彻执行就行了。

小学语文六年级上册复习计划（精选14篇）

小学语文六年级上册复习计划（精选14篇）小学语文六年级上册复习计划（精选14篇）时光飞逝，时间在慢慢推演，很快就要开展新的工作了，是时候写一份详细的计划了。

那么计划怎么拟定才能发挥它最大的作用呢？以下是小编收集整理的小学语文六年级上册复习计划，希望对大家有所帮助。

小学语文六年级上册复习计划篇1一、复习目标：复习的目的在于查漏补缺，所以本次复习的重点应该是针对本班学生存在的问题进行复习。

特别是写作和阅读理解方面学生较薄弱，所以要加强这两方面的复习。

字词方面，学生也有遗忘的现象，需加强巩固。

二、复习要求：1、能准确认读本册教材中所学的生字并能正确书写，能把字写规范。

能进一步巩固平常学习中的易错字、难记忆的字。

2、掌握本册所学的词语，认读并听写这些词语。

积累一定数量的成语，能按不同的要求补充并归类。

联系语言环境和生活实际，理解常用词语的意思，3、能用正确的修改符号修改病句。

会背诵默写日积月累中的名言警句及古诗。

能按要求完成或改写各种句式：比喻句、拟人句、陈述句、被字句、把字句、缩句、扩句。

能正确背诵本册要求背诵的课文段落，并能按课文内容填空。

4、正确、流利、有感情地朗读课文，理解课文内容，知道课文的大意。

能自主阅读短文，并完成相关的题目。

5、能按要求完成各类习作，叙事清楚、内容具体、语句通顺、书写规范、正确使用标点符号。

三、复习重点与难点：1、正确书写、听写生字词。

背诵课文及日积月累中的名言警句。

2、背诵课文及日积月累中的名言警句。

正确使用标点、读懂标点，感受标点的表达作用。

正确把握词语的意思，包括关联词语。

3、读记叙文能抓住富有感情色彩的词句、含义深刻的词句、过渡句，把握文章主要内容，正确领会文章的中心思想。

4、记事要努力做到围绕中心将经过写具体。

写人要围绕中心选择材料，用具体的事例反映人物的思想品质。

写景要抓住景物的特点，按照一定的顺序进行叙述，注意过渡要自然。

四、复习策略：1、教师要再次研究教材，把握教材的重难点，制定详细的复习计划，精心准备复习教案，复习作业要精而准。

复习课教学反思（精选11篇）

复习课教学反思复习课教学反思（精选11篇）作为一名到岗不久的老师，我们要有一流的课堂教学能力，借助教学反思可以快速提升我们的教学能力，来参考自己需要的教学反思吧！以下是小编为大家整理的复习课教学反思（精选11篇），希望对大家有所帮助。

复习课教学反思1期末复习课的质量直接影响到学生的期末成绩，可见复习课非常重要。

带领学生搞好复习应从以下几点做起。

1、学生必须学会倾听。

平时教学中我与学生形成一个统一的认识？？在课堂上发言要有序，即使有不同的意见也要等到别人说完了再说，不在课堂上说与课堂无关的话题等等。

经过一学期的培养，我真切地感受到多数学生学会了倾听，学会了尊重，注意力集中，学习有较强的目标性。

我想一个形式上有秩序而内容上突显个性、追求思维发展的课堂，才是我想要的真正的课堂。

2、让学生“动”起来，让思维“活”起来。

在课堂中我力求让学生在“玩”中学知识，在“操作”中明方法，在“悟”中见真知。

虽然是复习课，但我希望给学生新的感觉、新的收获，通过一系列的活动，学生的思维得到发展，认识也进一步提高。

3、让学生感受到数学是真实的，课堂因“我”而精彩。

所以在课堂上，我努力做学生学习的引导者、研究者、发现者、欣赏者和参与者，引导学生去生活中寻找数学、研究数学，发现生活中的数学美；在“算法多样化”“归类整理活动”中我看到学生思维的独特性和算法的多样性。

我觉得每个学生在数学面前都是自信的，他们已经认识到数学是精彩的，他们每一个人的存在都使课堂更加精彩。

复习课教学反思2怎样上好数学复习课，提高复习的效率，是每一位数学老师都非常关注的问题。

在以往的复习课中我们老师往往会陷入“做试卷———讲试卷———再做试卷”的题海怪圈。

随着教育理念的不断更新，我认为数学复习课应把“以学生发展为本”作为教学的中心，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的。

《除数是一位数的除法》的复习课要先帮助学生建立一定的知识体系，再从易到难的带领学生进行复习，在复习的过程中要抓住学生平时易错的题来进行讲解与练习，讲究一定的策略和方法，从而在复习课中进一步巩固基础、提高能力。

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

教学的重点和难点

教学重、难点的确定教学重、难点的确定教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是高效率数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。

但我们发现，在日常教学设计时往往有许多教师不能正确地确定教学的重、难点，究其原因主要是对教学重难点的意义和特征把握不准，缺乏一些确定重难点的方法所致。

为此，法所致。

为此，本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨论。

论。

一、教学重、难点的含义一、教学重、难点的含义1. 教学重点的含义、类型与特点教学重点的含义、类型与特点教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要解决的主要矛盾，是教学的重心所在。

教学重点是针对教材中的学科知识系统、文化教育功能和学生的学习需要而言的。

因此，它包含重点知识和具有深刻教育性的学科内容。

重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能。

从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。

生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。

相对于形成重点的三个方面，重点可分为知识重点、育人重点和问题重点。

而按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、章节重点（或单元重点），还有课时重点。

全书重点一般是贯穿于整个中学数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它是重点的最高层次，如“函数与方程的思想”和“函数”就是初中数学的重点，这是由于“函数与方程的思想”和“函数”贯穿于整个初中数学学习之中，是初中数学的重要数学思想和支撑初中数学的主干知识；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法，它的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教学时的重点。

2023年中考数学重难点专题复习-喷水问题(实际问题与二次函数)

2023年中考数学重难点专题复习-喷水问题（实际问题与二次函数）一、解答题1．如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA＝1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？①直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？2．如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度v x和纵向初始速度v y，θ是水龙头的仰角，且v02=v x2+v y2．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=v y t-5t2；M与A的水平距离为v x t米．已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°．（1）求水流的横向初始速度v x和纵向初始速度v y；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）3．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k=-+，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．4．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米，下面的表中记录了d与h的五组数据：根据上述信息，解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=______；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数)．5．（1）先化简，再求值：22111x xx x----，其中x=2015．（2）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC，点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面的距离为2米，OC=8米．①请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（需要画出你建立的直角坐标系）①为了安全美观，现需要在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省时的点P？请写出找法．（无需证明）（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）6．某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．d（米）0.50 1.00 1.5 2.00 2.50 3.00h（米） 3.75 4.00 3.75 3.00 1.750请解决以下问题：(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度； (3)求h 关于d 的函数表达式；(4)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米，工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．7．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图①，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．若当1.5m h =，0.5m EF =时，解答下列问题．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ． (2)下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标为________．(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d 的取值范围．8．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用5y =+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？9．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道ABCD 的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.10．某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面高度为h 米． d （米） 0 0.7 2 3 4 … h （米） 2.03.495.25.65.2…请解决以下问题：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．11．某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA （如图）喷水能力最强，水流从A 处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间符合二次函数关系式2734y x x =-++()0x >．（1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置OA 的水平距离为多少米？（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其他因素，花盆需至少离喷水装置OA 多少米外，才不会被喷出的水流击中？12．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x ，水流的最高点到地面的距离记为y ．y 与x 的几组对应值如下表：(1)该喷枪的出水口到地面的距离为________m；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图像；(3)结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为________m （精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________m（精确到1m）13．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．14．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）求水管AB的长．15．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？(3)设喷射水流与坡面OA 之间的铅直高度为h ，求h 的表达式，并求出x 为何值时，h 有最大值，h 最大值是多少？ 16．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．参考答案：1．（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+2.25；（2）半径至少为2.5m ；（3）水流最大高度应达729196m ；（4）①水不能落入桶内，①当竖直摆放圆柱形桶7，8，9，10时，水可以落入桶内. 2．（1）水流的横向初始速度v x 是9米/秒，纵向初始速度v y 是12米/秒；（2）y=-2581x +43x+15；（3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是27米，需要把喷射点A 沿坡面AB 方向移动6103．(1)()20.15 3.2y x =--+ (2)2或6m 4．(1)11 (2)1.5(3)公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到1.6米才能符合要求5．（1）2014.（2）22. 6．(1)11； (2)4米 (3)h =-d 2+2d+3(4)水枪高度调节到5米以上7．(1)()21228y x =--+，喷出水的最大射程OC 为6m (2)()2,0 (3)2231d ≤≤-8．（1）214353y x x =-++；（2）254米；（3）水柱能越过树 9．（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 10．(111 (2)6.7(3)游船有被喷泉淋到的危险11．（1）水流喷出的最大高度是4米，此时的水平距离为32米；（2）花盆需至少离喷水装置OA 3.5米外，才不会被喷出的水流击中.12．(1)1 (2)22 (3)3，1813．水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m ．14．（1）y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）；（2）2.25m15．(1)21140y x x =-++ (2)可避开对这棵石榴树的喷灌(3)当x ＝18时，h 有最大值，最大值为9.1m 16．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会答案第3页，共1页。