原子物理测试题

高中物理竞赛单元测试原子物理考试时间：240分钟满分200分一、选择题．（本题共8小题，每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．1．在狭义相对论中，下列说法中正确的有（）个（1）一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速。

（2）长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的（3）在一个惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的（4）惯性系中的观测者观测一只与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这只钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A．1 B．2 C．3 D．42．氢原子能够辐射波长（在与辐射原子相关连的参考系里）的典型无线电波。

如果氢原子以速度v=0.6c 垂直地球方向运动，那么在地球上接收辐射的波长为（）A．16.8cm B．21cmC．26.25cm D．35cm3．卫星的运动可有地面的观测来决定，而知道了卫星的运动，又可以用空间的飞行体或地面上物体的运动，这都涉及到时间和空间坐标的测定，为简化分析和计算，不考虑地球的自转和公转，把它作惯性系。

考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动。

设不考虑相对论效应。

假设从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息，即每个信号发出的时刻及该时刻卫星的位置，再假设被观测的物体上有一台卫星信号接收器（设其上没有时钟），从而可获知这些信息。

为了利用这些信息来确定物体的运动状态，即物体接收到卫星信号时物体当时所处的位置，以及当时的时刻，一般来说物体至少需要同时接收到（）个卫星同时发来的信号电波。

A．3 B．4 C．5 D．64．处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数．，对于每一个k，有，R称为里德伯常量，是一个已知量．对于的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U2．已知电子电量的大小为，真空中的光速为，那么普朗克常量为（）．A．B．C．D．5．串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，右图是其构造示意图。

S是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分N为充有氮气的管道，通过高压装置H使其对地有V的高压。

现将氢气通人离子源S，S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。

氢负离子（其初速度为0)在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。

已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。

质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子T。

试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达T时的速度等于（）。

电子电荷量C，质子的静止质量kg。

A．B．C．D．6．μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度（）．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响．A．B．C．D．7．假想某竞走运动员每只脚对地的最大速度均为c，那么若使在任意惯性系中两脚都不同时离地，他的最大速度是（）A．B．C．D．8．据德布罗意波粒二象性假设，动量为p的自由运动实物粒子，它所对应的实物粒子波的波长，其中h为普朗克常量。

设有一个波长为的光子与一个运动的自由电子相碰，碰后电子静止，原光子消失，并产生一个波长为的光子，运动方向与原光子运动方向成的夹角，接着此光子又与另一个静止的自由电子相碰，碰后此光子消失，产生一个波长为的光子，运动方向与碰前光子运动方向成角。

那么第一个电子在碰前的德布罗意波长为（）A．B．C．D．二、填空题．（本题共6小题，每小题7分。

把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．）9．He一Ne激光器产生的波长为6.33×10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级（用E1表示）向能量较低的激发态能级（用E2表示）跃迁时发生的；波长为3.39×10-6m 的谱线是Ne原子从能级E1向能级较低的激发态能级（用E3表示）跃迁时发生的．已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1.24×10-6m·eV．由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能最差为eV．10．氦原子是一个最简单的多电子原子，如果电子间的相互作用不计，氦原子的基态能量为，此时电子的轨道半径为。

（已知氢原子的基态能量为-13.6ev，第一轨道半径为0.053nm）11．细长杆以恒定速度沿自身轴运动，一位观察者远离轴处。

当指向杆中点的光线与运动方向成角时刻，可见杆长是等于杆在静止状态长度。

那么杆以速度运动。

12．一运动质子去碰撞一静止质子，碰撞后又产生一对正反质子，入射质子最小能量为。

13．今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。

王先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：原子核可以俘获原子的K层电子而成为的激发态，并放出中微子（当时写作η）而又可以放出光子而回到基态由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R.Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在。

1953年美国人莱因斯（F.Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M.L.Perl）分享了1995年诺贝尔物理学奖。

现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。

若实验中测得锂核（）反冲能量（即的动能）的最大值，光子的能量。

已知有关原子核和电子静止能量的数据为；；。

设在第一个过程中，核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计。

试由以上数据，算出的中微子的动能是静止质量为。

14．根据狭义相对论，运动的钟比静止的钟慢，钟在引力场中慢。

现在来考虑在上述测量中相对论的这两种效应。

已知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已对准，假设卫星在离地面的圆形轨道上运行，地球半径R、光速c和地球表面重力加速度g取小题2中给的值。

（1）根据狭义相对论，试估算地上的钟经过24小时后，它的示数与卫星上的钟的示数差为。

设在处理这一问题时可以把匀速直线运动的时钟走慢的公式用于匀速圆周运动。

（2）根据广义相对论，钟在引力场中变慢的因子是是钟所在位置的引力势（引力势能与所受引力作用的物体的质量之比，取无限远处引力势为0）的大小，试问地上的钟24小时后，卫星上的钟的示数与地面上的钟的示数差为。

三、计算题．（本题共6小题，共102分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的．答案中必须明确写出数值和单位．）15．（本题10分）一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为mA、mB，和mα，光速为c（不考虑质量与速度有关的相对论效应）, 求衰变后原子核B和α粒子的动能．16．（本题12分）质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如是的镜像核，同样是的镜像核。

已知和原子的质量分别是和，中子和质子质量分别是和，，式中c为光速，静电力常量，式中e为电子的电荷量。

（1）试计算和的结合能之差为多少MeV。

（2）已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的。

并由此结合能之差来估计核子半径rN。

（3）实验表明，核子可以被近似地看成是半径rN恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R的球体。

根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利用本题第2问所求得的rN的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算核的半径。

17．（本题15分）假设对氦原子基态采用玻尔模型，认为每个电子都在以氦核为中心的圆周上运动，半径相同，角动量为，，其中h是普朗克常数。

（1）.如果忽略电子间的相互作用, 氦原子的一级电离能是多少eV ? 一级电离能是指把把其中的一个电子移到无限远所需要的能量。

（2）实验测得的氦原子的一级电离能是24.4eV，若在上述玻尔模型的基础上来考虑电子之间的相互作用，进一步假设：两个电子总通过氦核的一条直径的两端。

试用此模型和假设，求出电子运动轨道的半径，基态能量以及一级电离能。

并与实验测得的氦原子的一级电离能相比较。