几何五大模型一

几何五大模型

一、等积变换模型

1、等底等高的两个三角形面积相等。

2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。

3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。

二、共角定理模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

三、蝴蝶定理模型

（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）

四、相似三角形模型

相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。

相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。

五、燕尾定理模

等积变形: 等积变形是小学几何里面一个非常重要的思想，小学所以的几何题，或多或少的都会用到等积变形的思想，几何五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的。

一半模型

平行四边形、梯形、任意四边形中的一些一半模型。

一、 模型归纳总结

1、等面积变换模型

(1)直线AB 平行于CD ，可知BCD ACD S S ∆∆=；

反之，如果BCD ACD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD ．如图A

(2)两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

::ABD ACD S S BD CD =△△如图

B

D

C B

A

D

C

B A

图A 图B

(3)一半面积关系

S 4

S 3

S 2S 1

A

B

C

D

D

C

A

1

2

S S =阴影长方形 1324

S S S S +=+

【例1】、如图，每一个正方形四边中点的连线构成另一接小正方形，则阴影部分面积为原正方形面积的几分之几?

第8题

【例2】、如右图，过平行四边形ABCD 的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？

B

C

G

H

【例4】、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____

D

C B

F

二、不规则图形求面积的常用方法

【例5】、右图中两个半径为1的1

4圆扇形'

A O B

''与AOB叠放在一起，POQO'是

正方形，则整个阴影图形的面积是。（ 3.14

π=）

点睛：求正方形面积还可以有新的方法呀

A

家庭作业

1、图中是两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．

2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

3、如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？

_A_B

_G_C

_E

_F

_D

_A_B

_G_C

_E

_F

_D