三角形期末复习讲义汇总
三角形讲义(总)
教学过程课前检测1、不改变数的大小，把下面各小数改写成两位小数。
0.3 24.2500100.5 752、将下列小数按从小到大的顺序排列。
0.50.5060.605 0.056 0.065 0.56（）3、把3.33的小数点先向左移动1位，再向右移动2位，得到的数是（）。
4、填入适当的小数或整数。
82厘米=（）米 6.14元=6元（）角（）分9吨145千克 =（）吨 5.02千克=（）千克（）克7平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方分米（）平方厘米5、把下面各数改写成以“万”作单位的数。
72500= 65200000吨=3200000人=6、把下面各数改写以“亿”作单位的数，再精确到个位。
426000000 24090000000知识纵横知识点一：三角形的特性①三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段②三角形的底：这条对边叫做三角形的底三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）②边的特性：三角形任意两边的和大于第三边知识点二：三角形的分类按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形1、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
2、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）3、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）4、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
知识点三：三角形的内角和180三角形的内角和等于。
1、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)2、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)3、等边三角形是特殊的等腰三角形知识点四：图形的拼组1、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
三角形期末复习讲义汇总
三角形复习讲义一、知识点1.三角形的内角和2.三角形的三边关系，范围3.三角形的外角性质4.三角形的角平分线，性质5.三角形的中线，作用6.三角形的高线；内外之分；三线共同点7.中垂线（垂直平分线），性质8.命题的概念，如果那么；9.全等三角形的定义，记号，性质；10.全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11.尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线（4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线12.轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13.等腰三角形的定义；性质14.等腰三角形的判定；分类讨论15.等边三角形的定义；性质；判定方法16.直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17.等腰直角三角形、有30 度角的直角三角形边角关系18.勾股定理，逆定理内容及作用二、基础题组知识点1-31.三角形两边的长分别为1 和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为2.设△的三边为a、b、c,化简:3.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A.直角三角形 B .锐角三角形 C.钝角三角形 D .等边三角形4.在△中，/ 3/B,// 30°,贝V/度，/ 度．5.已知如图，△为直角三角形，/ 90°,若沿图中虚线剪去/ C,则/ 1+Z 2 等于知识点4-8D,若/ 128°,/ 36°，则/的度数是1•如图，是△的角平分线，丄于点( )A . 10° B. 12° C. 15D. 18°2.如图，在△中，/ 90°,/ 30°,/的平分线与/的外角平分线交于E点，连接，则/是( )A . 15° B. 20° C.D. 353.如图，△的面积是12, 2,点E是的中点，则△的面积C4. 如图，在△中，是边上的高线，是一条角平分线，它们交与点P.已知/ 60°. 求/的度数•EB5. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 / 90°,/ 45°,/ 30°,则/的度数是（ ）A. 15° B . 25°C . 30°D . 10°7. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝 角” 为 假 命 题 的 两 个 角 是 （ ）A . 120°, 60°B .95. 1 °, 104. 9°C . 30°, 60°D. 90°, 90°8. 下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等;6.如图，在△中，/ C = 90°,平分/，且/B = 3/,求/的度数 - CAB②两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两分；若a22,则A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个知识点9-111.若△旦△, A与D, B与E分别是对应顶点，/ 52° ,Z 67°, 15,/ 度，2. 如图，在△中，D,E分别是边，上的点，若△□△□△,则/ 度.3. 如图，点P在/的平分线上，若使△旦△，则需添加的一个条件是.（只写一个即可，不添加辅助线）4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图所示，/是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M N重合.过角尺顶点C的射线即是/的平分线.做法中用到三③0B角形全等的判定方法是A. B . C . D5.如图，点E、F在上，，，// C.求证：D.8.如图，△与△中，与交于点E,且//,(1)求证：△旦△;(2)当/ 50°,求/的度数9. 已知二边及夹角，求做三角形已知：线段a , b ，/a 。
三角形知识点总结完
三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL （RtA^RtA）2、等腰三角形的判定及性质性质：①两腰相等②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰【即：DE+DF=CP，（D为BC上的任意一点）】3、等边三角形的性质及判定定理性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角 形。
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
结论总结：①高二亘边【即： AD =巨AB 】 2 2②面积二三3边2【即：S=三3AB 2】4 A ABC 4 4、直角三角形的性质及判定 性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。
④斜边中 线等于斜边一半判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
”）5、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形结论总结：直角三角形斜边上的高二 直角边的乘积 斜边（1）线段垂直平分线的性质及判定【即:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点人、B 为圆心， 以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点乂、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段 AB 的垂直平分线。
三角形知识点复习归纳总结
三角形知识点复习归纳总结三角形是几何学中的基本图形之一，其性质和特点的掌握对于解决与三角形相关的问题非常重要。
以下是对于三角形知识点的复习归纳总结：一、基本概念：1.三角形：由三条边和三个角组成的图形。
2.顶角：三角形的顶点所对应的角。
3.边：三角形的两个顶点所连接的线段。
4.外角：三角形的一个内角的补角。
二、分类：1.按边的关系分类：（1）等边三角形：三条边长度相等。
（2）等腰三角形：两条边长度相等。
（3）普通三角形：三边长度都不相等。
2.按角的关系分类：（1）钝角三角形：一个角度大于90°。
（2）直角三角形：一个角度等于90°。
（3）锐角三角形：三个角度都小于90°。
三、性质与定理：1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。
2.外角和定理：三角形的一个内角与其相邻的外角补角相等。
3.外角定理：一个三角形的外角等于另外两个内角之和。
4.中位线定理：三角形的三条中位线交于一点。
5.高线定理：三角形的三条高线交于一点。
6.中心定理：三角形的三个角的内心、外心和重心都在一条直线上。
7.角平分线定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且与该点到三个顶点的距离相等。
8.边平分线定理：三角形的三个内角的边平分线交于一点，且与该点到三个顶点的距离成比例。
9. 正弦定理：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，A、B、C分别为三角形的内角，那么有sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，其中R 为三角形外接圆的半径。
10. 余弦定理：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，A、B、C 分别为三角形的内角，那么有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
11.面积公式：三角形的面积等于1/2底边乘以高。
12.海伦公式：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，s为三边之和的一半，那么三角形的面积等于根号下[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
三角形知识点复习经典归纳
三角形知识点复习经典归纳三角形是初中数学中的重要几何概念之一，掌握三角形的性质和相关知识，对于学生的数学学习和几何思维的培养都非常关键。
本文将回顾三角形的基本定义、性质和相关公式，帮助读者巩固三角形的知识，同时提供一些解题方法和技巧。
一、三角形的定义及基本性质1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，每条线段都是三角形的一条边，相交的点称为顶点，它们之间称为内角。
2. 三角形的内角和三角形的内角和为180度，即三个内角之和等于180度。
3. 三角形的分类根据边的长短和内角的大小，三角形可分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形和一般三角形。
4. 等边三角形等边三角形的三条边相等，且三个内角都是60度。
5. 等腰三角形等腰三角形的两边相等，且两个对应的内角也相等。
6. 直角三角形直角三角形的一个内角为90度。
7. 一般三角形一般三角形即除了等腰、等边、直角三角形以外的三角形。
二、三角形的面积计算方法1. 面积计算公式三角形的面积可以通过以下公式进行计算：面积 = 底边长 ×高 / 2其中，底边长为任意一条边的长度，高为从底边到对应顶点的垂直距离。
2. 海伦公式当已知三角形的三条边长时，可以使用海伦公式计算三角形的面积：面积= √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))其中，p为三角形的半周长，即p = (a + b + c) / 2，a、b、c为三角形的三条边长。
三、三角形的重要性质1. 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，即三角形两边之和大于第三边。
2. 三角形内角关系三角形的任意两个内角之和等于第三个内角的补角，即α+β=180°-γ。
3. 三角形的外角关系三角形的一个内角的外角等于另外两个内角的和，即α=β+γ。
4. 等腰三角形的性质等腰三角形的底角相等，顶角的平分线也是底边的垂直平分线。
5. 直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互为补角，且斜边是锐角的对边中最长的一边。
三角形知识总复习
折叠纸盒
折叠纸盒的构造中，常常 可以看到三角形的应用， 它们能够承受一定的压力， 保持纸盒的形状。
三角形在数学与其他学科中的应用
几何学
三角形是几何学中基础图形之一， 研究三角形的性质、面积和周长
等基础知识是几何学的重要内容。
工程学
在工程设计中，三角形的应用非常 广泛，如结构设计、机械零件设计 等。
详细描述
根据三角形的角度和边长，可以将三角形分为不同的类型。 例如，等边三角形三边相等，三个角都是60度；等腰三角形 两边相等，两个角相等；直角三角形有一个90度的角等。这 些分类有助于理解三角形的特性和性质。
02 三角形的面积与周长
CHAPTER
三角形的面积计算
01
02
03
公式法
使用三角形面积公式（面 积 = (底 × 高) ÷ 2）计算 面积。
三角形知识总复习
目录
CONTENTS
• 三角形的基本性质 • 三角形的面积与周长 • 三角形的角度与勾股定理 • 三角形的全等与相似 • 三角函数与解三角形 • 三角形的实际应用
01 三角形的基本性质
CHAPTER
三角形的基本定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。
详细描述
三角形的基本定义包括其构成的要素，即三条边和三个角。这三条边在平面几 何中首尾相连，形成一个封闭的二维图形，而三个角则定义了三角形的角度大 小。
等边三角形
等边三角形的三条边长度相等，面积计算公式为（面积 = (√3/4) × a^2），其中a是等边三 角形的边长。周长计算公式为（周长 = 3a）。
等腰三角形
等腰三角形有两边长度相等，面积计算公式为（面积 = (底 × 高) ÷ 2），周长计算公式为 （周长 = a + b + c），其中a、b和c分别是三角形的底、相等的两边和另一条边。
(完整版)第十八章三角形知识点总结
(完整版)第十八章三角形知识点总结一、基本概念三角形是由三条线段所围成的封闭图形，它是几何学中非常重要的一个概念。
在研究三角形知识时，需要掌握以下基本概念：1. 三边：三角形由三条线段组成，分别称为三边。
记作AB、BC、CA，也可以用小写字母a、b、c表示。
三边：三角形由三条线段组成，分别称为三边。
记作AB、BC、CA，也可以用小写字母a、b、c表示。
2. 三角形的顶点：三角形的一个角的顶点叫做该三角形的顶点，记作A。
三角形的顶点：三角形的一个角的顶点叫做该三角形的顶点，记作A。
3. 三个内角：三角形内部的角叫做三角形的内角。
记作∠B、∠C、∠A，也可以用小写字母α、β、γ表示。
三个内角：三角形内部的角叫做三角形的内角。
记作∠B、∠C、∠A，也可以用小写字母α、β、γ表示。
4. 三个外角：三角形内部每个内角的补角叫做该内角的外角。
记作∠∠B、∠∠C、∠∠A。
三个外角：三角形内部每个内角的补角叫做该内角的外角。
记作∠∠B、∠∠C、∠∠A。
二、三角形的分类根据三边的关系，三角形可以分为以下几种类型：1. 等边三角形：三条边的边长相等，记作ABC。
等边三角形的每个内角都是60°，每个外角都是120°。
等边三角形：三条边的边长相等，记作ABC。
等边三角形的每个内角都是60°，每个外角都是120°。
2. 等腰三角形：两条边的边长相等，记作ABC。
等腰三角形的底边上的两个角是等角。
等腰三角形：两条边的边长相等，记作ABC。
等腰三角形的底边上的两个角是等角。
3. 直角三角形：其中一个角是直角（90°），记作ABC。
直角三角形的斜边是其他两条边的最长边。
直角三角形：其中一个角是直角（90°），记作ABC。
直角三角形的斜边是其他两条边的最长边。
4. 锐角三角形：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形。
锐角三角形：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形。
三角形复习讲义
7-7第七章《三角形》专题复习 姓名：第一部分、知识网络结构图与三角形有关的线段 (1) 三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. ①边:AB,BC,CA 或a,b,c ②顶点:A,B,C ③角:C B A ∠∠∠,, (2)三角形的分类①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形按边)(②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) (4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,,②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,,(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于360°。
（3）多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。
三角形知识点总结归纳
三角形知识点总结一、知识框架：三角形的分类：1、按边分：普通三角形、等腰三角形在等腰三角形中,腰和底相等的三角形是等边三角形;2、按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形直角三角形的两个锐角互余;二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线;三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心;5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于n-2·180°2、多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线;2、把多边形分成n-2个三角形,n边形共有nn-3/2条对角线;。
第十一章三角形16个必考点全梳理(教案)
1.教学重点
-三角形的定义及分类：理解三角形的基本概念，掌握三角形的分类方法。
-重点举例：区分等腰三角形与等边三角形，识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
-三角形全等定理：掌握SSS、SAS、ASA、AAS全等定理。
-重点举例：通过实际操作，让学生理解全等三角形的性质，并能够运用全等定理解决具体问题。
-重心：三角形三边中线的交点
-外心：三角形三边垂直平分线的交点
-内心：三角形内角平分线的交点
-垂心：三角形三边高的交点
6.三角形面积计算公式
-底×高÷2
-海伦公式（已知三边长）
7.三角函数的定义及性质
-正弦（sin）
-余弦（cos）
-正切（tan）
-三角函数的周期性、奇偶性、单调性
8.解直角三角形
-利用正弦、余弦、正切函数求解
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形全等与相似定理、三角函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过图例和实际计算来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的问题，如三角形全等的判定条件或三角函数在实际问题中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器测量角度，演示三角函数的计算过程。
-难点举例：在实际应用问题中，学生可能难以将问题抽象为直角三角形模型，需要教师引导学生进行问题分析和模型构建。
四、教学流程
（一）导入新课
同学们，今天我们将要学习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过测量三角形面积或解直角三角形的情况？”（如测量旗杆高度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
(完整版)三角形全章知识点总结
(完整版)三角形全章知识点总结三角形全章知识点总结
1.三角形的定义
三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
2.三角形的分类
- 根据边长分类：
- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：两条边长度相等。
- 普通三角形：三条边长度都不相等。
- 根据角度分类：
- 直角三角形：有一个内角为直角（90度）。
- 钝角三角形：有一个内角大于直角。
- 锐角三角形：三个内角都小于直角。
3.三角形的性质
- 三角形内角和等于180度。
- 三角形的任意两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角都相等，每个角为60度。
- 等腰三角形的两个底角相等，顶角大于底角。
- 直角三角形的两个锐角的正弦、余弦、正切关系等于对边、邻边和斜边的比值。
4.三角形的计算公式
- 周长（P）：P = a + b + c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。
- 面积（A）：A = 1/2 * 底 * 高，其中底为底边长度，高为顶点到底边的垂直距离。
5.三角形的重要定理
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的三边长度，A、B、C为对应的内角。
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC，其中a、b、c为三角形的三边长度，C为对应的内角。
- 正切定理：tanA = sinA/cosA，其中A为三角形的一个内角。
以上是关于三角形的全章知识点总结。
希望能对您的学习有所帮助！。
三角形全部知识点的总结
第一章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3 垂线的性质：性质 1 ：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第二章三角形考点一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形底和腰不相等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形(有一个角为直角的三角形)锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)三角形斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
八年级数学《第十一章 三角形》期末复习
《第十一章 三角形》期末复习一一、知识点复习 （一）三角形 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示 （1）三角形有下面三个特性：① 三角形有三条线段② 三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 ③ 首尾顺次相接 （2）表示三角形用符号“△”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类（1）三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形 （2）三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）注：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
21F EDCBA推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形。
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论（1）定理：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
三角形复习提纲
第七章 三角形复习提纲知识点一：概念定义：1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。
2、三角形的组成：①边：组成三角形的线段叫做三角形的边（用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示）；②内角：在三角形中,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； ③外角：三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角； ④顶点：在三角形中,任意两边的交点叫做三角形的顶点； 3、三角形的表示：三角形ABC 可表示为ABC 。
4、三角形的分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分 直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分 等腰三角形： 有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）5、三角形的相关概念㈠三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. (1)表示方法:①AD 是△ABC 的BC 上的高线. ②AD ⊥BC 于D. ③∠ADB=∠ADC=90°.(2)几何语言：①∵AD 是ΔABC 的高∴∠ADB=90°；② ∵∠ADB=90° ∴AD 是ΔABC 的高AC DABC D AB CD注释：（1）三角形的高是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条高；（3）三条高的交点叫做垂心；（4）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。
㈡三角形的中线:在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. (1)表示方法：①AE 是△ABC 的BC 上的中线. ②BE=EC=12BC. 几何语言：① ∵AD 是三角形的中线 ∴ BD = CD ； ②∵ BD = CD ∴AD 是三角形的中线 注释：（1）三角形的中线是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条中线；（3）三条中线的交点叫做重心；（4）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
【期末培优讲义】专题 全等三角形八大模型必考点(人教版)(含解析)
专题全等三角形八大模型必考点【考点1 一线三等角构造全等模型】方法点拨：“一线三等角模型”最关键的要点就是证明角相等，（1）三垂直：利用同角的余角相等（2）一般角：利用三角形的外角的性质1．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD△DE于D，BE△DE于E，求证：△ADC△△CEB；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD△CE于D，BE△CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，△ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标.【分析】（1）证△DAC＝△ECB，再由AAS证△ADC△△CEB即可；（2）证△ADC△△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解决问题；（3）过点C作直线l△x轴，交y轴于点G，过A作AE△l于点E，过B作BF△l于点F，交x轴于点H，证△AEC△△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，则FG＝CG+CF＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出结论．【解答】（1）证明：△AD△DE，BE△DE，△△ADC＝△CEB＝90°，△△ACB＝90°，△△ACD+△ECB＝90°，△DAC+△ACD＝90°，△△DAC＝△ECB，在△ADC和△CEB中，，△△ADC△△CEB（AAS）；（2）解：△BE△CE，AD△CE，△△ADC＝△CEB＝90°，△△CBE+△ECB＝90°，△△ACB＝90°，△△ECB+△ACD＝90°，△△ACD＝△CBE，在△ADC和△CEB中，，△△ADC△△CEB（AAS），△AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，△BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），即BE的长为0.8cm；（3）解：如图3，过点C作直线l△x轴，交y轴于点G，过A作AE△l于点E，过B作BF△l 于点F，交x轴于点H，则△AEC＝△CFB＝△ACB＝90°，△A（﹣1，0），C（1，3），△EG＝OA＝1，CG＝1，FH＝AE＝OG＝3，△CE＝EG+CG＝2，△△ACE+△EAC＝90°，△ACE+△FCB＝90°，△△EAC＝△FCB，在△AEC和△CFB中，，△△AEC△△CFB（AAS），△AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，△FG＝CG+CF＝1+3＝4，BH＝FH﹣BF＝3﹣2＝1，△B点坐标为（4，1）．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．2．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，P A与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时△APB的度数及P点坐标．【分析】（1）作CH△y轴于H，证明△ABO△△BCH，根据全等三角形的性质得到BH＝OA ＝3，CH＝OB＝1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA△△QBC，根据全等三角形的性质即可得到P A＝CQ，P A△CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到△BQC＝135°，根据全等三角形的性质得到△BP A＝△BQC ＝135°，根据等腰三角形的性质求出OP，即可得到P点坐标．【解答】解：（1）如图1，过C作CH△y轴于H，则△BCH+△CBH＝90°，△AB△BC，△△ABO+△CBH＝90°，△△ABO＝△BCH，在△ABO和△BCH中，，△△ABO△△BCH（AAS），△BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，△OH＝OB+BH＝4，△C点坐标为（1，﹣4）；（2）CQ＝AP，CQ△AP．证明：如图2，延长CQ交x轴于D，交AB于E，△△PBQ＝△ABC＝90°，△△PBQ﹣△ABQ＝△ABC﹣△ABQ，即△PBA＝△QBC，在△PBA和△QBC中，，△△PBA△△QBC（SAS），△P A＝CQ，△BAP＝△BCQ，又△△AED＝△CEB，△△ADE＝△CBE＝90°，即CD△AD，△CQ△AP；（3）△△BPQ是等腰直角三角形，△△BQP＝45°，当C、P，Q三点共线时，△BQC＝135°，由（2）可知，△PBA△△QBC，△△BP A＝△BQC＝135°，△△OPB＝180°﹣135°＝45°，△OP＝OB＝1，△P点坐标为（1，0）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分△AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE△OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n ﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG＝DF，连接BG．△BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；△求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P点的坐标为（6，﹣6），是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先利用非负数的性质求出m，n的值，即可得出结论；（2）△先判断出△BDG△△ADF，得出BG＝AF，△G＝△DF A，然后根据平行线的判定得出BG△AF，从而利用平行线的性质即可得出结论；△利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；（3）分析题意知要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF＝EP，且△FEP═90°，再过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N，然后利用全等三角形的判定证得△FME△△ENP，从而利用全等的性质求得ME的长，进而求出OE，即可得出结论．【解答】解：（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0，△（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，△n﹣6＝0，n﹣2m＝0，△n＝6，m＝3，△A（3，0），B（0，6）；（2）△BG△y轴．在△BDG与△ADF中，BD＝DA，△BDG＝△FDA，DG＝DF，△△BDG△△ADF（SAS），△BG△AF．△AF△y轴，△BG△y轴．△由△可知，BG＝F A，△BDE为等腰直角三角形．△BG＝BE．设OF＝x，则有OE＝x，△3+x＝6﹣x，△x＝1.5，即：OF＝1.5；（3）要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF＝EP，且△FEP═90°，如图，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．△△FEP═90°，△△FEM+△PEN＝90°，又△FEM+△MFE＝90°，△△PEN＝△MFE，△Rt△FME△Rt△ENP（HL），△ME＝NP＝6，△OE＝10﹣6＝4．即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．【考点2 手拉手模型-旋转模型】方法点拨：手拉手模型有一个特点，就是从一个顶点出发，散发出来的四条线段，两两相等（或者对应成比例），然后夹角相等。
三角形知识点复习归纳总结
三角形知识点复习归纳总结1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点•组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小字母C表示，AC可用b表示，BC可用a表示•注意：(1)三条线段耍不在同一直线上，II首尾顺次相接:(2)三角形是一个封闭的图形:(3) △ ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义.2・三角形的分类:(1)按边分类:(2)按角分类:等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形｛不等边三角形直角三彖形说角三角形3.三角形的主要线段的定义:<1)三角形的中线表示法：是AABC 的BC 上的中线.注意：①三角形的中线是线段:② 三角形三条中线全在三角形的内部;③ 三角形三条中线交于三角形内部一点:④ 中线把三角形分成两个面积相等的三角形.<2)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 2. Z 1=Z 2=-Z BAC,2注意：①三角形的角平分线是线段:② 三角形三条角平分线全在三角形的内部:③ 三角形三条角平分线交于三角形内部一点:④ 用量角器画三角形的角半分线.三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段.表示法：是AABC 的ZBAC 的平分线.A D C(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.表示法：是AABC 的BC 匕的高线.丄 BC T D.3. Z ADB=Z ADC=90°・注意：①三角形的高是线段:②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角二角形有两条高是边，钝角三角 形有两条高在形外：③三角形工条高所在直线交于一点.4. 三角形的主要线段的表示法:二角形的角半分线的表示法: 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示:① AD 是ABC 的角平分线；②©AD 平分BAC,交BC 于D ；(2) 三角形的中线表示法:①Af 是ABC 的中线:②Af 是ABC 中BC 边上的中线:③如果AD 是&BC 的角平分线，那么BAD=如图1,根据具体情况使用以下任意一种方式表示:B2 图1③如果处是赵的中线，那么眈也严(3) 三角线的高的表示法:如图2,根据具体情况，使用以下任意一种方式表示:① AM 是ABC 的高；② AM 是ABC 中BC 边上的高；③ 如果4M 是 ABC 中BC 边上高，那么BC,垂足是E ；④ 如果AM 是 ABC 中fiC 边上的高，那么 AMB= AMC=90 .5. 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条髙时应注意：如图567,三角形的三条髙交于一点，锐角二角形的二:条髙的交点在三角形内部，钝 角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的 直角顶点上.⑴如图3> 工角形三条角半分线交于一点，交点都在工角形内部.⑵如图4, 三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.B6•三角形的三边关系注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短:(2)圉成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.7.三角形的角与角之间的关系:(1)三角形三个内角的和等T 180 ;(2)三角形的一个外角等丁和它不相邻的两个内角的和;(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等T 180\推论：直角三角形的两个锐角互余。
解三角形最全知识点总结
解三角形最全知识点总结一、基本概念1. 三角形的定义三角形是由三条边和三个角组成的平面几何图形。
它是三边相交于三个顶点而成的基本图形，常用符号Δ表示。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等5种类型。
3. 三角形的元素三角形的元素包括三边、三角、三个顶点、三个内角和三个外角等。
4. 三角形的性质三角形中的基本性质有：两边之和大于第三边、两角之和大于第三角、外角等于两个不相邻内角之和等。
二、性质定理1. 三角形内角和定理三角形内角和定理是几何学中的经典定理之一，它指出任意三角形内角的和等于180°。
2. 三角形外角和定理三角形的外角和定理是指三角形外角等于它对应内角的和，即三角形的一个外角等于与它相对的两个内角之和。
3. 直角三角形的性质直角三角形是一个内含有一个直角的三角形，它的两条边相对于直角的边长满足勾股定理。
4. 等腰三角形的性质等腰三角形是指两边边长相等的三角形，它的两条边角度相等，即底角相等。
5. 等边三角形的性质等边三角形是指三条边和三个角都相等的三角形，它是所有内角相等的三角形。
6. 中位线定理在三角形中，连接边上中点的直线称为中位线，中位线定理指出中位线的中点构成的线段等于底边的一半。
7. 外心定理外心定理是指三角形外接圆的圆心，外接圆定理指出外心是三角形三边的平分线的交点。
8. 内切圆定理内切圆定理是指三角形内切圆和三角形三边接触点构成的线段等于三角形的半周长。
9. 海伦公式海伦公式是指用三角形三边的长度来求三角形面积的公式，其中s为半周长。
10. 正弦定理正弦定理是三角形中用角的正弦比例来求边长的公式，可表示为a/sinA=b/sinB=c/sinC。
11. 余弦定理余弦定理是三角形中用边长和角度的余弦比例来求边长的公式，可表示为a²=b²+c²-2bc*cosA。
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三角形复习讲义一、知识点1.三角形的内角和2.三角形的三边关系，范围3.三角形的外角性质4.三角形的角平分线，性质5.三角形的中线，作用6.三角形的高线；内外之分；三线共同点7.中垂线（垂直平分线），性质8.命题的概念，如果那么；9. 全等三角形的定义，记号，性质；10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11.尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线（4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线12.轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13.等腰三角形的定义；性质14.等腰三角形的判定；分类讨论15.等边三角形的定义；性质；判定方法16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系18. 勾股定理，逆定理内容及作用二、基础题组知识点1-31.三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为2.设△ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=3.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A.直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形4.在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，则∠A= 度，∠C= 度．5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于知识点4-81.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（）A．15°B．20°C．30°D．35°3.如图，△ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则△ACE的面积是．4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P. 已知∠APE=60°.求∠DAC的度数.5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°6. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，且∠B ＝3∠BAD ，求∠ADC 的度数.7. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）A ．120°，60°B ．95．1°，104．9°C ．30°，60°D ．90°，90°8. 下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；⑤若a 2=b 2，则a=bA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点9-111. 若△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm ，∠F= 度，FE= cm ．2. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= 度．3. 如图，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是 ．（只写一个即可，不添加辅助线）4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到三C A BD角形全等的判定方法是 （ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL5. 如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．6. 如图，△ABC 中，∠BAC=110°，BC=10,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，求（1）∠PAQ 的度数；（2）△APQ 的周长。
7. 如图，在ABC △中，90C ∠=o ，AD 平分CAB ∠，BC=9cm ，BD=6cm ，那么点D 到直线AB 的距离是cm ；8. 如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠ABC=∠DCB ，AB=DC ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数。
9. 已知二边及夹角，求做三角形。
知识点12-151. 已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是__________（只需填入图案代号）2. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案．3. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为 ( ） a b 已知：线段a ，b ，∠a 。
求作△ABC ，使 BC=a ， AB=b ， ∠ABC=∠a 。
aA ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°，则顶角的度数为（ ）A 、60°B 、120°C 、 60°或 150°D 、60°或120°5. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为______________.6. 如图，线段AB ，BC 有公共点B, ABC ∠=︒110,直线m l ,分别是AB,BC 的中垂线，交与点D ，连接AD 、CD,那么A C=∠+∠ ；7. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cmmlD B CA8. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD+CE=12，则线段DE的长为_________．知识点16-181. 下列各命题的逆命题成立的是（）A．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式:_________________________________3.在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=5，BC=12，则AB边上的中线的长为___________.4.已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为5. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）6. 如图，在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°7. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2；8. 如图△ABC中，AB=AC，AB⊥AD，∠C=30°，AD=4cm，则BC=______cm．9. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝8cm，BC＝6cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则△ADB的面积为cm２．10. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，那么红地毯至少要米；11. 如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AC的长是_____．12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．13. 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？三、提高题组1. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=______．2. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_______．3. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？4. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．5. 如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B=20°求∠BAE的度数，（2）若∠EAN=40°，求∠F的度数，（3）若AB=8，AC=9，求△AEN周长的范围．6. 如图，已知∠MON=50°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是_______．7. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE 的度数为________8. 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E ，F 分别在BC ，AC 上，BE=CF ，AE 与BF 交于点G ．（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG ，求证：DG=AG+BG ．9. 如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S △AED =2S △DGC ．（2）当取何值时，△DFE 与△DMG 全等．（3）在（2）的前提下，若126119 DC BD ，S △AEM =28cm²，求S △BFD10. 如图，点O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC ≌△ADC ，∠OCD=60°，连接OD ．（1）求证：△OCD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．11. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，则（ ）A ．EF ⊥BDB ．∠AEF=∠ABDC ．EF=21（AB+CD ） D ．EF=21（CD-AB ）12. 如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）A ．13cmB ．12cmC ．10cmD ．8cm13. 如图，OM ⊥ON ．已知边长为2的正三角形ABC ，两顶点A 、B 分别在射线OM ，ON 上滑动，滑动过程中，连接OC ，则OC 的长的最大值是_________．14. 如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ 的长．2，则AB=_____．15. 已知：等边△ABC内有一点P，且PC=2，PB=4，PA=316. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积之间的数量关系是，请说明理由．（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为，请说明理由．。