三角形期末复习讲义汇总
三角形复习讲义
一、知识点
1.三角形的内角和
2.三角形的三边关系,范围
3.三角形的外角性质
4.三角形的角平分线,性质
5.三角形的中线,作用
6.三角形的高线;内外之分;三线共同点
7.中垂线(垂直平分线),性质
8.命题的概念,如果那么;
9. 全等三角形的定义,记号,性质;
10. 全等三角形的判定方法;直角三角形全等的判定
11.尺规作图:(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)作线段的垂直平分线
(4)作角平分线(5)过一个已知点作一条直线的垂线
12.轴对称与轴对称图形;轴对称图形的作法
13.等腰三角形的定义;性质
14.等腰三角形的判定;分类讨论
15.等边三角形的定义;性质;判定方法
16. 直角三角形的性质;判定;逆命题与逆定理
17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系
18. 勾股定理,逆定理内容及作用
二、基础题组
知识点1-3
1.三角形两边的长分别为1和8,若该三角形第三边长为偶数,则该三角形的周
长为
2.设△ABC的三边为a、b、c,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
3.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么这个三角形是()
A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形
4.在△ABC中,∠A=3∠B,∠A-∠C=30°,则∠A= 度,∠C= 度.
5.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于
知识点4-8
1.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠
BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是()
A.10°B.12°C.15°D.18°
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连接AE,则∠CEB是()
A.15°B.20°C.30°D.35°
3.如图,△ABC的面积是12,BD=2CD,点E是AD的中点,则△ACE的面积是.
4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是一条角平分线,它们交与点P. 已
知∠APE=60°.
求∠DAC的度数.
5.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中
∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD 的度数是( )
A .15°
B .25°
C .30°
D .10°
6. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,且∠B =3∠BAD ,
求∠ADC 的度数.
7. 能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另
一个是钝角”为假命题的两个角是 ( )
A .120°,60°
B .95.1°,104.9°
C .30°,60°
D .90°,90°
8. 下列命题是真命题的有( )
①对顶角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;
⑤若a 2=b 2,则a=b
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
知识点9-11
1. 若△ABC ≌△DEF ,A 与D ,B 与E 分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67°,BC=15cm ,∠
F= 度,FE= cm .
2. 如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AC ,BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C= 度.
3. 如图,点P 在∠AOB 的平分线上,若使△AOP ≌△BOP ,则需添加的一个条件
是 .(只写一个即可,不添加辅助线)
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图所示,
∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,
移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺
顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.做法中用到三
C A B
D
角形全等的判定方法是 ( )
A .SSS
B .SAS
C .ASA
D .HL
5. 如图,点E 、F 在BC 上,BE=FC ,AB=DC ,∠B=∠C .求证:∠A=∠D .
6. 如图,△ABC 中,∠BAC=110°,BC=10,若MP 和NQ 分别垂直平
分AB 和AC ,求
(1)∠PAQ 的度数;
(2)△APQ 的周长。
7. 如图,在ABC △中,90C ∠=o ,AD 平分CAB ∠,
BC=9cm ,BD=6cm ,那么点D 到直线AB 的距离是
cm ;
8. 如图,△ABC 与△DCB 中,AC 与BD 交于点E ,且∠ABC=∠DCB ,AB=DC .
(1)求证:△ABC ≌△DCB ;
(2)当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数。
9. 已知二边及夹角,求做三角形。
知识点12-15
1. 已知以下四个汽车标志图案:
其中是轴对称图形的图案是__________(只需填入图案代号)
2. 如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要在其余
13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色的小方格图案成轴对称
图形,这样的白色小方格有个,请在图中设计出一种方案.
3. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ,则它的周长为 ( ) a b 已知:线段
a ,
b ,∠a 。
求作△ABC ,使 BC=a , AB=b , ∠ABC=∠a 。
a
A .6c
m
B .8cm
C .10cm
D .8cm 或10cm 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°,则顶角的度数为( )
A 、60°
B 、120°
C 、 60°或 150°
D 、60°或120°
5. 等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为______________.
6. 如图,线段AB ,BC 有公共点B, ABC ∠=?110,直线m l ,分别是AB,BC 的中垂线,交与点D ,
连接AD 、CD,那么A C=∠+∠ ;
7. 如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=120°,BC=6cm ,AB 的垂直平分线交BC 于点M ,交AB
于点E ,AC 的垂直平分线交BC 于点N ,交AC 于点F ,则MN 的长为( )
A .4cm
B .3cm
C .2cm
D .1cm
m
l
D B C
A
8. 如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的角平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AC于E,若BD+CE=12,则线段DE的长为_________.
知识点16-18
1. 下列各命题的逆命题成立的是()
A.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
B.全等三角形的对应角相等
C.两直线平行,同位角相等
D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
2. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式:_________________________________
3.在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=5,BC=12,则AB边上的中线的长为___________.
4.已知直角三角形的两边长为3和4,则第三边长为
5. 如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,
连接DE,则△CDE的周长为()
6. 如图,在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的一点,
且AD=2CD,则∠ADB的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
7. 将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2;
8. 如图△ABC中,AB=AC,AB⊥AD,∠C=30°,AD=4cm,则BC=______cm.
9. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、
B重合,则△ADB的面积为cm2.
10. 如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,
那么红地毯至少要米;
11. 如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AC的长是_____.
12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
13. 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.(1)求证:∠AEC=∠C;
(2)求证:BD=2AC;
(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
三、提高题组
1. 如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,
AD与BE交于H,则∠CHD=______.
2. 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE、DE,△ADE的面积为3,则BC的长为_______.
3. 如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以
3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,
能够使△BPD与△CQP全等?
4. 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相
等的线段,并证明.
5. 如图所示,在△ABC中,DE、MN是边AB、AC的垂直平分线,其垂足分别为D、M,分别交BC于E、N,且DE和MN交于点F.
(1)若∠B=20°求∠BAE的度数,
(2)若∠EAN=40°,求∠F的度数,
(3)若AB=8,AC=9,求△AEN周长的范围.
6. 如图,已知∠MON=50°,P为∠MON内一定点,点A为OM上的点,B为ON上的点,当△PAB的周长取最小值时,则∠APB度数是_______.