第一章第二、三节(利息基本计算、实例分析)
利息计算方法及例题【范本模板】
利息计算方法及例题各种利息计算方法例题利息计算基本公式：利息=本金×利率×存期=本金×天数×日利率=本金×月数×月利率税后利息=利息×80％天数计算=月×30天+另头天数（如4月24日即为144天）利率表示法：％代表年利率，‰代表月利率，万分比代表日利率。
1、活期储蓄存单：按实际存期有一天算一天，大小月要调整。
现行日利率为每天0。
2元。
例：2006年2月18日存入的活期存单一张，金额为1000元，于06年05月08日支取。
问应实付多少利息？解:（158—78—1）天×0。
1万×0。
2元×80％=1。
26元2、定期存款利息计算：A、提前支取按活期存单的计算方法计算.B、到期支取的利息=本金×年利率×年数C、过期支取的利息=到期息＋过期息(到期息参照B，过期息参照A)实付利息=应付利息×80%例：※2006年03月16日存入一年期存款一笔，金额为50000元,于2006年9月3日支取,利率为2.25%，问应付给储户本息多少?解：实付息=（273-106+4）天×5万×0.2元×80%=136。
80元本息合计=50000+136.8=50136.80元※ 2001年6月16日存入五年期存款一笔,金额为20000元，利率为2。
88%,于2006年6月16日支取,问应实付多少利息?解：实付息=20000×2.88％×5年×80％=2304元.※ 2003年01年27日存入三年期存款一笔,金额为12000元,利率2。
52％,于2006年6月16日支取,问实付利息为多少?解:到期息=12000×2。
52％×3年=907。
2元过期息=（196-57+1）×1。
2万×0.2元=33.60元实付利息=(到期息+过期息）×80％=(907.2+34。
苏教版六年级下册数学利息的计算方法
苏教版六年级下册数学利息的计算方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：利息的计算在日常生活中很常见，特别是在金融领域中。
在数学教育中，也会涉及到利息的计算。
那么，苏教版六年级下册数学中关于利息的计算方法是怎样的呢？接下来，我们就来详细介绍一下。
让我们来了解一下什么是利息。
利息是指资金借贷或者投资中的一种报酬方式，是资金的增值。
在借贷中，借款人需要支付给贷款机构一定的利息；在投资中，投资人可以获得一定的利息收入。
利息的计算方法通常包括简单利息和复利息两种。
简单利息是指在一定的时间内，利息的计算只以本金为基础，不考虑之前的利息额度。
简单利息的计算公式如下：简单利息=本金×利率×时间本金是指借款或者投资的初始金额，利率是指单位时间内的利息率，时间是指借款或者投资的时间长度。
小明向银行借款1000元，年利率为5%，借款期为1年，那么他需要支付的利息为：简单利息=1000×0.05×1=50元以上就是简单利息的计算方法。
接下来，我们来看一下复利息的计算方法。
同样以小明的例子来说明，如果他选择的是复利息计算方式，则在1年后他需要支付的利息为：复利息=1000×（1+0.05）^1-1000=1000×1.05-1000=50元可以看到，简单利息和复利息的计算结果是一样的。
但是对于长期的投资来说，复利息的计算方式更能反映资金的增值情况。
在苏教版六年级下册数学教学中，利息的计算方法通常会通过实际生活中的案例来展示，让学生能够了解利息的概念，并掌握利息的计算方法。
通过课堂练习和作业，学生可以进一步加深对利息计算方法的理解和运用。
除了简单利息和复利息的计算方法，苏教版六年级下册数学中还会介绍利息计算中的一些应用技巧，比如利率的换算、时间的单位转换等。
这些技巧在实际应用中可以帮助学生更快更准确地计算利息。
第二篇示例：在苏教版六年级下册数学教材中，利息的计算方法是一个重要的内容。
利息计算规定课件
➢四舍五入的规定：利息金额计至分位，分位以下四舍五入；分段计息的，各段利率 计至厘位，汇总各段利息时计至分位，分位以下四舍五入 。
➢存期计算的规定：算头不算尾，从存款当日起息，算至取款的前一天为止。即存入 日应计息，取款日不计息。
利息计算基本规定-2
整存整取计息-2
例题：存入一笔6个月定期整存整取，本金10,000元,不自动 转存，年利率1.98%，于支取，客户实收利息多少？ 6个月定期利息 10,000×1.98%/12×6=99元 活期利息 10,000×0.36%/360×61=6.1元 实收利息 99+6.1=105.10元
利息税的简介
利息计算基本规定-1
➢利息计算的基本公式 利息＝本金×存期×利率
➢利率的规定 １.利率的表示方法 （１）日利率用万分号，表示为 ‰o； （２）月利率用千分号，表示为 ‰； （３）年利率用百分号，表示为 %。 ２.利率的换算方法及公式 （１）日利率＝月利率÷30＝年利率÷360 （２）年利率＝月利率×12＝日利率×360
➢ 例题：某对公活期存款户，2010年12月21日账户余额在100万，到3月20 日为止没有发生任何业务，该账户利息收入需分段计算。 调整利率前（20101221-20110208） 1,000,000×0.36％/360×50＝500 调整利率后（20110209-20110320） 1,000,000×0.4％/360×40＝444.44 该账户2011年第一季利息收入为：944.44元
本外币个人活期存款的结息与利息计算-1
➢ 人民币个人活期存款结息与利息计算 人民币个人活期存款每季度未20日，按季实际天数不分段结息，利
人教版小学数学教案《利息的计算》
一、学习目的：1、了解存款的种类、形式。
2、理解本金、利息、利率、利息税、税后利息的含义。
3、掌握利息的计算方法，理解算理，并能进行简单计算。
4、初步掌握去银行存钱的本领。
二、自学提纲：1、收集并了解存款的种类、形式（如：活期、整存整取和零存整取等）。
2、阅读P99页的内容，思考并理解：本金、利息、税后利息和利率的含义。
例如：小丽2011年月1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年，到明年（2012年）1月1日，小丽不仅可以取回存入的100元，还可以得到银行多付给的1.8元,共101.8元。
这里——1）本金:存入银行的钱叫做本金，小丽存入的100元就是本金。
2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
税后利息：国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。
其实，小丽这里得到1.8元利息是税后利息。
（国债的利息不纳税。
）3）利率：利息和本金的比值叫做利率。
（利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率会有所调整，利率有按月计算的——按月计算的叫月利率，指一个月的利息占本金的百分比；也有按年计算的——按年计算的是年利率，指一年的利息占本金的百分比。
）阅读P99页表格，你发现了什么？（同一时期各银行的利率是一定的。
）3、利息的计算。
（1）思考：利息怎么计算？（2）按照课本99页的利率，如果小丽的100元钱存整取三年，到期的利息是多少？学生计算后交流，教师板书：100×2.70%×3=8.10(元)（3）三年后取款,小丽能得到8.10元利息吗?为什么?利息的计算二、教学目标1．使学生了解本金、利息、利率、利息税的含义．2．理解算理，使学生学会计算定期存款的利息．3．初步掌握去银行存钱的本领．三、教学重点1．储蓄知识相关概念的建立．2．一年以上定期存款利息的计算．四、教学难点“年利率”概念的理解．五、教学过程一）谈话导入教师：随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。
六年级奥数专题讲解：利率与利息
六年级奥数专题讲解：利率与利息我们把存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付出来的钱叫做利息。
总利息与本金的百分比叫做利率。
[专题介绍]国家规定，各种收入必须按照国家一定的额比例向国家缴纳一定的税款，应纳税额与收入的百分比叫做税率。
我们把存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付出来的钱叫做利息。
总利息与本金的百分比叫做利率。
[经典例题]例1、某个体商人以年利息14%的利率借别人4500元，第一年末偿还2130元，第二年以某种货物80件偿还一部分，第三年还2736元结清，他第二年末还债的货物每件价值多少元?解：根据“总利息=本金×利率×时间”第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130(元)第二年起计息的本金：5130-2130=3000(元)第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420(元)第三年的本利和为2736元，故第三年初的本金为：2736÷(1+14%)=2736÷1.14=2400(元) 第二年末已还款的金额为3420-2400=1020(元)每件货物的单价为1020÷80=12.75(元)答：他第二年末还债的货物每件价值12.75元例2、小明于今年七月一日在银行存了活期储蓄100元，如果年利率是1.98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息?(A级) 解：1000×1.98%×1×(1-20%)=15.84(元)答：小明可以得到15.84元利息例3、买了8000元的国家建设债卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，这种建设债卷的年利率是多少?(B级)解：设年利率为x%(1)(单利)8000+8000×x%×3=10284 X%=9.52%(2)(复利)8000(1+x%)3=10284X%=9.52%答：这种建设债卷利率是9.52%。
利息公式及其计算
利息公式及其计算
利息是指在一定时间内，按一定利率计算的本金增值。
利息的计算公式主要取决于两个因素：本金和利率。
利息的计算方式包括简单利息和复利息。
一、简单利息计算公式
简单利息是指按固定利率计算的利息。
简单利息的计算公式如下：利息=本金×利率×时间
其中
利息表示利息的数额；
本金表示贷款或投资的初始金额；
利率表示利息的百分比；
时间表示按年、月、日计算的时间。
例子：
二、复利息计算公式
复利是指将利息再加入本金，重新计算下一期的利息。
复利具有复利效应，会使本金在一定时间内迅速增长。
复利息的计算公式如下：复利金额=本金×(1+利率)^时间-本金
其中
复利金额表示一定时间后的本金加利息的总数；
本金表示贷款或投资的初始金额；
利率表示利息的百分比；
时间表示按年、月、日计算的时间。
例子：
在复利的计算中，时间是以年为单位，但也可以按月或日计算，只需将利率和时间转换成对应的数值即可。
综上所述，利息的计算取决于简单利息和复利息两种方式。
简单利息适用于固定利率、固定期限的贷款或投资；而复利息适用于利率可变、投资周期较长的情况。
根据不同的情况，可以选择适合的计算公式来计算利息，并根据计算结果进行相关决策。
自学考试《金融理论与实务》各章重点3
自学考试《金融理论与实务》各章重点3自学考试《金融理论与实务》各章知识要点第三章利息与利率一、基本知识点第一节利息与收益的一般形态1、货币的时间价值，就是指同等金额的货币其现在的价值要大于其未来的价值。
利息是货币时间价值的体现。
2、货币的时间价值来源于对现在消费推迟的时间补偿。
3、利息来源于再生产过程，是生产者使用借入资金发挥营运职能而形成的利润的一部分。
4、利息通常被看作是收一般形态——利息是货币资金所有者理所当然的收入。
5、利息转化为收益的一般形态发挥着非常重要的作用。
6、收益资本化发挥作用最突出的领域是有价证券的价格形成。
第二节利率的计量与种类1、利率是利息率的简称，指借贷期内所形成的利息额与所贷资金额的比率。
2、单利：本金P ×利率r ×年限n3、复利：n r P )1(+?。
4、未来某一时点上的金额称为终值，也称本利和，与终值对应的本金称为现值。
5、到期收益率通常被作为利率的代表，被认为是计算利率最精确的指标。
各种债务型的投资都有到期收益率。
6、债券的当期市场价格与债券的到期收益率成反向变动关系。
当期债券市场价格与利率反向相关。
7、利率上升，债券价格下降；利率下降，则债券价格上升。
体现了收益资本化的作用。
8、基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。
9、基准利率的概念通常有两种用法：市场基准利率（无风险利率）、官定利率。
10、利率按照决定方式可划分为市场利率、官定利率和行业利率。
11、按照借贷期限内是否调整利率可将利率划分为固定利率和浮动利率。
12、一般来说，固定利率适用于短期借贷，浮动利率适用于长期借贷，国际金融市场上3年以上的资金借贷通常都采用浮动利率。
13、名义利率r=实际利率i+物价水平变动率p 。
14、实际利率存在三种情况：当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为正利率；当名义利率等于通货膨胀率时，实际利率为零；当名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为负利率。
计算利息优秀课件
信用旳含义
• 从经济学层面看：信用是指在商品互换或 者其他经济活动中授信人在充分信任受信 人能够实现其承诺旳基础上，用契约关系 向受信人放贷，并保障自己旳本金能够回 流和增值旳价值运动。
• 即以偿还和付息为条件旳商品或者货币旳 借贷行为。
从经济旳角度
经济角度
国家和国家之间旳借贷关系 银行与企业之间旳借贷关系 银行与个人之间旳借贷关系 企业与企业之间旳借贷关系 企业与个人之间旳借贷关系
供求） • （7）平衡国际收支
我国旳利率市场化改革
• 1.改革开放此前旳利率管理体制 长久以来 ，我国利率体制属管制利率类型，即利率 由国务院统一制定，由中国人民银行统一 管理。
• （1）利率水平偏低。 • （2）利率构造不合理。 • （3）利率机制不灵活。
2.经济体制转换时期利率体制改革旳指导思想
2.利息出现旳原因
• （1）延迟消费 • （2）预期旳通胀 • （3）替代性投资 • （4）投资风险 • （5）流动性偏好
3.2.2 利率及其分类
• 利息率，简称“利率”，是指一定时期内利息额 同本金额旳比率，即利率＝利息∕本金。
• （1）按照计算日期不同，利率分为年利率（％）、月利 率（‰）和日利率三种。
投资生息旳机会。
• 公债 • 国债 • 国库券
当期消费旳三种选择
过去
储蓄与借贷是互逆旳过程
目前
将来
提取储蓄
借钱
当期收入
柳州城市职业学院
贷款还是攒钱
柳州城市职业学院
消费信用
• 消费信用是指企业或金融机构向消费者个 人提供旳，用以满足其消费需求旳一种信 用形式。
• 消费信用旳种类或提供方式 • （１）赊销（信用卡） • （２）分期付款 • （３）消费贷款,分为信用信贷和抵押信贷
第一章 利息基本计算
第一章 利息基本计算利息的定义1 从债权债务关系的角度看，利息是借贷关系中债务人为取得资金使用权而支付给债权人的报酬。
2 从简单的借贷关系的角度看，利息是一种补偿，由借款人支付给贷款人。
3 从投资的角度看，利息是一定量的资本经过一段时间的投资后产生的价值增值。
第一节 利息基本函数1 原始资本（或本金）：在投资活动中，某一方投资一定量的货币。
2 总量函数：（定义1.1）设用A(t)表示原始投资A （0）经过时间t （t>0）(事先给定时间度量单位)后的价值，则当t 变动时称A(t)为总量函数。
3利息：（定义1.2）总量函数A （t ）在时间段],[21t t 内的变化量（增量）称为期初货币量A(1t )在时间段],[21t t 内的利息，记为21,t t I ，即21,t t I =)()(12t A t A -…………………………………（1.1.1）特别地，当)(,121N n n t n t ∈=-=时，记n I =)1()(--n A n A 。
)(N n ∈…………………………（1.1.2） 并称n I 为第n 个时间段内的利息。
1.1.1 累积函数1 累积函数（定义1.3）:设1个货币单位的本金在t （t o >）时刻的价值为a(t), 则当t 变动时称a(t)为累积函数。
显然有累积函数与增量函数的关系：)()0()(t a A t A =2 累积函数的基本性质： 1）a(0)=12) a(t)为递增函数。
说明：若累积函数为减函数，则说明将产生负利息，即货币贬值；累积函数为常数，则说明无利息。
3 常见的累积函数a(t)的种类：1）常数函数1)(≡t a 。
2）一般的线性函数kt t a +=1)( 3） 二次函数：2211)(t k t k t a ++= 4）指数函数：kta t a =)(4 利率：度量利息的常用方式是计算利率。
1）文字定义：是指一定的货币量在一段时间（计息期）内的变化量（利息）与期初货币量的比值。
初中数学知识归纳利率的计算和应用
初中数学知识归纳利率的计算和应用初中数学知识归纳：利率的计算和应用在我们日常生活中，利率是一个非常常见的概念。
无论是存款还是贷款，我们都需要了解和计算利率，以便做出明智的决策。
本篇文章将对初中数学中关于利率计算和应用的知识进行归纳和总结，并提供一些实际应用的例子。
一、利率的定义和计算公式利率是指贷款或存款所需支付的利息与本金之间的比率。
在数学中，利率常用百分数来表示。
利率的计算公式如下：利息 = 本金 ×利率 ×时间其中，利息表示所得到的利息，本金表示贷款或存款的金额，利率表示利率的百分数形式，时间表示贷款或存款的时间。
根据这个公式，我们可以根据已知条件来计算利息。
例如，如果我们有1000元的存款，银行给予的年利率是5%，我们想要知道一年后的利息是多少。
根据利率的计算公式，我们可以得到如下计算过程：利息 = 1000 × 5% × 1年 = 50 元二、利率的应用利率不仅仅是一个理论概念，它在现实生活中的应用非常广泛。
下面将从存款利率和贷款利率两个方面进行具体的应用。
1. 存款利率的应用存款利率是银行根据市场情况和政策来确定的，它对于我们的存款收益有着重要影响。
因此，了解存款利率的计算和应用对于我们做出明智的储蓄决策非常重要。
首先，我们需要了解存款利率是按照什么方式计算的。
通常情况下，利率有两种计算方式：简单利率和复利率。
简单利率指的是在一定时间内，按照存款金额的百分比计算利息。
例如，如果我们存款1000元，存款利率为5%，存期为1年，那么利息为1000 × 5% = 50元。
复利率指的是在每个计息期结束时，将已获得的利息计入本金，再根据计息期的利率重新计算利息。
例如，我们存款1000元，存款利率为5%，计息期为半年，则在第一个半年末，利息为1000 × 5% = 50元；而在第二个半年末，利息为(1000 + 50) × 5% = 52.5元。
分析、计算利息的解法
应用实例：如股票期权、期货、互换等金融衍生品的定价和风险评估
实际应用：如金融机构、企业等在投资决策、风险管理等方面的应用
利息计算的注意事项
利率不得超过国家规定的上限
利息计算必须符合合同约定
利息计算必须符合公平原则
利息计算必须符合法律规定
添加标题
计息方式：计算利息的方法，如单利、复利等
添加项标题
利率：表示资金借贷的成本或收益，通常以百分比表示
添加项标题
期限：表示资金借贷的时间长度，通常以年、月、日为单位
添加项标题
本金：表示资金借贷的初始金额，通常以货币单位表示
添加项标题
复利：表示利息的计算方式，分为单利和复利两种
添加项标题
计息方式：表示利息的计算频率，分为按年、按月、按日等不同方式
汇报人：XXX
分析、计算利息的解法
目录
利息计算的基本概念
利息计算的常用方法
利息计算的实际应用
利息计算的注意事项
未来利息计算技术的发展趋势
利息计算的基本概念
利息：指借款人向贷款人支付的资金使用费
时间：指借款人使用资金的时间，通常以年为单位
利率：指贷款人向借款人收取的利息与本金的比例
计算公式：利息=本金×利率×时间
复利公式：A = P(1 + r/n)^(nt)
其中，A为终值，P为本金，r为利率，n为计息次数，t为时间
复利计算示例：假设本金为1000元，年利率为5%，每年计息一次，5年后终值为1276.28元
贴现：将未来的现金流折现到现在的价值，用于评估投资项目的价值
贴现率：用于计算贴现和折现的利率，通常由市场利率决定
人教课标版数学六年级上册《利息》课件之二
学习收获
分享学习收获
学生对利息知识的 具体收获和体会
学习激励
鼓励学生继续探索 和创新
未来展望
金融领域发展
展望学生未来在金融领域的发 展 鼓励学生深入学习和探索
个人成长
激励学生追求自我突破 引导学生勇于面对挑战
社会贡献
培养学生积极参与社会公益活 动 鼓励学生为社会贡献力量
职业规划
指导学生未来职业规划方向 激发学生对未来职业的兴趣
信用卡利息
理解信用卡利息计算方式 学会避免信用卡债务
分期付款利息
探讨分期付款利息的影响 引导理性消费观念
消费场景
应用利息计算解决消费问题 培养理财技能
理性消费
避免过度债务 提升财务管理水平
利息与收入
分析投资的利息收入和贷款的利息支出对个人收入的影响， 培养学生财务管理意识，提升理财能力。理解金融规划与未 来目标的关系，学会科学安排收支，规避财务风险。
● 03
第三章 利息在金融领域的应 用
银行存款利息计 算
银行存款利息计算是通过存款期限和利率来计算利息的方法。 存款期限越长，利息越多；利率越高，利息也越多。在金融 领域，了解银行存款利息计算方法对个人理财至关重要。
银行存款利息计算
存款期限
影响利息多少
计算方法
了解如何计算利息
利率
影响利息多少
贷款利息的计算
计算实例
本金：1000元 利率：5% 时间：1年
01 银行存款
根据存款金额和存款期限计算利息
02 贷款利息
根据贷款金额，利率和还款期限计算利息
03
● 02
第二章 成功学习利息的基础 知识
利息的基础概念
利息的基础概念包括本金、利率、时间等基础要素。学生需 要理解不同利率对利息的影响，这是计算利息的关键基础。
八年级数学利息与利率的计算
八年级数学利息与利率的计算数学是一门综合性科学，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在我们的日常生活中，利息和利率也是我们经常会遇到的概念。
八年级是我们初步接触到这些概念的年级，因此，了解和掌握数学中的利息与利率的计算方法对我们的学习和生活都非常重要。
本文将为大家详细介绍八年级数学中利息与利率的计算方法。
利息是指资金在一定时间内产生的增值，利率则是资金增值的比例。
在实际应用中，我们可以通过利率来计算利息的数量。
而利率的计算方法主要有两种：简单利率和复利率。
1. 简单利率计算简单利率是指以原始本金为基础，对一定期限的贷款或存款计算所得到的利息。
简单利率的计算公式如下：简单利息 = 本金 ×利率 ×时间其中，本金是指贷款或存款的原始金额，利率是以百分比形式表示的年利率，时间是指贷款或存款的期限，单位为年。
通过上述公式，我们可以轻松计算出简单利息的数量。
举个例子，假设小明存款1000元，年利率为5%，存款期限为3年。
那么根据简单利率的计算方法，我们可以得到：简单利息 = 1000 × 5% × 3 = 150元通过计算可知，小明存款3年后可以获得的利息为150元。
2. 复利率计算复利是指在计算利息时，将利息重新投资从而产生更多的利息。
与简单利率相比，复利率能够获得更高的利息收益。
复利率的计算公式如下：复利息 = 本金 × (1 + 利率)^时间 - 本金同样地，本金代表贷款或存款的原始金额，利率为以百分比形式表示的年利率，时间为贷款或存款的期限，单位为年。
通过上述公式，我们可以轻松计算出复利息的数量。
我们仍以小明的存款为例，假设他存款1000元，年利率为5%，存款期限为3年。
利用复利率计算方法，我们可以得到：复利息 = 1000 × (1 + 5%)^3 - 1000 ≈ 157.63元通过计算可知，小明存款3年后可以获得的复利息约为157.63元。
利息的计算课件
小结（一）
利息=本金×年利率 ×时间
自学指导（二）
再次自学课本20页例5，认真 看 “人民币存款年利率”表倒数第二 排利息税处： 思考： 1、什么是利息税？ 2、如何计算税后利息？ （3分钟后比谁做题又对又快！）
•利 息：取款时银行多支付的钱 叫做利息。
• 税后利息：把利息按利息的5%上 缴给国家后最后真正得到的利息。
堂训练
• 妈妈把积攒下来的1000元钱存入银行，定 期两年，年利率为4.68%： （1）那么两年后可得利息多少元？ （2）如果按利息的5%扣除利息税，那么妈 妈可得税后利息多少元？
同学们，通过本节课的学习， 你们收获了什么呢?
• • • • • • 存入银行的钱叫做本金 取款时银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×年利率×时间 利息税=利息×5% 税后利息=利息－利息税
• 天才=99%的汗水+1%的灵感！
同学们，再见！ 谢谢！
?存入银行的钱叫做本金?取款时银行多支付的钱叫做利息?利息与本金的比值叫做利率利息与本金的比值叫做利率?利息本金年利率时间?利息税利息5?税后利息利息利息税?天才99的汗水1的灵感
教学目标
• 1、理解本金、利率和利息的意义 • 2、会计算利息 • 3、理解利息税，并会计算税后利 息
自学指导（一）
认真看课本20页教学例5的内容： • 1、认真看“人民币存款年利率”表，明确 存款种类，相应的年利率。 • 2、自学例5中间黄底黑字方框里的内容， 能理解本金、利率和利息的意义。 • 3、认真看例5中的利息计算公式，并完成 例题的计算过程及结果。 （5分钟后比谁坐姿最端正，回答的又对又 快！）
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• 解法二：时间单位＝半年。半年的实际利率为 j=4%, 取期末为比较日，则价值方程为
100(1 j )20 200(1 j )10 X 600(1 j )4
X 600 1.04 100 1.04 200 1.04
4 20 10
186.76
10000 [1 1%]n12 15000 (1.01)n12 1.5 log1.01 1.5 n 12 40.75
因此：需要n=3.4年
二、多次付款的未知时间问题。 不同时刻多次付款，而要求数值上等于这些付 款之和的一次付款未知时间。（等时间法） • 假设有两种投资方式
使存款翻倍的时间长度
年利率%
4 5 6 7 8
72定律（年）
18 14.4 12 10.29 9
准确值（年）
17.67 14.21 11.9 10.24 9.01
10
12 18
7.2
6 4
7.27
6.12 4.19
1.2.4 利率的计算
• 一、用带有指数和对数函数的计算器求i。 • 例5：投资1000元，在6年后累积到1600元，问每季 度计息的年名义利率为多少？ 解：价值方程为
1500vt 200v 400v3 300v5 600v8
3 5 8 200 v 400 v 300 v 600 v vt 0.785 1500
t=4.96年
20
ln(1 i) ln1.08 1.0395 0.69315 0.72 即t 0.72 72 i 100i
•比较日通过“一维时间图”表示： 比较日的选择：
时间沿一维正方向度量，付款则置于图的上部， – 期初和期末是两个特殊的比较日。其它中间时 而沿另一个方向的付款则在图的下部。比较期用 刻也可以作为比较日。 一个箭头表示。 – 复利计算，最终计算结果与比较日的选取无关。
100 0 1 200 2 3 4 5 500 6 7 8 9 10
1.2.2 价值方程
• 问题：多笔金融业务发生在不同时刻，如 何比较它们的价值？ • 在考虑利息问题时，在不同时刻支付的金 额是不能直接比较的。因为经历的时间不 同，资金金额的变化也不同，也就说，货 币具有时间性，这就是所谓的“货币的时 间价值”（time value of value）。
为了比较在不同时刻支付的金额，实际的做法是 将各个不同时刻的付款积累或折现到同一时刻， 再进行比较。这里提及的“同一时刻”常称为 “比较日”（comparison date）。
100 0 1 2 3 4 200 5 6 7 8 600 9 X 10
解法三：时间单位＝半年。我们取第5年末为比 较日。价值方程为
100v 10 200 Xv10 600v6
600v16 100v 10 200 X v10 600 0.53391 100 200(0.67556) 186.76 0.45639
i (4) 24 1000 [1 ] 1600 4 1 1600 i (4) 4[( ) 24 1] 0.0791 1000
每季度计息的年名义利率为7.91%。
二、用代数法求解价值方程中的i(一般用于n值较小的情形)
。
例6：某人在第2年末支付2000元的现值与第4年末支 付3000元的现值之和为4000元，问实际利率是多少？ 解：价值方程为
2000v 3000v 4000
2 4
3v4 2v2 4 0
2 2 2 4 3 4 2 v 0.868517 23 2 取正数则(1+i) v2 1.153388
实际利率为0.0730 %。
三、线性插值法。对于积累函数的计算公式：
A(t ) A(0)(1 i)t
三、“72”算法 在现实中经常会遇到利率给定的情况下，一笔投 资要多长时间才能翻倍。 i 0.08 设利率为 i，投资额为1，积累值为2，则： 1.0395,ln 2 0.69315
ln 2 ln 2 i (1+i) 2 t ln(1 i) i ln(1 i)
s1vt1 s2vt2 sn vtn ln s s s 1 2 n t ln(v)
• 解法二（等时间法）：作为近似，t 常用各个付款 时间的加权平均来计算，
s1t1 s2t2 sntn s1 sn t' t1 tn s1 s2 sn s s
等时间法
利率计算 实例分析
§1.2 利息基本计算
一个利息问题包含四个基本的量： 1.原始投资的本金 2.投资经过的时间 3.利率 期初/期末计息：贴现率/利率 计息方式：单利/复利 利息结转频率：实际利率、名义利率、利息力 4.本金在投资期末的累积值 其中任何三个量的值都可以决定第四个量的值.
1.2.1 时间单位的确定（非整数时间 问题）
银行家利息法则(Banker's Rule) “实际投资天数/360” 按实际的投资天数计算，但一年设为360天 说明：显然，该算法比上两种算法对贷款 方有利。 注：（1）除非特别说明，总是假定起息日 与到期日不能同时计入利息计算期； （2）不是所有的利息计算都需要计算 天数(如银行储蓄、债券交易会涉及投资天 数的计算），许多金融业务是自动依月、 季、半年或一年进行的。
这时，两个给定日期之间的天数的计算公式为
360(Y2 -Y1) + 30(M2 -M1)+ (D2 - D1) 其中，Y2、M2、D2分别代表支取日的年、月、日，而 Y1、M1、D1、则分别代表存入日的年、月、日。
例：存入日：1999 年3 月11 日 支取日： 2000 年6 月20 日 存期天数=360（2000–1999）+30（6-3）+（20- 11） = 360+90+9 = 459 例：存入日：1999 年6 月20 日 支取日：2000 年3 月11 日 存期天数=360(2000-1999)+30(3-6)+(11-20) =360(1999-1999)+30(12+2-6)+(30+11-20) =0+240+21= 261 注：大月日历日30日与31日被视为同一天；二月当月存 入、当月取出的，按照实际存款天数计算，跨月存入、 取出的，则按照30天计算。
方式一：分别于 t1 , t2 , , tn 投入 s1 , s2 , , sn ； 方式二：在时刻 t 一次投入 s1 s2 sn元。 • 若这两种的投资价值相等，求时刻 t。
t1
s1
t2
s2
t t3 …… …… tn sn
s1 s2 sn
s3
• 解法一（精确解）：两者在时刻0的价值相等的价 值方程为 (s1 s2 sn )vt s1vt1 s2vt2 snvtn 得精确解为
t
0.72 72 以i=8%代入， 则可算得t i 100i
0.72 72 即当i在8%左右时，有近似公式：t i 100i 称此式为72算法。
72“定律”是一个著名的规律，一方面因为它的简单易 用，另一方面则是因为它在一个很大的利率范围内会产生较 准确的结果。下表中列出了一些数据。
x
解价值方程的有力工具------时间流程图
时间流程图：用一条直线表示时间（从左到右），上面 的刻度为事先给定的时间单位，发生的现金流量写在对应时 间的上方或下方（一般同一流向的现金流写在同一方）。
100
0
1
100
2
100
3
x
4
500
上图表示某人先取得(借贷)500元，按分期付款 偿还.第一、二、三时期末各付100元，第四时 期末需付多少？符号 " " 表示比较日期。
t
利息理论
——利息基本计算
• 教学目的：通过本节的学习， 使学生会用时间图建立价值方 程，从而求出原始投资的本金 、投资时期的长度、利率或本 金在投资期末的积累值。 • 教学方法：多媒体演示与黑板 板书相结合
2016/12/29 3
Contents
One Two Three Four Five 时间单位的确定 价值方程
t f ( i ) A (0)(1 i ) A(t ) 令
若A(0), A(t )和t均已知, 求得一个i使得方 程为0,则相应的i就是所要确定的未知利率
线性插值方法如下：
先取i1和i2 , i1 i2 , f (i1 i2 0 必存在i0使得f (i0 ) 0, 并且i1 i0 i2
• 例2： 某人愿意立即支付100元，第5年末支付200 元，第10年末再支付X 元。作为回报，他在第8年 末得到600元。假定半年结算一次的年名义利率为 8％。请计算第10年末他应该支付多少？ • 解法一：时间单位＝半年。取期初为比较日。则 半年的实际利率为4％，贴现因子为 v (1 0.04)1 ， 价值方程为
精确利息计算(exact simple or compound interest) “实际投资天数/年实际天数”(Actual/Actual) 按实际的投资天数计算，一年为365 天 普通利息计算(Ordinary simple/compound interest) ，一般用“30/360” 假设每月有30天，一年为360天
100 200v10 Xv20 600v16
100 0 1 2 3 4 200 5 6 7 8 600 9 X 10
• 解得
600v16 100 200v0 X v 20
600 0.53391 100 200(0.67556) 186.76 0.45639