2018届九年级三模数学试题(附答案)
2018年中考数学模拟试卷3及答案
2018年中考数学模拟试卷三一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1．（原创）下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．722C ． 3D ．0.101001000100002．（原创）若84-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠2 3．（改编）H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.00000012 m ．将0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A ．0.12×10－7B ．1.2×10－7C ．0.12×10－6D ．1.2×10－64．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）5．（原创）已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为144°，则该圆锥的母线长为（ ）A.12cm B.10cm C . 2cm D .5cm6．如图①，在△ABC 中,∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°,△ABD 是等边三角形．如图②,将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合,EF 为折痕,则∠ACE 的正弦值为（ ）A ．3－17B ．17C ．312 D ．3－16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 将答案填在答题纸上）7．已知点M ()y x ，与点N ()32--，关于x 轴对称，则=+y x ． 8．（原创）已知不等式a x -3≤0的解集为x ≤2，则a 的值为 ．9. （原创）如图，由边长为1的6个小正方形构成的网格中，线段AB 的长是 ．10．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上,∠ABO =90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针 旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线x xky (=＞0）上，则k 的值为 ．11．（改编）已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 234… y…1052125…若),(1y m A ，),1(2y m B -两点都在该函数的图象上， 当m 满足范围 时，1y ＜2y ．12. （改编）如图，△ABC 是等边三角形，点P 在BC 的 延长线上，AB=5，CP=3，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转 得到△BDE ，旋转角为060αα︒<<︒，且，连接PD 、PE ， 当△PDE 是等腰三角形时，点D 到BP 的距离为____________.三、（本大题共有5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. （原创）（1）计算：(－2)4－15(1－3)0＋2·tan45°. （2）解方程：2280x x --=.14. （原创） 若232x y z +=－，求3927x y z ⋅÷的值.15．（原创） 对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程x x⊗=⊗-1)2(.A ．B ．C ．D ．（图①） （图②） （第6题） A C BDE FA CBD 30°. EDC ABPA16．(原创) 如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ；请仅用无刻度的直尺画图，保留必要的作图痕迹。
2018年九年级中考数学模拟试题及答案(三)
2018 年九年级中考数学模拟试题及答案（三）中考数学模拟试卷一．选择题：（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个2．以下计算正确的选项是（）A． 2x+x=2x 2 B． 2x2﹣x2=2 C． 2x2?3x 2=6x4D． 2x6÷ x2=2x33．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小．质地完整同样，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，此中 2 个球的颜色同样的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，点 O为对角线AC、 BD的交点，点 E 为 BC上一点，连结EO，并延伸交 AD于点 F，则图中全等三角形共有（）A．5 对B．6对C．8 对D．10 对5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图以下图，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．6．若 a 是不等式2x﹣ 1＞ 5 的解，b 不是不等式2x﹣1＞ 5 的解，则以下结论正确的选项是（）A． a＞ b B． a≥ b C ． a＜ b D ． a≤ b7．两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000 元．跟着生产技术的进步，成本逐年降落，第 2 年的年降落率是第 1 年的年降落率的 2 倍，此刻生产 1 吨甲种药品成本是2400 元．为求第一年的年降落率，假定第一年的年降落率为x，则可列方程（）A． 5000（ 1﹣ x﹣ 2x） =2400B． 5000（ 1﹣ x）2=2400C． 5000﹣ x﹣ 2x=2400 D ． 5000（ 1﹣ x）（ 1﹣ 2x） =24008．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于 A、B 两点，若AB=3，则点 M到直线 l 的距离为（）A．B．C．2D．9．如图， AB是⊙的直径，CD是∠ ACB的均分线交⊙ O于点 D，过 D 作⊙ O的切线交CB的延长线于点E．若 AB=4，∠ E=75°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．310．如图，在座标系中搁置一菱形OABC，已知∠ ABC=60°，点B 在 y 轴上， OA=1，先将菱形 OABC沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017 次，点 B 的落点挨次为 B1， B2， B3，，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．二．填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣ 4ma+4m=．12．若对于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，则k 的取值范围是．13．如图， AB是⊙ O的直径， AB=15， AC=9，则 tan ∠ ADC=．14．以下图，在△ABC中， AB=6，AC=4， P 是 AC的中点，过P 点的直线交AB于点 Q，若以 A、 P、 Q为极点的三角形和以A、 B、 C为极点的三角形相像，则AQ的长为．15．如图，△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为D， AD=BD=3， CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段BA的方向挪动到点 A 停止，连结CE．若△ ADE与△ CDE的面积相等，则线段DE的长度是．16．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，斜边 AB=2，O是 AB的中点，以O为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF 经过点C，则图中暗影部分的面积为．17．计算：（）﹣2+（π ﹣2017）0+sin60° +|﹣2|18．某学校要举办一次演讲竞赛，每班只好选一人参加竞赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相伯仲之间，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲竞赛，经班主任与全班同学磋商决定用摸小球的游戏来确立谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则以下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，不然，视为平手．若为平手，持续上述游戏，直至分出输赢为止．依据上述规则回答以下问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公正吗？请用列表或树状图等方法说明原因．19．跟着人们经济收入的不停提升，汽车已愈来愈多地进入到各个家庭．某大型商场为缓解泊车难问题，建筑设计师供给了楼顶泊车场的设计表示图．按规定，泊车场坡道口上坡要张贴限高标记，以便见告车辆可否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD的厚度为，求出汽车经过坡道口的限高DF的长（结果精准到，sin28 °≈0.47 ，cos28°≈ 0.88 ，tan28 °≈ 0.53 ）．20．如图，直线AB与 x 轴交于点A（ 1， 0），与 y 轴交于点B（ 0，﹣ 2）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 AB上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求经过点 C 的反比率函数的分析式．21．如图， AB是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，∠ ABC的均分线与AC订交于点 D，与⊙ O过点A 的切线订交于点E．（1）∠ ACB=°，原因是：；（2）猜想△ EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8， AD=6，求 BD．22．如图 1，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作 PD∥ BC，交 AB于点 D，连结 PQ分别从点 A、C 同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t ≥ 0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB=，PD=．（2）能否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明原因．并研究怎样改变 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点 M所经过的路径长．23．如图甲，四边形OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE．已知 tan ∠CBE= ，A（ 3， 0），D（﹣ 1，0）， E（ 0，3）．（1）求抛物线的分析式及极点 B 的坐标；（2）求证： CB是△ ABE外接圆的切线；（3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P，使以 D、E、P 为极点的三角形与△ ABE相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（4）设△ AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜t ≤ 3）时，△ AOE与△ ABE重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．参照答案与试题分析一．选择题：（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【剖析】先求出不等式组的解集，在取值范围内能够找到正整数解．【解答】解：解①得 x＞0解②得 x≤3∴不等式组的解集为0＜ x≤ 3∴所求不等式组的整数解为1，2， 3．共 3 个．应选 C．2．以下计算正确的选项是（）A． 2x+x=2x 2 B． 2x2﹣x2=2 C． 2x2?3x 2=6x4D． 2x6÷ x2=2x3【考点】 4H：整式的除法；35：归并同类项；49：单项式乘单项式．【剖析】分别利用归并同类项法例以及单项式与单项式的乘除运算法例计算得出答案．【解答】解： A、 2x+x=3x ，故此选项错误；B、 2x2﹣ x2=x 2，故此选项错误；C、 2x2?3x 2=6x4，故此选项正确；D、 2x6÷ x2=2x4，故此选项错误．应选： C．3．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小．质地完整同样，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，此中 2 个球的颜色同样的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，能够列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有 3 个红球和2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，∴此中 2 个球的颜色同样的概率是：= ．应选： D．红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2红 1 ﹣红1红2 红1红3 红1黄1 红1黄2红 2 红2红1 ﹣红2红3 红2黄1 红2黄2红 3 红3红1 红3红2 ﹣红3黄1 红3黄2黄 1 黄1红1 黄1红2 黄1红3 ﹣黄1黄2黄 2 黄2红1 黄2红2 黄2红3 黄2黄1 ﹣4．如图，在矩形ABCD中，点 O为对角线AC、 BD的交点，点 E 为 BC上一点，连结EO，并延伸交 AD于点 F，则图中全等三角形共有（）A．5 对B．6对C．8 对D．10 对【考点】 LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判断．【剖析】依据已知及全等三角形的判断方法进行剖析，从而获得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且互相均分，∴AB=CD， AD=BC， AO=CO， BO=DO， EO=FO，∠ DAO=∠ BCO，又∠ AOB=∠COD，∠ AOD=∠ COB，∠ AOE=∠ COF，易证△ ABC≌△ DCB，△ ABC≌△ CDA，△ ABC≌△ BAD，△ BCD≌△ ADC，△ BCD≌△ DAB，△ ADC ≌△ DAB，△ AOF≌△ COE，△ DOF≌△ BOE，△ DOC≌△ AOB，△ AOD≌△ BOC故图中的全等三角形共有 10 对．应选 D．5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图以下图，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【剖析】先仔细察看原立体图形和俯视图中长方体和正方体的地点关系，联合四个选项选出答案．【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的地点关系，可清除A、 C、 D．应选 B．6．若 a 是不等式2x﹣ 1＞ 5 的解，b 不是不等式2x﹣1＞ 5 的解，则以下结论正确的选项是（）A． a＞ b B． a≥ b C ． a＜ b D ． a≤ b【考点】 C6：解一元一次不等式．【剖析】第一解不等式2x﹣ 1＞5 求得不等式的解集，则 a 和 b 的范围即可确立，从而比较a 和b 的大小．【解答】解：解 2x﹣ 1＞ 5 得 x＞ 3，．a 是不等式2x﹣ 1＞5 的解则 a＞ 3，b 不是不等式2x﹣ 1＞5 的解，则b≤ 3．故 a＞b．应选A．7．两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000 元．跟着生产技术的进步，成本逐年降落，第 2年的年降落率是第 1 年的年降落率的 2 倍，此刻生产 1 吨甲种药品成本是2400 元．为求第一年的年降落率，假定第一年的年降落率为x，则可列方程（）A． 5000（ 1﹣ x﹣ 2x） =2400B． 5000（ 1﹣ x）2=2400C． 5000﹣ x﹣ 2x=2400 D ． 5000（ 1﹣ x）（ 1﹣ 2x） =2400【考点】 AC：由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】若这类药品的第一年均匀降落率为x，则第二年的年降落率为2x ，依据两年前生产9列方程．【解答】解：设这类药品的年均匀降落率为 x，则第二年的年降落率为 2x，依据题意得： 5000 （1﹣ x）（1﹣ 2x ） =2400．应选 D．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于 A、B 两点，若AB=3，则点 M到直线 l 的距离为（）A．B．C． 2 D．【考点】 HA：抛物线与x 轴的交点．【剖析】设 M到直线 l 的距离为 m，则有 x2+bx+c=m两根的差为3，又 x2+bx+c=0 时，△ =0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，∴△ =b2﹣ 4ac=0，∴b2﹣ 4c=0 ，设 M到直线 l 的距离为m，则有 x2+bx+c=m 两根的差为3，可得： b2﹣ 4（c﹣ m） =9，解得： m= ．故答案选B．9．如图， AB是⊙的直径，CD是∠ ACB的均分线交⊙ O于点 D，过 D 作⊙ O的切线交CB的延长线于点E．若 AB=4，∠ E=75°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．3【考点】 MC：切线的性质．【剖析】如图连结 OC、OD，CD与 AB交于点 F．第一证明∠ OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出 DF、 CF即可解决问题．【解答】解：如图连结OC、 OD， CD与 AB 交于点 F．∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∵CD均分∠ ACB，∴= ，∴O D⊥ AB，∵DE是切⊙ O切线，∴D E⊥ OD，∴A B∥ DE，∵∠ E=75°，∴∠ ABC=∠E=75°，∠ CAB=15°，∴∠ CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠ OFD=∠CFB=60°，在 RT△ OFD中，∵∠ DOF=90°， OD=2，∠ ODF=30°，∴OF=OD?tan30°=，DF=2OF=，∵OD=OC，∴∠ ODC=∠OCD=30°，∵∠ COB=∠CAB+∠ACO=30°，∴∠ FOC=∠FCO，∴CF=FO=，∴C D=CF+DF=2 ，应选 C．10．如图，在座标系中搁置一菱形OABC，已知∠ ABC=60°，点B 在 y 轴上， OA=1，先将菱形 OABC沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017 次，点 B 的落点挨次为 B1， B2， B3，，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．【考点】 L8：菱形的性质；D2：规律型：点的坐标．【剖析】连结 AC，依据条件能够求出AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移4．因为 2017=336× 6+1，所以点 B1向右平移1344 （即 336×4）即可抵达点B2017，依据点B5的坐标便可求出点B2017的坐标．【解答】解：连结AC，以下图．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ ABC=60°，∴△ ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，以下图．由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移4．∵2017=336× 6+1，∴点 B1向右平移1344（即 336× 4）到点 B2017．∵B1的坐标为（ 1.5 ，），∴B2017的坐标为（ 1.5+1344 ，），∴B2017的坐标为．故答案为：．二．填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣ 4ma+4m= m（ a﹣ 2）2．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完整平方公式持续分解．2【解答】解： ma﹣ 4ma+4m，=m（ a2﹣ 4a+4），=m（ a﹣ 2）2．12．若对于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，则k 的取值范围是k＜﹣ 1．【考点】 AA：根的鉴别式．【剖析】依据对于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣ k=0 没有实数根，得出△=4+4k＜ 0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣ 4× 1×（﹣ k）=4+4k＜ 0，∴k的取值范围是 k＜﹣ 1；故答案为： k＜﹣ 1．13．如图， AB是⊙ O的直径， AB=15， AC=9，则 tan ∠ ADC=．【考点】 M5：圆周角定理；KQ：勾股定理； T1：锐角三角函数的定义．【剖析】依据勾股定理求出BC的长，再将tan ∠ ADC转变为 tanB 进行计算．【解答】解：∵ AB为⊙ O直径，∴∠ ACB=90°，∴BC==12，∴tan ∠ ADC=tanB= ==，故答案为．14．以下图，在△ABC中， AB=6，AC=4， P 是 AC的中点，过P 点的直线交AB于点 Q，若以 A、 P、 Q为极点的三角形和以A、 B、 C为极点的三角形相像，则AQ的长为 3 或．【考点】 S8：相像三角形的判断．【剖析】由在△ ABC中， AB=6，AC=4，P 是 AC的中点，即可求得 AP的长，而后分别从△ APQ ∽△ ACB与△ APQ∽△ ABC去剖析，利用相像三角形的对应边成比率，即可求得答案．【解答】解：∵ AC=4， P 是 AC的中点，∴A P= AC=2，①若△ APQ∽△ ACB，则，即，解得： AQ=3；②若△ APQ∽△ ABC，则，即，解得： AQ= ；∴AQ的长为 3 或．故答案为： 3 或．15．如图，△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为D， AD=BD=3， CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段BA的方向挪动到点 A 停止，连结 CE．若△ ADE与△ CDE的面积相等，则线段 DE的长度是．【考点】 S9：相像三角形的判断与性质；JC：平行线之间的距离；K3：三角形的面积．【剖析】当△ ADE与△ CDE的面积相等时， DE∥AC，此时△ BDE∽△ BCA，利用相像三角形的对应边成比率进行解答即可．【解答】解：在直角△ ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC= = =．∵依题意得，当DE∥ AC时，△ ADE与△ CDE的面积相等，此时△BDE∽△ BCA，所以= ，因为 AD=BD=3， CD=2，所以= ，所以 DE= ．故答案是：．16．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，斜边 AB=2，O是 AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形 OEF，弧 EF 经过点 C，则图中暗影部分的面积为﹣．【考点】 MO：扇形面积的计算．【剖析】连结 OC，作 OM⊥BC， ON⊥AC，证明△ OMG≌△ ONH，则 S 四边形OGCH=S 四边形OMCN，求得扇形 FOE的面积，则暗影部分的面积即可求得．【解答】解：连结 OC，作 OM⊥ BC， ON⊥ AC．∵CA=CB，∠ ACB=90°，点 O为 AB 的中点，∴OC= AB=1，四边形 OMCN是正方形， OM= ．则扇形 FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠ AOB=90°，点D为 AB 的中点，∴OC均分∠ BCA，又∵ OM⊥ BC， ON⊥ AC，∴OM=ON，∵∠ GOH=∠MON=90°，∴∠ GOM=∠HON，则在△ OMG和△ ONH中，，∴△ OMG≌△ ONH（ AAS），∴S =S =（） = ．四边形 OGCH 四边形 OMCN 2则暗影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共 6 题，共 66 分）温馨提示：解答题应将必需的解答过程体现出来！17．计算：（）﹣2+（π ﹣2017）0+sin60° +|﹣2|【考点】 2C：实数的运算；6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【剖析】依据负指数幂、零指数幂、绝对值、特别角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式 =9+1++2﹣=12﹣．18．某学校要举办一次演讲竞赛，每班只好选一人参加竞赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相伯仲之间，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲竞赛，经班主任与全班同学磋商决定用摸小球的游戏来确立谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则以下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，不然，视为平手．若为平手，持续上述游戏，直至分出输赢为止．依据上述规则回答以下问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公正吗？请用列表或树状图等方法说明原因．【考点】 X7：游戏公正性；X6：列表法与树状图法．【剖析】（ 1）画树状图列出全部等可能结果数，再依据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（ 1）画树状图以下：由树状图可知，共有 12 种等可能情况，此中一个球为白球，一个球为红球的有7 种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（ 1）中树状图可知，P（甲获胜） ==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公正．19．跟着人们经济收入的不停提升，汽车已愈来愈多地进入到各个家庭．某大型商场为缓解泊车难问题，建筑设计师供给了楼顶泊车场的设计表示图．按规定，泊车场坡道口上坡要张贴限高标记，以便见告车辆可否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD的厚度为，求出汽车经过坡道口的限高DF的长（结果精准到，sin28 °≈0.47 ，cos28°≈ 0.88 ，tan28 °≈ 0.53 ）．【考点】 T8：解直角三角形的应用．【剖析】第一依据AC∥ME，可得∠ CAB=∠AE28°，再依据三角函数计算出BC的长，从而得到 BD的长，从而求出DF 即可．【解答】解：∵ AC∥ME，∴∠ CAB=∠ AEM，在 Rt △ ABC中，∠ CAB=28°， AC=9m，∴BC=ACtan28°≈ 9× 0.53=4.77 （ m），∴BD=BC﹣﹣0.5=4.27 （ m），在 Rt △ BDF中，∠ BDF+∠FBD=90°，在 Rt △ ABC中，∠ CAB+∠FBC=90°，∴∠ BDF=∠CAB=28°，∴D F=BDcos28°≈ 4.27 × 0.88=3.7576 ≈ 3.8（m），答：坡道口的限高 DF的长是．20．如图，直线AB与 x 轴交于点A（ 1， 0），与 y 轴交于点B（ 0，﹣ 2）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 AB上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求经过点 C 的反比率函数的分析式．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）设直线AB的分析式为y=kx+b ，将点 A（1， 0）、点 B（ 0，﹣ 2）分别代入分析式即可构成方程组，从而获得AB的分析式；（2）依据三角形的面积公式和直线分析式求出点 C 的坐标，即可求解．【解答】解：（ 1）设直线 AB的分析式为y=kx+b （ k≠ 0），∵直线 AB过点 A（ 1， 0）、点 B（ 0，﹣ 2），∴，解得，∴直线 AB的分析式为y=2x ﹣2；（2）设点 C 的坐标为（ m， n），经过点 C的反比率函数的分析式为 y= ，∵点 C 在第一象限，∴S△BOC= × 2×m=2，解得： m=2，∴n=2× 2﹣2=2，∴点 C 的坐标为（ 2， 2），则 a=2× 2=4，∴经过点C的反比率函数的分析式为y=．21．如图， AB是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，∠ ABC的均分线与AC订交于点 D，与⊙ O过点A 的切线订交于点E．（1）∠ ACB= 90°，原因是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△ EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8， AD=6，求 BD．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（ 1）依据 AB 是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上利用直径所对的圆周角是直角即可获得结论；（2）依据∠ ABC的均分线与 AC订交于点 D，获得∠ CBD=∠ ABE，再依据 AE 是⊙ O 的切线获得∠ EAB=90°，从而获得∠ CDB+∠CBD=90°，等量代换获得∠ AED=∠ EDA，从而判断△ EAD 是等腰三角形．（3）证得△ CDB∽△ AEB后设 BD=5x，则 CB=4x， CD=3x，从而获得CA=CD+DA=3x+6，而后在直角三角形ACB中，利用2 2 2 2 2 2解得 x 后即可求得 BD的长．AC+BC=AB 获得（ 3x+6 ） +（ 4x ） =8【解答】解：（ 1）∵ AB是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，∴∠ ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△ EAD是等腰三角形．证明：∵∠ ABC的均分线与AC订交于点D，∴∠ CBD=∠ABE∵AE 是⊙ O的切线，∴∠ EAB=90°∴∠ AEB+∠EBA=90°，∵∠ EDA=∠CDB，∠ CDB+∠CBD=90°，∵∠ CBE=∠ABE，∴∠ AED=∠EDA，∴A E=AD∴△ EAD是等腰三角形．（3）解：∵ AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形 AEB中， EB=10∵∠ CDB=∠E，∠ CBD=∠ ABE∴△ CDB∽△ AEB，∴= = =∴设 CB=4x， CD=3x则 BD=5x，∴C A=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，22 2AC+BC=AB即：（ 3x+6）2+（ 4x）2=82，解得： x=﹣2（舍去）或x=∴B D=5x=22．如图 1，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD∥ BC，交 AB于点 D，连结 PQ分别从点A、C 同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t ≥ 0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB= 8﹣2t，PD=t．（2）能否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明原因．并研究怎样改变 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点 M所经过的路径长．【考点】 S9：相像三角形的判断与性质； FI ：一次函数综合题； KQ：勾股定理； LA：菱形的判断与性质．【剖析】（ 1）依据题意得：CQ=2t，PA=t，由 Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，PD∥ BC，即可得 tanA==，则可求得QB与 PD的值；（2）易得△ APD∽△ ACB，即可求得 AD与 BD的长，由 BQ∥ DP，可适当 BQ=DP时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时 DP与 BD的长，由 DP≠BD，可判断 ?PDBQ不可以为菱形；而后设点 Q的速度为每秒 v 个单位长度，由要使四边形 PDBQ为菱形，则 PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）设 E 是 AC的中点，连结ME．当 t=4 时，点 Q与点 B 重合，运动停止．设此时P Q的中点为 F，连结 EF，由△ PMN∽△ PQC．利用相像三角形的对应边成比率，即可求得答案．【解答】解：（ 1）依据题意得：CQ=2t， PA=t，∴QB=8﹣ 2t ，∵在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8， PD∥ BC，∴∠ APD=90°，∴tanA==，22故答案为：（ 1） 8﹣ 2t ，t ．（2）不存在在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥ BC，∴△ APD∽△ ACB，∴，即，∴A D= t ，∴B D=AB﹣ AD=10﹣ t ，∵BQ∥ DP，∴当 BQ=DP时，四边形 PDBQ是平行四边形，即 8﹣ 2t= ，解得： t= ．当 t= 时， PD= = ，BD=10﹣×=6，∴DP≠ BD，∴?PDBQ不可以为菱形．设点 Q的速度为每秒v 个单位长度，则 BQ=8﹣ vt ， PD= t ， BD=10﹣ t ，要使四边形 PDBQ为菱形，则 PD=BD=BQ，当 PD=BD时，即 t=10 ﹣t ，解得： t=当 PD=BQ，t= 时，即=8﹣，解得： v=当点 Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形 PDBQ是菱形．（3）如图 2，以 C为原点，以AC所在的直线为x 轴，成立平面直角坐标系．依题意，可知 0≤ t ≤4，当 t=0 时，点 M1的坐标为（3，0），当 t=4 时点 M2的坐标为（1，4）．设直线 M1M2的分析式为 y=kx+b ，∴，解得，∴直线 M1M2的分析式为y=﹣ 2x+6 ．∵点 Q（ 0， 2t ）， P（ 6﹣ t ， 0）∴在运动过程中，线段PQ中点 M3的坐标（，t）．把 x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t ，∴点 M3在直线 M1M2上．过点 M2作 M2N⊥x 轴于点 N，则 M2N=4， M1N=2．∴M1M2=2∴线段 PQ中点 M所经过的路径长为2单位长度．23．如图甲，四边形交 x 轴于点 A、D，交0）， E（ 0，3）．OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在 B 点的抛物线y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE．已知 tan ∠CBE= ，A（ 3， 0），D（﹣ 1，（1）求抛物线的分析式及极点B 的坐标；（2）求证： CB是△ ABE外接圆的切线；（3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P，使以 D、E、P 为极点的三角形与△ ABE相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（4）设△ AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜t ≤ 3）时，△ AOE与△ ABE重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）已知 A、D、E 三点的坐标，利用待定系数法可确立抛物线的分析式，从而能得到极点 B 的坐标．（2）过 B 作 BM⊥ y 轴于 M，由 A、 B、 E 三点坐标，可判断出△ BME、△ AOE都为等腰直角三角形，易证得∠ BEA=90°，即△ ABE是直角三角形，而 AB是△ ABE外接圆的直径，所以只要证明 AB与 CB垂直即可． BE、 AE 长易得，能求出 tan ∠ BAE的值，联合 tan ∠ CBE的值，可获得∠ CBE=∠ BAE，由此证得∠ CBA=∠CBE+∠ ABE=∠ BAE+∠ ABE=90°，本题得证．（3）△ ABE中，∠ AEB=90°， tan ∠BAE= ，即 AE=3BE，若以 D、E、P 为极点的三角形与△ABE相像，那么该三角形一定知足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边知足1：3 的比率关系；而后分状况进行求解即可．（4）过 E作 EF∥ x 轴交 AB于 F，当 E点运动在 EF 之间时，△ AOE与△ ABE重叠部分是个四边形；当 E 点运动到 F 点右边时，△ AOE与△ ABE重叠部分是个三角形．按上述两种状况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（ 1）解：由题意，设抛物线分析式为 y=a（ x﹣ 3）（x+1）．将 E（ 0， 3）代入上式，解得： a=﹣ 1．∴y= ﹣ x2+2x+3．则点 B（ 1， 4）．（2）证明：如图 1，过点 B 作 BM⊥ y 于点 M，则 M（ 0，4）．在 Rt △ AOE中， OA=OE=3，∴∠ 1=∠2=45°， AE= =3 ．在 Rt △ EMB中， EM=OM﹣ OE=1=BM，∴∠ MEB=∠MBE=45°， BE==．∴∠ BEA=180°﹣∠ 1﹣∠ MEB=90°．∴AB 是△ ABE外接圆的直径．在 Rt △ ABE中， tan ∠ BAE= ==tan ∠CBE，∴∠ BAE=∠CBE．在 Rt △ ABE中，∠ BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠ CBA=90°，即 CB⊥ AB．∴CB是△ ABE外接圆的切线．（3）解： Rt △ ABE中，∠ AEB=90°， tan ∠ BAE= ，sin ∠ BAE=，cos∠ BAE=；若以 D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE相像，则△ DEP必为直角三角形；①DE为斜边时， P1在 x 轴上，此时P1与 O重合；由 D（﹣ 1， 0）、 E（0， 3），得 OD=1、OE=3，即 tan ∠ DEO= =tan ∠ BAE，即∠ DEO=∠ BAE 知足△ DEO∽△ BAE的条件，所以 O 点是切合条件的P1点，坐标为（0， 0）．②DE为短直角边时，P2在 x 轴上；若以D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE 相像，则∠DEP2=∠AEB=90°， sin ∠ DP2E=sin ∠BAE=；而 DE==，则DP2=DE÷sin∠ DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣ OD=9即： P2（ 9， 0）；③DE为长直角边时，点P3在 y 轴上；若以D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE 相像，则∠EDP3=∠AEB=90°， cos ∠ DEP3=cos ∠BAE=；则 EP3=DE÷ cos ∠ DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得： P1（ 0， 0），P2（ 9， 0），P3（ 0，﹣）．（4）解：设直线AB的分析式为y=kx+b ．将 A（ 3， 0）， B（ 1， 4）代入，得，解得．过点 E 作射线 EF ∥ x 轴交 AB 于点 F ，当 y=3 时，得 x=，∴ F （， 3）．状况一：如图 2，当 0＜ t ≤ 时，设△ AOE 平移到△ GNM 的地点， MG 交 AB 于点 H ， MN 交 AE于点 S ．则 ON=AG=t ，过点 H 作 LK ⊥ x 轴于点 K ，交 EF 于点 L ．由△ AHG ∽△ FHM ，得，即 ．解得 HK=2t ．∴S =S ﹣S﹣ S2 ﹣2．阴= × 3× 3﹣ （ 3﹣ t ） ﹣ t?2t= t +3t△ MNG△ SNA△HAG状况二：如图 3，当 ＜ t ≤3 时，设△ AOE 平移到△ PQR 的地点， PQ 交 AB 于点 I ，交 AE 于点 V ．由△ IQA ∽△ IPF ，得．即 ，解得 IQ=2（ 3﹣ t ）．∵ A Q=VQ=3﹣ t ，∴S 阴 = IV?AQ= （ 3﹣ t ） 2= t 2﹣ 3t+ ．综上所述： s=．。
最新中学2018届九年级第三次模拟数学试题(附答案)
九年级A 班模拟考(三)数学试卷一.选择题（每小题5分，一共5题，满分25分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题：①有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等；②有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等其中正确的说法是（ ）A 、①②B 、②③C 、②D 、①②③2.点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=2BD ，CE=2AE ，若1BDF S ∆=ADC S ∆=（ ）．A.12B.13C. 14D.153．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t的取值范围为（ ）A.t ≤0B.0≤t ≤3C.t ≥3D.以上都不对4．直线l ：m(2x －y －5) +(3x －8y －14) ＝0被以A(1，O)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦的长为 ( )A ．2B ．2C ．22D ． 32 5.点D 、E 分别是等边△ABC 的边AB 、AC 上的点，满足BD=AE ，联结CD 、 BE 交于点O ，已知BO=2，CO=5。
则AO 长度为（ ）。
A 、5B 、19C 、21D 、29二. 填空题（一共4小题，每小题5分，满分20分）6.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是___________.7.在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示， 当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向 左或向右落下．试问小球下落到第三层B 位置的概率是B（第8题图）8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则A′C 长度的最小值是 ．9. 有一个△ABC 的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍，试写出这个△ABC 的三边长三.解答题（一共2小题，满分14+16=30分）10.（本题14分）对于某一自变量为x 的函数，若当x=x 0时， 其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点．现有函数y=bx ax ++3， (1)若y=bx ax ++3有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a ，b ． (2)若函数y=bx ax ++3的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a ，b 应满足的条件．(3)已知a=4时，函数y=b x a x ++3仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=b x ax ++3的图像与函数y=35+-x 的图像有什么关系? 与函数y=x5- 的图像又有什么关系?11、（本题16分）已知抛物线y ＝c x +221与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C. (1) 求抛物线的解析式；(2) 点E (m ，n )是第二象限内一点，过点E 作EF ⊥x 轴交抛物线于点F ，过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，连接CE 、CF ，若∠CEF ＝∠CFG ，求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）；(3) 如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O ，B ），PM ⊥x 轴交抛物线于点M ，∠OBQ ＝∠OMP ，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求△PBQ 的周长.P九年级A班模拟考(三)数学答题卷一、选择题（每小题5分，共25分）二、填空题（每小题5分，共20分）6. 7.8. 9.三、解答题（共30分）10.11.P九年级A 班模拟考(三)数学答案一、选择题（每小题5分，共25分） 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B二、填空题（每小题5分，共20分）6.1 7. 3/8 9 .4 5 6三、解答题（共30分） 10.解：（14分）(1)由题意，得解得……（3分）(2)令bx ax ++3=x ，得3x+a=x 2+bx(x≠-b) 即 x 2+(b —3)x-a=O ． 设方程的两根为x 1，x 2，则两个不动点(x 1，x 2)，(x 2，x 2)，由于它们关于原点对称，所以x 1+x 2=0， ∴⎩⎨⎧>=-=-04)3(032a b b ，解得⎩⎨⎧=>30b a ， 又因为x≠-b ，即 x≠-3，所以以a≠9，因此a ，b 满足条件a>0且a≠9，b=3． ……（5分）(3)由(2)知b=3，此时函数为y=343++x x ， 即y=3-35+x ．∴ 函数y=343++x x 的图像可由y=-35+x 的图像向上平移3个单位得到．……（3分）又函数y=-35+x 的图像可由函数y=-x 5的图像向左平移3个单位得到，所以函数y=343++x x 的图像可由函数y=-x5的图像向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到．……（3分）11. （16分）解答： （1）把A （﹣1，0）代入得c=﹣， ∴抛物线解析式为…2’（2）如图1，过点C 作CH ⊥EF 于点H ， ∵∠CEF=∠CFG ，FG ⊥y 轴于点G ∴△EHC ∽△FGC………………2’∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2 ………2’又∵，则∴n+=2∴n=………………2’（﹣2＜m＜0）………………1’（3）由题意可知P（t，0），M（t ，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．………………2’其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，………………1’∴PQ=．………………2’BQ=………………2’∴PQ+BQ+PB=．………………1’∴△PBQ的周长为2．。
2018年九年级数学第三次模拟考试三模试卷数学试题
2018年九年级数学第三次模拟考试三模试卷数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．的相反数是2-（ ） A ．2 B ． 21-C ．21D ． 1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3.已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．03<+aB ．03<-aC ．03>aD ．03>a4.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．∠1=∠2B ．BE =FDC ．BF =DED ． AE =CF 5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°6．有一个正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么a +b 的值为（ ）A ．3 B. 7 C. 8 D.11第4题 第6题 7．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）象限 A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．二、三、四 D ．一、三、四 8．若不等式组⎩⎨⎧><1-m x 1x 恰有两个整数解，则m 的取值范围为 （ ）A ．0m 1-<≤ B. 0m 1-≤< C.0m 1-≤≤ D. 0m 1-<<9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形， 对角线OB,AC 相交于D 点，已知A 点的坐标为（10,0）双曲线)0(>=x xky 经过点D ，交BC 的延长线于E,且160=⋅AC OB (OB>AC)有下列四个结等腰三角形正五边形 圆平行四边形AB CD第5题图 A 'B D AC 415332146(第6题图）论：①双曲线的解析式为)0(32>=x x y ；②E 点的坐标是（5,8）；③sin ∠COA=54；④AC+OB=512.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形ABCD 边长为2，点P 是线段CD 边上的动点（与点C ，D 不重合），︒=∠45PBQ ，过点A 作AE ∥BP ，交BQ 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．22=⋅BE BPB ．24=⋅BE BPC ．2=BPBED ．223=BP BE第7题 第9题 第10题 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．0.0028用科学计数法表示为________．12．因式分解：4162-x = _________ ．13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则根据题意可列方程为 ． 14． 若βα，是方程x 2-3x-5=0的两个实数根，则_____22=+βα15．在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ．16．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A 、B 、C 、D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为_______．第16题 第17题 第18题17．如图，已知矩形ABCD ，AB=5，AD=8，E 是边AD 上一动点，连接BE ，沿BE 折叠矩形，使点A 的对应点M 落在矩形ABCD 内部，若△CDM 是以MC 为一腰的等腰三角形时，则AE 长为____________． 18.如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB =5 cm, AC =4 cm. D 是弧BC 上的一个动点（含端点B 、不含端点C ），连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE .在点D 移动的过程中，BE的取EQ PD CB A值范围为 .三、解答题：本大题共9小题，共96分． 19．(本题10分)(1) 计算：3o2-8-cos451-21-2-1+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (2)解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<--x x x x 323813120．(本题6分)解分式方程1333x 2-x =--+x21．（本小题满分8分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(频数分布图中每组含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？ (2)填空(直接把答案填到横线上)①“2—2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为__________度；②“1.5—2小时”这一组的人数为 ___________人；③课外阅读时间的中位数落在____________内。
2018级九年级下第三次质量监测数学试题及答案
重庆市字水中学初2018级17—18学年度九(下)第三次质量监测数 学 试 题(全卷五大题，满分150分，120分钟完卷)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.2.作答前请认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22,对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1.在实数32-中,最小的数是( ) A .2 B .0 C. D .32-2.剪纸是我国的十大民间艺术之一,下列剪纸作品中是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 3.计算22(3)x y -的结果是( )A .423x y -B .429x y -C .49x yD .429x y4.若△ABC 与△DEF 的面积比为4:1，则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) A . 4:1 B . 2:1 C . 16:1 D . 1:25.下列命题的逆命题是真命题的是( )A .对顶角相等;B .两直线平行，同位角相等;C .正方形的四个角都是直角;D .3的平方等于9. 6.若2-=+b a ，那么224b a a -+的结果是( ) A . －4 B . 4 C . 2 D . －27.估计34383⨯-的值应在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．7和8之间 8.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =22,以C 为圆心，AB 边的高CD 为半径的圆交BC 于点E ,以D 为圆心,AC 边上高为半径的圆交CB 于F ，交AD 于G .则阴影部分的面积为( )A .42π+B .22π+C .22π- D . π+29.下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律排列的，其中①中共有2个圆点，②中共有4个圆点，③中共有7个圆点，④中共有12个圆点， ⑤中共有21个圆点，…，照此规律排列下去， 则⑦图中圆点的个数为( )A.38B.64C.71D.13510.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB 的坡比i =2:3(指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且 AB =133 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点， 测得高压电线杆端点D 的仰角为30°.已知地面CB 宽15 m ，则高压电线杆CD 的高度是( ) m . (结果保留到1.732).A . 21.0B . 21.6C . 21.3D . 28.2 11.关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正分数，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧+≤-≥-)3(22m m y m y 有解，则符合题意的自然数m 的和是( ).A . 9B . 11C . 12 D. 1512.如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y顶点D 、F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过B 、C 和边EF 的中点M ． 若2ABCD S =正方形，则正方形DEFG 的面积为( )3.38.932.916.D C B A二、填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应C的横线上.13.中国共产党第十九次全国代表大会开幕会于2018年10月18日上午9:00在人民大会堂大礼堂举行.据不完全统计国外有520 000 000人通过不同方式观看,将 数据520 000 000用科学记数表示为______.14.计算：= _______ 15.如图,已知AB 是⊙O 的切线，点A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ， ∠B =38°,点D 是⊙O 上一点,连接CD ，AD ．则∠D 等于_______度. 16.我校“2018艺术招生考试”中，参加考试的10名学生成绩统计 如图所示,则这10名学生成绩的中位数是 .17.在我校刚刚结束的“城市运动会暨第三届体育艺术节”上, 初二年级参加了60米迎面接力比赛，假设每名同学在跑步 过程中是匀速的,且交接棒的时间忽略不计,如图是甲A 、乙B 两班的路程差y (米)与比赛开始至甲A 班先结束第二棒的时间 x (秒)之间的函数图象，则B 班第二棒的速度为_____米/秒. 18.如图,在△ABC 中, AB=6,AC=3,BC=53.现将△ABC 绕 点A 逆时针旋转)1800(︒<<︒αα.记旋转中的三角形 为△AB 1C 1，设直线B 1C 1与直线AB 、BC 交与点P 、Q. 当PB=PQ 时，AP 的长度是_____.三、解答题(本大题2小题,每小题8分，共16分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.如图，AB ∥CD ，∠CDE =120°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF =128°，求∠F 的度数．20.为了解全校学生对“2018年城市运动会暨第三届体育艺术节开幕式”的喜爱程度,初二数学爱好者在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷将喜爱程度分为A (非常喜欢)、B (喜欢)、C (不太喜欢)、D (很不喜欢)四种类型,根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请结合统计图信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的人数共有___人;在扇形统计 图中A 所对应扇形的圆心角等于 度；并补 全条形统计图；(2) 在非常喜欢的同学中,有四名来自初一,其中 两名为男生;另外四名来自初二,其中一名为女生.现从非常喜欢的同学中,分别抽取初一、初二各一名同学谈感受,请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．四、解答题(本大题5小题,每小题10分，共50分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21. 化简下列各式:(1))5()2)(2()2(2a a ab b a b a -+----+-； (2) )113(22422---÷--++x x x x x x x ．1)31(9930----+--CBA22.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ,与正比例函数的图象交于点C ，过点B 作BD //OA 交正比例函数的图象于点D ,且点D 的横坐标是1，若AO =4，sin ∠BOD= .(1)求两条直线的解析式.(2)若点P 是正比例函数图象上一动点,当△ABP 的面积为△AOC 面积的2.5倍时,求点P 的坐标.23.鲜丰水果超市今年年初从东南亚购进“细腰榴莲”投放市场,随着消费者的接受认同,销售价格不断攀高.(1)据统计,今年5月1日与年初相比,价格至少上涨了60﹪.若消费者在5月1日购买3千克“细腰榴莲”至少需要120元,那么今年年初这种“细腰榴莲”的最低价格是每千克多少元?(2)为了更好的占领市场,该超市从5月2日起试销同类型新品“榴莲皇后”,为了尽快打开销路, “榴莲皇后”的定价比(1)中5月1日“细腰榴莲”的最低销售价还低a ﹪(a >0),而“细腰榴莲”仍以5月1日的最低销售价进行销售，这样当天“细腰榴莲”和“榴莲皇后”的总销量比5月1日“细腰榴莲”的销售量多a ﹪，且“细腰榴莲”的销量占总销量的41，两种水果的销售总金额比5月1日“细腰榴莲”的最低销售金额增加10a﹪，求a 的值.24.已知：在正方形ABCD 中，E 、G 分别是边CB 、DA 上的两个动点，点F 是CD 边上一定点，满足EG ⊥BF ，连结GF .(1)如图1，当E 、G 在CB 、DA 边上运动时（不与正方形顶点重合）,若∠FGE =30°，GE 垂直平分BF ，FH =2.求正方形的边长． (2)如图2，求证：FG BE +．101025.我们把能被13整除的数称为“寻常数”，已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个位的4倍，如果和是13的倍数，则原数一定是“寻常数”.如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复上述过程,直到清晰判断为止.如:1131:113+4×1=117,117÷13=9,所以1131是“寻常数”；又如：3292：329+4×2=337，33+4×7=61，因为61不能被13整除，所以3292不是“寻常数”.(1)请判断42356是否为“寻常数”______(填“是”或“否”)，并证明任意三位数______abc ，若c ab 4____+能被13整除，那么这个三位数______abc 是“寻常数”. (2)一个四位正整数__________abcdN =，规定bc d a F N -+=2)(，例如：3259342)4953(=⨯-+=F ，若该四位正整数既能被13整除，又能被5整除，且c a =,其中41≤≤a .求出所有满足条件的四位正整数N 中)(N F 的最小值.(1)如图1，判断ABC ∆的形状并说明理由；(2)如图1，P 为直线BC 上方的抛物线上任意一点（不与B 、C 重合），过点P 作PQ BC ⊥于Q .当PQ 取得最大值时，在x 轴上确定一点M ，在y 轴确定一点N ，使得四边形PMNQ 周长最 小，求出周长的最小值.(3)如图2，点D 为抛物线对称轴与x 轴的交点，连接CD ，将CDO ∆绕着点D 顺时针旋转α度 得到对应''C DO ∆()0180α︒<<︒.设直线'C D 和直线''C O 分别与直线BC 交于H 、I 两点,当三角形'C HI 是等腰三角形时，直接写出腰的长度.重庆市字水中学初2018级17—18学年度九(下)第三次质量监测数 学 参 考 答 案一、选择题.(每小题4分,共48分)1—5 CDDBB 6—10 ADACB 11—12 C B 二、填空题.(每小题4分,共24分)13. 5.2×108 14.28 15. 26 16.8.5 17.9 18. 2536+ 三、解答题.(每小题7分，共14分) 19.解：∠F =8° 8分20.(1)40 1分 72 2分 补图 4分(2)概率：21(8分)四、解答题.(每小题10分，共50分) 21.化简下列各式:(1)234b ab -- 5分 23)2(+x 10分 22.(1)正比例函数:x y 3= 3分 直线AB :343+-=x y 6分(2) 点P 的坐标为:)512,54(,)536,512(--. 10分23. (1) 设今年年初这种“细腰榴莲”的价格是每千克x 元.25120%)601(3≥≥+x x 解得 答：今年年初这种“细腰榴莲”的最低价格是每千克25元. 5分(2) 20),(0%)101(40%)1(4140%)1%)(1(40)411(21==+=+⨯++-⨯-x x a a a a 舍去解得答：a 的值为20. 10分 24.(1)62+ 5分(2)过点B 作BM //EG 交DA 的延长线于点M . 证明△ABM ≌△CBF 得到BE =BM .再证四边形BEGM 为平行四边形,得到 BE =MG ,可证FG BE +>. 10分25.(1)否 1分 证明:∵ c ab 4____+能被13整除,∴设c ab 4____+=13k (k 为正整数) ∴c a k b k c b a 41013,13410--=∴=++)310(1339130)41013(1010010100c k c k c c a k a c b a -=-=+--+=++∴∵c 、k 为整数 ∴c k 310-是整数∴三位数______abc 是13的倍数∴三位数______abc 是“寻常数”. 5分 (2) ∵四位正整数__________abcd N =既能被13整除，又能被5整除，且c a =,∴n d b a m d b a 51001010,13410101=++=++(m 、n 为正整数)05或=∴d当d =5时，1363328132010101++-++=++=b a b a b a m90,41≤≤≤≤b a ,且为整数∴456339≤++≤b a ，∴11,3333=+=+b a b a⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴74,83,92b a b a b a ∴这个四位数为：2925，3835，4745 149)(、、=N F 7分当d =0时，133381310101b a b a b a m +-+=+=6MGDA90,41≤≤≤≤b a ,且为整数∴39333≤+≤b a ，13,3933=+∴=+b a b a⎩⎨⎧==∴94b a ∴这个四位数为：4940∴32)(=N F 8分∵1<4<9<32 9分 ∴所有满足条件的四位正整数N 中)(N F 的最小值是1. 10分五、解答题.(每小题12分，共12分)26. 1.（12分）(1)△ACB 为直角三角形 1分 ∵03223632=++-x x ∴31-=x ，342=x 2分 ∴()0,3-A ，()0,34B ∵()32,0C ∴21323==OC OA ，213432==OB OC ∴CBO ACO ∠=∠tan tan ∴CBO ACO ∠=∠ 3分 ∵BCO CBO BCO ACO ∠+∠=∠+∠︒=90 ∴︒=∠90ACB ……∴△ACB 为直角三角形(说明：勾股定理逆定理证明参照给分) 4分 (2)∵BC PQ ⊥，作BA PT ⊥交BC 于点S ，∴︒=∠=∠90STB PQS ∵TSB PSQ ∠=∠∴SBT QPS ∠=∠∴PS PQ 552= ∵3221+-=x y BC ∴x x PS 2632+-= 当32=x 时，PS 最大即PQ 最大,此时()33,32P 6分 ∴)537,536(Q作()33,32P 关于y 轴的对称点P′(33,32-),作)537,536(Q 关于x 轴的对称点)537,536('-Q ,连接P ′Q′交y 轴于点M, 交x 轴于点N,则四边形PMNQ 周长最小，周长的最小值为51545552+ 8分(3)481525375'-==IH IC ; 4815253120'-==HC HIC I C H ''== 12分。
2018年初三数学模拟试题及参考答案
初2018届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.=÷-824（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3.下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 8．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，） 9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33%A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20O CD O相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝ ．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- （2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.aA（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ； （2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是、.2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于. 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于.4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为.二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）…5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和； （3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值； （3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-614．20° 15．1.2×10416．2± 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=-…………………………………… 10分18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解:（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分 所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20.解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分 解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分 答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分 （2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ，……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分 答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱．……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分 解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1.7,3 2.323.131194.234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5.解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． …………………………………7分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分 （3）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，b=100u +10v +w ，其中x ≠y ≠z ，其中u ≠v ≠w ，………9分 ∵ a ＋b ＝1000，∴ x +u =9，y +v =9，z +w =10 …………………………………11分 ∴ 由（2）知F （a ）+F （b ）= x +y +z +u +v +w =28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EF A ，……………………1分 ∵ GF ⊥AF ，∴ ∠EAF +∠FGA =90°，∠EF A +∠EFG =90°，∴ ∠FGA =∠EFG ， ……………………………………………………2分∴ EG =EF ，∴AE =EG ．……………………………………………………3分 （2）解：当点F 落在AC 上时（如图），由对称得BE ⊥AF ，∴ ∠ABE +∠BAC =90°，∵ ∠DAC +∠BAC =90°，∴ ∠ABE =∠DAC ， ……………………………………………………4分 又∵ ∠BAE =∠D =90°， ∴ △ABE ∽△DAC ， ∴AB AEDA DC=……………………………………………………5分 ∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅=……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵AD =3AB ，∴AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分 若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分 若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．GB A EA即 01892=+-x x解得x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （02分 ∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tanAO =1， ∴ A （1，0）；……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分 （3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆，…………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--=…………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433，…………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327．………………………………………12分。
5月2018届九年级第三次模拟大联考(河北卷)数学卷(全解全析)
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1．【答案】B
【解析】先化简各式，再根据负数的意义判断．
A 、–（–5）=5，是正数，故本选项错误；
B 、–|–5|=–5，是负数，故本选项正确；
C 、（–5）2=25，是正数，故本选项错误；
D 、–（–5）3=125，是正数，故本选项错误． 故选B ．
2．【答案】D
【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．故选D ．
4．【答案】B
【解析】（1）任何有理数都有相反数，故该说法正确；
（2）0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故该说法错误；
（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故该说法错误； （4）两个负有理数，绝对值大的反而小，故该说法正确；学科@网
（5）0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故该说法错误；
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选B ．
5．【答案】B
【解析】A
B ．23a a a +=，故本选项正确；
C ．()3328a a =，故本选项错误；
D ．633a a a ÷=，故本选项错误．
故选B ．。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级三模数学试题(解析版)
陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级三模数学试题第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A. -1B. -C.D. –π【答案】B【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．2.在下列各平面图中，是圆锥的表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选：C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．3.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A. B. C. D. ±【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，由①得：，把③代入②得：，解得：.故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．4.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】C【解析】【分析】1、阅读题目，回想折叠的性质以及矩形的性质；2、首先根据矩形的对边平行可得：AD∥BC，然后根据平行线的性质可得：∠EFB=∠FED=60°；3、由折叠的性质可得：∠DEF=∠FED′，然后根据平角的知识计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=60°.由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=60°，∴∠AED′=180°-2∠FED=60°.故选C.【点睛】本题考查了轴对称的概念和性质,矩形的性质和应用,属于简单题,利用轴对称的性质证明角相等是解题关键.5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5【答案】B【解析】试题分析：设方程的里一个根为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.6.如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．7.把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A. y=2x+2B. y=2x-2C. y=-2x+2D. y=-2x-2【答案】B【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋4．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋4，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故选：C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A. 5B.C.D. 7【答案】A【解析】【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.10.已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A. b2 -4c +1=0B. b2 -4c -1=0C. b2 -4c +4 =0D. b2 -4c -4=0【答案】D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P （−，），设A 、B 两点的坐标为A （，0）、B （，0）则AB ＝，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵，∴AB ＝＝，∵若S △APB ＝1∴S △APB ＝×AB ×＝1，∴−××， ∴，设＝s ，则，故s ＝2，∴＝2，∴．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．第二部分 （非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11.若实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则（m+n ）（m-n ）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞ 【解析】 【分析】根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m＜0＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜0，m−n＜0，∴（m＋n）（m−n）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________【答案】【解析】【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA ＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA ＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．13.如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF 的面积为，则k的值_______。
南昌市2018 届九年级中考数学三模试卷及答案解析
南昌市2018届九年级中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2018的倒数是（）A．﹣2018B ．C ．D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据0.001293可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.001293可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式＝a4b6，故C错误；故选：D．1【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是点B时停止（不含点A和点B）（）A．B．C．D．【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，，点E是BC的中点，点P 点A、B、C的坐标分别为A（0，4），C（8，0），B（﹣2，0）为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝，P′（6，4）当EP＝EB＝5时，可得P″（0，4），5时，P（1，4），．综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6分）如图，AD是⊙O的直径，点O是圆心，C、F是AD上的两点，OC ＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF．，推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS）证明：∵＝，AD是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，，∴△BAC≌△EDF（SAS）∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6分）已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40名同学，其中男生有22人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体．同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．解：（1）∵捐2本的人数是15人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50人（2）根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，，∴全校2000名学生共捐2000×＝6280（本）答：全校2000名学生共捐6280册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；【分析】（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，解：则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米）答：篮板顶端F到地面的距离是 4.4米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后求出x的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A型车和一台B型车分别需要a万元、b万元，，得，答：购买一台A型车和一台B型车分别需要120万元、100万元；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，需要y元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y，直线AB与y轴交于点C，与x ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n）轴交于点D．（1）求直线AB的表达式求AC：CB的值．，请你直接判断四边形BDEF的形状，不用说明理由．，点F（2，0）（2）已知点E（3，2）【析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n的值，从而得到A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D点和F点，B点和E点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF为平行四边形．、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，（1）把A（m，6）解：解得m＝1，n＝﹣2，，，B（﹣3，﹣2）∴A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，把A（1，6）∴直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，∵AM∥BN，∴△AMC∽△BNC，∴＝＝；，（3）当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则D（﹣2，0），∵F（2，0）∴OD＝OF，，E（3，2），∵B（﹣3，﹣2）∴B点和E点关于原点对称，∴OB＝OE，∴四边形BDEF为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9分）如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象与二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的图象交于x 轴上一点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点C ．已知二次函数y＝ax 2+bx ﹣4的图象与y 轴交于点D ，对称轴为直线x ＝n （n ＜0），n 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，连接AD ．（1）求二次函数的解析式．（2）当S △ACB ＝3S △ADB 时，求点C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C ，使得以点A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得A （﹣2，0），通过解方程2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得b 、c 的值；（2）由三角形的面积公式求得AC 的长度，继而求得点C 的坐标；（3）需要分类讨论：①AC 与BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标；②当AC 与AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标．解：（1）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则x ＝﹣2∴A （﹣2，0）．由2x 2﹣3x ﹣2＝0，得x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的对称轴为直线x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2）∵S △ADB ＝BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点C 在x 轴上，∴S △ACB ＝AC •OB ＝×2AC ＝6，∴AC ＝6．∵点A 的坐标为（﹣2，0），∴当S △ACB ＝3S △ADB 时，点C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3）存在．理由：令x ＝0，一次函数与y 轴的交点为点B （0，﹣2），∴AB ＝＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴点C 在点A 的左边．①AC 与BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ，∴解得，∴＝＝1，∴AC＝BD＝2，∴OC＝OA+AC＝2+2＝4，∴点C的坐标为（﹣4，0）．②当AC与AB是对应边时，∵△ADB∽△CBA∴＝＝，∴AC＝AB＝×＝4，∴OC＝OA+AC＝2+4＝6，．∴点C的坐标为（﹣6，0），使得以点A、B、C组成的三角形综上所述，在x轴上有一点C（﹣4，0）或（﹣6，0）与△ADB相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？，点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE （3）如图（3）并延长交AB的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持QM＝CN，MN与DF相交于点H，请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB与CD，由AB﹣AP表示出BP，由对称的性质得到BP ＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．（1）证明：在图1中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，在△MFH和△NDH，，∴FH＝DH，，∴△MFH≌△NDH（AAS）∵G为CF的中点，∴GH是△CFD的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。
人教版2018年中考数学第三次模拟及答案
人教版2018年中考数学第三次模拟及答案(考试用时100分钟,满分为120分)班级姓名学号得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.-3+(-5)的结果是( B )A.-2B.-8C.8D.22.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为( A )A.6.75×104吨B.6.75×103吨C.6.75×105吨D.6.75×10-4吨3.有一组数:8,9,7,10,6,9,9,6,7,这组数的众数是( D )A. 6B. 7C. 8D. 94.计算(2a2)3的结果是( C )A.2a6B.6a6C.8a6D.8a55.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )6.如图,由3个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( C )7.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( A )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( D ) A.∠CAD=30° B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED9.不等式组错误！未找到引用源。
的整数解共有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是( C ) A.(2,10) B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)11.|-3|的相反数等于-3.12.分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).13.二次根式错误！未找到引用源。
2018年九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(三)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内． 1．B ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；1．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．62．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A ．1.2×1011 B ．1.3×1011 C ．1.26×1011D ．0.13×10123．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上． 如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图,在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ．100x +80x=3568．如图，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0 ④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的密 封 线 内 不 要 答 题水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.） 11．；12．x ≤3； 13．； 14．y=﹣x 2+6x ﹣11；15．8； 16．75； 17．9； 18．；11．在实数范围内分解因式：m 4﹣25= ． 12．若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．13．如右图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中 阴影部分的面积为 ．第15题图 第16题图 第18题图14．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 15．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米． 16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．17．一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有 名同学．18．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．解：原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7．20．（4分）解不等式组：解：，解①得x ＜2， 解②得x ≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）； （2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA1+S △ABC =+×3×2=+3．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题22．（6分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA 的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m ，备用数据≈1.41，≈1.73）．解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD ﹣∠BCA=15°； （2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD=xm ， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x ， 则x ﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m ．23．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P （恰好是1男1女的）=． （2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P （这三个小孩中至少有1个女孩）=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；密 封 线 内 不 要 答 题（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？解：（1）由表格可得， 调查的总人数为：5÷10%=50， ∴a=50×20%=10， b=14÷50×100%=28%， 故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示， （3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．25．（7分）如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤的解集．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x +m 的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A （2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x +m ≤的解集为1＜x ≤2．26．（8分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积．解：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形CODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ， ∴OD=OC ，∴四边形CODE 是菱形； （2）∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD 的面积=3×4=12， ∵S △ODC =S 矩形ABCD =3，∴四边形OCED 的面积=2S △ODC =6．27．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题（1）证明：连接OD ，OE ，BD ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC ﹣DC=6．28．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c （a ≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示， ∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），密 封 线 内 不 要 答 题∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣）， ∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ）， ∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
陕西师范大学附属中学2018届九年级三模数学试题(解析版)
陕西师范大学附属中学2018届九年级三模数学试题（考试时间120分钟满分120分）一、选题题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（-2）-1=（）A. 2B.C. -D. -2【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方计算法则：任何不等于0的-P次幂等于这个数的P次幂的倒数来计算.【详解】解：（-2）-1=-故选C.【点睛】此题重点考察学生对幂的乘方的理解，掌握幂的乘方计算方法是解题的关键.2. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【】A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到图形是A。
故选A。
考点：简单组合体的三视图。
3.下列计算正确的是（）A. （-2a3b）3=-6a9b3B. （2x-y）2=4x2-y2C. 3x2+x2=4x4D. （-2x3y）x2=-2xy【答案】D【解析】根据同底数幂的计算法则计算即可得到正确的答案.【详解】（-2a3b）3=-6a9b3=，故A错；（2x-y）2=4，故B错；3x2+x2=4x2，故C错.故选D.【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的运算的理解，掌握计算方法是解题的关键.4.将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE//BC时，∠a的度数是（）A. 90°B. 120°C. 105°D. 100°【答案】C【解析】【分析】根据DE∥BC得出∠D=∠DCB=45°，再由三角形外角的性质可得出∠α=∠DCB+∠B．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠D=∠DCB=45°，∴∠α=∠DCB+∠B=45°+60°=105°．故选C.【点睛】此题重点考察学生对直角三角形的理解，掌握直角三角形的性质是解题的关键.5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 5【解析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．6.下列哪两个点确定的直线经过原点（）A. （1,2）和（2,3）B. （2,-3）和（-5，5）C. （-2,3）和（4，-6）D. （2,3）和（-4,6）【答案】C【解析】【分析】将四个选项中的坐标点在平面直角坐标系中表示出来，连线即可得出结果.【详解】将四个选项中的点在坐标轴上表示出来连线，只有C符合要求.故选C.【点睛】此题重点考察学生对平面直角坐标系中点的认识，会找点标点是解题的关键.7.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中角的互余结合等量代换思想解答即可.【详解】解：在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，且AE=ADDF⊥AE同理可得：tan∠CDF=tan∠AEB=.故选B.【点睛】此题重点考察学生对矩形性质的理解，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.8.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞5【答案】C【解析】试题分析：根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b 的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选：C．考点：一次函数与一元一次不等式．9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，⊙O的半径是2，则BC长（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据圆的性质：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍结合勾股定理去计算.【详解】解：连结OB,OC，则OB=OC=2.故选A.【点睛】此题重点考查学生对圆周角圆心角的理解，熟练掌握两者的关系是解题的关键.10.y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=3时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A. a=5B. a≤5C. a=3D. a≤3【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质来解答.【详解】解：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定在中点的左边，就是在x=3的地方取得最大值，即：，即a 5故选B．【点睛】此题重点考察学生对二次函数性质的理解，熟练掌握二次函数的最值是解题的关键.二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11.分解因式：2m2-8=_______________．【答案】2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．12.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .【答案】144°【解析】【分析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：每个内角等于.故答案为：144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.13.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图像经过菱形OABC中心E点，则k的值为_________________ .【答案】8【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=（x＜0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.14.如图，⊙O的半径是2，弦AB=，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则△ABD 的面积的最大值为___________ .【答案】3【解析】【分析】连结OA，如图，∠AOB=120°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB=60°，由于BC⊥BD，所以∠D=30°，因为AB=，则要使△ABD的最大面积，点D到AB的距离要最大；当点D在⊙M上的优弧AB的中点时，点D到AB的距离最大，从而得到△ABD的最大面积．【详解】解：连结OA，过点O作OE垂直AB，交AB与点E已知⊙O的半径是2，弦AB=，BE⊥BC，根据垂径定理和勾股定理可得OE=1，AE=，sin∠OAE=∴∠OAE=∠OBE=30°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∠ADB =30°，点D在以AB为弦的⊙M上运动，∠BMA=60°，AB=MB=DM=MA=，当点D在优弧AB的中点时，点D到AB的距离最大，从而得到△ABD的最大面积．过点D作DN⊥AB于点N故答案为.【点睛】此题重点考察圆上的动点问题和学生对圆周角和圆心角综合知识的理解，熟练掌握圆的性质的应用是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分）15.计算：2tan45°-（-）º-【答案】2-【解析】【分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2×1-1-=1+1-=2-【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.16.解方程式：- 3 =【答案】x=3【解析】【分析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.17.已知：如图，∠BAC和边AB上一点D.求作：⊙O，使⊙O与∠BAC的两边分别相切，其中与AB相切于点D，且圆心O落在∠ABC的内部，（尺规作图，不写做法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形内切圆的画法直接画图即可.【详解】过点D做AB的垂线，作∠BAC的平分线，两线交于点O，再以O为圆心，OD为半径作圆【点睛】此题重点考察学生对三角形内切圆的画法的应用，掌握其画法是解题的关键.18.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随即抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计表和频数分布图，请根据所给的信息，解答下列问题：（1）m= ，n=（2）补全频数分布直方图：（3）这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【答案】（1）m=70，n=0.2；（2）见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人【解析】【分析】（1）先根据总数减去各频数求出m，再根据频数除以总数求出n（2）根据（1）中的数据和已知画直方图（3）根据中位数的定义直接找出（4）找出成绩在90分以上（包括90分）为“优”等的频率，结合总数相乘即可得到结果.【详解】解：（1）m=200-10-30-40-50=70，n=；（2）（3）根据中位数的定义，处在中间位置的数据是:80≤x＜90（4）成绩在90分以上（包括90分）为“优”等的频率为0.25，该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有3000×0.25=750人【点睛】此题重点考察学生对频数频率的认识，熟练掌握数据分析方法是解题的关键.19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC边于点F，AG平分∠BAC交CD于点G，求证：BF=AG.【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG. 【详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【点睛】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.20.如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度。
5月2018届九年级第三次模拟大联考(山东卷)数学卷(参考答案)
∴
2 0.5m 2 0.3(8 200m 3200 5400
m)
8
，解得
m=8，
∴w=200m+3200=4800．（8 分）
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3
答：有七种方案，当大型收割机用 8 台时，总费用最低，最低费用为 4800 元．（9 分）
∴
2 0.5m 2 0.3(10 200m 4000 5400
m)
8
，
解得 5≤m≤7，∴有三种不同方案． ∵w=200m+4000 中，200>0，∴w 值随 m 值的增大而增大， ∴当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000 元；（6 分） ②当用 9 台收割机时，设大型收割机用 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机用（9–m）台， 根据题意得：w=300×2m+200×2（9–m）=200m+3600． ∵2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，
x
2
2
（2）设 E（m， 6 ），则 B（m，0）， m
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=2，（6 分）
∵DF∥AB，∴
DF AB
EF EB
，∴
m 2
6 3 m ，解得
6
m=1，∴E（1，6），
m
k b 6
k 3
设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，则有 b 3 ，解得 b 3 ，
3，
∴DF= CD2 CF 2 = 16 3 = 13 ，
∴S 准矩形 ABCD=S△DCF+S 梯形 ABFD= 1 FC×DF+ 1 （AB+DF）×BF= 1 × 3 × 13 + 1 （2+ 13 ）× 3
最新-2018年九年级数学三月联考模拟试题及答案 精品
2018－2018年九年级三月联考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．今年1月份，我市最低气温为－2℃，最高气温为6℃，那么1月份我市最高气温比最低气温高 A ．6℃ B ．8℃ C ．4℃ D ．－8℃ 2．如图,直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°, 则∠AOE 的度数是 A ．40° B ．50° C ．80° D ． 100° 3．不等式组24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D 4．若关于x 的方程x 2－a x = 0有一个根是1，则方程的另一根为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－a5．函数y x 的取值范围是 A ．3x ≥ B 3x ≥－ C 3x ≠ D 3x ≤ 6.如图，把一等腰梯形ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D '、C '处，若∠AE D '=20°，则∠EFB 的度数等于A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 7.某工艺品由一个长方体和球组成（如右图），则其俯视图是A ．B ．C ．D ．8.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是A.15B.25C.35D.459.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，经过40分钟，分针针端转过的弧长是第2题图（第13题图）（第14题图）A.103cm π B.203cm π C.253cm π D.503cm π10.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列所示的图象中最符合故事情景的是 第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2018年海外学习汉语的学生人数已达38200000人），用科学记数法表示为人（保留2个有效数字） .12. 某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）： 98 102 97 103 118，估计这200棵果树的总产量约为 千克；13. 如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心， OD=1OD ′，则A ′B ′:AB 为 。
2018年九年级数学3
2018年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷(3)数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝2a 5B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．(a －b)2＝a 2－b 2 D ．(－2a 3)2＝4a 62．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.47×108B ．4.7×107C ．47×107D ．4.7×1063．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ≠0 D．x ≥0且x ≠1 4．下列说法正确的是：（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.01，乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π6．如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在BC 的中点E 处，则∠B 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．45° D ．60° 7．如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于（ ）图2ECBADAB OC图31A ．40°B ．45° B ．50° D ．608．如图，抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c＞0.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9． 4的算术平方根是 ；9的平方根是 ；8-的相反数是 ；10．若代数式25x +与121x +的值相等，则x ＝ ；11．已知⊙O 的直径是16cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为9cm ，则直线l 与⊙O的位置关系是 ； 12．如下图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB ＝3，BC ＝4，则AD 的长为 ；13．如图，点A 在双曲线y ＝ 1 x 上，点B 在双曲线y ＝ 3x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ；（第12题图） （第13题图） （第14题图）14．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 2 018的纵坐标是 ．三、解答题（本大题共9小题，共58分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分5分）计算：8＋||22－3－(13)- 2－(2018＋2)0.16．（本题满分5分）先化简，再求值：2221()211x xx x x x+÷--+-，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．17．（本题满分5分）解不等式组3(1)511242x xxx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并求它的所有的非负整数解．18．(本题满分6分) 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？19．（本题满分6分）如图，△ABC 各顶点坐标分别为：A （-4，4），B （-1，2），C （-5，1）． （1）画出△ABC 关于原点O 为中心对称的△A 1B 1C l ；（2）以O 为位似中心，在x 轴下方将△ABC 放大为原来的2倍形成△A 2B 2C 2；请写出下列各点坐标A 2： ， B 2： ，C 2： ；（3）观察图形，若△A l B l C l 中存在点P 1(,)m n --，则在△A 2B 2C 2中对应点P 2的坐标为： ．20．(本题满分6分) 如图，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．21．( 本题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）22．（8分））某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．23．（10分）如图，抛物线y=x2+b x+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．2018年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷参考答案(3)数 学一、选择题：二．填空题;9. 2, 3， 8 10. 1 11. 相离 12.82513. 2 . 14. 22017．三．解答题： 15．（5分）解：原式＝22＋3－22－9－1 ……………………………4分＝－7. ……………………………………5分16．（5分）解：原式=2(1)21(1)(1)x x x x x x x +-+÷--= 22(1)(1)(1)11x x x x x x x x +-=-+- …………………………3分由﹣1≤x ＜3，x 为整数，得到x =﹣1，0，1，2，经检验x =﹣1，0，1不合题意，舍去，…………………….………4分 则当x =2时，原式=4．……………………………5分17．（5分）解：3(1)51,124,2x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ ① ②解不等式①，得x >－2 …………………2分解不等式②，得x ≤73……………………4分∴不等式组的解集为－2<x ≤73它的所有的非负整数解为0，1，2 ……………5分18.（6分）解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋(24－12)b ＝42，12a ＋(20－12)b ＝32............2分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．……. 3分 (2)∵当0≤x ≤12时，y ＝x ； 当x ＞12时，y ＝12＋(x －12)×2.5＝2.5x －18，……………4分答案图∴所求函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (0≤x ≤12)，2.5x －18 (x ＞12)...........5分(3)∵x ＝26＞12，9分∴把x ＝26代入y ＝2.5x －18，得：y ＝2.5×26－18＝47(元). …………6分19. （6分）解： (第1小题2分，2小题每空1分，3小题1分，共6分) （1）图略； （2） （-4，4） （2，-4） （10，-2） （3）（2m,2n ）20. （6分）解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则△BCH 是等腰直角三角形．…1分设CH ＝x ，则BH ＝x ，AH ＝CH ÷tan 30°．……...2分 ∵AB ＝200，∴x＝200．∴x＝1)．………………..3分 ∴BC＝)．…………………4分∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝4 ＝)．………………6分21.（7分）（1）证明：如图连接OD ．∵四边形OBEC 是平行四边形， ∴OC ∥BE ，∴∠AOC=∠OBE ，∠COD=∠ODB ，…………….1分 ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠DOC=∠AOC ， 在△COD 和△COA 中，OC OC COD COA OD OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△COD ≌△COA ，……………………2分 ∴∠CAO=∠CDO=90°， ∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线．…………………………3分 （2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°， ∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，………………………4分 ∴∠DBO =60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB ， ∴∠FDB=∠EDC=30°， ∵EC ∥OB ，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°， ∴∠ECD=180°﹣∠E ﹣∠EDC=30°， ∴EC=ED=BO=DB ， ∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，………………………5分 在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2×12 43……… 7分22．（8分）解：（1）25 ， 72；………….4分 （2）．如下图：….………………6分（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人， ∴跳高项目中男生被选中的概率=49．………………………8分23.（10分）解：（1）把B 、C 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y =x 2﹣2x ﹣3；…… 2分 （2）如图1，连接BC ，过Py 轴的平行线，交BC 于点M ，交x 轴于点H ，在y =x 2﹣2x ﹣3中，令y =0可得0=x 2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=12AB•OC=12×4×3=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，………………………….3分设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则M点坐标为（x，x﹣3），∵P点在第四限，∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△PBC=12PM•OH+12PM•HB=12PM•（OH+HB）=12PM•OB=32PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，……..4分∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣32）2+94，∴当x=32时，PM max=94，则S△PBC=32×94=278，此时P点坐标为（32，﹣154），……………………..5分S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+278=758，即当P点坐标为（32，﹣154）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为758；…6分（3）如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGP=∠GNC+∠GCN，当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中九年级数学 (3)答案第5页(共5页)∴Rt △AON ≌Rt △NOB （ASA ），∴ON=OA=1，……………………..8分∴N 点坐标为（0，﹣1），设直线m 解析式为y =kx +d ，把B 、N两点坐标代入可得，解得， ∴直线m 解析式为y =13x ﹣1，………………9分 即存在满足条件的直线m ，其解析式为y =13x ﹣1． 当Q 点在x 轴上方时直线m 的解析式为：y =﹣13x +1………………………10分。
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2018年师大附中三模·数学陕西师大附中初2018届三模数学试题（考试时间120分钟满分120分）一、选题题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（-2）-1=（）A. 2B.C.-D. -22.如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为（）3.下列计算正确的是（）A. （-2a3b）3=-6a9b3B. （2x-y）2=4x2-y2C. 3x2+x2=4x4D. （-2x3y）x2=-2xy4.将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE//BC时，∠a的度数是（）A. 90°B. 120°C. 105°D. 100°5. 如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A. 3B. 4C. 6D. 56.下列哪两个点确定的直线经过原点（）A. （1,2）和（2,3）B.（2,3）和（-4，6）C.（-2,3）和（4，-6）D.（2,3）和（-4,6）7.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（）A. B. C.8.若函数y=kx-b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b>0 的解集为（）A. x<2B. x>2C. x<5D. x>59.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，⊙O的半径是2，则BC长（）A. B. C. D. 410. y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=3时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A. a=5B. a≤5C. a=3D. a≤3二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11.分解因式：2m²-8= .12. 从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是.13. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图像经过菱形OABC中心E点，则k的值为 .14. 如图，⊙O的半径是2，弦AB=，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则是△ABD的面积的最大值为.三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15.（本题满分5分）计算：2tan45°-（-）º-16.（本题满分5分）解方程式：- - 3 =17.（本题满分5分）已知：如图，∠BAC和边AB上一点D.求作：⊙O，使⊙O与∠BAC的两边分别相切，其中与AB相切于点D，且圆心O落在∠ABC的内部，（尺规作图，不写做法，但要保留作图痕迹）18.（本题满分5分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随即抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计表和频数分布图，请根据所给的信息，解答下列问题：（1）m= ，n=（2）不全频数分布直方图：（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？19.（本题满分7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC边于点F，AG平分∠BAC交CD于点G，求证：BF=AG.20.（本题满分7分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度。
（结果保留根号）.21.（本题满分7分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量。
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围。
22.（本题满分7分）甲、乙、丙三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由甲将球随机地传给乙、丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人。
（1）请用列表或画树状图的方法求两次传球后，球恰在乙手中的概率；（2）两次传球后，球回到甲手中的概率大还是球在乙手中的概率大？23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长.24.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问四边形CDPQ是否能成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由。
25.（本小题满分12分）问题背景：如图1：在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系，小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD.（1）简单应用：在图1中，若AC=，BC=2，则CD= . （2）拓展规律，如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（3）如图4，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA,点Q为AE的中点，直接写出线段PQ与AC的数量关系是.陕西师大附中初2018届三模数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）二、填空题（每空3分，计12分）11. 2（m+2）(m-2) ,12. 144°13. 814. 6+3三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15.（5分）解：原式=2×1-1-=1+1-=2-16.（5分）解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根。
17.（5分）解：过点D做AB的垂线，作∠BAC的平分线，两线交于点O，再以O为圆心，OD为半径作圆，即为所求（图略）18.（5分）解：（1）m=70，n=0.2；（2）图略；（3）80≤x＜90 （4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有3000×0.25=750人19.（7分）证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠EAC=90°，∠EAC+∠CAG=90°，∴∠BAF=∠CAG. 又∵AB=CA,∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG20.（7分）解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC 中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米。
21.（7分）解：（1）设y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，当x=20时，y1=-20×20+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得则，所以y2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，由y ≤900得，-20x+1200≤900，x≥15，当20＜x≤60时，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由y≤900得，5x+700小于等于900，x≤40，所以发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40.22.（7分）解：（1）画树状图略，（2）回到甲手中的概率更大。
23.（8分）解：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD,∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A，（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB//EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE因为∠E=∠E，∴△AEC～△CED，∴EC²=ED·AE,即16=2（2+AD），∴AD=624.（10分）解：（1）由OC=3OA，得C（0,3），将A（-1,0），B（4,0），C（0,3）代入y=ax²+bx+c 中，得：解得，故抛物线的解析式为：y=x²+x+3,；（2）存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，如图1，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，理由是：由轴对称的性质知：CD=CQ，PQ=PD,∠PCQ=∠PCD，当点Q落在y轴上时，CQ//PD,∴∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴CD=PD, ∴CD=DP=PQ=QC,∴四边形CDPQ是菱形，过D作DG⊥y轴于点G，设P（（n，- -n²+n+3），则D（n，-n+3），在Rt△CGD中，CD==而PD==，∵PD=CD，∴-n²+3n=n…○1或- -n²+3n=-n…○2，解方程○1.得：n=或n=0（不符合条件，舍去），解方程○2得：n= 或n=0，（不符合条件，舍去），当n= 时，P（，），如图1，当n= 时，P （，- ）如图2，综上所述，存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（， ）或（，- ）.25.（12分）解：（1）CD=3 （2）以AB 为直径作⊙O ，连接OD 并延长⊙O 于点D 1，连接D 1A,D 1B ，D 1C ，如图，由题目可知：AC+BC=D 1C, ∴D 1C= ，又∵D 1D 是⊙O 的直径，∴∠DCD 1=90°，AC=m ，BC=n ，∴由勾股定理可求得：AB ²=m ²+n ²，∴D 1D ²=AB ²=m ²+n ²。