初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)-

初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)

一.选择题（共10小题）

1.设y=|x﹣1|+|ｘ＋1｜，则下面四个结论中正确的是（）

Ａ.y没有最小值ﻩB.只有一个x使ｙ取最小值

Ｃ.有限个x(不止一个）y取最小值 D.有无穷多个ｘ使y取最小值

2．下列说法错误的是（）

Ａ．2是8的立方根Ｂ.±4是64的立方根

C.﹣是的平方根ﻩD．4是的算术平方根

3．用同样多的钱,买一等毛线,可以买３千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买

( )

Ａ.a千克Ｂ.a千克Ｃ．ａ千克ﻩD.a千克

4.如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是（)

A．B．ﻩC．Ｄ．

５．已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足２ａ4+2ｂ4+ｃ4＝2a2c2＋２b2c２,则△ABC是()

A．等腰三角形ﻩＢ．等腰直角三角形

C.直角三角形ﻩ

D.等腰三角形或直角三角形

6．现有一列式子:①55２﹣4５2；②５５52﹣4４52;③５5５52﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）

A.1.111111１×1016ﻩB．１．1111111×1０27

C．1.11111１×１056ﻩD.1.1111111×１017

7.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置，

墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( ）

A.ﻩB．C．ﻩD．

8.如果m为整数，那么使分式的值为整数的ｍ的值有（）

A.２个

B.３个

C.4个ﻩ

D.5个

９．若4与可以合并，则m的值不可以是( ）

A．ﻩB.C．ﻩＤ.

1０．设a为﹣的小数部分,b为﹣的小数部分.则﹣的值为（）

A．+﹣1ﻩB．﹣＋1ﻩC.﹣﹣1 D．++1

二.填空题(共12小题）

11.与最接近的整数是.

１2．规定用符号[ｍ]表示一个实数m的整数部分,例如：[］＝0,[３.14]=3．按此规定[]的值为．

１3.若,则= ．

14．如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为.

1５．已知A＝2x+1,B是多项式,在计算B+A时,某同学把B+A看成了Ｂ÷A,结果得x2﹣3,则B+A= ．

1６.若m为正实数,且ｍ﹣=3,则m2﹣=.

1７．因式分解：x2﹣ｙ２+6ｙ﹣9＝．

18．已知：x２﹣ｘ﹣1=0,则﹣x3+２ｘ２＋20０2的值为．

19.若=+,对任意自然数n都成立，则a＝，b= ；计算：m=+++…+＝．

2０．已知三个数x，y,z满足=﹣3,＝，=﹣．则的值为. 2１.无论x取任何实数，代数式都有意义，则ｍ的取值范围为.

２2．化简二次根式的正确结果是．

三.解答题（共１8小题）

23.对于任何实数,我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc.按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝０时，的值.

２４.分解因式：a2+4b2＋c４﹣4ab﹣2ａc2+４bｃ２﹣1．

25．（１）计算：.

（2）先化简,再求值:，其中．

２６.若实数x,ｙ满足(ｘ﹣）（y﹣)=20１６．

(1）求x,y之间的数量关系；

（2)求３x2﹣2y２+3ｘ﹣３y﹣2０１7的值.

２７.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值．

28.已知+=0，求的值．

29.已知ａ2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，求的值．

３0．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果,随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

（﹣）÷=

(1）求所捂部分化简后的结果:

（2）原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?

３１．阅读下列材料,解决后面两个问题:

我们可以将任意三位数（其中a、b、c分别表示百位上的数字,十位上的数字和个位上的数字,且a≠0)，显然＝100ａ+10b＋c；我们形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”(其中x、ｙ、z是三个连续的自然数）如:123和3２１是一对姊妹数,678和876是一对“姊妹数”．

（1)写出任意两对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和;

(2)如果用x表示百位数字，求证:任意一对“姊妹数”的和能被３7整除．

32．若我们规定三角“”表示为：abｃ;方框“”表示为：（ｘm＋y n）．例

如:＝1×１9×3÷（2４+31)＝３.请根据这个规定解答下列问题：

（1）计算:= ；

（２）代数式为完全平方式,则k=;

（３）解方程：=６x２+7．

３３．阅读与计算：对于任意实数ａ,ｂ,规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ａb．根据运算符号的意义，解答下列问题．

（1)计算（x﹣1)@（x+1）;

(２)当m@(m+2）=(ｍ+2)＠ｍ时,求ｍ的值．

34.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形

的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为：…

①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积)．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s=…②(其中p＝.）

（1）若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积ｓ;

（2)你能否由公式①推导出公式②？请试试.

35.斐波那契(约1170﹣125０，意大利数学家)数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（ｎ为正整数）可表示为[（）ｎ﹣(）n］．

个数a

ｎ

(1)计算第一个数a１;

（2)计算第二个数a2；

,a n，aｎ+1存在以下关系：ａn+1﹣a n=a n﹣1(n≥2）;（３）证明连续三个数之间a

ｎ﹣1

(4）写出斐波那契数列中的前8个数.

36．问题提出

我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形,并利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M﹣N,若M﹣Ｎ＞0,则M>N;若M﹣N=0,则M=N;若M ﹣Ｎ<0，则M

问题解决

如图1，把边长为a+b（a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是ａ、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.解：由图可知:M=a2+b２，N=2ab．

∴Ｍ﹣N=a2+b2﹣2aｂ=（a﹣b）２.

∵a≠ｂ，∴(ａ﹣b）2＞0．

∴M﹣N＞0．

∴M＞N．