新课标七年级数学下册知
人教版七下数学新课标解读
人教版七下数学新课标解读人教版七年级下册数学新课标（全称：义务教育数学课程标准）是指导初中数学教学的重要文件，它明确了教学目标、内容和方法，旨在帮助学生掌握数学基础知识和技能，培养数学思维和解决问题的能力。
以下是对新课标的一些解读：1. 教学目标：新课标强调数学教学不仅要让学生掌握数学知识，更要培养学生的数学素养，包括逻辑思维、抽象思维、创新思维等。
同时，鼓励学生在实际生活中应用数学，提高解决实际问题的能力。
2. 内容结构：新课标将数学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。
每个领域都有其特定的教学内容和目标，旨在全面提高学生的数学能力。
3. 教学方法：新课标提倡探究式学习，鼓励教师引导学生通过观察、实验、讨论等方式主动探索数学知识。
同时，强调信息技术在数学教学中的应用，利用多媒体、网络等资源丰富教学手段。
4. 评价方式：新课标强调形成性评价与终结性评价相结合，不仅关注学生的最终成绩，更注重学习过程中的表现和进步。
评价方式多样化，包括平时作业、课堂表现、小组合作、项目研究等。
5. 课程资源：新课标鼓励教师和学校充分利用各种资源，包括教科书、教辅材料、网络资源等，以丰富教学内容，提高教学效果。
6. 跨学科学习：新课标提倡数学与其他学科的整合，鼓励学生在数学学习中联系其他学科知识，如物理、化学、生物等，以促进知识的综合运用。
7. 情感态度与价值观：新课标强调在数学教学中培养学生的积极情感和正确价值观，如对数学的兴趣、对学习的态度、对合作的重视等。
8. 数学文化：新课标注重数学文化的传承与创新，鼓励学生了解数学的历史、数学家的故事、数学的应用等，以增强数学学习的趣味性和文化性。
通过这些解读，我们可以看出新课标旨在通过全面、系统的改革，提高数学教学的质量，培养学生的综合数学素养，为学生的终身学习和未来发展打下坚实的基础。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
新课标人教版初中数学七年级下册第五章《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》教学设计一．教学目标：（一）知识与技能：使学生明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义，并能在变式或在复杂的图形中正确地辨认出这些角，为以后学习平行线的判定和性质作好充分准备．（二）过程与方法：经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。
（三）情感态度与价值观：（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。
（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
（四）教学重点：经历探索发现“两直线平行的条件”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（五）教学难点：从实践活动中抽象出三线八角，在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角。
前置作业：做一个三线八角学具（目的：通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。
）二．教学过程（一）引入课件出示一组生活中的相交线图片问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？问题2：生活中有如此多的相交线、平行线，你有什么问题或想法吗？ 问题3：你能根据上节课所学知识定义这些角吗？目的：学生能说出发现了很多相交线，在说问题和想法时，最好说出多条直线相交，所得到的角的关系又是怎样的呢？从而顺利引入新课。
师：我们已经学习了两条直线相交所成角的内容，今天要学习两条直线被第三条直线所截所成的角的内容．[开门见山地引出新课，让学生尽快地接触到本节课最本质、最重要的内容．]师：先请大家回答一个问题：若两条直线a和b被第三条直线l 所截，那么交点最少有几个?最多有几个?同学们可先作图，然后根据图形回答问题．(让学生互相交流作图情况，然后把大家所作的图抄录在黑板上，可能有下面几种情况．)师：图1是两条直线与第三条直线相交于一点，图2是直线a和直线b平行，直线a、b和直线l有两个交点，图3是直线a和b与直线l有三个交点．为了研究的方便，我们取图3的部分来研究．同学们看一看两条直线AB和CD被第三条直线EF所截而成的小于平角的角共有几个?(教师在黑板上画出图4．)生：8个角．师：对！因为这8个角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以简称这8个角为“三线八角”．这8个角中，有公共顶点的两个角都是什么角?举例说明．生：邻补角和对顶角，如∠1、∠2为邻补角，∠1、∠3为对顶角．师：数一数，对顶角共有几对?邻补角共有几对?生甲：对顶角共有4对，邻补角共有4对．生乙：不对，邻补角共有8对．师：邻补角应有8对：∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，∠5．[新课题的引入，可让学生在旧知识的复习过程中，自然地引入新概念．]（二）新课师：这节课，我们要专门研究三对具有特殊位置关系的角，而其中每对角都没有公共顶点．这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的，大家要认真学好它．[恰当地阐明一下教学目的，让学生明白学习新知识的必要性，可以激发学生的学习动机和兴趣．]师：这8个角中，我们先看∠1和∠5，(手指图4，并把这两个角的两边涂成红色．)这两个角各有一边在同一直线上，这是哪条直线?生：是截线EF．师：都在截线EF上的这一边是同向还是反向?生：同向．师：再看∠1和∠5另一边的位置怎样?生：另一边在截线EF的同旁，方向同向．师：总的看来，∠1和∠5这对角到底有些什么特点?生甲：都在截线上的一边是同向的，不在截线上的一边在截线的同旁，是具有相同位置的两个角．生乙：我认为∠1和∠5是具有相同方向的两个角．[学生在教师的启发引导下，积极地参加到观察对象的关键特征、寻求定义的发生过程的探索活动中去，主动地学习，积极地思考，变被动接受为主动探索，教师发挥了主导作用，学生提高了对概念的理解水平．]师：对！那么我们给∠1和∠5这对角起什么名称呢?生甲：同位角．生乙：同向角．(学生争论．)师：同学们说得都有一定的道理，认为应叫同向角的同学，有自己独立的见解，是从角的边的方向相同的角度上去考虑的．但是由于我们研究的是两个角的位置关系，所以，还是叫同位角为好．[学生在探索中，难免有不同的看法，教师要鼓励学生争论，及时作出正确的结论，并鼓励学生服从真理、修正错误．]师：我们把像∠1和∠5这样一边都在截线上而且同向，另一边在截线同旁的两个角叫做同位角．[对已探索到的对象的关键特征进行综合分析，用概括性的语言描述出来，使学生的认识从感性阶段上升到理性阶段．]师：图4中的同位角除∠1与∠5外，还有哪几对?生：还有∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8．(在图4的下方画出下表，每讲一种角后就由师生共同把结论填进表内的空白处．)师：请同学们看图5：(1)DE为截线，∠E与哪个角是同位角?(2)∠B和∠3是同位角，哪条直线是截线?(教师边问边在黑板上画出图5，并指定同学回答．)师：图5中，∠B和∠E是同位角吗?为什么?生：∠B和∠E不是同位角．因为只有三条直线相交才有可能构成同位角．而∠B和∠E是四条直线相交所成的角，所以∠B和∠E 不是同位角．[反例往往能加深学生对概念的理解，把握概念的本质特性．] 师：现在大家再来观察图4中∠3的两边和∠5的两边有什么关系?(用黄色粉笔画出这两个角的两边．)生：有一边都在截线上，另一边都在截线的两旁．师：对！都在截线上的边的方向是同向还是反向?生：反向．师：这两个角还有什么特点?它们都在两条直线AB、CD的哪个位置?生：∠3和∠5都在两条直线之间，∠3在CD的上方，∠5在AB的下方，并且两个角分别在截线EF的两旁．师：对！这两个角的位置是交错的．因此，我们把∠3和∠5这对角叫内错角．(把上述结论和图形填入上表．)师：大家再看一看，图4中还有哪对角是内错角?(指定同学回答．)师：图5中，∠1与哪个角是内错角?这时哪条直线是截线?生甲：∠1和∠B是内错角，BC是截线．生乙：还有∠1和∠E是内错角，ED是截线．师：对！∠B和∠1、∠E和∠1都是内错角．图5中，∠2和哪个角是内错角?∠4呢?(此问题引起同学们积极思考，热烈讨论．)师：图5中，与∠2、∠4成内错角的角不明显．但仔细观察，可知FE的延长线与DE所组成的角和∠2是内错角；AB的延长线与BC所组成的角和∠4是内错角．师：请同学们看图6，图中的内错角有哪几对?(教师边问边在黑板上画出图6，并指定一名学生上黑板写出答案，待同学们完成后出示小黑板．)小黑板：[在学生学习了内错角概念后，安排适当的练习是必要的．上述问题要求学生把复杂的图形解剖成各种基本的图形，要抓住内错角的基本特征，去找出所有的内错角，从而帮助学生加深对概念的理解．] 师：大家再看看图4中的∠3和∠6有什么特点?(用蓝色粉笔把这两个角的两边涂成蓝色，仍然从这两个角的两边的位置来研究．) 生：有一边都在截线EF上，而且相向，另一边在截线的同旁．师：对！∠3和∠6在两条直线AB和CD之间．那么，∠3和∠6叫什么名称呢?生：同旁内角．师：图4中还有哪对角是同旁内角?生：∠4和∠5．师：图5中的同旁内角有哪几对?生：有∠2和∠E，∠4和∠B．师：对！请同学们找出图6中以AB为截线的同旁内角．生甲：∠DAB和∠ABC．生乙：还有∠7和∠8．师：应该是两对．∠DAB和∠ABC是AB截AD、BC而得的同旁内角，∠7和∠8是AB截AC、BD而得的同旁内角．（三）小结师：现在大家回想一下，同位角、内错角、同旁内角是怎样形成的?生：两条直线被第三条直线所截而形成的．师：辨认这三种角的关键是什么?生：关键是三条直线相交．师：现在大家看我的左、右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线(图7)．两个大拇指反方向的时候，这对角是什么角?注意两个角保持在同一个平面内．生：(齐喊)内错角．[学生兴趣盎然，纷纷动手学着比试、实验．]师：大家再来实验一下，大拇指为相同方向的时候，这对角是什么角?主：(齐喊)同旁内角(学生实验、比试，如图8．)师：大家想想看，用怎样的手势来表示同位角呢?(留出时间让学生比试，很快全班同学的手势都比成一样了．) [上概念课，学生往往死记硬背，枯燥无味，但是像这样采用多种方式调动学生的耳、眼、口、手多种感官共同参与活动，让学生既动手又动脑，实验体会，在活动中加深对概念的理解，学生感到其味无穷，兴趣倍增．]（四）复习巩固师：若直线DE、BC被直线AB所截，那么∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4是什么角?(教师在黑板上画出图9，并指定较差同学回答．)生：∠1、∠4是同位角；∠1、∠2是内错角；∠1、∠3是同旁内角．师：如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?(学生互相讨论，各抒己见，教师适当引导．)师：由∠1=∠4，根据图9可得出∠4还与哪个角有相等关系?为什么?生：∠2=∠4，对顶角相等．师：那么∠1与∠2之间有什么数量关系?为什么?生：∠1=∠2，等量代换．师：同学们是否能用“∵”、“∴”的逻辑推理形式将上面的思考过程表示出来呢?生：∵∠1=∠4(已知)，∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．师：对！那么∠1和∠3互补是什么意思?怎样才能得到这个结论?如果一时还得不出这个结论，是否可以采取间接的办法来得到这一结果?如考虑∠3还与哪个角互补?这个角与∠1有什么关系?生：∠1与∠3互补，即∠1＋∠3=180°．由于∠3和∠2、∠4都互补，都是邻补角，即有∠3＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°．师：怎样得到∠1＋∠3=180°?生：由已知得∠1=∠4，因此若把∠3＋∠4=180°中的∠4换成∠1就可得到∠1＋∠3=180°．师：正确．(指定一名同学将上述推理过程用“∵”和“∴”板演出来．)[推理论证虽不是本节课的重点，但适当地渗透综合分析的方法还是可取的．]师：最后请同学们进行课堂练习．(出示小黑板．)根据图10填空：(只填代号)(1)∠AEG和∠HGE是______；(2)∠HGE和∠EDC是______；(3)∠KAB和∠BDC是______；(4)∠ABC和∠ACB是______；(5)∠KAM和∠DAE是______；(6)∠FHC和∠DFI是______．(A)对顶角；(B)同位角；(C)内错角；(D)同旁内角；(E)以上都不是．(答案：C、B、E、D、E、D．)[进行巩固性的练习，及时了解学生掌握概念的程度，这是数学教学的一项重要工作．通过练习，目的是为了了解学生对概念的掌握是理解记忆还是机械记忆，是否掌握了概念的本质属性．因此，在编写课堂练习时要尽量避免书本上使用过的现成语言和现成例子．]。
7新课标人教版七年级数学下学期全册教案
7新课标人教版七年级数学下学期全册教案篇一：新人教版初中7七年级数学下册全册完整(最新)新人教版七年级数学下册全册教案〔新教材〕特别说明：本教案为最新人教版教材〔改版后〕配套教案，各单元教学内容如下：第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组5.1 相交线 8.1 二元一次方程组5.2 平行线及其判定8.2 消元——解二元一次方程组5.3 平行线的性质8.3 实际问题与二元一次方程组5.4 平移 8.4 三元一次方程组的解法第六章实数第九章不等式与不等式组6.1 平方根 9.1 不等式6.2 立方根 9.2 一元一次不等式6.3 实数 9.3 一元一次不等式组第七章平面直角坐标系第十章数据的收集、整理与描述7.1 平面直角坐标系10.1 统计调查7.2 坐标方法的简单应用 10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水1课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过区分对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确识别对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所【合作探究】1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?_ C_ B_ D成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?_ A例如:〔1〕∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
谢谢~
新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。
难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。
2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。
（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。
3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。
2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。
3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
4. 三角形周长和面积的计算方法。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。
2. 答案：见附页。
初一下数学知识点
初一下学期的数学知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
学生需要掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 整式的加减：整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
学生需要学会整式的合并同类项和去括号等基本运算。
3. 一元一次方程：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
学生需要掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 图形初步认识：学生需要初步认识线段、角、相交线、平行线等基本图形，了解它们的基本性质和判定方法。
5. 数据的收集与整理：学生需要学会如何收集、整理和描述数据，包括数据的分类、频数、频率、直方图等基本概念和方法。
以上是初一下学期数学的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以打下坚实的数学基础，为后续的数学学习做好准备。
人教版初中七年级上下册数学新旧教材内容对比
人教版初中数学七年级上下册新旧教材、课标内容对比旧教材指：《代数》（1992）、《几何》（1992）/ 人民教育出版社新教材指：《数学》（2007-15）第3版 / 人民教育出版社新教材旧教材不同之处新课标旧课标不同之处代数部份几何部份代数部份几何部份四、图形认识初步一、代数初步知识六、线段、角多姿多彩的图形直线、射线、线段、角代数式列代数式代数式的值、公式简易方程直线射线、线段线段的比较和画法角（比较、度量、画法）一、有理数五、相交线与平行线二、有理数七、相交线、平行线正数与负数有理数数轴、相反数、绝对值）有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘方相交线平行线及其判定平行线的性质平移有理数的意义（正数与负数、数轴、相反数、绝对值）有理数的运算（加、减、乘、除、乘方、混合运算、近似数与有效数字、平方表与立方表）相交线、垂线（相交线、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角）平行线（平行线及平行公理、平行线的判定、平行线的性质、空间里的平行关系）命定理证明二、整式的加减七、平面直角坐标系三、整式的加减八、三角形整式整式的加减平面直角坐标系坐标方法整式同类项去括号三角形（有关概念、三的简单应用与添括号整式的加减边关系、内角和）全等三角形（判定、直角三角形全等的判定、解的平分线）尺规作图三、一元一次方程四、一元一次方程从算式到方程合并同类项移项去括号去分母实际问题从算式到方程合并同类项移项去括号去分母实际问题六、实数五、实数平方根立方根实数平方根立方根实数八、二元一次方程组二元一次方程组消元—解二元一次方程组实际问题与二元一次方程组九、不等式与不等式组不等式一元一次不等式一元一次不等式组。
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案【教学目标】1.让学生掌握本册教材的重点知识和技能。
2.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣，激发学生的自主学习意识。
【教学内容】第一章：相交线与平行线第二章：平面图形的性质与证明第三章：数据的收集、整理与分析第四章：不等式与不等式组第五章：概率初步【教学重点与难点】一、相交线与平行线重点：相交线的性质，平行线的判定与性质。
难点：平行线性质的证明。
二、平面图形的性质与证明重点：三角形、四边形、圆的性质与证明。
难点：几何图形性质的证明。
三、数据的收集、整理与分析重点：数据的收集、整理与分析方法。
难点：数据分析的实际应用。
四、不等式与不等式组重点：不等式的解法，不等式组的解法。
难点：不等式组的解法及应用。
五、概率初步重点：概率的定义，概率的计算。
难点：概率的实际应用。
【教学步骤】一、相交线与平行线1.引入：通过生活中的实例，让学生感受相交线与平行线在实际中的应用。
2.讲解：讲解相交线与平行线的性质，以及判定方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
二、平面图形的性质与证明1.引入：通过生活中的实例，让学生感受几何图形在实际中的应用。
2.讲解：讲解三角形、四边形、圆的性质与证明方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
三、数据的收集、整理与分析1.引入：通过生活中的实例，让学生感受数据分析在实际中的应用。
2.讲解：讲解数据的收集、整理与分析方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
四、不等式与不等式组1.引入：通过生活中的实例，让学生感受不等式与不等式组在实际中的应用。
2.讲解：讲解不等式的解法，不等式组的解法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
五、概率初步1.引入：通过生活中的实例，让学生感受概率在实际中的应用。
2.讲解：讲解概率的定义，概率的计算。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版一、教学目标：知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算；学会解一元一次不等式及不等式组。
过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难、自主学习的品质。
二、教学内容：第一课时：不等式的概念与性质1. 不等式的定义2. 不等式的性质第二课时：不等式的基本运算1. 不等式的加减法2. 不等式的乘除法第三课时：解一元一次不等式1. 一元一次不等式的解法2. 解不等式组的策略第四课时：不等式应用举例1. 应用不等式解决实际问题2. 不等式组在实际问题中的应用第五课时：复习与拓展1. 复习不等式、不等式组的解法及应用2. 拓展练习三、教学重点与难点：重点：不等式的概念、性质，解一元一次不等式及不等式组的方法。
难点：不等式的性质，解一元一次不等式，不等式组在实际问题中的应用。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
五、教学过程：第一课时：1. 导入新课：通过生活中的实例引入不等式概念。
2. 讲解不等式的性质。
3. 练习不等式的基本运算。
第二课时：1. 讲解不等式的加减法运算。
2. 讲解不等式的乘除法运算。
3. 练习不等式的基本运算。
第三课时：1. 讲解一元一次不等式的解法。
2. 讲解解不等式组的策略。
3. 练习解一元一次不等式及不等式组。
第四课时：1. 举例讲解应用不等式解决实际问题。
2. 举例讲解不等式组在实际问题中的应用。
3. 练习不等式及不等式组在实际问题中的应用。
第五课时：1. 复习不等式、不等式组的解法及应用。
2. 拓展练习。
六、教学评价：采用课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等方式进行教学评价。
重点关注学生对不等式及不等式组的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
七、教学策略：1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示不等式的性质和运算过程。
新课标沪科版七年级初一数学下册全册教案
3
概率的加法法则和乘法法则
介绍概率的加法法则和乘法法则，用于计算复杂 事件的概率。
统计与概率应用实例
01
02
03
预测天气
利用历史天气数据，通过 统计方法预测未来天气情 过统计方法计算平均 分、中位数等，评估学生 成绩水平。
抽奖游戏
设计一个抽奖游戏，通过 概率计算每个奖品的中奖 概率，确保游戏公平性。
三角形的性质与判定
三角形的定义、性质、判定方法等。
几何应用实例
生活中的几何图形：如建筑物、 艺术品等。
几何图形在生活中的应用：如建 筑设计、艺术创作等。
数学中的几何应用：如勾股定理 、相似三角形等在数学中的应用
。
04
CATALOGUE
统计与概率部分
统计基础知识
统计的基本概念
描述数据的收集、整理、分析和解释的过程和方法。
06
CATALOGUE
教学评价与反思
学生评价方法与标准
课堂表现
观察学生在课堂上的参与度、回 答问题的准确性和创新性等方面
进行评价。
作业完成情况
评估学生作业的完成度、正确率 和独立思考能力。
测验与考试
通过定期的测验和考试，检测学 生对所学知识的掌握程度和应用
能力。
教师自我评价内容与标准
教学目标达成度
加强对学生基础知识的训练，提高学生的基础技能水平。
个性化教学
针对不同学生的特点和需求，开展个性化教学，满足学生的不同需求 。
THANKS
感谢观看
01
例如，用代数方法解决实际问题，如路程问题、时间问题、工
作效率问题等。
代数在数学其他领域的应用
02
例如，用代数方法解决几何问题，如勾股定理的应用；用代数
最新新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析名师优秀教案
新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析一、教材解读:本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。
要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值。
由于学生的年龄特点和认知结构，教师在教学过程中，引导学生回顾数轴知识，然后结合现实生活中的具体位置，让学生直观的感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具，生动形象地展现知识，让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。
(1)知识点上?本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，坐标方法的简单应用。
本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。
?本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。
?思想方法上平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。
?能力上掌握点与有序整数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，为今后函数的学习打好基础。
能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系(应用)。
二、教学目标?知识与能力1.理解有序数对，掌握平面直角系的概念2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。
3.了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐标判断点在的象限。
4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。
?过程方法1.由生活事例引入，师生合作。
先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出有序数对可以确定物体的位置。
华师大版数学七年级(下册)说教材
一元一次不等式
分析抽象
实际问题
不等关系
不等式（组）
不等式的 性质
一元一次不等式（组）
解一元一次不等式（组）
教材处理方法：
教材以学生比较熟悉的地砖铺设引入，最后 又以正多边形的镶嵌结束本章内容，真正体现了 “数学来自于生活，又服务于生活”的理念。因 此，在本章的教学中，应鼓励学生自主探索，大 胆猜想，让学生充分发表自己的意见，通过动手 操作，探索三角形的内角和与外角和以及多边形 的内角和与外角和公式，并且要发挥小组集体力 量，可尝试一题多法，激活学生思维。
新课标要求(对本册教材的要求)
探索多边形的性质，丰 富对空间图形的认识和 感受，三角形的基本性 质，学习运用轴对称设 计图案的方法。 通过动手实验与合 作交流，进一步培 养收集、分析、描 述数据的能力。提 高发展探索、合作 精神。
探讨一些具有挑 战性的研究课题， 发展应用数学知 识解决问题的意 识和能力。 数与代
一次方程组知识结构
一次方程组的解法
消元
二元一次方程组
消元
三元一次方程组
一元一次方程
消元
一 次 方 程 组 的 解
本章在全套教科书中，位居一元一次方程和 方程组之后．方程（组）是讨论等量关系的数 学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学 工具．两者既有联系又有差异．在认识一次方 程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知 识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所 说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而 知新的效果。
21.（2011河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生 推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数 m 0<m≤100 100<m≤200 m>200
收费标准（元/人）
北师版七年级数学新课标
北师版七年级数学新课标
北师版七年级数学新课标强调了数学学科的核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些素养的
培养旨在帮助学生形成数学思维，提高解决问题的能力。
在北师版七年级数学课程中，学生将学习以下主要知识点：
1. 数与式：包括有理数的运算、代数式的运算、因式分解等内容，旨
在让学生掌握基本的数学运算规则和技巧。
2. 方程与不等式：学习一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次
方程组的解法，培养学生的方程思维和问题解决能力。
3. 几何图形：涉及线段、角、三角形、四边形等基本几何图形的性质
和计算，以及图形的变换，如平移、旋转和对称等。
4. 函数：初步介绍函数的概念，包括正比例函数和反比例函数，让学
生理解变量之间的关系。
5. 概率与统计：包括数据的收集、整理和描述，以及简单的概率计算，培养学生的数据分析能力。
6. 综合与实践：通过实际问题，将所学知识综合运用，提高学生解决
实际问题的能力。
北师版七年级数学新课标还注重培养学生的创新意识和实践能力，鼓
励学生通过小组合作、探究学习等方式，主动探索和解决问题。
同时，
课程也强调信息技术在数学学习中的应用，如使用计算机软件进行数据分析和图形绘制，以提高学习效率和兴趣。
新课标人教版七年级数学下册教学内容及进度表
新课标人教版七年级数学下册教学内容及
进度表
教学内容
1. 第一章：有理数
- 有理数的概念及表示法
- 有理数的比较与顺序关系
- 有理数的加法与减法
2. 第二章：代数式与整式
- 代数式的概念与基本运算
- 整式的概念与基本运算
- 同类项与合并同类项
3. 第三章：一元一次方程
- 一元一次方程的概念与解法
- 一元一次方程的应用
4. 第四章：图形的初步认识
- 点、线、面的认识
- 点、线、面的简单性质与关系- 直线与曲线的认识
5. 第五章：比例与比例关系
- 比例的概念与性质
- 比例的等价与比例的倍数
- 比例与图形
6. 第六章：百分数与利率
- 百分数的概念与表示法
- 百分数的计算与应用
- 利率的概念与利息的计算
7. 第七章：数据的收集与统计- 数据的收集方法
- 数据的整理与表达
- 数据的分析与应用
教学进度表
以上是新课标人教版七年级数学下册的教学内容及进度表。
内
容涵盖了有理数、代数式与整式、一元一次方程、图形的初步认识、比例与比例关系、百分数与利率以及数据的收集与统计。
根据教学
进度表，每章的授课时间大约为1-2周。
2024年新课标人教版七年级下全册数学精彩教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学精彩教案一、教学内容本教案依据2024年新课标人教版七年级下册数学教材，具体内容包括第八章《一元一次不等式组》的第1节《不等式组的定义》和第2节《不等式组的解法》，第九章《平面几何图形》的第1节《三角形》。
二、教学目标1. 理解不等式组的定义，掌握不等式组的解法。
2. 掌握三角形的基本概念，能够识别和绘制不同类型的三角形。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：不等式组的解法，三角形分类。
教学重点：不等式组的定义，三角形的基本性质。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：学生用书，练习本，直尺，圆规。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示现实生活中的不等式组问题，引发学生思考。
实践情景：小明要买书，每本书的价格是x元，他带的钱不少于20元，不超过30元。
请问x的取值范围是多少？分析：解这个实际问题，我们需要用到不等式组。
2. 知识讲解：讲解不等式组的定义，结合教材第八章第1节。
通过例题讲解，解析不等式组的解法，教材第八章第2节。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材第八章第2节的练习题。
对学生进行个别指导，解答疑问。
4. 知识拓展：进入第九章，讲解三角形的基本概念，结合教材第九章第1节。
引导学生通过观察和思考，识别和绘制不同类型的三角形。
对不等式组和三角形的基本概念进行回顾。
强调重点和难点。
六、板书设计1. 不等式组的定义和性质。
2. 不等式组的解法步骤。
3. 三角形的分类及基本性质。
七、作业设计1. 作业题目：教材第八章第2节练习题第1、3、5题。
教材第九章第1节练习题第2、4、6题。
2. 答案：课后附上详细答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过作业和随堂练习，了解学生对不等式组和三角形知识的掌握情况，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后通过网络资源和课外书籍，了解不等式组和三角形在生活中的应用，增强数学与现实生活的联系。
新课标七年级数学知识点
七年级数学知识点第一章走进数学世界第二章有理数1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
例如：1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 42.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值3.比大而比小的所有整数的和为。
4. 8－2×32－(-2×3)25. –12 × (-3)2－(-)2003×(-2)2002÷6.[-38-(-1)7+(-3)8]×[-53]第三章整式的加减一. 教学内容：整式的加减二. 教学重点：区分单项式与多项式并指出多项式为几次几项式，理解同类项的概念，会合并同类项三. 教学难点：含绝对值多项式的化简例1 求 78与94 的和 2．已知x=7 ，求7x+8 的值 3.已知x=5,y=7求8x+6y的值|-3.2|-|+2.3|﹦？ |3x-4|+|y-3|=0 则xy=?第四章图形初步认识1．点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
新课标北师大版七年级数学下册第三章教案
3.1 用表格表示的变量间关系教学内容 3.1 用表格表示的变量间关系课时1核心素养目标1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之闸系的例子.2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.3.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感，知识目标1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．教学重点能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测.教学难点能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？师生活动：自主完成第一个问题，并分享自己的答案，对答案进行讲解.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：变量与常量王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间：他们得到如下数据：设计意图：为了让学生感受事物的变化，激发学生的学习兴趣，设计让学生观察图片作为课堂教学的引入.设计意图：教科书提供了探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的数据，使学生初步体会变量之间的相依关系，并尝试从表格中分析变量之间的关系，教根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70 cm 时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10 cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h =110 cm 时，t的值是多少. 你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？答案：（1）1.59 s （2）变小（3）不同（4）估计是1.30 s，因为时间越来越少.（5）时间发生了变化，木板的长度没变化.师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.归纳总结师生活动：师生共同进行归纳总结，学生填写学案，教师板书.教师引导学生理解概念.议一议我国从1949 年到2009 年的人口统计数据如下（精确到0.01 亿）：(1) 如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？哪个是自变量，哪个是因变量？答：随着x的增加，y也增加；x是自变量，y是因变量.(2) 从1949 年起，时间每向后推移10 年，我国人口是怎样变化的？答：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5 亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿，师生活动：学生独立完成本题，自主讲解利用刚刚所学知识辨别变量，加深理解.典例精析例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：(1) 如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？(2) 你知道距离地面5 千米的高空温度是多少吗？(3) 你能预测出距离地面6 千米的高空温度是多少吗？答：(1) 随着h的升高，t在降低.(2)－10 ℃.(3) 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6 ℃，所以距离地面6千米时的温度是－10－6 =－16 (℃).师生活动：学生进行讲解，教师引导并评价.三、当堂练习，巩固所学1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化. 在这一问题中，自变量是( )A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼2. 对于圆的周长公式C = 2πR，下列说法正确的是( )A. π，R是变量，2 是常量B. R是变量，C是常量C. C是变量，π，R是常量D. C，R是变量，2，π 是常量3. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560 元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表) ：这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.4. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 当氮肥的施用量是101 kg/hm2(hm2表示“公顷”) 时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.3.1 用表格表示的变量间关系1. 自变量是在一定范围内主动变化的量.2. 因变量是随自变量变化而变化的量.3. 表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.3.2 用关系式表示的变量间关系一、情境导入二、探究新知二、创设情境，导入新知1.确定一个三角形面积的量有哪些？三角形的底边长和对应高师生活动：学生举手回答问题.四、小组合作，探究概念和性质知识点一：用关系式表示变量间的关系如图，℃ABC底边BC上的高是6 cm. 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2) 可以表示为_______.(3)当底边长从12 cm 变化到3 cm 时，三角形的面积从_____cm2变化到_____cm2.师：播放PPT——C点运动，℃ABC面积的变化生：1.认真观察教师所展示的面积变化的过程；2.独立思考并完成问题，同桌间交流，积极举手发言.归纳总结y = 3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式(如y = 3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.想一想设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，同时为本节课学习做铺垫.设计意图：在学生已经学会计算三角形面积的基础上，教科书讨论了由底边长的变化引起的三角形面积的变化，目的是使学生进一步体会变量之间的关系.这是对用关系式表示变量关系的初步经历，教学中不应忽视对此问题的讨论，应让学生独立想象整个的变化过程.教师还可以向学生演示这一变化过程或鼓励学生进行实践，获得对变量关系的直观体验.对于感兴趣的学生，教师可以鼓励他们进一步探索这个变化过程中的数量关系：当高一定的时候，三角形的面积是底边的正比例函数. 教学中，建议同时关注学生对图形变化的想象力.设计意图：“机器图”直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y值，隐含了函数的思想.你还记得圆锥的体积公式是什么吗？V= 13πr2h.其中的字母表示什么？师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定.做一做如图，圆锥的高度是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为.（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由cm3变化到cm3.师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.典例精析例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m) 与时间t (s) 的数据如下表：写出用t表示s的关系式：_______.答案：s＝2t2师生活动：学生独立完成本题，学生代表发言，教师引导学生讲述分析思路，并总结：设计意图：让学生回顾圆锥的体积公式，通过动画的形式理解变化中的圆锥.设计意图：使学生进一步体会变量之间的关系，让学生独立想象整个的变化过程教师还可以向学生演示变化过程或鼓励学生进行实践，获得对变量关系的直观体验，提高学生对图形变化的想象力. 通过探索圆锥底面半径和体积的关系，使学生进一步体会变量之间的对应关系.设计意图：让学生学会观察表格，结合信息分析，写出两个变量之间的关系式，提高学生抽象能力．方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值，分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．议一议你知道什么是“低碳生活”吗？答：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为____________，其中的字母分别表示.（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h ( kW·h 是单位“千瓦·时”的符号)，二氧化碳排放量增加__________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从_______增加到_______.(3) 小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水 5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.活动内容：学生独立思考并小组交流，教师巡堂指导，学生代表汇报结果，教师注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价.五、当堂练习，巩固所学1. 变量x与y之间的关系式是y = x2－3，当自变量x = 2时，因变量y的值是( )A.－2B.－1C.1D.22. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为 1 时，则输出的数值为____.3. 在关系式s = 40t中，当t = 1.5 时，s =____.4. 对于气温，有的地方用摄氏度表示，有的地方用华氏度表示，摄氏度x (℃) 与华氏度y (℃) 之间存在的关系为：y = 1.8x + 32，如图所示.(1) 用表格表示当x从－10到30 (每次增加10 )，y的相应的值.(2) 某天，连云港的最高气温是8 ℃，悉尼的最高气温是91 ℃，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？设计意图：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.板书设计3.2 用关系式表示的变量间关系变量：自变量，因变量.课后小结求变量之间关系式的“三途径”1. 根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式；2. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等；3. 结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价) = 利润”等.教学反思生活中的很多现象可以通过图象直观地表示变量之间的关系，通过本节课的学习,我们可以更加深刻的体会自变量，因变量之间的关系，学会从图象中准确的获取所需要的信息，培养归纳总结能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力. 同时为后期学习函数图像奠定了基础.3.3 用图象表示的变量间关系三、创设情境，导入新知教师活动：先通过展示图象直观地表示变量之间的关系.六、小组合作，探究概念和性质知识点一：用曲线型图象表示的变量间关系下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.教师活动：先通过展示图象直观地表示变量之间的关系. 运用描述性语言引入图象及其特点，引导学生从图象中发现并获取变量之间关系的信息，再通过下列的问题讨论，让学生进一步学习根据图象分析变量之间的关系.上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．请根据左图填空：(1) 上午9 时的温度是，12 时呢?(2) 这一天的最高温度是，是____时达到的；最低温度呢?(3) 这一天的温差是，从最低温度到最高温度经过____小时.(4) 在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降?(5) 图中的A点表示什么? B点呢?(6) 你能预测次日凌晨1 时的温度吗? 说说你的理由.师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.归纳总结在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．设计意图：在上面讨论的基础上，运用描述性语引入图象及其特点，教师可以借助上述问题使学生体会图象的直观性、画出函数的图象是将公式和数据转化为几何形式的过程，因此，画图是“看见”相应的公式和函数、观察该函数变化的途径之一. 当有必要说明一个函数的整体情况及其特性时，函数的图象以其直观性有着别的工具不能替代的作用.设计意图：由于本节的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，不引入直角坐标系和点的坐标等概念，因此所讨论的点均落在方格纸的格点上.师追问：如何从图象中获取关于两个变量的信息？预设：(1) 要明白图象上的点所表示的意义；(2) 从自变量的值得到因变量的值，及从因变量的值得到自变量的值；(3) 要能看出因变量如何随自变量的变化而变化.典例精析例 1 如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A.这天15 时温度最高B.这天3 时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃D.这天0～3 时，15～24 时温度在下降例 2 下图表示了某港口某日从0 时到 6 时水深变化的情况.（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A 点表示什么？（3）说说这个港口从0 时到6时的水位是怎样变化的.师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析.设计意图：让学生体会图象中点所表示的意义，感受函数的图象以其直观性有着别的工具不能替代的作用.设计意图：加深对图象中点所表示的意义的认识.五、当堂练习，巩固所学议一议骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．（1）在两天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16 时到24 时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8 时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的体温与A点所表示的体温相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．师生活动：学生独立完成本题，学生代表阐述观察到的信息再说出结果，教师适时引导并评价.七、当堂练习，巩固所学1.某市一周平均气温(℃) 如图所示，下列说法不正确的是（）A. 星期二的平均气温最高B. 星期四到星期日天气逐渐转暖C. 这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D. 星期四的平均气温最低2. 右图表示某市某年6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：（1）这天的最高气温是；（2）这天在范围内气温在上升；（3）请你预测一下，次日凌晨1 点的气温大约是多少？设计意图：通过对骆驼体温变化这一有趣问题的讨论，进一步学习根据图象大致分析变量之间的关系.设计意图：根据图象及时巩固本节课所学内容，学会分析图象上的点所表示的意义及变量间的关系.3. 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0 时到12 时的水深情况．请你根据这个图表设计一个问题，在小组内每人充当一次小老师，请其他同学回答．板书设计3.3.1曲线型图象在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．课后小结1. 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．2. 曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的含义.教学反思图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点．教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构．这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维能力是大有裨益的.3.3 用图象表示的变量间关系第2课时折线型图象教学内容第2课时折线型图象课时1核心素养目标1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系，2.结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义.3.能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述.知识目标1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．教学重点复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.教学难点复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知四、创设情境，导入新知我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?1.表格法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450 元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量.2.关系式法某出租车每小时耗油5 L，若设t小时耗油q L，则自变量是，因变量是____，q与t的关系式是.3.图象法（曲线型图象）下图表示了某港口某日从0 时到 6 时水深变化的情况.（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0 时到6时的水位是怎样变化的.师生活动：学生举手回答问题.八、小组合作，探究概念和性质设计意图：回顾之前所学变量之间关系的方法，再结合今天将要学习的一种方法，将整个知识系统化.知识点一：用折线型图象表示的变量间关系每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度，你会看这个表吗？师生活动：教师简单介绍汽车的时速表，使学生了解汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？师生活动：学生先认真观察图象，再进行小组讨论，各小组讨论相互补充,然后派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了分. 它的最高时速是.（2）汽车在时间段保持匀行驶，时速分别是和.（3）出发后8 分到10 分之间可能发生什么样的情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，弄清图象中“水平线”、“上升的线”、“下降的线”分别表示什么，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解. 教师适当评价并引导学生小结.设计意图：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.设计意图：通过速度随时间变化的实际情景，在图象中形象而直观的展示变量之间的关系，进而深入地理解图象所表示的变化内容.小结：怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在；若图象下降，表明速度在；若图象与横轴平行，则表明速度.若图象在横轴上，表明.借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.图象的识图技巧（1）注意两数轴上的名称与单位.（2）分布规律：横轴上的点表示________,纵轴上的点表示________.（3）识图关键：弄清图象上点的意义，找准关键点：注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.典例精析例1 小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析.例2 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.六、当堂练习，巩固所学（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.2小组内批阅.3.对板演的内容进行评价纠错.九、当堂练习，巩固所学1. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？(1) 一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；(2) 一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；(3) 足球守门员大力踢出去的球(高度与时间的关系)；(4) 匀速行驶的汽车(速度与时间的关系).2. 如图OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A. 2.5 mB. 2 mC. 1.5 mD. 1 m3.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y /公里与时间x/分钟关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；设计意图：考查分析图象中的信息并解决问题的能力.。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：整式的乘除法则及其运用，包括多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式、多项式除以单项式的运算法则。
教学难点：理解并熟练运用整式的乘除法则，尤其是多项式乘以多项式的运算过程，以及如何将实际问题转化为整式的乘除运算。
2.教学重点：培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算、代数式的概念以及简单的方程求解。在此基础上，本章《整式的乘除》的学习对于学生来说是一个重要的过渡阶段，既是对以往知识的巩固，也是对后续学习内容的铺垫。学生在这个阶段对新知识的接受能力较强，但个体差异仍然存在。部分学生对乘除法则的理解可能存在困难，需要教师在教学过程中关注这些学生的需求，给予个别指导。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为整式乘除运算的能力，需要教师引导他们通过观察、分析、归纳等方法，逐步培养这种转化能力。在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中积极投入学习。
3.引发思考：让学生尝试计算这个表达式，观察他们是否能运用已学的知识解决问题。在此基础上，引出整式的乘除法则，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师应详细讲解以下内容：
1.多项式乘以多项式的运算法则：通过具体例题，如（x+1）（x+2），讲解如何将每一项相乘，并合并同类项。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。
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新课标七年级数学下册知识点总结七年级数学下册知识点总结满意答案网友回答 2014-09-27第一章整式的运算一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn （a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.六. 整式的乘法※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即。
¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式¤1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
九．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
第二章平行线与相交线一．台球桌面上的角※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
二．探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规作线段和角※1．关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
※2．关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
第三章生活中的数据※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。
¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
¤3．统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
第四章概率¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。
※2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率。
必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1※4.了解几何概率这类问题的计算方法事件发生概率=第五章三角形一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。
三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2．关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。
三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。
对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。
设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。
3．关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
4．关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
二．图形的全等¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
四．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。