浙江省绍兴市春晖中学2021届高三9月考试数学试卷
高三数学上学期9月联考试题应届文试题
卜人入州八九几市潮王学校毛坦厂2021届高三数学上学期9月联考试题〔应届〕文本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值是150分．考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)1.{}35A x Z x =∈-<<，211B x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，那么()R AC B 中的元素个数为〔〕A.1B.2C.6D.82.**∈∈∀N n f N n )(,或者n n f ≤)(〞的否认形式是〔〕 A.,()n Nf n N **∃∉∉或者n n f >)( B.,()n N f n N **∃∉∉且n n f >)(C.**∉∈∃N n f N n )(,或者n n f >)( D.**∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)(3．以下函数中不是偶函数的是〔〕A.()sin 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()tan f x x = C.()ln f x x =D.()2xf x x e -=+4．函数()log 42a y x =++〔0a >，且1a ≠〕的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，那么sin 2θ=〔〕A.513-B.513C.1213-D.12135.函数f (x )=2sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为()A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，2BDDC =，E 为AD 的中点，那么EB =〔〕A.5163AB AC - B.5163AB AC + C.2136AB AC - D.3144AB AC - 7．函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数f (x )的图象 沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g (x )的图象．关于函数g (x )，以下说法正确的选项是() A.在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B.其图象关于直线2x π=对称C.函数g (x )是偶函数D.在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤⎣⎦ 8．数列{}n a 满足11(n 2)n n n a a a +-=-≥，12,a m a n ==，S n为数列{}n a 的前n 项和，那么S2019的值是()A ．2mB ．2nC ．2019n m -D ．2019n m -9．假设向量a ，b 的夹角为3π，且||2a =，||1b =，那么向量2a b +与向量a 的夹角为〔〕 A.6πB.3πC.23π D.56π10．在△ABC 中，tan A 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B 是以19为第二项， 27为第七项的等比数列的公比，那么这个三角形是〔〕 A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段表达：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行〔〕 A.1125里B.920里C.820里D.540里12.函数f (x )的定义域为R ，11()22f =-，对任意的x R ∈满足()4f x x '>. 当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为()A.5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分)13.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231122n S n n =++，那么数列{}n a 的通项公式n a =__________.14．tan 2=-θ，那么2sin 2cos -=θθ．15.函数2cos ,112()1,1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，那么关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是___. 16．函数4y x =++。
浙江省2021届高三数学9月第一次联考试题(含解析)
浙江省2021届高三数学9月第一次联考试题（含解析）注意事项：1．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的。
1.记全集U =R ，集合{}240A x x =-≥，集合{}22xB x =≥，则()UA B =（）A. [)2+∞，B. ØC. [)12， D. ()12， 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次不等式和指数不等式，再求补集与交集. 【详解】由240x -≥得2x -≤或2x ≥，由22x ≥得1x ≥，则()[)221UA B =-=+∞，，，，所以()[)12UA B =，，故选C .【点睛】本题考查集合的运算、解一元二次不等式和指数不等式，其一容易把交集看作并集，概念符号易混淆；其二求补集时要注意细节.2.已知复数2-iz 1i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模长等于（）A.2 B.2【答案】A【解析】 【分析】先化简复数z,利用模长公式即可求解. 【详解】化简易得13i z 2-=，所以10z 2=，故选A . 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，了解复数的基本概念、运算和共轭复数的概念、模长是解答本题的关键.3.若实数x y ，满足约束条件2032402340x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A. -2B. 12C. -4D. 8【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域,平移目标函数即可求解.【详解】如图中阴影部分所示（含边界），显然当目标函数2z x y =+经过点()44，时有最大值12，故选B .【点睛】本题考查线性规划，准确作出可行域是解答本题的关键.4.在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，x by a-=（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象,以指数函数的底数a 与1的大小分情况讨论，由指数函数图象与y 轴的交点即可得出b 的大小，从而能判断出二次函数图象的正误.【详解】对1a >和01a <<分类讨论，当1a >时，对应A,D:由A 选项中指数函数图象可知，002bb a>∴-<，A 选项中二次函数图象不符，D 选项符合；当01a <<时，对应B,C:由指数函数图象可知，00,02bb a a<∴->>，则B ，C 选项二次函数图象不符，均不正确，故选D . 【点睛】本题易错在于函数图象的分类，从指数函数分类易正确得到函数图象.5.已知直线ml ，，平面αβ，满足l α⊥，m β⊂，则“l m ”是“αβ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理进行判断.【详解】当l m 时，m α⊥，则可知αβ⊥；反之当αβ⊥时，l 与β中的m 不一定平行，故选A .【点睛】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理.若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．6.已知随机变量ξ满足下列分布列，当()01p ∈，且不断增大时，（）A. ()E ξ增大，()D ξ增大B. ()E ξ减小，()D ξ减小C. ()E ξ增大，()D ξ先增大后减小D. ()E ξ增大，()D ξ先减小后增大 【答案】C 【解析】 【分析】由分布列可知，随机变量ξ服从二项分布，根据二项分布的期望、方差公式即可判断. 【详解】由题意可知，随机变量ξ满足二项分布，即~(2,)B p ξ，易得()()()221E p D p p ==-，ξξ，所以当01p <<且不断增大时，()E ξ增大，()D ξ先增大后减小.故选C .【点睛】本题考查二项分布的期望、方差.理解二项分布的期望、方差，会判定和计算二项分布的期望和方差是解答本题的关键.7.已知双曲线()22210y x b b-=>右焦点为F ，左顶点为A ，右支上存在点B 满足BF AF ⊥，记直线AB 与渐近线在第一象限内的交点为M ，且2AM MB =，则双曲线的渐近线方程为（）A. 2y x =±B. 12y x =±C. 4 3y x =±D. 34yx 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意依次求出,A B 点的坐标，求出直线AB 的方程，联立渐近线求出点M 的横坐标，利用向量关系即可得出关系式，进而可求出渐近线方程.【详解】易知()2B c b ，，()10A -，，得直线211b AB y xc =++：（），联立渐近线y bx =，得1M b x c b =+-，又2AM MB =，所以1211b b c c b c b ⎛⎫+=- ⎪+-+-⎝⎭，得12c b -=，又221c b -=，所以34b =，所以双曲线的渐近线方程为34y x ，故选D . 【点睛】本题考查双曲线的渐近线.当双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>时，渐近线方程为by x a=±； 当双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>时，渐近线方程为a y x b =±.8.已知函数()()()()ln 1212if x x x m i =---=，，e 是自然对数的底数，存在m R ∈（） A. 当1i =时，()f x 零点个数可能有3个 B. 当1i =时，()f x 零点个数可能有4个 C. 当2i =时，()f x 零点个数可能有3个 D. 当2i =时，()f x 零点个数可能有4个 【答案】C 【解析】 【分析】首先将()f x 的零点转化为两个图象的交点，利用以直代曲的思想可以将(ln 1)x -等价为()x e -，根据穿针引线画出草图，即可判断.【详解】将()()()()ln 1212if x x x m i =---=，看成两个函数(),yg x y m ==的交点，利用以直代曲，可以将()g x 等价看成()()()20iy x e x x =-⋅->，利用“穿针引线”易知12i =，时图象如图，所以当1i =时最多有两个交点，当2i =时最多有三个交点.故选C .【点睛】本题考查函数的零点,函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9.三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，动点M 在线段1CA 上滑动（包含端点），记BM与11B A 所成角为α，BM 与平面ABC 所成线面角为β，二面角M BC A --为γ，则（）A. ≥≤，βαβγB. ≤≤，βαβγC. ≤≥，βαβγD. ≥≥，βαβγ【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出这三个角，分别在直角三角形中表示出这三个角对应的三角函数值，将角的大小比较转化为线段长度的大小比较即可.【详解】过点M 作MN AC ⊥于N ，则MN ABC ⊥平面，过点M 作MH BC ⊥于H ，连接NH ，则NH BC ⊥,过点M 作MG AB ⊥于G ，连接NG ，则NG AB ⊥． 所以MBA =∠α，MBN =∠β，MHN =∠γ，sin ,sin ,MG MNBM BMαβ== tan ,tan ,MN MNBN HNβγ== 由MG MN ≥可知≤βα（M 位于1A 处等号成立），由BN NH ≥可知≤βγ（当B 为直角时，等号成立），故选B . 【点睛】本题主要考查线线角、线面角、二面角，本题也可以直接用线线角最小角定理（线面角是最小的线线角）和线面角最大角定理（二面角是最大的线面角）判断.10.已知函数()()1121222x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，，，，若函数()()g x x f x a =⋅-(1)a ≥- 的零点个数为2，则（）A. 2837a <<或1a =- B.2837a << C. 7382a <<或1a =-D. 7382a <<【答案】D 【解析】 【分析】 由1()(2)(2)2f x f x x =-->，可知当()2,22()x k k k Z ∈+∈时，()f x 的图象可由()22,2()x k k k Z ∈-∈的图象沿x 轴翻折，并向右平移2个单位长度，纵坐标变为原来的一半，即可作出函数()f x 的图象，将()g x 的零点问题转化为两个函数图象的焦点问题即可. 【详解】如图，可得()f x 的图象.令()0g x =，当0x =时，不符合题意；当0x ≠时，得()a f x x =，若0a >，则满足132178a a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，可得7382a <<；若10a -≤<，因左支已交于一点，则右支必然只能交于一点，当10a -<<时，因为(1)11af =-<，所以在()0,2上有两个交点，不合题意舍去，当1a =-时，则需154a <-，解得a Ø∈，故选D .【点睛】本题考查分段函数的图象和零点问题.对函数图象的正确绘制是解答本题的关键.二、选择题：本大题共7小題，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
浙江省2021届高考选考科目9月联考试题 数学 Word版含答案
秘密★启用前2021高考浙江省9月联考数学注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A＝{0，1，4}，B＝{－1，0，1，3}，则A∪B＝A.{0，1，4，3}B.{0，1}C.{－1，0，1，3，4}D.{－1，0，1，4}2.复数z＝11i，则z的虚部为A.－12B.12C.12i D.－12i3.双曲线x2－y2＝m(m>0)的渐近线方程为A.y±x＝0B.y±x＝mC.m y±x＝0D.m x±y＝04.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是A.8＋3πB.10＋3πC.8＋5πD.10＋5π5.当x>0时，“函数y＝(3a－1)－x的值恒小于1”的一个充分不必要条件是A.a<13B.a>23C.a<23D.a>16.若实数x，y满足约束条件x y1x2y1⎧-≤⎪⎨+≤⎪⎩，，则z＝x2＋y2的最大值是A.14B.12C.1D.27.已知边长为1的正三角形ABC，动点P与点A在直线BC异侧，且S△PBC＝32，若AP xAB yAC=+，则x＋y＝A.1B.2C.3D.48.椭圆2221(04)16x ybb+=<<的右顶点为A，已知B(1，0)，若椭圆上存在点P，满足|PA|＝2|PB|，则椭圆离心率e的取值范围是A.[2，1) B.[3，1) C.(0，2] D.(0，3]9.数列{a n}中，已知a1＝a，a n＋1＝a n2＋2a n，则下列命题为真命题的是A.不存在实数a，使得数列{a n}为常数列B.有且只有一个实数a，使得数列{a n}为常数列C.若数列{a n}为递增数列，则实数a>0D.若实数a>0，则数列{a n}为递增数列10.如图，已知三棱锥A－BCD，AB＝AC＝AD＝3，底面是边长为1的正三角形，P，E 分别为线段AC，CD(不含端点)上的两个动点，则PE与平面BCD所成角的正弦值不可能是C.2122D.11 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题理【含答案】
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范圃：必修1～5，选修2－1，2－2，2－3。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z ＝2－i ，则|z 2－z|＝2.若集合A ＝{x|y ＝log 3(x 2－3x －18)}，B ＝{－5，－2，2，5，7}，则A∩B＝A.{－2，2，5}B.{－5，7}C.{－5，－2，7}D.{－5，5，7}3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.9π＋＋9B.18π＋＋9C.18π＋＋18D.18π＋＋184.已知抛物线C 1：y 2＝6x 上的点M 到焦点F 的距离为，若点N 在C 2：(x ＋2)2＋y 2＝1上，92则点M 到点N 距离的最小值为－－1 D.25.根据散点图可知，变量x ，y 呈现非线性关系。
为了进行线性回归分析，设u ＝2lny ，v ＝(2x －3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u ＝－v ＋2，则13A.变量y 的估计值的最大值为eB.变量y 的估计值的最小值为eC.变量y 的估计值的最大值为e 2D.变量y 的估计值的最小值为e 26.函数f(x)＝ln2x －x 3的图象在点(，f())处的切线方程为1212A. B. C. D.5344y x =-524y x =-+1144y x =-14y x =-7.已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)，若f(－)＝3，f()＝0，则ω的最小值为3π3πA. B. C.2 D.312348.(3x －2)2(x －2)6的展开式中，x 4的系数为A.0B.4320C.480D.38409.已知圆C 过点(1，3)，(0，2)，(7，－5)，直线l ：12x －5y －1＝0与圆C 交于M ，N 两点，则|MN|＝A.3B.4C.6D.810.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－，则cos(2α＋mπ)＝125A.－ B.－ C. D.6131213613121311.已知三棱锥S －ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，则直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知函数f(x)＝－m(lnx ＋x ＋)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为x e x 2xA.(－∞，] B.(，＋∞) C.(，)∪(，＋∞) D.(－∞，]1212123e 3e 12∪(，＋∞)3e 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高考浙江春晖中学高三数学综合训练试卷
高考浙江春晖中学高三数学综合训练试卷一、选择题 :（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.） 1．满足条件{1，2}⋃M =}{3,2,1的所有集合M 的个数是 ()A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知数列{}n a ，且)(2*∈=N n a n n ，则 （ ）(A)1++k k a a 是数列{}n a 中的项 (B)k k a a --1是数列{}n a 中的项 (C)1+k ka a 是数列{}n a 中的项 (D)1+k k a a 是数列{}n a 中的项 3．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 ( ) A ．80- B ．76- C ．75- D ．74-5．22=3=，与的夹角为4π，假如b a p 2+=，b a q -=2，-等于（ ） A ．132 B ．53 C ．63 D ．2249+ 6．假如命题P:{}∅∈∅, 命题Q:{}∅⊂∅,那么下列结论不正确的是（ ） A “P 或Q ”为真B ．“P 且Q ”为假C ．“非P ”为假D ．“非Q ”为假7.．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 （ ） A.2 B.4 C.21 D.418．如图，目标函数y ax P +=仅在封闭区域OACB 内（包括边界）的点)54,32(C 处取得最大值，则a 的取值范畴是( ) A.)125,310(-- B.)103,512(--C.)512,103( D.)103,512(-9、函数lg ||x y x=的图象大致是 ( )A B C D10．若x R ∈，*n N ∈，定义(1)(1)nx E x x x n =++-，例如44(4)(3)(2)(1)24E -=----=，则函数199)(-=x xE x f 的奇偶性为 （ ）(A)偶函数 (B)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数 二、填空题:（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分.）11．已知抛物线y =x 2+bx +c 在点(1,2)处与直线y =x +1相切，则b -c =_________．12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8),(332112312=+++=-a a a a a a S n n ，则10a 等于 ．13．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为 。
2021年高三三校9月联考数学(文)试题 含答案
2021年高三三校9月联考数学（文）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合,,则集合（）A．B． C．D．2.如果复数为纯虚数,则实数的值 ( )A. 等于1B. 等于2C. 等于1或2D. 不存在3．为假命题,则的取值范围为（）A． B. C. D.4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535．设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．且则B．且,则C．则D．则6.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B． C． D．27．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．8．函数的图像大致是( )9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 310．已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 .12．在中，角的对边为，若，则角= .13．数列满足表示前n 项之积,则=_____________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，是⊙的两条切线，是圆上一点，已知，则= .15. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．17.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。
2021年高三9月测试数学(文)试题 含答案
2021年高三9月测试数学（文）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共24题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题（共60分，每小题5分）1.设集合，，，则=A． B． C． D．2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A. B. C. D.3．设函数，若，则A. B. C. D.4. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．其中，“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程.则在这段时间内，该车每千米平均耗油量为A．升 B．升 C．升 D．升5. 下列命题，正确的是A. 命题“，使得”的否定是“，均有”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. B.C. D.58. 设R，定义符号函数则函数的图象大致是正视图侧视图9．若函数图象上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是A． B． C． D．10. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列说法错误的是A． B．C． D．平面11．已知函数，，则是的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．不是充分条件，也不是必要条件12.已知函数是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：①函数不可能是型函数；②若函数是型函数, 则，；③设函数是型函数, 则的最小值为；④若函数是型函数, 则的最大值为．下列选项正确的是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 函数的定义域为．14. 若定义在R上的可导函数是奇函数，且对，恒成立．如果实数满足不等式，则的取值范围是 .15. 三棱锥中，三条侧棱,底面三边,则此三棱锥外接球的表面积是 .16. 若函数有且只有一个零点，则的取值范围是 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题：“方程恰好有两个不相等的负根”；命题：“不等式存在实数解”．若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)求函数闭区间上的最小值.19.（本小题满分12分）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且(Ⅰ) 写出年利润(万元)关于年产量(万只)的函数解析式；(Ⅱ) 当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积.21.（本小题满分12分）已知函数， (为常数)．(Ⅰ) 函数的图象在点)处的切线与函数的图象相切，求实数的值；(Ⅱ) 若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；(Ⅲ) 若，，且，都有成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：∥.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于（不包括极点）三点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当时，求三角形的面积．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 若是不全相等的实数，求证：.答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B BDDCCA A C D13. 14. 15. 16.19.解：(1) 当0<x ≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40 000x －16x ＋7 360.所以，W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x>40.(2) ① 当0<x ≤40，W ＝－6(x －32)2＋6 104，所以W max ＝W(32)＝6 104；② 当x>40时，W ＝－40 000x －16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600， 当且仅当40 000x ＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5 760.综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6 104. 20．(Ⅰ) 证明：连接B 1C 交BC 1于O ，连接OD ．∵ O ，D 分别为B 1C 与AC 的中点， OD 为△AB 1C 的中位线， OD//AB 1．又∵ AB 1平面BDC 1， OD 平面BDC 1，∴ AB 1//平面BDC 1．（Ⅱ）解：连接A 1B ，取BC 的中点E ，连接DE ，如图． ∵ A 1C 1=BC 1，∠A 1C 1B=60º， ∴ △A 1C 1B 为等边三角形． ∵ 侧棱BB 1⊥底面A 1B 1C 1， ∴ BB 1⊥A 1B 1，BB 1⊥B 1C 1， ∴ A 1C 1=BC 1=A 1B ==．∴ 在Rt △BB 1C 1中， B 1C 1==2，于是，A 1C 12= B 1C 12+A 1B 12， ∴ ∠A 1B 1C 1=90º，即A 1B 1⊥B 1C 1， ∴ A 1B 1⊥面B 1C 1CB ． 又∵ DE//AB//A 1B 1，∴ DE ⊥面B 1C 1CB ，即DE 是三棱锥D-BCC 1的高． ∴ = ==．∴ 321111111-⨯=-=∆--BB S V V V C B A C BC D ABC C B A =．21．解：(1) 因为f(x)＝lnx ，所以f ′(x)＝1x ，因此f ′(1)＝1，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝x －1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝12x 2－bx ，得x 2－2(b ＋1)x ＋2＝0.由Δ＝4(b ＋1)2－8＝0，得b ＝－1± 2. (还可以通过导数来求b)(2) 因为h(x)＝f (x)＋g(x)＝lnx ＋12x 2－bx(x ＞0)，所以h ′(x)＝1x ＋x －b ＝x 2－bx ＋1x，由题意知h ′(x)＜0在(0，＋∞)上有解，因为x ＞0，设u(x)＝x 2－bx ＋1，因为u(0)＝1＞0， 则只要⎩⎪⎨⎪⎧b 2＞0，－b 2－4＞0，解得b ＞2，OE所以b的取值范围是(2，＋∞)．(3) 不妨设x1＞x2，因为函数f(x)＝lnx在区间[1,2]上是增函数，所以f(x1)＞f(x2)，函数g(x)图象的对称轴为x＝b，且b＞2.当b≥2时，函数g(x)在区间[1,2]上是减函数，所以g(x1)＜g(x2)，所以|f(x1)－f(x2)|＞|g(x1)－g(x2)|等价于f(x1)－f(x2)＞g(x2)－g(x1)，即f(x1)＋g(x1)＞f(x2)＋g(x2)，等价于h(x)＝f(x)＋g(x)＝lnx＋12x2－bx在区间[1,2]上是增函数，等价于h′(x)＝1x＋x－b≥0在区间[1,2]上恒成立，等价于b≤x＋1x在区间[1,2]上恒成立，所以b≤2. 又b≥2，所以b＝2；Z25554 63D2 插 r]38056 94A8 钨25108 6214 戔22875 595B 奛23684 5C84 岄29657 73D9 珙?24Y。
浙江省绍兴市2021届高三9月选考科目诊断性考试化学试卷(含答案
浙江省绍兴市2021届高三9月选考科目诊断性考试化学试卷（含答案[键入文字]浙江省学考选考科目考试绍兴市适应性试卷（2021年9月）化学试题注意事项:1．学考考生考试时间60分钟，满分70分；2．选考考生考试时间90分钟，满分100分(其中加试题部分为30分，用【加试题】标出)。
可能用到的相对原子质量：H―1 C―12 O―16 N―14 S―32 Cl―35.5 Na―23Mg―24 Al―27 Fe―56 Cu―64 Zn―65 Ag―108 Ba―137一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列属于碱性氧化物的是A．SiO2 B．NaOH C．MgO D．K2CO3 2．下列仪器名称为“蒸馏烧瓶”的是A． B． C． D． 3．下列属于电解质的是A．蔗糖 B．NaC．溴水 D．KNO34．下列反应中，水作为氧化剂的是A．2Na＋2H2O = 2NaOH＋H2↑ B．Cl2＋H2O�鸠�HCl＋HClO C．2F2＋2H2O = 4HF＋O2 D．SO2＋H2O�鸠�H2SO3 5．下列物质的水溶液不．呈碱性的是 A．NH3・H2O B．NH4Cl C．CH3COONa D．NaOH6．关于硫及含硫化合物的说法中，正确的是A．硫比较活泼，自然界中不能以游离态存在 B．硫酸一定不能用于金属材料表面清洗C．SO2环境污染大，工业生产中没有价值 D．硫酸钡俗称重晶石，可用作白色颜料7．下列表示不正确．．．的是 A．HCl的电子式：H＋[∶�ECl�E∶]－ B．乙炔的结构式 H－C≡C－HC．Cl－离子的结构示意图：D．CH4的球棍模型：8．下列说法正确的是[键入文字]A．CuSO4溶液能产生“丁达尔效应”B．CO2能使湿润的红色石蕊试纸变蓝 C．Cl2能使品红溶液褪色 D．镁可用于工业生产碳 9．下列属于可再生能源的是A．煤 B．可燃冰C．石油D．氢能10．下列实验操作说法不正确．．．的是 A．过滤操作中，漏斗的尖端应接触烧杯内壁 B．用分液漏斗分离乙酸乙酯与饱和碳酸钠溶液 C．浓硫酸溅到皮肤上时，马上用NaOH溶液中和D．碳酸钠虽然属于盐，但其水溶液呈碱性，应该用带橡胶塞的试剂瓶保存 11．下列说法正确的是A．353717Cl和17Cl是氯元素的两种核素B．碘晶体、碘蒸气是同素异形体C．乙醇和乙醚(CH3CH2－O－CH2CH3)互为同分异构体H2CCH2CH2CHCH2D．乙二醇(OHOH)和丙三醇(OHOHOH)互为同系物12．已知：X(g)＋Y(g)M(g)＋3N(g) ΔH＝＋a kJ・molˉ1(a＞0)。
高三数学上学期9月联考试题应届理试题
卜人入州八九几市潮王学校毛坦厂2021届高三数学上学期9月联考试题〔应届〕理一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1、集合，集合，那么A ∩B=()A ．B ．C ．D ．2、〕①“都有〞的否认是“使得〞;②“〞是“〞成立的充分条件;，那么方程④幂函数的图像可以出如今第四象限。
A.0B.1C.2D.33、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y 轴对称，假设，那么的值是()A.-eB.-e1C.eD.e1 4、函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是()A ．(－∞,1)B ．(－∞,2)C ．(2,+∞)D ．(3,+∞)5、 函数与函数的图象可能是 〔 〕6、函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,2)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a 〔a ＞0且a ≠1〕是R 上的单调函数，那么a 的取值范围是〔〕A.3(0,]4 B.3[,1)4 C.]43,32[ D.]43,32( 7、 1.30.20.20.7,3,log 5ab c ===，那么ɑ，b ，c 的大小关系〔〕A.a c b <<B.c a b <<C.b c a <<D.c b a << 8、定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，假设(3)1f =，那么不等式(21)1f x +<的解集为〔〕A ．(－1,1)B ．(－1,+∞)C．(－∞,1)D．(－∞,－1)∪(1,+∞)9、函数()12f x x x =+-f (x )有〔〕A ．最小值12，无最大值B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值D ．最大值1，无最小值10、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)21()21(x f x f -=+，在区间]0,21[-上递增，那么〔〕A)2()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()2(f f f << C.)2()2()3.0(f f f << D.)3.0()2()2(f f f <<11、定义在R 上函数f(x),对任意的x 1,x 2∈[2021,+∞)且x 1≠x 2，都有[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0,假设函数y=f(x+2021)为奇函数，(a-2021)(b-2021)<0且a+b>4034,那么〔〕 A.f(a)+f(b)>0B.f(a)+f(b)<0C.f(a)+f(b)=0D.以上都不对 12、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,那么不等式()0xf x >的解集为()A.(－∞,0)∪(0,1)B.(－∞,－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1,+∞)D.(－1,0)∪(0,1) 二．填空题〔一共4题，每一小题5分，一共20分〕13、f (x)=ax ²+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数，那么a +b=___________14、设函数()()321f x x a x ax =+-+．假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为___________．15、方程062)1(22=++-+m x m x有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，那么m 的取值范围是___________． 16函数f 〔x 〕=e x﹣e ﹣x①f〔x 〕是奇函数；②f〔x 〕在R 上是单调递增函数； ③方程f 〔x 〕=x 2+2x 有且仅有1个实数根；④假设对任意x∈〔0，+∞〕，都有f 〔x 〕＞kx ，那么k 的最大值为2．三．解答题〔一共6小题，一共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。
2021年高三上学期9月质检考试数学试题 含答案
2021年高三上学期9月质检考试数学试题含答案注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间150分钟。
2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题：在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项最符合题意。
1、已知集合，，则＝( )A．B．C．D．2、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．53、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是( )A． B．2 C．4 D．6 4、已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A．π B．π C．π D．π6、两圆与的公共切线有( )A．1条B．2条C．3条 D．4条7、在一次案件中，公民D谋杀致死。
嫌疑犯A、B、C对簿公堂。
嫌疑犯A说：“我没有去D 家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D 家”。
由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C8、函数的图象大致为（）9、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）A． B．C． D．10、《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（）斛.A.14B.22C.36D.6611、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或12、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：每题5分，共20分.13.设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f(1)+f(2)=4的所有映射的个数为 _____．14.用二分法求函数y=f(x)在区间上零点的近似解，经验证有f(2)•f(4)＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f(2)•f(x1)＜0，则此时零点x0∈_____.(填区间)16. 平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是_____．三、解答题：70分，作答时应给出相关解题步骤、文字说明和公式过程。
2021届浙江省超级全能生高三上学期9月联考数学试题(解析版)
2021届浙江省超级全能生高三上学期9月联考数学试题一、单选题1．若集合{}0,1,4A =，{}1,0,1,3B =-，则A B =（ ）A ．{}0,1,4,3B ．{}0,1C ．{}1,0,1,3,4-D ．{}1,0,1,4-【答案】C【解析】本题运用集合的运算直接计算即可. 【详解】解：因为集合{}0,1,4A =，{}1,0,1,3B =-， 所以{}1,0,1,3,4A B =-，故选：C 【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题. 2．已知复数11Z i=+，则Z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12i - C ．12D ．12-【答案】C【解析】根据复数的除法运算求出Z ,即可得到Z . 【详解】11111(1)(1)22i Z i i i i -===-++-, 1122Z i ∴=+, 故虚部为12， 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数，复数的虚部，属于容易题. 3．双曲线()220m x y m -=>的渐近线方程为（ ）A ．0y x ±=B ．y x ±=C 0x ±=D 0y ±=【答案】A【解析】根据双曲线的方程，直接得出渐近线方程.【详解】由220x y -=得y x =±，所以双曲线()220m x y m -=>的渐近线方程为y x =±.故选：A. 【点睛】本题主要考查求双曲线的渐近线方程，属于基础题型. 4．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）A ．83π+B ．103π+C ．85π+D ．105π+【答案】B【解析】先由三视图判断几何体的左侧是长方体，右侧是半圆柱体，再求该几何体的表面积即可. 【详解】解：由三视图可知，该几何体的左侧是长方体，右侧是半圆柱体， 则该几何体的表面积是：111231122221210322S πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯==， 故选：B. 【点睛】本题考查通过三视图求几何体的表面积，是基础题.5．当0x >时，“函数()31xy a -=-的值恒小于1”的一个充分不必要条件是（ ） A ．13a <B ．23a >C ．23<a D ．1a >【答案】D【解析】由指数函数的图象与性质可得原命题等价于23a >，再由充分不必要条件的概念即可得解. 【详解】若当0x >时，函数()31xy a -=-的值恒小于1，则311a ->即23a >， 所以当0x >时，函数()31xy a -=-的值恒小于1的一个充分不必要条件是1a >. 故选：D. 【点睛】本题考查了指数函数图象与性质的应用及充分不必要条件的判断，属于基础题.6．若实数x ，y 满足约束条作121x y x y ⎧-≤⎪⎨+≤⎪⎩，则22z x y =+的最大值是（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【解析】先画出可行域，再视目标函数为可行域内的点(,)x y 到原点(0,0)的距离，最后确定最大值即可. 【详解】解：根据题意画出可行域，如图，目标函数22z x y =+可视为可行域内的点(,)x y 到原点(0,0)的距离， 所以22z x y =+的最大值为：1故选：C 【点睛】本题考查求平方和型目标函数的最值，是基础题7．已知边长为1的正三角形ABC ，动点P 与点A 在直线BC 异侧，且3PBC S =△若AP xAB y AC =+，则x y +=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】设AP 与BC 交于点D ，求出ABC 面积，得ABC 与PBC 的面积比，从而可得AD 与PD 的比值．用AD 表示出AP ，再由三点,,B D C 共线可得出结论． 【详解】设AP 与BC 交于点D ，2131sin 6024ABC S =⨯⨯︒=△，而32PBC S =△，∴12ABC PBC S S =△△， 又1sin 2ABC S BC AD ADC =⋅∠△，1sin 2PBC S BC PD PDB =⋅∠△，ADC PDB ∠=∠ ∴ABC PBC S AD S PD =△△，∴12AD PD =，3AP AD =， 设AD mAB nAC =+，∵,,B D C 三点共线，∴1m n +=，333AP AD mAB nAC ==+，而AP xAB y AC =+，,AB AC 不共线，∴3,3x m y n ==，∴3()3x y m n +=+=． 故选：C ．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查向量中三点共线的性质，三角形面积公式．连接AP 与BC 交于点D ，利用三点共线得出向量的结论是解题关键．8．椭圆222116x y b+=，（04b <<）的右顶点为A ，已知()10B ,，若椭圆上存在点P ，满足2PA PB =，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．2⎫⎪⎪⎣⎭B ．,12⎫⎪⎪⎣⎭C ．0,2⎛ ⎝⎦D ．0,2⎛ ⎝⎦【答案】B【解析】先求(4,0)A ，再求点P 满足的轨迹方程224x y +=，接着判断2b ≤，最后求椭圆的离心率的取值范围. 【详解】解：因为椭圆222116x y b+=，所以(4,0)A ，设点(,)P x y ，因为()10B ,，(4,0)A ，2PA PB =，所以点P =，即224x y +=， 故当2b ≤时，点P 存在，故椭圆的离心率c e a ==≥(0,1)e ∈，所以⎫∈⎪⎪⎣⎭e 故选：B 【点睛】本题考查求点的轨迹方程、求椭圆的离心率，是基础题9．数列{}n a 中，已知1a a =，212n n n a a a +=+，则下列命题为真命题的是（ ）A ．不存在实数a ，使得数列{}n a 为常数列B ．有且只有一个实数a ，使得数列{}n a 为常数列C ．若数列{}n a 为递增数列，则实数0a >D ．若实数0a >，则数列{}n a 为递增数列 【答案】D【解析】假设{}n a 为常数列，由题意，求出0a =或1a =-，可排除AB ；假设{}n a 为递增数列，求出0n a >或1n a <-，可排除C 选项；根据数列归纳法证明D 选项，即可得出结果.【详解】若{}n a 为常数列，则1n n a a +=，又212n n n a a a +=+，所以22n n n a a a =+，解得0n a =或1n a =-，又1a a =，所以0a =或1a =-时，数列{}n a 为常数列；故AB 都错；若{}n a 为递增数列，则1n n a a +>，即22n n n a a a >+，解得0n a >或1n a <-，当1n a <-时，110a a =<-<，故C 错， 因为()2121n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+，若0a >，即10a a =>，则()211110a a a a -=+>，即210a a >>；此时()322210a a a a -=+>，即320a a >>；猜想10n n a a +>>对任意*n N ∈恒成立； 下面用数学归纳法证明：当1n =时，()211110a a a a -=+>显然成立；即210a a >>成立； 假设()2n k k =≥时，都有10k k a a +>>也成立， 当1n k =+时，()111210k k k k a a a a ++++-=+>也成立；综上，10n n a a +>>对任意*n N ∈恒成立，即0a >时，数列{}n a 为递增数列，即D 正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查数列单调性的有关判定，熟记数列单调性的概念即可，属于常考题型. 10．如图，已知三棱锥A BCD -，3AB AC AD ===，底而是边长为1的正三角形，P ，E 分别为线段AC ，CD （不含端点）上的两个动点，则PE 与平面BCD 所成角的正弦值不可能是（ ）A ．566B 266C ．2122D 311【答案】A【解析】求出二面角A CD B--的正弦值，利用最大角定理，线面角一定不大于二面角，从而可得结论．【详解】如图1，AO是棱锥A BCD-的高，∵AB AC AD==，则O是BCD的外心，设H 是CD中点，则,,O H E三点共线，AH CD⊥，OH CD⊥，∴AEO∠是二面角A CD B--的平面角，22111(3)2AH⎛⎫=-=⎪⎝⎭，13313OH=⨯⨯=，∴2226AO AH OH=-=，∴264663sin3311OHAHOAH∠===．四个选项中只有566466>．图1如图2，过P作PM⊥平面BCD，垂足为M，作PF CD⊥于F，连接,ME MF，则PEM∠为PE与平面BCD所成的角，由PM⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，得PM CD⊥，而PM PF P=，∴CD⊥平面PMF，PF⊂平面PMF，∴CD MF⊥，∴PFM∠是二面角A CD B--的平面角，sinPMPEMPE∠=，sinPMPFMPF∠=，显然PF PE≤，∴sin sinPEM PFM∠≤∠，∴466sin33PEM∠≤，图2故选：A．【点睛】本题考查直线与平面所成的角，考查二面角，考查最大角定理，在二面角的两个面内，一个面内任一直线与另一面所成的角不大于二面角．二、填空题11．某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员，且至少有一名女性，每人值一班.现有民警4人（4男），医务人员6人（5女1男），其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午，则不同的安排方法有______种.【答案】8640【解析】根据题意，先计算民警的安排方法，再计算女医生的安排方法，最后计算男医生的安排方法，由分步乘法计数原理，即可得出结果.【详解】因为民警共4人，每班至少一名民警，且民警甲不排上午，所以民警的安排方法有133318C A=种；因为有5名女医生，每组至少需要一名女性，所以女医生的安排方法有2454240C A=种；男医生的安排方法有两种，因此总的安排方法有：1824028640⨯⨯=种.【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用，考查排列组合的应用，属于常考题型.12．已知单位向量a，b，c，0a b⋅=，若存在实数t，使得12a ct b+-=成立，则b c ⋅的最小值为______. 【答案】12【解析】由题意设()1,0a =，()0,1b =，(),c m n =，则221+=m n ，由平面向量线性运算及模的坐标表示可转化条件为关于t 的方程()2221214m t n mt ++=--有解，进而可得112n ≤≤，再由平面向量数量积的坐标表示即可得解. 【详解】由题意设()1,0a =，()0,1b =，(),c m n =，则221+=m n ， 则(),1a b c t m n t +-=--，()a b c t m t +--==所以关于t 12=即()2221214m t n mt ++=--有解， 所以()()2222144411410m m n n ⎡⎤-+--=--⎢⎥∆⎦=≥⎣， 所以1322n ≤≤，又1n ≤,所以112n ≤≤ 所以()min min 12b c n ⋅==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了平面向量线性运算、模及数量积的坐标表示，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.13．已知正数a ，b ，c 满足6125c a b c a -≤≤-，ln ln c b a c c -≥，若λ=b a ，则λ的取值范围是______. 【答案】[,54]e【解析】先化简得到6125a b a c c c -≤≤-和ac b e c ≥，接着令by c =，a x c=得到约束条件6125xx y x y e -≤≤-⎧⎨≥⎩并画出可行域，再转化目标函数yx λ=，接着求出154(,)1111A 和(1,)B e ，最后求出λ的取值范围即可.【详解】解：因为6125c a b c a -≤≤-，所以6125a b a c c c-≤≤-， 因为ln ln c b a c c -≥，所以ac be c≥，令by c =，a x c =，则6125xx y x y e -≤≤-⎧⎨≥⎩，画出可行域，如图，b ya xλ==， 由图可知1265y x y x =-+⎧⎨=-+⎩得点154(,)1111A ，此时54yx λ==最大；设过切点00(,)B x y 与原点(0,0)O 的直线为y kx =，因为xy e =，则'xy e =则00000xx y kx y e k e =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则(1,)B e ，此时y e x λ==最小.所以[,54]e λ∈ 故答案为：[,54]e 【点睛】本题考查非线性目标函数的取值范围，是中档题.三、双空题14．已知角α终边上一点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin α=______；cos2=α______. 【答案】45-725-【解析】本题先判断点P 在单位圆上，再求4sin 5α=-，最后求cos2α即可 【详解】解：因为2234155⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点P 在单位圆上， 所以4sin 5α=-， 所以2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：45-，725-. 【点睛】本题考查三角函数的定义，二倍角的余弦定理，是基础题.15．在nx⎛⎝的展开式中，二项式系数和为64，则n =______；中间项的系数为______.【答案】6 160-【解析】先建立方程264n =，再求出6n =，接着求6x⎛- ⎝的展开式中的通项公式，最后求中间项的系数即可解题. 【详解】解：因为二项式系数和为64，所以264n =，解得6n =，则6x⎛ ⎝的展开式中的通项为6166362((1)2r r r r r r r r T C x C x--+==-⋅⋅⋅， 令3r =，则展开式的中间项的系数为3(1)220160-⨯⨯=-. 故答案为：6，160-. 【点睛】本题考查二项式系数和求参数、二项式展开式的特定项的系数，是基础题.16．在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有111224⨯=，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为13144-=，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为111224⨯=，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足()()1,2,3,410i P i a i ξ==⋅=，则a =______；若()3215E b ξ+=，则b =______. 【答案】195【解析】根据随机事件的概率之和等于1 ,求出a .再根据概率的分布列求出b . 【详解】解:因为()()1,2,3,410iP i a i ξ==⋅=, 故234110101010a a a a +++=, 解得1a =()()()()()12343211213141101010105E b b b b b ξ+=+⨯++⨯++⨯++⨯=, 解得95b =故答案为: 1;95【点睛】本题考查随机事件的概率分布列、数学期望.属于基础题.17．已知()2,0A -，()0,2B -，动点P 在圆C ：22240x y x y +--=上，若直线//l AB且与圆C 相切，则直线l 的方程为______；当PA PB ⋅取得最大值时，直线PC 方程为______.【答案】30x y +-=或30x y +-=； 3210x y -+= 【解析】先求出AB k ，再求圆的圆心为(1,2)C 和半径，接着设直线0x y b +-=并求b 值，最后求直线l 的方程即可；先判断直线PC 过线段AB 的中点(1,1)--，再求直线PC 的方程即可解题. 【详解】解：因为()2,0A -，()0,2B -，所以2010(2)AB k --==---，因为圆C 的方程为22240x y x y +--=，即()()22125x y -+-=，所以圆心为(1,2)C，半径r =因为直线//l AB ，所以设直线l ：y x b =-+，即0x y b +-=因为直线l 与圆C=，解得：3b =3b =，所以直线l的方程为：30x y +-=或30x y +-+=， 设线段的中点为(1,1)M --， 则222222221111[()()](4)4444PA PB PA PB PA PB PM BA PM BA PM BA ⋅=+--=-=-=-，PA PB ⋅取得最大值就是PM 最大，此时直线PC 过线段AB 的中点(1,1)--，所以直线PC 过点(1,1)M --、(1,2)C ， 则直线PC 的方程为：3210x y -+=.故答案为：30x y +--=或30x y +-+=；3210x y -+= 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、求直线的方程，是中档题.四、解答题18．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()3cos22sin 1C A B =+-.（Ⅰ）求cos C ；（Ⅱ）若边AB 上的中线1CD =，a b +=ABC 的面积.【答案】（1（2. 【解析】（1）先化简得到23sin sin 20C C +-=，再求出2sin 3C =，最后求cos C 即可；（2）先得到2CA CB CD +=，再得到方程2()24a b ab +-=，接着求出ab ，最后求S 即可. 【详解】解：（1）因为()3cos22sin 1C A B =+-，A B C π++=， 所以26cos 2sin 20C C --=，因为22sin cos 1C C +=， 所以23sin sin 20C C +-=，因为02C <<π，所以2sin 3C =，所以cos C ==（2）因为CD 是边AB 上的中线，所以2CA CB CD +=， 所以2222cos 44a b ab C CD ++==，所以2()243a b ab ab +-+=，因为a b +=所以ab =，所以112si 23n 2S ab C === 【点睛】本题考查向量的加法、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式、三角形的面积公式，是基础题.19．已知首项为1公差不为零的等差数列{}n a ，2a 为1a ，4a 的等比中项，数列{}1n b +的前n 项和为n S ，且()4log 1n n a S =+，*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （I ）若()11nn an c b =+-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：265n T <. 【答案】（1）n a n =，1341n n b -=⋅-；（2）证明过程见详解.【解析】（1）先求出1d =，再求出n a n =，接着求出41n n S =-并判断数列{}1n b +是以3为首项，以4为公比的等比数列，最后求n b 即可； （2）先求出()111341nn n c --+-⋅=，再分组得到1352124622()()n n n c c c c c c c c T -=+++++++++，最后使用放缩法证明结论成立. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，且0d ≠，因为2a 为1a ，4a 的等比中项，所以2214a a a =⋅，即2111()(3)a d a a d +=+ 因为11a =，所以2(1)13d d +=+，解得：0d =（舍去）或1d =，所以1(1)n a a n d n =+-=，因为()4log 1n n a S =+，所以41nn S =-，所以数列{}1n b +是以3为首项，以4为公比的等比数列， 所以1134n n b -+=⨯，则1341n n b -=⋅-（2）因为()11nn a n c b =+-，n a n =，1341n n b -=⋅-，所以()111341nn n c --+-⋅=，所以21234212n n n T c c c c c c -=++++++135212462()()n n c c c c c c c c -=+++++++++024*******()()3423423423423431111114134341n n --=+++++++++⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯024*******3333()()34343434341343431411n n --≤+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111()1()1116161134111616n n--=+⨯⨯-- 5215261()4516455n ⎡⎤=⨯-<<⎢⎥⎣⎦ 所以265n T < 【点睛】本题考查等比中项、等差数列的通项公式、等比数列的判定、分组求和法和放缩法证明不等式，是中档题.20．如图，底面ABCD 为菱形，AP ⊥平面ABCD ，//AP DE ，23BAD π∠=，2PA AD DE ==.（Ⅰ）求证：//BD 平面PEC ；（Ⅱ）求直线DP 与平面PEC 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）证明见详解；（Ⅱ）14. 【解析】（Ⅰ）取PC 中点为F ，连接AC 交BD 于点O ，连接OF ，EF ，证明//EF BD ，再由线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（Ⅱ）根据题意，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -，设22PA AD DE ===，求出直线DP 的方向向量，以及平面PEC 的法向量，计算两向量夹角的余弦值，即可得出结果. 【详解】（Ⅰ）取PC 中点为F ，连接AC 交BD 于点O ，连接OF ，EF ， 因为底面ABCD 为菱形，所以O 为AC 的中点，则//OF PA 且12OF PA =， 又//AP DE ，且2PA DE =，所以//OF DE 且OF DE =，即四边形OFED 为平行四边形，因此//EF DO ，即//EF BD ，因为EF ⊂平面PEC ，BD ⊄平面PEC ，所以//BD 平面PEC ； （Ⅱ）因为AP ⊥平面ABCD ，由（Ⅰ）可得，OF ⊥平面ABCD ， 又底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，即OC OD ⊥，因此,,OC OD OF 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，设22PA AD DE ===，则112OF PA ==，又23BAD π∠=，则3OAD π∠=，所以cos 13OC OA AD π===，sin33OD AD π==，则()0,0,1F ，()1,0,0C ，()0,3,0D ，()1,0,0A -，所以()1,0,2P -，()0,3,1E ， 因此()1,3,2DP =--，()1,3,1PE =-，()2,0,2PC =-， 设平面PEC 的一个法向量为(),,m x y z =，则PE m PC m⎧⊥⎨⊥⎩，所以00PE m PC m ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即30220x y z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，令1x =，则01y z =⎧⎨=⎩，即()1,0,1m =，设直线DP 与平面PEC 所成角为θ， 则1sin cos ,413411DP m DP m DP mθ⋅=<>===++⨯+，即直线DP 与平面PEC 所成角的正弦值为14.【点睛】本题主要考查证明线面平行，考查求线面角的正弦值，熟记线面平行的判定定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.21．如图，已知抛物线()2:20y px p Γ=>，斜率分别为()111k k ≥，2k 的直线1l ，2l 过焦点F 且交抛物线于A ，B 两点和C ，D 两点.（Ⅰ）若弦AB上一点21,2G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在准线上的投影为E ，FA ，GE ，FB 成等差数列，求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若2p =，直线1l ，2l 的倾斜角互补，求四边形ACBD 面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）22y x =；（Ⅱ）32.【解析】（Ⅰ）由抛物线的性质可得点21,2G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭为弦AB 的中点，利用点差法可得12k p =，即可求得1p =，即可得解；（Ⅱ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立方程可得1214y y k +=，124y y =-，342144y y k k +==-，344y y =-，由弦长公式、点到直线的距离公式化简可得四边形的面积为3111116k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可得解. 【详解】（Ⅰ）作1AA 、1BB 垂直于准线，垂足分别为1A 、1B ，如图，因为FA ，GE ，FB 成等差数列，所以112GE FA FB A A B B =+=+，所以点2G ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为弦AB 的中点， 设点()11,A x y ，()22,B x y ，则122x x +=，12y y +=，将点()11,A x y ，()22,B x y 代入抛物线的方程可得21122222y px y px ⎧=⎨=⎩，作差得()2212122y y p x x -=-即()()1212122y y y y px x +-=-，所以1k ，又点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以12212FG k k p p ===--，2p=-，所以1p =， 所以抛物线Γ的方程为22y x =；（Ⅱ）当2p =时，抛物线2:4y x Γ=，焦点()1,0F ，设直线1l 的方程为11y k x k =-，直线2l 的方程为22y k x k =-，易知12k k =-， 设点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立1124y k x k y x=-⎧⎨=⎩，消去x 整理得211440k y y k --=，>0∆，所以1214y y k +=，124y y =-， 同理342144y y k k +==-，344y y =-， 所以2221121222211114111414116k ABy y y y k k k k，点C 到直线1l 的距离1d =D 到直线1l 的距离2d =由题知11k ≥，301x <<，41x >， 所以()()211331144112222111211211ACBDk k x y k k x y k AB d d k S k k +----⋅+=⋅++= ()()()221122133114411434322111212141k k k y y y y k k++⎡⎤==---⎢⎥⎣⎦+ ()()22211143434311121414144k k k y y y y y y k ⎡⎤++⎛⎫=⋅---=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦()222113311111161414111616k k k k k k ++⎛⎫⎛⎫=-+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以当111k =即11k =时，四边形ACBD 的面积取最大值，最大值为32. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合应用，考查了与抛物线相关的点差法的应用及面积最值的求解，属于中档题.22．已知函数()2ln f x x ax x =++.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()()22g x f x x =-+，1x ，2x 为函数()y g x =的两个不同零点，求证：1212nln l x x +>.【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）求函数导数，分析得12x x+≥a ≥-和a <-两种情况求单调区间即可；（Ⅱ）根据题意可得222ln 0x ax ++=，112ln 0x ax ++=，通过两式相加和相减可分析得要证1212n ln l x x +>，即证221211ln 2110x x x x x x -+->，令21t=1x x >，即证1ln 201t t t -⎛⎫-> ⎪+⎝⎭，设()1ln 21t t t t ϕ-⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，利用导数求单调性即可证得. 【详解】（Ⅰ）函数()2ln ,(0)f x x ax x x =++>,()12,(0)f x x a x x'=++>,由12x x+≥当a ≥-时，()120f x x a x'=++≥， ()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间；当a <-时，()120f x x a x '=++=，解得：4a x -±=， ()f x的增区间为)+∞，减区间为. （Ⅱ）()ln 2g x ax x =++.由题意可得： 222ln 0x ax ++=，112ln 0x ax ++=，两式作差：()2121ln ln 0x x a x x -+-=，得2121ln ln x x a x x -=-- 两式相加：()2121ln ln 40x x a x x ++++=，得()2121ln ln 4x x a x x +=-+- 要证1212n ln l x x +>，即证12ln ln 20x x ++>，不妨设21x x > 即证()212121ln ln 20x x x x x x -+->-，即证221211ln 2110x x x x x x -+-> 令21t=1x x >，即证1ln 201t t t -⎛⎫-> ⎪+⎝⎭，设()1ln 21t t t t ϕ-⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ()22214(2)0(1)(1)t t t t t ϕ-'=-=>++， 所以函数()t ϕ在(1,)+∞单调递增，所以()()10t ϕϕ>=，得证.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，及证明不等式，解题的关键是凑出含21x x 的式子，进而通过换元构造函数，属于难题.。
2021届浙江省超级全能生高三上学期9月联考数学试题解析
因此总的安排方法有：18 240 2 8640种.
点评： 本题主要考查分步乘法计数原理的应用，考查排列组合的应用，属于常考题型.
12．已知单位向量 a ， b
，c ，ab
0 ，若存在实数 t ，使得
ta b
c
1 2
成立，
则 b c 的最小值为______.
答案 1 2
D． mx y 0
A． 8 3
B．10 3
C． 8 5
D．10 5
答案 B
先由三视图判断几何体的左侧是长方体，右侧是半圆柱体，再求该几何体的表面积即可.
解：
解：由三视图可知，该几何体的左侧是长方体，右侧是半圆柱体，
则该几何体的表面积是：S 1 23 11 2 1 2 1 2 2 1 2 10 3 ，
22
2
所以
b c
min
nmin
1. 2
故答案为： 1 . 2
点评：
本题考查了平面向量线性运算、模及数量积的坐标表示，考查了运算求解能力与转化化
归思想，属于中档题.
13．已知正数 a ， b ， c 满足 6c 12a b 5c a ， clnb a clnc ，若 b a ，
则 的取值范围是______.
A． 0,1, 4, 3
B．0,1
C．1,0,1,3, 4 D．1,0,1, 4
答案 C 本题运用集合的运算直接计算即可. 解：
解：因为集合 A 0,1,4 ， B 1,0,1,3，
所以 A B 1,0,1,3, 4 ，
故选：C
点评：
本题考查集合的并集运算，是基础题.
2．已知复数 Z
1 1 i
A．
高三数学9月份联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校五大联盟2021届高三数学9月份联考试题理〔含解析〕一、选择题 1.集合，，那么中的元素的个数为()A.0B.1 C.2D.3 【答案】C 【解析】因为或者，所以，应选答案C 。
2.，为虚数单位，，那么()A.9B.C.24D.【答案】A 【解析】因为，所以，那么，应选答案A 。
3.幂函数的图象过点，那么函数在区间上的最小值是()A.B.0C.D.【答案】B 【解析】由题设，故在上单调递增，那么当x =12时取最小值g(12)=2−2=0，应选答案B 。
4.a =40.3，b =813，c =log0.3，这三个数的大小关系为()A.b <a <cB.a <b <cC.c <a <bD.c <b <a 【答案】C【解析】因为0<0.3<1⇒c =log 20.3<0,1<a =40.3=20.6<2=b =813，所以c <a <b ，应选答案C 。
5.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4=2a2，那么S8S4=()A.4B.5C.8D.9【答案】B【解析】由题设q2=a4a2=2，S8=S4+q4S4=(1+4)S4=5S4，所以S8S4=5，应选答案B。
6.设x,y满足约束条件{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0，那么z=x−3y的最大值为()A.3B.−5C.1D.−1【答案】A【解析】画出不等式组{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0表示的区域如图，那么问题转化为求动直线y=13x−13z在y上的截距−13z的最小值的问题，结合图形可知：当动直线y=13x−13z经过点P(3,0)时，z max=3−3×0=3，应选答案A。
7.函数f(x)=Acos(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<ω<π)的最大值为3，y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的间隔为2，与y轴的交点的纵坐标为1，那么f(13)=()A.1B.−1C.√32D.0【答案】D【解析】由题设条件可得A=2,T2=2⇒T=4，那么ω=2π4=π2，所以f(x)=2cos(π2x+φ)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+φ)+1=1⇒cosφ=0，即φ=kπ+π2,k ∈Z ，又0<φ<π⇒φ=π2，所以f(x)=2cos(π2x +π2)+1=2cos2π3+1=0，应选答案D 。
高三数学9月月考试题 文 试题1
卜人入州八九几市潮王学校汪清县第HY 学2021届高三数学9月月考试题文本卷须知： 1.2.请将答案正确填写上在答题卡上1、设集合S={x|x>－2},T={x|x 2＋3x －4≤0},那么S∩T=A ．[－4,+∞)B ．(－2,+∞)C ．[－4,1]D ．(－2,1]2、复数(13)(3)i i -+-=A.10B.10-C.10iD.10i -3、p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1，那么﹁p 为()A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e ≤1B．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e ≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x≤1D．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x≤14、以下函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是A.||1y x =+B.2y x -=C.1y x x=- D.||2x y = 5、执行如下列图的程序框图，假设输入8,n S ==则输出的A ．49B ．67C ．89D ．10116、f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x，那么f (1)＋f (4)等于() A.B ．－C ．－1D ．17、设4log 3=a,2ln =b ,215=c ,那么A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a << 8、α∈，sin α＝－，那么cos(π－α)的值是()A ．－B.C.D ．－9、函数()y xf x '=-的图象如图(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10、函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为()A ．3B ．2C ．1D ．011、函数f (x )＝那么f [f (1)]＋f 的值是()A ．5B ．3C ．－1D ．12、设函数f (x )＝x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，那么实数a 的取值范围是()A ．1<a ≤2B．a ≥4 C ．a ≤2 D ．0<a ≤313、函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，那么f (2)＝________. 14、假设曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，那么点P 的坐标是________．15、“2>x 〞是“042>-x 〞的条件〔在“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞中选择一个填空〕.16、假设幂函数f (x )的图象过点，那么函数g (x )＝e xf (x )的单调递减区间为____________17.(本小题12分)设()4f x x x=-〔1〕讨论()f x 的奇偶性;〔2〕判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性并用定义证明.18.(本小题10分)函数f (x )＝x －2ln x ，(1)求曲线y ＝f (x )的单调区间； (2)求函数f (x )的极值． 19．〔本小题12分〕设x x x f -=3)( (1)求曲线在点(1，0)处的切线方程； (2)设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值. 20、〔本小题12分〕幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)的图象经过点(2，)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a－1)的实数a 的取值范围．21．〔本小题12分〕1ln )1(21)(2+++-=x a x a x x f ，)(2x f x 是=的极值点〔1〕求)(x f 的单调区间〔2〕求)(x f 的极大值22、〔本小题12分〕 函数3221()31,3f x x mx m x m R =+-+∈〔1〕当1m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；〔2〕假设()f x 在区间(2,3)-上是减函数，求m 的取值范围参考答案一、单项选择 1、【答案】D【解析】由正弦定理得sin sin b A B a ===,,45a b A B B >∴>=︒.选D.2、【答案】C【解析】因为sin :sin :sin 5:12:13A B C =，所以::5:12:13a b c =，由余弦定理()()()22251213cos 02512k k k C k k+-==⨯⨯，所以90C =︒，应选C ．3、【答案】A【解析】由余弦定理得22221317413a b ab b b =+-⇒-=，即213131,4b b a =⇒==，故11sin 4122ABC S ab C ∆==⨯⨯=，应选答案A 。
高三数学9月模拟考试试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三摸底考试数学〔理〕试题比较适宜刚刚升入高三的学生使用。
说明：1．本套试卷分为第一卷和第二卷，第一卷为选择题，第二卷为非选择题，分为必考和选考两个局部. 2．在答题之前请仔细阅读答题卡上的“本卷须知〞，按照“本卷须知〞的规定答题.3．做选择题时，每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应的工程符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．在在考试完毕之后以后，将本套试卷与原答题卡一起交回. 第一卷一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求)1、集合M ＝{x|x ≥－1}，N ＝{x|2－x2≥0}，那么M ∪N ＝()A.[－1，＋∞)B.[－1]C.[，＋∞)D.(]∪[－1，＋∞)【知识点】集合的运算A1【答案解析】C 解析：{}220N x x x =-≥=≤≤，所以{M N x x =≥，故答案为：C【思路点拨】解不等式220x -≥，得集合N ，再根据并集的定义求M N 即可，必要时可借助数轴辅助运算。
2、复数1312iz i -=+，那么()C.z的虚部为－iD.z的一共轭复数为－1＋i 【知识点】复数的相关概念和运算L4【答案解析】D解析：13(13)(12)551 12(12)(12)5i i i iz ii i i-----====--++-，z==A错误；z的实部为-1，故B错误；z的虚部为-1，不是i-，故C错误；根据一共轭复数的定义，复数a bi+的一共轭复数为a bi-，故D正确，应选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数z，然后根据复数的相关概念进展判断即可。
3、函数22()2x xf x--=是()A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质B3B4B6【答案解析】B解析：函数()f x的定义域为R，22()()2x xf x f x---==-，所以函数为奇函数；函数()2xf x=是增函数，()2xf x-=是减函数，所以()22x xf x-=-是增函数，那么22()2x xf x--=也是增函数，应选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数()2xf x=是增函数，()2xf x-=是减函数，可以判断22()2x xf x--=是增函数。
高三数学9月阶段性考试试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校四校联考2021届高三数学9月阶段性考试试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.假设“01x <<〞是“()()20x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦〞的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔〕A.[]1,0-B.()1,0-C.(][),01,-∞⋃+∞D.(][),10,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 试题分析：记{}{}|01,|2A x x B x a x a =<<=≤≤+，因为p 是q 的充分而不必要条件，所以A ÜB ，所以0,{21a a ≤+≥，解得10a -≤≤.应选A.考点：充分条件、必要条件、充要条件.p ，q 相应的集合：p ：{}|()A x p x =成立，q ：{}|()B x q x =成立，那么：①假设A B ⊆，那么p 是q 的充分条件；假设A ÜB 时，那么p 是q 的充分不必要条件；②假设B A ⊆，那么p 是q 的必要条件；假设B ÜA 时，那么p 是q 的必要不充分条件；③假设A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，那么p 是q 的充要条件.此题考察充分条件、必要条件、充要条件的判断，其中分别求出满足A ÜB 的a 的取值范围是解答此题的关键.属于根底题.x ，y满足不等式组021000x y x y y ⎧-≥⎪--≤⎨+-≥那么2x ＋y 的最大值是A.11B.23C.26D.30【答案】D【解析】【详解】满足不等式组021003530x y x y x y ⎧-≥⎪--≤⎨⎪+-≥⎩,可行域如下列图，设2z x y =+,即2y x z =-+，平移直线，由图象可知当直线经过点D 时， 直线2y x z =-+的截距最大，此时最大，由02100x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得1010x y =⎧⎨=⎩，即(10,10)D ，代入得230zx y =+=，所以最大值为30，应选D.点评：此题考察的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划小题最常用的方法，一定要纯熟掌握． 〕 A.假设平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B.假设平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.假设平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.假设平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β【答案】D 【解析】 【分析】根据线面垂直的断定定理，与面面垂直的性质定理判断即可。
浙江省高三数学9月百校联考试题
浙江省2021届高三数学9月百校联考试题考前须知：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共6页，全卷总分值150分，考试时间120分钟．参考公式： 球的外表积公式S =4πR 2球的体积公式V =43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式()112213V h S S S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高第一卷〔共40分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．集合{P x =13}x <<，{2<4Q y y =<}，那么PQ =〔 〕A ．{}12x x << B ．{}23x x << C ．{}14x x<< D ．φ 2．复数2z =3i -〔i 为虚数单位〕的虚部为〔 〕A ．2B ．3C ．3-D ．3i -3．假设实数x ，y 满足约束条件10x y x y ++>⎧⎨->⎩，那么z x y =+的取值范围是〔 〕A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞4．函数2cos y x x =-的局部图象是( )A ．B ．C ．D ．5．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如图所示，那么该几何体的体积为〔 〕3cm ．A ．163π+ B ．136π+ C ．166π+ D ．133π+ 〔第5题图〕侧视图俯视图正视图111116．“空间三个平面α，β，γ两两相交〞是“三个平面三条交线互相平行〞的〔 〕 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．0m n >>，0a >且1a ≠，设=m m M a a -+，=n n N a a -+，那么〔 〕 A ．M N > B ．M N = C ．M N < D ．()()10M N a -->8．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段1PF 的中垂线，那么该双曲线的渐近线方程是( )A．3y x =±B. y x =±C. y =D. 2y x =±9．数列{}n a ，2nn a =，2n a n b =，1231111=1111n M b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，n ∈N *，那么 〔 〕 A ．1M < B. 43M >C. 2M <D. 2M >10．向量2=a ，3=b ，4=c ，4=d ，0a b c d +++=，那么()()a b b c +⋅+=〔 〕A ． 4B ．52C ．2D ．1第二卷〔共110分〕二、填空题 (本大题共7小题，单空每题3分，双空每题6分，共36分)11．数列{}n a 中,12a =,且点1(,)n n a a +在抛物线24x y =上,那么数列{}n a 的前4项和是． 12．二项式10(2)x -的展开式中,常数项为_____，假设1021001210(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-++-，那么9a 等于______．13．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点3(,44P -,那么tan α=_____,cos 2α=_______．14．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中,点,,M N P 分别是棱11111,,CC C D A D 的中点,过点,,M N P 的平面截正方体1111ABCD A BC D -所得的平面多边形的周长为________，该截面与底面所成锐二面角的正切值为_______．15．在一袋中有20个大小相同的球,其中记上0的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1，2，3，4)，现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号，那么(2)p X ==______，假设2Y X m =+，且()1E Y =，那么m =_____．16．函数2()()f x ax bx c a b c =-+<<有两个零点为1-和m ，那么实数m 的范围是▲．17．函数2()f x x a x b =+++，[]0,1x ∈，设()f x 的最大值为M ，假设min 1M =时，那么a 的取值范围为▲．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题总分值14分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin cos sin b A B a B =+． 〔I 〕求角B 的大小；〔II 〕设点D 是AC 的中点，假设BD =,求a c +的取值范围．19． (本小题总分值15分)如图，平面ABCD ⊥平面DBNM ，且菱形ABCD 与菱形DBNM 全等，且MDB DAB ∠=∠，G 为MC 中点.〔I 〕求证：平面//GBD 平面AMN ；〔II 〕求直线AD 与平面AMN 的所成角的正弦值.20． (本小题总分值15分)等比数列{}n a 的公比1q >，且13542a a a ++=，39a +是1a ，5a 的等差中项. 〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕证明：3n n n n a b a =+，设{}n b 的前n 项的和为n S ，求证：2113nS <.21．(本小题总分值15分)设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点F 到抛物线准线的距离为2，假设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点也为F，离心率为12. 〔I 〕求抛物线方程和椭圆方程；〔II 〕假设不经过F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且3OA OB =-(O 为坐标原点)，直线l 与椭圆交于,C D 两点，求CDF △面积的最大值.22．(本小题总分值15分) 函数2()e ( 2.718)x f x ax e =-=.〔I 〕假设()f x 在(0)+∞，有两个零点，求a 的取值范围； 〔II 〕2()e (()1)x g x f x ax x =+--，证明：()g x 存在唯一的极大值点0x ，且0321()4g x e <<.2021～2021金色联盟-浙江省百校联考数学试卷考前须知：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共6页，全卷总分值150分，考试时间120分钟．参考公式：球的外表积公式 S =4πR 2球的体积公式V =43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式()112213V h S S S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCADABADCB提示：8. D 解：如下图，因双曲线线的渐近线为by x a=±，对于1OF c =，直线1PF ：()ay x c b=+， 由原点(0,0)O 到直线1PF ：0ax by ac -+=的距离得22ac d a a b==+，因此1,OM a FM b ==， 那么根据几何图形的性质可得122,2F P b F P a==，x yO1F2FPM因此可得2b a =，那么双曲线的线近线为2y x =±．9．C 解：因2nn a =，222nn a n b ==，12311111111n b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭232222111111112222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23222222111111111122222112n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-222112421312n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=<<- 10．B 解：由222=cos 2AB AC BC AB AC AB AC AB ACAB ACθ+-⋅⋅=⋅⋅222=2AB AC BC AB AC +-⋅，那么()=AB CD AB CA AD AB AD AB AC ⋅⋅+=⋅-⋅ 22222222AB AD BD AB AC BC +-+-=-22222AD BC AC BD +--=； 那么问题转化为四边形ABCD 中，()()a b b c +⋅+=22221522DB AC CD AB AD BC ⋅=+--=（）二、填空题(本大题共7小题，单空每题4分，双空每题6分，共36分)11．2096412．1024；10-13．3-；1814．15．110；2-16．1,22⎛⎫⎪⎝⎭17．1[1,]8a ∈--提示：16．1,22⎛⎫⎪⎝⎭解：令22()(1)()((1))f x ax bx c a x x m a x m x m =-+=+-=+--， 那么(1)b a m =--，c am =-，因(1)0f a b c -=++=，又a b c <<，那么0a c <<，可得(1)a a m am <--<-，那么11m m >->-，即1,22m ⎛⎫∈⎪⎝⎭17．1[1,]8a ∈--解：22[0,1]max{||,||}x M x x a b x x b a ∈=+++-+- 1max{||,|2|,||,||}4a b a b b a b a =+++---，由题意得min 1M =的含义即：存在a ，对于任意的b ，M 的最小值为1，由于在数轴上的点2a --和点a -之间的距离恰为2，因此要使得M 的最小值为1，那么必有2a a --≤且14a a +≤-，解得1[1,]8a ∈--. 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．解：〔I 〕在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =， 又由sin cos()6b A a B π=-，可得sin cos()6a B a B π=-， 即sin cos()6B B π=-，…………………………………………………………………3分即31sin cos sin 2BB B ，可得tan B = 又因为(0,)B π∈，所以3B π=．……………………………………………………7分〔II 〕法一：如图，延长BD 到E ，满足=DE BD ，连接，AE CE ，那么ABCE 为平行四边形，且223,,,3BE BAE AB c AE BC a π=∠====， 在BAE △中，由余弦定理得2222(23)2cos 3a c ac π=+-， 即2212a c ac ++=，可得2()12a c ac +-=，即2()12ac a c =+-，………………10分由根本不等式得：22()12()2a c ac a c +=+-≤， 即23()124a c +≤，即2()16a c +≤，可得4a c +≤ 〔当且仅当==2a c 取等号号〕………………………………………12分又由AE AB BE +>，即23a c +>，故a c +的取值范围是(23,4] .………………………………………………………… 14分 法二：也可以用中线向量+根本不等式解决，酌情给分.19．解：〔I 〕连接AC 交DB 于E ，连接GE ，易知//GE AM .因为GE ⊄平面AMN ，AM ⊂平面AMN ，所以//GE 平面AMN . …………………………3分又//MN BE ，同理可证//BE 平面AMN .又因为BE GE E =，所以平面//GBD 平面AMN . …………………………7分〔II 〕〔几何法〕连接ME ，由菱形ABCD 与菱形DBNM 全等且MDB DAB ∠=∠， 可得出AD AB BD ==，DM BD MB ==.所以ME BD ⊥，又平面ABCD ⊥平面DBNM 且相交于BD ，所以ME ⊥平面ABCD . 由ME BD ⊥，又AC BD ⊥且ACME E =，所以BD ⊥平面AMC ，平面GBD ⊥平面AMC ，过C 作CF GE ⊥，所以CF ⊥平面GBD ，连接BF ，由AD//BC ,所以CBF ∠即为直线AD 与平面GBD 的所成角. ………10分 由〔I 〕平面//GBE 平面AMN ,CBF ∠即为直线AD 与平面AMN 的所成角. ………………12分 由条件有AD AB BD ==，60DAB ∠=︒.在直角三角形MAE 中，ME AE =，所以45∠=︒MAE ，那么45GEC ∠=︒所以2CF CE =，又在直角三角形DEC ,60EDC ∠=︒,所以2CE BC =易知24CF BC ==，所以sin 4CF CBF BC ∠==. 那么直线AD 与平面AMN15分 〔II 〕〔坐标法〕连接ME ，由菱形ABCD 与菱形DBNM 全等且MDB DAB ∠=∠， 可得出AD AB BD ==，DM BD MB ==.所以ME BD ⊥，又平面ABCD ⊥平面MNBD 且相交于BD ，所以ME ⊥平面ABCD . 那么可以以CA 为x 轴，DB 为y 轴，EM 为z 轴，建立空间直角坐标系，令2AB =，那么)0A ，，()0,1,0D -，(M ，()0,1,0B，(0,N ， ………10分 设平面AMN 的法向量为(),,n x y z =，那么由00AM n AN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得020x z y -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 那么可令1x =，得0y =，1z =，平面AMN 的法向量为()1,0,1n =， …………12分 设直线AD 与平面AMN 的所成角为θ，sin cos ,AD n θ=<>==那么直线AD 与平面AMN15分 20. 解：〔1〕由39a +是1a ，5a 的等差中项得153218a a a +=+， 所以135a a a ++331842a =+=，解得38a =，……………………………3分 由1534a a +=，得228834q q +=，解得24q =或214q =， 因为1q >，所以2q. ………………………………6分 所以2n n a =. …………………………………7分 〔Ⅱ〕先证右边， 112()333()1()22n n n nb =<=+………………………………11分 3412324222()()()513333n n n S b b b b ∴=++++<++++24688221(),36599313n n -=+-⋅≤≥ 又有1222146215136513S S =<=<，，2113n S ∴<………………………………15分 21．解：(Ⅰ)由得，12,(1,0),1,,22c p F c e a a =∴===∴=，2223b a c =-=， 所以抛物线方程为24y x =，椭圆方程为22143x y +=.………………5分 (Ⅱ)设直线l 方程为：my x n =+，由24,,y x my x n ⎧=⎨=+⎩消去x 得，2440y my n -+=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，那么12124,4,y y m y y n +=⎧⎨=⎩因为22212121212()164431616y y n OA OB x x y y y y n n n =+=+=+=+=-……………7分 所以3n =-或1n =-(舍去)，所以直线l 方程为：3my x =-. …………9分 由221,433,x y my x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得，22(34)18150m y my +++=. 设(,),(,)C C D D C x y D x y ，那么2218,3415,34C D C D m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………11分 所以11||||2||||22CDF C D C D C D S EF y y y y y y =⋅-=⨯⨯-=-△===.……………13分(0)t t =>，那么2253t m +=，所以2()9t S t t t t==≤=++，当且仅当3t =时，即m =.………………15分22．证明：〔I 〕设函数2()1x h x ax e -=-．()f x 在(0,)+∞有两个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞有两个零点．〔i 〕当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；〔ii 〕当0a >时，()(2)e xh'x ax x -=-．当(0,2)x ∈时，()0h'x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h'x >．所以()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增． 故24(2)1ea h =-是()h x 在[0,)+∞的最小值． ①假设(2)0h >，即2e 4a <，()h x 在(0,)+∞没有零点； ②假设(2)0h =，即2e 4a =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点； ③假设(2)0h <，即2e 4a >，由于(0)1h =，所以()h x 在(0,2)有一个零点， 当0x >时，易证 21x e x >，所以33342241616161(4)11110e (e )(2)a a a a a h a a a=-=->-=->． 故()h x 在(2,4)a 也有一个零点，因此()h x 在(0,)+∞有两个零点． 综上，()f x 在(0,)+∞有两个零点时，2e 4a >． 注：采用别离参数进行求解也可以〔II 〕证明：()=(1)x x g x e e x --，故'()=(22)x x g x e e x --，令()=22x h x e x --，'()=21x h x e -，所以()h x 在1(,ln )2-∞上单调递减，在1(ln +)2∞，上单调递增， (0)=0h ，1ln 211(ln )=2e ln 2ln 21022h --=-<，222(2)=2e (2)2=0h e ----->， 1(2)(ln )02h h -<由零点存在性定理及()h x 的单调性知， 方程()=0h x 在1(2,ln )2-有唯一根， 设为0x 且0022=0x e x --，从而()h x 有两个零点0x 和0，所以()g x 在0(,)x -∞单调递增，在0(0)x ，上单调递减，在(0+)∞，单调递增， 从而()g x 存在唯一的极大值点0x 即证，由0022=0x e x --得00+2=2x x e ，01x ≠-， 002000000000222111()(1)(1)()(2)=224444x x x x x x g x e e x x x x ++-++∴=--=--=-+≤（） 取等不成立，所以01g()4x <得证， 又012ln 2x -<<，()g x 在0,x ∞（-）单调递增， 所以2242032g()(2)(2)1x g e e e e e ----⎡⎤>-=---=+>⎣⎦得证. 从而0321()4g x e <<.。
高三数学月考试卷 试题
2021年上学期上虞崧厦中学高三数学月考试卷一、制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日二、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．1。
x ∈( -2π , 0 ),cosx=53,那么tan2x=〔 〕A.247 B.-247 C.724 D -7242.设集合M=｛x ｜x 2-x ＜0,x ∈R},N=｛x ｜｜x ｜＜2,x ∈R }，那么〔 〕A. NM B. M ∩N=M C. M ∪N=M D. M ∪N=R3．多项式16x 4+32x 3+24x 2+8x+1能被5整除，那么满足条件的最小自然数x 的值是〔 〕 A. 7 B. 4 C. 2 D. 14. 一个简单多面体的各个面都是三角形，那么顶点数V 与面数F 满足的关系是〔 〕 A. 2V-F=4 B. 2V+F=4 C. 2V+F=2 D. 2V-F=25. 一动圆圆心在抛物线x 2=2y 上，过点〔0，21〕且恒与定直线l 相切，那么直线l 的方程〔 〕A. x=21 B. x=161 C. y= －21 D. y= －1616. a , b ,c 为任意非零向量，有以下命题：①｜a ｜=｜b ｜,②a 2=b 2,③c ·(a － b )=0,其中可作为a =b 的必要不充分的条件是 〔 〕 A. ①② B.②③ C. ①②③ D. ①7. a,b,c 是空间三条直线，α、β是两个平面，以下命题中不正确的选项是 〔 〕 A. 假设a ∥b,b ∥α,那么a ∥α或者a ⊂αB. 假设a ⊥α,b⊥β,α∥β,那么a ∥bC. 假设a∥b,α∥β,那么a与α所成角等于b与β所成的角D. 假设a⊥b,a⊥c,那么b∥c8．一个正整数数表如下〔表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍〕：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6 7……那么第9行中的第4个数是〔〕A. 132B. 255C. 259D. 2609．两条直径把圆面分成为四局部〔如右图〕，现用4种颜色涂这四个区域，相邻区域不同色的涂法一共有〔〕种A. 32B. 84C. 86D. 8810. 在如下图的坐标平面的可行域内〔阴影局部且包括周界〕，目的函效z=2x-ay获得最大值的最优解有无数个，那么a的一个可能值为A. –2B. 2C. –6D. 611. O为ΔABC所在平面内一点，满足｜OA｜2+｜BC｜2=｜OB｜2+｜CA｜2=｜OC ｜2+｜AB ｜2,那么点O 是ΔABC 的 〔 〕A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心162x －92y =1右支上一动点，F 为该双曲线的右焦点，连AF 交双曲线于B ，过B 作直线BC 垂直于双曲线的右准线，垂足为C ，那么直线AC 必以过定点 〔 〕A. 〔1041，0〕 B. 〔518，0〕 C. (4, 0 ) D. (522, 0 )三、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。
2021届高三好教育云平台9月内部特供卷 浙江数学(三)学生版
33此卷只装x ⎢ ， ⎥2019-2020 学年好教育云平台 9 月份内部特供卷数 学（三）6．已知甲口袋中有3 个红球和2 个白球，乙口袋中有2 个红球和3 个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ ，则 E ξ = （）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形A ．14 5B ．13 5C ． 73D ． 83码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4． 考试结束后， 请将本试题卷和答题卡一并上交。
7．已知log 2 (a - 2)+ l og 2 (b -1) ≥ 1，则2a + b 取到最小值时， a b = （ ）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 98．已知正三棱锥 P - ABC （底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形的中心），直线 BC ∥平面α ， E , F ,G 分别是棱 PA , AB , PB 上一点（除端点），将正三棱锥 P - ABC 绕直线 BC 旋转一周，则能与平面α 所成的角取遍区间⎡0 π⎤一切值的直线可能是⎣ 2 ⎦（）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = {x x ≥ 0}， A = {x x ≥ 1}，则 U A ＝（ ）A ． ∅B ． {x x < 1}C ．{x 0 ≤ x < 1}D ．{x x ≥0}A ． EF2．双曲线 y 2 - 24= 1的焦距是（）C ． EGD ．EF , FG , EG中的任意一条A ．B ． 2C ．D ． 2 9．已知平面向量a , b 不共线，且 a = 1 ，a ⋅ b = 1，记b 与2a + b 的夹角是θ ，则θ 最大时，3．已知i 是虚数单位，则复数 i 2 + i的共轭复数对应的点位于（）a -b = （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⎧(x - y )(x + 2 y ) ≥ 0A ．1B ． 10．已知数列{a }满足a = a > 0, aC ． = -a 2 + taD ． 2 (n ∈ N *)，若存在实数t ，使{a }单调 4．已知实数 x , y 满足⎨ ，则2x - y （ ）n1n +1nnn⎩x ≥ 1A ．有最小值，无最大值B ．有最大值，无最小值递增，则a 的取值范围是（ ）C ．有最小值，也有最大值D ．无最小值，也无最大值5．已知平面α, β ，直线m , n ，若α ⊥ β ，α β = l ，m ⊂ α, n ⊂ β ，则“ m ⊥ n ”是“ m , n 中至少有一条与l 垂直”的（ ）A ． (0,1)B ． (1, 2)C ． (2, 3)第Ⅱ卷D ． (3, 4)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分． 11．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，B ． FG552 3 订不密封班级姓名准考证号考场号座位号3 ⎩ ⎨b , a < bn⎝ ⎭ 8 8 ⎪ 试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤 两） 还差30 文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 文． 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的棱长是 cm ，体积等于cm 3 ．13．在锐角△ABC 中，内角 A , B ,C 所对的边分别是a ,b , c ，c = 2 ，A = π，则a s in C =．（1）求函数 f (x )的单调增区间； （2）若 f (α ) =2，α ∈⎛ π , 3π ⎫，求cos 2α 的值．6a +b 的取值范围是．14．已知二项式⎛ 2x + 1 ⎫ 的展开式中，第5 项是常数项，则n = ．二项式系x⎪⎝ ⎭ 数最大的项的系数是．15．定义max {a , b } = ⎧a , a ≥ b ，已知函数 f (x ) = max {x , -(x -1)2+ b }，b ∈ R ，f (1) > 1，则b 的取值范围是 ，若 f (x ) = 2 有四个不同的实根，则b 的取值范围是．16．某超市内一排共有6 个收费通道，每个通道处有1号，2 号两个收费点，根据每天的 人流量，超市准备周一选择其中的3 处通道，要求3 处通道互不相邻，且每个通道至少开通一个收费点，则周一这天超市选择收费的安排方式共有种．17．已知抛物线 y 2 = 4x ，过点 A (1, 2) 作直线l 交抛物线于另一点 B ， Q 是线段 AB 的中点，过Q 作与 y 轴垂直的直线l 1 ，交抛物线于点C ，若点 P 满足QC = CP ，则 OP 的最小值是．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数 f (x ) = cos x (sin x + cos x )- 1．219．如图，在三棱锥 P - ABC 中， G 是棱 PA 的中点， PC ⊥ AC ，且PB = AB = AC = BC = 2 ， PC = 1. （1）求证：直线 BG ⊥ 平面 PAC ； （2）求二面角 P - AC - B 的正弦值．AB 20．已知数列{a n }，{b n }的各项均不为零，若{b n }是单调递增数列，且2a n = b n ⋅b n +1 ，21．对于椭圆 x 2 + y 2= 1(a > b > 0)，有如下性质：若点 P (x , y )是椭圆外一点，PA ，PBa + a =b 2 , a = b , a = b ．a 2b 20 0nn +1n +11226是椭圆的两条切线，则切点 A , B 所在直线的方程是x 0 x + y 0 y = 1 ，利用此结论解答下列 1 b {b }a 2b 2（ ）求 1 及数列 n 的通项公式；问题：（2）若数列{c }满足c =- 1， c + c = ( 2)b n ，求数列{c }的前n 项的和S .n 1 3n n +12n n 已知椭圆C : x 2 + y 2= 1 和点 P (2, t ) (t ∈ R )，过点 P 作椭圆C 的两条切线，切点是 A , B ，记点 A , B 到直线 PO （ O 是坐标原点）的距离是d 1 ， d 2 ．（1）当t = 0 时，求线段 AB 的长；（2）求 d + d 的最大值．1 2222．已知函数f (x)=x2 -(a - 2)x-a ln x ．（1）求函数的单调区间；（2）若方程f (x)=c 有两个不相等的实数根x , x ，求证：f '⎛x1 +x2 ⎫> 0 ．1 2 2 ⎪⎝⎭4 +1 ( )( )5 5 2019-2020 学年好教育云平台 9 月份内部特供卷数 学（三）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C由m ' ⊥ n ， m ⊥ n 可得n ⊥ α ．所以n ⊥ l ，矛盾．所以当m ⊥ n 时，可以推出m , n 中至少有一条与l 垂直，即充分性成立． 再判断必要性，当m , n 中至少有一条与l 垂直时，不妨设m ⊥ l ， 由α ⊥ β 可得m ⊥ β ，所以m ⊥ n ，即必要性成立．综上所述，“ m ⊥ n ”是“ m , n 中至少有一条与l 垂直”的充要条件．故选 C ． 6．【答案】A【解析】ξ 的可能取值为2,3, 4 ．【解析】由U = {x | x ≥ 0}，可得 U A = {x | 0 ≤ x < 1}．故选 C ． 2．【答案】Dξ = 2 表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故 P (ξ = 2) = 3 ⨯ 3 = 9 ；y 2 x 25 5 25【解析】双曲线 a 23．【答案】D- b2 = 1的焦距为2c = 2 = 2 = 2 ．故选 D ．ξ = 3 表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，i i (2 - i ) 1 2 1 2 ⎛ 1 2 ⎫故 P (ξ = 3) = 3 ⨯ 2 + 2 ⨯ 3 = 12；【解析】= = + i ，其共轭复数为 2 + i 2 + i 2 - i 5 5在第四象限．故选 D ． - i ，对应的点为 , - ⎪ ， 5 5 ⎝ ⎭5 5 5 5 25ξ = 4 表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球， 4．【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．故P (ξ = 4) = 2 ⨯ 2 = 4， 5 5 25 所以 E ξ = 2⨯9+ 3⨯ 12 + 4⨯ 4 = 14．故选 A ． 25 25 25 57．【答案】D设2x - y = z ，则 y = 2x - z ， z 表示直线在 y 轴上的截距的相反数． 平移直线 y = 2x - z ，可得当直线过点 A 时 z 取得最小值， z 没有最大值． 故选 A ． 5．【答案】C【解析】先判断充分性，当m ⊥ n 时，假设m , n 都不与l 垂直． 在平面α 内作l 的垂线m ' ，由α ⊥ β 可得m ' ⊥ β ，则m ' ⊥ n ． 由m ' ⊥ l ， m 不垂直于l 可得m ' 与m 相交．【解析】由log 2 (a - 2)+ log 2 (b -1) ≥ 1，可得a - 2 > 0 ， b -1 > 0 且(a - 2)(b -1) ≥ 2 ． 所以2a + b = 2(a - 2)+ (b -1)+ 5 ≥ 2 2(a - 2)(b -1) + 5 ≥ 2 2⨯ 2 + 5 = 9 ， 当2(a - 2) = b -1且(a - 2)(b -1) = 2 时等号成立，解得a = b = 3． 所以2a + b 取到最小值时ab = 3⨯3 = 9 ．故选 D ． 8．【答案】B【解析】假设 EF 满足题意，当 EF 与平面α 所成的角为 π时，2 EF ⊥ α ，由 BC ∥α 可得 BC ⊥ EF ．在正三棱锥中，可得 BC ⊥ AP ，当 BC ⊥ EF 时可得 BC ⊥ 平面PAB ， 显然这是不可能成立的，所以 EF 不满足题意．a 2 +b 2 54a2 + 4a ⋅b+b28 +x2 4142 + 52412333 3x x66n r1 ⎫n-r 3⎪r +1 n ⎪n同理，EG 与BC 不可能垂直，则EG 与平面α 所成的角不可能为π．2其中，最长的棱长是AB1==，体积V =V-V =2V =2⨯1⨯4⨯3⨯5= 20 ．综上所述，可以排除A，C，D，故选B．9．【答案】CABD-A1B1D1A-A1B1D1 3 ABD-A1B1D1 3 2【解析】设| b |=x ，则b ⋅(2a +b)= 2a ⋅b+b2= 2 +x2，|2a +b |==，b ⋅(2a +b) 2 +x2所以cosθ==．易得cosθ> 0 ，b 2a +b x 8 +x2(x2 + 2)2 1 1cos2θ===x2 (x2 + 8) - 12 + 4 +1⎛ 1 1 ⎫2 4 ，x2 + 2 2x2 + 2 -12 x2 + -⎪+()⎝ 2 6 ⎭ 3 13．【答案】(3+1,+4)当x2 = 4 时，cos2θ取得最小值，θ取得最大值，此时|a -b| =a2 -2a ⋅b +b2 =1- 2 + 4 = 3 ．故选C．【解析】由正弦定理，可得a=c，则a s in C=c s in A = 2sinπ=．sin A sin C 310．【答案】A a b c c sin A 3 2sin ⎛2π-C⎫由==，可得a ==， c sin B 3 ⎪，{a } a =-a2 +ta >a sin A sin B sin C sin C sin C b == ⎝⎭【解析】由n单调递增，可得n+1n n n ，sin C sin C由a1 =a > 0 ，可得a n > 0 ，所以t >a n +1 (n ∈N* ) ．+ 3 (1+cos C) 2 3 cos2C所以a +b = 3 + 3 cos C sin C=1+=1+ 2 =1+3．n =1时，可得t >a +1．①sin C sin C sin C 2sin CcosCtanCn = 2 时，可得t >-a2 +ta +1，即(a -1)t <(a +1)(a -1)．②π2ππ2 2 2 ππ由△ABC 是锐角三角形，可得0 <C <，0 <-C <，则<C <，若a = 1，②式不成立，不合题意；若a > 1，②式等价为t <a +1，与①式矛盾，不合题意．2所以π<C<π，2 -< tanC< 1．3 2 6 2排除B，C，D，故选A．第Ⅱ卷12 2 4所以1+<a +b <1+14．【答案】6 1602=4 + 2 ．二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共36 分．11．【答案】6【解析】设肉价是每两x 文，由题意得16x -30 =8x +18 ，解得x =6 ，即肉价是每两6 文．12．【答案】20【解析】由三视图可得该几何体是截长方体得到的四棱锥A -BDD1B1 ，【解析】二项式⎛2x +1 ⎫展开式的通项为T = C r (2x)n-r ⎛= 2n-r C r x 2 ，⎝⎭⎝⎭因为第5 项是常数项，所以n -3⨯ 4 = 0 ，即n = 6 ．2当r = 3时，二项式系数C r 最大，故二项式系数最大的项的系数是26-3 C3 = 160 ．332 -3+ 4b - 3 + 4b - 3 + 4b - 3 2 2 22 - 433 5 11 4 2 2 ⎣⎝⎭ ⎦ 15．【答案】(1, +∞) (2 , 3)因为QC = CP ，所以点C 为 PQ 的中点，可得 P ⎛ b , b + 2 ⎫．2 2 ⎪ 【解析】由题意得 f (1) = max{1,b } ，当b ≤ 1时， f (1) = 1；当b > 1时， f (1) = b > 1，⎝ ⎭ b 2(b + 2)211 (1, +∞)所以| OP |2 =+=(b +1)2+ ．故b 的取值范围是 ．4 422如图所示， A (1, b )，令-(x -1)2 + b = x ，解得 x = 1±4b - 3 ，所以当b = -1时，| OP |2取得最小值 1 ，即| OP | 的最小值为 2．22 2则 B ⎛ 1 ,1 ⎫ ．⎪ ⎝ ⎭若 f (x ) = 2 有四个不同的实根，则1< 2 < b ，解得2 < b < 3，即b ∈(2,3) ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【答案】（1） ⎡- 3 π + k π, π + k π⎤ (k ∈ Z )；（2） 2 - 4．2⎢⎣ 8 8 ⎥⎦ 61f x = 1 sin2x + 1+ cos2x - 1 = ⎛π ⎫【解析】（ ）( )2 2sin 2x + ⎪ ，22 ⎝⎭由- π + 2k π ≤ 2x + π ≤ π+ 2k π ，2 4 2得函数 f (x )的单调增区间是⎡- 3 π + k π, π + k π⎤( k ∈ Z )．⎢⎣ 88 ⎥⎦⎛π ⎫ 1 16．【答案】108 （2）由 f (α ) = ，得sin 2α + 4 ⎪ = 3 ，6⎝ ⎭⎛ π 3 ⎫π ⎛ π ⎫⎛ π ⎫有 135，136，146，246 共 4 种不同的选法．因为α ∈ , π ⎪ ，所以2α + 4 ∈ 2, π ⎪ ，所以cos 2α + ⎪ = - ，对于每个通道，至少开通一个收费点，即可以开通 1 号收费点，开通 2 号收费点，同时 ⎝ 8 8 ⎭⎡⎛ ⎝ ⎭ π ⎫ π ⎤⎝ 4 ⎭ 3 开通两个收费点，共 3 种不同的安排方式．由分步乘法计数原理，可得超市选择收费的安排方式共有4⨯33 = 108 种．17．【答案】 2所以cos2α = cos ⎢ 2α + 4 ⎪ - 4 ⎥ = 6 ．19．【答案】（1）见解析；（2） ．62⎛ b 2 ⎫ 【解析】（1）连接CG ，因为 BP = BA ，所以 BG ⊥ PA ． 1【解析】由y 2= 4x ，可设 B , b ⎪ ． 由已知得CG = PA = ， BG = ，⎝ 4 ⎭2 2 2 ⎛ b 2 + 4 b + 2 ⎫所以 BG 2 + CG 2 = BC 2 ，所以 BG ⊥ CG ，因为 A (1, 2) ， Q 是 AB 的中点，所以Q 8 , 2 ⎪ ．又PA CG = G ，所以 BG ⊥ 平面 PAC ．b + 2 ⎝ ⎭⎛ (b + 2)2b + 2 ⎫ 所以直线l 1 的方程为 y = ．代入 y 2= 4x ，可得C , ⎪ ．216 2 ⎪ ⎝ ⎭22 tx 1 - 2 y 1 t 2+ 4 tx 2 - 2 y 2t 2 + 4AB 991 212 c = 7 也适合上式，故c = 1⨯ 4n +1 (n ∈ N *)，2 3 2n3所以S n = n +4 (4n-1)．（2）过点G 作GQ ⊥ AC ，垂足是Q ，21．【答案】（1）AB =2 ；（2）3 2． 42x因为G 是棱 PA 的中点， PC ⊥ AC ，所以点Q 是 AC 的中点． 【解析】（1）因为点 P (2, t )，直线 AB 的方程式+ ty = 1，即 x + ty = 1，2连接 BQ ，所以 BQ ⊥ AC ．所以∠GQB 就是二面角 P - AC - B 的平面角． 由（1）知 BG ⊥ 平面 PAC ，所以 BG ⊥GQ ．因为 BG =11 ， GQ = 1 PC = 1，所以 BQ = 3 ，当t = 0 时，直线 AB 的方程是x = 1，此时 AB = ． （2）由（1）知直线 AB 的方程是 x + ty = 1，直线 PO 的方程是tx - 2y = 0 ． 设 A (x 1, y 1 )， B (x 2 , y 2 ) ，则d 1 + d 2 = + ． 22 2 又⎧ x 1 + ty 1 = 1 ，由点 A , B 在直线 PO 的两侧可得tx - 2 y 与tx - 2 y 异号，⎨x + ty = 1 1 1 2 2 所以sin ∠GQB =GB = 33 ， ⎩ 2 2(t 2 + 2)( y- y )BQ 6所以d + d = 2 1 ． 即二面角 P - AC - B 的正弦值为 33． 6 t 2 + 42AB(1+ t 2)(4 + t 2)又 AB = 1+ t y 1 - y 2 ，所以 =．d + d2 + t 220．【答案】（1） b 1 = 2,b n = 2n ；（2）S n = n + 4 (4n-1)． 12设2 + t 2= x ，则 =d + d 【解析】（1）因为a 1 = b 2 , 2a 1 = b 1b 2 ，所以b 1 = 2 ．b ⋅b b ⋅b b + b 所以，当 1 = 1 ，即 x = 4,t 2 = 2 时， AB 有最大值为 3 2．因为n n +1 + n +1 n +2= b 2 ，则 n n +2 = b ， x 4d + d 2 2 所以{b n }是等差数列．n +1 2 n +11 2 4 22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．因为a = b ，2a = b ⋅b ， 【解析】（1） f '(x ) =(2x - a )( x +1) (x > 0)．26223x则2(2 + 5d ) = (2 + d )(2 + 2d )，所以d = 2 ．所以b n = 2n ．当a ≤ 0 时， f '(x ) > 0 ，函数 f (x )在(0, +∞)上单调递增， （2）因为c = - 1 , c + c = 2 ，所以c = 7．13 1 2 23所以函数 f (x )的单调增区间为(0, +∞)．当n ≥ 2 时， c + c = 2n ，c + c = 2n -1 ， ' > a'a所以c n +1- c n -1 n n +1= 2n -1 n -1 n(n ≥ 2)．当a > 0 时，由 f f (x ) (x ) 0 ，得x > ；由 f 2 ⎛ a , +∞ ⎫(x )< 0 ，得0 < x < ， 2⎛ 0, a ⎫所以函数 的单调增区间为 2 ⎪ ，单调减区间为 2 ⎪ ．所以c - c = 22 ，c - c = 24 ， ， c - c = 22n -2 ，⎝ ⎭ ⎝ ⎭42642n2n -2(x -1)(x + 2)x 2= -2 ⎛ 1 ⎫2⎛ 1 ⎫⎝ x ⎭ ⎝ x ⎭⎪ + ⎪ +1累加得当n ≥ 2 时，c - c = 4(4n -1-1)，即c = 1⨯ 4n +1．（2）因为 x 1, x 2 是方程 f (x ) = c 的两个不等实根，所以a > 0 ．2n232n31 1 12 2 2 不妨设0 < x < x ，则 x 2 - (a - 2)x - a ln x = c ， x 2 - (a - 2) x - a ln x = c ， 12111222两式相减得 x 2 - (a - 2) x - a ln x - ⎡⎣x 2- (a - 2)x - a ln x ⎤⎦ = 0 ，x 2 + 2x - x 2 - 2x即a = 1 1 2 2．x 1 + ln x 1 - x 2 - ln x 2 又f '⎛ a ⎫ = 0 ，当 x > a 时， f '(x ) > 0 ；当0 < x < a 时， f '(x ) < 0 ． 2 ⎪2 2⎝ ⎭x + x a x 2 + 2x- x 2- 2x 故只要证明 1 2> 即可，即证 x 1 + x 2 > 1 1 2 2 ，2 2即证ln x 1 < 2x 1 - 2x 2 ，即证ln x 1 <2 x 1- 2 x 2 x 1 + ln x 1 - x 2 - ln x 2． x 2 x 1 + x 2xx 2x 1+1 x 22t - 2(t -1)2设t = 1(0 < t < 1) ，令 g (t ) = ln t - x 2 t +1 ，则 g '(t ) = 2 > 0， t (t +1)则 g (t ) = ln t - 2t - 2在(0,1) 为增函数，t +1又 g (1) = 0 ，所以t ∈(0,1)时， g (t ) < 0 总成立，得证．。