数学模拟试卷二中年级组

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湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试(最后一卷)数学试卷(含解析)

武汉二中2023-2024学年度下学期高三模拟考试数学试卷考试时间：2024年5月30日下午15：00-17：00 试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）B.1D.22.设集合，，则的子集个数为（）A.2B.4C.8D.163.蒙古包（Mongolianyurts ）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐、毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（）A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米4.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从，，，四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（）A.64B.48C.36D.245.设点，在曲线上两点，且中点，则（）A.1B.2C.6.已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（）A. B. C. D.z ()1i 2i z +=z =ln 2ln4e ,4A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭3ln22,lne ,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A B 64π(112π+(80π+(112π+(80π+A B C D A A A B 3log y x =AB ()P AB =R ()f x ()f x '()()20f x f x -<'()01f =()2e 11f -<()21ef >1e 2f ⎛⎫>⎪⎝⎭()11e 2f f ⎛⎫<⎪⎝⎭7.设双曲线：的左焦点为，为坐标原点，为双曲线右支上的一点，，在上的投影向量的模为，则双曲线的离心率为（）A.3B.4C.5D.68.设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（）A.若，，则；B.若，，则；C.若，，，则；D.若，，，则.10.盒子中有编号一次为1，2，3，4，5，6的6个小球（大小相同），从中不放回地抽取4个小球并记下编号，根据以下统计数据，可以判断一定抽出编号为6的小球的是（）A.极差为5B.上四分位数为5C.平均数为3.5D.方差为4.2511.已知函数，，则（）A.有且只有一个极值点B.在上单调递增C.不存在实数，使得D.有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共15分12.若平面向量，，两两夹角相等且，，，写出的一个可能值为_______.C ()222210,0x y a b a b-=>>F O P C 0PF OP PF OF ⋅+⋅= FO FP 45OFC 0ω>()π5πsin 3sin 246f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,πω197,124⎛⎤⎥⎝⎦1719,1212⎛⎤⎥⎝⎦1317,1212⎛⎤⎥⎝⎦313,412⎛⎤⎥⎝⎦m n αβm β⊂αβ⊥m a ⊥m β⊂αβ∥m α∥m α⊥m β⊥n α⊥n β⊥m α∥m β∥n α∥n β∥()xf x x =()0,x ∈+∞()f x ()f x 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭()0,a ∈+∞()64f a =()f x 1ee-a b c 2a = 3b = 4c = a b c ++13.在等比数列中，，，则_______.14.某校数学建模社团对校外一座山的高度（单位：）进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距米两处分别观测山顶的仰角和，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型_______（是用和表示的一个代数式）；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行次测量，其误差近似满足，为使误差在的概率不小于0.9973，至少要测量______次.参考数据：若，则。

鄂州二中高二下学期期末数学模拟试卷1

鄂州二中高二下学期期末数学模拟试卷（一）2013.6.18一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数21iz i=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 ．设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(),2,1)(,n i y x t i =,用最小二乘法建立的回归方程是y ^0.8585.71x =-,则下列结论中不正确的是（）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(y x ,)C ．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg3．设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则函数f(x) =x 2+2x +ξ不存在零点的概率是（）A ．41B ． 31C ． 21D ． 324 ．若直线3y x =-与曲线x ay e +=相切,则实数a 的值为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．45．设221(32)=⎰-a x x dx , 则二项式261()-ax x 展开式中的第4项为（）A ．31280-x B ．1280- C ．240 D ．240-6.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a <b ），其全程的平均时速为v ，则（）A. a C.2a b + D.v=2a b+ 7.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。

在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（）A. 125ln 5+B. 11825ln3+ C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．48种9 ．已知函数f(x)在R 上可导,下列四个选项中正确的是（）A ．若f(x)>f ＇(x)对x ∈R 恒成立, 则ef(1)<f(2)B ．若f(x)<f ＇(x)对x ∈R 恒成立, 则f(-1)>f(1)C ．若f(x)+f ＇(x)>0对x ∈R 恒成立, 则ef(2)<f(1)D ．若f(x)+f ＇(x)<0对x ∈R 恒成立, 则f(-1)>f(1)10已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ()f x '为()f x 的导函数, 则()f x '的图像是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应位置上． 11. 若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为12.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.13． dxx x x )2(12--⎰等于14.设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝15.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作11a =,第2个五角形数记作25a =,第3个五角形数记作312a =,第4个五角形数记作422a =,,若按此规律继续下去,若145n a =,则n =_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …}. (1)求a 的值;(2)若|()2()|2x f x f k -…恒成立,求k 的取值范围.5 1212217. (本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日匀值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米—75微克/立方米之间空气质量为二级;75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)从这15天时PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望E ξ.18. (本小题满分12分) 设1()(0)xx f x ae b a ae=++> (1)求()f x 在[0,)+∞上的最小值;(2)设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =;求,a b 的值.19.（本小题满分12分）设函数()(1)(0)nf x ax x b x =-+>，n 为正整数，,a b 为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求,a b 的值；（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x)< 1ne.20. (本小题满分13分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X . 若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X .附:22112212211212(),n n n n n n n n n χ++++-=21．(本小题满分14分) 已知函数).,0(ln )(,)(23R a a x a x g x x x f ∈≠=+-=(1)求)(x f 的极值; (2)若对任意),1[+∞∈x ,使得3()()(2)f x g x x a x +≥-++恒成立,求实数a 的取值范围;(3)证明:对*N n ∈,不等式)2013(2013)2013ln(1)2ln(1)1ln(1+>++++++n n n n n 成立.鄂州二中高二下学期期末数学模拟试卷答案（一）2013.6.18DDCAA ACCDA 11. 9 12. 14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭13.42-π 14. 6 15. 1016.17.(1)15天中空气质量达到一级的有5天, 则恰有一天空气质量达到一级的概率125103154591C C P C == (2)15天中空气质量超标的天数为5天,0,1,2,3ξ∴= 31031524(0)91C P C ξ=== 1251031545(1)91C C P C ξ=== 2151031520(2)91C C P C ξ=== 353152(3)91C P C ξ=== ∴分布列为0123191919191E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=18. 【解析】(1)设(1)xt e t =≥;则2222111a t y at b y a at at at-'=++⇒=-= ①当1a ≥时,0y '>⇒1y at b at=++在1t ≥上是增函数得:当1(0)t x ==时,()f x 的最小值为1a b a++②当01a <<时,12y at b b at=++≥+ 当且仅当11(,ln )x at t e x a a ====-时,()f x 的最小值为2b + (2)11()()x x x x f x ae b f x ae ae ae'=++⇒=-由题意得:2222212(2)333131(2)222f ae b a ae e f ae b ae ⎧⎧=++==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨'=⎪⎪⎪-==⎩⎪⎪⎩⎩19.20.(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:由2×2列联表中数据代入公式计算,得:因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.(II)由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14,由题意,,从而X的分布列为:21.【答案】.(Ⅰ)2()320f x x x'=-+=,23x=或,2()(,0),(0,)3f x-∞↓↑在2(,)3+∞↓,24()(0)0()()327f x f f x f∴====极小极大，(Ⅱ)32()()(2)(ln)2f xg x x a x a x x x x+≥-++-≥-化为易知ln x x<,22lnx xax x-∴≤-,设22()lnx xxx xϕ-=-2(1)(22ln )()(ln )x x x x x x ϕ-+-'=-,设()22ln h x x x =+-,2()1h x x '=- ()(1,2),(2,)h x ↓+∞↑ 在,2min ()(2)42ln 0h x h ∴==->()0x ϕ'∴≥,()[1,)x ϕ∴+∞在上是增函数,min ()(1)1x ϕϕ==-1a ∴≤-(Ⅲ)由(Ⅱ)知:2ln (2)01a x a x x x -++≥≥对恒成立, 令21ln a x x x =-≤-，则,1111ln (1)1x x x x x ∴≥=---取12,2013x n n n =+++ ,,得 111111111,,,ln(1)1ln(2)12ln(2013)20122013n n n n n n n n n >->->-++++++++ 相加得:1111111()()ln(1)ln(2)ln(2013)112n n n n n n n +++>-+-++++++ 11112013()201220132013(2013)n n n n n n ++-=-=++++。

杭州二中2014学年第一学期高二年级开学考数学模拟试卷

2014-2015学年杭州二中高二（上）开学考数学模拟试卷（理科）注意事项：(1) 试卷共有三大题21小题，满分100分，考试时间100分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题（40分） 1．（4分）直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ． 2．（4分）已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题一定成立的是（）A ． a 2＜b 2B ．C ． a 3b 2＜a 2b 3D ． ac 2＜bc 23．（4分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则△ABC 的形状一定是（）4．（4分）已知x ∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）设a ＞0，b ＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A ．6B ．C ． 8D ．97．（4分）设函数，则方程f （x ）=x 2+1的实数解的个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ．48．（4分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）．CD ．9．（4分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ．1310．（4分）已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．C．D．4二、填空题（21分11．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*），则a2=_________．12．（3分）函数的最小值为_________．13．（3分）直线（m﹣1）x+3y+m=0与直线x+（m+1）y+2=0平行，则实数m=_________．14．（3分）直线l：mx﹣y+2﹣m=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是_________．15．（3分）设α是锐角，且，则cosα=_________．16．（3分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则= _________．17．（3分）等比数列{a n}的公比为q，其前n项的积为T n，并且满足条件a1＞1，a9a10﹣1＞0，a9a10﹣a9﹣a10+1＜0．给出下列结论：①0＜q＜1；②T10的值是T n中最大的；③使T n＞1成立的最大自然数n等于18．其中正确结论的序号是_________．三、解答题（39分，（9+9+9+12）18．（9分）已知函数f（x）=x2+ax+a+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．19．（9分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．20．（9分）过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}的通项公式为c n=2n，求数列{a n•c n}的前n项和S n；（Ⅲ）若数列{b n}满足，且b2=4．证明：数列{b n}是等差数列，并求出其通项公式．2014-2015学年浙江省杭州市第二中学高二（上）开学考数学模拟试卷答案一、选择题（40分）．C D．C3．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（）=利用正弦定理化简得：=，即4．（4分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）．C D．cosx=，，所以=﹣，结合可求=646．（4分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）C乘以替换后利用基本不等式可求是7．（4分）设函数，则方程f（x）=x2+1的实数解的个数为（）8．（4分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）．C D．，，作出图象，根据图象可求出，，，共线时达到最值，最大值为[，=6，∴∴=610．（4分）已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为C D的可行域如下图示：二、填空题（21分）11．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*），则a2=2．12．（3分）函数的最小值为1．解：∵≤，∴当时，13．（3分）直线（m﹣1）x+3y+m=0与直线x+（m+1）y+2=0平行，则实数m=﹣2．14．（3分）直线l：mx﹣y+2﹣m=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是相交．）为圆心，半径等于15．（3分）设α是锐角，且，则cosα=．+）﹣，利用（=+==）﹣]×+×=故答案为：16．（3分）（2014•南昌模拟）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=4．由题意建立直角坐标系，可得及，的坐标，而原式可化为（，（）=，）或（，，=+==，，）17．（3分）等比数列{a n}的公比为q，其前n项的积为T n，并且满足条件a1＞1，a9a10﹣1＞0，a9a10﹣a9﹣a10+1＜0．给出下列结论：①0＜q＜1；②T10的值是T n中最大的；③使T n＞1成立的最大自然数n等于18．其中正确结论的序号是①③．三、解答题（39分，（9+9+9+12）18．（9分）已知函数f（x）=x2+ax+a+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．219．（9分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．cosC=﹣﹣（．20．（9分）过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值．垂直的直线，半径为的最小值是．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}的通项公式为c n=2n，求数列{a n•c n}的前n项和S n；（Ⅲ）若数列{b n}满足，且b2=4．证明：数列{b n}是等差数列，并求出其通项公式．为公比的等比数列．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（）∵，∴∴）∵，∴，，∴。

二中初三模拟考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数 \(a\)，\(b\)，\(c\) 满足 \(a + b + c = 0\)，则 \((-a)^2 + (-b)^2 + (-c)^2\) 的值为：A. \(a^2 + b^2 + c^2\)B. \(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\)C. \(a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac - 2bc\)D. \(a^2 + b^2 + c^2 - 2(a + b + c)\)2. 在等腰三角形 \(ABC\) 中，底边 \(BC = 8\)，腰 \(AB = AC = 10\)，则底角\(A\) 的余弦值为：A. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)C. \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)D. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)3. 若函数 \(f(x) = x^3 - 3x\) 在区间 \([0, 2]\) 上单调递增，则 \(f(1)\) 与 \(f(2)\) 的大小关系为：A. \(f(1) > f(2)\)B. \(f(1) < f(2)\)C. \(f(1) = f(2)\)D. 无法确定4. 若 \(m\)，\(n\) 是方程 \(x^2 - 2mx + n = 0\) 的两个实数根，则 \(m + n\) 的取值范围为：A. \((-∞, 0)\)B. \([0, +∞)\)C. \((-∞, 1)\)D. \((1, +∞)\)5. 在直角坐标系中，点 \(A(2, 3)\)，\(B(4, 5)\)，\(C(x, y)\) 构成直角三角形，若 \(AC\) 为斜边，则 \(x\) 和 \(y\) 的取值范围是：A. \(x > 2\)，\(y > 3\)B. \(x < 2\)，\(y < 3\)C. \(x > 4\)，\(y > 5\)D. \(x < 4\)，\(y < 5\)6. 若 \(a\)，\(b\)，\(c\) 是等差数列的前三项，且 \(a + b + c = 12\)，\(abc = 27\)，则该等差数列的公差为：A. 3B. 6C. 9D. 127. 在平面直角坐标系中，点 \(P\) 的坐标为 \((x, y)\)，若 \(P\) 在直线 \(y = 2x + 1\) 上，则 \(x^2 + y^2\) 的最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 若函数 \(f(x) = |x - 1| + |x + 2|\) 在区间 \([-2, 1]\) 上有最小值，则该最小值为：A. 3B. 4C. 5D. 69. 在等比数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \(a_1 = 3\)，\(a_2 = 6\)，则该数列的公比为：A. \(\frac{1}{2}\)B. 2C. 3D. 610. 若 \(x\)，\(y\) 是方程 \(x^2 - 4x + 3 = 0\) 的两个实数根，则 \(x^2 + y^2\) 的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题4分，共20分）11. 若 \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)，则 \(\sin 2x\) 的值为______。

2024北京二中初三二模数学试卷和答案

2024北京二中初三二模数学一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是（）A. 25(2)3y x =++B. 25(2)3y x =-+C. 25(2)3y x =--D. 25(2)3y x =+-3. 已知O 的半径为 r ，点P 到圆心的距离为d ．如果d r ≥，那么点P （）A. 在圆外B. 在圆外或圆上C. 在圆内或圆上D. 在圆内4. 一个多边形的内角和等于1260︒，则它是（）A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 十边形5. 正比例函数y=kx 和反比例函数2k 1y x+=-（k 是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.6. 若13a a -=-，则221a a +的结果是（）A. 7 B. 9 C. ﹣9 D. 117. 如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21S ，B 课程成绩的方差为22S ，则21S ，22S 的大小关系为（）A. 2212s s <B. 2212s s =C. 2212S s >D. 不确定8. 如图①，底面积为230cm 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度()cm h 与注水时间()s t 之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为215cm ，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（）2cmA. 24B. 12C. 18D. 21二、填空题（本大题共8小题）9. 分解因式：32232x y x y xy -+-= ______10. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB ＝3米，AC ＝10米，则旗杆CD 的高度是_________米．11. 若分式67x--的值为正数，则x 满足______12. 请写出一个解为34x y =⎧⎨=-⎩，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．13. 若点P 是△ABC 角平分线的交点，且S △ABC ＝30，C △ABC ＝30，则点P 到边AB 的距离是 _____．14. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，AB AC =，72C ∠=︒，若4AB =，则CE 的长度为________．15. 正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为______．16. 某超市现有n 个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：2cos45°﹣|1|＋（13）﹣118. 解不等式组243(2)312x x x +≤+⎧⎨-<⎩．19. 已知关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x m --+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．20. 有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O 中作直径AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB 上方交于点C ，作射线OC 交⊙O 于点D ；②连接BD ，以O 为圆心BD 长为半径画圆；③大⊙O 即为所求作．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA ＝CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB （）（填推理的依据）设小O 半径长为r∵OB ＝OD ，∠DOB ＝90°∴BD r∴S 大⊙O ＝πr ）2＝ S 小⊙O ．21. 如图，在ABC 中，点D 为AC 边上一点，连结BD 并延长到点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，交AB 于点G ．（1）若BD DE =，求证：CD DF =；（2）若7025BG GE ACB E =∠=︒∠=︒，，，求∠A 的度数．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()230y ax bx a =+-≠，经过点()1,0A -，()4,5B ．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ，当PM PN >时，求点P 的横坐标p x 的取值范围．23. 小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值a 11223.5132（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是______分；（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分1⨯+平均每场篮板 1.2⨯+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．24. 如图1，直线AB 与直线1l ，2l 分别交于C ，D 两点，点M 在直线k 上，射线DE 平分ADM ∠交直线1l 于点Q ，2AC Q C D Q ∠=∠．（1）证明：12l l ∥；（2）如图2，点P 是CD 上一点，射线QP 交直线2l 于点F ，70ACQ ∠=︒．①若15QFD ∠=︒，求出FQD ∠的度数．②点N 在射线DE 上，满足QCN QFD ∠=∠，连接CN ，请补全图形，探究CND ∠与PQD ∠的等量关系，并写出证明过程．25. 小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而，且10y >；对于函数221y x x =-+，20x -≤<当时，2y 随x 的增大而，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而．（2）当0x ≥时，对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：x 0121322523L y 0116167161954872L综合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象．（3）过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-的图象有两个交点，则m 的最大值是_________．26. 小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21,s 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s ．直接写出222123,,s s s 的大小关系．27. 如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．（1）如图1，若BC ＝BD ，∠ACB ＝90°，则∠DEC 度数为_________°；（2）如图2，若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ；（3）如图3，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD ＝BD ，EH ＝1，求DE －BE 的值．28. 问题探究：（1）如图1，在等边ABC 中，3AB =，点P 是它的外心，则PB ＝；（2）如图2，在矩形ABCD 中，3AB =，边BC 上存在点P ，使90APD ∠=︒，求矩形ABCD 面积的最小值；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD 中，3AB =，90A B ∠=∠=︒，45C ∠=︒，边CD 上存在点P ，使60APB ∠=︒，在此条件下，四边形ABCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1. 【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2. 【答案】B【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=5x2先向右平移2个单位得到解析式：y=5（x-2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x-2）2+3．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．3. 【答案】B【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．【详解】解：∵⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，∴P点在圆外或圆上．故选B．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．4. 【答案】Cn-⨯=，然后解方程即【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(2)1801260可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，n-⨯=，(2)1801260n=，解得9故这个多边形为九边形．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握n 边形的内角和为2180()n -⨯︒．5. 【答案】C【分析】首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx 所过象限，进而选出答案．【详解】反比例函数2k 1y x+=-（k 是常数且k≠0）中，()2k 1-+＜0，图象在第二、四象限，故A 、D 不合题意，当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象在第一、三象限，经过原点，故C 符合；当k ＜0时，正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，经过原点，故B 不符合；．故选C ．6. 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果.【详解】解：∵13a a -=-，∴221a a +＝（a ﹣1a ）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．7. 【答案】A【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由图可知，B 课程成绩的波动大，A 课程成绩的波动小，∴2212s s <；故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8. 【答案】A【分析】根据图像，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s ，满过“几何体”上方圆柱需()24186s -=，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需()422418s -=，再设匀速注水的水流速度为3cm /s x ，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；设“几何体”下方圆柱的高为cm a ，根据圆柱的体积公式得()3015185a ⋅-=⨯，解得6a =，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为2cm S ，根据圆柱的体积公式得()()53052418S ⋅-=⨯-，再解方程即可求解．【详解】解：根据函数图像得到圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm ，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：()422418s -=，这段高度为：)14113m (c -=，设匀速注水的水流速度为3cm /s x ，则18303x ⋅=⨯，解得5x =，即匀速注水的水流速度为35cm /s ；“几何体”下方圆柱的高为cm a ，则3015185()a ⋅-=⨯，解得6a =，所以“几何体”上方圆柱的高为)1165m (c -=，设“几何体”上方圆柱的底面积为2cm S ，根据题意得()()53052418S ⋅-=⨯-，解得24S =，即“几何体”上方圆柱的底面积为224cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了函数图像的应用：把分段函数图像中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题）9. 【答案】()2xy x y --【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法和完全平方公式即可作答．【详解】32232x y x y xy -+-()222xy x xy y =--+()2xy x y =--，故答案为：()2xy x y --．10. 【答案】6【分析】由题意得90ABE ACD ∠=∠=︒，则△ABE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得BE AB CD AC =，即可得．【详解】解：如图：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴90ABE ACD ∠=∠=︒，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE ABCD AC =，∴1.8310CD =，解得：CD ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．11. 【答案】7x >【分析】本题考查了分式，解不等式，要使得分数为正数，则分子、分母必须同号，据此作答即可．【详解】根据题意有：67x ->0-，∵60-<，∴70x -<，∴7x >，故答案为：7x >．12. 【答案】17x y x y +=-⎧⎨-=⎩【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出17x y x y +=-⎧⎨-=⎩的形式．【详解】解：∵1x y +=-，7x y -=∴最简单的二元一次方程组可为17x y x y +=-⎧⎨-=⎩故答案为：17x y x y +=-⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．13. 【答案】2【分析】由角平分线的性质可得，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点P 作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴PD ＝PE ＝PF ，∵S △ABC ＝30，C △ABC ＝30，∴点P 到边AB 的距离23030⨯==2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线是解题的关键．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14. 【答案】6-【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理得到36A ∠=︒，再根据线段垂直平分线的性质得到AE BE =，推出36EAB EBA ∠=∠=︒，进而求出36EBC ∠=︒，则72BEC ∠=︒，即可得到BE BC =，证明ABC BCE ∽，设CE x =，则4AE BE BC x ===-，利用相似三角形的性质建立方程444x x x-=-，解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB AC =，72C ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒，∴18036A ABC C =︒--=︒∠∠∠，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，∴AE BE =，∴36EAB EBA ∠=∠=︒，∴36EBC ABC EBA A =-=︒=∠∠∠∠，∴18072BEC C EBC C ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴BE BC =，又∵C C ∠=∠，∴ABC BCE ∽，∴BE CE AC BC=，设CE x =，则4AE BE BC AC CE x ===-=-，∴444x x x-=-，∴28164x x x -+=，解得6x =-（不合题意的值舍去），∴6CE =-故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 【答案】30︒或150︒【分析】画出图形，连接,,,OA OB BE AE ，在 AB 上取点G ，连接,AG BG ，由正六边形的性质得出,60AB BC CD DE AE EF AOB =====∠=︒，由圆周角定理得出3120AEB AOB ∠=∠=︒，由圆内接四边形的性质得出180150AGB AEB ∠=︒-∠=︒，即可得出结论．【详解】解：连接,,,OA OB BE AE ，在 AB 上取点G ，连接,AG BG ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴360,=606AB BC CD DE AE EF AOB ︒=====∠=︒，∴3120AEB AOB ∠=∠=︒，∵四边形AEBG 是圆内接四边形，∴180150AGB AEB ∠=︒-∠=︒，即在正六边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为30︒或150︒；故答案为：30︒或150︒．【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握正六边形的性质和圆周角定理是解题的关键．16. 【答案】6【分析】设每分钟增加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得y =2x ，n =60x ．根据为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，将y 和n 代入，即可求得a 的取值，从而请求解．【详解】解：设每分钟增加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得2022012312x n y x n y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩化简，得y =2x ，n =60x ，∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，即6a ·2x ≥6x +60x ，12a ≥66，∵x >0，∴．a ≥112，∵a 是正整数，∴．a ≥6，∴需要至少同时开放6个收银台．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的概念计算即可求解．【详解】2cos45°﹣|1|＋（13）﹣12133=++-133=++-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18. 【答案】-2≤ x <1【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：243(2)312x x x +≤+⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：2x ≥-，解不等式②得：1x <，∴不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．19. 【答案】（1）14m -＞且0m ≠ （2）另一个根为32【分析】（1）由一元二次方程定义和根的判别式与根之间的关系，列不等式组求解即可．（2）将x =0代入原方程，求出m ，再解方程即可．【小问1详解】解：∵2(21)20mx m x m --+-=是一元二次方程，0m ∴≠ ，∵一元二次方程2(21)20mx m x m --+-=有两个不相等的实数，240b ac \D=-＞，即：[]2(21)4(2)0m m m ----＞，整理得：410m +＞，14m \-＞，综上所述：14m -＞且0m ≠．【小问2详解】∵方程有一个根是0，将x =0代入方程得：20m -= ，2m ∴= ，则原方程为：2230x x -= ，解得：1230,2x x == ，∴方程的另一个根为32．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式与根的关系：0D Û＞方程有两个不相等的实数根， =0D Û方程有两个相等的实数根，0D Û＜方程没有实数根，0D³Û方程有实数根．熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键，一元二次方程的二次项系数不能为0是易错点．20. 【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）按照题意作图即可；（2）先根据三线合一定理得到CO ⊥AB ，然后证明BD r 即可得到S 大⊙O ＝πr ）2＝2S 小⊙O ．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA ＝CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB （三线合一定理）（填推理的依据）设小O 半径长为r∵OB ＝OD ，∠DOB ＝90°∴BD r∴S 大⊙O ＝πr ）2＝2S 小⊙O ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．21. 【答案】（1）见解析（2）60︒【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知DBC E ∠=∠，结合已知,BD DE BDC EDF =∠=∠（对顶角相等），可证得BDC EDF ≌ （ASA ），即可根据全等三角形的性质定理证得CD DF =．（2）根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．【小问1详解】证明：∵EF BC∥∴E DBC∠=∠在Rt BDC Rt EDF 和中，DBC E BD DEBDC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EDF BDC ≌ （ASA ）∴CD DF =；【小问2详解】解：∵EF BC∥∴25E DBC ∠=∠=︒又∵BG GE=∴25GBE E ∠=∠=︒∴50ABC GBE DBC ∠=∠+∠=︒在ABC中，∵70ACB ∠=︒∴180180507060A ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键．22. 【答案】（1）2=23y x x --（2）4p x >或2p x <【分析】（1）将点()1,0A -，()4,5B 代入解析式，利用待定系数法求解；（2）先求出直线AB 的解析式，设()223p p p M x ,x x --，()1p p N x ,x +，则223p p P x M x =--，1p PN x =+，根据PM PN >列出不等式，即可求解．【小问1详解】解：抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -，()4,5B ，∴ 3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为2=23y x x --．【小问2详解】解：设直线AB 的解析式为y kx t =+．将点()1,0A -，()4,5B 代入，可得045k t k t -+=⎧⎨+=⎩，解得11k t =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为1y x =+．设()223p p p M x ,x x --，()1p p N x ,x +，则223p p P x M x =--，1p PN x =+，PM PN >，∴2231p p p x x x -->+，∴()1310p p x x +⋅-->，10p x +>，∴310p x -->，∴31p x ->或31p x -<-，∴4p x >或2p x <．即点P 的横坐标p x 的取值范围是4p x >或2p x <．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、二次函数解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标的特征，利用绝对值的性质解不等式等，第2问有一定难度，正确求解不等式是解题的关键．23. 【答案】（1）25 （2）10，11（3）小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）根据众数，中位数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．【小问1详解】()21292426425a =+++÷=∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是25分，故答案为：25．【小问2详解】在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10，从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中间的两个数为10，12∴中位数为1012112+=，故答案为：10，11；【小问3详解】小彬在对称甲队时的“综合得分”为：()25111 1.22136.2⨯+⨯+⨯-=，∵36.237.1<∴小彬在对阵乙队时表现更好．【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．24. 【答案】（1）见详解（2）①20︒；②CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒，证明见解答．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的判定进行解答即可；（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．【小问1详解】证明：如图1，DE 平分ADM ∠，12ADE EDM ADM ∴∠=∠=∠，∵2AC Q C D Q ∠=∠，ACQ ADM ∴∠=∠，12l l ∴∥；【小问2详解】解：①12l l ∥，70ADM ACQ ∴∠=∠=︒，DE 平分ADM ∠，1352ADE EDM ADM ∴∠=∠=∠=︒，EDM QFD FQD ∠=∠+∠ ，351520FQD ∴∠=︒-︒=︒；②证明：CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒，理由如下：如图3，12l l ∥，NCQ CTD ∴∠=∠，QCN QFD ∠=∠ ，CTD QFD ∴∠=∠，NT FQ ∴∥，CND PQD ∴∠=∠；如图4，由①可得1352CDQ CQD ACQ ∠=∠=∠=︒，CND CQN QCN ∠=∠+∠ ，QCN QFD ∠=∠，CND CQN QFD ∴∠=∠+∠，35CND QFD ∴∠=︒+∠，即：35CND QFD ︒∠-∠=，35QFD FQC CQD PQD QDM FQD PQD ∠=∠=∠-∠=∠-∠=︒-∠ ，(35)35CND QFD CND PQD ∴∠-∠=∠-︒-∠=︒，70CND PQD ∴∠+∠=︒，综上所述，CND ∠与FQD ∠满足的等量关系为CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的关键．25. 【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）73．【分析】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，2x =-时，m 的值最大．【小问1详解】当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而减小，且10y >；对于函数221y x x =-+，当20x -≤<时，2y 随x 的增大而减小，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小；【小问2详解】函数图象如图所示：【小问3详解】观察图象可知，2x =-时，m 的值最大，最大值172(421)63m =⨯⨯++=，故答案为：73．26. 【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）222123s s s >>【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=（千克）；故答案为：173；（2）17360 2.9÷=倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：222123s s s >>；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．27. 【答案】（1）67.5;（2）证明见解析；（3）DE －BE=2．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE ，再根据BC=BD ，可得出∠BDC 的度数，然后可得出∠BDE 的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC 的度数；（2）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ；（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=2HE ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE ，又BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=12(180°-∠B)=67.5°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=22.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案为：67.5；（2）证明：∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，ACD BDEAC BD A B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC ≌△BED （ASA ），∴CD=DE ；（3）解：∵CD=BD ，∴∠B=∠DCB ，由（2）知：∠CDE=∠B ，∴∠DCB=∠CDE ，∴CE=DE ，如图，在DE 上取点F ，使得FD=BE ，在△CDF 和△DBE 中，DF BECDE B CD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△DBE （SAS ），∴CF=DE=CE，又∵CH ⊥EF ，∴FH=HE ，∴DE －BE=DE －DF=EF=2HE=2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．28. 【答案】（1（2）18（3+【分析】（1）画出图形，根据等边三角形的性质和外心的性质即可作答；（2）如图2中，当以AD 为直径的O 与BC 相切时，切点为P ，此时90APD ∠=︒，AD 的长最小,求出AD 的长即可解决问题；（3）存在．如图3中，如图作等边三角形ABM 的外接圆O ，当直线CD 与O 相切与P 时，四边形ABCD 的面积最大，此时满足条件60APB AMB ∠=∠=︒．想办法求出AD 、AB 即可解决问题．【小问1详解】如图，∵在等边ABC 中，3AB =，∴60B BC AB CW AB ∠=︒====，，，∵点P 是等边ABC 的外心，∴23PB PC WC ==，∴2233PB PC WC ====，【小问2详解】如图，当以AD 为直径的O 与BC 相切时，切点为P ，此时90APD ∠=︒，AD 的长最小．连接OP ．∵O 与BC 相切，∴OP BC ⊥，∵在矩形ABCD 中，OA OP OD ==，∴四边形ABPO ，四边形CDOP 都是正方形，∴AB OP=∴3AB CD AO ===，6BC AD ==，∴矩形ABCD 面积的最小值为：18BC AB ⋅=．【小问3详解】存在．如图，在AB 的右边作等边三角形ABM 的外接圆O ，当直线CD 与O 相切与P 时，四边形ABCD 的面积最大，此时根据圆周角定理可知：满足条件60APB AMB ∠=∠=︒．延长MO 交AB 于E ，过点O 作OF AD ⊥于F ，过点P 作PT BC ⊥于T ，连接OP ，PT 交OM 于R ．TP 的延长线交AD 的延长线于点N ，∵90A B ∠=∠=︒∴180A B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，又∵3AB =，45C ∠=︒，∴CD ==．∵ABM 是等边三角形，圆O 外接等边三角形ABM ，∴EM AB ⊥，结合OF AD ⊥、PT BC ⊥、90A B ∠=∠=︒，即四边形AEOF 、四边形AERN 、四边形BERT 、四边形FORN 是矩形，∴32AE EB NR RT ====，AF EO ==，OM OP ==∵45C ∠=︒，AD BC ∥，90N ∠=︒，∴45NDP C ∠=∠=︒，∴45NPD ∠=︒，即DNPN =，∵OP CD ⊥，∴90DPO ∠=︒，∴18045OPR DPO DPN ∠=︒-∠-∠=︒，∴OR PR ===，∴BT AN ==，32DN PN NR PR ==-==∴AD AN DN =-==，32BC BT CT =+=++=，∴2ABCD AD BC S AB +=⋅=四边形．【点睛】本题考查了四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、直线与圆的位置关系、四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。

海城市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

海城市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若y x 82=l l ，则（）FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．3834第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．93．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-34．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．805．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（）A ．0＜a ＜1B．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤26．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣7．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．18．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+9．若a ＜b ＜0，则（）A ．0＜＜1B ．ab ＜b 2C ．＞D ．＜10．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]12．“4＜k ＜6”是“方程表示椭圆”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．14．若与共线，则y= ．15．S n =++…+= ．16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．17．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥18．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数，设，131)(23+-=ax x x h x a x h x f ln 2)(')(-=，其中，.222ln )(a x x g +=0>x R a ∈（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； )(x f ),2(+∞（2）记，求证：.)()()(x g x f x F +=21)(≥x F 20．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值；（2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．21．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．若集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω．如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所以P 2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．（Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．22．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．23．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．24．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？海城市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，y x 82l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．2．【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x ﹣y=0，﹣1，﹣2；②x=1时，y=0，1，2，∴x ﹣y=1，0，﹣1；③x=2时，y=0，1，2，∴x ﹣y=2，1，0；∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．故选：B ．　3．【答案】D 【解析】考点：简单线性规划．4．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．5．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．6．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．8．【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.9．【答案】A【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴0＜＜1，正确；ab ＜b 2，错误；＜＜0，错误；0＜＜1＜，错误；故选：A ．　10．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=lnx ﹣+1，∴f ′（x ）=﹣=，∴f （x ）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f （4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．　11．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D. 1()12201620162=⨯⨯=考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称()311533212f x x x x =-+-性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）12．【答案】C 【解析】解：若方程表示椭圆则6﹣k ＞0，且k ﹣4＞0，且6﹣k ≠k ﹣4解得4＜k ＜5或5＜k ＜6故“4＜k ＜6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，椭圆的标准方程，其中根据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，构造不等式组，求出满足条件的参数k 的取值范围，是解答本题的关键．　二、填空题13．【答案】　84　．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．　14．【答案】　﹣6　．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．　15．【答案】【解析】解：∵ ==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．　16．【答案】【解析】解析：∵f （x ）是偶函数，∴f （－x ）＝f （x ）恒成立，即（－x ）（e －x ＋a e x ）＝x （e x ＋a e －x ），∴a （e x ＋e －x ）＝－（e x ＋e －x ），∴a ＝－1.答案：－117．【答案】1a =【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；()2110ax a x +++≥0a =10x +≥当时，应满足，即，解得.10a ≠20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩1a =考点：不等式的恒成立问题.18．【答案】1e e-【解析】解析：由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的ln a b ≥ab e ≤(,)a b e ab e ≤实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，∴随机事件“”的概率为(,)a b 111|a a e da e e ==-⎰ln a b ≥．1e e-三、解答题19．【答案】（1）.（2）证明见解析.]34,(-∞【解析】试题解析：解：（1）函数，，1111]131)(23+-=ax x x h ax x x h 2)('2-=所以函数，∵函数在区间上单调递增，x a ax x x a x h x f ln 22ln 2)(')(2--=-=)(x f ),2(+∞∴在区间上恒成立，所以在上恒成0222ln 2)(')('2≥--=-=x a ax x x a x h x f ),2(+∞12+≤x x a ),2(+∞∈x 立.令，则，当时，，1)(2+=x x x M 2222)1(2)1()1(2)('++=+-+=x x x x x x x x M ),2(+∞∈x 0)('>x M ∴，∴实数的取值范围为.34)2(1)(2=>+=M x x x M ]34,(-∞（2），]2ln )ln ([22ln ln 22)(222222xx a x x a a x x a ax x x F +++-=++--=令，则111]2ln )ln ()(222xx a x x a a P +++-=.4)ln (4)ln (2ln (2ln )2ln ()2ln ()(2222222x x x x x x a x x x x x x a a P +≥+-+-=+++-+-=令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，x x x Q ln )(-=x x x x Q 111)('-=-=)(x Q )1,0(),1[+∞则，则，故.1)1()(min ==Q x Q 41)(≥a P 21412)(=⨯≥x F 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【方法点晴】本题主要考查导数在解决函数问题中的应用.考查利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出具体函数,通过观察的解析式的形式,能够想到解析式里可能存()x F ()x F 在完全平方式,所以试着构造完全平方式并放缩,所以只需证明放缩后的式子大于等于即可,从而对新函数求41导判单调性求出最值证得成立.20．【答案】【解析】解：（1）∵f （5）=3，∴，即log a 27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f （x ）＜f （x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log 3x 在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R ．∴x 2+2＜x 2+4x+6…即4x ＞﹣4，解得x ＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…　21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．22．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．。

数学模拟试卷二中年级组

模拟试卷二（中年级组）★一、填空题：1.算式()123456789⨯-+⨯÷的计算结果是__________。

2.题图中，一共有__________个三角形。

3.有7个连续奇数，它们共有11个数码（7有1个数码，13有2个数码，132有3个数码），那么，它们的总和是_________。

4.一个木工锯一根长32米的木条，他先把两头损坏部分各锯下1米，然后又锯了5次，锯成许多一样长的短木条，那么，可用的短木条每段长__________米。

5.在由3个7和3个0组成的六位数中，有两个数的读法中不包含零，其中一个数是777000，它读作七十七万七千，那么另一个数是__________。

（填写阿拉伯数字即可，无需填写汉字读法）6.一辆匀速行驶的汽车从北京出发去往深圳，行驶一段时间时张杰看到里程碑上的数字是一个两位数，又过了1小时后张杰又看到另一里程碑上数字与前面的数字的十位数字与个位数字正好颠倒了，并且发现这两个数字的和为10，汽车的速度为每小时54千米。

那么张杰第一次看到的两位数是_________。

（第一次看到的数较小）7.有一类五位数，它们的各位数字互不相同，其中的4个是0124、、、，任何相邻两个数字之间的差都大于2。

那么满足条件的五位数共有__________个。

8.某班老师建议学生读A B C 、、三本课外书，每人至少读一本，结果有25人没有读A ，有17人没有读B ，有21人没有读C ，恰读了1本书的人数是恰好读过2本书人数的3倍，有10人三本书全读过，那么该班有__________人。

二、解答题：9.幼儿园老师发水果，开始的时候义工200个。

原计划每个小朋友领1个苹果、3个梨和6个橘子。

后来发现说过数量不足，实际每个小朋友领1个苹果、1个梨和3个橘子。

最后还剩下3个苹果和7个橘子。

那么，一共有多少个橘子？10.如题图所示，ABCD 是正方形，E F 、分别是AD AB 、边上的中点，EFGH 是长方形。

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(二) 解析版

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是正面B．射击一次，击中靶心C．天气热了，新冠病毒就消失了D．任意画一个多边形，其外角和是360°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜27．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地B．整个运动过程中，他们遇见了2次C．A、B两地相距3000米D．小广去时的速度小于返回时的速度9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341这组数据的中位数是．13．计算的结果是．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝度．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是．（填序号）16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．三、解答愿（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.0420．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝12cm时，S＝．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．24．（12分）如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣的相反数是，故选：A．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．3．下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是正面B．射击一次，击中靶心C．天气热了，新冠病毒就消失了D．任意画一个多边形，其外角和是360°【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件；B、射击一次，击中靶心，是随机事件；C、天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；D、任意画一个多边形，其外角和是360°，是必然事件；故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．7．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．【分析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，能打开的结果数为2，然后根据概率公式计算．【解答】解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示画树状图为：共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2，∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为＝；故选：B．8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地B．整个运动过程中，他们遇见了2次C．A、B两地相距3000米D．小广去时的速度小于返回时的速度【分析】根据题意可知A、B两地的距离为3000米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出小广从A地到B地的速度、小雅的速度以及小广返回的速度，进而求出小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间．再根据函数图象对其他选项逐一判断即可．【解答】解：根据题意得，小广从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），小雅的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），小广返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．故选项A符合题意；由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了2次，故选项B不合题意；由图象可知，A、B两地相距3000米，故选项C不合题意；由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项D不合题意．故选：A．9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．【分析】作OF⊥AD于F，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质OE⊥CD，利用四边形ABCD为矩形得到OF＝DE，DF＝OE＝r，再证明△DOE∽△DBC，利用相似比得到DE＝r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（5﹣r）2+（r）2＝r2，最后解方程即可．【解答】解：作OF⊥AD于F，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，∵CD为切线，∴OE⊥CD，易得四边形ABCD为矩形，∴OF＝DE，DF＝OE＝r，∵OE∥BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝，即＝，解得DE＝r，∴OF＝r，在Rt△AOF中，OA＝r，AF＝5﹣r，∴（5﹣r）2+（r）2＝r2，整理得9r2﹣250r+625＝0，解得r1＝25（舍去），r2＝，即⊙O的半径为．故选：A．10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26【分析】首先根据题意写出前面一些数，观察分析归纳找出规律，然后根据规律求解．【解答】解：根据据题意写出前面一些数：1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2，1，﹣1，经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现，即这76个数是由1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2这6个数组成的数组重复排列而成，而1×（﹣1）×（﹣2）×（﹣1）×1×2＝﹣4，又76＝12×6+4，故这76个数的积是：（﹣4）12×（﹣2）＝（﹣2）25．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341这组数据的中位数是36.8．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8．故答案为：36.8．13．计算的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝70度．【分析】由平行线的性质知∠CBC′＝∠ABA′＝40°，根据旋转性质得出BA＝BA′，从而知∠A＝∠AA′B＝70°，可得出答案．【解答】解：∵AC∥BC′，∠C＝40°，∴∠CBC′＝∠ABA′＝40°，∵BA＝BA′，∴∠A＝∠AA′B＝70°，故答案为：70．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是①②．（填序号）【分析】根据题意抛物线开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交于负半轴，得到a ＞0，b＞0，c＜0，即可判断①；方程变形为ax2+bx+c＝﹣c，根据二次函数的性质得到二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y＝﹣c一定有两个交点，即可判断②；③根据对称轴和开口方向，得出当﹣2≤x≤3时，x＝﹣1时取最小值，x＝3时取最大值，代入求得最小值和最大值即可判断③．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，c＜0，∴a＞0，b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c＞1，∴a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0变形为ax2+bx+c＝﹣c，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与x轴有两个交点，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y＝﹣c一定有两个交点，∴关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解，故②正确；∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，∴抛物线的最小值为y＝a﹣b+c，∴b＝2a，∴最小值为y＝﹣+c，当﹣2≤x≤3时，x＝3时取最大值为y＝9a+3b+c，即y＝b+3b+c＝b+c，∴当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣+c≤y≤b+c，故③错误；故答案为①②．16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．【分析】如图，过点M作MH⊥BC于H．设DF＝x，则BE＝2x．由勾股定理得到ME+2AF ＝+2＝+，欲求ME+2AF的最小值，相当于在x轴上找一点Q（2x，0），使得点Q到J（0，4），和K（1，1）的距离之和最小（如下图），作点J关于x轴的对称点J′，连接KJ′交x轴于Q，连接JQ，此时JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′．【解答】解：如图，过点M作MH⊥BC于H．设DF＝x，则BE＝2x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，∵MH⊥BC，∴∠MHB＝90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝DM＝BH＝1，AB＝MH＝1，∴EH＝1﹣2x，∴ME+2AF＝+2＝+，欲求ME+2AF的最小值，相当于在x轴上找一点Q（2x，0），使得点Q到J（0，4），和K（1，1）的距离之和最小（如下图），作点J关于x轴的对称点J′，连接KJ′交x轴于Q，连接JQ，此时JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′，∵J′（0，﹣4），K（1，1），∴KJ′＝＝，∴ME+2AF的最小值为，故答案为．三、解答愿（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．【分析】利用积的乘方的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘以单项式法则进行计算即可．【解答】解：原式＝a6•（4a4﹣12a4）＝a6•（﹣8a4）＝﹣a10．18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；（2）根据（1）求出b的值，即可补全统计图；（3）用样本中超过1.2万步（包含1.2万步）的频率之和乘以总人数可得答案．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝50×0.04＝2；（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：（3）根据题意得：40000×（0.20+0.06+0.04）＝12000（名），答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名．20．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．【分析】（1）利用平行线等分线段定理画出图形即可；（2）利用轴对称的性质画出图形即可；（3）利用圆周角定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：点E即为所求．（2）如图所示：OE即为所求．（3）如图所示：DF即为所求．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；（2）设AF＝t，OF＝2t，则⊙O的半径为3t，证明△AEF∽△DBF，由相似三角形的性质得出，求出AE，由勾股定理得出，解得t＝．则可求出答案．【解答】证明：（1）连接OD，∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴OD∥BC，∴∠ABC＝∠AOD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设AF＝t，OF＝2t，则⊙O的半径为3t，∵AD＝BD，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝×180°＝90°，∴BD＝OB＝3t，∵FD＝＝＝t，∵∠AFE＝∠BFD，∠ABD＝∠FEA，∴△AEF∽△DBF，∴，∴AE＝t＝t，在Rt△ABE中，∵AE2+BE2＝AB2，∴，解得t＝．∴⊙O的半径为3t＝．22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝8cm2；当x＝4cm时，S＝24cm2；当x＝12cm时，S＝8cm2．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．【分析】（1）当x＝0cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；当x＝4cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积＝两直角边都为8厘米的三角形面积﹣两直角边都为4厘米的三角形面积；当x＝12cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；（2）过点C作CM⊥AB于点M．当4＜x＜6时，根据S＝梯形GDMC的面积+梯形CMEF 的面积，列式计算即可求解；（3）根据阴影部分面积为28cm2，列出方程﹣x2+12x﹣8＝28，解方程即可求解．【解答】解：（1）当x＝0cm时，S＝4×4÷2＝8m2；当x＝4cm时，S＝8×8÷2﹣4×4÷2＝24cm2；当x＝12cm时，S＝4×4÷2＝8cm2．故答案为：8cm2；24cm2；8cm2．（2）如图所示：过点C作CM⊥AB于点M．当4＜x＜8时，梯形GDMC的面积＝（GD+CM）×DM＝（x+8）（8﹣x）＝﹣x2+32，梯形CMEF的面积＝（EF+CM）×ME＝[16﹣（x+4）+8][（x+4）﹣8]＝（20﹣x）（x﹣4）＝﹣x2+12x﹣40，S＝梯形GDMC的面积+梯形CMEF的面积＝（﹣x2+32）+（﹣x2+12x﹣40）＝﹣x2+12x﹣8．（3）当x＝4时，S＝24cm2，所以当S＝28cm2时，x必然大于4，即﹣x2+12x﹣8＝28，解得x1＝x2＝6，所以当x＝6cm时，阴影部分面积为28cm2．23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．【分析】（1）由题意可证点A，点B，点E，点C四点共圆，可得∠AEC＝∠ABC＝45°；（2）①通过证明△APB∽△CEB，可求CE＝＝，由等腰直角三角形的性质可求CF＝1，即可求解；②过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，过点P作PH⊥AC于H，设AP＝2a，则BP＝a，可得CE＝＝a，CF＝EF＝a，BE＝PE＝a，由勾股定理可求AC2，CP2，利用面积法可求PH2，即可求解．【解答】证明：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ABC＝∠CAB＝45°，AB＝BC，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∴点A，点B，点E，点C四点共圆，∴∠AEC＝∠ABC＝45°；（2）①如图2，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，∵∠BPD＝45°，BE⊥AD，∴∠PBE＝45°＝∠ABC，∴∠ABP＝∠CBE，∵∠AEB＝90°＝∠ACB，∴点A，点B，点E，点C四点共圆，∴∠BAE＝∠BCE，∠AEC＝∠ABC＝45°，∴△APB∽△CEB，∴，∴CE＝＝，∵CF⊥AD，∠AEC＝45°，∴∠FCE＝∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE＝1，∴△APC的面积＝×AP×CF＝1；②如图，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，过点P 作PH⊥AC于H，设AP＝2a，则BP＝a，由①可知，CE＝＝a，CF＝EF＝a，∵BP＝a，∠BPE＝45°，∠BEP＝90°，∴BE＝PE＝a，∴AF＝AE﹣EF＝2a+a﹣a＝a+a，PF＝a﹣a，∴CP2＝CF2+PF2＝a2+（a﹣a）2＝a2﹣a2，AC2＝AF2+CF2＝a2+（a+a）2＝a2+a2，∵S△ACP＝×AC×PH＝×AP×CF，∴（AC•PH）2＝（AP•CF）2，∴PH2＝a2，∵（sin∠ACP）2＝＝＝，∴sin∠ACP＝，故答案为：．24．（12分）如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．【分析】（1）先求出点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），由3OC＝2OB，可求a的值，即可求解；（2）由相似三角形的性质可得∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，由平行线的性质和勾股定理可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），分别求出直线AQ，BQ解析式，可求点E，点F 坐标，可得ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y 轴交于点C，∴点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），∴OB＝3，OA＝，OC＝﹣3a，∵3OC＝2OB，∴﹣3a×3＝6，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似，∠BPM＝∠CPN，∴∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，若∠CNP＝∠PMB＝90°，∴CN∥BM，∴点N的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴点N的纵坐标为2，∴2＝﹣x2+x+2，∴x1＝0（舍去），x2＝，∴点N的横坐标为；若∠NCP＝∠PMB＝90°，∵点B（3，0），点C（0，2），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，设点M（c，0），则点N（c，﹣c2+c+2），点P（c，﹣c+2），∴NP2＝（﹣c2+c+2+c﹣2）2＝（﹣c2+4c）2，NC2＝c2+（﹣c2+c）2，CP2＝c2+（﹣c+2﹣2）2＝c2，∵NP2＝NC2+CP2，∴（﹣c2+4c）2＝c2+（﹣c2+c）2+c2，∴c1＝0（舍去），c2＝，∴点N的横坐标为，综上所述：点N的横坐标为或；（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），又∵点A（﹣，0），点B（3，0），∴直线AQ的解析式为y＝﹣（m﹣3）（x+），直线BQ的解析式为y＝﹣（2m+1）（x﹣3），当x＝t时，点E[t，﹣（m﹣3）（t+）]，点F[t，﹣（2m+1）（t﹣3）]，∴ET＝﹣（m﹣3）（t+），FT＝﹣（2m+1）（t﹣3），∴ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+，∴当t＝时，ET+FT有定值为．。

2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若|a|=3，则a的值是( )A. −3B. 3C. 13D. ±32. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为( )A. 1.05×105B. 0.105×10−4C. 1.05×10−5D. 105×10−73.如图所示的几何体的俯视图为( )A.B.C.D.4. 计算2aa+1÷aa+1的结果是( )A. 2B. 2a+2C. 1D. 4aa+15.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB//DE，则∠EFC的度数是( )A. 65°B. 60°C. 70°D. 75°6. 防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，如图为某品牌防晒衣某分店2022年1～8月的销量(单位：件)情况.这8个月销量(单位：件)的中位数是( )A. 1952B. 2387C. 2822D. 29847.如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB//CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. ∠D=∠5B. ∠3=∠4C. ∠1=∠2D. ∠B=∠D8. 若关于x的一元二次方程x2+6x−a=0有实数根，则a的取值范围是( )A. a≤−9B. a>−9C. a≥−9D. a≥99.如图，等边△ABC的边长为1，D是AC和BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G，设线段AG的长度为x，Rt△AGD的面积为y，则y与关于x的函数图象正确的是( )A. B.C. D.10. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2 (1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为( )A. (2,1010)B. (2,1011)C. (1,−1010)D. (1,−1011)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，请写出一个满足条件的二次三项式：______．12. 如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC大于12于点D，若∠C=36°，则∠ADB的度数是______．13. 2022年2月4日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为A，B，C，D的四张图片(四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同)，他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是______．14.正方形ABCD的边长为4.E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，则EG=______．15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形AB CD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为____________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

青冈县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

青冈县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-，且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．2．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 3．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（） A ．12 B ．8C ．6D ．44．方程1x -=表示的曲线是（）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆 5．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（）A ．（） B．（，]C ．（） D ．（]6．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内7．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（） A．B ．2C ．D．8．复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）11．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A ．2B ．4C ．1D ．﹣112．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．二、填空题13．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是． 16．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是．17．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．三、解答题19．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．20．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；22．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．23．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈．（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值．【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．24．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．青冈县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】2．【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 3．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4．【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 5．【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（，），则sin φ＞cos φ，则由f （sin φ）=f （cos φ），则=m ，即m==（sin φ×+cos αφ）=sin （φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin （φ+）＜，则＜m ＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．6．【答案】B【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n∴m ∥l 且n ∥l由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾又因为点P 在平面内所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．7．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52， ∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D8．【答案】A【解析】解：∵z===+i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．9．【答案】A解析：抛物线C ：y x 82 的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．10．【答案】D【解析】解：当x ∈（0，）时，2x 2+x ∈（0，1），∴0＜a ＜1，∵函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=2x 2+x 复合而成，0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2+x ＞0的单调递减区间．t=2x 2+x ＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D ．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．11．【答案】 A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．12．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．二、填空题13．【答案】真命题【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．14．【答案】．【解析】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x 得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4，消去y2得k 2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．16．【答案】 m ＞1 ．【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0，解得m ＞1，故答案为：m ＞117．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合.18．【答案】（ 1，±2）．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有20．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴，解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c ，∴b 2=c 2∴椭圆方程为+=1又点A （1，）在椭圆上，∴=1，∴c 2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD 方程为y=x+b ，D （x1，y 1），B （x 2，y 2），与椭圆方程联立，可得4x 2+2bx+b 2﹣4=0△=﹣8b 2+64＞0，∴﹣2＜b ＜2x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=∴|BD|==，设d 为点A 到直线y=x+b 的距离，∴d=∴△ABD 面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD 的面积最大，最大值为 …（Ⅲ）当直线BD 过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k 2==﹣2此时k 1+k 2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k 2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k 1+k 2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x-+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ，且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，24．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．。

嘉定区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

嘉定区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案2．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．63．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．4．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．35．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣6．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 7．下列函数中哪个与函数y=x 相等（）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=8．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）9．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）10．sin （﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4） 12．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°二、填空题13．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．14．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x15．设,则16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．17．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.18．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为．三、解答题19．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．20．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．23．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．24．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？嘉定区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x ，y ，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]2．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13203．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ4． 10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．305．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．486．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种7．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 28．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4） 9．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种10．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：211．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．12．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．二、填空题13x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是． 16．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点．17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.18．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题19．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．20．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．22．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．23．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．24．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．2．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.4．【答案】C【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 5．【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=．故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．6．【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A ．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题7．【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0， ∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8．【答案】C 【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．9．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．10．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．11．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．12．【答案】B第二、填空题13．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．14．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++. 15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．16．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0， ∴2x+y ﹣7=0，① 且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 18．【答案】B 【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（I ）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a ＞b ＞0）．∵离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b 2=a 2﹣c 2=3．∴椭圆C 的标准方程为．（II ）证明：当OP 与OQ 的斜率都存在时，设直线OP 的方程为y=kx （k ≠0），则直线OQ 的方程为y=﹣x （k ≠0），P （x ，y ）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．22．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．23．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．24．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x1+x2=﹣，所以x0==﹣，y0=x0+m=，即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．故实数m不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．。

开阳二中数学学业水平考试模拟试卷

开阳第二中学数学学业水平考试模拟试卷姓名：班级：学号：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．一、选择题，本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂. 1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D 2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为.A.B.C3.在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于.A AC .B BD .C DB .D AC4.已知向量a 、b ，2a=，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅等于.5A.B .C .D 5.为了得到函数1cos 3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的.A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是.3A .9B .27C .81D7.两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是.A 平行 .B 垂直 .C 相交且不垂直 .D 重合 8.若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于4.5A 3.4B 1.2C 2.3D9.计算sin 240︒的值为.A 1.2B - 1.2CD10．同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是1.36A 1.21B2.21C 1.18D11．函数3()2f x x =-的零点所在的区间是.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D 12.已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于.0A .1B .4C .5D13.已知函数f (x )是奇函数，且在区间[1,2]单调递减，则f (x )在区间[2,1]--上是.A 单调递减函数，且有最小值(2)f - .B 单调递减函数，且有最大值(2)f -.C 单调递增函数，且有最小值(2)f .D 单调递增函数，且有最大值(2)f14.已知等差数列{}n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于.8A .10B .12C .14D15. ．函数)0(1≠+=x xx y 的值域为（）A ．［2,+∞)B ．（-∞,－2］C ．［－2,2］D ．（-∞,－2］［2,+∞)二、填空题，本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案写在横线上. 16.在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为_____________.17.某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 . 18.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .19.计算1222log 8log +的值是 .20.已知2()(1)(1)f x x m x m =++++的图象与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范围是（用区间表示）.三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.(本题满分6分) 已知α为锐角,向量 , 且(1)求的值. (2)若,求向量的夹角的余弦值.)2sin ,2(cos ),cos ,(sin αααα==b a ba ⊥b a y b a x 322,232+=+=y x与α22. (本题满分6分)已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。

2023年江西省南昌二中中考二模数学试卷

2023年江西省南昌二中中考二模数学试卷一、单选题1. 比1小2的数是（）A．B．C．1D．32. 计算的结果为（）A．B．C．D．3. 如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为（）A．B．C．D．4. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）下列四个结论中不正确的是（）A．共有500名学生参加模拟测试B．从第1个月到第4个月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C．第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到50人D．第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数少5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．6. 数学小组将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究．如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到，分别连接，（如图2所示），下列有关四边形的说法正确的是（）A．先是平行四边形，平移个单位长度后是菱形B．先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移2个单位长度后是菱形C．先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移3个单位长度后是正方形D．在平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形二、填空题7. 若分式的值为零，则x的值为 _____________ ．8. 若，，则代数式的值为 ___ ．9. 若，是方程的两个根，则的值为 ___ ．10. 我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小贤利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上△，满八进一，用来记录一周背诵单词的个数，图1表示他第一周背的单词数为，图2表示他第二周背的单词数，则他第二周背了 ___ 个单词．11. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，则点D到的距离是 _____ ．12. 如图，在中，，，，为的中点，为线段上的动点，将沿过点的射线折叠得到，若下方的与的边垂直，则的长度可能是 ____________________ ．三、解答题13. （1）计算：；（2）如图，在中，，分别是，的中点，连接，求证：．14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．15. 如图，在矩形中，为的中点（保留作图痕迹）．(1)在图1中作矩形关于点成中心对称的图形．(2)在图2中作以为顶点的矩形．16. 某商家开展“抽奖赢优惠”活动，即购买商品的顾客获得一次摸球中奖的机会，小刘和小张同时购买了商品，商家提供了四个形状、大小、质地一样的一个红球和三个白球，其中只有摸到红球是中奖．(1)若小刘先摸，则小刘中奖的概率为．(2)当商家让小刘先摸时，小张认为商家这种做法对她不公平，请用画树状图法或列表法计算两人中奖的概率来说明小张的质疑是否合理．17. 课本再现（1）某景点的门票价格如下表．某校七年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点．其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，若两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元，问两个班各有多少名学生？拓展应用（2）在售票中心了解到，该景点为迎接劳动节推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级（1）（2）两班作为一个团体，应选择团体购票还是参加迎接劳动节赠票方式购票．18. 2023年《政府工作报告》指出，推动巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接，某地区立足本地特色大力发展农产品经济，创办某坚果加工厂，现需购置一台包装机，厂家对甲、乙两台不同品牌的包装机试用，设定包装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格，为检验包装效果，坚果加工厂对这两台机器包装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集与整理数据从甲、乙两台机器包装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：）如下，甲机器包装的成品测得实际质量统计频数分布表：224m41乙：505，499，502，491，487，506，493，505，499，498，502，503，501，490，501，502，511，499，499，501．分析数据根据以上数据，得到以下统计量．a b请你根据以上统计信息，回答下列问题：(1)频数分布表中的m＝___．(2)统计量表格中的a＝___，b＝___．(3)综合上表中的统计量，说明工厂应选购哪一台包装机．(4)若坚果加工厂选择乙型包装机，请你估计该加工厂每月生产10万袋的坚果中有多少袋不合格．19. 学科综合我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．观察实验小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块C，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得，．(1)求入射角的度数．(2)若，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）20. 如图，一次函数的图象与反比例函数于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点D，C为反比例函数的图象上的点，且于点A(1)求的面积．(2)若，求k的值．21. 如图，在中，，，是上的动点，以为圆心，的长为半径作圆交于点，分别是上的点，将沿折叠，点与点恰好重合．(1)如图1，若，证明与直线相切；(2)如图2，若经过点，连接．①的长是；②判断四边形的形状，并证明．22. 如图，在中，，，点D在直线上，连接,将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，(1)线段与的数量关系为；拓展迁移(2)当点D在线段上（点D不与点A，C重合）时，判断线段与之间的数量关系，并说明理由．类比运用(3)过点A作交于点N，若，请直接写出23. 已知抛物线，与x轴交于A，B两点（点B位于点A的右侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一动点，横坐标为t．(1)下列说法正确的是___．（填序号）①抛物线开口向上②当时，y随着x的增大而增大③点A，B的坐标分别为④若点P在x轴下方，则(2)如图，若，点P位于第四象限，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标．(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度，F为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以F，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．。