二十四个基本积分公式
高等数学积分公式大全
高等数学积分公式大全在高等数学的学习中，积分是一个非常重要的概念和工具。
积分公式如同数学世界中的宝库，为我们解决各种问题提供了有力的武器。
下面就为大家详细介绍一下高等数学中常见的积分公式。
一、基本积分公式1、常数积分公式∫k dx ＝ kx ＋ C （k 为常数）这意味着对一个常数进行积分，结果是这个常数乘以自变量 x 再加上一个常数 C。
2、幂函数积分公式∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）当 n 为正整数时，这个公式很好理解。
比如∫x² dx ＝（1/3)x³＋ C 。
3、指数函数积分公式∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身。
4、对数函数积分公式∫（1/x) dx ＝ ln|x| ＋ C这是对数函数积分的基本形式。
二、三角函数积分公式1、正弦函数积分公式∫sin x dx ＝ cos x ＋ C2、余弦函数积分公式∫cos x dx ＝ sin x ＋ C3、正切函数积分公式∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C4、余切函数积分公式∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C三、反三角函数积分公式1、反正弦函数积分公式∫arcsin x dx ＝ x arcsin x ＋√（1 x²) ＋ C2、反余弦函数积分公式∫arccos x dx ＝x arccos x √（1 x²) ＋ C3、反正切函数积分公式∫arctan x dx ＝ x arctan x （1/2)ln(1 ＋ x²) ＋ C四、有理函数积分有理函数是指两个多项式的商。
对于形如 P(x)／Q(x) 的有理函数积分，通常需要先将其分解为部分分式，然后再利用上述基本积分公式进行积分。
五、定积分的基本性质1、线性性质∫kf(x) ＋ lg(x) dx ＝k∫f(x) dx ＋l∫g(x) dx （k，l 为常数）2、区间可加性∫a,b f(x) dx ＝∫a,c f(x) dx ＋∫c,b f(x) dx （a ＜ c ＜ b）六、换元积分法换元积分法是积分计算中的一种重要方法。
基本积分公式直接积分法
基本积分公式直接积分法下面是一些常用的基本积分公式：1.常数函数的积分∫kdx = kx + C其中，k为常数，C为常数项。
2.幂函数的积分∫x^nd x = (1/(n+1))x^(n+1) + C,其中，n≠-1，C为常数项。
3.正弦函数的积分∫sinxdx = -cosx + C4.余弦函数的积分∫cosxdx = sinx + C5.指数函数的积分∫e^xdx = e^x + C6.对数函数的积分∫(1/x) dx = ln，x， + C7.倒数函数的积分∫1/(x^2)dx = -(1/x) + C8.基本三角函数的积分∫sec^2xdx = tanx + C以上仅列举了一些基本的积分公式，还有其他很多常用的积分公式可以参考。
当然，还有一些特殊的积分公式，如换元积分法、分部积分法等，可以通过特定的变化方式将复杂的函数转化为易于求解的形式，从而进行积分运算。
在进行直接积分求解时，一般的思路是先根据题目给出的函数，结合各种基本的积分公式进行变形，然后利用积分公式求解，并在最后加上常数项C。
具体步骤如下：1.根据题目给出的函数进行变形，利用一些简单的代数运算将其化简。
2.判断题目给出的函数是否符合基本积分公式中的其中一种形式，如果符合，则可以直接按照相应的基本公式进行求解。
3.如果不符合基本积分公式中的形式，则可以尝试利用一些变形技巧，如换元积分法、分部积分法等，将其转化为符合基本公式的形式。
对于复杂的函数，可能需要多次变形或使用多个变换方法。
4.求解出积分后，需要记得加上常数项C，这是因为积分运算的结果是一个函数的无穷个解，加上常数项C可以表示出所有的解。
需要注意的是，在进行积分运算时，要特别留意函数的定义域，避免出现不可积分的情况。
此外，不定积分求解通常存在多种解法，有时我们可以选择适用性较强的方法，以便更快地求得结果。
总结起来，基本积分公式是求解不定积分时的重要工具，通过利用这些公式，我们可以将一个函数进行积分从而得到其原函数。
三十个基本积分公式
三十个基本积分公式积分是微积分中的重要概念，它在数学、物理学、工程学等众多领域都有着广泛的应用。
而掌握基本的积分公式，是进行积分运算的基础。
下面，我们就来详细介绍三十个基本积分公式。
公式一：∫k dx ＝ kx ＋ C （k 为常数）这是最简单的积分公式，常数的积分就是常数乘以自变量再加上常数 C。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）当自变量 x 的幂次为 n 时，积分结果是幂次加 1 后除以新的幂次加1，再加上常数 C。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C这个公式在处理分式形式的积分时经常用到。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身。
公式五：∫a^x dx ＝（1/ln a)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）对于底数为 a 的指数函数，其积分公式如上。
公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数的积分是负的余弦函数。
公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数的积分是正弦函数。
公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数的积分与余弦函数的对数有关。
公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数的积分与正弦函数的对数有关。
公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C 正割函数的积分较为复杂。
公式十一：∫csc x dx ＝ ln|csc x ＋ cot x| ＋ C 余割函数的积分也有一定的特殊性。
公式十二：∫sec^2 x dx ＝ tan x ＋ C正割平方的积分是正切函数。
公式十三：∫csc^2 x dx ＝ cot x ＋ C余割平方的积分是负的余切函数。
公式十四：∫sec x tan x dx ＝ sec x ＋ C正割与正切的乘积的积分是正割函数。
公式十五：∫csc x cot x dx ＝ csc x ＋ C余割与余切的乘积的积分是负的余割函数。
积分公式表
积分公式表在数学中，积分是微积分的重要概念之一。
积分公式是积分运算的基础，它们可以帮助我们简化积分运算过程，求解各种函数的不定积分和定积分等。
本文将介绍一些常用的积分公式和它们的应用。
一、基本积分公式1. 幂函数的积分1.1 $∫x^n \\,dx= \\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$其中C为常数。
1.2 $∫k \\,dx= kx + C$其中k为常数。
2. 三角函数的积分2.1 $∫\\sin(x) \\,dx= -\\cos(x) + C$2.2 $∫\\cos(x) \\,dx= \\sin(x) + C$2.3 $∫\\sec^2(x) \\,dx= \\tan(x) + C$其中C为常数。
3. 指数函数和对数函数的积分3.1 $∫e^x \\,dx= e^x + C$3.2 $∫\\ln(x) \\,dx= x \\ln(x) - x + C$其中C为常数。
4. 反三角函数的积分4.1 $∫\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}} \\,dx= \\arcsin(x) + C$ 4.2 $∫\\frac{1}{1+x^2} \\,dx= \\arctan(x) + C$其中C为常数。
二、常用积分公式1. 分部积分法分部积分法用于求解两个函数的乘积的积分。
公式：$∫u \\,dv= uv - ∫v \\,du$2. 替换积分变量法替换积分变量法是通过引入新的变量替换原有变量，以简化积分运算过程。
3. 常见积分公式以下是一些常见的积分公式：3.1 $∫\\frac{1}{a^2+x^2} \\,dx= \\frac{1}{a}\\arctan(\\frac{x}{a}) + C$3.2 $∫\\frac{1}{\\sqrt{a^2-x^2}} \\,dx= \\arcsin(\\frac{x}{a}) + C$3.3 $∫\\frac{1}{\\sqrt{x^2 \\pm a^2}} \\,dx= \\ln(x +\\sqrt{x^2 \\pm a^2}) + C$3.4 $∫e^{ax} \\sin(bx) \\,dx =\\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\\sin(bx)-b\\cos(bx)) + C$以上公式仅为一部分常用积分公式，对于更多的积分公式和具体的积分操作，可以参考相关的数学教材或网上资源。
三十个基本积分公式
三十个基本积分公式积分是微积分中的重要概念，而掌握基本的积分公式是进行积分运算的基础。
以下为您介绍三十个常见且重要的基本积分公式。
公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这意味着对于任何常数 k，其积分结果是 k 乘以 x 再加一个常数 C。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。
当 n 为正整数时，这个公式可以通过不断求导的逆过程来理解。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C特别要注意绝对值符号，因为对数函数的定义域要求 x 不为 0 。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身。
公式五：∫a^x dx ＝（1/ln a)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）不同底数的指数函数积分形式略有不同。
公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数的积分是负的余弦函数。
公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数的积分是正弦函数。
公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数的积分需要借助对数函数来表示。
公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数的积分形式。
公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C 正割函数的积分相对复杂一些。
公式十一：∫csc x dx ＝ ln|csc x ＋ cot x| ＋ C 余割函数的积分。
公式十二：∫sec² x dx ＝ tan x ＋ C正割函数平方的积分。
公式十三：∫csc² x dx ＝ cot x ＋ C余割函数平方的积分。
公式十四：∫sec x tan x dx ＝ sec x ＋ C正割函数与正切函数乘积的积分。
公式十五：∫csc x cot x dx ＝ csc x ＋ C余割函数与余切函数乘积的积分。
三十个基本积分公式
三十个基本积分公式在微积分的学习中，积分公式是非常重要的基础知识。
掌握这些基本积分公式，就像是拥有了一把打开积分世界大门的钥匙。
接下来，让我们一起来了解一下这三十个基本积分公式。
公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这个公式很简单，就是说对一个常数 k 进行积分，结果是 kx 加上一个常数 C。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）当被积函数是 x 的 n 次幂时，积分结果是（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1)次幂再加上常数 C。
例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，得到的是自然对数 ln|x|加上常数 C。
这里要注意绝对值，因为对数函数的定义域要求自变量大于 0。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C。
公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C（a ＞ 0，a ≠ 1）对于以 a 为底的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/lna)乘以 a^x 再加上常数 C。
公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C。
公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C。
公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C。
公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C。
公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C。
求积分公式大全高等数学
求积分公式大全高等数学高等数学中有很多重要的积分公式，下面是一些常用的积分公式的介绍：1.基本积分公式：(1) ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n ≠ -1(2) ∫1/x dx = ln(，x，) + C(3) ∫e^x dx = e^x + C(4) ∫a^x dx = (1/ln(a)) * a^x + C，其中a>0且a≠1(5) ∫sin(x) dx = -cos(x) + C(6) ∫cos(x) dx = sin(x) + C(7) ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C(8) ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C(9) ∫sec(x) * tan(x) dx = sec(x) + C(10) ∫csc(x) * cot(x) dx = -csc(x) + C2.特殊函数的积分公式：(1) ∫sin^n(x) dx = (-1)^n * (1/n) * C(n, n/2) * cos((n/2)*x) + C，其中n为正整数，C(n, n/2)为组合数(2) ∫cos^n(x) dx = (1/n) * C(n, n/2) * sin((n/2)*x) + C，其中n为正整数，C(n, n/2)为组合数(3) ∫sin(mx) * cos(nx) dx = (1/2) * [(sin((m+n)x))/(m+n)] + (1/2) * [(sin((m-n)x))/(m-n)] + C(4) ∫(1+x^2) dx = x + (1/3) * x^3 + C(5) ∫(1-x^2) dx = x - (1/3) * x^3 + C(6) ∫(1+x^2)^(-1) dx = arctan(x) + C3.分部积分法：若有两个函数u(x)和v(x)，那么分部积分公式可以表示为：∫u(x) * v'(x) dx = u(x) * v(x) - ∫u'(x) * v(x) dx4.替换法（换元积分法）：若有一个复合函数u(g(x))和其导数u'(g(x))，那么替换法可以表示为：∫u'(g(x)) * g'(x) dx = ∫u'(u) du5.三重积分公式：(1) ∫∫∫f(x, y, z) dx dy dz = ∫∫g(x, y) dy dz = ∫h(x) dz = k，其中h(x)为g(x, y)的积分，g(x, y)为f(x, y, z)的积分，k为积分结果(2) ∫∫∫f(x, y, z) dx dy dz = ∫(∫(∫f(x, y, z) dx) dy) dz，即先对x积分，再对y积分，最后对z积分。
(完整word版)积分公式
2.基本积分公式表(1)∫0d x=C(2)=ln|x|+C(3)(m≠-1，x>0)(4)(a>0,a≠1)(5)(6)∫cos x d x=sin x+C(7)∫sin x d x=-cos x+C(8)∫sec2x d x=tan x+C(9)∫csc2x d x=-cot x+C(10)∫sec x tan x d x=sec x+C(11)∫csc x cot x d x=-csc x+C(12)=arcsin x+C(13)=arctan x+C注．(1)不是在m=-1的特例．(2)=ln|x|+C，ln后面真数x要加绝对值，原因是(ln|x|)' =1/x．事实上，对x>0，(ln|x|)' =1/x；若x<0，则(ln|x|)' =(ln(-x))' =.(3)要特别注意与的区别：前者是幂函数的积分，后者是指数函数的积分．下面我们要学习不定积分的计算方法，首先是四则运算．3.不定积分的四则运算根据微分运算公式d(f(x)±g(x))=d f(x)±d g(x)d(kf(x))=k d f(x)我们得不定积分的线性运算公式(1)∫[f(x)±g(x)]d x=∫f(x)d x±∫g(x)d x(2)∫kf(x)d x=k∫f(x)d x，k是非零常数.现在可利用这两个公式与基本积分公式来计算简单不定积分．例2.5.4求∫(x3+3x++5sin x－4cos x)d x解.原式=∫x3d x+∫3x d x+7∫d x+5∫sin x d x－4∫cos x d x=+7ln|x|－5cos x－4sin x+C .注.此例中化为五个积分，应出现五个任意常数，它们的任意性使其可合并成一个任意常数C，因此在最后写出C即可．例2.5.5求∫(1+)3d x解.原式=∫(1+3+3x+)d x=∫d x+3∫d x+3∫x d x+∫d x=x+3+C=x+2x++C .注.∫d x与∫1d x是相同的，其中1可省略．例2.5.6求解.原式===－x+arctan x+C .注.被积函数是分子次数不低于分母次数的分式，称为有理假分式．先将其分出一个整式x2－1，余下的分式为有理真分式,其分子次数低于分母的次数．例2.5.7求.解.原式==∫csc2x d x－∫sec2x d x=－cot x－tan x+C .注.利用三角函数公式将被积函数化简成简单函数以便使用基本积分公式.例2.5.8求.解.原式==+C .为了得到进一步的不定积分计算方法，我们先用微分的链锁法则导出不定积分的重要计算方法−−换元法.思考题.被积函数是有理假分式时，积分之前应先分出一个整式，再加上一个有理真分式，一般情形怎样实施这一步骤？4.第一换元法（凑微分法）我们先看一个例子：例2.5.9求.解.因(1+x2)' =2x，与被积函数的分子只差常数倍数2，如果将分子补成2x,即可将原式变形：原式=(令u=1+x2)=(代回u=1+x2).注.此例解法的关键是凑了微分d(1+x2)．一般地在F'(u)=f(u),u=ϕ(x)可导,且ϕ' (x)连续的条件下,我们有第一换元公式(凑微分)：u=ϕ (x) 积分代回u=ϕ (x)∫f[ϕ(x)]ϕ' (x)d x=∫f[ϕ(x)]dϕ(x)=∫f(u)d u=F(u)+C=F[ϕ(x)]+C其中函数ϕ(x)是可导的,且F(u)是f(u)的一个原函数．从上述公式可看出凑微分法的步骤：凑微分————→换元————→积分————→再换元ϕ' (x)d x=dϕ(x) u=ϕ(x) 得F(u)+C得F[ϕ(x)]+C注.凑微分法的过程实质上是复合函数求导的链锁法则的逆过程．事实上，在F'(u)=f(u)的前提下，上述公式右端经求导即得:[F[ϕ(x)]+C]' =F '[ϕ(x)]ϕ' (x)=f[ϕ(x)]ϕ' (x)这就验证了公式的正确性．例2.5.10求∫(ax+b)m d x.(m≠-1,a≠0)解.原式=(凑微分d(ax+b))=(换元u=ax+b)=(积分)=. (代回u=ax+b)例2.5.11求.解.原式=(凑微分d(-x3)=-3x2d x)===(换元u=-x3).注.你熟练掌握凑微分法之后，中间换元u=ϕ(x)可省略不写,显得计算过程更简练,但要做到心中有数．例2.5.12求∫tan x d x.解.原式==-ln|cos x|+C .同理可得∫cot x d x=ln|sin x|+C .例2.5.13求(a>0).解.原式==.例2.5.14求(a>0).解.原式==.例2.5.15求.解.原式====.例2.5.16∫sec x d x.解.原式=(换元u=sin x)===(代回u=sin x)===ln|sec x+tan x|+C .公式:∫sec x d x=ln|sec x+tan x|+C .例.2.5.17求∫csc x d x .解.原式===ln|csc x-cot x|+C .公式:∫csc x d x=ln|csc x-cot x|+C .凑微分法是不定积分换元法的第一种形式，其另一种形式是下面的第二换元法．5.第二换元法不定积分第一换元法的公式中核心部分是∫f[ϕ(x)]ϕ'(x)d x=∫f(u)d u我们从公式的左边演算到右边，即换元：u=ϕ(x)．与此相反，如果我们从公式的右边演算到左边，那么就是换元的另一种形式，称为第二换元法．即若f(u),u=ϕ(x),ϕ'(x)均连续,u=ϕ(x)的反函数x=ϕ-1(u)存在且可导,F(x)是f[ϕ(x)]ϕ'(x)的一个原函数,则有∫f(u)d u=∫f[ϕ(x)]ϕ'(x)d x=F(x)+C=F[ϕ-1(u)]+C .第二换元法常用于被积函数含有根式的情况．例2.5.18求解.令(此处ϕ(t)=t2)．于是原式===(代回t= -1(x)=) 注.你能看到，换元=t的目的在于将被积函数中的无理式转换成有理式,然后积分．第二换元法除处理形似上例这种根式以外，还常处理含有根式，，(a>0)的被积函数的积分．例2.5.19求. (a>0)解.令x=a sec t，则d x=a sec t tan t d t,于是原式==∫sec t d t=ln|sec t+tan t|+C1 .到此需将t代回原积分变量x，用到反函数t=arcsec，但这种做法较繁．下面介绍一种直观的便于实施的图解法：作直角三角形，其一锐角为t及三边a，x，满足：sec t=由此，原式=ln|sec t+tan t|+C1==.注．C1是任意常数,-ln a是常数,由此C=C1-ln a仍是任意常数．(a>0)例2.5.20求.解.令x=a tan t，则d x=a sec2t d t，于是原式==∫sec t d t=ln|sec t+tan t|+C1 ．图解换元得原式=ln|sec t+tan t|+C1=.公式:.例2.5.21求(a>0).解.令x=a sin t，则d x=a cos t d t，于是原式===+C.图解换元得：原式=+C=+C .除了换元法积分外，还有一个重要的积分公式，即分部积分公式．思考题.在第二换元法公式中，请你注意加了一个条件“u=ϕ(x)的反函数x=ϕ1-(u)存在且可导”，你能否作出解释，为什么要加此条件？6.分部积分公式我们从微分公式d(uv)=v d u+u d v两边积分，即∫d(uv)=∫v d u+∫u d v由此导出不定积分的分部积分公式∫u d v=uv -∫v d u下面通过例子说明公式的用法．例2.5.22求∫x2ln x d x解.∫x2ln x d x=(将微分dln x算出)==.例2.5.23求∫x2sin x d x.解.原式=∫x2d(-cos x) (凑微分)=-x2cos x-∫(-cos x)d(x2) (用分部积分公式)=-x2cos x+∫2x cos x d x=-x2cos x+2∫x dsin x(第二次凑微分)=-x2cos x+2[x sin x－∫sin x d x] (第二次用分部积分公式)=-x2cos x+2x sin x+2cos x+C .例2.5.24求∫e x sin x d x.解.∫e x sin x d x=∫sin x d e x (凑微分)=e x sin x-∫e x dsin x(用分部积分公式)=e x sin x-∫e x cos x d x(算出微分)=e x sin x-∫cos x d e x(第二次凑微分)=e x sin x-[e x cos x-∫e x dcos x] (第二次用分部积分公式)=e x(sin x-cos x)-∫e x sin x d x(第二次算出微分)由此得：2∫e x sin x d x=e x(sin x-cos x)+2C因此∫e x sin x d x=(sin x-cos x)+C ．注.(1)此例中在第二次凑微分时，必须与第一次凑的微分形式相同．否则若将∫e x cos x d x凑成∫e x dsin x,那将产生恶性循环，你可试试．(2)积分常数C可写在积分号∫一旦消失之后．例2.5.25求∫arctan x d x解.此题被积函数可看作x0arctan x，x0d x=d x，即适合分部积分公式中u=arctan x，v=x．故原式=x arctan x - ∫x d(arctan x) (用分部积分公式)=x arctan x - d x(算出微分)=x arctan x - (凑微分)=x arctan x - ln(1+x2)+C .小结.(1)分部积分公式常用于被积函数是两种不同类型初等函数之积的情形，例如x3arctan x，x3ln x 幂函数与反正切或对数函数x2sin x，x2cos x幂函数与正弦,余弦x2e x幂函数与指数函数e x sin x,e x cos x 指数函数与正弦,余弦等等．(2)在用分部积分公式计算不定积分时，将哪类函数凑成微分d v，一般应选择容易凑的那个．例如arctan x d，ln x d我们已学习了不定积分的几种常用方法，除了熟练运用这些方法外，在许多数学手册中往往列举了几百个不定积分公式，它们不是基本的，不需要熟记，但可以作为备查之用，称为积分表．思考题.你仔细观察分部积分公式，掌握其中使用的规律，特别是第一步凑微分时如何选择微分.7.积分表的使用除了基本积分公式之外，在许多数学手册中往往列举了几百个补充的积分公式，构成了积分表．下面列出本节已得到的基本积分公式．(1)∫0d x=C(2)=ln|x|+C(3)(m≠-1,x>0)(4)(a>0,a≠1)(5)(6)∫cos x d x=sin x+C(7)∫sin x d x=- cos x+C(8)∫sec2x d x=tan x+C(9)∫csc2x d x=- cot x+C(10)∫sec x tan x d x=sec x+C(11)∫csc x cot x d x=-csc x+C(12)=arcsin x+C(13)=arctan x+C(14)∫tan x d x=-ln|cos x|+C(15)∫cot x d x=ln|sin x|+C(16)=(a>0)(17)=(a>0)(18)(a>0)(19)=(a>0)(20)∫sec x d x=ln|sec x+tan x|+C(21)∫csc x d x=ln|csc x-cot x|+C利用积分表中的公式，可使积分计算大大简化．积分表的使用方法比较简单，现举一例说明之．例2.5.26求解.从积分表中查得公式则将a=3，b=－1，c=4代入上式并添上积分常数C即得解答：=.。
24个基本积分公式
24个基本积分公式24个基本积分公式是数学中常用的工具，它能帮助我们快速解决复杂的积分问题。
1.一个公式：恒积分公式，它是所有积分公式中最基本也是最重要的公式，它表示对某一函数$f(x)$的某一闭区间$[a,b]$进行积分，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$其中$F(x)$是$f(x)$的上原函数。
2.二个公式：幂积分公式，它也是一种常用的公式，它描述了当变量$x$的幂次为$n$时，$f(x)$的积分的公式如下：$$int x^nf(x)dx=frac{x^{n+1}}{n+1}f(x)-frac{n}{n+1}int x^{n-1}f(x)dx$$3.三个公式：复合公式，有时候积分可能会变得更加复杂，它描述了一种复合积分形式，其公式如下：$$int int_Rf(x,y)dydx=iint_Rf(x,y)dxdy$$其中$R$表示一个积分区域，$f(x,y)$表示函数。
4.四个公式：变量替代公式，当我们积分时，有时可能会用到变量替代的方法。
此时对于积分$int f(x)dx$，用变量$t$替代$x$，变量$t$的关于$x$的函数表达式为$t=t(x)$，当$x$的范围从$[a,b]$变为$[t_a,t_b]$时，这时需要用到变量替代公式，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=int_{t_a}^{t_b}f(t(x))t(x)dx$$ 其中$t(x)$表示$t$关于$x$的微分。
5.五个公式：指数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$关于$x$的幂为$n$时，能够用到指数积分公式，其公式如下：$$int x^ne^xdx=x^ne^x-nint x^{n-1}e^xdx$$6.六个公式：对数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$的流函数是一个对数函数的时候，可以用到对数积分公式，它的公式如下： $$int frac{1}{x}dx=ln|x|+C$$其中$C$是常量。
二十四个基本积分公式
二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。
在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。
下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。
1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。
2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。
3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。
4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。
5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。
6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。
7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。
8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。
9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。
10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。
高等数学积分公式大全总结
高等数学积分公式大全总结在微积分学中，积分是导数的逆运算，用于求解函数的不定积分和定积分。
积分在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本文将总结常见的高等数学积分公式，供读者参考。
不定积分公式一、基本积分公式$$\\int k \\, dx = kx + C$$$$\\int x^n \\, dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \\quad (n \ eq -1)$$$$\\int e^x \\, dx = e^x + C$$$$\\int \\sin x \\, dx = -\\cos x + C$$$$\\int \\cos x \\, dx = \\sin x + C$$$$\\int \\sec^2 x \\, dx = \\tan x + C$$$$\\int \\csc^2 x \\, dx = -\\cot x + C$$二、常见函数积分公式$$\\int \\frac{1}{x} \\, dx = \\ln |x| + C$$$$\\int \\frac{1}{a^2+x^2} \\, dx = \\frac{1}{a}\\arctan \\left(\\frac{x}{a}\\right) + C$$$$\\int \\frac{1}{\\sqrt{a^2-x^2}} \\, dx = \\arcsin\\left(\\frac{x}{a}\\right) + C$$$$\\int \\frac{1}{x\\ln x} \\, dx = \\ln |\\ln x| + C$$$$\\int \\frac{1}{x\\sqrt{1-x^2}} \\, dx = \\arcsin x + C$$定积分公式一、基本定积分公式$$\\int_a^b k \\, dx = k(b-a)$$$$\\int_a^b x^n \\, dx = \\frac{1}{n+1}(b^{n+1}-a^{n+1}) \\quad (n \ eq -1)$$$$\\int_a^b e^x \\, dx = e^b - e^a$$$$\\int_a^b \\sin x \\, dx = \\cos a - \\cos b$$$$\\int_a^b \\cos x \\, dx = \\sin b - \\sin a$$$$\\int_a^b \\sec^2 x \\, dx = \\tan b - \\tan a$$$$\\int_a^b \\csc^2 x \\, dx = \\cot a - \\cot b$$二、常见函数定积分公式$$\\int_a^b \\frac{1}{x} \\, dx = \\ln\\left|\\frac{b}{a}\\right|$$$$\\int_a^b \\frac{1}{a^2+x^2} \\, dx =\\frac{1}{a}(\\arctan \\frac{b}{a} - \\arctan \\frac{a}{a})$$ $$\\int_a^b \\frac{1}{\\sqrt{a^2-x^2}} \\, dx = \\arcsin \\frac{b}{a} - \\arcsin \\frac{a}{a}$$$$\\int_a^b \\frac{1}{x\\ln x} \\, dx = \\ln\\left|\\frac{\\ln b}{\\ln a}\\right|$$$$\\int_a^b \\frac{1}{x\\sqrt{1-x^2}} \\, dx = \\arcsin b - \\arcsin a$$结语以上是高等数学中常见的积分公式，这些公式是学习微积分和解决实际问题的重要工具。
不定积分24个基本公式
不定积分24个基本公式一、原函数不定积分的概念原函数的定义：如果区间I上，可导函数F(x)的导函数为f'(x),即对任一x∈I都有 F'(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx 那么函数F(x)就称为f(x)(或 f(x) dx)在区间 I 内的一个原函数。
原函数存在定理：如果函数f(x)在区间 I 上连续，那么在区间 I 上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有 F'(x)=f(x).简单地说：连续函数一定有原函数。
不定积分的定义：在区间 I 上，函数f(x)的带有任意常数项的的原函数称为f(x)( f(x)dx ) 在区间 I 上的不定积分，记作∫ f(x)dx . 其中记号∫ 称为积分号，f(x)称为被积函数 f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量。
二、基本积分公式三、不定积分的性质设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则∫ [ f(x) ± g(x)]dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。
记：合拢的加减积分可以分开加减积分2. 设函数f(x)及g(x)的原函数存在，k为非零常数，则∫ k f(x) dx=k ∫ f(x) dx记者:非零常数乘以积分，可以把常数拿出来，乘以不定积分。
四、第一类换元积分法设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式：也叫做凑微分法五、第二类换元积分法设x=ψ(t)是单调的可导函数，并且ψ'(t)≠0，又设f[ψ(t)]ψ'(t)具有原函数，则有换元公式是x=ψ(x)的反函数。
三种常见的换元公式(注：利用三角形理解去记)利用第二种换元积分法解出的常见的积分公式：六、分部积分法设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则两个函数乘积的导数公式为 (uv)'=u'v+uv',移项，得： u v'=(u v)'-u' v对这个等式两边求积分∫ u v' dx=u v- ∫ u' v dx 称为分部积分公式按零件的集成顺序集成:反对力量指的是三，意思是从后面集成容易，先集成那个。
常见积分公式表
常见积分公式表常见积分公式表在微积分中，积分是一个重要的概念，它可以用来求解曲线下的面积、求解函数的原函数等。
而积分公式则是在求解积分过程中经常使用的一些公式，它们可以帮助我们简化计算，提高效率。
下面是一些常见的积分公式表：1. 基本积分公式：- ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中n不等于-1- ∫e^x dx = e^x + C- ∫a^x dx = (1/ln(a)) * a^x + C，其中a为常数且不等于1- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C- ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C- ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C2. 特殊函数积分公式：- ∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C- ∫1/(√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C- ∫1/(√(x^2+1)) dx = ln(x + √(x^2+1)) + C- ∫e^x/(1+e^x) dx = ln(1+e^x) + C- ∫sinh(x) dx = cosh(x) + C- ∫cosh(x) dx = sinh(x) + C3. 三角函数积分公式：- ∫sin^n(x) dx = (-1/(n-1)) * sin^(n-1)(x) * cos(x) + (n-2)/(n-1) *∫sin^(n-2)(x) dx，其中n不等于1- ∫cos^n(x) dx = (1/(n-1)) * cos^(n-1)(x) * sin(x) + (n-2)/(n-1) *∫cos^(n-2)(x) dx，其中n不等于14. 指数函数积分公式：- ∫a^x ln(a) dx = (1/(ln(a))^2) * a^x + C，其中a为常数且不等于15. 分部积分公式：- ∫u dv = uv - ∫v du6. 替换积分公式：- ∫f(g(x)) g'(x) dx = ∫f(u) du，其中u = g(x)这些是常见的积分公式，掌握它们可以在求解积分时事半功倍。
常用积分公式
常用积分公式以下是常用的积分公式：1.基本积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C (其中n不等于-1)∫1/x dx = ln，x， + C∫e^x dx = e^x + C∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C∫sin(x) dx = -cos(x) + C∫cos(x) dx = sin(x) + C∫sec^2(x) dx = tan(x) + C∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C∫1/(sqrt(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C2.三角函数积分公式：∫sin^n(x) dx = (-1/(n-1)) * (sin^(n-1)(x)) * cos(x) + (n-2)/(n-1) * ∫sin^(n-2)(x) dx (其中n>1)∫cos^n(x) dx = (1/(n-1)) * (cos^(n-1)(x)) * sin(x) + (n-2)/(n-1) * ∫cos^(n-2)(x) dx (其中n>1)3.指数函数积分公式：∫e^ax dx = (1/a) * e^ax + C4.对数函数积分公式：∫ln(x) dx = x * ln(x) - x + C5.分部积分法：∫u dv = u*v - ∫v du6.替换变量法：∫f(g(x)) * g'(x) dx = ∫f(u) du (其中u=g(x))7.特殊积分公式：∫sinh(x) dx = cosh(x) + C∫cosh(x) dx = sinh(x) + C∫tanh(x) dx = ln，cosh(x)， + C∫coth(x) dx = ln，sinh(x)， + C∫sech(x) dx = arctan(e^x) + C∫csch(x) dx = ln，tanh(x/2)， + C8.常见函数的积分：∫e^x sin(x) dx = (1/2) * (e^x * sin(x) - e^x * cos(x)) + C ∫e^x cos(x) dx = (1/2) * (e^x * sin(x) + e^x * cos(x)) + C ∫sin(x) cos(x) dx = -(1/2) * cos^2(x) + C∫1/(x^2 + a^2) dx = (1/a) * arctan(x/a) + C∫1/(a^2 - x^2) dx = (1/2a) * ln，((a+x)/(a-x))， + C ∫1/√(a^2 - x^2) dx = arcsin(x/a) + C9.高阶公式：∫ln^2(x) dx = x * ln^2(x) - 2x * ln(x) + 2x + C∫x * ln(x) dx = (1/2) x^2 * ln(x) - (1/4) x^2 + C∫ln，sin(x)， dx = x * ln，sin(x)， - x + C∫ln，cos(x)， dx = x * ln，cos(x)， - x + C。
常见积分公式24个
常见积分公式24个积分是微积分的一个重要概念，它是对函数的一个连续求和过程。
在微积分中，我们常常使用积分公式来计算各种函数的积分，以解决实际问题。
下面是常见的24个积分公式，详细介绍每个公式的积分计算过程。
1. $∫dx=x+C$：对任意常数 $C$，常数的积分是它自己，即对$x$ 的积分是 $x$ 加上一个常数 $C$。
2. $∫x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$：这个公式称为幂函数的积分公式，其中 $n$ 是不等于 $-1$ 的实数。
3. $∫e^xdx=e^x+C$：这是指数函数的积分公式，它的导数是 $e^x$。
4. $∫a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}+C$：这是对数函数的积分公式，其中 $a$ 是大于 $0$ 且不等于 $1$ 的常数。
5. $∫\frac{1}{x}dx=\ln，x，+C$：这是倒数函数的积分公式，其中 $x$ 不等于 $0$。
6. $∫\sin xdx=-\cos x+C$：这是正弦函数的积分公式，它的导数是 $-\cos x$。
7. $∫\cos xdx=\sin x+C$：这是余弦函数的积分公式，它的导数是$\sin x$。
8. $∫\frac{1}{\cos^2 x}dx=\tan x+C$：这是正切函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\cos^2 x}$。
9. $∫\frac{1}{\sin^2 x}dx=-\cot x+C$：这是余切函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\sin^2 x}$。
10. $∫\sec x\tan xdx=\sec x+C$：这是正割函数的积分公式，它的导数是 $\sec x\tan x$。
11. $∫\csc x\cot xdx=-\csc x+C$：这是余割函数的积分公式，它的导数是 $\csc x\cot x$。
12. $∫\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$：这是反正弦函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。