第六周周末作业(数学)

一、选择题
1.下列命题不正确的是（ ）
A ．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形
B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C ．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D ．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形
2.三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积（ ） A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
3．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=，则AEF ∠等于（ ） A ．115 B ．
130
C ．
120
D ．65
4．不能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A 、对角线互相平分且有一组邻边相等
B 、四边相等
C 、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角
D 、对角线互相垂直 5．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形（ ） A ．平行四边形 B ．菱形C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 6．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于
E 、
F ， 那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ） A 、
51 B 、41 C 、31 D 、10
3
7．无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．
122+x x B.12+x x C.133+x x D.2
5
x
x - 8.如果分式
2
2+-a a 的值为为零,则a 的值为( )
A. 1±
B.2
C. 2-
D.以上全不对
9．平行四边形ABCD 中，若AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x －2）cm,(x+3)cm,8cm,则平行四边形ABCD 的周长是 （ ）
A 、46cm;
B 、36cm;
C 、31cm
D 、42cm 10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
_
_
D _
_E _ F 第6题图
A B
C
D E
F
1 第3题图
A ．AC=2OE
B ．BC=2OE
C ．AD=OE
D ．OB=O
E 二、填空题
11．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________． 12.如果
7
5
)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是______________.
13．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．
14．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________． 15.当x________时，分式
5
21--x x
无意义，当x________时，分式的值为1； 16．四边形ABCD 中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,AD=_____㎝时，四边形ABCD 是平行四边形。

17．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 到对角线BD 的距离为 。

18．将一个等腰直角三角形绕着它的斜边上的中点旋转180º，所得的三角形与原来的三角形拼成的图形是__________________________；
19.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．
20．如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，
若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__ .
21．已知点A （3，0）、B （-1，0）、C （0，2），以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标
是_____________ . 三、解答与说理题
22、.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）77
--x x ； （2）3
62--x x . （3）112--x x
A
B C
D E
F 第19题图
第20题图
D C
第14题
23、（1）如图（a ）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．
（2）如图（b ），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点． ①将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△111C B A ，并画出△111C B A ； ②再将△111C B A 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△222C B A ，请画出△222C B A ．
（图（a ））
（图（b ））
24、如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交DC 于点E ，AD=5cm ，AB=8cm. （1）求EC 的长． （2）作∠BCD 的平分线交AB 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形
25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E.又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE.猜一猜四边形ACEF 是什么形状的四边形？说明理由。

第25题
26、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线， BE ⊥AE ．
（1）求证：DA ⊥AE ； （2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．
27.如图，正方形ABCD 的两条对角线把正方形ABCD 分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD 的边翻折，可得到一个面积是原正方形ABCD 面积2倍的新正方形EFGH .请你在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：菱形、矩形、一般的平行四边形.
28．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=
4
1
AB ，D 、E 分别为AB 、BC 的中
点，EF 与
CA 的延长线交于点G ， 求证：AF=AG ．
29．阅读与应用
1．操作示例
对于边长为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图（1）所示的
图11－1 O
C
D
F
E H G
B
A
图1
图2
图3
G
A
B
C
E D
F
方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图（1）中的四边形BNED。

从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。

2．实践与探究
对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图（2）所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。

①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图（2）中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图（1），用数字表示对应的图形）。