杨老师在线小学数学

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篇一：精品课程七年级数学上册同步讲义杨老师数学在线

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数

学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．试卷原题11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（）

?

?

??

1

41B．?

23C．?

4D．?1

A．?

考查方向本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

易错点1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。

2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

解题思路1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

??2??2

解析设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为

，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1

AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)

2?

?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA

OB?OC?2OB?OA?1

设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2?

??11

所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?

22

??1

即，AB?AC的最小值为?，故选B。

2

?

?

举一反三

相似较难试题2015高考天津，理14在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC 上,且,1BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.

9?

试题分析本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE?AF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 答案

11

解析因为DF?DC,DC?AB，

9?2

1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC AB，

9?9?18?

29 18

AE?AB?BE?AB??BC，

1?9?????1?9??AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC，18?18?

1?9??????????1?9?????2????2??????1?9? AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1AB?BC

18?18?18

??

211717291?9?19?9?

?????? ?4????2?1?

cos120??

9?218181818?18

212???29

当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为

9?2318

2．试卷原题20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线与x轴的

?

交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设FA?FB?

?

?

8

，求?BDK内切圆M的方程. 9

考查方向本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，

考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

易错点1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。解题思路1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

解析（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x

则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?，故?

?x?my?1?y1?y2?4m2

整理得，故 y?4my?4?0?2

?y?4x?y1y2?4

2

?y2?y1y24?

则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2

x2?x1y2?y1?4?

yy

令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线BD上.

4

?y1?y2?4m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1my2?1??4m?2，