加减消元法-教案以及反思

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（第二课时）教学目标：1、知识技能目标：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教学重点：用加减法解二元一次方程组。

教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教学重点：用加减法解二元一次方程组。

教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一）温故而知新问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a ±c=b ±c<2>若a=b,那么ac=bc让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b ax y +=或b ay x +=；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。

（二）问题引入用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。

这两个方程中未知数y 的系数相等,① -②得：①左边+②左边=①右边+②右边即 6=x ③把③代入①得：10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，1610)2()(-=+-+y x y x ① ②4=y所以这个方程组的解是64{==x y思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。

观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）（三）随堂练习1、填空题⑴已知方程组⎩⎨⎧=-=+632173y x y x 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。

⑵已知方程组⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。

2、选择题⑴用加减法解方程组 ⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x 应用（ ） A ①-②消去y B ①-②消去x C ②- ①消去常数项 D 以上都不对⑵方程组⎩⎨⎧=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是（ ） A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18答案：1 ⑴相加 y ⑵相减 x 2 ⑴B ⑵B（四）例题分析1、用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩ 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方310 2.815108.x y x y +=⎧⎨-=⎩，② ② ①①程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解：①×3,得9x+12y=48 ③②×2,得10x-12y=66 ④③＋④,得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-1 2所以，这个方程组的解是612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？2、练习用加减法解下列方程组5x+2y=25①2x+3y=6①3x+4y=15②3x-2y=-2②（五）小结(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数加减-------消去一个元求解-------分别求出两个未知数的值写解-------写出方程组的解（六）课后作业P103 习题第3题（1）（2）（3)第一次教学反思加减消元法解二元一次方程组，看似很简单，就是一种解二元一次方程组的方法，最初我很大意。

整堂课下来，学生听得有些云里雾里，学生不能理解为什么把系数变为一样通过加减法消一个未知数；并且一堂课下来，多花了一些时间才完成本节课的教学任务。

课下，我自己对本堂课进行了反思。

在上课期间，学生回答的很大声，几乎全班每一位学生都在认真的听，但当他们独立完成课堂作业时，去做不来。

这是为什么？我请教了听课的几位老师，他们建议：随时关注学生的眼神，把握他们的动态；还有本节课设计了两个课堂练习，第一个是学生一起回答，这很容易鱼目混珠，可以让学生思考一分钟左右，然后抽学生回答，这样也是掌握学生学习情况的一种方法。

我自己还发现，整堂课我讲得太多，学生思考和独立完成作业的时间。

在今后的备课和上课中，注意控制自己的讲话的内容，多给学生思考的时间。

只有这样，学生才能理解为什么这么做，并且记忆也相对牢固。

几位老师听完课后，还指出了一些我的不足：一、板书设计这块有些欠妥，未能突出本堂课的重点、难点。

我当时设计的是把黑板分成四部分。

第一部分用来书写概念及用加减消元法解二元一次方程组的步骤，第二、三、四部分用来书写例题。

但在做第二个课堂练习时，我请了两位同学上前做作业，他们无处可书写，就随意擦了一块。

改正办法：在备课时，结合教学重点和难点思考，这节课让学生掌握哪些知识，应该在黑板上留下什么知识，便于他们一看就知道这节课的重点是什么；针对刚才这种情况，教师可以指定范围让学生作答。

二、课前引入的时间太长。

课前引入时间太长，可能是导致时间不够的一个原因。

三、针对农村学生，一定要书写每一道题的解答步骤。

在教学过程中，我犯了一个不该犯的错误，在解第一道二元一次方程组的时候，开始没有写解，到后期题解完了时候才发现后补上了“解”字。

在今后教学中，应该先书写“解”，让学生做题时也潜移默化中就养成这样的好习惯——万事开头先写“解”。

四、每一个环节的过渡语言组织有时不恰当，提问不够精简。

针对我这堂课，最大的一个弊端是超时才完成教学内容，课堂小结有些仓促。

几位老师也提出一些宝贵的意见：本堂课总共有三个例题，如果时间不够，可以组合成变式题。

这样做的好处是：其一，变动不大，学生不用花太多时间和精力熟悉这道题；其二，通过变式展示，可以增加学生的好奇心，培养他们的创新能力，原来题是可以这样变来变去的做，貌似玩魔术似的。

我非常感谢这几位老师给我指出的不足，并提出了许多宝贵的建议。

在今后的教学中，做好备课，多从学生角度思考问题，结合重点和难点设计问题和板书；在教学过程中，多把课堂时间留给学生。

教案的第一次修改修改之一：在第一个环节——温故而知新，问题二中“前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？”改为“前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？”。

直接进入第二个环节——问题引入。

修改之二：把教案中的三道二元一次方程组的例题 、 和34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩改为例题和变式例题一和变式训练二：例1 解二元一次方程组 。

变式例题1 解二元一次方程组{10262=+=-y x y x 。

归纳两道例题的解法，得出加减消元法的概念及解题步骤。

让学生课堂练习最简单的加减消元法，掌握这种解法。

变式例题2 用加减消元法解二元一次方程组 并消去未知数x 。

其他环节都不改变。

310 2.815108.x y x y +=⎧⎨-=⎩，10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，第二次教学反思这一次上课整体来说比上次成功了许多。

首先攻破了第一大难关，时间足够，新课讲完后，学生练习的时间较上次多了七八分钟；其次，一堂课下来，黑板上保留着这节课的重点知识，学生看黑板能大致知道该节课的重要知识；最后，我较为控制住自己说过多的废话，给学生的思考时间增多。

但是，课后我对整堂课回忆一遍，还是发现一些不足之处。

学生掌握了加减消元法解二元一次方程组的概念，知道同一个未知数是系数相同时，两方程相减；系数相反时，两个方程相加。

但有部分同学在加减时容易犯左边与右边相加减，还有的不管未知数系数是否相同，直接就相加减。

我在思考，我上课时着重强调了两个方程相加减时“左边+左边=右边+右边”，为什么学生还是不懂？我请教了其他老师。

讨论和分析后得出有以下情况：第一种情况是这部分学生上课没有认真听讲；第二种情况就是部分学生可能陷入了困惑之中，产生疑问——为什么非要“左边+左边=右边+右边”？针对第一种情况，这就需要我以后上课慢慢发现和读懂学生的表情和眼神；对于第二种情况，可以让学生自己试一试“左边+右边=右边+左边”，看能否消去未知数。

这倒是一种好方法，让学生在尝试中自己解决问题。

有老师看了我的教案，指出我在第一过程——温故而知新，可以采用做题的形式复习，这样学生脑海不空洞，更好的为下面做铺垫。

这个建议，我非常高兴接受。

以后教学中，如果采用复习引入，可以结合题复习，学生一看就明白。

教案的第二次修改第一过程——温故而知新，把问题1提问形式改成做题回忆的形式。

具体如下：1、小游戏：口答(看谁做的最快)3+5= 3-5= 3-（-5）= -5-3=3x+5x= 3y-5y= 3y-（-5y）= -5x-3x=2、填空<1>若a=b,那么a±c=<2>若a=b,那么ac=<3>让学生思考：若a=b,c=d,那、么a+c=b+d吗?。