初中七年级数学中的角度计算题(1)

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2022七年级数学上册第四章几何图形初步专题训练(十三)数学思想方法在角度计算中的应用作业课件新版新

答：仍然成立
【变式】如图，OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分 ∠COD，∠MON＝80°.若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数.
解：因为∠MON－∠BOC＝∠BOM＋∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，所以∠BOM＋∠CON＝80°－40°＝40°，因为 OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，所以∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，所以∠AOM＋∠DON＝40°，所以∠AOD ＝∠MON＋∠AOM＋∠DON＝80°＋40°＝120°
专题训练(十三) 数学思想方法在角度计算中的应用
类型一单角平分线直接计算(转化思想) 1．如图，∠AOB＝28°14′，∠BOC＝4∠AOB，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数．
解：因为∠AOB＝28°14′，∠BOC＝4∠AOB，所以∠AOC＝5∠AOB＝141° 10′，因为 OM 平分∠AOC，所以∠AOM＝1 ∠AOC＝70°35′，所以∠BOM＝
2 ∠AOM－∠AOB＝42°21′
2．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求 ∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，所以∠COB＝12 ∠AOB＝45°，因为∠COD＝90°，所以∠BOD＝45°，因为∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°，所以∠BOE＝30°，所以∠COE＝∠COB＋∠BOE＝45°＋30°＝75°
解：(1)因为∠COD 是直角，∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－90°－30°
＝60°，所以∠BOC＝90°＋60°＝150°，因为 OE 平分∠BOC，
所以∠BOE
＝1 2
∠BOC＝75°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－60°＝

初中数学冀教版七年级上册第二章几何图形的初步认识2.5 角以及角的度量-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.方法总结：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．2.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.方法总结：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．3.【题文】（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【答案】（1）30°（2）50° 60°角度不变．【分析】（1）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（2）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（3）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．【解答】解：（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 30°，故答案为：30°．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是50°，60°，故答案为：50°，60°．（3）由（1），（2），得到的结论是在放大镜下角度不变，放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大.4.【题文】某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？【答案】此人外出40分钟【分析】根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x分外出，时针从6点整开始走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110，求出x；设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以180+0.5x-6x=110，解得x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以6y-（180+0.5y）=110，解得y=，所以此人6点分返回，-==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．5.【题文】如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？【答案】向右拐需要140°弯，向左拐需要40°弯【分析】以汽车正在行驶即图中箭头方向为正前方，则汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE，汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE.【解答】解：如图，汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE=140°，即向右拐需要140°弯；汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE=40°，即向左拐需要40°弯.6.【题文】计算下列各题：（1）77°42′+34°45′（2）108°54′－79°32′（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）【答案】（1）112°27′（2）29°22′（3）180°9′（4）133°25′4″【分析】当进行减法计算时，按先秒再分最后度的运算顺序，当不够时向前一位借1；当进行加法和乘法时，度、分、秒分别计算即可；当进行除法时，按先度再分最后秒，每级有余数时，余数移到下一级. 运算最后都要化简，使分和秒小于60.【解答】解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′；（2）108°54′－79°32′=29°22′；（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′39″－7°55′+12°38′30″=187°55′9″－7°55′=180°9″；（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）=165°75′80″-32°51′16″=133°24′64″=133°25′4″.7.【题文】如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．【分析】考查角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形，则以点B为顶点的角有3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个.【解答】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4个．8.【题文】平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．【答案】见解析【分析】根据方位角的定义和画法画出图形即可．【解答】解：如图所示．9.【题文】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.【答案】见解析【分析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．【解答】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，10.【题文】如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.【答案】∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者解答．【解答】解：∠CAB或∠BAC或∠A表示∠α；∠CBA或∠ABC表示∠β．11.【题文】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．方法总结：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．12.【题文】请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：【答案】∠α∠ABC ∠ACB ∠ACF【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．【解答】解：由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF．13.【题文】观察图形，回答下列问题．（1）写出以B点为顶点的角；（2）写出以ED为边的角．【答案】(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE【分析】（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；【解答】解：(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE 14.【题文】在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【答案】8点分.【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；设经过x分钟分针与时针重合，则有：6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．15.【题文】若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？【答案】分针，时针各转过150°、12.5°.【分析】（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．【解答】解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°．方法总结：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．16.【题文】如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?【答案】从一点引出n条射线，则共有个角．【分析】分别找出以OA为始边的角的个数，以OB为始边的角的个数，以OC为始边的角的个数，以OD为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n-1)=个．【解答】解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；如果引出n条射线，有个角；17.【题文】将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．【答案】（1）32°24′36″（2）75°30′（3）5′【分析】根据角的度、分、秒是60进制的，所以用度、分、秒表示时，先将度的小数部分乘以60转化为分，若分有小数，继续将分的小数部分乘以60转化为秒.【解答】解：（1）∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″；（2）∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′；（3）∵×60=5，∴（）°=5′.18.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.19.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.20.【题文】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．【答案】（1）详见解析；（2）80°；（3）实际距离约23海里．【分析】（1）格局题意画出图形即可；（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.【解答】解：(1)．(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．。

新人教版初中数学七年级上学期《角》知识点讲解及例题解析

《角》知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得：1180127022x xx --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°. 类型四、方位角5.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°， ∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线? 【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =．答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分．故分针速度是时针速度的12倍．举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间? 【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得：6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40．答：此人外出购物用了40分钟的时间．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章实数5 用计算器开方-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】计算：≈______(精确到百分位).【答案】2.92【分析】利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．【解答】解：故答案为：2.【答题】使用课本介绍的学生计算器，计算，结果是______（精确到0.01）．【答案】8.62【分析】先用计算器算出的结果，再加上π的值即可，注意精确的位数．【解答】解：原式=+π≈5.477+3.141≈8.62故答案为8.623.【答题】利用计算器计算：=______．【答案】－8.406【分析】先用计算器得到π≈3.142，≈2.236，然后代入原式进行加减运算即可．【解答】解：原式≈0.5﹣3.142+2.236﹣8=﹣8.4064.【答题】利用计算器计算：≈______．（精确到0.01）．【答案】2.13【分析】首先熟练应用计算器，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可解决问题．【解答】解：根据题意用计算器解：≈2×1.710﹣1.286≈2.135.【答题】用计算器计算：=______（结果保留4个有效数字）．【答案】2.646【分析】首先熟练应用计算器，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：根据题意在计算器计算：=2.6457，∵结果保留4个有效数字，∴=2.6466.【答题】已知，（n≥3），请用计算器计算当n≥3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥3时，A、B间的大小关系为______．【答案】A＜B【分析】从n=3开始，分别计算出n=3、4、5、6时的A、B的值，然后根据变化规律即可作出判断．【解答】解：n=3时，A=﹣≈0.3178，B=1﹣0=1，∴A＜B，n=4时，A=﹣≈0.2679，B=﹣1≈0.4142，∴A＜B，n=5时，A=﹣≈0.2361，B=﹣≈0.3178，∴A＜B，n=6时，A=﹣≈0.2134，B=﹣≈0.2679，A＜B，以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，∴当n≥3时，A、B间的大小关系为：A＜B．故答案为：A＜B．7.【答题】（Ⅰ）若x与3﹣2x互为相反数，则=______．（Ⅱ）用计算器计算：=______．（保留三个有效数字）．【答案】-1,12.6【分析】（1）由于x与3﹣2x互为相反数，由此得到x=3﹣2x=0，解方程求出x 代入即可求解；（2）用计算器计算即可求出近似值．【解答】解：（1）由题意知，x=3﹣2x=0，∴=﹣1∴=﹣=1；（2）=12.68.【答题】选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（Ⅰ）题评分）（Ⅰ）分解因式：2x2﹣2y2=______（Ⅱ）用计算器计算：=______（保留三位有效数字）．【答案】2（x+y）（x﹣y）,10.2【分析】（Ⅰ）先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．（Ⅱ）首先利用二次根式的乘法求得答案，再利用计算机求解即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）；（Ⅱ）=≈10.247≈10.2故答案为：（Ⅰ）2（x+y）（x﹣y），（Ⅱ）10.29.【答题】用计算器比较：5，4，3的大小（用小于符号连接）______．【答案】3＜4＜5【分析】先用计算器对无理数进行估算，再进行比较即可．【解答】解：∵5≈5×1.414=7.07，4≈4×1.732=6.88，3≈3×2.236=6.708，6.708＜6.88＜7.07，∴3＜4＜5．10.【答题】用计算器求的值，结果保留五个有效数字，得______．【答案】44.788【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：∵≈44.7883914，∴保留五个有效数字为44.77811.【答题】已知A=n﹣，B=3﹣2（n为正整数）．当n≤5时，有A＜B；请用计算器计算当n≥6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B间的大小关系为A______B．【答案】＞【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．并根据结果归纳规律．【解答】解：根据题意，计算可得：当n=6时，A=5.5，B≈5.35；当n=7时，A=6.5，B≈5.94；当n=8时，A=7.5，B≈6.49．由此可得：n≥6时，A、B问的大小关系为A＞B．故答案为A＞B．12.【答题】用计算器计算：≈______．（结果精确到0.1）【答案】44.8【分析】首先熟悉计算器的求算术平方根的键，然后即可利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．【解答】解：根据题意用计算器运算得≈44.8（结果精确到0.1）．13.【答题】用计算器计算：（结果保留4个有效数字）______，＝______，＝______．【答案】177.2,±0.7861,0.08159【分析】首先熟悉计算器的求算术平方根的键，然后即可利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．【解答】解：故答案为：方法总结：有效数字：从左边第一个不是零的数字算起，到末尾数字为止都是有效数字.14.【答题】用计算器计算：（1）≈______；（2）≈______.（结果精确到0.0001）.【答案】44.8776,－12.6285【分析】首先熟悉计算器的求算术平方根、立方根的键，然后即可利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．【解答】直接利用计算器的“”和“”键进行开方计算，即可得到=44.8776，=-12.6285.故答案为：44.8776；-12.628515.【答题】用科学记算器计算，按键顺序的结果是______．【答案】－3【分析】了解计算器的使用，很容易得出结果【解答】原题是计算的值，根据按键顺序的结果是﹣3故答案为：-3.16.【题文】用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：(1) ； (2) ； (3) .【答案】(1)28.284； (2)0.762； (3)49.000.【分析】先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可．【解答】解：（1）≈28.284；（2）≈0.762；（3）≈49.000．方法总结：本题考查了用计算器进行数的开方，解题的关键是按要求取近似值．17.【题文】请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于65分，则本题的5个小题得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过65分；如果你全卷得分已经达到或超过65分，则本题可不做，得分不计入全卷总分．（1）计算：（﹣2）+（﹣3）= ，（﹣2）×5= ，（﹣3）2= ；（2）用计算器计算：= ，= ，≈；（保留三位小数）（3）合并同类项：3a+2b+5a﹣8b= ；（4）如图，直线AB、CD相交于点O，OP平分∠BOD，若∠AOC=60°，则∠AOD= °，∠DOP= 度．（5）解方程：3x﹣7=x+1（写出过程）．【答案】见解答【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）利用计算器求解；（3）根据合并同类项的法则即可求解；（4）首先利用对顶角的性质，然后利用角平分线的性质即可求解；（5）利用解一元一次方程的一般步骤即可求解．【解答】解：（1）①（﹣2）+（﹣3）=﹣5，②（﹣2）×5=﹣10，③（﹣3）2=9；（2）要根据要求保留三位小数，=1.1，=3，≈1.414；（3）3a+2b+5a﹣8b=（3a+5b）+（2b﹣8b）=8a﹣6b；（4）∠AOD=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣60°）=120°，∵∠AOC与∠DOB互为对顶角，OP平分∠BOD，∴∠DOP=∠BOD=30°；（5）解：移项，得3x﹣x=1+7合并，得2x=8∴x=4．18.【题文】求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n 16 0.16 0.0016 1600 160000 …4 0.4 0.04 40 400 …（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．【答案】见解答【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（2）根据（1）中的规律解答即可．【解答】解：（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；（2）=0.1435；=14.35；=143.5．19.【题文】用计算器计算：2+（结果精确到0.001）.【答案】3.312【分析】首先熟悉计算器的求算术平方根和立方根的键，然后利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入取近似数即可.【解答】解：2+≈2+4.5826-3.2711≈3.31220.【题文】计算：（结果精确到1）．【答案】9【分析】首先根据用计算器求一个数的立方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到1即可．【解答】解：≈9。

2024初中必刷题数学七年级上

2024初中必刷题数学七年级上全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2024初中必刷题数学七年级上一、整数整数是学习数学中的基础知识，也是后续学习的重要基础。

在七年级上，学生需要掌握整数的概念、加减法、乘除法、整数的比较等基本知识点。

以下是一些整数的练习题示例：1. 计算：(-5) + 3 - (-7) = ?4. 比较大小：-15 ? -105. 如果一个数是-8，它的相反数是？它的绝对值是？通过这些练习题，学生可以巩固整数的基础概念和运算方法，提高解题能力。

二、分数3. 计算：2/3 × 4/5 = ?5. 把1/4化成8/分之几？三、代数1. 化简代数表达式：2x + 3y + 4x - 2y = ?3. 求解一元一次方程：2x + 5 = 135. 若a + b = 6，且a - b = 2，求a和b的值。

四、几何几何是数学中另一个重要的知识点，也是学生在初中阶段需要掌握的内容之一。

在七年级上，学生需要掌握基本几何图形的性质、几何图形的变换、计算几何图形的面积和周长等知识点。

以下是一些几何的练习题示例：1. 计算长方形的周长和面积。

3. 画一个三角形，分析其外角和内角的关系。

4. 判断一个四边形是否为平行四边形。

数学作为学生学习中的重要学科之一，需要学生在初中阶段打下坚实的基础。

通过不断练习和巩固基础知识点，学生将能够更好地提升数学能力，为以后更深入的学习奠定基础。

希望学生能够认真对待数学学习，勤奋学习，努力提高自己的数学水平。

【注：以上仅为示例题目，具体练习题目可根据教材和学习进度进行调整】。

第二篇示例：2024初中必刷题数学七年级上2024年初中数学七年级上册是初中数学学习中的重要一环，是学习数学的基础。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，掌握数学解题技巧，我们特别整理了一份必刷题目，在这些题目中同学们不仅可以复习巩固知识，还可以通过解题过程中掌握解题方法，提高解题能力。

一、知识点复习1. 整数的加减乘除2. 分数的加减乘除3. 百分数及其运用4. 有理数的比大小5. 一元一次方程6. 一元一次不等式7. 几何图形的认识8. 几何图形的周长和面积计算9. 一次函数及其图像二、题目练习1.计算下列各题。

人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。

2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。

3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。

教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。

三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。

初中数学角度经典练习题

初中数学角度经典练习题
以下是一些初中数学角度方面的经典练题，供学生们进行练和巩固知识。

1. 问题：已知一个角的补角是100度，求这个角的度数。

解析：两个角的和为180度，所以这个角的度数为80度。

2. 问题：已知一个角的补角是60度，求这个角的度数。

解析：同样，两个角的和为180度，所以这个角的度数为120度。

3. 问题：已知两个角的度数分别是30度和65度，求它们的补角。

解析：两个角的和为180度，所以第一个角的补角是150度，第二个角的补角是115度。

4. 问题：已知直角三角形的一个角是30度，求另外两个角的度数。

解析：直角三角形的两个角相加为90度，所以另外两个角的度数分别是60度和90度。

5. 问题：已知平行线与一条横截线相交，求对应的内错角的度数。

解析：内错角的度数等于对应的同位角的度数，所以对应的内错角的度数相等。

这些经典练习题可以帮助学生们巩固和运用角度相关的知识。

通过反复练习和解题，学生们可以更好地理解数学中的角度概念和运算方法，提高数学解题能力。

与角度有关的计算问题(35题提分练)(原卷版)—七年级数学上册(北师大版2024)

与角度有关的计算问题（解答题35题）（基础题＆提升题＆压轴题）题型一基础题1．（2023秋•同安区期末）如图，点O在直线AB上，∠BOC＝20°，∠COD＝90°，OE是∠BOD的角平分线，求∠COE的度数．2．（2023秋•吉安期末）如图，已知∠1：∠3：∠4＝1：2：4，∠2＝80°，求∠1、∠3、∠4的度数．3．（2023秋•西峡县期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE 的度数．4．（2023秋•天心区期末）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∠BOD＝3∠DOE，求∠DOE的度数．5．（2023秋•泉港区期末）如图，∠COD＝45°，∠BOD=13∠COD，OC是∠AOB的平分线，求∠AOD的度数．6．（2023秋•泸县校级期末）如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB＝∠COD．（1）若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度数；（2）比较∠AOC和∠BOD7．（2023秋•南沙区期末）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺ABC的三个角是45°，45°，90°，三角尺ADE的三个角是30°，60°，90°．（1）若∠CAE＝58°，求∠BAE的度数；（2）若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD的度数．8．（2023秋•大荔县期末）将一副直角三角板ABC和BDE的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠ABC＝30°，三角板ABC在∠DBE内可任意转动．（1）以点B为顶点的所有锐角有个．（2）求以点B9．（2023秋•九龙坡区校级期末）如图，∠AOB：∠BOC＝1：4，OM平分∠AOB，∠BON：∠NOC＝3：1，若∠MON＝91°．（1）∠AOB ∠NOC（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）求∠AOC的度数．10．（2023秋•娄底期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．11．（2023秋•瑶海区校级期末）已知点O为直线AB上一点，∠MON＝90°，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度数；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．12．（2023秋•高安市期末）如图，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线．（1）求∠AOD的度数；（2）若∠COE=14∠COB，求∠的度数．题型二提升题13．（2023秋•福田区校级期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数；（3）如果∠COD：∠COE＝3：2，求∠AOE的度数．14．（2023秋•慈溪市期末）如图，直角三角板DOE的直角顶点O在直线AB上，OD平分∠AOF．（1）比较∠EOF和∠EOB的大小，并说明理由；（2）若OF平分∠AOE，求∠的度数．15．（2023秋•武昌区期末）已知∠AOB＝50°，∠COD＝20°．（1）如图1，若∠AOD＝80°，∠COD在OB的左侧，则∠BOC＝；（2）如图2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．16．（2023秋•无为市期末）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则OC为∠AOB的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A'，点B落在点B'，连接OA′．（1）如图2，若点B'恰好落在OA′上，且∠AOC＝32°，则∠BOD＝；（2）如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．17．（2023秋•彭水县期末）已知∠AOB内部有三条射线OD，OC，OE且在同一个平面内，∠AOC＝2∠BOC，射线OD始终在射线OE的上方，∠AOB＝108°，∠DOE＝36°．（1）如图1，当OE平分∠BOC时，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠AOD＝5∠COE时，求∠BOE的度数．18．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图1，已知∠AOC＝160°，OB是∠AOC内的射线，且∠AOB=3 5∠BOC，射线OD、OE将∠AOC分割，使得∠AOD：∠BOD：∠COE＝1：2：3．（1）求∠DOE．（2）如图2，作∠BOD，∠EOC的平分线OM，ON．求∠MON的值．19．（2023秋•渝北区期末）OC ，OD ，OE 在∠AOB 内，∠AOC ＝2∠BOC ，∠AOB ＝108°，∠DOE ＝66°．（1）如图1，当OE 为∠BOC 的角平分线时，求∠AOD 的度数；（2）如图2，当∠AOD =53∠COE ，求∠BOE 的度数．20．（2023秋•汉中期末）如图，已知∠AOB ＝120°，从∠AOB 的顶点O 引出一条射线OC ，射线OC 在∠AOB 的内部，将射线OC 绕点O 逆时针旋转到OD ，且∠COD ＝60°．（1）如图①，若∠AOD ＝90°，试判断∠AOC 与∠BOD 之间的大小关系并说明理由；（2）如图②，作射线OE ，射线OE 为∠AOD 的平分线，设∠AOC ＝α，当0°＜α＜60°时，若射线OC 恰好平分∠AOE ，求∠BOD 的度数．21．（2023秋•宿豫区期末）已知，将一副三角板的直角顶点O按如图所式叠放在一起．（1）若∠BOD＝55°，则∠BOC＝，∠BOC ∠AOD（填＞、＜、＝）；（2）①若∠BOD＝50°，则∠AOC＝；若∠AOC＝120°，则∠BOD＝；②猜想∠BOD与∠AOC之间的数量关系，并说明理由．22．（2023秋•庄河市期末）如图，点O为直线上AB一点，∠COD＝90°，∠BOD＝18°，若OE是∠BOC 的平分线，（1）求∠BOE的度数；（2）若点F是平面内一点，连接射线OF，且∠AOF=13∠AOC，求∠COF的度数．23．（2023秋•黄陂区校级期末）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．（1）如图，且∠AOC＝40°射线OE平分∠BOC，则∠BOE的大小为；（2）在（1）的条件下，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）若将三角板COD绕点O旋转，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠BOD．请写出∠COD与∠EOF 度数的等量关系：　．题型二压轴题24．（2023秋•斗门区期末）如图①，OC是∠AOE内部的一条射线，OB、OD分别平分∠AOC，∠EOC．（1）若∠AOE＝140°，∠COD＝30°，求∠BOC＝；（2）∠AOE与∠BOD的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由．（3）如图②，如果OC是∠AOE外部的一条射线，OB、OD分别平分∠AOC，∠EOC．那么（2）中∠AOE与∠BOD的大小关系还成立吗？请说明理由．25．（2023秋•海陵区校级期末）已知∠AOB＝2∠COD＝140°，OE平分∠AOD．（1）如图①，若∠COE＝10°，求∠AOC的度数；（2）将∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？请说明理由；（3）将∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由．26．（2023秋•思明区校级期末）如图，点M，O，N在同一条直线上，将一直角三角板的60°锐角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方．OC平分∠BON，OD平分∠CON．（1）求∠BOD的度数；（2）把三角板绕点O沿逆时针方向旋转，当OB转到射线OM上时停止，若在旋转过程中，∠AOM＝（x﹣120）°，同时在∠BOC内部有一条射线OE，使得∠BOE=(34x―90)°，试探究在旋转过程中，射线OE始终是哪个角的平分线？27．（2023秋•宝安区期末）将一副三角板如图1放置（∠AOB＝90°，∠A＝45°，∠OCD＝90°，∠COD ＝30°），在∠BOD、∠AOC（∠BOD≤180°、∠AOC≤180°）内作射线OM、ON，且∠MOB＝2∠DOM，∠NOA＝2∠NOC，将三角板OCD绕着点O顺时针旋转．（1）如图1，当点O、A、C在一条直线上时，∠MON＝；（2）如图2，若旋转角为α（0°＜α＜90°），∠MON的度数是否会发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．（3）如图3，当三角板OCD旋转到∠AOB内部时，求∠MON的值．28．（2024•两江新区校级开学）将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD（1）如图①所示，当OB与OC重合时，则∠MON的大小为；（2）当∠COD绕着点O旋转至如图②所示，当∠BOC＝14°，则∠MON的大小为多少？（3）当∠COD绕着点O旋转至如图③所示，当∠BOC＝α时，求∠MON的大小．29．（2023秋•于洪区期末）【提出问题】已知点O是直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线．（1）如图1，若∠BOD＝110°，求∠COE的度数．请补充完成下列解答过程：解：∵∠AOB＝180°，∠BOD＝110°，∴∠AOD＝　°．∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝ °．∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE＝ ∠AOD＝ °．∴∠COE＝∠AOC+ ＝　°．【类比分析】（2）如图2，设∠COE＝α，求∠BOD的度数（用含α的代数式表示）．【变式探索】（3）如图3，若3∠COE﹣2∠BOD＝78°，求∠COE的度数．30．（2023秋•渑池县期末）如图．已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．（1）在图①中．若∠AOC＝40°，则∠BOC＝ °．∠NOB＝ °；（2）在图①中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在图①中，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图②的位置时，（2）中α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．31．（2023秋•青岛期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，尝试发现∠MON与α的数量关系．（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？直接写出结论即可．32．（2024春•高青县期末）【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）∠ACE与∠BCD的大小关系是∠ACE ∠BCD．（填“＞”“＝”或“＜”）（2）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是．【拓展探究】（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．33．（2023秋•和平区校级期末）已知∠AOB＝120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线OC在∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转60°形成∠COD．（1）如图1，若∠AOD＝90°，比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；（2）作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC＝α．①如图2，当0°＜α＜60°，若射线OC恰好平分∠AOE，求∠BOD的度数；②当α≠60°时，请探究∠EOC与∠BOD之间的数量关系．34．（2023秋•山西期末）综合与探究特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．①若AC＝4cm，则线段DE的长为 cm．②设AC＝a cm，则线段DE的长为 cm．知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．（用含α的代数式表示）35．（2023秋•青羊区校级期末）如图所示，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图1中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数：　（用含α的代数式表示）．（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针开始旋转．①当∠COD旋转至如图2的位置时，请探究∠AOD与∠BOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②过点O的一条射线OF，使得OC恰好平分∠BOF，在图1和图2中分别探究∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，请直接写出结论．。

2022七年级数学上册第4章图形的认识方法专题4线段长度与角度的计算习题课件 (新版)湘教版

9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:45:1108:45:1108:455/6/2022 8:45:11 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.608:45:1108:45May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:45:1108:45:1108:45Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。22.5.622.5.608:45:1108:45:11May 6,Байду номын сангаас2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日星期五上午8时 45分11秒08:45:1122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2022年5月上午8时45分22.5.608:45May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日星期五8时45分 11秒08:45:116 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午8时45分11秒上午8时45分08:45:1122.5.6
谢谢收看
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:45:1108:45:1108:455/6/2022 8:45:11 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.608:45:1108:45May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:45:1108:45:1108:45Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。22.5.622.5.608:45:1108:45:11May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日星期五上午8时 45分11秒08:45:1122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2022年5月上午8时45分22.5.608:45May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日星期五8时45分 11秒08:45:116 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午8时45分11秒上午8时45分08:45:1122.5.6

七年级上册+专题练习+数学角度问题(基础难度)

七年级上册数学角度问题（基础难度）一．选择题（共18小题）1．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（）A．70°B．80°C．100°D．110°2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向3．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算9．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°10．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°11．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°12．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．13．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠β表示的是∠AOCC．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠114．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°15．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为（）A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′16．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°18．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共5小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，则∠EOF的度数为．20．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．21．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝度．22．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝度．23．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝度．三．解答题（共17小题）24．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．25．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度数．（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．28．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．29．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．30．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．31．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．32．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．34．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC＝°；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝°；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数．35．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．36．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．37．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．38．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？39．如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）40．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？七年级上册数学角度问题（基础难度）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．【解答】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．3．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2＝105°，∴∠BOC＝180°﹣∠2＝75°，∴∠AOC＝∠1+∠BOC＝15°+75°＝90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算．【解答】解：∠DOC＝90°+90°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°．故选A．【点评】本题注意，∠COD是两个直角重叠的部分．8．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC），＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC），＝∠BOA，＝45°．故选：A．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．9．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝40°；同理可得，∠COD＝40°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°+40°＝110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．10．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，可知∠COB＝50°，又知OD平分∠BOC，故可知∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，∴∠COB＝50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝25°，∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝65°．故选：A．【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．11．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】由∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故选：A．【点评】此题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．12．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．【分析】根据方向角的定义解答即可．【解答】解：北偏东60°就是从北向东偏60°，即从上往右偏60°，故选：A．【点评】本题考查了方向角的定义，解答时注意方向和角度．13．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠β表示的是∠AOCC．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠1【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论．【解答】解：A、∠1与∠AOB表示的是同一个角，故A说法错误；B、∠β表示的是∠BOC，故B说法错误；C、∠1+∠β＝∠AOC，故C说法正确；D、∠AOC＞∠1，故D说法错误．故选：C．【点评】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．14．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°【分析】根据角的和差，可得∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB＝∠AOB+∠COD，再代入计算即可求解．【解答】解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．15．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为（）A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′【分析】将∠AOD转化成159°30′，将其代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD＝159.5°＝159°30′，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝159°30′+51°30′﹣180°＝31°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．16．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°，∵∠BOD＝80°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝80°﹣60°＝20°．故选：A．【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础．17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．18．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断①；根据两点间的距离的定义即可判断②，根据角的特点即可判断③，举出反例即可判断④．【解答】解：∵射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度，∴①的说法错误；∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数，而线段是一个图形，∴②错误；∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误；∵当这两个锐角的度数是10°和20°时，10°+20°＝30°，30°的角是锐角，不是钝角，∴④错误；∴正确的个数是0个，故选：A．【点评】本题考查了学生对角的定义，直线、射线的定义，两点间的距离的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．二．填空题（共5小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，则∠EOF的度数为90°．【分析】根据已知条件“∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°”和平角的定义可以求得∠AOF＝∠DOF ＝∠AOD＝62°，∠DOE＝∠BOE＝28°；然后根据图形求得∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．【解答】解：∵∠DOE＝∠BOE，∠BOE＝28°，∴∠DOB＝2∠BOE＝56°；又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝62°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB＝180°”．20．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180 度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．21．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝70 度．【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COB．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．【点评】求解时正确地识图是求解的关键．22．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝155 度．【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．故答案为：155．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的关键是点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，此题难度不大，属于基础题．23．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝60 度．【分析】利用平角和角的比例关系即可求出．【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB＝180°∠1：∠2：∠3＝1：2：3，可知∠1＝30°∠2＝60°∠3＝90°；∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，∠4＝120°，∠5＝180°﹣120°＝60°．故填60．【点评】此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．另外此题答案不能带单位．三．解答题（共17小题）24．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．【分析】设∠AOB＝x，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝180°﹣x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE＝∠BOC＝60°﹣x，由题意得，x+60°﹣x＝70°，解得，x＝60°，∠EOC＝（180°﹣x）＝80°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．25．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度数．（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为30°或15°．【分析】（1）由角平分线知，结合∠BOC＝90°可得答案；（2）由射线OC是∠EOF三等分线可分∠EOC＝∠EOF和∠EOC＝∠EOF两种情况求解可得．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴，∵∠BOC＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠EOB＝30°；（2）若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝3∠EOC＝90°，∵∠AOE＝∠AOB＝60°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠EOA＝30°；若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝∠EOC＝45°，∴∠AOF＝∠AOE﹣∠EOF＝15°；综上，∠AOF的度数为30°或15°，故答案为：30°或15°．【点评】本题主要考查角的计算，学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 3 个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 6 个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10 个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66 个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11＝66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11＝66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角．故答案为：．【点评】本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC ＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．28．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．【解答】解：∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝∠AOE＝70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝∠BOF＝35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD＝90°，∴∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．【点评】本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．29．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．【分析】设∠COD＝x，则∠AOD可表示为60°﹣x，于是∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，再根据∠AOB是∠DOC 的3倍得到150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，然后计算3x即可．【解答】解：设∠COD＝x，∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝60°﹣x，∴∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°．【点评】本题考查了角的计算：会利用角的倍、分、差进行角度计算．30．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．【分析】（1）根据∠AOC：∠AOD＝3：7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝180°×＝54°，∴∠BOD＝54°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝54°÷2＝27°．（2）∵OF⊥OE，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝63°，∠COF＝180°﹣63°＝117°．【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握对顶角的性质，余角补角的定义，角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键．31．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（3）把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BO+∠BOD求出即可．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠COB＝90°+60°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．（3）∠AOC＝2∠DOE，理由是：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC﹣90°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC﹣90°）+（90°﹣∠AOC）＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．32．附加题：如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．【分析】根据∠+∠2+∠3＝180°求解．【解答】解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∴∠1+∠2＝65°15′+78°30′＝143°45′．∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣143°45′＝36°15′．故答案为143°45′、36°15′．【点评】本题主要考查角的比较与运算，利用了平角的概念求解．33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE ＝∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【解答】解：（1）如图①中，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝10°，∠COE＝∠BOC＝35°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）如图②中，∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．34．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC＝150 °；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝15 °；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数．【分析】（1）（2）根据角的和差关系可直接算出答案；（3）首先计算出∠DBC的度数，再用∠ABC的度数减去∠DBC的度数即可．【解答】解：（1）∠EBC＝90°+60°＝150°；（2）∠α＝∠EBC﹣∠DBE﹣∠ABC＝165°﹣90°﹣60°＝15°；（3）因为∠EBC＝115°，∠EBD＝90°，所以∠DBC＝∠EBC﹣∠EBD＝25°．因为∠ABC＝60°，所以∠α＝∠ABC﹣∠DBC＝35°．【点评】此题主要考查了角的计算以及一副三角板各角之间的关系，根据图象得出是解题关键．35．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．【分析】根据∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝75°﹣30°＝45°，又∵∠BOD＝75°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝45°+75°＝120°．故答案为120°．【点评】此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．36．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵α＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝40°，∠COD＝∠AOC＝20°，∴∠DOE＝60°；（2）∵∠BOC＝α﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝α﹣∠AOC，∠COD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝α；（3）∠DOE＝（360°﹣α）＝180°﹣α．【点评】考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．37．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE 的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．【点评】记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．38．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？【分析】（1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC和角NOC，两者之差即为角MON的度数；（2）（3）的计算方法与（1）一样．（4）通过前三问求出的角MON的度数可发现其都等于角AOB度数的一半．（5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝15°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝α+30°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝+15°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝15°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝；（3）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝β，∴∠AOC＝90°+β，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝+45°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON＝∠AOB；（5）①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长；②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长；③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长；④从①②③你能发现什么规律．规律为：MN＝AB．【点评】本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力．39．如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）【分析】（1）根据∠COD＝30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根据OB平分∠AOC和∠FOD＝2∠COD，可求出∠FOD，再根据OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；（2）设∠COD＝x°，根据已知条件可得∠BOC＝，∠COE＝，然后列方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠COD＝30°，OA⊥OD，∴∠AOC＝60°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝30°，∵∠FOD＝2∠COD，∴∠FOD＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝45°，∴∠BOE＝30+45＝75°；（2）设∠COD＝x°，由已知可得：∠BOC＝，∠COE＝，∴+＝85，解之x＝40答：∠COD＝40°．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题涉及到方程思想，有一定拔高难度，属于中档题．40．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求∠EOF的度数；（2）①用字母代替数字理由同（1）；。

初中数学苏科版七年级上册第三章代数式3.6整式的加减-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】化简（1）（2）2（x－3y）－（2y-x）（3）【答案】（1）-3xy-6x；（2）；（3）.【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可.【解答】解：（1）原式=－4xy+xy－6x=（－4+1）xy－6x=－3xy－6x；（2）原式=2x－6y－2y+x=3x－8y；（3）原式=－4a2－[5a－8a2－6a2+3a+9a2]= －4a2－5a+8a2+6a2－3a－9a2=（－4+8+6－9）a2－8a=a2－8a.2.【题文】化简求值：，其中，．【答案】．【分析】先运用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项后，再根据多项式除以单项式法则计算，最后代入求值．【解答】解：．将，代入，得原式．3.【题文】小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）⑴请用代数式表示装饰物的面积：________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留π）⑵当a=，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少?（取π≈3）⑶小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？【答案】（1），；（2）；（3）更大了，【分析】（1）易知装饰物是一个半圆的面积π（）2=b2；射进阳光的面积=长方形面积-装饰物面积；将a=，b=1代入ab-b2，化简即可；（3）先求出图2中能射进阳光的面积，再减去ab-b2即可．【解答】解：（1）π（）2=b2, ab-b2.（2）ab-b2=×1-×1=-=.（3）更大了，窗帘的面积：π（）2=b2，（ ab-b2）-（ab-b2）=b2-b2=b2.故答案为： (1). b2，ab-b2 (2). ，（3）. 更大了，b2.4.【题文】如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．【答案】【分析】先将原代数式化简为(−2-2b)x2+(a+3)x−6y+7，因为原代数式的值与字母x 所取的值无关，所以x和x2的系数为0，即−2−2b=0，a+3=0，求出a、b的值代入即可.【解答】解：（-2x2+ax-y+6）-(2bx2-3x-5y-1)=−2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y-1=(−2-2b)x2+(a+3)x−6y+7，∵原代数式的值与字母x所取的值无关，∴−2−2b=0，a+3=0，∴a=−3，b=−1，=a3+b2，当a=−3，b=−1时，原式= (-3)3+(-1)2=.故答案为.5.【题文】先化简，再求代数式的值：其中. 【答案】2【分析】首先去括号，=2a-ab，=−3a+3ab+2，再合并同类项化简，最后将a=2，b=代入求解.【解答】解：=2a−ab−3a+3ab+2=−a+2ab+2；将a=2，b=代入原式，原式=−2+2×2×+2=2.6.【题文】先化简，再求值：-5x2y-[2x2y-3(xy-2x2y)]+2xy，其中x=−1，y=−2．【答案】36【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=-5x2y-（2x2y-3xy+6x2y）+2xy=-5x2y-2x2y+3xy-6x2y+2xy=-13x2y+5xy∵其中x=−1，y=−2∴原式=-13x2y+5xy=-13×1×（-2）+5×（-1）×（-2）=26+10=367.【题文】计算与化简：⑴ -3-(-9)+5⑵ (1-+ )×(-48)⑶16÷(-2)3-(-)×(-4)⑷-12-(-10)÷×2+(-4)2⑸ -23-(2-1.5)÷×∣-6-(-3)2∣⑹-9a2+[2a2-2(a-3a2)+5a]【答案】(1)11;(2)-76;(3) -2;(4)55;(5)-28;(3) -a2+3a【分析】（1）-（5）根据有理数混合运算法则计算即可；（6）去括号、合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=-3+9+5=6+5=11；（2）原式=-48+8-36=-40-36=-76；（3）16÷（-8）-=-2-=-2；（4）原式=-1-（-10）×2×2+16=-1+40+16=55；（5）解：原式=-8-××∣-6-9∣=-8-×15=-8-20=-28；（6）原式=-9a2+（2a2-2a+6a2+5a）=-9a2+2a2-2a+6a2+5a=-a2+3a8.【题文】已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．【答案】a﹣c．【分析】先根据题意得出a、b、c的取值范围，再得出a+b，a﹣b＜，a+c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜c＜0，0＜a＜1，2＜b＜3，∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]=a+b+a﹣b﹣a﹣c=a﹣c．9.【题文】先化简，再求值：5（ab2－2a）－2（3a－ab2），其中a =1，b =－1．【答案】-9【分析】先去括号、合并同类项，化简到最简后代入字母的值计算即可．【解答】解：原式＝5ab2－10a－6a＋2ab2＝7ab2－16a，当a＝1，b＝－1时，原式＝7×1×（－1）2－16×1＝－9．10.【题文】A．B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C．D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A．B到C．D的运价如下表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为元。

初中数学北师大版七年级上册《角》课件

练习12.(1)把 26.19°转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把 33°14′24″转化为用度表示的形式.
错解：(1)26.19°＝26°1′9″. (2)33°14′24″＝33.142 4°.
诊断：角度相邻单位是六十进制，即 1°＝60′，1′＝60″，要注意与数的相邻计数单位的十进制区分开．
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.当顶点只有一个角时可用顶点字
母及符号“∠”来表示.
α1 B ∠ABC 或∠α
C 或∠1
或∠B
作业布置
完成习题4.3问题解决
4.3
角
第二课时，角度计算
数学北师大版七年级上
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
钟表上有12大格，
4：00
每小时时针走1大
格，时针转 30°
钟表上有60小格，
每分钟分针走1小
格，分针转 360°÷60=6°
120°
15.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图①中有
3
角，图③中有 10 个角；
个角，图②中有
6个
(2)猜想：从同一个端点 O 出发的 6 条射线一共可以组成多少个
B
O
A
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边
成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A（B）
终边继续旋转，当它有和始边重合时，所成的角叫做周角.
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
角的表示方法:
A
1.用三个英文字母及符号“∠”来表示.

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。

我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。

下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。

创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？图1 图2分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。

时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针∠COB = V 分针×t 分针－ V 时针 ×t 时针解：设12点20分时分针、时针所成角为αα = V 分针× t 分针－ V 时针 × t 时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？图3 图4同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为αα = V 时针 × t 时针－V 分针× t 分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。

2022年初中数学七年级上期中经典习题(答案解析)(1)

一、选择题1．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( ) A ．甲 B ．乙C ．相同D ．和商品的价格有关2．81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算．故选B ．【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．3．绝对值不大于4的整数的积是（） A ．16 B ．0C ．576D ．﹣14．方程2x−12−x+13=1去分母，得（）A ．2x −1−x +1=6B ．3(2x −1)−2(x +1)=6C ．2(2x −1)−3(x +1)=6D ．3x −3−2x −2=15．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．6．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A ．B ．C ．D ．7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯8．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°9．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108D ．6.66×10710．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|11．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<0 12．已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数为（） A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．90°13．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．214．如果||a a =-，下列成立的是（） A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤ 15．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯二、填空题16．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).17．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．18．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含n 的代数式表示）．19．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.20．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．21．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．22．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______． 23．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n 个这样的三角形需要火柴棒______________根． 24．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 25．若一个角的余角是其补角的13，则这个角的度数为______. 三、解答题26．先化简，再求值 [（xy+2）（xy-2）-2x 2y 2+4]÷xy ，其中x=10，y=-1． 27．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454 2.6154••=为例，进行探索：设 2.6154x ••=，①两边同乘以100得： 100261.54x ••=，② ②-①得：99261.54 2.61258.93x =-=25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=（2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．28．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．29．疫情期间，为了能够及时收治患者，武汉市政府决定建设“火神山”医院甲，乙两个工程队共同承担1000m的排污管道建设任务，已知甲工程队每天可以完成100m，乙工程队每天可以完成80m，开始工作后，甲先工作一天，乙才开始工作，求乙加入后，还需几天才能完成这项工程？30．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：月用电量不超过180度的部分超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分收费标准0.5元/度0.6元/度0.9元/度若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案B B BCD D C C D D C A D B二、填空题16．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关17．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题18．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要19．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键20．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答21．2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x元则由售价－进价=进价×利润率得解得x＝2750∴标价为2750元故答案为:275022．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查23．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是324．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对25．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关解析：5()4a b【解析】【分析】首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x元，由题意得：80%x﹣b=a，解得：x=5()4a b+，故答案为：5()4a b+.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.17．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.18．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析：6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．故答案为：6n+2．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．19．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9. 【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x ，2(1)79y .故答案为：－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.20．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答解析：诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答．【详解】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚” 故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置．21．2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x 元则由售价－进价=进价×利润率得解得x ＝2750∴标价为2750元故答案为:2750解析：2750 【解析】【分析】【详解】解:设标价为x 元，则由售价－进价=进价×利润率，得0.8x 2000200010%-=⨯，解得x ＝2750． ∴标价为2750元．故答案为:2750.22．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A 点的左边或右边【详解】数轴上有一点A 表示的数是则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查解析：0或4- 【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A 点的左边或右边．【详解】数轴上有一点A 表示的数是2-，则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-．故答案为0或4-．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．23．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3 解析：21n【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．【详解】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋１根火柴．【点睛】本题考查图形的变换规律，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系式解决本题的关键．24．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3 【解析】【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可．【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-，则2c 4=，所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．25．【解析】【分析】设这个角的度数为x 则它的余角为90°-x 补角为180°-x 再根据题意列出方程求出x 的值即可【详解】设这个角的度数为x 则它的余角为90°-x 补角为180°-x 依题意得：90°-x=（1 解析：45︒【解析】【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值即可．【详解】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，依题意得：90°-x=13（180°-x ），解得x=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．三、解答题 26．xy -，10．【解析】【分析】利用去括号、合并同类项和整式的除法运算法则进行化简，然后将x 、y 的值代入即可解答．【详解】解：[（xy+2）（xy-2）-2x 2y 2+4]÷xy ， = [x 2y 2-4-2x 2y 2+4] ÷xy =- x 2y 2 ÷xy=- xy当x=10，y=-1时，- xy=-10×（-1）=10．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解答本题的关键． 27．（1）149；（2）见解析【解析】【分析】（1）设 1.5x •=，两边乘10，仿照例题可解；（2）设 3.1415x ••=，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】解：（1）设 1.5x •=，①两边乘10得：1015.5x •=，②②-①得：914x =， ∴149x =， ∴141.59•=；（2）设 3.1415x ••=，①两边同乘以100得：••100314.15x =，②②-①得：314.15 3.1499311.1105x ••••=-= 311011036799003300x ∴==，因此3.1415••是有理数【点睛】本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．28．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x ，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x ，因为 OD 平分∠AOC ，所以∠D OC=∠AOD=90°-x ，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD ，所以90°-2x=2x ，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.29．5天【解析】【分析】设还需x天才能完成这项工程，甲工程队完成100（x+1）m，乙工程队完成80xm，根据总任务1000m列方程求解即可.【详解】解：设还需x天才能完成这项工程，则根据题意，得++=，100(1)801000x xx=．解这个方程，得5答：乙加入后，还需5天才能完成这项工程．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程解决问题是解题的关键.30．262度【解析】【分析】先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】解：因为180×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．故设7月份用电x度，由题意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2解得x＝262答：该用户7月份用电为262度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．。

七年级北师大版上册动角问题解题技巧

七年级北师大版上册动角问题解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级北师大版上册动角问题解题技巧在初中数学中，动角问题是一个比较常见的问题类型。

而在七年级北师大版上册中，也会涉及到一些关于动角的问题。

对于初学者来说，可能会觉得动角问题比较难以理解和解决。

但只要掌握了一些基本的解题技巧，就能够轻松地解决这类问题。

接下来，我们就来总结一下关于七年级北师大版上册动角问题的解题技巧。

一、理解动角的概念在解动角问题之前，首先要理解动角的概念。

动角指的是一个角绕着一个点旋转而形成的角度。

在解题时，通常会涉及到两个或多个角度的关系，并且需要根据这些角度的变化来进行计算。

对于动角的概念要有清晰的理解。

二、掌握角度的转化关系在解动角问题时，通常需要将一个角度的度数转化为另一个角度的度数。

在七年级北师大版上册中，通常会涉及到角度的换算，比如将角度转化为弧度，或者将弧度转化为角度。

需要熟练掌握这些角度的转化关系，才能够正确地解答问题。

三、利用几何关系解题在解动角问题时，还可以运用一些几何关系来帮助解题。

比如利用三角形、四边形等几何图形的性质，来推导出一些角度的关系。

通过画图、分析几何图形，可以更直观地理解问题，并找到解题的思路。

四、灵活运用三角函数在解动角问题时，三角函数也是一个很重要的工具。

利用三角函数的关系，可以帮助我们计算角度的大小，并解决一些复杂的问题。

在七年级北师大版上册中，可能会涉及到正弦、余弦、正切等三角函数的应用，因此需要熟练掌握这些三角函数的定义和性质。

五、多练习掌握解题技巧是需要不断练习的。

只有通过大量的练习，才能够熟练地运用这些技巧解决问题。

在练习时，可以选择一些相关的题目进行练习，逐步提高自己的解题能力。

动角问题在初中数学中是一个比较重要的问题类型。

通过理解动角的概念、掌握角度的转化关系、利用几何关系、灵活运用三角函数以及多练习，就能够轻松地解决七年级北师大版上册动角问题。

希望以上的解题技巧能够帮助到大家，加油！第二篇示例：动角问题是初中数学中一个非常基础但又非常重要的概念，几乎贯穿了整个初中数学的学习过程。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题1．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（）A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上 2．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（）cmA ．4B ．3C ．2D ．13．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°4．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒5．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（）．A ．5B ．9C ．10D ．166．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°7．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论：①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④ 9．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④ 10．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．A ．10B ．15C ．5D ．20 11．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A ．150°B ．165°C ．135°D ．120° 12．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．13．某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．14．如图所示，∠BOD ＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．15．在直线AB 上，点A 与点B 的距离是8cm ，点C 与点A 的距离是2cm ，点D 是线段AB 的中点，则线段CD 的长为________.16．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.17．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.18．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.19．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．20．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．21．计算（1）34°41′25″×5；（2）72°35′÷2＋18°33′×4．22．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．23．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．24．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．25．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”26．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA，OB，OC上作线段，，，使它们分别与线段a相等；（2）在射线OD上作线段，使与线段b相等；（3）连接，，，.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．【详解】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，点B在线段CD上(C、D之间），故选：A．【点睛】本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．2．C解析：C【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝1AC＝7cm；2∵M是AB的中点，∴AM＝1AB＝5cm，2∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．A解析：A【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON 平分∠AOC ，∴∠AON=12∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON 的度数是45°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．5．B解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．6．A解析：A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B ，再根据角平分线的定义求得∠BAD ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE ⊥BC ，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．7．D解析：D【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确；∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′， ∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．8．C解析：C【分析】分三种情况： C 在线段AB 上，C 在线段BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.【详解】解：当C 在线段AB 上时，BC=AB-AC= 8-6=2；当C 在线段BA 的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；当C 不在直线AB 上时，AB 、AC 、BC 三边构成三角形，则2＜BC ＜14，综上所述①②④正确故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键． 9．B解析：B【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故①错误，若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点，故②正确；若AM=12AB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故③错误；若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点，故④正确；故正确的是：②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点． 10．A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.11．C解析：C【分析】根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.【详解】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.故选C.【点睛】此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.12．C解析：C【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可.二、填空题13．A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A区时所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m当停靠点在B区时所有解析：A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【详解】∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故答案为A．【点睛】此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．14．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.15．2cm或6cm【分析】分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时②当C 在线段AB上时根据线段的和差可得答案【详解】①当C在线段BA的延长线上时∵点D是线段AB的中点点A与点B的距离是8cm∴DA=4c解析：2cm或6cm【分析】分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时，②当C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当C在线段BA的延长线上时，∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，∴DA=4cm，∴CD=4+2=6cm；②当C在线段BA上时，∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，∴DA=4cm，∴CD=4-2=2cm；综上所述：AC=6 cm或2cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．16．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三解析：五，六，七，2n .【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.17．【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=解析：3 2【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【详解】∵AP=AC+CP，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC，AC=3，∴CB=5，∵N为CB的中点，∴CN=12BC=52，∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18．75°160°【分析】钟表表盘被分成12大格每一大格又被分为5小格故表盘共被分成60小格每一小格所对角的度数为6°分针转动一圈时间为60分钟则时针转1大格即时针转动30°也就是说分针转动360°时时解析：75° 160°【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，反过来同理．【详解】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6，∴8时30分，分针与时针的夹角是：2×30°+15°=75°；∵2时40分时，时针指向2与3之间，分针指向8，∴2时40分，分针与时针的夹角是：5×30°+10°=160°故答案为75°，160°.【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．19．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD为∠A′BE的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD为∠A′BE的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠A BA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．20．【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD ∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD ；151°27′25″【点睛】本解析：AOD ∠ 2512517'''︒【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可．【详解】∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD ，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD ；151°27′25″．【点睛】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．三、解答题21．（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）34°41′25″×5＝（34°＋41′＋25″）×5＝34°×5＋41′×5＋25″×5＝170°＋205′＋125″＝173°27′5″；（2）72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″．【点睛】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．22．【分析】根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．【详解】∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．24．（1）3；（2）﹣2【分析】（1）根据点A 、B 表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB 的长度；（2）设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，根据BC ﹣AC ＝4列方程即可得到结论．【详解】（1）AB ＝2﹣a ＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C 到原点的距离为3，∴设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，∵点A 在点B 的左侧，点C 在点A 的左侧，且点B 表示的数为2，∴点C 表示的数为﹣3，∵BC ﹣AC ＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a ﹣（﹣3）]＝4，解得a ＝﹣2．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25．34个【分析】在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个.【详解】用逆推法：解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）【点睛】送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.26．详见解析【解析】【分析】（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.。

七年级数学中的角度计算题(1)

七年级数学--角有关的计算问题1、如图所示，AB 为一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE=31∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数。

2、如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且BOD BOC ∠=∠21求∠BOD 、∠AOC 的度数3、一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数。

4、已知∠AOB=100°，∠BOC=20°，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。

5、已知，如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 。

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。

（4）从前三问的结果你发现了什么规律？6（2014▪漳州）如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上，则∠AOB 的度数是度．B （第 13 题）ACOD O C B A7、点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。

（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）在如1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）8如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。

A BC D E9、如图，已知∠BOC =2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD =29°，求∠AOB的度数。

10、如图，OB平分∠AOC，且∠2 : ∠3 : ∠4 = 1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。