。2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷

2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3.00分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．20182．（3.00分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3 C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m34．（3.00分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分6．（3.00分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°7．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．（3.00分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示．10．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3.00分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是．12．（3.00分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．13．（3.00分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是cm2（结果保留π）14．（3.00分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．15．（3.00分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=．16．（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S?ABCD为．17．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A （m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是．18．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8.00分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：20．（8.00分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．21．（8.00分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“Ａ（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．22．（8.00分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（10.00分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B 型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？24．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．25．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．26．（10.00分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．27．（12.00分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作?AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=．（2）如图2，当t为何值时，?AQPD为菱形．（3）求运动过程中，?AQPD的面积的最大值．28．（12.00分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=．（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=，d（N，∠AOB）=．（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d （P，∠AOB）=2，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是．2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3.00分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．2018【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．（3.00分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3.00分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3 C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=m2﹣m，故A错误；（B）原式=m3n3，故B错误；（D）原式=m4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．4．（3.00分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．5．（3.00分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；D、=27.45（分），故此选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6．（3.00分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3.00分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位【分析】根据开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线，图象的平移规律左减右加，可得答案【解答】解：y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a，对称轴是x=2，y2=mx2+2mx+1对称轴是x=﹣1．y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a图象向左平移3个单位，得对称轴x=﹣1，两条抛物线关于x轴对称，∴将抛物线y1向左平移3个单位，两条抛物线构成轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律：左减右加是解题关键，还利用了开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示 3.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3800000用科学记数法表示 3.8×106，故答案为：3.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3.00分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是六．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（3.00分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．13．（3.00分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是20πcm2（结果保留π）【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵圆锥的底面圆的直径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，∴圆锥的侧面积=×5cm×8πcm=20πcm2．故答案为20π【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．14．（3.00分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= 62°．【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：62【点评】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．15．（3.00分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=2．【分析】直接利用平移的性质再结合相似三角形的性质得出BC：EC=2：1，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴=（）2=，∴BC：EC=2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE=1，∴EC=1，∴BC=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出BC：EC=2：1是解题关键．16．（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S?ABCD为5．【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S?ABCD=?b=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．17．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A （m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是（2，0）．【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【解答】解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，还运用了三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．18．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=10．【分析】解法一：证明△ABC∽△ADE，可得DE的长；解法二：连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△AMN，可得MN=，再由三角形中位线定理可得结论．【解答】解：解法一：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴=，∠EAC=∠DAB=45°∵∠BAC=135°∴∠DAE=360°﹣135°﹣45°﹣45°=135°=∠BAC，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=10，∴DE=10；解法二：连接BM、CN，∵△ABD是等腰直角三角形，M是AD的中点，∴BM⊥AD，∴△ABM是等腰直角三角形，同理可得：△ACN是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，∴==，==，∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴，∵BC=10，∴MN=，∵点M、N分别是AD、AE的中点，∴DE=2MN=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形相似的判定、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质和判定，作辅助线，证明△ABC∽△AMN是关键．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8.00分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式=4+4﹣8×﹣3=1；（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8.00分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]×=（+）×=×==（a2+3a），∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a2+3a=10，∴原式=×10=5．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．21．（8.00分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“Ａ（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．。