三年级下册数学课件中国古代数学家杨辉西师大版
杨辉三角上课用PPT课件
(a+b)6…1 6 15 20 15 6 1
观察每一行的第一个和最后一个数有什么特点？
(1)对称性: Cn0 1,Cnn 1
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
这就是组合数的性质
1: Cnm
C nm n
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(a性+b质)1…………… 1 1
(2)递推性:
除(a1+以b)外2…的…每…一个…数…都1等2于它1肩上两个数的和.
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题型 证明不等式
例20．证明： 当n N*且n 1 2 (1 1)n 3
n
证明 (1
1 )n n
1 Cn1
1 n
Cn2
1 n2
11 Cn2
1 n2
2
通项
Cnk
1 nk
n(n
1)
k
(n !
k
1)
1 nk
nk k!
1 nk
1 k!
(1
1)n n
1
C
1 n
1 n
Cn2
1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．
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探究：横行规律
第0行
1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15
1）杨辉三角中的第1，3，7，15，…行，即第 2n-1行的 各个数字为奇数？
则第2n行的数字有什么特点？除两端的1之外都是偶数.
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解:?1二项式系数之和为C90 C91 C92 C99 29 512.
解 : 设2x 3y9 a0x9 a1x8y a2x7y2 a9y9. 2令x y 1得各项系数之和为a0 a1 a2 a9 21 319 1.
我国南宋数学家杨辉用三角形二项和的乘方规律
我国南宋数学家杨辉用三角形二项和的乘方规律
杨辉1984年出生于西南地区的一个普通家庭，拥有着雄厚的数学天赋，14岁时便成功解决了几何学中普通三角形的库伦算法。
后来，他发展了一种普遍有效的数学方法-三角形二项和的乘方规律，为我国数学家研究发展提供了重要参考。
杨辉的研究历时10多年，他的乘方规律也被称为“杨辉定理”，该算法是数学界一个非常重要的理论发现，并据此研究丰富完善了四角形的报色算法。
三角形二项和的乘方规律即杨辉定理，是指一个等腰三角形的两个斜边的平方和等于其底边的平方。
杨辉定理的推导依赖多边形解析几何学上的基本知识，是一种知识和技术性比较强的数学原理，早在古代就已有诸多学者提出这一原理，杨辉定理是这些研究的综合，它比其他的原理更加完善，系统，更加准确的描述了几何知识。
三角形二项和的乘方规律广泛应用于众多学科，并助力科研。
从计算机科学、物理学到心理学，杨辉定理都发挥着无可取代的作用。
以物理学研究为例，三角形二项和的乘方规律可以用于研究光传播系统，指导显微镜、太阳能镜和其他光学仪器的设计，有效改善用于测量距离、角度、角动量等的几何精度。
杨辉用三角形二项和的乘方规律的研究，无疑推进了我国的数学发展，为全球数学界发展做出了重要贡献。
西师大版-三年级数学下册电子课本目录(义务教育教科书)_
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一两位数乘两位数的乘法
两位数乘两位数
你知道吗中国古代数学家杨辉
二长方形和正方形的面积
面积和面积单位
长方形和正方形面积的计算
面积单位的换算
三三位数除以一位数的除法
三位数除以一位数
四旋转、平移和轴对称
旋转与平移现象
初步认识轴对称图形
你知道吗建筑中的对称
五小数的初步认识
小数的初步认识
一位小数的加减法
你知道吗小数点的由来
六简单的统计活动
综合与实践一天用的纸
七总复习
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杨辉三角ppt
又因为p>k且p为素数, 所以 c p 中一定含有因数p，故p整除 第p行中除数1外的所有数。
k
小结
1、第2k-1行（k是正整数）的各个数字均为奇数
2、如果p是素数，那么在第p行中，除去两端的 数字1外，行数p整除其余的所有的数。 3、各行数字的和均为2n（n是行数）。 4、第2k-1行的所有数Байду номын сангаас为奇数，第2k行的所有 数都是偶数（除两端的1外）k是正整数。
杨 辉
杨辉三角
题引
杨辉，字谦光，南宋末钱塘人。作过地方官员， 曾被赞为“以廉饬己，以儒铈吏；吐胸中之灵气，继前 贤之奥旨”。他是宋代甚至也是中国古代最杰出的数学 教育家，十分重视数学教育和普及工作。1261年他所著 的《详解九章算法》里，记载着类似下面的表：此表称 为杨辉三角。 杨辉三角是我国古代数学 一 的研究成果之一，它的发 现比法国数学家帕斯卡早 一 一 500年左右。它和勾股定理、 一 二 一 圆周率的计算等其他中国 古代数学成就，一并显示 一 三 三 一 了我国古代劳动人民的卓 一 四 六 四 一 越智慧和才能。
一 五 十 十 五 一
杨 辉 三 角 ——
一
六
十五
二十 十五 六
一
杨辉三角之雾里看花
1、与二项式定理的关系：
表中的每个数都是组合数， r Cn 第n行的第r+1个数是 第n行是二项式展开式的系数 列
2、对称性：
r n
尝 ，即 表中的数字左右对称 C 试 C 对称轴是杨辉三角底 探 边上的高。 索
n r n
3、结构特征：
Cnr Cnr11 Cnr1 除底边上1以外的各数，都等于它肩上的两数之和，即
探索
试证明：杨辉三角中，若行数p是素数，则p 整除第p行中除1以外的所有数。 证明：在第p行中除去数1外的所有数 k 可用 c p 表示(0<k<p且k为整数)
数学家的故事ppt课件
3、毕达哥拉斯[古希腊]
毕达哥拉斯（公元前572—公 元前497）古希腊数学家、哲 学家。无论是解说外在物质世 界，还是描写内在精神世界， 都不能没有数学！最早悟出万 事万物背后都有数的法则在起 作用的，影响西方乃至世界的 人物第一个着重“数”的人毕 达哥拉斯定理证明了正多面体 的个数，建设了许多较有影响 的社团毕达哥拉斯学派，“西 19 方的勾股定理”之父。
30命名以示纪念。
15、爱因斯坦[美国]
阿尔伯特·爱因斯坦，美籍德国犹太裔， 理论物理学家，相对论的创立者，现 代物理学奠基人。1921年获诺贝尔物 理学奖，1999年被美国《时代周刊》 评选为“世纪伟人”。 阿尔伯特·爱因斯坦，世界十大杰出物 理学家之一，现代物理学的开创者、 集大成者和奠基人，同时也是一位著 名的思想家和哲学家。1933年爱因斯 坦在英国期间，被格拉斯哥大学授予 荣誉法学博士学位。因受纳粹政权迫 害，迁居美国，任普林斯顿高级研究 所教授。从事理论物理研究，1940年
9 用另一种方法证明。
8、刘徽
刘徽（约公元225—295），山东邹平县 人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典 数学理论的奠基者之一。是中国数学史 上一个非常伟大的数学家，他的杰作 《九章算术注》和《海岛算经》，是中 国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷， 方法灵活，既提倡推理又主张直观．他 是中国最早明确主张用逻辑推理的方式 来论证数学命题的人．刘徽的一生是为 数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下， 但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人， 而是学而不厌的伟人，他给我们中华民 族留下了宝贵的财富。
刘徽思想敏捷方法灵活既提倡推理又主张直观他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人而是学而不厌的伟人他给我们中华民族留下了宝贵的财富
4.PPTX
• 这实际是201到300的全部素数．虽然杨辉 对素数的研究远在欧几里得之后，理论上 也不够完整，但他在没有外来影响的情况 下注意到这一重要问题，其思想之深刻是 值得称道的． • “求一乘”和“求一除”也是捷算法， 是用加减代乘除，通过折、倍等方法来实 现的，“求一”就是变首位为1的意思．例 如237，他说：“夫 习算者，以乘法为主．”(《详解九章算法》) 认为“乘除者，本勾深致远之法”，“因法不 独能乘，而亦能除”(《算法通变本末》)．例 如 • 2746÷25=27.46×4=109.84， • 这种以乘代除的方法不仅施于精确计算， 也用于近似计算．例如 • 2746÷1111=0.2746×9=2.4714． • 《田亩比类乘除捷法》中的一些题列出了 不同的方法，这些方法有繁有简，杨辉的意图 就在于比较优劣，提倡捷法．
•
由于捷算法的需要，杨辉注意到一个整数是 合数还是素数的问题．他说：“置价钱(即 23121文)为法，约之．先以九约，又以七约， 乃见三百六十七，更不可约也．”所谓不可约， 就是说除了1和本身外没有其他约数．显然， 杨辉的“不可约”之数即素数．他在这里首次 提出素数概念，又在《法算取用本末》中列出 了从201到300的素数表，共16个： • 211，223，227，229，233，239，241，251， • 257，263，269，271，277，281，283，293．
• 就在这种数字神秘主义气氛笼罩社会的时 候，杨辉却在孜孜不倦地探索纵横图的构 成规律。他以自己的研究成果，否定了纵 横图的神秘性．《续古摘奇算法》上卷的 大量纵横图表明，这种图形是有规律可循 的． • 杨辉首先给出三阶和四阶纵横图的构 造方法：“易换术曰，以十六子依次第作 四行排列，先以外四角对换……后以内四角 对换．”这便是构造四阶纵横图的一种方 法(图2)．在“总术”中，杨辉给出构造四 阶纵横图的一般方法．第一步是“求积”， 即求出每行或每列的数字之和应为多少．
我国南宋数学家杨辉三角形解释二项和的乘方规律
我国南宋数学家杨辉三角形解释二项和的乘方规律
杨辉三角形是中国古代数学中著名的图形。
它是由数列构成的一个三角形，其中每个数字等于它上方的两个数字之和。
数学家杨辉在南宋时期发现了这个特殊的数列，因此得名杨辉三角形。
杨辉三角形不仅仅是一个有趣的数学现象，而且还有很多实际的应用。
其中一个重要的应用就是解释二项式系数的乘方规律。
二项式系数是指在二项式展开式中，某一项的系数，例如(a+b)^3展开后，其中的a^2b的系数为3。
这个系数可以用杨辉三角形来解释。
首先，我们可以将二项式(a+b)^n展开为
(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)的形式，其中有n个(a+b)相乘。
然后，我们可以将每个(a+b)展开成两个数a和b，并将它们排列在杨辉三角形的下一行。
对于第一行，我们将a和b排列在两端，然后在它们中间加上一个0，表示这一行的数字总数为3。
接着，我们通过依次将上一行的相邻数字相加得到下一行的数字，直到得到第n+1行为止。
这个构造的过程可以用图示表示。
例如，当n=3时，我们可以得到以下的杨辉三角形：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
在这个杨辉三角形中，第n+1行的数字对应着二项式系数中的系
数。
例如，对于(a+b)^3展开式中的a^2b项，它的系数为3，对应着杨辉三角形的第四行中的数字3。
通过这种方法，我们可以很容易地求出任意二项式系数的值。
这不仅为数学家们提供了一个有用的工具，而且也让人们更好地理解了杨辉三角形这个有趣的数学现象。
西师大版三年级下册数学课件1.3中国古代数学家杨辉 (共11张PPT)
根据规
ห้องสมุดไป่ตู้
律填数
练一练 1
34
13 21
5 8 13
2358
11235
练一练 2
2
4
3
6
9
4
8
12
16
5 10 15
20
25
6
12 18 24 30 36
探索规律的方法：
一看： 一看：看清题目里的信息。
二想：对信息进行分析、比较 或运用计算等方法去寻找规律。
三说：用简洁的数学语言去 归纳、总结、描述规律。
1
5
10 10
5
1
规律1：每行首尾的数都是1. 规律2：每行中间各数都是前一行左右两个数的和.
3 怎样填？
11 121 1331 14641 1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
教科书64页 根据规律在圆圈中填数
2
2
2
6
2
4
2
6
2
2
2 2
10 8
20 12
20
8 10
2 2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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从数塔中，你 发现了哪些规 律？
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规律1：每行首尾的数都是1. 规律2：每行中间各数都是前一行左右两个数的和.
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三年级下册数学课件13中国古代数学 家杨辉 西师大 版11
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怎样填？
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教科书64页 根据规律在圆圈中填数
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三年级下册数学课件13中国古代数学 家杨辉 西师大 版11
三年级下册数学课件13中国古代数学 家杨辉 西师大 版11
根据规 律填数 练一练 1
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三年级下册数学课件13中国古代数学 家杨辉 西师大 版11
三年级下册数学课件13中国古代数学 家杨辉 西师大 版11
练一练 2
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探索杨辉三角的秘密
1 猜猜他是谁？
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杨辉是我国南宋末年著名的数学家， 他在所著的数学专著中介绍了用数字排成的 三角形，在我国叫“杨辉三角”。
杨辉
教科书21页
杨辉三角
1 找规律，看看第6行该填哪些数？
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2பைடு நூலகம்
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641
1
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三年级下册数学课件13中国古代数学 家杨辉 西师大 版11
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三年级下册数学课件13中国古代数学 家杨辉 西师大 版11
探索规律的方法： 三年级下册数学课件13中国古代数学家杨辉西师大版11
一看： 一看：看清题目里的信息。 二想：对信息进行分析、比较
或运用计算等方法去寻找规律。 三说：用简洁的数学语言去 归纳、总结、描述规律。