毛纲源经典高等数学解题技巧

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含有变限积分或定积分的极限的求法

含有变限积分或定积分的极限的求法【摘要】通过对变限积分和定积分的学习和研究,认识到处理含积分极限问题需利用被积函数、变限积分的相关性质,根据极限变量的类型需要相应的解决方法。

【关键词】变限积分定积分极限洛必达法则等价无穷小积分中值定理夹逼准则积分估值定理1.含变限积分的极限的求法。

1.1 利用洛必达法则。

洛必达法则则是在求解型或者型未定式极限的一种行之有效的法则,同时也要注意某些技巧,如:等价无穷小因子代换、变量代换法、恒等变形、有确定极限对的因子先求出极限等。

小结:对变限积分施行适当的变量代换,变形成带有型或型的极限问题后,一般用洛必达法则求解。

而对于积分变量不是连续型变量,一般不用洛必达法则求之。

当然,洛必达法则也不是处处可以用的,例如“已知是以T为周期的连续函数,设求”,此题不能用洛必达法则,是因为分子和分母同时求导后得到,其极限不存在。

一个比较直观的解法是令,其中。

利用被积函数的周期性将积分区间分解成和,最终得到1.2 换元法。

积分中使用换元法实质就是对积分实施适当的变量替换,运用积分基本性质和运算法则,推出所要证明的结果,这是积分中经常使用的方法。

例2.设函数可导,且,求例3.设在点x=0的某领域内连续,并且,求解:当时,,令则于是小结:但是要注意的是在使用换元法时要注意积分上下限要跟着变化,在等式两边上下限相同时,要把等式的一边化为另一边时,一般使用换元法来达到目的。

1.3 利用变限积分的等价无穷小代换。

作等价无穷小代换时,如果只对分子或(分母)中的某一项做替换就会出错,必须将分子和分母的整体分别换成它们各自的等价无穷小,但是如果分子或者分母为若干个无穷小因子做替换,这时可以保证所得的新的分子或(分母)的整体与原来的分子或(分母)的整体式等价无穷小。

1.4 使用积分中值定理。

积分中值定理就是:设在上连续,则存在,使得例5.证明证明:设,,则在(0,1)上不变号。

由积分中值定理:=小结:若积分算不出来,或不易算,可先用积分中值定理处理,或者去掉积分号,或者再积分。

高考数学答题技巧

高考数学答题技巧高考数学答题技巧(15篇)高考数学答题技巧1想考出优异的数学成绩，不但需要扎实的基础知识、较高的解题能力，临场考试的技巧更是学子圆梦所必需的。

那么该怎么做呢?1、合理安排，保持清醒。

数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。

然后带齐用具，提前半小时到考场。

2、通览全卷，摸透题情。

刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。

这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

3、解答题规范有序。

一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。

对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用分段得分的策略，因为高考阅卷是分段评分。

比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。

有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。

高考数学答题技巧2一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变;符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

二、数列题1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

高数题目解答技巧汇总

高数题目解答技巧汇总高等数学题目解答技巧汇总高等数学，仿佛是一个神秘的领域，充满了各种复杂的概念和技巧。

面对这些难题，掌握一些实用的解答技巧，就像拥有了一把开启数学大门的钥匙。

在解答高数题目时，以下几个技巧可以帮助你更高效地找到解决方案。

首先，理解题目要求是解决高数问题的第一步。

题目中的每一个细节都可能影响解题的路径。

因此，在动笔之前，仔细阅读题目，明确题目的已知条件和需要求解的目标，是至关重要的。

这不仅可以避免因理解错误而走入误区，还能帮助你确定解题的思路。

接下来，分解问题是应对复杂题目的有效方法。

许多高数题目表面看起来难度很大，但如果把问题分解成若干个小问题，解决每一个小问题，然后将结果合并，通常可以简化解题过程。

例如，在处理多变量函数的极值问题时，可以先固定一个变量，研究在该变量固定值下的函数行为，再逐步扩展到其他变量，这样会更容易找到问题的解决方法。

图形化也是解答高数题目的一个重要技巧。

很多时候，复杂的数学问题可以通过图形化的方式得到更直观的理解。

比如在研究函数的性质时，画出函数的图像，可以帮助你更清晰地看到函数的变化趋势，识别关键点和区域。

即使题目没有直接给出图形，适当的手动绘制也能提供有用的信息。

当面对证明题时，构造反例和使用对称性是很有帮助的技巧。

构造反例可以帮助你验证一个数学命题是否成立，而对称性则可以简化复杂问题的证明过程。

例如，在证明一个关于对称函数的定理时，可以利用函数的对称性来减少计算量，从而更轻松地完成证明。

另外，公式和定理的灵活应用也是高数解题中的关键。

熟练掌握各种公式和定理，并能够在不同问题中灵活应用，是解答高数题目的核心能力之一。

在解题时，可以先回顾相关的公式和定理，看看它们是否适用于当前问题，有时一个合适的公式能迅速带你到达解答的终点。

在解答积分和微分题目时，变换和代入法常常是解决问题的有效手段。

例如，对于复杂的积分问题，尝试用变量代换简化积分表达式，或者使用分部积分法，有时能够将难题转化为简单的形式。

毛纲源教你如何学习线代,才能最快提高!

如何学习线代，才能最快提高！
来源：文都图书
学习线性代数对于我们的大学能否顺利毕业，研究生能否如愿考上，工作能否得心应手有着重要的意义。

那么我们究竟该如何学习线性代数才能在短时间内快速得到提高呢！努力是不可或缺的，除了努力之外最重要的是要掌握学习的技巧，掌握线代各题型的解题技巧，只有这样，我们在考场上才能从容应对，考出好成绩！
为此，文都图书特推出了毛纲源老师的《线性代数解题方法技巧归纳》一书，本书例题丰富、典型并注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学知识理论联系起来。

有利于培养同学们的灵活思维能力；通过引例，剖析各类题目的解题思路，归纳、总结其解题方法和技巧；通过对本书的学习，有助于加强对线性代数基本内容的理解和掌握，提高同学们分析问题和解决问题的能力。

毛纲源老师知识渊博，讲解深入浅出，易于接受，解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强。

相信本书一定能够使你的线性代数取得突飞猛进的进步。

在这个急功近利的社会，很多时候我们是被时代的洪流裹挟着向前进，我们没有退路，必须不断地努力，努力掌握自己的命运，才能不被吞噬，加油！我们要做时代的弄潮儿！。

求函数极限的方法与技巧

解：原式＝ｌｉｍ
１，当ｘ→∞ 时，ｘ
ｘ→２
１１＝２＋ｘ４
（３）分子或分母有理化
１１会无限接近于０，所以ｌｉｍ＝０ｘｘ→∞ ｘ
证明：对任意 ! ＞０，研究（ｆｘ）－０＜!
１＋ｘ－１例４：求ｌｉｍ #
ｘ→０
ｘ
１是个有界量，而ｘ在ｘ→０ｘ１时是无穷小量。故ｌｉｍｘ・ｓｉｎ＝０ｘｘ →０１－ｃｏｓｘ２例８：求极限ｌｉｍ２２ｘ →０ｘｓｉｎｘ（ｘ２）２解：因为ｓｉｎｘ２～ｘ２，１－ｃｏｓｘ２～２（ｘ２）２１－ｃｏｓｘ２２１所以＝ｌｉｍ２＝２ｘ２ｘ２２ｘ →０ｘｓｉｎｘ５利用函数的连续性（适用于求函数在连
工作人员必须树立为读者服务的意识。流通工作人员天天和读者直接见面，要善于和读者沟通。用热诚的态度为读者提供高质量的服务，尽力满足读者的要求；其次，同时要注意了解读者借阅需求，图书利用情况，还要对热门图书的种类有一个清晰的了解，为优化馆藏结构和馆藏建设，为采访工作提供第一手客观依据，使图书流通循环更具科学性、合理性。
效，但并不是说极限不存在，此时求极限须用另外方法。
１（ｘ）ｘ＋ｏ２" ａ１＝ｌｉｍ＝ｘｘ→０２" ａ８
利用定积分定义及性质求极限若遇到某些求和式极限问题，能够将其表示为某个可积函数的积分和，就能用定积分来求极限，关键在于根据所给和式确定被积函数以及积分区间例１２：求极限ｌｉｍ（

高数蒙题技巧(一)

高数蒙题技巧(一)高数蒙题技巧引言在学习高等数学的过程中，面对繁多的题目往往会让人感到困惑和压力。

本文将介绍一些解决”高数蒙题”难题的技巧，帮助大家更轻松地理解和解答高数题目。

技巧一：理清题意在解答高数题目之前，首先要仔细阅读题目，确保理解题目所要求的内容。

可以采用以下方法来帮助理清题意： - 仔细阅读题目中的文字描述； - 将问题中的关键信息进行标注或划线； - 自己描述问题，以确保自己真正理解了题目的意思。

技巧二：分析已知条件在理解题目后，接下来要分析题目中给出的已知条件。

以下是一些常见的分析方法： - 将已知条件用变量表示，以便更好地对问题进行数学建模； - 判断已知条件中的关键信息，例如是否是等式、不等式、特殊数值等； - 与已有知识进行联系，找出相关概念或公式。

技巧三：重点关注问题有时候，题目中给出了大量的信息，但只有其中一部分与解题过程有关。

在解题时应该重点关注与问题有关的部分，将其他无关的信息排除。

以下是一些筛选问题重点的方法： - 与已知条件或问题要求直接相关的信息； - 在题目中划线或标注的重要信息； - 题目中使用了关键词的信息。

技巧四：使用正确的公式或定理在解答高数题目时，掌握正确的公式和定理非常重要。

以下是一些使用正确公式的技巧： - 注意题目中与已知条件或问题要求相关的信息，以选择适用的公式或定理； - 多做相关的例题或练习，以熟悉并掌握公式和定理的应用场景； - 理解公式或定理的含义，而不是仅仅死记硬背。

技巧五：练习题目分类进行大量的练习是掌握高等数学的关键。

根据题目的特点或分类进行练习，可以帮助加深对不同类型问题的理解和解题技巧。

以下是一些练习题目分类的方法： - 按题目的难易程度进行分类，先从简单的题目开始解答，逐渐增加难度； - 根据题目的类型进行分类，例如求导、积分、级数等； - 增加变量或条件的限制，以锻炼解决复杂问题的能力。

结论希望以上提到的技巧能够帮助大家更好地应对”高数蒙题”难题。

毛纲源：考研数学(二)解题技巧归纳

毛纲源：考研数学(二)解题技巧归纳
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
考研数学(二)解题技巧归纳
来源：文都图书
知识的学习要讲究方式方法,所有知识的学习方法都是相通的,我们要学会由一推三,学会方法的灵活运用,并且我们不能死读书,闭门造车,要学会向他人借鉴学习,考研数学(二)的学习和数学(一)是相通的,我们要学会举一反三,我对自己考研得失,进行了归纳总结,以下是我总结的考研数学(二)的解题技巧。

我们都知道考试是踩点得分，对于我们会做的基础题目，我们要争取做到会做不失分，仔细认真对待，对于有些难度的题目，我们要合理安排时间，尽快找到题目的突破点，对于那些难度特别大的题目，我们要将大题目分解成小题目，一步步分解，尽量多做几步，数学题都是按步给分，难度较大的题目我们要多得几分，基础题目和中等难度的题目，要尽量做到不失分。

对于辅导教材，我个人建议用毛纲源的《考研数学常考题型解题方法技巧归纳.数学二》这本书不错，有解题方法技巧归纳。

其实我现在觉得学习是最幸福的事，希望同学们好好珍惜这为数不多的学校时光，好好学习吧，攻破考研数学（二）向自己的梦想进发。

2。

概率论与数理统计解题技巧,别说我没告诉你!

概率论与数理统计解题技巧，别说我没告诉你！
来源：文都图书
概率论与数理统计的研究对象是不确定的，是随机现象，对于不确定的，同学们一般会感觉难以把握，但是其题型还是较固定的，且解法较为单一，同学们如果能够掌握其解题技巧，把握其命题方向和命题思路，概率论与数理统计这类题目是完全可以拿下的。

对于解题技巧，很多同学不知该从何下手进行归纳总结，为了帮助同学们掌握概率论与数理统计的解题技巧，文都图书特推出了毛纲源老师的《概率论与数理统计解题方法技巧归纳》，本书将概率论与数理统计主要内容按问题分类，通过引例，归纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧。

注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学知识理论联系起来，有利于培养同学们的灵活思维能力，同时提高分析问题和解决问题的能力。

如果你还无法把握概率论与数理统计的题目，如果你还对概率论与数理统计的题目充满了排斥，那么毛纲源老师的《概率论与数理统计解题方法技巧归纳》一定是你复习的不二选择。

最后，文都图书送给2016年考研的小伙伴一句话：无论你的复习进度如何，请一定要相信自己，相信自己的努力可以战胜一切困难，加油！。

高数证明题的解题技巧

高数证明题的解题技巧【实用版3篇】目录（篇1）I.解题技巧1.阅读题目，理解问题2.分析题目，找出关键信息3.运用所学知识，进行证明4.检查证明过程，确保正确性5.总结解题技巧，提高解题效率正文（篇1）高数证明题的解题技巧高数作为大学数学的重要课程，其中证明题是考查学生数学思维的重要题型。

要想解决高数证明题，我们需要掌握一定的解题技巧。

首先，阅读题目是解决证明题的第一步。

我们需要理解问题，找出其中的关键词和关键信息。

然后，根据所学的数学知识，进行证明。

在证明过程中，需要注意每个步骤的严谨性和正确性。

最后，检查证明过程，确保没有遗漏或错误。

总的来说，解决高数证明题需要具备扎实的数学基础和良好的解题技巧。

目录（篇2）I.解题技巧1.阅读题目，理解问题2.分析题目，找到关键点3.选择适当的方法，进行证明4.检验结果，确保正确性正文（篇2）高数证明题的解题技巧一、阅读题目，理解问题首先，我们需要仔细阅读题目，理解问题的本质和要求。

高数证明题通常涉及一些数学概念、定理或公式，我们需要明确这些概念、定理或公式的含义和用法。

二、分析题目，找到关键点接下来，我们需要分析题目，找到关键点。

这些关键点可能是定理、公式或者是一些特定的条件。

我们需要理解这些关键点是如何被使用的，以及它们之间的关系。

三、选择适当的方法，进行证明根据关键点的分析，我们需要选择适当的方法进行证明。

在选择方法时，我们需要考虑关键点的特点、使用的定理或公式以及我们的解题技巧。

我们需要熟悉常用的证明方法和技巧，以便能够快速有效地解决问题。

四、检验结果，确保正确性最后，我们需要检验结果，确保正确性。

我们可以从多个角度来检查我们的证明过程，例如从定理或公式的定义、其他证明方法等。

目录（篇3）1.引言- 介绍高数证明题的特点和难点- 说明本文将介绍的高数证明题解题技巧2.理解问题- 理解证明题目的要求和条件- 找到所需的数学知识3.制定计划- 选择适当的证明方法- 制定证明步骤4.执行计划- 应用选择的证明方法- 逐个步骤地完成证明过程5.检查和调整- 检查证明过程的正确性- 优化证明过程以提高效率6.总结- 总结本文所介绍的解题技巧的优点和缺点- 提供更多的高数证明题的解题技巧建议正文（篇3）高数证明题是高等数学中常见的题型之一，具有较高的难度和挑战性。

高等数学口诀解题技巧

高数口诀一、有关四种性质(奇偶性、单调性、周期性、有界性) 1.0 () (0)()2() ()aaaf x a f x dx f x dx f x ->⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰当为奇函数当为偶函数口诀(1)：奇偶函数常遇到；对称性质不可忘。

2. 在(a,b )内，若()0f x '>，则()f x 单调增加若()0f x '<，则()f x 单调减少口诀(2)：单调增加与减少；先算导数正与负例1 求1521[()ln(1)].x x I x x e e x x dx --=+-++⎰解1()x xf x e e -=-是奇函数，∵2112()(),()ln(1)x x f x e e f x f x x x --=-=-=++是奇函数， ∵ 22222(1)()ln(1)ln1x x f x x x x x +--=-+-=++22ln1ln(1)()x x f x =-++=-因此2()ln(1)x x x e e x x --++是奇函数。

于是1166102027I x dx x dx -=+==⎰⎰。

例2 设()()F x f x '=，则下列结论正确的是(A)若()f x 为奇函数，则()F x 为偶函数。

(B)若()f x 为偶函数，则()F x 为奇函数。

(C)若()f x 为周期函数，则()F x 为周期函数。

(D)若()f x 为单调函数，则()F x 为单调函数。

解 (B)不成立，反例32(),()13x f x x F x ==+(C)不成立，反例()cos 1,()sin f x x F x x x =+=+ (D)不成立，反例2()2,()(,)f x x F x x ==-∞+∞在内 (A)成立。

证明()(0)(),x F x F f t d t f =+⎰为奇函数，00()(0)()(0)()()(0)()()x xxF x F f t dt F f u d u F f u du F x --=+=+--=+=⎰⎰⎰所以，()F x 为偶函数。

高数经典解题方法

高数经典解题方法在学习高等数学的过程中，解题是一个不可或缺的环节。

为了能够更好地掌握高数知识，我们需要熟练掌握一些经典解题方法。

本文将介绍几种常见的高数解题方法，帮助大家在学习高数过程中能够更加得心应手地解题。

I. 代入法代入法是一种常见的解题方法，它的主要思想是将未知量用已知量代入，通过计算得出方程的解。

这种方法适用于一元一次方程、一元二次方程等等问题。

下面我们通过一个例子来说明代入法的具体步骤。

例题：已知方程2x - 3 = 7，求解x的值。

解题步骤：1. 将方程中的未知量x替换为一个已知量（通常选择较简单的数），如令x = 2。

2. 将已知量代入原方程中进行计算，判断是否满足等式关系。

代入方程得到 2(2) - 3 = 7，即 4 - 3 = 7。

计算结果为 1 = 7，显然不成立。

3. 若计算结果不成立，则继续选择其他已知量代入，直至找到满足等式的解或无解。

通过代入法，我们可以得出方程2x - 3 = 7的解为x = 5。

代入法在解简单方程时非常方便，但对于复杂方程则需要其他解法。

II. 分类讨论法分类讨论法是一种常见的解题方法，它的主要思想是将问题分解为不同的情况进行讨论，然后针对不同情况给出相应的解答。

这种方法适用于多个未知量的方程、极限、导数等问题。

下面我们以求解一元二次方程为例，介绍分类讨论法的具体步骤。

例题：已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求解x的值。

解题步骤：1. 根据一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，将给定方程与一般形式进行对比，得到a = 1，b = -5，c = 6。

2. 根据一元二次方程的求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，我们可以得到两个解。

a) 当判别式b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数解。

b) 当判别式b^2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数解。

c) 当判别式b^2 - 4ac < 0时，方程无实数解。

高等代数解题技巧与方法

高等代数解题技巧与方法
高等代数解题的技巧和方法有很多，以下是一些常见的技巧和方法：
1. 熟悉基本概念和定理：高等代数是建立在线性代数和抽象代数的基础上的，因此熟悉线性代数和抽象代数的基本概念和定理是解题的关键。

包括矩阵，向量空间，线性映射，同态等。

2. 理解问题并运用适当的定理：对于每个具体的问题，要充分理解问题背景和要求，然后选择适当的定理和方法来解决问题。

有时可以运用维数定理、正交定理等来简化问题的求解。

3. 利用矩阵的性质和运算法则：矩阵的性质和运算法则是高等代数常用的求解工具，如行列式的性质、特征值和特征向量、矩阵的逆等。

熟练掌握和灵活运用这些性质和法则能够简化问题的求解过程。

4. 掌握线性方程组的求解方法：线性方程组是高等代数的重要内容之一，求解线性方程组可以通过消元法、克拉默法则、矩阵运算法则等方法来完成。

熟练掌握这些方法可以快速求解线性方程组。

5. 善于化简和变形：化简和变形是解决高等代数问题的常用方法。

通过将复杂的式子化简为简单的形式，或者通过变量替换、线性组合等方法将问题转化为已知的形式，可以更容易地解决问题。

6. 多设变量和构造特殊情况：在解题过程中，可以适当多设变量和构造特殊情况，以便利用已知的条件和性质来求解。

特别是在证明问题时，通过构造特殊情况可以得到更具体和直观的结论。

7. 坚持练习和总结：高等代数是一门需要反复练习和总结的学科。

通过大量的练习可以熟悉各种求解方法和技巧，提高解题的能力和速度。

同时，要及时总结和归纳解题思路和方法，以便于今后更好地应用。

高中数学答题技巧100个绝招知识点大全

高中数学答题技巧100个绝招知识点大全高中数学答题技巧100个绝招知识点高考前注意事项高考复习方法高中数学答题技巧100个绝招知识点1.三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。

2.做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

3.一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。

4.学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。

5.要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。

6.要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。

7.在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。

8.要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。

9.将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。

10.在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。

弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。

11.学习数学，不仅要关注题型，更要关注典型题型。

12.对于数学学科中的某些原理，定理，公式，不仅要记住它的结论，而且要了解这个结论是如何得出的。

13.学习数学，要熟记并正确地叙述概念和规律性内容。

14.在学习中要注意理解，开拓思路，变抽象为具体，逐渐培养自己学习数学的兴趣。

15.适当地对概念进行分类，可以使所学的内容化繁为简，重点突出，脉络分明，便于进行分析，比较，综合，概念。

16.数学学习最忌讳的就是对所学的知识模糊不清，各知识点混淆在一起，为了避免这一状况，同学们要学会写“知识结构小结”。

17.学会对题型题目的拆分和组合，学会从多角度，多方面来分析和解决典型题目，从中概括出基本题型和基本规律方法。

高数一答题技巧

高数一答题技巧在高数一这门课程中，学生通常需要掌握各种数学概念和技巧，以解决不同类型的问题。

以下是一些高数一答题技巧，旨在帮助学生更好地理解和解决高数一题目。

1.首先，要熟悉基本概念。

高数一中的许多题目都是基于一些基本的数学概念，如函数、极限、导数、微分方程等。

因此，要先理解这些基本概念的定义和性质，掌握它们的运用方法。

2.掌握运算规则和公式。

在解答高数一题目时，经常会用到一些运算规则和公式，如二项式定理、三角函数的和差化积等。

熟练掌握这些规则和公式，对于解题过程中的计算将非常有帮助。

3.练习画图和几何直观。

在高数一中，有很多与几何相关的概念和问题，如曲线的图像、极坐标系、空间直角坐标系等。

通过画图和几何直观，可以更好地理解和解决这些问题。

4.注意思路和逻辑。

在解答高数一的题目时，要注意清晰的思路和合理的逻辑。

首先要弄清题目的要求和条件，分析问题的本质，确定解题思路。

在解题过程中要严密推理，严格证明，确保每一步的正确性。

5.多做习题和模拟题。

高数一是一门实践性很强的课程，所以多做习题和模拟题是非常重要的。

通过大量的练习，可以巩固基本概念和技巧，熟悉各种题型的解题方法，提高解题的速度和准确性。

6.学会总结和归纳。

在高数一学习过程中，要善于总结和归纳。

将已解题目的方法和技巧进行总结，形成自己的解题思路和套路。

通过总结和归纳，可以更好地理解和记忆知识点，并能够更灵活地运用于解题过程中。

以上是一些高数一答题技巧，希望能对高数一学习有所帮助。

总之，掌握基本概念和运算规则，注重思路和逻辑，多做习题和模拟题，并善于总结和归纳，这些都是高数一学习和应试的关键。

通过不断的练习和积累，相信学生们可以取得不错的成绩。

高数解题常用方法

高数解题常用方法高等数学作为大学本科阶段的一门重要课程，对于学生而言，常常是一个难题。

为了能够更好地应对高数课程，掌握解题的方法是必不可少的。

本文将介绍一些高数解题的常用方法，希望能给学习者提供一些参考和指导。

一、函数图像分析法函数图像分析法是高数解题中常用的一种方法。

对于给定的函数，我们可以通过对其图像进行分析，了解函数在不同区间的性态和特征。

从而更好地解决与函数相关的问题。

以一元函数为例，常见的函数图像分析方法包括查找函数的极值点和拐点，确定函数的增减性和凹凸性等。

这些信息有助于我们在解题时对函数进行更深入的理解，从而选择更合适的策略和方法，提高解题的准确性和效率。

二、极限法极限法在高数解题中起到至关重要的作用。

通过求解函数的极限，我们可以得到函数在某一点或无穷远处的性态，为后续的计算和推导提供了基础。

对于一些复杂的函数，通过利用极限法，我们可以将其转化为一些更简单的形式，更容易处理和理解。

同时，极限法也常常与其他方法结合使用，如泰勒展开、洛必达法则等，从而实现更加精确和有效的解题过程。

三、微分法微分法是高等数学中重要的工具之一，也是高数解题中最常用的方法。

通过求解函数的导数，我们可以得到函数在某一点的切线斜率，或者确定函数的最大值和最小值等。

在解题时，我们可以通过微分法确定函数的驻点和拐点，找到函数的极值点和最值点等。

通过对函数的导数进行分析，我们可以更准确地了解函数的性态和特征，从而得到解题的线索和方向。

四、积分法积分法是高数解题中常用的方法之一。

通过求解函数的不定积分或定积分，我们可以得到函数在某一区间上的面积、曲线的弧长、重心坐标等。

在解题过程中，我们可以通过积分法求解一些重要的几何量，如曲线的弧长、曲面的面积等。

同时，积分法也可以用于求解一些重要的物理量，如质心、转动惯量等。

因此，掌握积分法对于高数解题来说是至关重要的。

综上所述，高数解题常用的方法包括函数图像分析法、极限法、微分法和积分法。

求一类极限函数的待定常数_差函数等价无穷小的应用

(a-
1)x+ x2
bx2 -
limx -
xy 0
ln( 1+ x2
x)
x2
=
-
lim ( a -
xy 0
1)x+ x2
bx2 -
lim
xy 0
2 x2
=
2,
即-
lim ( a-
xy 0
1)x+ x2
bx2 -
1 2
=
2.
从而 lim ( axy 0
1)x+ x2
bx2 =
-
5 2
,
故 b= -
5 2
bx -
(x2 - 2x ) +
(x2 - 2x ) x2
ln[ 1+
(x2 -
2x ) ]
= lim ( a xy 0
1) x 2 + x2
( b+
2)x +
lim ( x2 -
xy 0
2x )
-
ln( 1+ x 2 x2
2x )
( x 2 - 2x ) 2
= lim ( a -
xy 0
1) x 2 + x2
sinx ~
x3 , x -
ln( 1+ x ) ~
x2 ,
3
2
2
ex - 1- x ~ x2 . 2
如将分子恒等变形为另一多项式 P t (x)与差函数 g ( x) - h ( x )之和 , 而差函数 g ( x ) - h ( x ) 又可用无穷小等价代
换: g ( x ) - h ( x ) ~ Ps ( x ), 则

高等数学解题方法技巧归纳

高等数学解题方法技巧归纳强化学习，熟悉考题中的各种题型，掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与解题技巧。

对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的学习，在做题的过程中熟悉运算公式和运算法则，在学习的过程中强化理解与记忆。

理解和记忆是相辅相承的，在理解中加深记忆，记忆有助于更深入地理解，理解愈深，记忆愈牢。

学习中应注意分析与类比，掌握思索问题和解决问题的正确方法。

学会总结与归纳，寻求一般性的解题规律及解题方法，提升解题能力。

讲究学习方法，追求学习效益。

要强化学习，注重解题思路和解题技巧的训练，对基本概念、基本理论、基本性质进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的辨析。

如由导数与微分的概念推广到偏导数与全微分的概念，由不定积分与定积分的概念推广到二重积分的概念，比较它们之间的异同，分析它们之间的内在联系与本质区别。

只要把这些关系理清，则可从掌握导线与微分的运算上升到掌握偏导数与全微分的运算，从掌握不定积分与定积分的运算上升到二重积分的运算。

学习无穷级数时要注意以极限为工具，推断无穷级数的收敛性是以limnSn是否存在为依据的，数项级数收敛的必要条件是limnun=0.此外，正项级数收敛性的判定，极限形式的比较判别法、达朗贝尔比值法，以及求幂级数的收敛半径、收敛区间，都涉及到极限的计算。

常微分方程可看作是积分的应用，求解可分开变量的微分方程时，在分开变量后必须两边同时积分，用公式法或常数变易法求解一阶线性微分方程时也必须求不定积分。

2高等数学解题方法一如果复习时间充分，如一年或半年，则可先看高等数学课本，毕竟教科书是一切考试题的源泉(历年都有考题是依据课本课后习题或例题转变而成)。

如果时间不够充分，如两个月左右，建议选择一家权威辅导机构的辅导资料(一般是基础课程的教材，本人当时选用的是启航的高等数学基本课程18讲，例题为主，讲解较少，但是很容易进入复习状态。

)如果基础较为薄弱，可选择一些辅导机构的基础课程听一听(不建议购买全程的辅导课，浪费时间，浪费金钱，很容易打乱个人的复习节奏)。

高中生高数题目解析的技巧

高中生高数题目解析的技巧高中生在攻克高数题目时，像在跟一个神秘的对手比赛一样，必须具备一定的技巧和策略。

首先，了解问题的本质是至关重要的。

就像一名侦探在解开谜团前，需要仔细审视每个线索，学生在面对高数题时，应先全面阅读题目，弄清楚题目的要求和给出的条件。

这样才能避免在解题过程中走入误区。

其次，熟练掌握基础知识和公式是成功的关键。

基础就像是建造房屋的地基，牢固的基础能够支撑起更复杂的结构。

学生们需要定期复习和巩固基础知识，确保对各类公式、定理和概念能够熟练应用。

在实际解题时，遇到问题时要及时回忆相关知识点，以帮助自己更有效地解决问题。

解题思路的训练也不可忽视。

在面对复杂的高数题目时，像战斗中的策略一样，合理的思路可以帮助学生高效解题。

解题思路可以分为几个步骤：首先是分解题目，将复杂的问题拆解成若干个简单的小问题；其次是结合已知条件，选择合适的方法进行求解；最后，进行检验，确认解题步骤的正确性，确保没有遗漏。

此外，练习是提高解题能力的必经之路。

通过不断地练习，学生能够像熟练的棋手一样，对各种题型和解题方法变得游刃有余。

做题时可以先从基础题目入手，逐步挑战难度较高的题目，积累经验，提升解题水平。

在解答高数题目时，时常遇到难题是不可避免的。

遇到难题时，像面对巨石一样，学生需要保持冷静，不急于求成。

可以尝试从不同的角度思考问题，或许能够发现新的解题路径。

也可以参考教材和参考书中的例题，寻找类似问题的解决办法，帮助自己突破难关。

及时总结和反思解题经验也是提高能力的重要环节。

就像运动员在比赛后会分析自己的表现一样，学生应在每次解题后，回顾解题过程，总结成功的经验和出现的问题。

这样能够不断调整自己的学习方法，提高解题能力。

在学习高数的过程中，保持积极的态度也非常重要。

面对困难时，积极的心态能够帮助学生保持稳定的情绪，更好地面对挑战。

对于高数这种复杂的学科，坚定的信心和不断的努力是取得成功的最终保证。

总之，攻克高数题目需要从理解问题、掌握基础知识、训练解题思路、不断练习、冷静应对难题、总结经验和保持积极态度等多个方面入手。