《现代信号处理》2011试卷

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现代信号处理复习题

同时，信号与噪声不相关，即 E{s(t )n(t )} 0, ，试求因果 Weiner 滤波器的传递函数。 7.信号的函数表达式为：
x(t ) 0.001cos(2 100t 1 ) cos(2 50t 2 ) 0.1cos(2 150t 3 ) 0.002 cos(2 210t 4 ) (t )
2 是一零均值、方差为 w 的白噪声。证明 x ( n) 的功率谱为
Px ( f )
2 w 2 2 1 a1 a2 2a1 (1 a2 ) cos(2 f ) 2a2 cos(4 f )
6.令 s (t ) 是一平稳的随机过程，并且
1 e 2 1, 0 Rnn ( ) E{n(t )n(t )} 0, 0 Rss ( ) E{s(t ) s(t )}
现代信号处理技术及应用课程期末考核题目及要求
任课教师：电气工程学院何正友、符玲 2016-06-14 （1）课程作业：作业共8个题目，作业中的每个题目应给出求解过程、程序和最终结果（数据和曲线），不得抄袭，否则为零分。（40分）
1. 为何对于最大似然估计，对于大的 N ， ML 是均值为，方差为
其中， 1 , 2 , 3 , 4 为不同初相角， (t ) 为高斯白噪声，采样频率 1kHz，采样时间 2.048s。 (1) 利用现代信号处理知识进行信号的谱估计； (2) 利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； (3) 分别利用 Wiener 滤波和 Kalman 滤波进行去噪。 8.利用小波分析方法对上述信号进行频率提取和时频分析。
1 N 2 E ln f ( x1 , , xN | ) 的高斯分布。

现代信号处理博士试题

2005年
电子科技大学博士专业入学试题
考试科目:综合与面试
一. 误差概念问题
(1) 按误差的性质和特点,误差可分为几类,各有什么特点?
(2) 模数转换器A/D 的量化误差属于何种类型的误差,若A/D 的最小分辩率为△,试给出误差分布函数.
二. FFT 是一种数字信号处理方法,问
1.给出FFT 的全称,并说明其用途和特点.
2.若取样点数为M,若用FFT 处理,M 需满足什么条件?
3.上述条件下,进行一次FFT 处理需要多少次乘加运算?
三.若用两种测量方法测量某零件的长度1L =110mm,其测量误差分别是m μ11±和m μ9±;而用第三种测量方法测量另一零件的长度mm L 1502=,其测量误差是m μ12±,试比较三种测量方法精度的高低.
四.下面图(a)中的运放是理想的,V1和V2如图(b)所示,V3=-4v,试画出波形.
测试计量技术及仪器学科
博士研究生复试试题
3.微计算机有哪两种I/O 寻址方式,各有何特点?
4.在GPIB 总线系统中,有哪5种基本接口功能?他们赋予器件什么能力?
5.“虚拟仪器”的主要特点是什么?什么叫VXI 总线仪器的“仪器驱动器”？。

2011计算机通信期末试卷样题参考答案

1、（本题满分10分）由于衰减的存在，传输工程需要有三方面的考虑，其中第三个问题是由于衰减随频率变化而不同，因此可在某个频带范围内采取特定的技术来克服，请说出这种技术的术语名称？另两方面要考虑的问题分别是要求接收到的信号必须有足够强度以及信号电平要达到某个程度的信噪比，根据与信噪比相关的公式kTR S N R S N E b==00/，如果数据率R为100kbps 的某信道，有效噪声温度为290K （室温），k ＝－228.6dBW ，欲使归一化信噪比E b /N 0达到10dB ，那么要求接收到的信号强度S 是多少？如果该信道带宽B 为10kHz ，设C 等于R ，该信道信噪比是多少？解答均衡 (2分)S ＝10＋10log100000－228.6dBW ＋10log290＝10＋50－228.6dBW ＋24.6＝－144dBW （5分）SNR ＝2C/B －1＝210－1＝1023 （3分）2、（本题满分10分）一个无线通信系统发射天线相距接收天线50千米，当接收天线高度为地面高度和为20米两种情况下，发射天线高度分别为多少米？对比两种情况，用一两句话写出结论。

如该对天线工作在2GHz 频率上，有效面积Ae 皆为0.56π，由发射天线到达接收天线后的信号空间损耗为多少？如发射功率为250W ，接收天线收到的信号功率为多少dBW ？（提示：未考虑天线增益的自由空间无线电传输损耗L dB ＝－20log λ＋20log d ＋21.98dB ；天线增益G ＝7A/λ2；发射与接收天线之间的距离公式分三种情况而不同，其中之一为Kh d 57.3=。

）解答接收天线在地面高度时，发射天线需要147米高；（2分）接收天线高20米时，发射天线需要58.68米高。

（2分）结论：接收天线稍高一点可大幅度降低发射天线高度。

λ＝c/f ＝(3×108)÷(2×109)＝0.15m天线增益G ＝7π÷(0.15) 2＝21.98÷0.0225＝976.9 G dB ＝29.9dB （1分）L ’dB ＝－20log 0.15＋20log (5×104)＋21.98dB ＝16.48＋93.98＋21.98＝132.44dB （1分） L dB ＝132.44dB －29.9dB －29.9dB ＝72.64dB （1分）（也可用公式L dB ＝20log λ＋20log d －10log(A t A r )直接求出L dB ＝20log 0.15＋20log (5×104)－10log(0.56π×0.56π)（2分）＝－16.48＋93.98－4.9＝72.6 dB （1分）） 250W 换算为24dB ，接收天线接收到的信号功率为24－72.64＝－48.64dB （2分）3、（本题满分10分）一个光纤ATM网络采用基于信元的物理层的传输结构，其帧长为标准信元固定长度，数据率为155.52Mbps。

安徽大学2010-2011信号A及答案

安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期《信号与系统》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共10分） 1. 对于一个因果系统()n h 来说，当0<n 时，()n h _________。

2. 若激励信号为()t x ，响应信号为()t y ，则无失真传输的条件是_________。

3. 如果一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于_________互为镜像，那么我们称这种系统函数为全通函数。

4. 若系统的单位冲激响应为()t h ，单位阶跃响应为()t g ，则二者的关系为_____________。

5. 设()n x 是一序列且[)+∞-∈,5n ，则它的收敛域是________。

二、选择题（每小题2分，共10分）1.已知()t f ，为求()at t f -0()0,0>t a 应按( )运算求得正确结果。

A. ()at f -左移0t B. ()at f 右移0t C. ()at f 左移a t 0 D. ()at f -右移a t 02. 对于信号f (t )及单位冲激信号)(t δ，则()()=-⎰+∞∞-0t t t f δ( )。

A.()0f B.()t f C. ()0t f D.03. 已知()t f 的拉氏变换为()F s ，则1()2f t 的拉式变换是( )。

A.()22s F B. ()s F 22C. ()212-s FD. ()2s e s F -4. 由S 平面与Z 平面的映射关系ST e Z =可知，S 平面的垂直带区域[]()21σσσ，∈映射为Z 平面上的( )区域。

A ．环状的 B.某个圆以内 C.某个圆以外 D.带状的院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------5. 带通滤波器的品质因数Q 定义为( )。

现代信号处理试题(习题教学)

1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题：（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。

解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。

解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。

现代信号处理大型作业题目+答案

研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。

2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。

滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。

3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。

试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1）横向/格-梯型结构LMS 算法 2）横向/格-梯型结构RLS 算法并分析其结果。

图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

自-2009现代信号处理北邮结课试题

《现代信号处理》结课考试题目2009年６月26日一.填空（共2０分,每空2分）1.ﻩ在随机信号处理中,当满足( 样本数量足够大或者样本数量趋于无穷大 )的条件时,时间平均和统计平均趋于一致。

2.ﻩ在信号检测常用的四种准则中,（ Ba ｙｅs 最小风险准则）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道( 先验概率）和( 代价函数 )这两个应用条件。

３. C ｒame ｒ-Ｒａｏ不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式,对一个估计量进行估计的最小方差是（()()22ˆ1ˆln db d x E f θθθθ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎧⎫∂⎪⎪⎡⎤⎨⎬⎢⎥∂⎣⎦⎪⎪⎩⎭)。

该不等式可借用Fisher 信息量加以描述,请给出Ｆishe ｒ信息量的数学表达式（()()222ln ln x x J E f E f θθθθθ⎧⎫⎧⎫∂∂⎪⎪⎡⎤⎡⎤==-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦∂∂⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭）。

4.ﻩ一般采用( 协方差函数或者自相关函数）和（偏相关函数 )这两个统计量对AR/MA/ＡRMA 三种模型进行识别:如果( 偏相关函数 )是截尾的,则说明该时间序列适于用A Ｒ模型建模。

５．ﻩ在小波分析中，高小波尺度反映的是信号( 低）(高还是低?）频段频率。

二.推演题（共3０分）１.ﻩ某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。

现有两种估计算法:算法Ａ：均值估计为111ˆN n n m x N ==∑,算法B:均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。

（12分) 答：算法A:均值估计为111ˆNn n mx N ==∑,则 111ˆ()N n E mm m N ===∑，212111ˆ()()Nn n D m D X NNδ===∑,ﻩ∴均值估计1ˆm是无偏估计 ﻩ22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EX N E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑，则 211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦- ∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < ﻩ所以，算法Ａ比算法B 更有效。

南京邮电大学2011现代数字信号

2011级硕士研究生《现代信号处理》试卷一、填空题1*201.LMS自适应算法中，在满足收敛条件的情况下，选择步长因子要兼顾和.2.组成人工神经网络的三要素是：, ,3.LMS自适应算法中产生额外均方误差的原因是：4.神经网络的三种学习规则是：, ,5.序列抽取后使频谱（展宽/压缩）6.如果平稳随机过程是各态遍历的，可以用代替7.在三中有理分式模型中，AR模型应用较为广泛，这主要是因为：（1）（2）8.方差为σ2的白噪声过程的自相关函数为，功率谱为9.在小波变换中，小波基函数由母函数伸缩平移得到，当小波基函数的因子大时，基函数是母函数的，反之，基函数是母函数的10.写出一种常见的具有递归结构的神经网络：二、是非题1*101.维纳滤波器适用于平稳随机过程或非平稳随机过程。

2.对可逆系统，其系统函数的极点全在单位圆内，但零点不一定在单位圆内。

3.用Burg算法求解反射系数，可以保证反射系数的绝对值小于1.4.递归最小二乘（RLS）算法比LMS算法的收敛速度快，所以RLS算法的运算量小。

5.预测误差滤波器能够对任何平稳随机序列起白化作用。

6.几种常用的人工神经元模型，其不同体现在它们不同的结构特点。

7.在IIR自适应滤波器中，输出误差法的收敛速度比方程误差法的收敛速度快。

8.当用于估计的样本数趋于∞时，偏差为零的估计称作无偏估计。

9.高阶谱是高阶矩谱的简称，定义为高阶矩谱的傅氏变换。

10.在稳态情况下，Kalman滤波和Wiener滤波结果相同。

三、简答题5*41.信号子空间和噪声子空间分别是由数据自相关（不确定）？为什么这两个子空间相互正交？2.如下图所示，设H(z)是稳定的线性系统，V（n）是加性测量噪声，试说明，应用多谱进是否都是非高斯的？为什么？行分析时，x(n),y(n)4.为什么小波变换的时-频分辨率可以变化？四、画图说明题10请画出自适应滤波器用于自适应干扰抵消的系统结构图，并简要说明其原理。

现代信号处理试卷2014

现代信号处理试卷2014
——由陈宝于2014.6.17号整理
填空判断同2009-2011
简答题：(5*2)
1. 古典谱估计和参数模型法谱估计的基本思想，及优缺点
2.
画图说明题：(5*2)
1. 画出自适应滤波器用于信道均衡的框图，并简要说明。

2. 画出3个神经元的单层前向网络。

每个神经元有N 个输入，定义第j 个神经元和第i 个输入的权值为ji w ，不考虑阈值。

计算题：(5*10)
1. 随机信号x(n)的均值为0，方差为2x σ，通过一网络，输出y(n)=x(n)+ay(n-1)，求y(n)的
自相关函数和功率谱密度。

2. 多相分解表示为）()(1
0l M l M l z E z z H ∑-=-=,已知1a 11)(--=z
z H ，M=3，写出)(),(),(210z E z E z E 表达式。

3. 信号x(n)的自相关函数为|m |6.0)(=m R x ，令有一个方差为0.5的白噪声w(n)与x(n)混在一起，x(n)与w(n)统计独立，设计一个长度为3的FIR 滤波器{h(0),h(1),h(2)}来处理这一混合信号，使其输出y(n)的E[(y(n)-x(n))^2]最小（写出表达式，不需算出结果）
4. 已知321
5.01.0z 5.01)(-----+=z z z H ，求格型滤波器的参数
5. 利用低通滤波器多相分解的子系统可以设计M 通道滤波器组，对于M=2的情况，可以分为低通和带通的情况，它们的频谱为：)e ()e (),e ()-j(w jw jw πH H H BP LP =。

用低通原型滤波器多相分解(M=2)的两个多相分量实现两通道滤波器组，并画出实现结构。

现代信号处理(A卷)

线线
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：

exp( Ax 2 2Bx C )dx

A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年月日考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理试卷类型：（A、B）考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四五六七总分
学号
题号得分评卷人

现代信号处理期末试题(2011、2012)

2011年的考试题（大概）P29采样、频率混叠，画图说明P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用P37～自相关互相关及作用（举例说明）P51～蝶形算法P61频谱细化过程，如何复调制P67Hilbert 变换过程，瞬时频率循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析小波双尺度方程P128下方的图第六章三种连续小波的原理性质及应用P157算法图示P196图7.1.1和图7.1.2P219EMD 基本流程P230端点效应的处理2012年1月9日现代信号处理试题（无敌回忆版）一、必选题1.请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。

2.什么是信号的相关分析？试举一例说明其工程应用。

3.什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？4.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。

5.试举例说明将任意2种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用案例。

二、选答题（7选5）1.请列出你认为重要的小波基函数两种性质，说明理由。

2.解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因？在实践中如何避免发生频率混叠现象？3.试说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？4.以五点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数为2=-N 时的第二代小波分解图。

5.给出经验模式分解（EMD ）的基本过程，并分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除端点效应的措施。

6.给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。

7.根据你的学习体会，谈谈实现故障定量诊断的重要性，并举例说明某一种故障定量诊断方法。

现代信号处理试题及答案总结汇编

P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。

它包含了离散和量化两个主要步骤。

若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。

移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。

P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。

有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。

无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。

偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。

峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。

P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。

信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。

因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。

在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。

当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。

依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。

（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。

）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。

可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。

（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。

P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。

现代信号处理试题(2009)

总共页第页总共页第页电子科技大学研究生试卷（考试时间：至，共 2 小时）课程名称现代信号处理学时 40 学分考试方式开卷教师侯晓荣考核日期 2009 年 5 月 5 日一．简要回答以下问题（每小题6分）： 1．简述时频分析的意义，列举几种常用时频分析方法及其特点。

2．试叙述信号分析的不确定原理；计算Gauss 信号的频率窗半径。

3．谱图是否为Wigner-Ville 分布的平滑，请说明理由; 举例对比谱图与WV 分布的分辨率情况。

4．简述多分辨率分析的意义及Mallat 分解算法的优点。

5．什么是小波的容许条件，试由此简要地说明小波函数是带通的且其时域波形是振荡的。

6．什么是连续信号的Gabor 展开？实际利用Gabor 展开分析信号时，是采用临界抽样还是过抽样？请说明理由。

7．什么是信号的模糊函数，简要叙述模糊函数的意义和应用。

能否设计出一个2-D 低通滤波器且保持能量的时间边缘特性，为什么？ 8．什么情况下要用小波包？简要说明如何选取"最佳小波包"。

9．什么是信号的抽取？什么是信号的插值？抽取前以及插值后分别要进行滤波，请给出各自需要滤波的原因。

10. 小波提升方案与第一代小波构造方法的主要区别是什么？简述小波提升方案的优点。

为什么说它是在时域或空域中直接实现小波构造的？二． (本题8分) 已知信号0()j t x t A e Ω= ，试求该信号的Wigner 分布。

三． (本题8分) 数字图像作为一种二维信号，请证明它是能量有限信号。

四． (本题8分) 一个二维函数如果是某一时域信号的小波变换，它应满足什么条件？请证明你的结论，并解释其意义。

五．（本题8分）下图表示一个小波变换的滤波器组算法今设滤波器为，试画图类似上图表示对应于该滤波器的小波变换滤波器组算法六．（本题8分）结合自己的研究方向谈谈信号处理的应用。

西南交大现代信号处理部分答案

题1：(1) 错误!未找到引用源。

是随错误!未找到引用源。

变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.所以谐波信号)(tx的均值为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

由于谐波信号)(tx的均值等于零，故其方差等于二阶矩，既有错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

所以x(t)的方差为错误!未找到引用源。

谐波信号)(tx的自相关函数错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

由于x(t)的均值为0，故所以错误!未找到引用源。

(2) y(t)是随B变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

B是标准高斯随机变量，所以错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

. 由于错误!未找到引用源。

统计独立，故有错误!未找到引用源。

而x(t)和y(t)的均值均为0，所以错误!未找到引用源。

题2：令错误!未找到引用源。

，由于错误!未找到引用源。

是零均值、方差为错误!未找到引用源。

的高斯随机过程，错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

是确定的过程，所以x(n)也是一高斯随机过程，其均值错误!未找到引用源。

是时间的函数.所以x(n)的概率密度函数是∏=---=NnBnAnxxf1222}])([21ex p{21);(σπσθ=}])([21ex p{)2(12122/2BnAnxNnN---∑=σπσ在多个未知参数的情况下，Cramer-Rao不等式变为矩阵不等式:∑-≥)(1θJ其中错误!未找到引用源。

无偏估计子错误!未找到引用源。

的协方差矩阵，而错误!未找到引用源。

是Fisher信息矩阵J的逆矩阵，而信息矩阵错误!未找到引用源。

的构成元素为错误!未找到引用源。

本题中，计算得错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

现代信号处理硕士试题及答案

现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。

即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。

题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。

编程实现：（1）画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2）计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3）计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4）分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。

要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。

题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。

2013现代信号处理试题

2013现代信号处理试题2013《现代信号处理》试题1. （10分）设观察样本{x i }(i =1,…,n )的分布密度为222exp{}0(,) 0 0x x i xe e x f x x λλλλ+??->?=?≤??其中未知参数0λ>．试求λ的极大似然估计。

2. （30分）现代信号处理与传统的数字信号处理相比，一个最大的区别在于处理的信号是统计性的随机信号而不再是确定性信号，请回答下述问题：（1）当研究宽平稳信号时，需要有各态历经性的理论基础来支撑，请对该性质加以论述。

（2）白噪声是现代信号处理中常用的一种随机信号，请从时域和频域两个角度对其加以阐述。

（3）为了便于分析和设计，白化滤波器被提了出来，请从其作用和应用两个方面对其加以阐述。

3. （30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。

（2）功率谱密度是对时域自相关函数进行傅立叶变换得到的结果。

请阐述在工程中对功率谱密度进行测量有何应用？（3）高阶谱在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。

4. （15分）梯度搜索法的基本原理是什么？Widrow 提出的LMS 算法与基本的梯度法有何不同？试写出Widrow 提出的LMS 算法的基本步骤。

5. （15分）用计算机仿真计算功率谱，用下式生成一个随机序列()2cos(2.02)0.5sin(52)()x t t t e t ππ=?+?+ e (t )为白噪声，均值为零，方差为0.1~1（可任选）或为信号的5%~30%（可任选）。

（1）用周期图法求功率谱估计。

（2）用参数模型法求功率谱估计。

（3）采用Burg 算法求功率谱估计。

2011-2012信号与系统(B卷)参考答案

安徽大学2011—2012学年第2学期《信号与系统》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题1.C2.A3.D4.B5. B 每小题2分，共计10分二、填空题1. 0()f t2. 1(/3)3F w 3. 零状态响应 4. ()(0)sF s f --5. X(z)H(z)每小题2分，共计10分三、简述题1、调制过程将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围，这就容易以电磁波形式辐射出去。

（+2分）调制作用的实质是把各种信号的频谱搬移，使它们互不相重叠地占据不同的频率范围，也即信号分别托附于不同频率的载波上，接收机就可以分离出所需频率的信号，不致互相干扰。

（+3分）2、连续时间域就是以连续时间t 为自变量，频率域则是以变化的频率w 对其进行研究，傅里叶变换就是将连续的时间域信号转变到频率域，拉氏变换是傅里叶变换的推广，是将连续的时间域信号变换到复频率域（拉氏变换，此时看成仅在j Ω轴）；而z 变换则是连续信号经过理想采样之后的离散信号的拉氏变换，再令STz e =时的变换结果，所对应的域为数字复频率域，此时数字频率ω=ΩT 。

（+5分）3、系统零状态响应的拉式变换与激励的拉式变换之比称为“系统函数”，以(s)H 表示。

在S 域中，系统函数非常重要，系统函数零、极点分布与冲激响应的有着对应关系。

利用()H s 在s 平面的零极点分布情况可以分析系统的时域特性。

由()H s 可直接写出系统的微分方程，因而系统也就可以用具有微分方程特性的网络来实现。

可研究()H s 的零极点分布对()h t 的影响。

（+10分）四、计算题1、解：()()()-(t)y t h t *x t =*()d tdh x dtττ∞=⎰ （+1分）()()()()()()=[t 1t 2][t 2u t 2t 4u t 4]δδ---*-----（+1分）=(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)t u t t u t t u t t u t --------+--（+1分）2、解：(n)*y(n)={4,3,2,1}*{2,3,4}={8,18,29,20,11,4}x（+5分）3、解：由图可得：0,(),t t f t tt τττττ<->⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩或（+3分）令1(),tf t t τττ=-<≤，2()0,f t t t ττ=<->或，则1()1/[()()]1/[()()()()]df t u t u t dtu t u t u t u t ττττττ=+--=+-+-- （+3分）122()11()(/2)(/2)j j df t F Sa e Sa e dt ττωωωτωτττ-=+（+2分）所以频谱 1()()()(0)()df t F dt F F j ωπδωω=+ 2211(/2)(/2)2j j Sa e Sa ej ττωωωτωτπττωτ-+=+（+2分）4、解：（1）211()3+2(s 2)(s 1)F s s s ==--- =111()s 12s -∙--- （+2分）⇒ 2(t )=e tt f e -（+3分）（2）由于收敛域为0.5Z ＞，因此(n)x 为右边序列（+1分）2(z )=(z 0.5)(z 0.3)z X --=2.5 1.50.50.3z zz z --- （+2分）⇒ ()x (n )=[2.5(0.5)1.50.3]u (n )nn -（+2分）五、综合题1、解：（1）由于2()(1)()t g t e u t -=-则系统的冲击响应为2()()2t dg t h t e dt-== （+2分）所以，系统函数2()2H s s =+ （+3分）（2）2()2H j j ωω=+，得到其幅频特性如图1所示（+2分）()arctan ϕωω=-，得到其相频特性如图2所示（+2分）图1 图2（3）由2111()11/22(2)()()22R s s s s E s H s s s s --++===-++ （+3分）可得：21()(1)()2t e t e u t -=-（+3分）2、解：（1）(n)+0.2y(n 1)0.24y(n 2)=x(n)+x(n 1)y ---- 对差分方程表达式进行Z 变换，得：121()0.2(z)0.24(z)=X(z)+X(z)Y z z Y z Y z ---+-（+2分）⇒12122()1+()=()10.20.24+0.20.24Y Z z z zH Z X Z z z z z ---+==+-- 22()(z+1)()=()+0.20.24(z 0.4)(z+0.6)Y Z z z z H Z X Z z z +==-- （+2分）()H Z 的两个极点分别位于0.4和—0.6，它们都在单位圆内，对此因果系统的收敛域为0.6z ＞，且包含=z ∞点，是一个稳定的因果系统。

现代信号处理试题

解：（1）000()()2cos()()j tj ta a j t j t j t X j x t edt t edte e e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）0ˆ()()()2cos()()()2cos(),a an n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T （2）最大取样时间max T （3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。

解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s-===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。

华中师范大学2011-2012数字信号处理试卷答案

4. 该滤波器的传输函数为： H a ( s )
s

1 RC
利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数为：
H ( z ) H a ( s) |
s
2 1 z 1
T 1 z 1
1 (1 z 1 ) 1 2 z 1
T 2 T 2
1
T T 2
《数字信号处理》期末考试参考答案（A卷）
一、填空题： 1. 随的增大，单调下降。 3. h ( n ) 0 ，当 n 0 。二、选择题 1. B 2. B 3. D 4. D 5. A 三、计算题： 1. X ( z ) 2. s平面的左半平面。 4.
N N log 2 2 2
四、作图题：
1. 1 1 0 1 2 0 1 -1 2 0 1 j 3 j 1 -j
其中， WN W4 1,
0 0
1 WN W41 j
计算得到： X ( k ) {3, j,1, j}
2.
H ( z ) h( n ) z n h(0)(1 z 5 ) h(1)( z 1 z 4 ) h(2)( z 2 z 3 )
5. j 2
z 1 1 1 1 1 4 1 2 1 1 z 1 3( z 2 z ) 2 1 z 3 3 3
X ( z ) 有两个极点： z1 1 及 z2 1 / 3 。有三种可能的收敛域：
（1） | z | 1
1 11 对应于右边序列，有： x1 ( n ) u ( n ) u ( n ) 2 2 3
(2) | z | 1 / 3
n
1 11 对应于左边序列，有： x2 ( n ) u ( n 1) u ( n 1) 2 2 3

2014《现代信号处理》试题

2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。

现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。

解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。

2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。

（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。

（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。

解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。