最新必修一数学基础知识

八套试卷的精华~突破期中考试在此一举~
大家好~~我又来啦~~这次带来的是期中考试知识点总结~~O(∩_∩)O~~
这段时间找了南外、南师附中、金陵中学等几个学校的八套期中考试试卷，认真做了一下恩恩，
感觉考察的知识点还是有很多共通之处的，现在和大家分享一下，看看期中考试到底是怎么考的
~~
一、试卷结构
08年以后，南京本地高一上期中考试试卷结构基本上都与高考统一，14道填空题，6道解答题，考试时间可能是120分钟也有是100分钟的。

大家第一次期中考试一定要把控好时间，与高考类似，做填空题时间要控制在25分钟到35分钟比较好，这样才能保证大题有足够的思考时间，填空题如果最后一两题有点卡可以先跳过，不要
影响到后面做大题的节奏。

大题前三题一般难度不会太大，一定要保证拿全分~时间大概控制在10分钟左右一题，给最后压轴题留出足够思考时间。

对试卷有了宏观的了解之后，我们看一下填空和解答分别会考什么~~
二、知识框架
知识点详见之前的两个帖子(*^__^*)
三、填空题考点总结
1.集合
集合在填空题中大致考察2到4题，考得最多的是以下三类。

（1）集合概念：
判断数是否属于特定数集（N、R、Q等）
例：（南外）下列四个判断正确的个数是 .
①√2∈N ②0?Z ③-3∈Q ④π∈R
解析：③④，注意几个常用数集的表示要记住.
（2）集合运算：
1）求交集、并集、补集
例：（仙外）若A=[2,5),B=(3,7]，则A∩B= .
解析：（3,5），集合的基本运算是考察重点.
2）已知两集合关系，求参数值
例：（南外）A={y|y=x^2-2x+a,x∈R}，B={x|2≤2^(2-x)≤8,x∈Z}，如果A∩B=B，则a 的取值范围是 .
解析：A=[a-1,+∞），B=[-1,1],由A∩B=B得B是A的子集，即a≤0.
此类题型需要找好集合间的包含关系，确定区间端点范围.
2.函数的基本概念与基本初等函数
大多数是与指对数函数综合起来考，这部分我举得例子都比较简单基础的，希望大家能够把
基础掌握牢固.
（1）函数三要素：定义域、值域、对应关系
1）求定义域
例：（南外）函数f(x)=√(1-2x) +1/(x+2) 的定义域为 .
解析：(-∞，-2)∪(-2,0.5).
函数求定义域注意分母不为0、被开方数非负、对数真数为正.
2）求值域
例：（仙外）函数f(x)=1/x,x∈{1,2,3}值域为 .
解析：{1,1/2,1/3}.
求值域注意定义域范围.
3）求解析式
例：（南外）若f(x-1)=x^2+2x,则f(x)= .
解析：令t=x-1,则x=t+1
f(t)=(t+1)^2+2(t+1)=t^2+4t+3
则f(x)=x^2+4x+3
求解析式一般换元代入即可，也可用配凑法.
（2）单调性
1）求单调区间
例：（鼓楼）函数y=ln(4-2x)的单调递减区间是 .
解析：（-∞，2）
需要熟悉一些基本函数的单调性，如二次函数、一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数.
2）已知单调区间求参数值
例：（一中）设指数函数f(x)=(a-1)^x在R上的减函数，则a的取值范围是 .
解析：0<a-1<1,1<a<2
依然需要对基本函数的单调性熟悉，在此基础上把参数代入对应范围内.
3）比较大小
例：（附中）将三个数6^0.7,0.7^6，log 0.7 6按从小大的顺序排列 .
解析：log 0.7 6<0<0.7^6<1<6^0.7
此类题型一般利用指对数函数单调性求解，一般做法有统一底数、统一指数、统一真数、找中间值（0，1等）.
（3）奇偶性
1）根据奇偶性求参数值
例：（附中）若函数y=(2^(x+2))/(2^x+1)-a为奇函数，则a的值为 .
解析：利用f(0)=0，则a=2
此类题型填空题可以取特殊值，奇函数一般用f(0)=0,偶函数可以f(1)=f(-1)等.
2）知道一般求另一半
例：（南外）已知定义域为R的偶函数f(x)，当x≥0时f(x)=2-x,则当x<0时，
f(x)= .
解析：x<0时，f(x)=f(-x)=2-(-x)=2+x
此类题型需要利用奇函数f(x)=-f(-x),偶函数f(x)=f(-x)代入已知解析式求解.
（4）函数与方程
1）求方程解、函数零点所在区间
例：（南外）方程lgx=3-x的解x0∈(k,k+1),k∈Z,则k= .
解析：令f(x)=lgx+x-3,f(x)递增，f(2)<0,f(3)>0,则x0∈(2,3)，则k=2
此类题型通常转化为函数零点问题，根据函数单调性配合零点存在性定理求解.
2）根据零点个数求参数值
例：若函数y=2x^2-4x+k只有一个零点，则k= .
解析：y=2(x-1)^2+k-2,k=2
如果是二次函数，需要注意二次项系数是否为0，如果是指对数函数，可以通过画出函数图像草图来判断.
基本上考得比较多的是上面一些题型，但是可能各张试卷的填空题有一两题会比较特别，有
可能会涉及到分类讨论、复合函数、探究类问题，这些就要靠大家平时的积累了.
四、解答题考点分析
有部分考点是与填空部分重复的，只是综合性会变强.
六道题一般是集合1题，指对数运算1题，函数模型及其应用1题，其他三题是含参的函数的单调性、奇偶性等性质的综合题.
（1）集合
例：（南外）已知集合A={2,a,b}，B={0,2,b^2-2},若A=B，求a,b的值.
解析：①若a=0,则A={2,0,b},B={0,2,b^2-2},则b^2-2=b,由于b≠0,2，则b=-1 则a=0,b=-1
②若b=0，则A={2,0,a},B={2,0,-2},则a=-2,
则a=-2,b=0
综上a=0,b=-1或a=-2,b=0
此类题型通常涉及到多个参数，或是和方程结合，需要注意集合中元素的互异性，集合考察的重
点还是交并部运算.
（2）指对数运算
例：（仙外）4lg2+3lg5-lg0.2
解析：原式=4lg2+3lg5+lg5
=4(lg2+lg5)=4
一般会是简单粗暴的两道小题，指数运算一题，对数运算一题，需要对幂的运算、对数的基本运
算、换底公式牢固掌握.
（3）函数模型及其应用
例：（金陵）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
①当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
②当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月效益最大？最大效益是多少？
解析：
①3600－3000＝600（元）
600÷50＝12（辆）
100－12＝88（辆）
答：当每辆车的月租金为3600元时，能租出88辆.
②设每辆车的月租金定为(3000＋50x)元时，租赁公司的月效益为y元，
则y＝(100－x)(3000＋50x－150)－50x，其中x∈N，
对于y＝(100－x)(3000＋50x－150)－50x
＝－50(x－21)^2＋307050，
当x＝21时，此时月租金为3000＋50×21＝4050（元），ymax＝307050（元）.
答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月效益最大，为307050元.
不仅是期中考试必考,高考大题也是必考一题函数应用题.通常是建立函数模型再求最值，期中考试一般是利用二次函数最值，等到高考时大多数情况可能是用导数或三角函数了.
（4）函数综合题
此类题型大多是有好几小问，每小问其实都和之前的填空题的考点类似，这里就不赘述了，要注
意的一点事压轴题大多涉及到参数的分类讨论，需要考虑完整.
五、总结一下
期中考试考查的重点是函数部分，重点的重点是指对数函数.
①集合部分，需要重点掌握集合运算；
②函数部分，需要重点掌握基本函数的单调性、奇偶性，尤其是指对数函数；
③必考的指对数运算一定要多练；
④函数应用题必考，但是难度不大，需要认真读题，函数建立准确.
恩恩，就是这样，最后祝大家期中考试取得好成绩！！！！！
撒花~~~bow~~~。