气体扩散
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15
高斯扩散模式坐标系
高斯扩散模式的坐标系
16
二、无界空间连续点源扩散模式
3、无界情况下的扩散模式 有正态分布假设①可写出浓度分布函数
Cx, y,z Axe ay2 e bz2 ……………………①
由统计理论可写出方差表达式
y 2cdy
2 y
0
……………………②
0cdy
11
4.研究湍流的主要方法
目前研究湍流的主要方法有两种：
一种是半经验理论方法，它是通过解运动方程等来研 究边界层大气运动；
是模仿气体分子运动与气体宏观运动的理论处理方法 ，结合经验事实，采用适当的参数。
虽然这个理论本身还很粗糙，但能够解决一些实际问 题(如物体在流体中运行的阻力)，所以许多应用科学家 和工程技术人员对此比较感兴趣
2
§1湍流扩散的基本理论
一、湍流概念简介 扩散的要素
风：平流输送为主，风大则湍流大 湍流：扩散比分子扩散快105～106倍 1、什么是湍流？ 除在水平方向运动外，还会由上、下、左、右方向的
乱运动，风的这种特性和摆动称为大气湍流。（有点 象分子的热运动）
或者说湍流是大气的无规则运动 。 2、湍流与扩散的关系
Q
在上式中
u y z
随 x 增大而减小，而exp
H2
2
2 z
随 x 的增大而
增大，两项共同作用的结果必将在某一距离 x 上出现最大浓度 Cmax。
dc 求最大浓度利用求极值的方法，即dx 0 ，作一些近于实际的
假设 y z
const (常数），即σy、σz 随 x 增加的倍数相同。
e ay 2 dy e ay 2 dy
0
0
2a
y 2 e ay
2
dy
0
3
4a 2
3
代入②式：
2 y
4a 2
1 2a
，a
1
2
2 y
……………⑤；
2a
同理得：b
1
2
2 z
……………⑥
19
将①、⑤、⑥代入④中，得：
Q
Z+H
Z
反射区
24
（2）像源作用：源高 H，P 点距像源产生的烟流中心线的距离为 Z+H，则：
C2
Q 2 u y
z
exp
y2
2
2 y
z H 2
2
2 z
（3）P 点的实际浓度为两源作用之和：
C C1 C2
Q 2 u y
z
exp
8
9
10
大气湍流与污染物的扩散
图a表示烟团在比它尺度小的湍涡作用下，一 边随风迁移，一边受到湍涡的搅扰，边缘不断 与周围空气混合，体积缓慢地膨胀，烟团内部 的浓度也不断地降低。 图8.3b表示烟团受到大尺度湍涡的作用。这时 烟团主要被湍涡所挟带，本身增长不大。 图8.3c表示烟团受到大小尺度相当的湍涡扯动 变形，这是一种最强的扩散过程。 在实际大气中同时存在着各种不同大小的湍涡 ，扩散过程是上述几种过程共同完成的。
当Re>2000时的流体流动是 湍流
当Re<2000时的流体流动是层流
数值Re＝2000叫临界雷诺数
大气湍流——临界雷诺数
对于大气：
V=1.5×10-5m2/s
若取L=1m
只要U>0.1m/s
则Re>6000
所以通常认为大气运动都是湍流运动
4
二、湍流扩散理论简介
主要阐述湍流与烟流传播及湍流与物质浓度衰减的关系 1.梯度输送理论 德国科学家菲克，在1855年发表了一篇题为“论扩散”的著 名论文。在这篇论文中，他首先提出了梯度扩散理论。他把 这个理论表述为：“假定食盐在其溶剂中的扩散定律与在导 体中发生的热扩散相同，是十分自然的。” 通过泰勒（G.I.Tayler）与菲克（A. Fick）扩散理论的类比建 立起来的。菲克认为分子扩散的规律与傅立叶提出的固体中 的热传导的规律类似，皆可用相同的数学方程式描述。 湍流梯度输送理论进一步假定，由大气湍流引起的某物质的 扩散，类似于分子扩散，并可用同样的分子扩散方程描述。 为了求得各种条件下某污染物的时、空分布，必须对分子扩 散方程在进行扩散的大气湍流场的边界条件下求解。然而由 于边界条件往往很复杂，不能求出严格的分析解，只能在特 定的条件下求出近似解，再根据实际情况修正。
（1）实源作用：由于坐标原点原选在地面上，现移到源高 为H处，相当于原点上移H，即原式⑧中的Z在新坐标系中 为（Z-H）,不考虑地面的影响，则：
C1
Q
2 u y
z
exp
y2
2
2 y
z H 2
2
2 z
23
实源 H
H 虚源
有效源高 H=Hs+△H
P(x,y,z) Z-H
把湍流想象成是由许多湍涡形成的，湍涡的不规则运 动而形成它与分子运动极为相似。 3.湍流起因有两种形式 ：
热力：温度垂直分布不均（不稳定） 机械：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度
3
4.湍流运动的判据——雷诺数
雷诺还找到了由层流运动转换到湍流运动的判据——雷诺数（Re）
临界雷诺数
Re
LU
试验（圆管）表明：
26
由
dc d z
d d
z
Q u y
uA
x
e e dydz
y2
2
2 y
z2
2
2 z
uA
x
e dy e dz
y2
2
2 y
z2
2
2 z
A x u e
y 2
y
2
d
y
2
y
e
z 2
z
2
d
14
§2高斯扩散模式
一、高斯模式的有关假定 1.坐标系 坐标系取排放点（无界源、地面源或高架源排放点）在地面 的投影点为原点，主风向为x轴，y轴在水平面内垂直于x轴， 正方向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面，向上为正，即右手坐 标系。食指—x轴；中指—y轴；拇指—z轴。此坐标系中，烟 流中心与x轴重合或烟流在oxy平面的投影为x轴。 2.四点假设 a．污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布 b．全部高度风速均匀稳定 c．源强是连续均匀稳定的 d．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）
图4-1表示从污染源释放出的粒子，在风沿着x方向吹 的湍流大气中扩散的情况。假定大气湍流场是均匀、 稳定的。从原点释放出的一个粒子的位置用y表示，则 y随时间而变化，但其平均值为零。如果从原点放出很 多粒子，则在x轴上粒子的浓度最高，浓度分布以x轴 为对称轴，并符合正态分布。
6
图4-1由湍流引起的扩散
5.三种理论的比较
这三个理论分别： 考虑不同的物理机制， 采用不同参数， 利用不同的气象资料， 在不同的假定条件下建立起来的。 它们具有不同的有缺点，只能在一定范围内使用
13
湍流的概念（运动流场的各种特性量是时间和空间的 随机变量 ） 大气运动的湍流性（雷诺数远大于下临界数） 雷诺数（特征尺度、流动速度、分子动力学粘性系数 ） 湍流的基本特征： （1）随机性，（2）非线性， （3）扩散性， （4）涡旋性，（5）耗散性 热力湍流和机械湍流（不稳定、风切变） 大气湍流与污染物的扩散（快、各种湍涡） 研究湍流的主要方法：一种是半经验理论方法， 另一是湍流统计理论方法 湍流扩散的梯度输送理论（欧拉方法） 湍流扩散的统计理论（拉格朗日方法） 湍流扩散的相似理论
δy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，是距离y 的函数，m； δz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z 的函数，m； 未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b； 式①、②、③、④组成一方程组，四个方程式有四个未知数， 故方程式可解。
18
∵ 由查表或将式级数展开可得：
另一种是湍流统计理论方法，即物理上把湍流视为大 大小小不同尺度湍涡的迭加，用数学来描述则是把湍 流看成无穷多个频率各异的波迭加而成，采用数理统 计途径，来分析研究湍流内部结构。
将流体的不规则运动视为随机运动的集合，以数理统 计学的方法来研究湍流内部的结构，许多基础理论科 学家就致力于这方面的研究。
12
z 2
z
y
2 z
2
2Axu y z 2Axu z y
其中： Ax Q
2 y z u
……………………………⑦
再将⑤、⑥、⑦代入①式得
无界状况下，下风向任意位置的污染物浓度（g/m3）
C x, y, z
Q 2 u y z
exp
z2cdz
2 z
0
……………………③
0cdz
根据假设③④的连续性条件可写出
Q
ucdydz
……………………④
17
上式中： ū — 平均风速； Q—源强是指污染物排放速率。与空气中污染物质的浓度成正 比，它是研究空气污染问题的基础数据。通常： （ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量表示； （ⅱ）连续点源以单位时间的释放量表示； u （ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量表示； （ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。
z
exp
y2
2
2 y
exp
H2
2
2 z
25
（5）高架连续点源正态分布下地面轴线浓度模式
Cx,0,0, H
Q u y
z
exp
H2
2
2 z
（6）高架连续点源正态分布下地面最大浓度模式及位置 σy、σz 是距离 x 的函数（而 x 是 t 的函数），且随 x 的增大而增大，
y2
2
2 y
z2
2
Hale Waihona Puke Baidu
2 z
……………………⑧
20
1.高斯烟流的形态
c( x,
y, z)
q
2πu
y z
exp[(
y2
2
2 y
z2
2
2 z
)]
21
2.高斯烟流的浓度分布
高斯烟流中心线上的浓度分布
22
三、高架连续点源扩散模式
高架源既考虑到地面的影响，又考虑到高出地面一定高 度的排放源。地面对污染物的影响很复杂，如果地面对污 染物全部吸收，则⑧式仍适用于地面以上的大气，但根据 假设④可认为地面就象镜子一样对污染物起全反射作用， 按全反射原理，可用：“像源法”处理这类问题。可以把P 点污染物浓度看成为两部分作用之和，一部分实源作用， 一部分是虚源作用。见下页图：相当于位置在（0，0，H） 的实源和位置在（0，0，-H）的像源，当不存在地面时在P 点产生的浓度之和。
y2
2
2 y
exp
z H
2
2 z
2
exp
z H
2
2 z
2
即高架连续点源正态分布假设下的扩散模式。 （4）高架连续点源正态分布下地面浓度扩散模式
Z=0 时即得地面浓度模式：
Cx,
y,0,
H
Q u y
7
3.相似理论
湍流相似扩散理论，最早始于英国科学家里查森和泰 勒。后来由于许多科学家的努力，特别是俄国科学家 的贡献，使湍流扩散相似理论得到很大发展。 湍流扩散相似理论的基本观点是，湍流由许多大小不 同的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小湍涡，同 时发生了能量转移，这一过程一直进行到最小的湍涡 转化为热能为止。从这一基本观点出发，利用量纲分 析的理论，建立起某种统计物理量的普适函数，再找 出普适函数的具体表达式，从而解决湍流扩散问题。 我们把这种理论称为相似扩散理论。 利用这些理论进行研究时，常采用数值分析法、现场 研究法和实验室模拟研究法三种方法。理论和方法的 运用不可分割，应该将它们很好地结合在一起，得出 与实际大气污染扩散相符合的计算模式。
5
二、湍流扩散理论简介
2.湍流统计理论： 泰勒(G．I．TaYler)首先应用统计学方法研究湍流扩散 问题，并于1921年提出了著名的泰勒公式。湍流统计 理论假定：流体中的微粒与连续流体一样，呈连续运 动，微粒在进行传输和扩散时，不发生化学和生物学 反应；微粒的大小和质量不计，并将微粒运动看作是 相对于一定空间发生的。
第四章 大气扩散浓度估算模式
教学内容
§1湍流扩散的基本理论 §2高斯扩散模式 §3污染物浓度的估算方法 §4特殊气象条件下的扩散模式 §5城市及山区的扩散模式 §6烟囱高度设计 §7厂址选择
1
第4章 大气扩散浓度估算模式
1、教学要求 要求了解湍流扩散的基本理论，理解和掌握高 斯扩散模式、烟囱高度的设计和厂址的选择。 2、教学重点 掌握影响污染物稀释扩散法控制的有关条件； 污染物浓度估算的高斯模式，烟囱高度的设计 方法。 3、教学难点 污染物稀释扩散法控制，污染物浓度估算的高 斯模式。
高斯扩散模式坐标系
高斯扩散模式的坐标系
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二、无界空间连续点源扩散模式
3、无界情况下的扩散模式 有正态分布假设①可写出浓度分布函数
Cx, y,z Axe ay2 e bz2 ……………………①
由统计理论可写出方差表达式
y 2cdy
2 y
0
……………………②
0cdy
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4.研究湍流的主要方法
目前研究湍流的主要方法有两种：
一种是半经验理论方法，它是通过解运动方程等来研 究边界层大气运动；
是模仿气体分子运动与气体宏观运动的理论处理方法 ，结合经验事实，采用适当的参数。
虽然这个理论本身还很粗糙，但能够解决一些实际问 题(如物体在流体中运行的阻力)，所以许多应用科学家 和工程技术人员对此比较感兴趣
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§1湍流扩散的基本理论
一、湍流概念简介 扩散的要素
风：平流输送为主，风大则湍流大 湍流：扩散比分子扩散快105～106倍 1、什么是湍流？ 除在水平方向运动外，还会由上、下、左、右方向的
乱运动，风的这种特性和摆动称为大气湍流。（有点 象分子的热运动）
或者说湍流是大气的无规则运动 。 2、湍流与扩散的关系
Q
在上式中
u y z
随 x 增大而减小，而exp
H2
2
2 z
随 x 的增大而
增大，两项共同作用的结果必将在某一距离 x 上出现最大浓度 Cmax。
dc 求最大浓度利用求极值的方法，即dx 0 ，作一些近于实际的
假设 y z
const (常数），即σy、σz 随 x 增加的倍数相同。
e ay 2 dy e ay 2 dy
0
0
2a
y 2 e ay
2
dy
0
3
4a 2
3
代入②式：
2 y
4a 2
1 2a
，a
1
2
2 y
……………⑤；
2a
同理得：b
1
2
2 z
……………⑥
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将①、⑤、⑥代入④中，得：
Q
Z+H
Z
反射区
24
（2）像源作用：源高 H，P 点距像源产生的烟流中心线的距离为 Z+H，则：
C2
Q 2 u y
z
exp
y2
2
2 y
z H 2
2
2 z
（3）P 点的实际浓度为两源作用之和：
C C1 C2
Q 2 u y
z
exp
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大气湍流与污染物的扩散
图a表示烟团在比它尺度小的湍涡作用下，一 边随风迁移，一边受到湍涡的搅扰，边缘不断 与周围空气混合，体积缓慢地膨胀，烟团内部 的浓度也不断地降低。 图8.3b表示烟团受到大尺度湍涡的作用。这时 烟团主要被湍涡所挟带，本身增长不大。 图8.3c表示烟团受到大小尺度相当的湍涡扯动 变形，这是一种最强的扩散过程。 在实际大气中同时存在着各种不同大小的湍涡 ，扩散过程是上述几种过程共同完成的。
当Re>2000时的流体流动是 湍流
当Re<2000时的流体流动是层流
数值Re＝2000叫临界雷诺数
大气湍流——临界雷诺数
对于大气：
V=1.5×10-5m2/s
若取L=1m
只要U>0.1m/s
则Re>6000
所以通常认为大气运动都是湍流运动
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二、湍流扩散理论简介
主要阐述湍流与烟流传播及湍流与物质浓度衰减的关系 1.梯度输送理论 德国科学家菲克，在1855年发表了一篇题为“论扩散”的著 名论文。在这篇论文中，他首先提出了梯度扩散理论。他把 这个理论表述为：“假定食盐在其溶剂中的扩散定律与在导 体中发生的热扩散相同，是十分自然的。” 通过泰勒（G.I.Tayler）与菲克（A. Fick）扩散理论的类比建 立起来的。菲克认为分子扩散的规律与傅立叶提出的固体中 的热传导的规律类似，皆可用相同的数学方程式描述。 湍流梯度输送理论进一步假定，由大气湍流引起的某物质的 扩散，类似于分子扩散，并可用同样的分子扩散方程描述。 为了求得各种条件下某污染物的时、空分布，必须对分子扩 散方程在进行扩散的大气湍流场的边界条件下求解。然而由 于边界条件往往很复杂，不能求出严格的分析解，只能在特 定的条件下求出近似解，再根据实际情况修正。
（1）实源作用：由于坐标原点原选在地面上，现移到源高 为H处，相当于原点上移H，即原式⑧中的Z在新坐标系中 为（Z-H）,不考虑地面的影响，则：
C1
Q
2 u y
z
exp
y2
2
2 y
z H 2
2
2 z
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实源 H
H 虚源
有效源高 H=Hs+△H
P(x,y,z) Z-H
把湍流想象成是由许多湍涡形成的，湍涡的不规则运 动而形成它与分子运动极为相似。 3.湍流起因有两种形式 ：
热力：温度垂直分布不均（不稳定） 机械：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度
3
4.湍流运动的判据——雷诺数
雷诺还找到了由层流运动转换到湍流运动的判据——雷诺数（Re）
临界雷诺数
Re
LU
试验（圆管）表明：
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由
dc d z
d d
z
Q u y
uA
x
e e dydz
y2
2
2 y
z2
2
2 z
uA
x
e dy e dz
y2
2
2 y
z2
2
2 z
A x u e
y 2
y
2
d
y
2
y
e
z 2
z
2
d
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§2高斯扩散模式
一、高斯模式的有关假定 1.坐标系 坐标系取排放点（无界源、地面源或高架源排放点）在地面 的投影点为原点，主风向为x轴，y轴在水平面内垂直于x轴， 正方向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面，向上为正，即右手坐 标系。食指—x轴；中指—y轴；拇指—z轴。此坐标系中，烟 流中心与x轴重合或烟流在oxy平面的投影为x轴。 2.四点假设 a．污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布 b．全部高度风速均匀稳定 c．源强是连续均匀稳定的 d．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）
图4-1表示从污染源释放出的粒子，在风沿着x方向吹 的湍流大气中扩散的情况。假定大气湍流场是均匀、 稳定的。从原点释放出的一个粒子的位置用y表示，则 y随时间而变化，但其平均值为零。如果从原点放出很 多粒子，则在x轴上粒子的浓度最高，浓度分布以x轴 为对称轴，并符合正态分布。
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图4-1由湍流引起的扩散
5.三种理论的比较
这三个理论分别： 考虑不同的物理机制， 采用不同参数， 利用不同的气象资料， 在不同的假定条件下建立起来的。 它们具有不同的有缺点，只能在一定范围内使用
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湍流的概念（运动流场的各种特性量是时间和空间的 随机变量 ） 大气运动的湍流性（雷诺数远大于下临界数） 雷诺数（特征尺度、流动速度、分子动力学粘性系数 ） 湍流的基本特征： （1）随机性，（2）非线性， （3）扩散性， （4）涡旋性，（5）耗散性 热力湍流和机械湍流（不稳定、风切变） 大气湍流与污染物的扩散（快、各种湍涡） 研究湍流的主要方法：一种是半经验理论方法， 另一是湍流统计理论方法 湍流扩散的梯度输送理论（欧拉方法） 湍流扩散的统计理论（拉格朗日方法） 湍流扩散的相似理论
δy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，是距离y 的函数，m； δz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z 的函数，m； 未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b； 式①、②、③、④组成一方程组，四个方程式有四个未知数， 故方程式可解。
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∵ 由查表或将式级数展开可得：
另一种是湍流统计理论方法，即物理上把湍流视为大 大小小不同尺度湍涡的迭加，用数学来描述则是把湍 流看成无穷多个频率各异的波迭加而成，采用数理统 计途径，来分析研究湍流内部结构。
将流体的不规则运动视为随机运动的集合，以数理统 计学的方法来研究湍流内部的结构，许多基础理论科 学家就致力于这方面的研究。
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z 2
z
y
2 z
2
2Axu y z 2Axu z y
其中： Ax Q
2 y z u
……………………………⑦
再将⑤、⑥、⑦代入①式得
无界状况下，下风向任意位置的污染物浓度（g/m3）
C x, y, z
Q 2 u y z
exp
z2cdz
2 z
0
……………………③
0cdz
根据假设③④的连续性条件可写出
Q
ucdydz
……………………④
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上式中： ū — 平均风速； Q—源强是指污染物排放速率。与空气中污染物质的浓度成正 比，它是研究空气污染问题的基础数据。通常： （ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量表示； （ⅱ）连续点源以单位时间的释放量表示； u （ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量表示； （ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。
z
exp
y2
2
2 y
exp
H2
2
2 z
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（5）高架连续点源正态分布下地面轴线浓度模式
Cx,0,0, H
Q u y
z
exp
H2
2
2 z
（6）高架连续点源正态分布下地面最大浓度模式及位置 σy、σz 是距离 x 的函数（而 x 是 t 的函数），且随 x 的增大而增大，
y2
2
2 y
z2
2
Hale Waihona Puke Baidu
2 z
……………………⑧
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1.高斯烟流的形态
c( x,
y, z)
q
2πu
y z
exp[(
y2
2
2 y
z2
2
2 z
)]
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2.高斯烟流的浓度分布
高斯烟流中心线上的浓度分布
22
三、高架连续点源扩散模式
高架源既考虑到地面的影响，又考虑到高出地面一定高 度的排放源。地面对污染物的影响很复杂，如果地面对污 染物全部吸收，则⑧式仍适用于地面以上的大气，但根据 假设④可认为地面就象镜子一样对污染物起全反射作用， 按全反射原理，可用：“像源法”处理这类问题。可以把P 点污染物浓度看成为两部分作用之和，一部分实源作用， 一部分是虚源作用。见下页图：相当于位置在（0，0，H） 的实源和位置在（0，0，-H）的像源，当不存在地面时在P 点产生的浓度之和。
y2
2
2 y
exp
z H
2
2 z
2
exp
z H
2
2 z
2
即高架连续点源正态分布假设下的扩散模式。 （4）高架连续点源正态分布下地面浓度扩散模式
Z=0 时即得地面浓度模式：
Cx,
y,0,
H
Q u y
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3.相似理论
湍流相似扩散理论，最早始于英国科学家里查森和泰 勒。后来由于许多科学家的努力，特别是俄国科学家 的贡献，使湍流扩散相似理论得到很大发展。 湍流扩散相似理论的基本观点是，湍流由许多大小不 同的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小湍涡，同 时发生了能量转移，这一过程一直进行到最小的湍涡 转化为热能为止。从这一基本观点出发，利用量纲分 析的理论，建立起某种统计物理量的普适函数，再找 出普适函数的具体表达式，从而解决湍流扩散问题。 我们把这种理论称为相似扩散理论。 利用这些理论进行研究时，常采用数值分析法、现场 研究法和实验室模拟研究法三种方法。理论和方法的 运用不可分割，应该将它们很好地结合在一起，得出 与实际大气污染扩散相符合的计算模式。
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二、湍流扩散理论简介
2.湍流统计理论： 泰勒(G．I．TaYler)首先应用统计学方法研究湍流扩散 问题，并于1921年提出了著名的泰勒公式。湍流统计 理论假定：流体中的微粒与连续流体一样，呈连续运 动，微粒在进行传输和扩散时，不发生化学和生物学 反应；微粒的大小和质量不计，并将微粒运动看作是 相对于一定空间发生的。
第四章 大气扩散浓度估算模式
教学内容
§1湍流扩散的基本理论 §2高斯扩散模式 §3污染物浓度的估算方法 §4特殊气象条件下的扩散模式 §5城市及山区的扩散模式 §6烟囱高度设计 §7厂址选择
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第4章 大气扩散浓度估算模式
1、教学要求 要求了解湍流扩散的基本理论，理解和掌握高 斯扩散模式、烟囱高度的设计和厂址的选择。 2、教学重点 掌握影响污染物稀释扩散法控制的有关条件； 污染物浓度估算的高斯模式，烟囱高度的设计 方法。 3、教学难点 污染物稀释扩散法控制，污染物浓度估算的高 斯模式。