三角形中位线ppt课件
合集下载
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
三角形的中位线性质ppt课件
例1：口答
（1）三角形的周长为18cm，这个三角形
的三条中位线围成三角形的周长是多少？为
什么？
A
D
E
B
F
C
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
用符号语言表示 A
∵AE=EB AD=DC
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC.
E
D
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
△ADE是什么三角形？ 等边三角形
DE是△ABC的什么线？ 中位线
DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
∴DE
1
BC
A
E
D
2
C
B
一般的三角形的中位线与第三边有什么
样的位置关系和数量关系呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
观察猜想
在△ABC中，中位线
DE和边BC什么关系? D
DE∥BC
A E
DE和边BC关系
B
C
位置关系： 平行
数量关系：DE是BC的一半
八年级数学_三角形中位线定理课件-人教版
A
F 6 cm C
如图，在四边形ABCD 如图 ， 在四边形 ABCD 中 ， E 、 F 、 G 、 H 分别 ABCD中 AB、 BC、 CD、DA的中点 四边形EFGH 的中点。 EFGH是 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点 。 四边形 EFGH 是 平行四边形吗？为什么？ 平行四边形吗？为什么？
情景设置
任意作一个四边形，依次连接它各边的中 任意作一个四边形， 你能得到一个怎样的四边形？ 点，你能得到一个怎样的四边形？ 看图演示，大家做个猜测 看图演示， 你的结论对所有四边形都成立吗？ 你的结论对所有四边形都成立吗？
连接三角形中点的线段叫做三角 形的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？ 线呢？
C
N
B
能直接到达A 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， AB外选一点C 外选一点 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M AC AC 的中点 测出MN的长，就可知A 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 MN的长
A E B D C
2
分析: 分析 延长ED到F,使 连接CF 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ 易证△ADE≌△CFE， ≌ ，
F 得CF=AE , CF//AB
则有DE//BC,DE= 则有
又可得CF=BE,CF//BE 又可得 所以四边形BCFE是平行四边形 是平行四边形 所以四边形
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
人教版八年级数学下册：三角形的中位线【精品课件】
（2）由（1）知DE=CF，又∵AD=BC，
∴Rt△DAE≌Rt△CBF，∴∠A=∠B.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
解：分别取AC，BC的中点D，E， 连接DE，并量出DE的长，则 AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半.
误区 诊断
误区 错误认识中点四边形 一 1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所 形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边 中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个 四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点 的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是 （）
B
C
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC，ED=
1 2
BC,
∵M、N是△OBC的中点，
A
D
理由：因为光线AD∥BC，纸板
对边AB∥CD，所以光线与纸板所形
B
C
成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形对角
相等，所以∠2=∠1.
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=
八年级数学_三角形中位线定理课件
A
什么叫三角 形的中位线 呢？
B
C
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
A : D
理解三角形的中位线定义的两层含义
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
E
∴DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
B
C
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A 你还能画出几条三角形的中位线？ D E
位置关系：DE∥BC
数量关系： DE= 1/2 BC.
F
结论：三角形的中位线平行于三角形的第三 边，并且等于第三边的一半.
已知：如图，在△ABC中，D是AB的中 点，E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC
A
D B E C,使EF=DE , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
课后作业
必做题：教材49页练习1、2、3题 选做题：教材习题18.1第11题
拓展训练 已知：在△ABC中,AD=DB， BE=EC， AF=FC. 求证：AE、DF互相平分
D A F
B
E
C
C
练习：2
A
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
M
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
练习 3 、 如图，在四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。四边形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
B
《中位线》PPT课件
Biblioteka 长的1 ;3
(2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长
的2 ;
3
(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
知2－练
1 如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、
AB的中点，BE、CF相交于点G，FG＝1，则CF
的长为( )
A．2
B．1.5
C．3
D．4
知2－练
2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角 形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点． 那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，
它的周长等于原三角形周长的 1 ，面积等于原三角形面
积的 1 .
2
4
知1－讲
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为___3_c_m___．
导引：直接根据三角形的中位线定理
解答即可．因为D，E分别是边
BC
易推知点
E也是AC的中点，并且
DE
1 BC .
2
画画看， 你能有什
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别 么猜想？
是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?
DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
知识点 1 三角形的中位线
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC 的中点.根据画出的图形， 可以猜想： DE // BC,且DE = 1 BC.
第23章 图形的相似
(2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长
的2 ;
3
(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
知2－练
1 如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、
AB的中点，BE、CF相交于点G，FG＝1，则CF
的长为( )
A．2
B．1.5
C．3
D．4
知2－练
2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角 形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点． 那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，
它的周长等于原三角形周长的 1 ，面积等于原三角形面
积的 1 .
2
4
知1－讲
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为___3_c_m___．
导引：直接根据三角形的中位线定理
解答即可．因为D，E分别是边
BC
易推知点
E也是AC的中点，并且
DE
1 BC .
2
画画看， 你能有什
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别 么猜想？
是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?
DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
知识点 1 三角形的中位线
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC 的中点.根据画出的图形， 可以猜想： DE // BC,且DE = 1 BC.
第23章 图形的相似
《角形的中位线》课件
实例应用
练习题解析
训练学生运用中位线的定义和性 质解决实际问题的能力。
应用题
中位线在桥梁工程中的应用，引 导学生探究中位线在实际工程中 的价值。
现实生活中的应用
中位线在地图绘制、建筑设计和 工业生产等方面都有广泛的应用。
总结
重要性
中位线在几何学、物理学和工程学中都有重要的应用，值得我们深入学习和探讨。
实际应用
中位线不仅有学科内部的应用，也在现实生活中有很多实际应用。
学习心得与建议
学生需要理解中位线的定义和性质，并能熟练应用，建议多做题练习。
参考资料
数学民间教育
这是一份高质量的数学自学资 料，详细介绍了中位线的定义 和性质，也有练习题和答案供 参考。
课堂笔记
这份课堂笔记提供了关于中位 线的详细笔记，并包含了许多 有用的练习题和答案。
《角形的中位线》PPT课 件
角形的中位线是一个重要的数学概念，它有广泛的应用，如何理解和使用角 形的中位线是我们今天的主题。
什么是角形的中位线？
定义：
连接角的两边中点的线段叫做角的中位线。
性质：
角的两条中位线相交于顶角的垂直平分线上，并且互相平分。
举例：
我们可以通过画图的方式帮助学生更好地理解中位线的概念。
网络资源
网络资源包括各种学习资料和 练习题，可以帮助学生更深入 地了解中位线的应用。
三角形的中位线
定义
对于三角形ABC，从顶点到对边 中点的线段叫做三角形ABC的中 位线。
交点性质
三角形中位线的三条交点称为三 角形ABC的重心，与顶点距离成 比例，重心在三角形重心线上。
平行性质
三角形中位线互相平分，并且平 分线段。
四边形的中线
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第三节三角形的中位线第一课时ppt课件
。 11
A
D
⑷如图，四边形ABCD中，AB=AD， E，F，G分别是AC，BC，CD的中点。
求证：∠1=∠2。
B
E 2G
1
F
C
必做：139页随堂练习。 选做：139页习题5.7。
1 DE = 2 BC
A
D B
1E
2
3
C
证 1.三明：角延形长中DE位到线点定F，理使的EF应=D用E格,连式接C：F。
∵在D△EA是DE△与A△BCCFE中， ∵ AD=BD, 的∴∵∴∴中DAA△E位EDA/==/线DBCCEFEC，≌，，，△∠∠CA1F==∠E∠32。，或DE∴=FED，AEE//=BCCE，，
∴ AB//C1F。
∵ ∴
ABDDDE===BC2DF。B，C
1 DE= 2 BC
∴ 四边形DBCF是平行四边形。
F 2.∴三D角F/形/BC中，位DF线=B定C理。的作用：
⑴⑵∴证证D明明E//两一BC条条，线线DE段段= 平等12B行于C。另。 一条线段的一 半或2倍。
⑴小聪想用绳子测量池塘两端A，B间的距离，但绳子不 够长，他就先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到 AC，BC的中点D，E，又测出DE=10m，则A，B间的距离为 （D） A．15m B．25m C．30m D．20m
⑷如图，△ABC中，点D，E， F分别是三边的中点。 求证：AD与EF互相平分。
A
E
F
B
※⑸如图，顺次连接四边形 ABCD各边的中点E，F，G，H， A 所得四边形EFGH是什么四边形？ E 证明你的结论。
B
D
C
H
D
G
F
C
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
中位线课件
反证法
假设中位线定理不成立， 通过逻辑推理得出矛盾， 从而证明中位线定理的正 确性。
平行四边形法
利用平行四边形的性质， 结合已知条件推导出中位 线定理。
中位线定理的推广
三角形中位线定理的推广
在三角形中，若一条边上的中点与对边 的两个端点连成线段，则这两条线段的 长度相等。
VS
多边形中位线定理的推广
中位线定理是几何学中的重要定 理之一，它揭示了三角形中位线 与第三边的关系，为解决几何问 题提供了重要的思路和方法。
02 中位线的判定定理
三角形中位线定理
总结词
三角形中位线定理是几何学中的基本定理之一，它描述了三角形中位线的性质和 判定方法。
详细描述
三角形中位线定理指出，在一个三角形中，中位线是一条连接顶点与对边中点的 线段，且这条线段平行于第三边，并且长度为第三边的一半。这个定理可以通过 多种方式证明，其中最常用的是通过相似三角形和全等三角形来证明。
数学基础
中位线定理是几何学中的基础定 理之一，对于理解几何形状的性 质和解决几何问题具有重要意义
。
应用广泛
中位线定理在各个领域都有广泛的 应用，如建筑、工程、艺术、科学 等，是解决实际问题的重要工具。
培养逻辑思维
学习中位线定理有助于培养人的逻 辑思维和推理能力，提高解决问题 的能力。
中位线定理的学习方法与技巧
总结词
梯形中位线定理是几何学中的基本定理之一，它描述了梯形 中位线的性质和判定方法。
详细描述
梯形中位线定理指出，在梯形中，如果一条线段连接两个相 对边的中点，则这条线段平行于上底和下底，并且长度为上 底和下底的一半之和。这个定理可以通过相似三角形和全等 三角形来证明。
平行线中位线定理
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学测试
1.考试时间10：20——12：00 2.考试范围：16——18章 3.共三道大题，23道小题。
1
3.1.4 三角形的中位线
主讲：六都寨镇丁山中学 陈阳智
2
• 教学目标
1.了解三角形中位线的定义。 2.理解并掌握三角形的中位线性质。 3.能应用三角形中位线的性质解决 相关的几何问题。
• 教学重点 三角形的中位线性质。
18
A
如图，已知△ABC，D、E、F分别
E
F
是BC、AB、AC边上的中点。 （1）若∠AEF=60°，
B DC
则∠B= 60 度，为什么？（口答）
（2）若BC=8cm，
则EF= 4 cm，为什么？（口答）
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围
成的△DEF的周长是__9_c_m__图中有__3___个平行
A
H
E
B
F
D
分析 ： 由E,F,G,H
分别是四边形ABCD各
G
边的中点,联想到应用
三角形的中位线 定理
C来证明.16证明: 连结AC.A
H
D
∵ EF是⊿ABC的一条中位 E
G
线,
∴EF=
1 2
AC
EF//AC (三角形的
B
F
C
中位线平行于第三边,并且等于
张三边的一半) 同理可证HG//AC HG= 12AC ∴ EF//HG EF=HG
A
已知：如图，D、E分别是
D E △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE 1 BC
2
B
C
9
D B
A E
C
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE
F
绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到 ⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，
且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
今天我们上了一节有关 三角形中位线的课，在这节课 上，我学会……
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半。
应用： ① 证明平行问题。② 证明一条线段是另一条线段
的2倍或1/2
21
老师寄语：
22
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平
行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
你还能用不 同的方法加
DE 1 BC 2
以证明吗?
10
11
A
D
EF
B
C
12
D B
A E C
13
A
D
E
F
B
C
14
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
• 教学难点 三角形的中位线性质的应用。
3
打一数学中的几何名词 １、齐头并进 （平行） ２、风筝跑了 （线段）
4
猜一猜
怎样将一张三角形纸片剪成两 部分,使分成的两部分能拼成一 个平行四边形？
5
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼 成平行四边形，剪痕的位置有什么 要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？
A 如果 DE是△ABC的中位线
D B
E 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC
C
用 ① 证明平行问题
途 ② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
***中点想到 中线、中位线 15
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
6
动画演示
7
获取新知
A D
连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线 因为D、E分别为AB、AC的中点 所以 DE为 △ ABC的中位线 E 同理DF、EF也为△ABC的中位线
B
F
C 三角形有三条中位线
注意 三角形的中位线和三角形的中线不同
8
猜想结论
温三馨角形提的示中：位与线第平三行边于的第位三置边关， 系并？且与等第于三 第边 三的 边数 的量 一关 半系. ？
四边形
19
五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村
头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘 两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A 处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出 AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你 有办法解小明的难题吗？
A●
●B
D
E
●●
●
C
20
亲爱的同学们：
∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且
相等的四边形是平行四边形). 17
证明: 连结AC BD ∵ EF和HG分别是⊿ABC 和
A
H
D
E G
⊿ADC的中位线
B
F
C
∴ EF//AC HG//AC(三角形的中位线平行于第三
边,并且等于张三边的一半)
∴ EF//HG 同理可证 EH//FG ∴四边形EFGH是平行四边形 (两组对边分别平行的 四边形是平行四边形).
1.考试时间10：20——12：00 2.考试范围：16——18章 3.共三道大题，23道小题。
1
3.1.4 三角形的中位线
主讲：六都寨镇丁山中学 陈阳智
2
• 教学目标
1.了解三角形中位线的定义。 2.理解并掌握三角形的中位线性质。 3.能应用三角形中位线的性质解决 相关的几何问题。
• 教学重点 三角形的中位线性质。
18
A
如图，已知△ABC，D、E、F分别
E
F
是BC、AB、AC边上的中点。 （1）若∠AEF=60°，
B DC
则∠B= 60 度，为什么？（口答）
（2）若BC=8cm，
则EF= 4 cm，为什么？（口答）
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围
成的△DEF的周长是__9_c_m__图中有__3___个平行
A
H
E
B
F
D
分析 ： 由E,F,G,H
分别是四边形ABCD各
G
边的中点,联想到应用
三角形的中位线 定理
C来证明.16证明: 连结AC.A
H
D
∵ EF是⊿ABC的一条中位 E
G
线,
∴EF=
1 2
AC
EF//AC (三角形的
B
F
C
中位线平行于第三边,并且等于
张三边的一半) 同理可证HG//AC HG= 12AC ∴ EF//HG EF=HG
A
已知：如图，D、E分别是
D E △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE 1 BC
2
B
C
9
D B
A E
C
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE
F
绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到 ⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，
且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
今天我们上了一节有关 三角形中位线的课，在这节课 上，我学会……
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半。
应用： ① 证明平行问题。② 证明一条线段是另一条线段
的2倍或1/2
21
老师寄语：
22
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平
行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
你还能用不 同的方法加
DE 1 BC 2
以证明吗?
10
11
A
D
EF
B
C
12
D B
A E C
13
A
D
E
F
B
C
14
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
• 教学难点 三角形的中位线性质的应用。
3
打一数学中的几何名词 １、齐头并进 （平行） ２、风筝跑了 （线段）
4
猜一猜
怎样将一张三角形纸片剪成两 部分,使分成的两部分能拼成一 个平行四边形？
5
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼 成平行四边形，剪痕的位置有什么 要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？
A 如果 DE是△ABC的中位线
D B
E 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC
C
用 ① 证明平行问题
途 ② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
***中点想到 中线、中位线 15
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
6
动画演示
7
获取新知
A D
连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线 因为D、E分别为AB、AC的中点 所以 DE为 △ ABC的中位线 E 同理DF、EF也为△ABC的中位线
B
F
C 三角形有三条中位线
注意 三角形的中位线和三角形的中线不同
8
猜想结论
温三馨角形提的示中：位与线第平三行边于的第位三置边关， 系并？且与等第于三 第边 三的 边数 的量 一关 半系. ？
四边形
19
五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村
头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘 两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A 处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出 AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你 有办法解小明的难题吗？
A●
●B
D
E
●●
●
C
20
亲爱的同学们：
∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且
相等的四边形是平行四边形). 17
证明: 连结AC BD ∵ EF和HG分别是⊿ABC 和
A
H
D
E G
⊿ADC的中位线
B
F
C
∴ EF//AC HG//AC(三角形的中位线平行于第三
边,并且等于张三边的一半)
∴ EF//HG 同理可证 EH//FG ∴四边形EFGH是平行四边形 (两组对边分别平行的 四边形是平行四边形).