山东省聊城市中考数学试卷含答案解析(word版)

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2020年山东省聊城市中考数学试卷 (解析版)

2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b25．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．97．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50512．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．15．计算：（1+）÷＝．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解不等式组并写出它的所有整数解．19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a＝，b＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD 的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25．如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝65°，由平行线的性质得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝m，故选：C．11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．505【分析】由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图㊿中的白色小正方形地砖的块数．解：由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据直角三角形的性质得到BC＝2，AC＝4，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，求得B′C＝2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是60°．【分析】根据菱形的性质得出∠B＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D＝180°，即可得出∠D+∠AOC＝180°，根据圆周角定理得出3∠D＝180°，即可求得∠ADC＝60°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案为60°．15．计算：（1+）÷＝﹣a．【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝﹣a．故答案为：﹣a．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为＝，故答案为：．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为4+2．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝45°，得到∠C＝90°，求得AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，根据勾股定理即可得到结论．解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE＝＝＝2，∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，故答案为：4+2．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．解：，解不等式①，x＜3，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为120；统计图中的a＝12，b＝36；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【分析】（1）从两个统计图可知a组的有18人，占调查人数的15%，可求出调查人数，即样本容量；进而求出a、b的值；（2）求出E组的频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占，即，因此估计总体2500人的是喜欢“葫芦雕刻”的人数．解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．21．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD 的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．【分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．23．如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，瑞成AD＝DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得△CDE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求得DE．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD＝＝3，∵O的半径为5，∴AB＝6，∴BD＝＝＝，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．25．如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4，则C（0，4），由待定系数法求出BC所在直线的表达式即可（2）证DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），由DE＝PF得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出∠CED＝∠CFP，当∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，则＝，得出方程，解方程即可．解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0），代入y═ax2+bx+4，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；（2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴＝，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴＝，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．。

2022年山东省聊城市中考数学试题(含答案解析)

2019年山东聊城中考数学真题--含解析

2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东聊城,1题,3分) 的相反数为A. C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(,故选D.【知识点】相反数2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式11xx-+的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B. 【知识点】分式的定义4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分第4题图【答案】A 【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A. 【知识点】中位数,众数5．(2019山东聊城,5题,3分) 下列计算正确的是A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D.()531220a a a a ⋅-⋅=-【答案】D【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭,故C错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是=5=【答案】C 【解析】A.=,A 正确；B.=,B 正确；C.==错误；正确；故选C.【知识点】二次根式的化简7．(2019山东聊城,7题,3分) 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为 A.m ≤2 B.m<2 C.m ≥2 D.m>2【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A. 【知识点】解不等式组,解集的确定8．(2019山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是»BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2019山东聊城,9题,3分)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥32D.k≥32且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥32,∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式10．(2019山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30第10题图【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2019山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AF＝ACB.∠BEO+∠OFC＝180°C.OE+OF＝2BCD.S四边形AEOF ＝12S△ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF＝CF+AF＝AC,故A正确；∠BEO+∠OFC＝∠BEO+∠AEO＝180°,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOF ＝S△AEO+S△AFO＝S△CFO +S△AFO＝12S△ABC,故D正确；故选C.第11题答图【知识点】旋转,三角形全等12．(2019山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB＝13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为A.(2,2)B.(52,52) C.(83,83) D.(3,3)第12题图【答案】C【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D 关于AO 的对称点D'(0,2),设l D'C ：y ＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y ＝14x+2,与y ＝x 联立,得,x ＝83,y ＝83,∴P(83,83)故选C.第12题答图【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.13．(2019山东聊城,13题,3分)计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-【知识点】有理数的计算14．(2019山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________.第14题图【答案】120° 【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2π,圆锥的母线AC ＝3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n °,根据弧长公式可得2π＝180n rπ,n ＝120.∴圆心角的度数为120. 【知识点】勾股定理,弧长公式 15．(2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________. 【答案】14【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝41=164.【知识点】概率16．(2019山东聊城,16题,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,DE 为△ABC 的中位线,延长BC 至F,使CF ＝12BC,连接FE 并延长交AB 于点M,若BC ＝a,则△FMB 的周长为________.第16题图【答案】92a【解析】∵BC ＝a,∴CF ＝12BC ＝12a,∴BF ＝32a ∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE ∥BF,DE ＝12a,∴△MED ∽△MFB,∴MD EDMB FB=,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,∴∠A ＝30°,AB ＝2a,BD ＝a,∴MD ＝12a,MB ＝32a,∵MB ＝FB,∠B ＝60°,△BMF 是等边三角形,周长＝92a. 【知识点】三角函数17．(2019山东聊城,17题,3分)数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处,第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处,第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处,按照这样的规律继续跳动到点A 4,A 5,A 6,…,A n (n ≥3,n 是整数)处,那么线段A n A 的长度为________(n ≥3,n 是整数).第17题图【答案】4－212n -【思路分析】依次计算OA 1,OA 2,OA 3,找到规律,得到OA n ,A n A ＝AO ＝OA n . 【解题过程】∵AO ＝4,∴OA 1＝2,OA 2＝1,OA 3＝12,OA 4＝212,可推测OA n ＝212n -,∴A n A ＝AO ＝OA n ＝4－212n -.【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(2019山东聊城,18题,7分)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷⎪+--+⎝⎭【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2019山东聊城,19题,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和5 t≥40 3第19题图请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a＝______b,＝______,c＝______;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数. 【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b ＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;－0.10＝0.86,∴1000×(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为1－2500.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【知识点】频数,频率,扇形统计图,频率估计概率.20．(2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销:倍多5 (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元,根据题意得:203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之,得:240180x y =⎧⎨=⎩,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进A 品牌运动服m 件,则购进B 品牌运动服(32m+5)件,∴240m+180(32m+5)≤21300,解得,m ≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴32m+5≤32×40+5＝65.答:最多能购进65件B 品牌运动服. 【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用21．(2019山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD 中,点P 是BC 边上一点,连接AP,点E,F 是AP 上的两点,连接DE,BF,使得∠AED ＝∠ABC,∠ABF ＝∠BPF. 求证:(1)△ABF ≌△DAE;(2)DE ＝BF+EF.第21题图【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进行角的转化,得到三角形全等的条件进行证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD,AD ∥BC,∴∠BPA ＝∠DAE.在△ABP 和△DAE 中,又∵∠ABC ＝∠AED,∴∠BAF ＝∠ADE.∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE,∴∠ABF ＝∠DAE,又∵AB ＝DA,∴△ABF ≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF ≌△DAE,∴AE ＝BF,DE ＝AF,∵AF ＝AE+EF ＝BF+EF,∴DE ＝BF+EF. 【知识点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形22．(2019山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD 部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°,底端D 点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处,测得顶端C 的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈≈1.73)第22题图【思路分析】分别在Rt △AEC,Rt △CEB,Rt △DAE 中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD 的高度.【解题过程】设楼高CE 为x 米,∵在Rt △AEC 中,∠CAE ＝45°,∴AE ＝CE ＝x,∵AB ＝20,∴BE ＝x －20,在Rt △CEB 中,CE ＝BEtan63.4°≈2(x －20),∴2(x －20)＝x,解得x ＝40,在Rt △DAE 中,DE ＝AEtan30°＝,∴CD ＝CE －DE ＝40≈17(米).答:大楼部分楼体CD 的高度约为17米. 【知识点】三角函数应用23．(2019山东聊城,23题,8分) 如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB 与反比例函数n y x=(x>0)图象的两个交点,AC ⊥x 轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB 的表达式;(2)△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1,S 2,求S 2－S 1.第23题图【思路分析】(1)先用点A 坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B 坐标,再用待定系数法求得AB 的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差. 【解题过程】(1)由点A,B 在反比例函数n y x=的图象上,∴4＝32n,∴n ＝6,∴反比例函数表达式为6y x =(x>0),将点B(3,m)代入,得m ＝2,∴B(3,2),设直线AB 的表达式为y ＝kx+b,∴34223k bk b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得:436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的表达式为:463y x =-+. (2)由点A,B 的坐标得AC ＝4,点B 到AC 的距离为3－32＝32,∴S 1＝12×4×32＝3,设AB 与y 轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE ＝6－1＝5,由点A(32,4),B(3,2)知点A,B 到ED 的距离分别为32,3,∴S 2＝S △BED －S △AED ＝154,∴S 2－S 1＝34. 【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2019山东聊城,24题,10分)如图,△ABC 内接于e O,AB 为直径,作OD ⊥AB 于点D,延长BC,OD 交于点F,过点C 作e O 的切线CE,交OF 于点E. (1)求证：EC ＝ED ；(2)如果OA ＝4,EF ＝3,求弦AC 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OC,根据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE中,利用等角对等边得到EC＝ED;(2)由AB是直径得到Rt△ABC,易得其与△AOD相似,只要求出OD的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC可求.【解题过程】(1)连接OC,∵CE与e O相切,OC是e O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE＝90°,∵OA ＝OC,∴∠A＝∠OCA,∴∠ACE+∠A＝90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A＝90°,∵∠ODA＝∠CDE,∴∠CDE+∠A＝90°,∴∠CDE＝∠ACE,∴EC＝ED;第24题答图(2)∵AB为直径,∴∠ACB＝90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF＝90°,∠DCE＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECF ＝90°,∵∠CDE+∠F＝90°,∴∠ECF＝∠F,∴EC＝EF,∵EF＝3,∴EC＝DE＝3,在Rt△OCE中,OC＝4,CE＝3,∴OE5,∴OD＝OE－DE＝2,在Rt△OAD中,AD在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A＝∠A,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴AO AD=,∴AC.AC AB【知识点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相似三角形25．(2019山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x 轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线,线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.第25题图【思路分析】(1)由点A,B,C 的坐标,利用待定系数法,求得抛物线的表达式;(2)△AOC 确定,因此可根据点P 的运动状态表示出AE,PE,根据相似比得到方程,即可解得点P 的坐标;(3)表示出△PFD 的面积,利用二次函数的最值得到三角形面积的最大值.【解题过程】(1)由已知,将C(0,8)代入y ＝ax 2+bx+c,∴c ＝8,将点A(－2,0)和B(4,0)代人y ＝ax 2+bx+8,得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x+8; (2)∵A(－2,0),C(0,8),∴OA ＝2,OC ＝8,∵l ⊥x 轴,∠PEA ＝∠AOC ＝90°,∵∠PAE ≠∠CAO,只有当∠PAE ＝∠ACO 时,△PEA ∽△AOC.此时AE PE CO AO=,∴AE ＝4PE.设点P 的纵坐标为k,则PE ＝k,AE ＝4k,∴OE ＝4k －2,P 点的坐标为(4k －2,k),将P(4k －2,k)代入y ＝－x 2+2x+8,得－(4k －2)2+2(4k －2)+8＝k,解得k 1＝0(舍去),k 2＝2316,当k ＝2316时,4k －2＝154,∴P 点的坐标为(154,2316). (3)在Rt △PFD 中,∠PFD ＝∠COB ＝90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF ＝∠OCB,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC,∴2PFD =S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△BOC ,∴S △PFD ＝2PD S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭△BOC ,由B(4,0)知OB ＝4,又∵OC ＝8,∴BC ＝又S △BOC ＝12OB OC ⋅＝16,∴S △PFD ＝215PD ,∴当PD 最大时,S △PFD 最大.由B(4,0),C(0,8)可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x+8,设P(m,－m 2+2m+8),则D(m,－2m+8),∴PD ＝－(m －2)2+4,当m ＝2时,PD 取得最大值4,∴当PD ＝4时,S △PFD ＝165,为最大值. 【知识点】待定系数法求二次函数表达式,相似三角形,解一元二次方程,三角形面积,二次函数最值。

初中毕业升学考试(山东聊城卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（山东聊城卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）l【答案】B【解析】试题分析：直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．考点：整式的除法【题文】把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用【题文】某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，考点：方差【题文】用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）【答案】C【解析】试题分析：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．考点：（1）由三视图判断几何体；（2）简单组合体的三视图【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a ＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，考点：（1）反比例函数的图象；（2）一次函数的图象；（3）二次函数的图象【题文】在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A. 27B. 51C. 69D. 72【答案】D【解析】试题分析：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．考点：一元一次方程的应用【题文】如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【解析】试题分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）圆心角、弧、弦的关系；（3）圆周角定理【题文】不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【解析】试题分析：表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，考点：不等式的解集【题文】如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】A【解析】试题分析：根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB’，∠B’=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB’=50°，进而解答即可．∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A ′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB’，∠B’=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB’=50°，∴∠1+∠EFB’﹣∠CFB’=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，考点：翻折变换（折叠问题）【题文】聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米 B．204米 C．240米 D．407米【答案】B【解析】试题分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD==≈204m，即小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】计算： = ．【答案】12【解析】试题分析：直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．=3×÷=3=12．考点：二次根式的乘除法【题文】如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__．【答案】k＞﹣且k≠0【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．考点：根的判别式【题文】如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．【答案】2π【解析】试题分析：先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．考点：圆锥的计算【题文】如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【答案】【解析】试题分析：求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．考点：（1）概率公式；（2）概率的意义【题文】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______．【答案】（21008，0）【解析】试题分析：首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．考点：（1）正方形的性质；（2）规律型；（3）点的坐标【题文】计算：【答案】-【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：原式=•=•=﹣．考点：分式的混合运算【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【答案】（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）图形见解析；A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）图形见解析；A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）. 【解析】试题分析：（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）坐标与图形变化-平移【题文】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC ，由此即可证明．试题解析：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAl110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【答案】（1）答案见解析；（2）图形见解析；（3）50min【解析】试题分析：（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．试题解析：（1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率110≤t＜3080.16230≤t＜50200.40350≤t＜70140.28470≤t＜9060.12590≤t＜11020.04（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．考点：（1）频数（率）分布直方图；（2）用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【答案】0.6h.【解析】试题分析：设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km ，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．试题解析：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．考点：分式方程的应用．【题文】如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【答案】（1）y=﹣；（2）y=﹣x+8．【解析】试题分析：（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（6，﹣3），∴AB==6．设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直线y=﹣x可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离d==b．∴S△ABC=AB•d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）DC=【解析】试题分析：（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；（2）在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【答案】（1）D（6，4）；y=﹣x2+x+4；（2）；（3）当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12【解析】试题分析：（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），（2）如图1，∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，），∴FH=，∵GH∥A1O1，∴，∴，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．（3）①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴，∴，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴，∴，∴C2H=（6﹣t），∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2﹣S△C2GH=OA×OC﹣C2H×（t﹣3）=×3×4﹣×（6﹣t）（t﹣3）=t2﹣3t+12∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．考点：（1）待定系数法求函数解析式；（2）平行线分线段成比例定理；（3）三角形的面积计算。

山东省聊城市2022年中考数学真题

山东省聊城市2022年中考数学真题(共12题；共24分)1．（2分）实数a的绝对值是54，a的值是（）A．54B．−54C．±45D．±542．（2分）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．(−3xy)2=3x2y2B．3x2+4x2=7x4+4C．t(3t2−t+1)=3t3−t2+1D．(−a3)4÷(−a4)3=−14．（2分）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等5．（2分）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A ．0.4×102m/sB ．0.8×102m/sC ．4×102m/sD ．8×102m/s6．（2分）关于x ，y 的方程组{2x −y =2k −3x −2y =k 的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（）A ．k ≥8B ．k >8C ．k ≤8D ．k <87．（2分）用配方法解一元二次方程3x 2+6x −1=0时，将它化为(x +a)2=b 的形式，则a+b 的值为（） A ．103B ．73C ．2D ．438．（2分）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行符合题意引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：关于这次调查，下列说法正确的是（）A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D ．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人9．（2分）如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，延长AB ，CD 相交于点P ．已知∠P =30°，∠AOC =80°，则BD⌢的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．10°10．（2分）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3，2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A．（-2，3）B．（-3，2）C．（-2，4）D．（-3，3）11．（2分）如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ=40°B．DE=12BD C．AF=AC D．∠EQF=25°12．（2分）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(−2，0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（）A ．E(−52，32)，F(0，2)B ．E(−2，2)，F(0，2)C ．E(−52，32)，F(0，23)D ．E(−2，2)，F(0，23)(共5题；共5分)13．（1分）不等式组{x −6≤2−xx −1>32x的解集是．14．（1分）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A 和B ，转盘A 被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B 被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A ，B ，转盘停止时，两个指针指向转盘A ，B 上的对应数字分别为x ，y （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点(x ，y)落在直角坐标系第二象限的概率是．15．（1分）若一个圆锥体的底面积是其表面积的14，则其侧面展开图圆心角的度数为．16．（1分）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．17．（1分）如图，线段AB =2，以AB 为直径画半圆，圆心为A 1，以AA 1为直径画半圆①；取A 1B的中点A 2，以A 1A 2为直径画半圆②；取A 2B 的中点A 3，以A 2A 3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．(共8题；共80分)18．（5分）先化简，再求值：a 2−4a ÷(a −4a−4a )−2a−2，其中a =2sin45°+(12)−1．19．（15分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：（1）（5分）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）（5分）请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的a=▲ ，b=▲ ；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）（5分）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20．（10分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE 的延长线于点F．（1）（5分）求证：AD=CF；（2）（5分）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．21．（10分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）（5分）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）（5分）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22．（5分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（10分）如图，直线y=px+3(p≠0)与反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象交于点A(2，q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y=px+3于点E，且S△AOB：S△COD=3：4．（1）（5分）求k，p的值；（2）（5分）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．24．（10分）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD．（1）（5分）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）（5分）若FC=10，AC=6，求FD的长．25．（15分）如图，在直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C(0，3)，对称轴为直线x=−1，顶点为点D．（1）（5分）求二次函数的表达式；（2）（5分）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC=∠BCO；（3）（5分）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y=−x2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1=2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵|a|=5 4，∴a=±5 4．故答案为：D．【分析】根据绝对值的性质求解即可。

2012年聊城市中考数学试题及答案(word解析版)

山东省聊城市2012年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．12．（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≥26．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．（2012•聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+111．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．=D．S△ABC =3S△ADE12．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（）A．（30，30）B．（﹣8，8）C．（﹣4，4）D．（4，﹣4）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是_________ ．14．（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_________ cm（结果保留π）．15．（2012•聊城）计算：= _________ ．16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_________ ．17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________ ．.三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18．（2012•聊城）解不等式组．19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．20．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22．（2012•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC24．（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．25．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：有理数的减法；绝对值。

2020年山东省聊城市中考数学试卷(附答案详解)

2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·河南省·其他类型)在实数−1，−√2，0，1中，最小的实数是()4C. 0D. −√2A. −1B. 142.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF//AB交AC于点E，则∠FEC的度数是()A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°4.(2021·全国·单元测试)下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a6÷a−2=a−3C. (−2ab2)3=−8a3b6D. (2a+b)2=4a2+b25.(2021·宁夏回族自治区吴忠市·模拟题)为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是()成绩/分84889296100人数/人249105A. 92分，96分B. 94分，96分C. 96分，96分D. 96分，100分6. (2021·全国·单元测试)计算√45÷3√3×√35的结果正确的是( )A. 1B. 53C. 5D. 97. (2021·广东省广州市·模拟题)如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB 的值为( )A. 3√55 B. √175C. 35 D. 458. (2021·全国·单元测试)用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=1149. (2021·贵州省贵阳市·单元测试)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB.如果OC//DB ，OC =2√3，那么图中阴影部分的面积是( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. (2021·全国·模拟题)如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( )A. 14mB. 34mC. √154m D. √32m 11. (2020·河南省南阳市·期中考试)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是( )A. 150B. 200C. 355D. 50512.(2021·山东省济宁市·月考试卷)如图，在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D=2，那么点D到BC的距离等于()A. 2(√33+1)B. √33+1C. √3−1D. √3+1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.(2021·全国·单元测试)因式分解：x(x−2)−x+2=______．14.(2021·山东省·单元测试)如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC⏜上，则∠ADC的度数是______．15.(2020·福建省厦门市·期中考试)计算：(1+a1−a )÷1a2−a=______．16.(2020·山东省聊城市·历年真题)某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．17.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)如图，在直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA=CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18. (2021·山东省枣庄市·月考试卷)解不等式组{12x +1<7−32x,3x−23≥x 3+x−44,并写出它的所有整数解．19. (2020·江苏省·期末考试)为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；统计图中的a =______，b =______； (2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20.(2021·辽宁省锦州市·模拟题)今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21.(2021·广东省·专项测试)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形．22.(2021·江苏省徐州市·模拟题)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC 为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度(精确到lm).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43)．23.(2021·山东省·单元测试)如图，已知反比例函数y=k的图象与直线y=ax+b相交于点A(−2,3)，xB(1,m)．(1)求出直线y=ax+b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24.(2021·山东省·其他类型)如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)试证明DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=6√10，求此时DE的长．25.(2021·山东省·其他类型)如图，二次函数yⓝax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点．(1)求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；(2)在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；(3)连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】解：∵|−√2|>|−1|， ∴−1>−√2，∴实数−1，−√2，0，14中，−√2<−1<0<14．故4个实数中最小的实数是：−√2．故选：D ．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．2.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C ．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】B【知识点】三角形的外角性质、平行线的性质、等腰三角形的性质【解析】解：∵AB =AC ，∠C =65°， ∴∠B =∠C =65°， ∵DF//AB ，∴∠CDE =∠B =65°，∴∠FEC =∠CDE +∠C =65°+65°=130°；故选：B ．由等腰三角形的性质得出∠B =∠C =65°，由平行线的性质得出∠CDE =∠B =65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a−2=a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、(−2ab2)3=−8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．5.【答案】B【知识点】中位数、众数【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：92+962=94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】A【知识点】二次根式的乘除、二次根式的性质【解析】解：原式=3√5÷3√3×√155=3√5×√39×√155=√5×3×1515 =1515 =1．故选：A ．根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义【解析】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∵AH =4，CH =3， ∴AC =√AH 2+CH 2=√42+32=5， ∴sin∠ACH =AH AC=45，故选：D ．如图，过点A 作AH ⊥BC 于H.利用勾股定理求出AC 即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法【解析】解：由原方程，得 x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9.【答案】B【知识点】扇形面积的计算、垂径定理、等边三角形的判定与性质【解析】【分析】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键，属于中档题．连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM=CM，∠COB=∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC=OD，∴DM=CM，∠COB=∠BOD，∵OC//BD，∴∠COB=∠OBD，∴∠BOD=∠OBD，∴OD=DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=60°，∵DM=CM，∴S△OBC=S△OBD，∵OC//DB ，∴S △OBD =S △CBD ，∴S △OBC =S △DBC ，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×(2√3)2360=2π，故选：B ． 10.【答案】C【知识点】圆锥的计算【解析】解：设底面半径为rm ，则2πr =90π×1180，解得：r =14，所以其高为：√12−(14)2=√154m ，故选：C ．根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大． 11.【答案】C【知识点】图形规律问题【解析】解：由图形可知图ⓝ的地砖有(7n +5)块，当n =50时，7n +5=350+5=355．故选：C ．由图形可知图ⓝ的地砖有(7n +5)块，依此代入数据计算可求图㊿中的白色小正方形地砖的块数．考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12.【答案】D【知识点】旋转的基本性质【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．根据直角三角形的性质得到BC=2√3，AC=4，根据旋转的性质得到AB′=AB=2，B′C′=BC=2√3，求得B′C=2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，∴BC=2√3，AC=4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′=AB=2，B′C′=BC=2√3，∴B′C=2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F=∠AB′C′=90°，∵∠C=30°，∴∠CFB′=60°，B′F=√33B′C=2√33，∵B′D=2，∴DF=2+2√33，过D作DE⊥BC于E，∴DE=√32DF=√32×(2+2√33)=√3+1，故选：D．13.【答案】(x−2)(x−1)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：原式=x(x−2)−(x−2)=(x−2)(x−1)．故答案为(x−2)(x−1)．14.【答案】60°【知识点】菱形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B=∠AOC，∴∠D+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠D，∴3∠D=180°，∴∠ADC=60°，故答案为60°．根据菱形的性质得出∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D=180°，即可得出∠D+∠AOC=180°，根据圆周角定理得出3∠D=180°，即可求得∠ADC=60°．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15.【答案】−a【知识点】分式的混合运算【解析】解：原式=1−a+a1−a⋅a(a−1)=11−a⋅a(a−1)=−a．故答案为：−a．直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16.【答案】13【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为39=13，故答案为：13．画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】4+2√5【知识点】坐标与图形性质、轴对称-最短路线问题【解析】解：∵点A(1,1)，点C的纵坐标为1，∴AC//x轴，∴∠BAC=45°，∵CA=CB，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠C=90°，∵B(3,3)∴C(3,1)，∴AC=BC=2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值=AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF=BC=2，AF=6−2=4，∴AE=√EF2+AF2=√22+42=2√5，∴最小周长的值=AC +BC +AE =4+2√5，故答案为：4+2√5．根据平行线的性质得到∠BAC =45°，得到∠C =90°，求得AC =BC =2，作B 关于y 轴的对称点E ，连接AE 交y 轴于D ，则此时，四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值=AC +BC +AE ，过E 作EF ⊥AC 交CA 的延长线于F ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：{12x +1<7−32x①3x−23≥x 3+x−44②，解不等式①，x <3，解不等式②，得x ≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x <3，它的所有整数解为0，1，2．【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的解法【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.【答案】(1)120；12；36，(2)E 组人数：120−18−12−30−36=24(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2500×30120=625(人)，答：估计该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，属于中档题．(1)从两个统计图可知A组有18人，占样本容量的15%，可求出样本容量；进而求出a、b的值；(2)求出E组的人数即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占30120，即可求解．【解答】解：(1)18÷15%=120(人)，因此样本容量为120；a=120×10%=12(人)，b=120×30%=36(人)，故答案为：120，12，36；(2)见答案；(3)见答案．20.【答案】解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：630 0.9x −6001.2x=10，解这个方程，得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；(2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9=18(元)，B种树苗每棵的价格为：20×1.2=24(元)，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w=18t+24(5500−t)=−6t+132000，∵w是t的一次函数，k=−6<0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t=3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500−3500=2000(棵)，w=−6×3500+132000=111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．【知识点】分式方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；(2)分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB=CF．∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形，在▱ABCD中，AD=BC，又∵AD=AF，∴BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，再证BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．22.【答案】解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE =MN =CF =1.6m ，EF =AC =35m ，∠BEN =∠DFN =90°，EN =AM ，NF =MC ，则DF =DC −CF =16.6−1.6=15m ，在Rt △DFN 中，∵∠DNF =45°，∴NF =DF =15m ，∴EN =EF −NF =35−15=20m ，在Rt △BEN 中，∵tan∠BNE =BE EN ，∴BE =EN ⋅tan∠BNE =20×tan55°≈20×1.43=28.6m ，∴AB =BE +AE ≈28.6+1.6≈30m ．答：居民楼AB 的高度约为30米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．过点N 作EF//AC 交AB 于点E ，交CD 于点F ，可得AE =MN =CF =1.6m ，EF =AC =35m ，再根据锐角三角函数可得BE 的长，进而可得AB 的高度． 23.【答案】解：(1)将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k =−2×3=−6，故反比例函数表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：m =−6，故点B(1,−6)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得{3=−2a +b −6=a +b，解得{a =−3b =−3，故直线的表达式为：y =−3x −3；(2)设直线与x 轴的交点为E ，当y =0时，x =−1，故点E(−1,0)，分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△PAB=12PE⋅CA+12PE⋅BD=32PE+62PE=92PE=18，解得：PE=4，故点P的坐标为(3,0)或(−5,0)．【知识点】三角形的面积、一次函数与反比例函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)S△PAB=12PE⋅CA+12PE⋅BD=32PE+62PE=92PE=18，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24.【答案】(1)证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC中点，∵OA=OB，∴OD//BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；(2)由(1)知BD是AC的中线，∴AD=CD=12AC=3√10，∵O的半径为5，∴AB=6，∴BD =√AB 2−AD 2=√102−(3√10)2=√10，∵AB =AC ，∴∠A =∠C ，∵∠ADB =∠CED =90°，∴△CDE∽△ABD ，∴CD AB =DE BD ，即3√1010=√10，∴DE =3．【知识点】相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质【解析】(1)连接OD 、BD ，求出BD ⊥AC ，瑞成AD =DC ，根据三角形的中位线得出OD//BC ，推出OD ⊥DE ，根据切线的判定推出即可；(2)根据题意求得AD ，根据勾股定理求得BD ，然后证得△CDE∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求得DE ．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用． 25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(4,0)，代入yⓝax 2+bx +4，得：{0=a −b +40=16a +4b +4，解得：{a =−1b =3， ∴二次函数的表达式为：y =−x 2+3x +4，当x =0时，y =4，∴C(0,4)，设BC 所在直线的表达式为：y =mx +n ，将C(0,4)、B(4,0)代入y =mx +n ，得：{4=n 0=4m +n，解得：{m =−1n =4， ∴BC 所在直线的表达式为：y =−x +4；(2)∵DE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴，∴DE//PF ，只要DE =PF ，四边形DEFP 即为平行四边形，∵y =−x 2+3x +4=−(x −32)2+254， ∴点D 的坐标为：(32,254)，将x =32代入y =−x +4，即y =−32+4=52，∴点E 的坐标为：(32,52)，∴DE =254−52=154，设点P 的横坐标为t ，则P 的坐标为：(t,−t 2+3t +4)，F 的坐标为：(t,−t +4)，∴PF =−t 2+3t +4−(−t +4)=−t 2+4t ，由DE =PF 得：−t 2+4t =154，解得：t 1=32(不合题意舍去)，t 2=52，当t =52时，−t 2+3t +4=−(52)2+3×52+4=214， ∴点P 的坐标为(52,214)；(3)存在，理由如下：如图2所示：由(2)得：PF//DE ，∴∠CED =∠CFP ，又∵∠PCF 与∠DCE 有共同的顶点C ，且∠PCF 在∠DCE 的内部，∴∠PCF ≠∠DCE ，∴只有∠PCF =∠CDE 时，△PCF∽△CDE ，∴PF CE =CF DE ，∵C(0,4)、E(32,52)，∴CE =√(32)2+(4−52)2=3√22，由(2)得：DE =154，PF =−t 2+4t ，F 的坐标为：(t,−t +4)， ∴CF =√t 2+[4−(−t +4)]2=√2t ，∴−t 2+4t3√22=√2t 154，∵t ≠0，∴154(−t +4)=3，解得：t=165，当t=165时，−t2+3t+4=−(165)2+3×165+4=8425，∴点P的坐标为：(165,84 25).【知识点】平行四边形的判定与性质、二次函数综合、相似三角形的判定与性质【解析】(1)由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y=−x2+3x+4，则C(0,4)，由待定系数法求出BC所在直线的表达式即可(2)证DE//PF，只要DE=PF，四边形DEFP即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE=154，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：(t,−t2+3t+4)，F的坐标为：(t,−t+4)，由DE=PF得出方程，解方程进而得出答案；(3)由平行线的性质得出∠CED=∠CFP，当∠PCF=∠CDE时，△PCF∽△CDE，则PFCE =CFDE，得出方程，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．。

2024年山东聊城中考数学试题及答案

2024年山东聊城中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（）A. 3B. 12C. 1-D. 2-2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A.B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A. 30.61910´B. 461.910´C. 56.1910´D. 66.1910´4. 下列几何体中，主视图是如图的是（）的A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. 437a a a += B. ()2211a a -=-C. ()2332a ba b = D. ()2212a a a a +=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN Ð=°，则n 的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（）A. 52 B.3 C. 72 D. 410. 根据以下对话，的.给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +³ìí-<î的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14. 如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB Ð=°，则CAB Ð=________．15.如图，已知MAN Ð，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN Ð内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE Ð=°，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-æö+--ç÷èø；（2）先化简，再求值：212139a a a +æö-¸ç÷+-èø，其中1a =．18. 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及ÐPAB 和PBA Ð，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB Ð=°，64PBA Ð=°．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90°»，sin790.98°»，cos790.19°»，sin370.60°»，tan370.75°»）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP Ð=Ð，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水x 表示），并将其分成如下四组：6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££．下面给出了部分信息：8090x £<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；的（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB Ð=°，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作»DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作»E F 所交BC 于点F ，连接FD 交»E F 于另一点G ，连接CG ．的（1）求证：CG 为»EF 所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留p ）22. 一副三角板分别记作ABC V 和DEF V ，其中90ABC DEF Ð=Ð=°，45BAC Ð=°，30EDF Ð=°，AC DE =．作BM AC ^于点M ，EN DF ^于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF V 绕C 按顺时针方向旋转a 后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30a =°时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060a °<<°时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120a °<<°时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40°##40度【15题答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3 （2）3a - 2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-ìí=î，补全表格见解析（2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【21题答案】【答案】（1）见解析（23p -【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<2024年山东聊城中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（）A. 3B. 12C. 1-D. 2-2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A.B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A. 30.61910´B. 461.910´C. 56.1910´D. 66.1910´4. 下列几何体中，主视图是如图的是（）的A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. 437a a a += B. ()2211a a -=-C. ()2332a ba b = D. ()2212a a a a +=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN Ð=°，则n 的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（）A. 52 B.3 C. 72 D. 410. 根据以下对话，的.给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +³ìí-<î的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14. 如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB Ð=°，则CAB Ð=________．15.如图，已知MAN Ð，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN Ð内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE Ð=°，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-æö+--ç÷èø；（2）先化简，再求值：212139a a a +æö-¸ç÷+-èø，其中1a =．18. 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及ÐPAB 和PBA Ð，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB Ð=°，64PBA Ð=°．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90°»，sin790.98°»，cos790.19°»，sin370.60°»，tan370.75°»）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP Ð=Ð，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水x 表示），并将其分成如下四组：6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££．下面给出了部分信息：8090x £<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；的（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB Ð=°，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作»DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作»E F 所交BC 于点F ，连接FD 交»E F 于另一点G ，连接CG ．的（1）求证：CG 为»EF 所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留p ）22. 一副三角板分别记作ABC V 和DEF V ，其中90ABC DEF Ð=Ð=°，45BAC Ð=°，30EDF Ð=°，AC DE =．作BM AC ^于点M ，EN DF ^于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF V 绕C 按顺时针方向旋转a 后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30a =°时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060a °<<°时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120a °<<°时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40°##40度【15题答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3 （2）3a - 2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-ìí=î，补全表格见解析（2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【答案】（1）见解析（23p -【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<。

2020年山东省聊城市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年聊城市初中学生学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b25．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84 88 92 96 100人数/人 2 4 9 10 5A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1 B．C．5 D．97．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．50512．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1 C．﹣1 D．+1非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．15．计算：（1+）÷＝．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B “沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a＝，b＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25．（12分）如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案与解析选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解题过程】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°【知识考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝65°，由平行线的性质得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解题过程】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式；负整数指数幂．【思路分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解题过程】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84 88 92 96 100人数/人 2 4 9 10 5A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解题过程】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．【总结归纳】此题考查了中位数和众数众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1 B．C．5 D．9【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【思路分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解题过程】解：原式＝＝＝＝1．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．【知识考点】解直角三角形．【思路分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．【解题过程】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．【总结归纳】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【知识考点】解一元二次方程﹣配方法．【思路分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解题过程】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【总结归纳】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．【解题过程】解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝m，故选：C．【总结归纳】考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大．11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．505【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图㊿中的白色小正方形地砖的块数．【解题过程】解：由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．【总结归纳】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B 的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1 C．﹣1 D．+1【知识考点】旋转的性质．【思路分析】根据直角三角形的性质得到BC＝2，AC＝4，根据旋转的性质得到AB′＝AB ＝2，B′C′＝BC＝2，求得B′C＝2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，故选：D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】利用提取公因式法因式分解即可．【解题过程】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．【总结归纳】此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．【知识考点】菱形的性质；圆周角定理．【思路分析】根据菱形的性质得出∠B＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D＝180°，即可得出∠D+∠AOC＝180°，根据圆周角定理得出3∠D＝180°，即可求得∠ADC＝60°．【解题过程】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案为60°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15．计算：（1+）÷＝．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝﹣a．故答案为：﹣a．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．【知识考点】坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝45°，得到∠C＝90°，求得AC＝BC＝2，作B 关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE＝＝＝2，∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，故答案为：4+2．【总结归纳】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组并写出它的所有整数解．【知识考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．【解题过程】解：，解不等式①，x＜3，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，它的所有整数解为0，1，2．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B “沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a＝，b＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【知识考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）从两个统计图可知a组的有18人，占调查人数的15%，可求出调查人数，即样本容量；进而求出a、b的值；（2）求出E组的频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占，即，因此估计总体2500人的是喜欢“葫芦雕刻”的人数．【解题过程】解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解题过程】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定．【思路分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．【解题过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．【总结归纳】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．【解题过程】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，即可求解．【解题过程】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．【知识考点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，瑞成AD＝DC，根据三角形的中位线得出OD ∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得△CDE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求得DE．【解题过程】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD＝＝3，∵O的半径为5，∴AB＝6，∴BD＝＝＝，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．25．（12分）如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4，则C（0，4），由待定系数法求出BC所在直线的表达式即可（2）证DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），由DE＝PF得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出∠CED＝∠CFP，当∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，则＝，得出方程，解方程即可．【解题过程】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0），代入y═ax2+bx+4，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；（2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴＝，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴＝，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．【总结归纳】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．21。

2019年山东省聊城市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

2019年山东省聊城市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．（2019年聊城T1的相反数是（）A．2-B．2CD{答案}D{解析}，因此本题选D ．2．（2019年聊城T2）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． {答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图．我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，因此本题选B ．3．（2019年聊城T3）如果分式11x x -+的值为0，那么x 的值为（）A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或0{答案}B{解析}本题考查了分式的值为0的条件．当分式的分子为0，分母不为0时，则分式的值为0，易错点是忽视了分母不为0．因为分式11x x -+的值为0，所以1x -＝0且1x +≠0，即x ＝1，因此本题选B ．4．（2019年聊城T4）在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（） A ．96分，98分 B ．97分，98分 C ．98分，96分 D ．97分，96分{答案}A{解析}本题考查了中位数和众数．一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数据的众数．从统计图中可以看出这25个数中有3个100分，9个98分，8个96分，5个94分，所以中位数为96分，众数为98分，因此本题选A ．5．（2019年聊城T5）下列计算正确的是（） A ．66122a a a +=B ．25822232-÷⨯=C ．()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D ．()721120a a a a ⋅-⋅=-{答案}D{解析}本题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式等知识点．A ．6662a a a +=，故A 错误；B ．2582582222222---÷⨯=⨯⨯=，故B 错误；C ．()()322263*********ab a b ab a b a b ⎛⎫-⋅-=-⋅-= ⎪⎝⎭，故C 错误；D ．()7211271120a a a a a a a ⋅-⋅=-⋅⋅=-，故D 正确；因此本题选D ．}6．（2019年聊城T6）下列各式不成立的是（）A= B=C5==D={答案}C{解析}本题考查了二次根式的加减，A3==A 正确；B===，故B 正确；C522==≠，故C 错误；D+==D 正确；因此本题选C ．7．（2019年聊城T7）若不等式组11,324x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围为（） A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞2{答案}A{解析}本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，解1132x x+-＜得x ＞8，而不等式组11,324x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则4m ≤8，解得m ≤2，因此本题选A ．8．（2019年聊城T8）如图，BC 是半圆O 的直径，D 、E 是»BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为（） A ．35° B ．38° C ．40° D ．42°{答案}C{解析}本题考查了三角形内角和定理以及圆周角等知识．在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝110°，由“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半”，故∠B ＝12∠DOC ，∠C ＝12∠BOE ，所以∠B ＋∠C ＝12∠DOC ＋12∠BOE ＝12（∠DOC ＋∠BOE ）＝12（180°＋∠DOE ）＝90°＋12∠DOE ，所以∠DOE ＝40°，因此本题选C ．9．（2019年聊城T9）若关于x 的一元二次方程()2226k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（） A ．k ≥0 B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥32D ．k ≥32且k ≠2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式，易错点是忽视了二次项系数不为0的要求．由题意得：()()()22426k k k ----≥0且k －2≠0，解得k ≥32且k ≠2，因此本题选D ．10．（2019年聊城）某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图像如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（） A ．9:15 B ．9:20 C ．9:25 D ．9:30{答案}B{解析}本题考查了运用待定系数法求一次函数的表达式以及解二元一次方程组等知识．根据图像信息可求出y 甲＝6x ＋40，y 乙＝－4x ＋240，当y 甲＝y 乙时，解得x ＝20，即9:20时两仓库快递件数相同，因此本题选B ．11．（2019年聊城）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°C．OE＋OF＝2BC D．12ABCAEOFS S=V四形{答案}C{解析}本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及全等三角形的判定的知识点．由题意易证△AOE≌△COF、△BEO≌△AFO，所以AE＝CF，BE＝AF．所以A．AE＋AF＝CF＋AF＝AC，B．∠BEO＋∠OFC＝∠BEO＋∠OEA＝180°，C．OE＋OF＝2OE≠，D．12ABCAEOFS S=V四形，因此本题选C．12．（2019年聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且1=3 ACCB，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（5522，）C．（8833，）D．（3，3）{答案}C{解析}本题考查了轴对称的性质及一次函数与二元一次方程组的知识．四边形PDBC的周长＝BD＋DP＋PC＋CB，其中BD、CB为定值，使四边形PDBC周长最小，只需DP＋PC的和最小．作点D关于AO的对称点D′，点P为线段OA和线段CD′的交点．由题意得y OA＝x，y CD′＝124x+，所以它们的交点P的坐标（8833，），因此本题选C．COB ACBx{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．13．（2019年聊城）计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭＝．{答案}23-{解析}本题考查了有理数的混合运算，有括号的先算括号内，先乘方再乘除后加减，同一级运算从左至右运算．115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭＝5564-÷＝23-，因此本题答案为23-．14．（2019年聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．{答案}120°{解析}本题考查了由视图到实物、圆锥侧面展开图等有关知识．由视图可知该圆锥的底面半径为1，高为3=，所以底面周长为2π×1＝2π，侧面展开图的弧长为：32180n ⋅=ππ，所以n ＝120，即侧面展开图的圆心角为120°，因此本题答案为120°．15．（2019年聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．{答案}14{解析}本题考查了运用列表或画树状图求简单事件的概率，如下表所示，共有16种情况，其中小亮和大刚恰好抽到同一个组有4中，所以他俩抽到同一个的概率为4＝14，因此本题答案为14． x16．（2019年聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使得CF＝12BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．{答案}92a{解析}本题考查了锐角三角函数、等边三角形的判定等知识．由题意可知CF＝12a，BF＝12a＋a＝32a，CE＝12CA，在Rt△CEF中，tan∠CFE＝212CECF a==CFE＝60°，而∠B＝60°，故△BFM为等边三角形，所以其周长为3×32a＝92a，因此本题答案为92a．17．（2019年聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动，第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A1，A2，A3，…，A n（n≥3，n是整数）处，那么线段的长度A n A为（n≥3，n是整数）．{答案}2142n--{解析}本题考查了探究数式规律．由题意可知A n O＝12A n－1O＝212A n－2O＝…＝112n-A1O＝12nAO，所以A n A＝AO－A n O＝4－42n＝2142n--，因此本题答案为2142n--．321三、解答题：本大题共8小题，合计69分．18．（2019年聊城）计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． {解析}本题考查了分式的混合运算．本题先算括号内的，分式的除法要化为乘法，易错的地方是整式减分式，将整式看成是分母为1的分式，通分后再计算．本题先算括号内，再算除法，最后算减法．{答案}解：原式＝()2233193a a a a ++-÷-- ＝()()()2331333a a a a a -+-⋅+-+ ＝313a a --+＝63a +．19．（2019年聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数，频率分布表和频数分布扇形图：请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a ＝，b ＝，c ＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．{解析}本题考查了统计的有关知识，涉及到频数、频率、扇形统计图中的圆心角计算以及用样本估计总体的统计思想．（1）运用“频数÷样本容量＝频率”、“频数之和等于样本容量”、“频率之和等于1”，这几个公式直接求得；（2）运用“频率×360°＝对应扇形圆心角的度数”直接求得；（3）用样本的估计总体的思想． {答案}解：（1）50，5，24，0.48；（2）2450×360°＝172.8°．答：第4组人数所对应的的扇形圆心角的度数为172.8°．（3）由数据知每天课前预习时间不少于20min 的人数的频率为210.100.8650--= ，∴1000×0.86＝860（人）．答：九年级每天课前预习时间不少于20min 的学生约有860人．20．（2019年聊城）某商城的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益（1）问A ，B （2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？{解析}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．（1）分别设出A ，B 两种品牌运动服的进货单价，根据图表列出方程组求解；（2）设购进A 品牌运动服的件数，根据题意列出不等式求解．{答案}解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元．根据题意，得203010200,304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解之，得 240,180.x y =⎧⎨=⎩经检验，方程组的解符合题意．答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．（2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服（352m +）件， ∴204m ＋180（352m +）≤21300，解得，m ≤40．经检验，不等式的解符合题意．所以352m +≤34052⨯+＝65．答：最多能购进65件B 品牌运动服．21．（2019年聊城）在菱形ABCD 中，点P 时BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得∠AED ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BPF ．求证：（1）△ABF ≌△DAE ；（2）DE ＝BF ＋EF ．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质．（1）△ABF ≌△DAE 可由“ASA ”证出；（2）由△ABF ≌△DAE 可得出AE ＝BF ，DE ＝AF ，易证出DE ＝BF ＋EF ．{答案}证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ．在△ABP 和△DAE 中，又∵∠ABC ＝∠AED ， ∴∠BAF ＝∠ADE ．∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE ， ∴∠ABF ＝∠DAE ，又∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）．（2）∵△ABF ≌△DAE ， ∴AE ＝BF ，DE ＝AF ．∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴．22．（2019年聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°，底端D 点的仰角为30°，在同一剖面水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.41）图① 图②{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．根据题意构造出直角三角形，根据几个仰角的正切值列出方程求解．{答案}解：设楼高CE 为x 米． ∵在Rt △AEC 中，∠CAE ＝45°，∴AE ＝CE ＝x ， ∴AB ＝20，∴BE ＝x －20，在Rt △CEB 中，CE ＝BE ·tan63.4°≈2（x －20）． ∴2（x －20）＝x ．解得x ＝40米．在Rt △DAE 中，DE ＝AE ·tan30°＝， ∴CD ＝CE －DE ＝40≈17米．答：大楼部分楼体CD 的高度约为17米． 23．（2019年聊城）如图，点A （32，4），B （3，m ）是直线AB 与反比例函数ny x（x ＞0）图像的两个交点．AC ⊥x 轴，垂足为点C ，已知D （0，1），连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；63.4°45°30°A（2）△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2－S 1．{解析}本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形的面积．（1）先由A 点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B 点坐标，最后运用待定系数法求直线AB 的表达式；（2）△ABC 的面积可由“底乘高除以2”直接求得，△ABD 的面积运用“补”的思想求出．{答案}解：（1）由点A 、B 在反比例函数ny x=（x ＞0）的图像上， ∴4＝32n，∴n ＝6． ∴反比例函数的表达式为6y x=（x ＞0）．将点B （3，m ）代入6y x=得m ＝2，∴B （3,2）．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，34,223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得4,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的表达式为463y x =-+．（2）由点A ，B 的坐标得AC ＝4，点B 到AC 的距离为3－32＝32．∴S 1＝13422⨯⨯＝3.设AB 与y 轴的交点为E ，可得E （0,6），∴DE ＝6－1＝5，由点A （32，4），B （3,2）知点A ，B 到DE 的距离分别为32，3． ∴S 2＝S △BCD －S △ACD ＝1532⨯⨯－13522⨯⨯＝154．S 2－S 1＝154－3＝34．24．（2019年聊城）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，作OD ⊥AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD交于点F ，过点C 作⊙O 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC ＝ED ；（2）如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．{解析}本题考查了圆与相似的综合运用．（1）要证EC ＝ED ，只需证∠CDE ＝∠ACE ，而∠ODA ＝∠CDE ，∠OCA ＋∠ACE ＝90°，这个可以通过．可以由CE 与 ⊙O 相切证出；（2）要求弦AC 的长，可以通过Rt △AOD ∽Rt △ACB 列出等式求出．{答案}解：（1）证明：连接OC ，∵CE 与 ⊙O 相切，OC 是⊙O 的半径，∴OC ⊥CE ，∴∠OCA ＋∠ACE ＝90°．∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ，∴∠ACE ＋∠A ＝90°．∵OD ⊥AB ，∴∠ODA ＋∠A ＝90°．又∵∠ODA ＝∠CDE ，∴∠CDE ＋∠A ＝90°．∴∠CDE ＝∠ACE ，∴EC ＝ED ．（2）解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．在Rt △DCF 中，∠DCE ＋∠ECF ＝90°，又∠DCE ＝∠CDE ，∴∠CDE ＋∠ECF ＝90°，又∵∠CDE ＋∠F ＝90°，∴∠ECF ＝∠F ，∴EC ＝EF ．∵EF ＝3，∴EC ＝DE ＝3.在Rt △OCE 中，OC ＝4，CE ＝3，∴OE5.∴OD ＝OE －DE ＝2.在Rt △OAD 中，AD＝在Rt △AOD 和Rt △ACB 中，∵∠A ＝∠A ，∴Rt △AOD ∽Rt △ACB ， ∴AO AD AC AB=，即48AC =，∴AC＝5． 25．（2019年聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A （－2，0）、点B （4，0），与y 轴交于点C （0，8），连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标；（3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．{解析}本题考查了二次函数与三角形相似性质等知识，属于二次函数的综合题．（1）运用待定系数法直接求二次函数的表达式；（2）由于相似三角形的对应元素不确定，所以要分类讨论，根据相似的性质列出方程求解；（3）先运用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用△BOC 的面积表示出△DFP 的面积，表达式是一个二次函数，求出这个二次函数的最值即可．{答案}解：（1）由已知，将C （0,8）代入2y ax bx c =++，∴c ＝8，将点A （－2,0）和B （4,0）代入28y ax bx =++，得 4280,16480,a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为228y x x =-++．（2）∵A （－2,0），C （0,8），∴OA ＝2，OC ＝8.∵l ⊥x 轴，∴∠PEA ＝∠AOC ＝90°，∵∠PAE ≠∠CAO ，∴只有当∠PAE ＝∠ACO 时，△PEA ∽△AOC ，此时AE PE CO AO = ，即82AE PE =，∴AE ＝4PE ．设点P 的纵坐标为k ，则PE ＝k ，AE ＝4k ，∴OE ＝4k －2，∴P 点的坐标为（4k －2，k ），将P （4k －2，k ）代入y ＝－x 2+2x +8，得－（4k －2）2＋2（4k －2）＋8＝k ，解得k 1＝0（舍去），k 2＝2316．当k ＝2316时，4k －2＝4×2316－2＝154． ∴P 点的坐标为（154，2316）．（3）在Rt △PFD 中，∠PFD ＝∠COB ＝90°，∵l ∥y 轴，∴∠PDF ＝∠OCB ，∴Rt △PFD ∽Rt △BOC ， ∴2=PFD BOC S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭V V ，∴2=PFD BOC PD S S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭V V ．x由B （4,0），知OB ＝4，又OC ＝8，∴BC 又11==22BOC S OB OC ⋅V ×4×8＝16. ∴221=165PFD S PD ⨯=V ∴当PD 最大时，S △PFD 最大．由B （4,0），C （0,8）可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x ＋8.设P （m ，－m 2＋2m ＋8），则D （m ，－2m ＋8），∴PD ＝－m 2＋2m ＋8－（－2m ＋8）＝－m 2＋4m ＝－（m －2）2＋4.∴当m ＝2时，PD 有最大值4.∴当PD ＝4时，()PDF S V 最大＝15×42＝165 ．。

2023年山东省聊城市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年山东省聊城市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. (−2023)0的值为( )A. 0B. 1C. −1D. −120232.如图所示几何体的主视图是( )A.B.C.D.3. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是( )A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况B. 150C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D. 从中抽取的150名师生4. 若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )A. m≥−1B. m≤1C. m≥−1且m≠0D. m≤1且m≠05. 如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD//BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为( )A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°6.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为( )A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 25°7. 若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，则m的取值范围是( )A. m≤1且m≠−1B. m≥−1且m≠1C. m<1且m≠−1D. m>−1且m≠18. 如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,3)，C(−4,4).先作△ABC 关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2,1)，则点A2坐标为( )A. (1,5)B. (1,3)C. (5,3)D. (5,5)9.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为√ 2，则其侧面展开图的面积为( )A. √ 3πB. 2√ 3πC. 3√ 3πD. 4√ 3π10. 甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )A. 8：28B. 8：30C. 8：32D. 8：3511.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,2)，其对称轴为直线x =−1.下列结论：①3a +c >0；②若点(−4,y 1)，(3,y 2)均在二次函数图象上，则y 1>y 2；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =−1有两个相等的实数根；④满足ax 2+bx +c >2的x 的取值范围为−2<x <0.其中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，已知等腰直角△ABC ，∠ACB =90°，AB =√ 2，点C 是矩形ECGF 与△ABC 的公共顶点，且CE =1，CG =3；点D 是CB 延长线上一点，且CD =2.连接BG ，DF ，在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则m n 的值为( )A. 2B. 3C. √ 10D. √ 13第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 计算：(√ 48−3√ 13)÷√ 3= ______ ． 14. 若不等式组{x−12≥x−232x −m ≥x 的解集为x ≥m ，则m 的取值范围是______ ． 15. 如图，在▱ABCD 中，BC 的垂直平分线EO 交AD 于点E ，交BC 于点O ，连接BE ，CE ，过点C 作CF//BE ，交EO 的延长线于点F ，连接BF.若AD =8，CE =5，则四边形BFCE 的面积为______ ．16. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字−√ 3，√ 6，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______ ．17. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5)；(7,10)；(13,17)；(21,26)；(31,37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n 个数对：______ ．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。

山东省聊城市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

山东省聊城市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·聊城）下列各数中，是负数的是（）A. |﹣2|B. （﹣√5）2C. （﹣1）0D. ﹣32【答案】 D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，B. （﹣√5）2=5，是正数，不符合题意，C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，D. ﹣32=-9是负数，符合题意，故答案为：D．【分析】先计算，再根据负数的定义对每个选项一一判断求解即可。

2.（2021·聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，∴整个几何体的俯视图如图2所示：故答案为：A【分析】根据几何体和俯视图的定义对每个选项一一判断求解即可。

3.（2021·聊城）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A. 0.77×10﹣5倍B. 77×10﹣4倍C. 7.7×10﹣6倍D. 7.7×10﹣5倍【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，故答案为：C．【分析】根据一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，计算求解即可。

4.（2021·聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°【答案】B【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB//CD∴∠ABC=∠DCB=130°∴∠ECD=∠DCB−∠BCE=130°−55°=75°∵EF//CD∴∠ECD+∠CEF=180°∴∠CEF=180°−75°=105°故答案是：B．【分析】先求出∠ABC=∠DCB=130°，再求出∠ECD+∠CEF=180°，最后求解即可。

【中考真题】2021年山东省聊城市中考数学试卷(附答案)

2021年山东省聊城市中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．2C．（﹣1）0D．﹣322．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A．0.77×10﹣5倍B．77×10﹣4倍C．7.7×10﹣6倍D．7.7×10﹣5倍4．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A．95°B．105°C．110°D．115°5．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节6．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣abC．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或28．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB∠CAB＝30°，则∠ABC 的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°9．若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝a b cx++的图象在同一坐标系中大致为（）A．B．C．D．11．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．B．C．（24,33）D．（48,55）12．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD ＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C．D．二、填空题13＝_______．14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．16．用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm217．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x 轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________．三、解答题18．先化简，再求值：22212211111a a a aaa a a+--⎛⎫+÷--⎪+--⎝⎭，其中a＝﹣32．19．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有人，n＝，a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．20．为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．22．时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．如图，过C点的直线y＝﹣12x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝kx（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣12x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 是直径，交BC 于点H ，点D 在AC 上，连接AD ，CD 过点E 作EF ∥BC 交AD 的延长线于点F ，延长BC 交AF 于点G ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝2，AH ＝CG ＝3，求EF 和CD 的长．25．如图，抛物线y ＝ax 2＋32x ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，已知A ，C 两点坐标分别是A （1，0），C （0，﹣2），连接AC ，BC ．（1）求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式；（2）将ABC 沿BC 所在直线折叠，得到DBC ，点A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点D 在对称轴上，请求出点D 的坐标；若点D 不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP 交BC 于点Q ，连接BP ，BPQ 的面积记为S 1，ABQ 的面积记为S 2，求12S S 的值最大时点P 的坐标．参考答案1．D【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．【详解】解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，B. 2=5，是正数，不符合题意，C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，D. ﹣32=-9是负数，符合题意，故选D．【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．2．A【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，∴整个几何体的俯视图如图2所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，故选C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．B 【分析】由//AB CD 平行的性质可知ABC DCB ∠=∠，再结合//EF CD 即可求解．【详解】解：//AB CD130ABC DCB ∴∠=∠=︒1305575ECD DCB BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//EF CD180ECD CEF ∴∠+∠=︒ 18075105CEF ∴∠=︒-︒=︒故答案是：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质． 5．D 【分析】根据样本定义可判定A ，利用众数定义可判定B ，利用中位数定义可判定C ，利用加权平均数计算可判定D 即可．解：A . 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A 样本为40名学生不正确；B . 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B 众数是11节不正确，C . 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数676.52+=节，故选项C 中位数是6节不正确； D . 根据样本平均数()1495116117584 5.640x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=节故选项D 平均数是5.6节正确．故选择：D ．【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键． 6．C 【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A 、B 、D 三个选项错误，只有A 选项正确．【详解】解：∵246·a a a =，()2a ab a ab --=-+，()2222a b a ab b -=-+，故A 、B 、D 三个选项错误； ∵()()212322428a a a a a --÷=⨯=，∴C 选项正确，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 7．B 【分析】把x =-2代入方程即可求得k 的值；解：将x =-2代入原方程得到：22-8+4=4k k ，解关于k 的一元二次方程得：k =0或4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键． 8．C 【分析】连接OB ，OC ，根据勾股定理逆定理可得∠AOB ＝90°，∠ABO ＝∠BAO ＝45°，根据圆周角定理可得∠COB ＝2∠CAB ＝60°，∠OBC ＝∠OCB ＝60°，由此可求得答案．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵OA ＝OB ＝1，AB ∴OA 2＋OB 2＝AB 2， ∴∠AOB ＝90°，又∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝45°， ∵∠CAB ＝30°，∴∠COB ＝2∠CAB ＝60°，又∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝60°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBC ＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．9．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，∵﹣3＜a ≤3，∴﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．10．D【分析】先通过二次函数的图像确定a 、b 、c 的正负，再利用x =1代入解析式，得到a +b +c 的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项．【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y 轴左侧，与y 轴正半轴交于一点，可得：0,0,0,a b c <又由于当x =1时，0y a b c =++<因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．11．A【分析】先求出AB ，OA 1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出OC 和A 1C ，即可求解．【详解】解:如图所示，∵点A ，B 的坐标分别为A （0，2），B （﹣1，0），∴OB =1，OA =2，∴AB ，∵∠AOB =90°，∴∠A 1OB 1=90°，∴O A 1⊥OB 1，又∵AB ⊥OB 1，∴O A 1∥AB ，∴∠1=∠2，过A 1点作A 1C ⊥x 轴，∴∠A 1CO =∠AOB ，∴1AOB CO A △∽△， ∴11=OCOCAB O O A B A A =，∵O A 1=OA =2， 112OCAC =，∴=OC 1AC ，∴1A ⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．12．B【分析】依次分析当03t ≤≤、36t <≤、610t <≤三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项．【详解】解：如图所示，分别过点D 、点C 向AB 作垂线，垂足分别为点E 、点F ，∵已知AB ∥CD ，AB 与CD 之间的距离为4，∴DE =CF =4，∵点P ，Q 同时由A 点出发，分别沿边AB ，折线ADCB 向终点B 方向移动，在移动过程中始终保持PQ ⊥AB ，∴PQ ∥DE ∥CF ，∵AD =5，∴3==AE ,∴当03t ≤≤时，P 点在AE 之间，此时，AP =t ， ∵AP PQ AE DE=, ∴4=3PQ t ，∴2142=2233APQ t S AP PQ t t ⋅=⨯=，因此，当03t ≤≤时，其对应的图像为()22033y t t =≤≤，故排除C 和D ； ∵CD ＝3，∴EF =CD =3，∴当36t <≤时，P 点位于EF 上，此时，Q 点位于DC 上，其位置如图中的P 1Q 1，则111422APQ S t t =⨯⨯=，因此当36t <≤时，对应图像为()236y t t =<≤，即为一条线段；∵∠ABC ＝45°，∴BF =CF =4，∴AB =3+3+4=10，∴当610t <≤时，P 点位于FB 上，其位置如图中的P 2Q 2，此时，P 2B =10-t ，同理可得，Q 2P 2=P 2B =10-t ，()2221110522AP Q S t t t t =⨯-=-+，因此当610t <≤时，对应图像为()2156102y t t t =-+<≤，其为开口向下的抛物线的610t <≤的一段图像；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．13．4【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．【详解】解：原式=1642-⨯ =4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．14．16【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案．【详解】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A ，B ，C ，D ，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C 、D 共有2种情况，∴P （既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝16．故答案是：16．【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键．15．12:15:10【分析】由题意得：BF ⊥AC ，再根据三角形的面积公式，可得5432ABC SAD CE BF ===，进而即可得到答案．【详解】解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 和点E ，AD 与CE 交于点O ， ∴BF ⊥AC ，∵AB ＝5，BC ＝4，AC ＝6， ∴111222ABC SBC AD AB CE AC BF =⋅=⋅=⋅， ∴5432ABC S AD CE BF ===， ∴CE ：AD ：BF =12:15:10，故答案是：12:15:10．【点睛】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键．16．80π【分析】先求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵弧长16πcm 的扇形铁片，∴做一个高为6cm 的圆锥的底面周长为16πcm ，∴圆锥的底面半径为：16π÷2π=8cm ，∴10cm =，∴扇形铁片的面积=16110280ππ⨯⨯=cm 2，故答案是：80π．【点睛】本题考查了圆锥与扇形，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键．17．()0.4,0-【分析】先得出D 点关于x 轴的对称点坐标为H （0，-4），再通过转化，将求四边形BDEF 的周长的最小值转化为求FG +BF 的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F 、G 、B 三点共线时FG +BF 的值最小，用待定系数法求出直线BG 的解析式后，令y =0，即可求出点F 的坐标，最后得到点E 的坐标．【详解】解：如图所示，∵D （0，4），∴D 点关于x 轴的对称点坐标为H （0，-4），∴ED =EH ，将点H 向左平移3个单位，得到点G （-3，-4），∴EF =HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴EH =FG ，∴FG =ED ，∵B （-4，6），∴BD又∵EF ＝3，∴四边形BDEF 的周长=BD +DE +EF +BF =FG +3+BF ,要使四边形BDEF 的周长最小，则应使FG +BF 的值最小，而当F 、G 、B 三点共线时FG +BF 的值最小，设直线BG 的解析式为：()0y kx b k =+≠∵B （-4，6），G （-3，-4），∴4634k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，∴1034k b =-⎧⎨=-⎩，∴1034y x =--，当y =0时， 3.4x =-，∴()3.4,0F -，∴()0.4,0E -故答案为：()0.4,0-．【点睛】本题综合考查了轴对称的性质、最短路径问题、平移的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是“转化”，即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求四边形的周长的最小值问题转化为三点共线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的思想方法等．18．21a a +；6 【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值即可．【详解】解：原式＝22212(21)(1)(1)111a a a a a a a a a +---+-+÷+--2222122111a a a a a a a a +--+=+÷+-- 21111a a a +=-++ 21a a =+，当32a =-时，原式＝6．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．19．（1）200，54，25；（2）见解析；（3）800人【分析】（1）用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比，即可求得样本容量，进而可分别求得n 和a 的值即可；（2）先计算出参加朗诵的人数，即可补全条形统计图；（3）先计算参加书法所占的百分比，再乘以2000，即可解答．【详解】解：（1）80÷40%＝200（人），30360200︒⨯＝54°， 50÷200＝25%，故答案为：200，54，25；（2）200－50－30－80＝40（人），补全条形统计图如图所示∶（3）50200×3200＝800（人）．答：该校参加书法社团活动的约有 800 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元【分析】（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤13（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值．【详解】解：（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（x＋0.5）元．根据题意，得6009000.5x x=+．解这个方程，得x＝1.经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元．（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤13（6000－t），解得∶t≤1500.由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键．21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）根据题意可证明AOE COD ≌，得到OD ＝OE ，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB =BC ，AO =CO ，可证明BD 为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD 为菱形，然后根据条件求出DE 的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．【详解】（1）证明：在△AOE 和△COD 中，EAO DCO AO COAOE COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOE COD ASA ≌．∴OD ＝OE ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECD 是平行四边形．（2）∵AB ＝BC ，AO ＝CO ，∴BO 为AC 的垂直平分线，BO AC ⊥．∴平行四边形 AECD 是菱形．∵AC ＝8，142CO AC ∴==．在 Rt △COD 中，CD ＝5，3OD ∴=，∴26DE OD ==，11682422AECD S DE AC ∴=⋅=⨯⨯=菱形， ∴四边形 AECD 的面积为24．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键．22．420米【分析】过D 点分别作DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，点F ．由三角函数可求120CE ≈，160DE ≈．可证四边形 BEDF 是矩形，可求AF ＝140,在Rt △ADF 中，利用三角函数可求DF ＝AF ·tan65°≈299.60.,可求BC ＝BE ＋CE ≈420（米）．【详解】解∶过D 点分别作DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，点F ．由题意得，CDE ∠＝37°．在R △CDE 中 ∵sin 37,cos37,200CE DE CD CD CD︒=︒==， 200sin 372000.60120CE ∴=⋅︒≈⨯=，200cos372000.80160DE =⋅≈⨯=︒． ,,AB BC DE BC DF AB ⊥⊥⊥，90B DEB DFB ∴∠=∠=∠=︒．∴四边形 BEDF 是矩形，∴BE ＝DF ，BF ＝DE ＝160，∴AF ＝AB －BF ＝300－160＝140.在Rt △ADF 中，tan 65DF AF︒=， ∴DF ＝AF ·tan65°≈140×2.14＝299.60.∴BC ＝BE ＋CE ＝299.60＋120≈420（米）．所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三角函数的定义与矩形判定和性质是解题关键．23．（1）12k =，点 D 坐标为（4，3）；（2）点E 的坐标为（－8，2）【分析】（1）结合反比例函数k 的几何意义即可求解k 值；由⊥CH x 轴可知//CH y 轴，利用平行线分线段成比例即可求解D 点坐标；（2）//CH y 可知OCD ∆和BCD ∆的面积相等，由函数图像可知BDE ∆、BCD ∆、CED ∆的面积关系，再结合题意2BDE OCD S S ∆∆=，即可求CD 边上高的关系，故作EF CD ⊥，垂足为F ，即可求解E 点横坐标，最后由E 点在直线AB 上即可求解．【详解】解∶（1）设点 D 坐标为（m ，n ），由题意得116,1222OH DH mn mn ⋅==∴=． ∵点 D 在k y x =的图象上，12k mn ∴==． ∵直线122y x =--的图象与x 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为（－4，0）．∵CH ⊥x 轴，CH //y 轴． 1.4AO AB OH AO OH BC∴==∴==． ∴点D 在反比例函数12y x=的图象上， ∴点 D 坐标为（4，3）（2）由（1）知CD y 轴，BCD OCD S S ∴=△△．2,3BDE OCD EDC BCD S S S S =∴=△△△△．过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点 F ，交y 轴于点M ， 1111,,32222EDC BCD S CD EF S CD OH CD EF CD OH =⋅=⋅∴⋅=⨯⋅． 312.8EF OH EM ∴==∴=．∴点 E 的横坐标为－8.∵点E 在直线122y x =--上，∴点E 的坐标为（－8，2）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、k 的几何意义，属于中档难度的综合题型．解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．24．（1）见解析；（2）409EF =，CD = 【分析】（1）因为AE 是直径，所以只需证明EF ⊥AE 即可；（2）因EF ∥BG ，可利用AHG AEF △△，将要求的EF 的长与已知量建立等量关系；因四边形ABCD 是圆内接四边形，可证得CDG ABG ∽△△，由此建立CD 与已知量之间的等量关系．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，AB AC ∴=．又∵AE 是O 的直径，BE CE ∴=．BAE CAE ∴∠=∠．∵AB =AC ，∴AE ⊥BC ．∴∠AHC =90°．∵EF ∥BC ，∴∠AEF =∠AHC =90°．∴EF ⊥AE ．∴EF 是O 的切线．（2）如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ．AE BC ⊥∵，112=122CH BH BC ===⨯∴． 3CG =， 134HG HC CG =+=+=∴．5AG ===．在Rt △COH 中，∵222OH CH OC +=，又∵OH =AH -OA =3-r ，222(3)1r r -+=∴．解得，53r =． 5102233AE r ==⨯=∴． ∵EF ∥BC ，∴AHG AEF △△．AH HG AE EF=∴． 34103EF =∴，409EF =∴． ∵四边形ABCD 内接于O ，180B ADC ∠+∠=︒∴．+=180ADC CDG ∵∠∠，CDG B ∠=∠∴．=DGC BGA ∵∠∠，CDG ABG ∴△△．∽ CD CG AB AG=∴．22AC CH AH =+==AB AC=∴35=．5CD=∴【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂径定理及推论、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识点，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键．25．（1）213222y x x=+-；22y x=-；（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由见解析；（3）点P坐标为（－2，－3）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点B坐标，再结合点A、C坐标利用相似三角形的判定及性质可证得AC BC⊥，延长AC到点D，使DC＝AC，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，由此可得()ACO DCE AAS△≌△，进而可求得点D的横坐标为－1，最后根据抛物线的对称轴是直线32x=-即可判断出点B不在对称轴上；（3）先利用待定系数法求出直线BC的函数表达式，然后过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，则点M坐标为51,2⎛⎫-⎪⎝⎭，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H，设点P坐标为213,222m m m⎛⎫+-⎪⎝⎭，则点N坐标为1,22m m⎛⎫--⎪⎝⎭，根据相似三角形的判定及性质可得21214(2)55SmS=-++，由此可得答案．【详解】解；（1）∵抛物线232y ax x c=++过A（1，0），C（0，﹣2），∴3022a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的表达式为 213222y x x =+-．设 AC 所在直线的表达式为y kx b =+，∴02k b b +=⎧⎨=-⎩，解得22k b =⎧⎨=-⎩， ∴AC 所在直线的表达式为22y x =-；（2）点D 不在抛物线的对称轴上，理由是∶∵抛物线的表达式是213222y x x =+-， ∴令y ＝0，则2132022x x +-=，解得14x =-，21x =，∴点B 坐标为（－4，0）．1OA =，2OC =， ∴OA OC OC OB =．又90,AOC COB ∠=∠=︒∴AOC COB △∽△．∴∠=∠ACO CBO ．∴90ACO BCO CBO BCO ∠+∠=∠+∠=︒，∴AC BC ⊥．∴将△ABC 沿 BC 折叠，点 A 的对应点D 一定在直线AC 上．如下图，延长AC 到点D ，使 DC ＝AC ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为点E ．又∵ACO DCE ∠=∠，∴()ACO DCE AAS △≌△，∴DE ＝OA ＝1，∴点D 的横坐标为－1，∵抛物线的对称轴是直线32x =-， ∴点D 不在抛物线的对称轴上；（3）设过点 B ，C 的直线表达式为11y k x b =+，∵点C 坐标是（0，－2），点B 坐标是（－4，0），∴过点 B ，C 的直线表达式为122y x =--．过点 A 作x 轴的垂线交BC 的延长线于点M ，则点M 坐标为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，如下图，过点P 作x 轴的垂线交BC 于点N ，垂足为点H ，设点P 坐标为213,222m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则点N 坐标为1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2211312222222PN m m m m m ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭． ∵AQM PQN △△∽，∴PQ PN AQ AM=， ∵若分别以PQ ，AQ 为底计算△BPQ 与△BAQ 的面积，则△BPQ 与△BAQ 的面积的比为PQ AQ，即12S PQ S AQ=． ∴22212124142(2)555552m m S PN m m m S AM ---===-=-++， ∵105-<， ∴当m ＝－2时，12S S 的最大值为45，将m ＝－2代入213222y x x =+-，得3y =-， ∴当12S S 取得最大值时，点P 坐标为（－2，－3）．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．。

2022年山东省聊城市中考数学真题

2022年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±2．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣14．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等5．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s6．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜87．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A．B．C．2 D．8．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10＜x≤15 12三15＜x≤20 15四20＜x≤25 a五x＞25 5关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人9．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．10°10．如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，4）D．（﹣3，3）11．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°12．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F 分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（）A．E（﹣，），F（0，2）B．E（﹣2，2），F（0，2）C．E（﹣，），F（0，）D．E（﹣2，2），F（0，）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．不等式组的解集是．14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是．15．若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．17．如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：÷（a ﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．19．（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．众数中位数方差八年级竞赛成7 8 1.88绩a8 b九年级竞赛成绩①表中的a＝，b＝；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20．（8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．21．（8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22．（8分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（8分）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．24．（10分）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；（3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．2．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的定义解答即可．【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图．3．下列运算正确的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；B、原式＝7x2，不合题意；C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意；故选：D．【点评】此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．4．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．5．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v＝，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：v＝＝＝8×102（m/s），故选：D．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8【分析】两个方程相减可得出x+y＝k﹣3，根据x+y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，根据题意得：k﹣3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范围是k≥8．故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．7．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A．B．C．2 D．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x＝，则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b＝，∴a+b＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．8．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10＜x≤15 12三15＜x≤20 15四20＜x≤25 a五x＞25 5关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率＝频数÷总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故选项B符合题意；在这次调查中，四组的频数为：50×16%＝8，故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×＝1110（人），故选项D不合题意，故选：B．【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．10°【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠OAC+∠OCA＝100°，∵∠P＝30°，∴∠PAO+∠PCO＝50°，∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCD＝∠ODC，∴∠OBA+∠ODC＝50°，∴∠BOA+∠COD＝260°，∴∠BOD＝360°﹣80°﹣260°＝20°．∴的度数20°．故选：C．【点评】本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．10．如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，4）D．（﹣3，3）【分析】根据旋转的性质解答即可．【解答】解：∵线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的对应点为A1，∴∠APA1＝90°，∴旋转角为90°，∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为（﹣2，3），故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．11．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．12．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F 分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（）A．E（﹣，），F（0，2）B．E（﹣2，2），F（0，2）C．E（﹣，），F（0，）D．E（﹣2，2），F（0，）【分析】作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∠BAC ＝45°，根据C、D关于AB对称，可得D（﹣4，2），直线DG解析式为y＝﹣x+，即可得F（0，），由得E（﹣，）．【解答】解：作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：∴DE＝CE，CF＝GF，∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、D关于AB对称，∴∠DAB＝∠BAC＝45°，∴∠DAC＝90°，∵C（﹣2，0），∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，∴D（﹣4，2），由D（﹣4，2），G（2，0）可得直线DG解析式为y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴F（0，），由得，∴E（﹣，），∴E的坐标为（﹣，），F的坐标为（0，），故选：C．【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．不等式组的解集是x＜﹣2 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜﹣2；所以不等式组的解集为：x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：2 0 ﹣13 （2，3）（0，3）（﹣1，3）2 （2，2）（0，2）（﹣1，2）﹣2 （2，﹣2）（0，﹣2）（﹣1，﹣2）﹣3 （2，﹣3）（0，﹣3）（﹣1，﹣3）由表可知，共有12种等可能，其中点（x，y）落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．15．若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为120°．【分析】根据圆锥的底面积其表面积的，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，∵个圆锥体的底面积是其表面积的，∴S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120．故答案为：120°．【点评】本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为121 元（利润＝总销售额﹣总成本）．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润＝单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．【解答】解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．【点评】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润＝单价商品利润×销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键．17．如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为π．【分析】由AB＝2，可得半圆①弧长为π，半圆②弧长为（）2π，半圆③弧长为（）3π，......半圆⑧弧长为（）8π，即可得8个小半圆的弧长之和为π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．【解答】解：∵AB＝2，∴AA1＝1，半圆①弧长为＝π，同理A1A2＝，半圆②弧长为＝（）2π，A2A3＝，半圆③弧长为＝（）3π，.....．半圆⑧弧长为＝（）8π，∴8个小半圆的弧长之和为π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．故答案为：π．【点评】本题考查图形的变化类规律，解题的关键是掌握圆的周长公式和找到弧长的变化规律．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．【分析】先化简分式，再求出a的值代入化简后的式子求值．【解答】解：÷（a﹣）﹣＝×﹣＝﹣＝，∵a＝2sin45°+（）﹣1＝2×+2＝，代入得：原式＝＝；故答案为：；．【点评】本题考查分式方程的化简以及特殊三角函数值的运用，计算能力是本题解题关键．19．（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．众数中位数方差7 8 1.88八年级竞赛成绩a8 b九年级竞赛成绩①表中的a＝8 ，b＝ 1.56 ；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？【分析】（1）分别求出两个年级的平均数即可；（2）①分别估计众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8分；九年级竞赛成绩的方差为：s2＝×[8×（6﹣8）2+9×（7﹣8）2+14×（8﹣8）2+13×（9﹣8）2+6×（10﹣8）2]＝1.56，故答案为：8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；（3）八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50＝56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50＝66%，∵66%＞56%，∴九年级的获奖率高．【点评】本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．20．（8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．【分析】（1）由CF∥AB，得∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，又AE＝CE，可证△ADE≌△CFE（AAS），即得AD＝CF；（2）由AD＝CF，AD∥CF，知四边形ADCF是平行四边形，若AC⊥BC，点D是AB的中点，可得CD＝AB ＝AD，即得四边形ADCF是菱形．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．21．（8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？【分析】（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，根据比原计划提前10天完成任务建立方程求出其解就可以了；（2）设以后每天改造管网还要增加m米，根据总工期不超过40天建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，由题意得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）＝72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答时找到相等关系和不相等关系建立方程和不等式是关键．22．（8分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，在Rt△AME中，根据锐角三角函数求出AM＝12米，进而求出CN＝8米，再在Rt△ENC中，根据锐角三角函数求出EN＝32.08米，即可求出答案．【解答】解：过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，由题意知，AM＝BH，CN＝DH，AB＝MH，在Rt△AME中，∠EAM＝26.6°，∴tan∠EAM＝，∴AM＝＝≈＝12米，∴BH＝AM＝12米，∵BD＝20，∴DH＝BD﹣BH＝8米，∴CN＝8米，在Rt△ENC中，∠ECN＝76°，∴tan∠ECN＝，∴EN＝CN•tan∠ECN≈8×4.01＝32.08米，∴CD＝NH＝EH﹣EN＝12.92≈13（米），即古槐的高度约为13米．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．23．（8分）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．【分析】（1）根据解析式求出B点的坐标，根据A点的坐标和B点的坐标得出三角形AOB的面积，根据面积比求出三角形COD的面积，设出C点的坐标，根据面积求出k的值，再用待定系数法求出p即可；（2）根据C点的坐标得出E点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝px+3与y轴交点为B，∴B（0，3），即OB＝3，∵点A的横坐标为2，∴S△AOB＝＝3，∵S△AOB：S△COD＝3：4，∴S△COD＝4，设C（m，），∴m•＝4，解得k＝8，∵点A（2，q）在双曲线y＝上，∴q＝4，把点A（2，4）代入y＝px+3，得p＝，∴k＝8，p＝；（2）∵C（m，），∴E（m，m+3），∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，∴S△BOE＝S△COE，∵S△BOE＝，S△COE＝（）﹣4，∴＝（）﹣4，解得m＝4或m＝﹣4（不符合题意，舍去），∴点C的坐标为（4，2）．【点评】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（10分）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．【分析】（1）根据SAS证△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AF，证△OEC∽△FAC，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根据FD＝OF﹣OD求出即可．【解答】（1）证明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF＝∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；。

2023年山东省聊城市中考数学真题

二〇二三年全市初中学生学业水平考试数学试题选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.()02023-的值为（）A.0B. 1C.－1D. 12023- 2.如图所示几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（）A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况B. 150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生4.若一元二次方程2210mx x ++=有实数解，则m 的取值范围是（）A.1m ≥-B. 1m ≤C.1m ≥-且0m ≠D.1m ≤且0m ≠ 5.如图，分别过ABC △的顶点A ，B 作AD BE ∥.若25CAD ∠=︒，80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A.65︒B. 75︒C. 85︒D. 95︒6.如图，点O 是ABC △外接圆的圆心，点I 是ABC △的内心，连接OB ，IA .若35CAI ∠=︒，则OBC ∠的度数为（）A.15︒B. 17.5︒C. 20︒D. 25︒ 7.若关于x 的分式方程111x m x x +=--的解为非负数，则m 的取值范围是（） A.1m ≤且1m ≠- B.1m ≥-且1m ≠ C.1m <且1m ≠- D.1m >-且1m ≠8.如图，在直角坐标系中，ABC △各点坐标分别为()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -.先作ABC △关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △.若()22,1B ，则点2A 坐标为（）A.()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,59.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分1OOB. C. D.10.甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35 11.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线1x =-.下列结论：①30a c +>；②若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y >；③关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根；④满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<.其中正确结论的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个12.如图，已知等腰直角ABC △，90ACB ∠=︒，AB =C 是矩形ECGF 与ABC △的公共顶点，且1CE =，3CG =；点D 是CB 延长线上一点，且2CD =.连接BG ，DF ，在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则m n 的值为（）A.2B.3非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.计算：=______. 14.若不等式组12232x x x m x--⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩的解集为x m ≥，则m 的取值范围是______.15.如图，在ABCD Y 中，BC 的垂直平分线EO 交AD 于点E ，交BC 于点O ，连接BE ，CE ，过点C 作CF BE ∥，交EO 的延长线于点F ，连接BF .若8AD =，5CE =，则四边形BFCE 的面积为______..16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______.17.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n 个数对：____________.三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分7分）先化简，再求值：222224422a a a a a a a a +⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中2a =.19.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且BE CD =，B AED C ∠=∠=∠.（1）求证：EAD EDA ∠=∠；（2）若60C ∠=︒，4DE =时，求AED △的面积.20.（本题满分8分）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x （h ）分为5组：①12x ≤<；②23x ≤<；③34x ≤<；④45x ≤<；⑤56x ≤<，并将调查结果用如图所示的统计图描述.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有______人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.21.（本题满分8分）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表：某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？22.（本题满分8分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示，城门楼B 在角楼A 的正东方向520m 处，南关桥C 在城门楼B 的正南方向1200m 处.在明珠大剧院P 测得角楼A 在北偏东68.2︒方向，南关桥C 在南偏东56.31︒方向（点A ，B ，C ，P 四点在同一平面内）.求明珠大剧院到龙堤BC 的距离（结果精确到1m ）.（参考数据：sin 68.20.928︒≈，cos68.20.371︒≈，tan 68.2 2.50︒≈，sin56.310.832︒≈，cos56.310.555︒≈，tan56.31 1.50︒≈）23.（本题满分8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,4A -，(),1B a -两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点(),0p n 在x 轴负半轴上，连接AP ，过点B 作BQ AP ∥，交m y x=的图象于点Q ，连接PQ .当BQ AP =时，若四边形APQB 的面积为36，求n 的值.24.（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，ADC ∠的平分线DE 交AC 于点E .以AD 上的点O 为圆心，OD 为半径作O e ，恰好过点E .（1）求证：AC 是O e 的切线；（2）若12CD =，3tan 4ABC ∠=，求O e 的半径.25.（本题满分12分）如图①，抛物线29y ax bx =+-与x 轴交于点()3,0A -，()6,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是x 轴上任意一点.（1）求抛物线的表达式；（2）点Q 在抛物线上，若以点A ，C ，P ，Q 为顶点，AC 为一边的四边形为平行四边形时，求点Q 的坐标；（3）如图②，当点(),0P m 从点A 出发沿x 轴向点B 运动时（点P 与点A ，B 不重合），自点P 分别作PE BC ∥，交AC 于点E ，作PD BC ⊥，垂足为点D .当m 为何值时，PED △面积最大，并求出最大值.。

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2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路15．（3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．17．（3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH ⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED ⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N 位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N 位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t （0≤t≤5）（1）求出这条抛物线的表达式；的值；（2）当t=0时，求S△OBN（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达2018年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：用左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．A．B．C．D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是50cm．【分析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键．17．（3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为x=0.5或x=1．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣•，=﹣，=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）统计表中，a=39，b=21；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【分析】（1）直接利用样本的定义分析得出答案；（2）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量，用样本容量乘以羽毛球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值；（3）用总人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）∵喜欢蓝球的有33人，占22%，∴样本容量为33÷22%=150；a=150×26%=39（人），b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200×=336（人）．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH ⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE，设AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，根据tan∠CDE=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB=EF、AF=BE，设AF=x，∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，∴∠CAF=60°，则AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，∴BD==，则DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，∴tan15.6°=，解得：x≈0.7，即保温板AC的长是0.7米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．23．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）先由点A确定k，再求m的值，根据关于y轴对称，确定k2再求n；（2）先设出函数表达式，再代入A、B两点，得直线AB的表达式；（3）过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线构造矩形，△ABC 的面积=矩形面积﹣3个直角三角形的面积．【解答】解：（1）因为点A、点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k1=1×4=4，∴m×4=k1=4，∴m=1∵反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y 轴对称．∴k2=﹣k1=﹣4∴﹣2×n=﹣4，∴n=2（2）设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得∴AB所在直线的表达式为：y=﹣x+5（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G．∴四边形EFBG是矩形．则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3∴S=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG△ABC=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG=18﹣﹣3﹣3=【点评】本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED ⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．【分析】（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC 得=，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DBE=∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴=，即=，∴BC=；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=，即=，解得：AD=．【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N 位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N 位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t （0≤t≤5）。