第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习(解析版)

第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习（解析版）

一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难）

1．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r

（q 的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ）

A ．若左右两部分的表面积相等，有12E E >，12ϕϕ>

B ．若左右两部分的表面积相等，有12E E <，12ϕϕ<

C ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有12E E >，34E E =

D ．只有左右两部分的表面积相等，才有12

E E >，34E E =

【答案】C

【解析】

【详解】

A 、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M 点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M 点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E 1方向水平向左，E 2方向水平向右，左侧部分在M 点产生的场强比右侧电荷在M 点产生的场强大，E 1＞E 2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M 点的距离均大于左侧部分各点到M 点的距离，根据k

q r

ϕ=，且球面带负电，q 为负，得：φ1＜φ2，故AB 错误；

C 、E 1＞E 2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M 、N 点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M 、N 点的电场强度大小相等，方向相同，故C 正确，

D 错误。

2．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，细线一端固定，另一端拴一带正电小球，使球在竖直面内绕固定端O 做圆周运动。不计空气阻力，静电力和重力的大小刚好相等，细线长为r 。当小球运动到图中位置A 时，细线在水平位置，拉力F T =3mg 。重力加速度大小为g ，则小球速度的最小值为 ( )

A．2gr B．2gr C．(6-22)gr D．(6+22)gr 【答案】C

【解析】

【详解】

由题意可知：

qE=mg，

tanθ=qE

mg

=1，

解得：

θ=45°，

在A位置，由牛顿第二定律得：

F T+qE=m

2

A

v

r

，

解得：

v A=2gr，

小球在图示B位置速度最小，从A到B过程，由动能定理得：

-mgr cosθ+qEr（1-sinθ）=1

2

mv B2-

1

2

mv A2，

解得，小球的最小速度：

v B=(622)gr

；

故ABD错误，C正确额。

故选C。

【点睛】

本题考查了求小球的最小速度，分析清楚小球运动过程、知道小球在何处速度最小是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．

3．一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子和，从电容器的点（如图）以相同的水平速度射入两平

行板之间．测得和与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2．若不计重力，则和的比荷之比是

A ．1:2

B ．1:8

C ．2:1

D ．4:1 【答案】D 【解析】 两带电粒子都做类平抛运动，水平方向匀速运动，有

，垂直金属板方向做初速度为零的匀加速直线运动，有，电荷在电场中受的力为，根据牛顿第二定律有，整理得，因为两粒子在同一电场中运动，E 相同，初速度相同，

侧位移相同，所以比荷与水平位移的平方成反比．所以比荷之比为

，D 正确． 【易错提醒】表达式的整理过程易出现问题．

【学科网备考提示】带电粒子在电场中的加速和偏转是高考的重点考查内容．

4．如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为A a 、B a ，电势能分别为PA E 、PB E .下列说法正确的是( )

A ．电子一定从A 向

B 运动

B ．若A a >B a ，则Q 靠近M 端且为正电荷

C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有PA E

D ．B 点电势可能高于A 点电势

【答案】BC

【解析】

由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A 错误；若a A ＞a B ，则A 点离点电荷Q 更近即Q 靠近M 端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN 上电场方向向右，那么Q 靠近M 端且为正电荷，故B 正确；由B 可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A 向B 运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B 向A 运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有E pA ＜E pB 求解过程与Q 所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C 正确；由B 可知，电场线方向由M 指向N ，那么A 点电势高于B 点，故D 错误；故选BC ．

5．如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )

A ．它们运动的时间t Q ＝t P

B ．它们所带电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2

C ．它们的电势能减少量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶2

D ．它们的动能增量之比Δ

E k P ∶ΔE k Q ＝1∶4 【答案】ABD

【解析】

【详解】

A.带电粒子在垂直电场方向上不受力，都做匀速直线运动，位移相等，由x=v 0t 可知运动时间相等，即t Q =t P ．故A 正确；

平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：

22122qE y at t m

＝=

， 解得： 22ym q Et

= ； B.由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为 y P ：y Q =1：2；所以它们所带的电荷量之比 q P ：q Q =y P ：y Q =1：2，故B 正确；

C.电势能的减小量等于电场力做的功即△E=qEy ，因为竖直位移之比为：y P ：y Q =1：2，电荷量之比为：q P ：q Q =1：2，所以它们电势能减少量之比为：△E M ：△E N =1：4．故C 错误；

D .根据动能定理，有：

qEx =△E k

而：

q P ：q Q =1：2，x P ：x Q =1：2

所以动能增加量之比：

△E kP ：△E kQ =1：4

故D 正确；

故选ABD ．