近年全国高考数学考试(课标Ⅰ卷)考查内容、题量、分值分布及试题
(完整版)近三年高考数学分值分布
5
向量的分解
5
立体几何，三视图，距离
5
抛物线，向量
5
函数，零点
5
数学文化，统计概率
5
双曲线，弦长
5
立体几何
5
线性规划
5
数列
5
排列组合
5
函数最值
5
解三角形
12
立体几何
12
椭圆，直线方程
12
统计概率期望
12
函数与导数，单调性
12
参数与极坐标普通方程， 交点
10
立体几何分值：22分
三角函数分值：一大12 数列分值：两小15分 概率统计：一大三小27分
2018年高 考数学 题序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20
21
22
总结：
高考动态：删掉程序框 图，删掉积分，删掉二 选一，弱化逻辑关联 词，加入三视图，弱化 线性规划，弱化排列组 合，
内容
分值
复数的模
5
不等式，补集
5
统计
5
数列
5
函数的切线与奇偶性
圆锥曲线：一大两小22分 向量：一小5分
2017年高 考数学 题序 内容
1 不等式，集合 2 概率 3 复数 4 数列 5 函数的奇偶性，单调性 6 二项式定理 7 三视图，面积 8 程序框图，数列 9 三角函数平移 10 抛物线 11 比较大小 12 数列 13 向量的模 14 线性规划 15 双曲线离心率 16 立体几何，最值 17 解三角形 18 立体几何 19 统计，正态分布
12
18 立体几何
12
19 抛物线与直线
高考数学试卷模块及分值
一、试卷结构高考数学试卷通常分为选择题、填空题、解答题三个部分，旨在全面考察学生的数学基础知识和应用能力。
以下是高考数学试卷的模块及分值分布：1. 选择题选择题部分主要考察学生的基本概念、基本方法和基本运算能力，包括选择题、填空题和解答题。
选择题分为必做题和选做题两部分。
（1）必做题：共12题，每题5分，共计60分。
（2）选做题：共8题，分为文科数学和理科数学两个部分，每部分4题，每题5分，共计40分。
2. 填空题填空题部分主要考察学生的基本概念、基本方法和基本运算能力，以及一定的推理能力。
共10题，每题5分，共计50分。
3. 解答题解答题部分主要考察学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力，包括数学知识的应用和创新能力。
共6题，每题15分，共计90分。
二、模块及分值分布1. 必做题（1）选择题：共12题，每题5分，共计60分。
- 第1-6题：集合与函数，共30分；- 第7-12题：三角函数，共30分。
（2）填空题：共10题，每题5分，共计50分。
- 第1-5题：数列与不等式，共25分；- 第6-10题：概率与统计，共25分。
2. 选做题（1）文科数学选做题：共4题，每题5分，共计20分。
- 第1-2题：平面解析几何，共10分；- 第3-4题：立体几何，共10分。
（2）理科数学选做题：共4题，每题5分，共计20分。
- 第1-2题：立体几何，共10分；- 第3-4题：概率与统计，共10分。
3. 解答题（1）解答题：共6题，每题15分，共计90分。
- 第1题：数列与不等式，共15分；- 第2题：三角函数，共15分；- 第3题：立体几何，共15分；- 第4题：平面解析几何，共15分；- 第5题：概率与统计，共15分；- 第6题：数学应用与创新能力，共15分。
综上所述，高考数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，总分150分。
其中，必做题共计110分，选做题共计60分。
试卷内容涵盖了数学基础知识、基本方法和基本运算，以及数学应用和创新能力等方面，全面考察了学生的数学素养。
全国卷高考数学各知识点分值分布(2012-2018)
1 ）
选修方4-程5 不
等式选讲
24
24
24
24
24
23
23
5 5分
10+12 10分
8+19(1) 8分 9 5分
27分
17分 15 5分 27分
32分
30分
16 5分 （18%） 12 5分 （11.3%） 12 5分 （18%） 12+21 17分 （21.3%） 12+21 17分
导 极值（最值） 20（2） 7分 数 几何意义 13 5分
20(1) 5分
分布类别
全国新课标1卷2012～2018年文科数学各考点分值分布表
2012
2013
2014
2015
2016
2017
题号 分值 占比 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分
2018 题号 分值 总分
函数性质
函数图像 函 数 函数零点
函数运算
综合应用
11 5分
）
5分 15分 7 5分 15分
（10%）
（10%）
8
5分 17分 （11.3%）
6
数 解三角形 17 12分
10 5分
16 5分
17 12分
4
5分 5分 5分 5分 15分 5分
9 8
21（2）
14 21（1）
7 15 11
5分 5分
13
5分
27分
27分
6分
12+21（2） 11分
5分
6分 5分
6分
13 5分
13
5分
7
全国新高考数学1卷考点分布特点和2024年高考试题的展望
全国新高考数学1卷近三年考点分布特点和2024年高考试题的展望一、近三年高考考点分布1.单选题（40分）4.解答题（70分）二、对2024年高考全国卷1卷的展望从2021年、2022年、2023年全国1卷的考点对比分析发现：重点内容重点考查，比如导数。
（一）选填问题：1.考试热点：集合、复数、平面向量、三角恒等变换、三角函数性质、体积、函数性质、曲线的切线、导数的应用、椭圆、直线和圆、统计的数字特征、数列。
2．考试冷点：圆锥、事件独立性判断、概率计算、二项式定理、排列组合、抛物线、双曲线。
3.压轴题：事件独立性判断；正四锥的体积范围（导数）；三角恒等变换；奇偶性、对称性、周期性、导数；正方体、球体、四面体、圆柱体；正三棱柱、体积计算、线线垂直、线面垂直的判断；构造数列与错位相减求和；椭圆定义、直线和椭圆位置关系；双曲线离心率计算。
(二)解答题：1. 考试热点：数列、正余弦定理、二面角、面面垂直、导数与不等式证明、双曲线。
数学期望。
2．考试冷点：抛物线、概率与数列、独立性检验与条件概率、导数与函数零点。
3.题型的位置变化：变化最大的是数列：由2021年、2022年的第17题变到2023年的第20题，其次是概率统计由2021年的第18题变到2022年的第20题，再变到2023年第21题，再次是导数问题由2021年、2022年的第22题变到2023年的第19题，再次是立体几何由2021年的第20题变到2022年的第19题，再变到2023年第18题。
这种变化引起的社会的广泛关注。
（三）全卷的呼应：1、三角函数与解三角形的呼应：三角函数出现在小题中，解三角形出现在解答题中；2、解析几何的呼应：如果双曲线出现在大题中，那么椭圆与抛物线、圆、直线出现在小题中；3、立体几何的呼应：大题考查位置关系证明与空间角的计算，小题考查位置关系、体积、面积计算等；4、概率统计的呼应：大题考查统计分析与分布列，小题考查概率的计算；5、函数与导数的呼应：大题考查导数的综合应用，小题考查函数性质、图象、指对数计算，不尽然，导数可能多处出现，遍地开花。
新高考数学试卷分值
一、试卷结构新高考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三大板块，共计50题。
试卷总分为150分，其中选择题40题，填空题10题，解答题50题。
二、选择题选择题共40题，分为单选题和多选题。
单选题每题3分，多选题每题5分。
选择题主要考察学生的基本概念、基本方法和基本技能，涉及数学基础知识、基本技能和基本思想方法。
选择题题型多样，包括判断题、选择题、填空题等。
三、填空题填空题共10题，每题6分。
填空题主要考察学生的基本概念、基本方法和基本技能，要求学生在给定条件下填写缺失的数学知识或计算结果。
四、解答题解答题共50题，分为必做题和选做题。
必做题共8题，每题15分；选做题共2题，每题20分。
1. 必做题必做题主要考察学生的数学基础知识和基本技能，包括：（1）代数：方程（组）、不等式（组）、函数、数列等。
（2）几何：平面几何、立体几何、解析几何等。
（3）概率与统计：概率、统计、随机变量等。
2. 选做题选做题分为文科选做题和理科选做题，考生根据自身情况选择其中一题进行解答。
（1）文科选做题：主要考察学生的应用能力和创新能力，包括数学建模、数据分析等。
（2）理科选做题：主要考察学生的综合运用能力和创新能力，包括数学物理、数学化学等。
五、分值分布1. 单选题：每题3分，共120分。
2. 多选题：每题5分，共40分。
3. 填空题：每题6分，共60分。
4. 必做题：每题15分，共120分。
5. 选做题：每题20分，共40分。
六、总结新高考数学试卷分值合理，题型多样，既考察了学生的基本知识和基本技能，又考察了学生的综合运用能力和创新能力。
考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，提高解题技巧，培养良好的数学思维，以应对新高考的挑战。
高考数学试卷大题分值分配
一、选择题（共10题，每题5分，满分50分）选择题主要考察学生对基础知识的掌握程度和对数学思想的运用能力。
在分值分配上，一般按照以下比例进行：1. 初等数学（代数、几何）：6题，共计30分2. 高等数学（函数、导数、极限）：4题，共计20分二、填空题（共10题，每题5分，满分50分）填空题主要考察学生对基础知识的记忆和计算能力。
在分值分配上，一般按照以下比例进行：1. 初等数学（代数、几何）：6题，共计30分2. 高等数学（函数、导数、极限）：4题，共计20分三、解答题（共6题，每题15分，满分90分）解答题是高考数学试卷的重中之重，主要考察学生的综合运用能力和解题技巧。
在分值分配上，一般按照以下比例进行：1. 初等数学（代数、几何）：3题，共计45分- 代数题：1题，15分- 几何题：2题，30分2. 高等数学（函数、导数、极限）：3题，共计45分- 函数题：1题，15分- 导数题：1题，15分- 极限题：1题，15分具体题目分配如下：1. 初等数学代数题：考察代数式的化简、因式分解、解方程、不等式等基础知识。
2. 初等数学几何题：考察平面几何、立体几何、解析几何等基础知识。
3. 高等数学函数题：考察函数的性质、图像、应用等基础知识。
4. 高等数学导数题：考察导数的概念、计算、应用等基础知识。
5. 高等数学极限题：考察极限的概念、计算、应用等基础知识。
总之，高考数学试卷大题分值分配旨在全面考察学生的数学素养和综合运用能力。
考生在备考过程中，应根据分值分配合理分配时间和精力，有针对性地进行复习。
同时，要注意提高解题技巧，培养良好的数学思维习惯，以便在高考中取得优异成绩。
2023新高考一卷数学评分标准
2023新高考一卷数学评分标准摘要：1.2023 新高考一卷数学试卷简介2.试卷的评分标准和评分细则3.考生在应对新高考一卷数学考试时应注意的事项4.结论正文：2023 新高考一卷数学评分标准随着2023 年高考的日益临近，广大考生正在紧张地进行复习。
本文将为您详细介绍2023 新高考一卷数学评分标准，以帮助您在考试中取得优异成绩。
一、2023 新高考一卷数学试卷简介新高考一卷数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。
选择题部分包含12 道题目，每题5 分，共计60 分。
非选择题部分包含8 道题目，每题10-12 分，共计80 分。
试卷总分为140 分。
二、试卷的评分标准和评分细则1.选择题评分标准选择题每题5 分，共60 分。
评分时，根据考生所选答案的正确与否给予相应的分数。
若考生所选答案正确，则给予5 分；若考生所选答案错误，则不给分。
2.非选择题评分标准非选择题部分分为8 道题目，每题10-12 分，共计80 分。
评分时，根据考生的解答过程和答案的正确性给予相应的分数。
评分细则如下：（1）解答过程完整，答案正确的题目，给予相应的分数；（2）解答过程不完整，但答案正确的题目，根据解答的完整程度给予相应的分数；（3）解答过程完整，但答案错误的题目，根据解答的正确性给予相应的分数；（4）解答过程不完整，且答案错误的题目，不给分。
三、考生在应对新高考一卷数学考试时应注意的事项1.认真审题，理解题目要求；2.注意答题时间的分配，合理安排选择题和非选择题的答题时间；3.选择题答题时，要仔细分析各个选项，做到心中有数；4.非选择题答题时，要注重解答过程的完整性和答案的正确性；5.考试结束后，认真检查试卷，确保没有遗漏或错误。
四、结论2023 新高考一卷数学评分标准对于考生来说，既是挑战，也是机会。
在复习过程中，要熟悉试卷的结构和评分标准，做到心中有数。
高考数学分值分布
高考数学分析（150分）：数学（文科）主要分为选做题和必做题，其中，选做题（2016-2014）包括：圆的相关知识占10分，即第22题；极坐标共占10分，即第23题；绝对值不等式占10分，即第24题。
而2017-2018则发生了变化，极坐标共占10分，即第22题；绝对值不等式占10分，即第23题。
不再有圆的相关知识。
分值和知识点都比较固定。
表1.1 2014-2018年全国一卷数学（文科）分值及知识点分布由表1.1可知，近五年文科数学分值分布方面并没有太大的变化，主要分布在函数与导数（22分，15.7%），三角函数与解三角形（五年平均15.7分，10.9%），概率统计（22分，15.7%），解析几何（22分，15.7%），立体几何（22分，15.7%）。
且三角函数与解三角形分值在最近三年有明显的上升趋势。
而集合与简易逻辑，线性规划，平面向量及复数基本稳定在5分（3.6%）图1.1由图1.1可知，近五年的各知识点平均占比，其中函数与导数（17.86%），概率统计（12.86%），解析几何（15.71%），立体几何（15.71%），三角函数与解三角形（11.71%）共占了73.85%。
所以高考的重点还应该放在这几部分上，即：解析几何，立体几何，函数与导数，三角函数与解三角形，概率统计。
表1.2 2014-2018年全国一卷数学（文科）难点位置及分值分布由表1.2可知，文科数学的难点主要分布在函数与导数，解析几何，三角函数这三大部分。
而导数的相关知识及分类讨论难度一直比较大，近五年一直稳居最后一题，是同学们考高分的最大障碍。
其次是解析几何，2014-2017年一直考查的是直线与圆锥曲线的位置关系，又以直线和抛物线的位置关系最多。
2014-2015年一直在考直线和圆的位置关系，而近三年一直在考直线和圆的位置关系。
一般而言，直线和双曲线及直线和椭圆的位置关系难度稍大，不适合文科生。
由表1.1和表1.2可知，最近两年线性规划的分值不变，但难度明显下降了。
全国统一高考数学试卷(新课标ⅰ)(含解析版)
全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．22．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n ∈N，n2=2n4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3125．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．810．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10B．20C．30D．6011．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1B．2C．4D．812．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题：17．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE 丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）2（x i﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣）46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中w i=i，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．选修4一5：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．2【考点】A8：复数的模．【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n ∈N，n2=2n【考点】2J：命题的否定．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量（共线）．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【考点】HA：余弦函数的单调性．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10B．20C．30D．60【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；5P：二项式定理．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．=，【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1B．2C．4D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5Q：立体几何．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【考点】51：函数的零点；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】2：创新题型；53：导数的综合应用．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D．【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．【考点】K3：椭圆的标准方程．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】15：综合题；2：创新题型；58：解三角形．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：17．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE 丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．【考点】LM：异面直线及其所成的角；LY：平面与平面垂直．【专题】5F：空间位置关系与距离；5G：空间角；5H：空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG ⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF==，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，（或由tan∠EGB•tan∠FGD=•=•=1，可得∠EGB+∠FGD=90°，则EG⊥FG）AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜，＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系和空间角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和异面直线所成的角的求法：向量法，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i ﹣）（w i ﹣）（y i ﹣）46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中w i =i ，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【分析】（I）联立，可得交点M，N的坐标，由曲线C：y=，利用导数的运算法则可得：y′=，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．直线方程与抛物线方程联立化为x2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k1+k2=．k1+k2=0⇔直线PM，PN的倾斜角互补⇔∠OPM=∠OPN．即可证明．【解答】解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y=可得：y′=，∴曲线C在M点处的切线斜率为=，其切线方程为：y﹣a=，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==．当b=﹣a时，k1+k2=0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM=∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】2：创新题型；53：导数的综合应用．【分析】（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）对x分类讨论：当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，可得函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零点的个数．当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．对a 分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min {f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：a＜时，函数h（x）有一个零点．当时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【专题】5B：直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．选修4一5：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
高考数学题型分值分布
高考数学题型分值分布高考数学题型及分值的分布情况是怎样的？不知道的小伙伴看过来，下面由小编为你精心准备了“高考数学题型分值分布”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!高考数学题型分值分布高考数学题型及分值试卷内容及分配比例：(1)集合、简易逻辑10分、(2)数列19分、(3)三角函数19分、(4)立体几何18分、(5)圆锥曲线18分、(6)概率与统计18分、(7)导数18分、(8)算法5分、(9)线性规划5分、(10)不等式5分、(11)向量5分、(12)复数5分、(13)三视图5分试题难度及分配比例：(1)较易试题、(2)中等试题、(3)较难试题试题题型及分配比例：(1)选择题40分、(2)填空题30分、(3)解答题80分高考数学答题事项1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规则与程序①先填空题，再做解答题。
②先填涂再解答。
③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
高考语文题型及分值高考语文考题由“必考题”与“选考题”两部分构成。
全卷题量在20—23题左右。
必考题：合计占分125分：现代文阅读1篇，题量3道，占分10分，以议论文、说明文、记叙文为文体考查范围;文言文阅读1篇，题量4道，占分20分;古代诗歌阅读1篇，题量2道，占分10分;名句名篇默写，题量5道，占分5分;语言文字运用，题量4道，占分20分;写作，题量1道，占分60分。
选考题：合计占分25分：文学类文本阅读1篇，题量4道，占分25分，以中、外文学作品鉴赏、小说、散文、诗歌、戏剧为文本考查范围;实用性文本阅读1篇，4题，占分25分，以传记、新闻稿件、报告、科技说明文为文本考查范围。
历年数学高考全国卷1难度系数及分值
历年数学高考全国卷1难度系数及分值历年数学高考全国卷1的难度系数及分值总体来说是较为稳定的，但也存在一定的变化。
以下内容总结了历年数学高考全国卷1的难度系数及分值情况。
先来看一下难度系数及分值的范围。
难度系数是衡量试卷难易程度的重要指标之一，一般取值范围为0到1之间。
难度系数越大，试卷越容易；难度系数越小，试卷越难。
数学高考全国卷1的难度系数一般在0.5到0.7之间。
分值一般为150分，分为选择题和非选择题两部分，其中选择题一般占80分，非选择题占70分。
难度系数和分值的变化主要与试卷的出题方向有关。
数学高考全国卷1主要考察的内容包括代数、函数、三角函数、数列、几何等。
其中代数和函数部分的考查较多，几何部分相对较少。
随着数学教学的发展和教学大纲的变化，试卷的题型也会有一定的变化。
近几年来，数学高考的题目设计更注重培养学生的综合素养和创新思维能力。
在选择题部分，除了常规的计算题和选择填空题外，还会增加一些较难的应用题，考查学生的数学建模能力。
在非选择题部分，除了计算题和证明题外，还会增加一些与实际问题相关的综合题，考查学生的解决问题的能力。
数学高考全国卷1的难度系数及分值也受到考生整体水平的影响。
考生整体水平越高，试卷难度系数越高，分值也就相应增加。
难度系数的调整是为了保证试卷的难度与考生的实际知识水平相匹配。
因此，考生们在备考过程中需要不断提高自己的数学能力，全面提升自己的数学素养。
总之，历年数学高考全国卷1的难度系数及分值大致稳定在一定的范围内，但也存在一定的变化。
随着数学教学的不断发展和变化，试卷的题型也会有所调整。
考生们需要根据试卷的难度及分值情况，合理安排备考时间，全面提高自己的解题能力。
只有准确把握试卷的特点，才能更好地应对数学高考的挑战。
2023年高考数学新高考一卷解析
2023年高考数学新高考一卷解析一、前言2023年高考数学新高考一卷作为高中学生毕业的重要标志，一直备受社会各界关注。
今年的数学新高考一卷在难度、题型、知识点等方面都有了一定的变化，本文将对2023年高考数学新高考一卷进行详细的解析，帮助考生和家长更好地了解今年的高考数学试题。
二、试卷总体概况2023年高考数学新高考一卷试卷共分为选择题和解答题两部分，选择题占总分的60，解答题占总分的40。
试卷注重考查学生的数学基本功和解问题的能力，题目设置更加贴近现实，注重培养学生的实际运用能力。
三、选择题部分解析选择题部分一共有30道题目，包括单选题和多选题。
题目覆盖了数学的各个知识点，较往年的试题更加注重考察学生对知识的灵活运用和综合分析能力。
单选题注重考查学生对基本概念和基本原理的理解，而多选题则更注重学生对知识的整合和推理能力。
四、解答题部分解析解答题部分分为三个大题，共计60分。
其中第一大题为计算题，主要考查学生的运算技能和计算能力；第二大题为证明题，要求学生能够灵活运用数学知识进行推理和证明；第三大题为实际问题解析题，要求学生能够结合具体情境进行数学建模和解决实际问题。
五、解析技巧与备考建议1. 熟练掌握基本知识和基本技能，例如代数、几何、概率与统计等知识点的掌握是解答试题的关键。
2. 注重实际应用能力的培养，通过多做实际问题解析题，培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
3. 坚持练习，通过大量的习题训练，提高学生的解题速度和准确率，增强应试能力。
六、总结2023年高考数学新高考一卷试题在难度和题型上有了一定的变化，注重考查学生对数学知识的运用能力和综合分析能力。
考生在备考过程中应该多做模拟试题，并结合解析技巧，有针对性地进行备考。
希望本文的解析能够帮助考生更好地备战高考数学，取得优异的成绩。
七、解答题部分解析解答题部分是考察学生综合运用数学知识、解决实际问题和发散思维能力的重要环节。
2023年高考数学新高考一卷的解答题部分分为三个大题，每个大题都对学生的能力进行了不同角度的考察。
全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表
全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表1.集合:2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ3. 立体几何初步4. 平面解析几何初步5. 算法初步6. 统计7. 概率8. 基本初等函数Ⅱ（三角函数）9. 平面向量 10. 三角恒等变换 11. 解三角形 12. 数列 13. 不等式 14. 常用逻辑用语 15. 圆锥曲线与方程 16. 空间向量与立体几何 17. 导数及其应用18.. 推理与证明 19. 复数 20. 计数原理 21. 概率与统计22. 坐标系与参数方程 23. 不等式选讲 1.集合:知识点： (1)集合的含义与表示(2)集合间的基本关系(3)集合的基本运算能力要求： ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn ）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.例1（2010年） 例2（2011年）例3（2012年）1.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 例4（2013年）1.已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}例5（2014年）1.设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则MN =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}例6（2015年）1.已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}例7（2016年）1.设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I（A ）)23,3(--（B ）)23,3(-（C ）)23,1(（D ）)3,23(2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ知识点：(1)函数概念 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)函数与方程 (6)函数模型及其应用能力要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．④体会指数函数是一类重要的函数模型.①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．③体会对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数.①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.例1（2010年）（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数f （x ）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若`xf （x ）≤2x +ax+1，求a 的取值范围； (Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0（2010）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （2010）设123102,12,5a gb nc -===则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << 例2（2011年）（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=11．（2011·9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103B ．4C ．163D ．612．（2011·12）函数11y x =-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82011·21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围. 例3（2012年）（2012·10）已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（ ）A.C. D.9.（2012·12）设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A. 2ln 1-B.)2ln 1(2-C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+（2012·21）已知函数121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值. 例4（2013年）（2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A .c b a >>B .b c a >>C .a c b >>D .a b c >>7．（2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A .00,()0x f x ∃∈=RB .函数()y f x =的图像是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D .若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '= （2013·21）已知函数()ln()x f x e x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.例5（2014年）（2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．（2014·12）设函数()x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（ ）A ．(,6)(6,+)-∞-∞UB ．(,4)(4,+)-∞-∞UC ．(,2)(2,+)-∞-∞UD ．(,1)(4,+)-∞-∞U（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.xx x x（2014·21）已知函数()2x x f x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）.例6（2015年）（2015·5）设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．122．（2015·10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．（2015·12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-+∞U C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)+∞U（2015·21）设函数2()mx f x e x mx =+-.（Ⅰ）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤ e -1，求m 的取值范围 例7（2016年）（2016.7）函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（A（B（C（（2016.8（A ）ccb a <（B ）cc ba ab < （C ）c b c a a b log log <（D ）c c b a log log <（2016.21）（本小题满分12分） 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x有两个零点．（Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．3. 立体几何初步知识点：(1)空间几何体 (2)点、直线、平面之间的位置关系能力要求：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂.例1（2010年）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1,DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC.(Ⅰ) 证明：SE=2EB(Ⅱ) 求二面角A-DE-C 的大小。
近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)
近5年来高考数列题分析（以全国卷课标Ⅰ为例）单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。
纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题，我们却发现，新课标卷的数列题更加注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法。
尤其在选择、填空更加突出，常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点.从2011年至2015年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8道数列题，其中6道都是标准的等差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。
而文科试题共考查了9道数列题，其中7道也都是标准的等差或等比数列，主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。
1．从试题命制角度看，重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
2．从课程标准角度看，要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。
3．从文理试卷角度看，尊重差异，文理有别，体现了《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念之一“不同的学生在数学上得到不同的发展”。
以全国新课标Ⅰ卷为例，近五年理科的数列试题难度整体上要比文科的难度大一些。
如2012年文科第12题“数列 满足 ，求的前60项和”是一道选择题，但在理科试卷里这道题就命成了一道填空题，对考生的要求自然提高了。
具体来看，全国新课标卷的数列试题呈现以下特点：●小题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质以及它们的交叉运用，突出了“小、巧、活”的特点，难度多属中等偏易。
●大题则以数列为引线，与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强，内涵丰富的能力型试题，考查综合素质，难度多属中等以上，有时甚至是压轴题，难度较大。
（一）全国新课标卷对数列基本知识的考查侧重点1．考查数列的基本运算，主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式。
全国高考数学试卷分配
一、试卷结构全国高考数学试卷分为文科数学和理科数学两个版本，试卷总分均为150分。
试卷结构如下：1. 选择题：共25题，每题4分，共100分。
2. 填空题：共10题，每题5分，共50分。
3. 解答题：共5题，每题20分，共100分。
二、分值分配1. 选择题：本题旨在考查学生的基本数学知识和基本技能，包括概念、性质、定理、公式等。
题型包括单选题、多选题和判断题。
分值分配如下：- 单选题：15题，每题4分，共60分。
- 多选题：5题，每题8分，共40分。
- 判断题：5题，每题4分，共20分。
2. 填空题：本题旨在考查学生的计算能力和逻辑思维能力。
题型包括填空题和解答题。
分值分配如下：- 填空题：10题，每题5分，共50分。
3. 解答题：本题旨在考查学生的综合运用能力和创新思维能力。
题型包括解答题和证明题。
分值分配如下：- 解答题：3题，每题20分，共60分。
- 证明题：2题，每题20分，共40分。
三、题型分配1. 选择题：- 第1-5题：考查集合、函数、数列等基础知识。
- 第6-10题：考查三角函数、解析几何等基础知识。
- 第11-15题：考查概率统计、立体几何等基础知识。
- 第16-20题：考查复数、解析几何等基础知识。
- 第21-25题：考查数学应用、创新思维等。
2. 填空题：- 第1-5题：考查集合、函数、数列等基础知识。
- 第6-10题：考查三角函数、解析几何等基础知识。
3. 解答题：- 第1题：考查集合、函数、数列等基础知识。
- 第2题：考查三角函数、解析几何等基础知识。
- 第3题：考查概率统计、立体几何等基础知识。
- 第4题：考查复数、解析几何等基础知识。
- 第5题：考查数学应用、创新思维等。
四、时间分配1. 选择题：每题3分钟，共25题，共75分钟。
2. 填空题：每题5分钟，共10题，共50分钟。
3. 解答题：每题20分钟，共5题，共100分钟。
全国高考数学试卷的分配方案旨在全面考查学生的数学素养，提高学生的综合素质。
高考数学题型分值分布
高考数学题型分值分布高考数学题型及分值的分布情况是怎样的？不知道的小伙伴看过来，下面由小编为你精心准备了“高考数学题型分值分布”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!高考数学题型分值分布高考数学题型及分值试卷内容及分配比例：(1)集合、简易逻辑10分、(2)数列19分、(3)三角函数19分、(4)立体几何18分、(5)圆锥曲线18分、(6)概率与统计18分、(7)导数18分、(8)算法5分、(9)线性规划5分、(10)不等式5分、(11)向量5分、(12)复数5分、(13)三视图5分试题难度及分配比例：(1)较易试题、(2)中等试题、(3)较难试题试题题型及分配比例：(1)选择题40分、(2)填空题30分、(3)解答题80分高考数学答题事项1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规则与程序①先填空题，再做解答题。
②先填涂再解答。
③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
高考语文题型及分值高考语文考题由“必考题”与“选考题”两部分构成。
全卷题量在20—23题左右。
必考题：合计占分125分：现代文阅读1篇，题量3道，占分10分，以议论文、说明文、记叙文为文体考查范围;文言文阅读1篇，题量4道，占分20分;古代诗歌阅读1篇，题量2道，占分10分;名句名篇默写，题量5道，占分5分;语言文字运用，题量4道，占分20分;写作，题量1道，占分60分。
选考题：合计占分25分：文学类文本阅读1篇，题量4道，占分25分，以中、外文学作品鉴赏、小说、散文、诗歌、戏剧为文本考查范围;实用性文本阅读1篇，4题，占分25分，以传记、新闻稿件、报告、科技说明文为文本考查范围。
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近年全国高考数学考试（课标Ⅰ卷）考查内容、题量、分值分布及试题１.各题考查的知识内容与分值
（1）理科数学考查内容与考查分值
（2）文科数学考查内容与考查分值
2014，2013年都未考积分2．各知识内容考查的题量和分值（3）理科内容、题量与考分统计
注：不等式：*1小，即不等式内容渗透（综合）在另一个主体内容中考查。
线性规划归入不等式。
人教Ａ版中无空间向量，Ｂ版中有。
总的讲，Ｂ版较Ａ版稍难。
（4）文科内容、题量与考分统计
注：*1大*2小4分，即内容无主体的试题考查，仅为综合进去的内容，含在1个大题和2个小题之中。
3.近5年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查特点、题量、分值分布等情况分析。