matlab实现简单物理实验模拟
基于MATLAB的光学实验模拟
光学模拟计算实验报告班级：物理学122班姓名：学号：实验目的：利用MATLAB软件编程实现了用衍射积分的方法对单缝衍射、杨氏双缝干涉、黑白光栅衍射的计算机模拟；以及用傅立叶变换方法对简单孔径衍射、黑白光栅及正弦光栅夫琅和费衍射的模拟。
实验仪器及软件：MATLAB；衍射积分；傅立叶变换；计算机模拟实验原理：大学教学课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视，与Basic、C和Fortran相比，用MA TLAB软件做光学试验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编程过程。
下面来介绍利用MATLAB进行光学模拟的两种方法。
（一）衍射积分方法：该方法首先是由衍射积分算出接收屏上的光强分布，然后根据该分布调制色彩作图，从而得到衍射图案。
1．单缝衍射。
把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD编写程序如下，得到图1lam=500e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:nysinphi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;图1 单缝衍射的光强分布 sumcos=sum(cos(alpha));sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;endN=255;Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys); 2． 杨氏双缝干涉两相干光源到接收屏上P 点距离r 1=(D 2+(y-a/2)2)1/2, r 2=(D 2+(y+a/2)2)1/2,相位差Φ=2π（r 2-r 1）/λ,光强I=4I 0cos 2（Φ/2） 编写程序如下，得到图2 clear lam=500e-9 a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2); end N=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) 3． 光栅衍射公式：I=I 0（sin α/α）2（sin(λβ)/sin β）2α=(πa/λ)sin Φ β=(πd/λ)sin Φ编写程序如下：得到图3clearlam=500e-9;N=2; a=2e-4;D=5;d=5*a; ym=2*lam*D/a;xs=ym; n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lam; beta=pi*d*sinphi/lam;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2; B1=B/max(B);end图2 杨氏双缝干涉的光强分布 图3 黑白光栅衍射光强分布NC=255;Br=(B/max(B))*NC; subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(NC)); subplot(1,2,2) plot(B1,ys);（二）傅立叶变换方法：在傅立叶变换光学中我们知道夫琅和费衍射场的强度分布就等于屏函数的功率谱。
使用Matlab进行模拟物理与实验数据处理
使用Matlab进行模拟物理与实验数据处理引言近年来，随着计算机技术的迅猛发展，越来越多的科学家和研究人员开始使用计算机模拟和实验数据处理的方法来解决各种物理问题。
其中，Matlab作为一种高效、灵活的科学计算工具，被广泛应用于物理领域。
本文将介绍如何使用Matlab进行模拟物理和实验数据处理。
一、Matlab概述Matlab是一种基于矩阵和向量运算的高级编程语言，专门用于科学计算和数据可视化。
它提供了丰富的内置函数和工具箱，可以方便地进行数值计算、符号计算和图形绘制等操作。
Matlab还支持面向对象编程和并行计算，使得处理大规模物理问题更加高效和便捷。
二、模拟物理1. 数值模拟Matlab提供了一系列的数值模拟工具，可以用来解决常微分方程、偏微分方程、边值问题等各种物理模型。
通过定义自定义函数和调用内置的求解器，可以轻松地实现各种数值求解算法。
例如，可以使用欧拉法、龙格-库塔法等经典算法对运动方程进行数值积分，得到粒子的轨迹。
此外，还可以利用有限元方法对结构力学、电磁场等问题进行数值求解。
2. 模型建立Matlab的强大矩阵和向量运算能力为物理模型的建立提供了很大的便利。
结合图形绘制工具箱，可以利用Matlab绘制出需要建模的物体的几何结构和其他参数。
然后，可以使用线性代数或者非线性优化等方法，通过数值迭代的方式求解模型的参数。
例如，在光学领域，可以利用矢量计算来模拟和优化光波的传播和调控。
三、实验数据处理1. 数据导入与预处理Matlab提供了灵活的数据导入和预处理工具，可以方便地处理各种类型的实验数据。
通过读取不同格式的文件，如文本、Excel、MAT等，可以将实验数据导入到Matlab工作空间中。
之后，可以使用Matlab的矩阵和向量运算功能对数据进行预处理，如去除异常值、平滑信号、插值数据等。
2. 数据分析与可视化Matlab内置了大量的数据分析函数和工具箱，可以对实验数据进行统计分析、频域分析、时频分析等。
在MATLAB中进行物理建模和仿真
在MATLAB中进行物理建模和仿真引言：MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，可以广泛应用于各种学科领域，包括物理学。
通过在MATLAB中进行物理建模和仿真，研究人员可以更好地理解和探索各种物理现象、原理和实验，从而更好地设计和优化物理系统。
一、理论基础在进行物理建模和仿真之前，首先需要对相关的物理理论有一定的了解。
例如，在研究电磁波传播时，需要了解麦克斯韦方程组和电磁波的基本性质；在研究力学系统时，需要了解牛顿力学和拉格朗日力学等理论基础。
二、建立物理模型在MATLAB中建立物理模型是进行物理建模和仿真的重要一步。
物理模型可以是根据物理原理和实验数据建立的数学模型，也可以是经验模型。
在建立物理模型时，需要考虑系统的各个部分和它们之间的相互作用，以及外界因素的影响。
根据不同的物理现象和系统特点，可以选择合适的建模方法，如微分方程、差分方程、概率统计等。
三、数值方法在MATLAB中进行物理建模和仿真时，常常需要使用数值方法求解。
数值方法能够将复杂的数学模型转化为计算机可以处理的形式，从而得到系统的数值解。
常见的数值方法包括欧拉方法、龙格-库塔方法等。
在选择数值方法时，需要考虑精度和计算效率的平衡。
四、验证和优化在进行物理建模和仿真之后，需要对结果进行验证和优化。
验证是指将模型的结果与实验数据进行比较，以评估模型的准确性和可靠性。
优化是指通过调整模型的参数和改进算法，以提高模型的预测能力和计算效率。
通过验证和优化，可以不断改进模型，使其更好地符合实际情况。
五、应用实例MATLAB在物理建模和仿真方面有着广泛的应用。
例如，在光学领域，可以使用MATLAB进行光传输计算、光波导模拟等；在电路设计领域，可以使用MATLAB进行电路分析和优化；在力学系统中，可以使用MATLAB进行结构分析和振动仿真等。
这些应用实例表明，MATLAB为物理学家提供了一个强大的工具，可以更好地理解和解决各种物理问题。
总结：MATLAB作为一种数学建模和仿真软件，在物理建模和仿真方面具有重要作用。
如何在MATLAB中进行模拟实验
如何在MATLAB中进行模拟实验在科学研究和工程设计中，模拟实验是一种常用的工具。
通过在计算机中运行虚拟的实验环境，模拟实验可以帮助研究人员更好地理解问题的本质、验证理论模型的有效性以及预测系统的行为。
MATLAB作为一种强大的数值计算和工程仿真软件，其具备了丰富的工具箱和函数库，能够方便地进行各种模拟实验。
本文将介绍一些常见的MATLAB模拟实验方法和技巧，希望能够帮助读者更好地应用MATLAB进行科研和工程实践。
首先，我们来介绍一下在MATLAB中进行物理仿真的方法。
物理仿真是一种基于物理模型的模拟实验方法，通过对系统的物理规律进行建模和求解，可以模拟出系统的运动轨迹、受力情况等。
在MATLAB中，可以利用一个强大的工具箱——Simulink来进行物理仿真实验。
Simulink是一种基于图形化界面的系统仿真工具，它可以将复杂的系统模型分解成多个子模块，并通过连接这些子模块的信号来构建整个系统模型。
Simulink提供了丰富的组件库，其中包含各种传感器、执行器、控制器等元件，可以方便地构建系统模型。
在构建好系统模型后，通过设置模型的参数和初始条件，并选择合适的仿真方法，就可以进行仿真实验了。
Simulink中的仿真结果可以以图形或数据的形式展示，为科研和工程分析提供了重要的依据。
除了物理仿真外，MATLAB还可以进行电路仿真实验。
在电子电路设计和分析中，MATLAB提供了一种强大的工具箱——电路设计工具箱，可以帮助研究人员模拟和分析各种电子电路。
电路设计工具箱提供了各种电子元件的模型，包括电阻、电容、电感、二极管、晶体管等，可以用来构建完整的电子电路模型。
在构建好电路模型后，可以通过设置元件的参数，并选择合适的交流或直流分析方法进行仿真实验。
仿真结果可以帮助研究人员验证电路设计的正确性，分析电路中各个元件的功耗、电压和电流等信息，以及优化电路的性能。
不仅如此，MATLAB还提供了丰富的数学建模和优化工具箱，可以在MATLAB中进行数学和最优化的模拟实验。
如何在MATLAB中进行模拟实验设计
如何在MATLAB中进行模拟实验设计一、引言随着科技的飞速发展，模拟实验在各个领域的应用越来越广泛。
而MATLAB作为一种功能强大的数学软件，给实验设计带来了许多便利。
本文将介绍如何在MATLAB中进行模拟实验设计，帮助读者更好地利用这一工具进行科研研究。
二、实验设计的重要性在科学研究中，实验设计起着至关重要的作用。
一个良好的实验设计可以帮助研究人员准确地获得实验结果，进而推导出科学规律或发现新的知识。
而模拟实验作为一种辅助工具，可以帮助研究人员在实验前进行系统地预测和探索。
三、MATLAB的基本功能在开始进行模拟实验设计之前，我们需要了解一些MATLAB的基本功能。
MATLAB是一种面向数值计算和可视化的高级编程语言和环境。
它的功能非常强大，并且由于其简单易用的特点，也得到了广泛的应用。
在MATLAB中，我们可以进行数值计算、数据处理、绘图等操作，这些都为模拟实验提供了良好的基础。
四、构建模型在模拟实验中，首先我们需要构建一个模型。
模型是对实际问题或现象的抽象和简化，通过建立数学方程或算法来描述。
在MATLAB中，我们可以利用其强大的数值计算功能来构建模型。
以抛物线运动为例，我们可以利用MATLAB中的运动学方程来描述抛物线的运动轨迹。
通过引入时间变量t，位置变量x和y，以及速度变量v和加速度变量a，我们可以建立如下的模型：x = v*t;y = (1/2)*a*t^2;通过这个简单的模型，我们就可以预测在给定初速度和加速度的情况下，抛物线的运动轨迹。
五、参数设置在进行模拟实验设计时，我们需要设置一些参数。
参数可以看作是模型中的一些固定变量，通过改变参数的值，我们可以观察模型在不同条件下的行为。
在MATLAB中，我们可以通过创建变量来设置参数，并为其赋予不同的值。
例如，在抛物线模型中，我们可以设置初速度v和加速度a的值，然后观察在不同参数下抛物线的轨迹变化。
六、实验结果分析在模拟实验设计中，我们需要对实验结果进行分析和解释。
MATLAB在普通物理中的应用
实验六：MATLAB在普通物理中的应用一、实验目的掌握用MATLAB解决普通物理中的难题。
二、实验仪器1、计算机2、MATLAB 软件环境三、实验内容1、一质点在xy平面内运动，运动方程x=x(t),y=y(t),求质点的轨迹方程并画出轨迹图。
(分别2组运动方程x=3t,y=2t^2+3；x=tcos(t)，y=tsin（t）运算)2、设电荷均匀分布在从x=-L到x=L，通过原点的线段上，其密度为q(单位为C/m)，试求出在z-y平面上的电位分布。
3、用毕奥-萨伐定律计算位于x-z平面上的电流环在x-y平面上产生的磁场分布。
4、振动的合成及拍频现象5、用MATLAB程序来计算演示光的单缝衍射现象四、实验过程1、编写如下yundong.m文件并设置好路径clear ,close allx=input('x=','s');y=input('y=','s');tf=input('tf=');Ns=100;t=linspace(0,tf,Ns);dt=tf/(Ns-1);xPlot=eval(x);yPlot=eval(y);px=diff(xPlot)/dt;py=diff(yPlot)/dt;plot(xPlot,yPlot);axis('equal');grid之后：>> yundongx=t.*cos(t)y=t.*sin(t)tf=20>> yundongx=3.*ty=2*(t.^2)+3tf=22、设电荷均匀分布在从x=-L到x=L，通过原点的线段上，其密度为q(单位为C/m)，试求出在z-y平面上的电位分布。
编写如下qq.m的文件，设置好路径q=input('线电荷密度q=');L=input('线电荷半长度L=');N=input('分段数N=');Nr=input('分段数Nr=');E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);for k=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);end[max(V),min(V)]plot(R,V),grid之后>> qq线电荷密度q=1线电荷半长度L=5分段数N=50分段数Nr=50ans =1.0e+010 *9.3199 0.8654>> hold on>> qq线电荷密度q=1线电荷半长度L=50分段数N=500分段数Nr=50ans =1.0e+011 *1.3461 0.4159>> grid3、用毕奥-萨伐定律计算位于x-z平面上的电流环在x-y平面上产生的磁场分布。
如何利用Matlab进行模拟和仿真实验
如何利用Matlab进行模拟和仿真实验Matlab是一种功能强大的数学计算和数据可视化软件。
它不仅可以进行数学模拟和仿真实验，还可以处理数据、绘制图表和实施算法。
在工程、物理学、生物学等领域，Matlab被广泛用于解决各种实际问题。
本文将介绍如何利用Matlab进行模拟和仿真实验，并探讨其在实验设计和结果分析中的应用。
一. Matlab的基本功能Matlab具有很多基本功能，如矩阵操作、数值计算、符号计算等。
这些功能使得Matlab成为进行模拟和仿真实验的理想选择。
在Matlab中，可以定义和操作矩阵，进行线性代数运算，如求解方程组、矩阵求逆等。
此外，Matlab还提供了许多内置函数，可以进行数值计算和符号计算，如求解微分方程、积分、数值优化等。
二. 模拟实验的设计在进行模拟实验之前，首先需要设计实验方案。
实验设计包括选择合适的模型和参数设置，确定实验变量和观测指标等。
在Matlab中，可以使用函数或脚本来定义模型和参数，通过修改参数值来观察实验结果的变化。
比如，可以使用Matlab的模型库来选择合适的模型，然后使用函数传入参数值进行求解。
此外，Matlab还提供了绘图功能，可以绘制实验结果的图表，以便更直观地分析数据。
三. 仿真实验的实施在设计好实验方案后，就可以开始进行仿真实验了。
在Matlab中，可以使用已定义的模型和参数进行仿真计算。
可以通过Matlab的编程功能来实现计算过程的自动化。
比如，可以使用循环语句来迭代计算，以观察参数变化对结果的影响。
此外，Matlab还提供了随机数生成和统计分析函数，可以用于生成随机变量和分析实验数据。
四. 实验结果的分析在完成仿真实验后，需要对实验结果进行分析。
Matlab提供了丰富的数据处理和分析工具，可以对实验数据进行统计分析、绘图和可视化展示。
可以使用Matlab的数据处理函数来计算均值、标准差、相关系数等统计指标。
此外，Matlab还可以通过绘图函数来绘制直方图、散点图、线图等图形，以便更好地理解和展示数据。
适合用matlab解决的经典物理例题
适合用Matlab解决的经典物理例题在物理学领域，经典物理例题一直是学习和研究的重要内容。
而Matlab作为一种强大的数学软件，非常适合解决各种物理问题。
本文将从力学、电磁学和热力学等多个方面，选取一些经典的物理例题，通过Matlab进行分析和求解，展示Matlab在解决物理问题时的强大用途。
1. 简谐振动问题简谐振动是物理学中一个重要的模型，涉及到弹簧振子、单摆等问题。
通过Matlab可以很方便地求解简谐振动的运动规律。
对于弹簧振子的运动方程，可以通过Matlab进行数值模拟，得到振动的周期、频率、位移等参数，从而更好地理解简谐振动的特性。
2. 电场问题在电磁学中，电场是一个重要的研究对象。
通过Matlab可以很容易地分析不同形状的电荷分布所产生的电场分布。
可以通过Matlab计算出点电荷、均匀带电细棒等情况下的电场分布，并绘制出电场线图，直观地展现电场的分布规律。
这样的分析对于理解电场的性质和相互作用具有重要意义。
3. 热传导问题热传导是热力学研究的一个重要方面，涉及到导热方程的求解和热量分布的分析。
通过Matlab可以对不同材料和形状的热传导问题进行数值模拟和求解。
可以通过Matlab计算出棒状材料中的温度分布随时间的演化，从而得到材料的热传导性能。
这样的分析对于工程实践中的热设计和材料选型具有重要指导意义。
4. 万有引力问题在力学中，万有引力是一个经典的例题，涉及到行星轨道、卫星运动等问题。
通过Matlab可以很方便地进行万有引力场下的物体运动模拟。
可以通过Matlab计算地球和月球的引力作用下的月球轨道，从而揭示天体运动的规律和特性。
这样的模拟对于探索宇宙中天体运动规律具有重要帮助。
总结回顾：通过以上例题的分析，我们不仅了解了Matlab在经典物理例题中的应用，也可以发现Matlab在解决物理问题时的便捷和高效。
当然，实际物理问题可能具有更多的复杂性和多样性，需要结合理论分析和实验数据进行综合研究。
自动实验一——典型环节的MATLAB仿真报告
自动实验一——典型环节的MATLAB仿真报告引言：典型环节的MATLAB仿真是一种常见的模拟实验方法，通过使用MATLAB软件进行建模和仿真，可以有效地研究和分析各种复杂的物理系统和控制系统。
本报告将介绍一个典型环节的MATLAB仿真实验，包括实验目的、实验原理、实验步骤、实验结果和讨论等内容。
一、实验目的本实验旨在通过MATLAB仿真实验，研究和分析一个典型环节的动态特性，深入了解其响应规律和控制方法，为实际系统的设计和优化提供理论支持。
二、实验原理典型环节是控制系统中的重要组成部分，一般包括惯性环节、惯性耦合和纯滞后等。
在本实验中，我们将重点研究一个惯性环节。
惯性环节是一种常见的动态系统，其特点是系统具有自身的动态惯性，对输入信号的响应具有一定的滞后效应，并且在输入信号发生变化时有一定的惯性。
三、实验步骤1.建立典型环节的数学模型。
根据实际情况，我们可以选择不同的数学模型描述典型环节的动态特性。
在本实验中，我们选择使用一阶惯性环节的传递函数模型进行仿真。
2.编写MATLAB程序进行仿真。
利用MATLAB软件的控制系统工具箱，我们可以方便地建立惯性环节的模型，并利用系统仿真和分析工具进行仿真实验和结果分析。
3.进行仿真实验。
选择合适的输入信号和参数设置，进行仿真实验，并记录仿真结果。
4.分析实验结果。
根据仿真结果，可以分析典型环节的动态响应特性，比较不同输入信号和控制方法对系统响应的影响。
四、实验结果和讨论通过以上步骤，我们成功地完成了典型环节的MATLAB仿真实验，并获得了仿真结果。
通过对仿真结果的分析，我们可以得到以下结论：1.惯性环节的响应规律。
惯性环节的响应具有一定的滞后效应，并且对输入信号的变化具有一定的惯性。
随着输入信号的变化速度增加，惯性环节的响应时间呈指数级减小。
2.稳态误差与控制增益的关系。
控制增益对稳态误差有重要影响，适当调整控制增益可以减小稳态误差。
3.不同输入信号的影响。
Matlab在物理实验数据处理中的应用指南
Matlab在物理实验数据处理中的应用指南引言物理实验是科学研究的重要组成部分，而数据处理则是物理实验中不可或缺的环节。
随着计算机科学的迅速发展，Matlab成为了一种广泛应用于数据分析和处理的工具。
本文将探讨Matlab在物理实验数据处理中的应用指南，介绍如何使用Matlab进行数据处理，展示其在物理实验中的重要作用。
不但要学会如何通过Matlab处理数据，更要了解其背后的原理，以提高数据分析的准确性和可靠性。
第一部分：准备数据在使用Matlab处理实验数据之前，首先需要准备好原始数据。
通常，实验数据以文本文件的形式存储，可以通过Excel等软件导出。
在导出数据之后，需要对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失数据等。
Matlab提供了一系列强大的函数，如importdata、readtable和xlsread，可以用于读取各种类型的数据文件，方便快捷地将数据载入到Matlab工作环境中。
第二部分：数据可视化数据可视化是数据处理的重要环节，能够直观地展示数据的分布和趋势。
Matlab提供了丰富的绘图函数，如plot、scatter和histogram，可以方便地绘制二维和多维数据图形。
通过选择合适的绘图方式和参数设置，可以用直线、曲线、散点图、柱状图等形式展示数据的规律。
此外，Matlab还支持绘制动态图像和三维图形，更加生动地展示实验结果。
第三部分：数据处理与分析Matlab具备强大的数值计算和数据处理能力，可以对物理实验数据进行各种精确的计算和分析。
例如，可以使用Matlab进行数据平滑、拟合、差分、积分等操作，进一步深入研究数据的特征和规律。
Matlab还提供了大量的统计分析函数，如均值、标准差、方差、相关系数等，可供用户快速计算和分析数据的统计特性。
此外，Matlab还支持矩阵运算和线性代数，可用于解析物理模型和求解数学方程。
第四部分：数据模型与拟合在物理实验中，常常需要建立数据模型和进行曲线拟合。
基于Matlab的光学实验仿真
基于Matlab的光学实验仿真基于Matlab的光学实验仿真近年来，随着计算机技术的不断发展，光学实验仿真作为一种重要的工具被广泛应用于光学研究领域。
基于Matlab的光学实验仿真工具具有灵活、易用和高效等优势，成为了光学研究人员进行实验设计、验证理论、优化参数的重要手段。
光学实验仿真是通过计算机模拟光学系统的物理性质和行为，采用数值计算的方法预测光学系统的输出结果。
它可以通过改变光源、透镜、镜片等元件的参数来模拟不同光学系统，并观察其光强分布、波前形状等参数的变化。
基于Matlab的光学实验仿真工具可以帮助研究者快速搭建光学系统，并通过仿真获取系统的参数，为光学系统的优化和改进提供理论支持。
基于Matlab的光学实验仿真工具具有丰富的函数库和工具箱，可以实现各种光学实验仿真的需求。
首先，可以通过调用Matlab的图像处理函数，对光学系统的输入输出图像进行处理，如去噪、平滑、增强等。
其次，可以使用Matlab的光学工具箱，进行光线追迹、光传输矩阵计算、光学系统的矢量计算等。
同时，Matlab还拥有强大的数据处理和统计分析功能，能够对光学系统的输出数据进行处理和分析，提取有用的信息。
光学实验仿真工具基于Matlab的优势不仅在于它的功能和灵活性，还在于它的编程环境和用户界面的友好性。
Matlab 作为一种高级编程语言，具有简洁、易读的语法，使得编写光学实验仿真程序变得简单和高效。
同时，Matlab还提供了丰富的图形绘制函数，可以直观地显示光学系统的输入输出图像，方便用户对仿真结果的分析和展示。
在光学实验仿真中，一般的步骤包括建立模型、设定参数、进行仿真、分析结果等。
以光学系统的成像仿真为例，可以依次进行以下步骤：首先，根据光学系统的几何关系和物理参数，使用Matlab的图像处理函数生成输入图像；其次，通过构建物体、光源、透镜等元件的模型，并设定元件的参数，搭建光学系统的模型；然后，使用光线追迹方法模拟光线的传输和折射过程，计算出光线的路径和光强分布；最后，通过调用Matlab的图形绘制函数，绘制光学系统的成像结果，并对结果进行分析，如评估成像的质量、优化透镜的参数等。
用MATLAB开发大学物理计算机模拟实验
２ ．磁 场 中 电 子 运 动 的 模 拟
以一定速度射入磁场中的电子 ， 通过理论计算可以求出它在磁场 中的运动轨迹 ， 而计算
机模 拟实 验能 动态 地展 示 电子在磁 场 中的运 动情 况 。
设一 初位 置 为 （ ， ． ） 初速 度 为 ７ ２ ＋５ ＋１ （ ｓ 的 电子进 入 的匀强 磁场 Ｂ一 Ｏ ０Ｏ ， ． １ 。 ｉ ｊ ０ｋ ｍ／ ）
１ ．多普 勒 效 应 的 模 拟
多普勒效应是指声源和观察者之间存在相对运动而发生的收听频率和声源频率不一致
的现 象 。多普 勒 提 出该 效应后 ３ ， 年 巴罗特 （ ｕ ｓＢ ｌ ｔ为 了验 证 ， Ｂ ｙ ａ ｏ ） ｌ 在荷 兰让 一 队小 号手 在
行 进 的平板 车上 奏乐 ， 由一 些训练 有素 的音乐家 用 自己的耳 朵来 判断音 调 的变化 ， 然后 音乐
地进行各种数学计算和符号演算， 绘制多种可视化图形 ， 它有最 直观、 最简洁 的程序开发环
境， 而且 容易 人 门 ， 不会 给教 师和学 生带来 很 大 的学 习负 担 。何 况 ， 展 大学 物 理计 算 机模 开
拟实验可以使获得物理知识与学习计算机知识两方面的功能相得益彰。
本 文遴选 了三个物 理 问题 ， 对开 发大学 物理计 算机模 拟实 验进行 初步 的探 索 。
家与号手的位置对调 ， 重做此实验。下面将对多普勒效应进行计算机模拟。
首 先 构 建 物 理 模 型 。设 声 源 和 听 者 的 水 平 间 距
勘＝５ ０ 最小垂直距离 ＝３ 声源沿水平方向以 ＝ ０ ＝ ｍ， ０ ｍ， Ｖ＝５ ｓ Ｏｍ／ 的速 度运 动 ， 听者静 止不动 ， 图 １所示 。 如
如何使用Matlab进行模拟实验
如何使用Matlab进行模拟实验引言：Matlab是一种广泛应用于科学计算和工程领域的强大软件工具。
它提供了丰富的算法库和功能，使得科学家和工程师能够对复杂的问题进行建模、仿真和分析。
本文将介绍如何使用Matlab进行模拟实验的基本步骤和注意事项。
一、了解Matlab的基本操作和语法：在开始使用Matlab进行模拟实验之前，我们首先需要对Matlab的基本操作和语法有所了解。
Matlab的命令行界面（Command Window）是我们与Matlab交互的主要窗口，通过在命令行中输入命令，我们可以进行变量定义、函数调用、图形绘制等操作。
此外，Matlab还提供了丰富的算法函数和工具箱，我们可以使用这些函数和工具箱来完成各种模拟实验的任务。
二、数据预处理和准备：在进行模拟实验之前，我们通常需要对原始数据进行预处理和准备。
预处理的任务包括：数据清洗、数据归一化、数据平滑等。
为了方便后续的数据分析和建模，我们还需要将原始数据从外部导入到Matlab中，并进行相应的格式转换和处理。
Matlab提供了丰富的数据导入和处理函数，我们可以灵活地根据实际需求进行操作。
三、建立模型和仿真：建立模型是进行模拟实验的核心步骤。
在Matlab中，我们可以使用各种数学建模和仿真工具来构建模型，并对模型进行仿真和分析。
常见的建模工具包括：微分方程、差分方程、状态空间模型等。
在建立模型之前，我们需要对实验问题进行深入的研究和分析，明确问题的目标和约束条件，并选择合适的建模方法和技术。
在建立模型之后，我们可以使用Matlab中的仿真函数对模型进行仿真，从而获得系统的响应和性能指标。
四、数据分析和结果展示：在模拟实验完成之后，我们通常需要对实验结果进行分析和评估。
Matlab提供了丰富的数据分析函数和工具，我们可以使用这些函数和工具对实验数据进行统计、回归、频谱分析等操作。
此外，Matlab还提供了灵活强大的图形绘制功能，我们可以使用这些功能将实验结果以图形的形式展示出来，从而更直观地理解和分析实验结果。
Matlab技术在物理实验设计中的应用案例分享
Matlab技术在物理实验设计中的应用案例分享1. 引言物理实验设计是物理学学科中不可或缺的一部分。
通过实验，我们可以观察和验证自然界中的物理现象，探索物理规律。
在过去的几十年中，Matlab技术逐渐在物理实验设计中得到广泛应用，它提供了强大的数值计算和数据分析工具，为实验设计和数据处理提供了更高效且准确的解决方案。
本文将分享几个物理实验中使用Matlab技术的案例，展示其在实验设计过程中的重要作用。
2. 案例一：光学实验中的传输矩阵计算在光学实验中，我们常常需要计算光线在不同光学元件中的传输矩阵，以便了解根据入射光线的参数得到出射光线的特性。
传统的计算方法需要大量的手动计算和拟合，而使用Matlab可以通过编写简洁的代码实现自动计算。
通过定义光学元件的参数和传输矩阵的运算规则，我们可以快速计算得到光线在多个元件中的传输矩阵，并进一步推导出所需的光学参数。
这种方法大大提高了实验设计的效率和精确度。
3. 案例二：力学实验中的数据拟合与分析在力学实验中，我们常常需要通过实验数据来验证力学定律和公式，并进行数据拟合和分析。
Matlab提供了丰富的数据处理和拟合函数，可以帮助我们从大量实验数据中提取所需的信息。
例如，在弹簧振动实验中，我们可以通过测量弹簧的振动周期和质量来验证胡克定律，并使用Matlab对实验数据进行最小二乘拟合，得到弹簧的劲度系数和振动频率。
这种数据处理和拟合的方法使得实验结果更加准确可靠。
4. 案例三：电路实验中的电路分析与模拟在电路实验中，我们经常需要对电路进行分析和模拟，以便了解电流、电压和功率等参数的变化规律。
Matlab提供了强大的电路分析和模拟工具，可以帮助我们建立电路模型，并通过数值计算和仿真得到电路的各种参数。
例如，在串联电路实验中，我们可以通过测量电阻和电压来验证欧姆定律，并使用Matlab进行电路模拟，得到电流和功率的变化曲线。
这种电路分析和模拟的方法大大简化了实验过程，同时提高了数据的准确性。
牛顿环干涉实验的 Matlab模拟
3.2 波长 对牛顿环的影响
改变波长 情况下，保持 R=2m ， =500nm，如图 5 所示：
图5
R=2m ， =500nm
保持 R=2m ， =400nm，如图 6 所示：
图6
R=2m ， =400nm
通过图 2、图 5、图 6 的比较发现，波长对牛顿环干涉的影响，随着波长的减小，牛顿环向内收 缩，条纹也变的越来越窄。
2d / 2
(1)
k 1,2, k 1,2,
（2k 1 ） / 2 产生暗纹的条件是： （2k） / 2 产生亮纹的条件是：
(2) (3)
对于间隙厚度 d 与条纹半径 r 的关系，由几何关系得：
r 2 R2 (R d )2
1.牛顿环干涉的原理
在编制程序之前， 我们需要对决定干涉条纹特征的光程差、 相位差与干涉条纹半径 r， 光波波长 和平凸透镜的曲率半径 R 之间的关系。装置如图 1 所示：
图1
牛顿环装置图
将一块曲率半径为 R 的平凸透镜凸面朝下放在一块平面透镜上，以平行单色光垂直照射，则经 空气层上下表面反射的两束光线有一光程差，在平凸透镜凸面相遇后，将发生干涉。 当透镜凸面的曲率半径 R 很大时， 相遇时的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度 d 的两倍， 即 2d。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反 射，它们之间有一附加的半波损失，所以在 P 点处得两相干光的总光程差为：
(12)
2.编写程序
为了得到明暗相间的牛顿环干涉条纹，我们需要用 matlab 模拟出光强变化过程，也就是说，我
们编程的重点在于实现对公式 (12)的模拟。设光强的系数 4 I 0 =1，波长 =600nm ，凸透镜曲率半径 R=2m。建立一个大小为 8mm*8mm 具有 400*400 个像素点的视场，视场各点（x,y）到视场中心的距 离可以表示为： r= x 2 y 2 根据公式(12)，利用 matlab 编程： R=2; Lamda=632.8e-9; [x,y]=meshgrid(linspace(-0.004,0.004,400)); r2=（x.^2+y.^2）; delta=pi*r2/(R*lamda)+pi/2; I=cos(delta).^2; Imshow(I); %牛顿环曲率半径 %波长 %视场范围 %各点到中心的距离 %相位差 %干涉光强 %画图 (13)
如何利用Matlab技术进行模拟实验
如何利用Matlab技术进行模拟实验引言：模拟实验是一种基于计算机仿真的方法，通过对系统的数学建模及仿真模拟，来了解和研究实际问题。
MATLAB作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数，可以用于各种领域的模拟实验。
本文将介绍如何利用MATLAB技术进行模拟实验，并分析其优势和应用案例。
一、使用MATLAB进行数学建模数学建模是模拟实验的基础，通过数学模型的建立，可以将实际问题转化为数学表达式，进而进行仿真模拟分析。
在MATLAB中，有一些常用的数学建模工具和函数可以帮助我们完成这个过程。
1.符号计算工具包(Symbolic Math Toolbox)：该工具包提供了符号化数学计算的功能，可以进行符号运算、求解方程、求导、积分等操作。
通过符号计算，可以将数学问题抽象为符号表达式，方便后续的建模和仿真。
2.方程求解器(Solver)：MATLAB中内置了多种求解方程的算法和函数，可以快速准确地求解各种数学模型中的方程。
例如，可以使用fsolve函数来求解非线性方程组，使用ode45函数来求解常微分方程等。
3.优化工具箱(Optimization Toolbox)：该工具箱提供了多种优化算法和函数，可以用于求解最优化问题。
例如，使用fmincon函数可以进行约束最优化，使用linprog函数可以进行线性规划等。
二、MATLAB的仿真建模功能MATLAB不仅可以进行数学建模，还提供了强大的仿真建模功能，可以根据建立的数学模型进行仿真实验，并得到模拟结果。
1.图形化建模界面(Simulink)：MATLAB中的Simulink是一个图形化建模和仿真环境，可以用于构建动态系统的模型。
用户可以通过将各种功能块组合在一起，建立整个系统的模型。
Simulink支持各种类型的信号和系统，包括连续时间、离散时间、混合时间等。
通过Simulink可以直观地展示系统的动态行为，并进行仿真和分析。
2.系统动态仿真：MATLAB提供了一系列用于系统动态仿真的函数和工具箱。
利用matlab进行仿真的案例
利用matlab进行仿真的案例利用Matlab进行仿真可以涉及多个领域的案例，下面列举10个案例：1. 汽车碰撞仿真：利用Matlab中的物理仿真库，可以模拟汽车碰撞的过程，分析碰撞时车辆的变形、撞击力等参数。
可以根据不同的碰撞角度和速度，评估不同碰撞条件下的安全性能。
2. 电力系统仿真：利用Matlab中的电力系统仿真工具，可以模拟电力系统的运行情况，包括电压、电流、功率等参数的变化。
可以用于分析电力系统的稳定性、短路故障等问题，并进行相应的优化设计。
3. 通信系统仿真：利用Matlab中的通信系统仿真工具箱，可以模拟无线通信系统的传输过程，包括信号的发送、接收、调制解调等环节。
可以用于评估不同调制方式、编码方式等对通信系统性能的影响。
4. 智能控制仿真：利用Matlab中的控制系统仿真工具，可以模拟各种控制系统的运行情况，包括PID控制、模糊控制、神经网络控制等。
可以用于设计、优化和评估各种控制算法的性能。
5. 雷达系统仿真：利用Matlab中的雷达仿真工具，可以模拟雷达系统的工作原理和性能，包括发射、接收、信号处理等过程。
可以用于评估雷达系统的探测能力、跟踪精度等指标，并进行系统参数的优化设计。
6. 气候变化模拟：利用Matlab中的气候模型，可以模拟气候系统的变化过程，包括温度、降水、风速等参数的变化。
可以用于研究气候变化对生态环境、农业生产等方面的影响，以及制定相应的应对策略。
7. 人体生理仿真：利用Matlab中的生理仿真工具箱，可以模拟人体的生理过程，包括心血管系统、呼吸系统、神经系统等。
可以用于研究不同疾病、药物对人体的影响，以及评估各种治疗方案的效果。
8. 金融市场仿真：利用Matlab中的金融工具箱，可以模拟金融市场的价格变化过程，包括股票、期货、汇率等。
可以用于研究不同投资策略、风险管理方法等对投资收益的影响，并进行相应的决策分析。
9. 电子器件仿真：利用Matlab中的电子器件仿真工具，可以模拟各种电子器件的工作原理和性能，包括二极管、晶体管、集成电路等。
使用Matlab对布朗运动的模拟
使用Matlab对布朗运动的模拟1. 引言1.1 介绍布朗运动布朗运动是指微观粒子在液体或气体中由于受到周围分子的碰撞而表现出的无规则运动。
这种运动是由英国植物学家罗伯特·布朗于1828年首次观察到并描述的，因此得名。
布朗运动的存在证实了分子动力学理论，并为原子理论的确立提供了实验依据。
在布朗运动中，微粒子随机地在液体或气体中运动，其运动路径呈现出无规则、不可预测的特征。
这种运动是由于液体或气体中的分子热运动引起的，其中微粒受到来自周围分子的不断碰撞和推动。
布朗运动在自然界和科学研究中具有重要的意义。
在物理学中，布朗运动是研究分子尺度上的运动和扩散现象的重要实验现象。
在生物学中，布朗运动也被用来解释细胞内分子在胞质中的扩散和运输过程。
布朗运动还被应用于金融市场的波动性建模和股票价格的预测等领域。
布朗运动是一个广泛存在且具有重要意义的现象，其模拟和研究对于理解微观世界和提升科学技术水平具有重要意义。
1.2 布朗运动的重要性布朗运动在生物学研究中也扮演着重要的角色。
生物体内的许多基本生命过程，如细胞内的物质运输、细胞分裂等，都与布朗运动密切相关。
通过观察和分析细胞内物质的布朗运动，科学家们可以更好地理解生物体内的生命活动机制，推动生物学研究的深入发展。
布朗运动的研究还对纳米技术、材料科学等领域具有重要意义。
在纳米尺度下，物质的性质和行为往往受到布朗运动的影响，了解和控制布朗运动对于设计和制备纳米材料具有重要意义。
通过对布朗运动的研究，人们可以更好地设计新型材料，提高材料的性能和应用价值。
布朗运动的重要性不仅体现在基础科学研究中，同时也对未来的技术创新和应用发展具有重要的推动作用。
2. 正文2.1 布朗运动的数学模型布朗运动的数学模型是描述微观粒子在液体或气体中做无规则运动的数学模型。
布朗运动最早由苏格兰生物学家罗伯特·布朗观察到，他发现在显微镜下观察一颗花粉粒子，发现花粉粒子在水中呈现出不规则的运动轨迹，这种现象后来被称为布朗运动。
基于Matlab的大学物理实验模拟
浙江科技学院学报,第20卷第2期,2008年6月Jo ur na l of Zhejiang U niv ersity of Science and T echnolog y Vo l.20No.2,June 2008收稿日期:2008-04-24基金项目:浙江科技学院教学研究项目(2005-B11)作者简介:徐弼军(1979 ),男,浙江兰溪人,工程师,主要从事光学研究与物理实验教学。
基于Matlab 的大学物理实验模拟徐弼军,胡 炜,李祖樟(浙江科技学院理学院,杭州310023)摘 要:为使物理实验教学内容形象、生动而同时兼具科学性,基于M atlab 的可视化功能,对物理实验现象采用计算机模拟,在实验课程中加入M atlab 图像和动画,对物理实验教学启到了一定的促进作用,在教学中应用效果明显。
关键词:M at lab 语言;物理实验;计算机模拟中图分类号:O 411.3;O242.1 文献标识码:A 文章编号:1671-8798(2008)02-0087-03Computer simulation of physics experiment based on MatlabXU B-i jun,H U Wei,LI Zu -zhang(School of Science,Zhejiang U niversity o f Science and T echno lo gy ,H ang zho u 310023,China)Abstract:In or der to make phy sics experim ent teaching visual,dram atic and scientific,com -puter simulation is used to physics experiment phenom enon based on M atlab languages.T he im a -g es and motivatio ns are introduced in teaching o f physics ex periment,which im pro ves the teaching of phy sics ex periment,and the applicatio n effect is obvious.Key words:M atlab language;physics ex periment;computer simulatio n1980年前后Cleve M olar 教授在讲授线性代数课程时,觉得用其他高级语言编程很不方便,即着手开发一种专门作矩阵运算的数学软件。
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一.ball.mclearvx=input('please input the speed ration of Vx and Vi:');k=input('coefficient of rebound(<1):');if k>=1 return,endtm=(1+k)/(1-k);xm=vx*tm;figureplot([0,xm],[0,0],'LineWidth',3)grid onaxis equalaxis([0,xm,0,1])title('Trajectoey of ball','FontSize',16)xlabel('horizontal distance(m)','FontSize',16)ylabel('Vertical height(m)','FontSize',16)dt=0.001;tm=1;t=0:dt:tm;x=2*vx*t;y=1-t.^2;i=0;hold onwhile tm>0.01comet(x,y)plot(x,y,'LineWidth',2)i=i+1;tm=2*k.^i;t=0:0.001:tm;x=x(end)+2*vx*t;y=2*k^i*t-t.^2;end二.collision.mclearm=0:0.5:2;n=length(m);theta=0:5:90;th=theta*pi/180;[M,TH]=meshgrid(m,th);PHI=2*asin(sin(TH/2)./(1+M))*180/pi;figure(1)plot(theta,PHI(:,1),'o-',theta,PHI(:,2),'s-',theta,PHI(:,3),'d-',...theta,PHI(:,4),'p-',theta,PHI(:,5),'h-')xlabel('\it\theta\rm/\circ','FontSize',16)ylabel('\it\phi\rm/\circ','FontSize',16)title('Angle of ball and object','FontSize',16)grid onlegend([repmat('Ratio of mass\itM/m\rm=',n,1),num2str(m')],2)DE=M./(1+M).*(1-cos(TH));figure(2)plot(theta,DE(:,1),'o-',theta,DE(:,2),'d-',theta,DE(:,3),'s-',...theta,DE(:,4),'p-',theta,DE(:,5),'h-')xlabel('\it\theta\rm/\circ','FontSize',16)ylabel('\Delta\itE/mgl','FontSize',16)title('Mechanical Energy','FontSize',16)grid onlegend([repmat('Ration of mass\itM/m\rm=',n,1),num2str(m')],2) 三.niudunhuan.mclearrm=5;r=-rm:0.01:rm;[X,Y]=meshgrid(r);R=sqrt(X.^2+Y.^2);I=cos(pi*(R.^2+1/2)).^2;I(R>rm)=0;c=linspace(0,1,64)';figured=image(I*64);%ColorMap([c,c*0,c*0])%ColorMap([c,c,c*0])ColorMap([c,c,c])axis off equaltitle('Newton ring','FontSize',16)pauseh=0;while 1h=h+0.02;I=cos(pi*(R.^2+1/2+2*h)).^2;I(R>rm)=0;set(d,'CData',64*I)drawnowif get(gcf,'CurrentCharacter')==char(27) break,endend四.stick.mclearg=10;v0=12;theta=input('angle of incidence:');th=theta*pi/180;w=10*pi;l=1;m1=0.2;m2=0.3;r1=l*m2/(m1+m2);r2=l*m1/(m1+m2);t0=2*v0*sin(th)/g;n=200;t=linspace(0,t0,n);xc=v0*cos(th)*t;yc=v0*sin(th)*t-g*t.*t/2;x1=xc+r1*cos(w*t);y1=yc+r1*sin(w*t);x2=xc-r2*cos(w*t);y2=yc-r2*sin(w*t);figureh12=plot([x1(1);x2(1)],[y1(1);y2(1)],'-o','LineWidth',6);grid onaxis([-0.5,xc(end)+1,-1.5,max(yc)+1])axis equaltitle('Motion of lifgt stick','FontSize',16)xlabel('x(m)','FontSize',16)ylabel('y(m)','FontSize',16)hold onpausefor i=1:n-1set(h12,'XData',[x1(i);x2(i)],'YData',[y1(i);y2(i)]);plot([xc(i);xc(i+1)],[yc(i);yc(i+1)],'LineWidth',2)plot([x1(i);x1(i+1)],[y1(i);y1(i+1)],'k')plot([x2(i);x2(i+1)],[y2(i);y2(i+1)],'r')if floor((i-1)/20)==(i-1)/20plot([x1(i);x2(i)],[y1(i);y2(i)],'LineWidth',2)plot(x1(i),y1(i),'ko')plot(x2(i),y2(i),'ro')enddrawnowend五.tanhuang.mcleara=0.2;xm=1+2*a;xx=linspace(0,1+a,1000);n=20;s0=0.02;yy=s0*sin(xx/(1+a)*n*2*pi);figuresubplot(2,1,1)plot([1;1],[-2;-4]*s0)grid onaxis equal offtitle('motion of spring oscillator','FontSize',16)hold onplot([0;0;xm],[1;-1;-1]*2*s0,'LineWidth',3)ball=plot(1+a,yy(end),'g.','MarkerSize',50);spring=plot(xx,yy,'r','LineWidth',2);pauset=0;dt=0.005;while 1if get(gcf,'CurrentCharacter')==char(27) break;endx=a*cos(2*pi*t);set(ball,'XData',1+x)xx=linspace(0,1+x,1000);yy=s0*sin(xx./(1+x)*n*2*pi);set(spring,'XData',xx,'YData',yy)drawnowt=t+dt;endt=0:dt:t;x=a*cos(2*pi*t);subplot(2,1,2)plot(t,x,'LineWidth',2)grid ontitle('Displacement of spring oscillator','FontSize',16)xlabel('Time(S)','FontSize',16)ylabel('Amplitude(m)','FontSize',16)六.zhuangdongguan.mcleard=0:0.01:1;j=1/12+d.^2;figureplot(d,j,'LineWidth',2)grid ontitle('Moment of inertia for stick','FontSize',16)xlabel('Distanc(m)','FontSize',16)ylabel('Moment of inertia(Kgm^2)','FontSize',16)hold onstem([0,0.5],[1/12,1/3],'--')text(0,1/12,'J_C=ML^2/12','FontSize',16)text(0.5,1/3,'J_L=ML^2/3','FontSize',16)七.波的叠加x=-10:0.01:10;t=0:0.04:18;[X,T]=meshgrid(x+7,t);[FX,T]=meshgrid(-x+7,t);u=10*exp(-(X-T).^2);v=5*exp(-(FX-T).^2/4);y=u+v;M=moviein(length(t));for j=1:length(t)plot(x,y(j,:));grid on;title('Movie');axis([-10 10 0 15]);M(:,j)=getframe;end;movie(M,2)八.双缝干涉clear allym=1.25;y=linspace(-ym,ym,101);d=2;z=1000;lambda=5e-4;L1=sqrt((y-1).^2+z^2);L2=sqrt((y+1).^2+z^2);phi=2*pi*(L2-L1)/lambda;I=4*(cos(phi/2)).^2;subplot(2,1,1)plot(y,I)axis([-1.25 1.25 0 4])subplot(2,1,2)B=I*255/5;image(B);colormap(gray(225));九.阻尼衰减function zuni(deta,a)t=0:0.01*pi:4*pi;A=2;x=A*exp(-deta*t).*cos(2*pi*t+a);plot(t,x)title('Damped vibration')xlabel('Time (s)')ylabel('Amplitude (m)')grid onSo you BseekApClDwBfAuBsAbCiAcDcCdiss DexplAlongCcDpBcCdiscouragedAwhereDaIt is CtBfCshowing upBaAsCcDdefendAser DcalledCsDoAhAplCsBboDfAwhenCwhichBdAeThe BwhatCoAwhyDwBacAexpDbutCchAcon BuDwAprCoBrewDatBoCapAavDvaBtoWe CbeDcAtBoBtoCacDdBiniCuDs ArCrBrDtCsDbBgAsCtAwhenHave BtDsoAfBdisCcrCsoDsDgoingBpAlaCtBnothing butAsCchDaBaCbAsDbCi。