matlab模拟

1.1.1模拟技术

在许多数学方法中，一般都要用到解析论证和数值计算的技巧。但是，许多现实的系统是很复杂的，其中的随机性因素往往难以用数学公式表示出来，也就很难使用数学推导或数值计算机的手段来分析系统、预测系统的性能。因此，产生了对系统进行模拟的技术。

在使用计算机对系统进行模拟之前，一般要清楚模拟的一般步骤和方法。后面将从较小的模拟实例，对模拟技术进行简要的介绍。

模拟过程的一般过程为：

（1）分析问题，收集资料。需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集有关随机性因素的资料。这里用得较多的知识为概率统计方面。

在这个阶段，还应当估计一下待建立的模拟系统的规模和条件，说明

哪些是可以控制的变量，哪些是不可控制的变量。

（2）建立模拟模型，编制模拟程序。按照一般的建模方法，对问题进行适当的假设。也就是说，模拟模型未必要将被模拟系统的每个细节全部

考虑。模拟模型的优劣将通过与实际系统有关资料的比较来评价。如

果一个“粗糙”的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，也就没有

必要建立费时、复杂的模型。当然，如果开始建立的模型比较简单，

与实际系统相差较大，那么可以在建立了简单模型后，逐步加入一些

原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。编写模拟程序

之前，要现画出程序框图或写出算法步骤。然后选择合适的计算机语

言，编写模拟程序。模拟实现的工具较多，如数学软件类：Matlab、

Mathematica、Maple、MathCAD等，还有其它的高级语言工具，如：

Visual C++、C++ Builder、Delphi、Borland C++3.1等。

（3）运行模拟程序，计算结果。为了减小模拟结果的随机性偏差，一般要多次运行模拟程序，还有就是增加模拟模型的时段次数。

（4）分析模拟结果，并检验。模拟结果一般说来反映的是统计特性，结果的合理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验。以便提出

合理的对策、方案。

以上步骤是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。比如模型的修改和改进，都需要重新编写和改动模拟程序。模拟结果的不合理，则要求检查模型，并修改模拟程序。

1.1.2模拟时间

利用计算机进行模拟时，有两种控制模拟时间的方法。一种是固定时间增量法，另一种是可变时间增量法，又叫面向事件法。

固定时间增量法，是选用一段合适的时间作单位，然后每隔一个单位时间就计算一次有关参数的值，到达预定的模拟时间后，模拟程序结束。在编写这种程序时，一般可以建立一个“模拟时钟”变量。程序的主体框架一般时个大的循环，循环变量，则为模拟时间；在每个循环体内，就是对每个时段作处理。例如，有些排队论模型，可能就是以每隔一段时间（一天或者一个月）进行处理。

采用可变时间增量法编写的模拟程序也有一个“模拟时钟”变量，但它是在一个事件发生时，“模拟时钟”才向前推进。需要注意的是，该模拟方法每一步

经过的时间是可变的，而且会自动寻找下一个最早使系统状态发生变化的事件。整个模拟直到“模拟时钟”到达指定的时间长度为止。可以参考有关离散系统仿真的内容。

1.1.3 模拟语言

运用计算机进行模拟，还要选用适当的程序设计的语言。当然，象C/C++、Pascal 、Fortran 这样的高级语言是可以用于模拟的实现，特别是在面向对象这样的程序设计思想的引入，使得采用这样的语言实现模拟要更方便些。但是，用这样的语言编写的程序一般都很长，而且编写复杂，调试费时。因此人们研究初了许多专门用于模拟的语言，如GPSS 、SIMULA 等。这里本书不讨论其他的模拟语言，而主要讲解如何使用Matlab 语言编写模拟程序。Matlab 不仅数值计算功能强大，而且由于其语言的简洁和高级，编写的代码少，而且容易调试，实现模拟模型很快。

1.1.4 随机数的模拟

计算机模拟主要用于模拟复杂过程或现象的一些方法。采用计算机模拟一个实验或一个过程，那么用不同的数据重复计算机模拟就能得出统计学结论。使用这种研究方法得到的结论可能在数学上不很精确，但其精确性对于我们了解所模拟的过程已经足够了。

考虑落在单位区间（0，1）中的一个实数序列。简单的说，如果这些数是杂乱地分布于整个区间中，且其排列次序似乎也无章法可循，那么这一序列就称为是随机地。

下列序列的数就不是随机的：

（1） 该序列的数是单调增加的或单调减小的；

（2） 后一个数是关于前一个数的连续函数，如)(1-=i i x f x ；

1.1.5 随机数的产生

大多数计算机系统都有随机数生成器，MATLAB 也有自己的随机数生成器，但是这些系统产生的随机数一般称为伪随机数，它们不是真正随机的。有许多产生随机数的算法，下面介绍一种算法还是比较令人满意的。

产生均匀分布于开区间(0,1)中的随机数 ,,21x x 。算法如下： 取一个整数0l ，使得121310-<

)12

,7mod(31

15

-=-i i l l

1

2

31

-=

i i l x

这里的i l 是范围在12131-<

1和21474836471231=-这个梅森(Mersenne)质数之间的任何一个整数都可取为种子。 下面就用Matlab 编写实现该算法的程序，函数名为mrand ： function r=mrand global L

L=mod(16807*L,2147483647); r=L*4.6566128752459e-10; 调用说明：

如果要调用该函数mrand ，需要在程序中添加如下2条命令：

global L L=3

第一句：global L 声明变量L 为全局变量 第二句：给L 赋予初值

下面集中随机数也是常用的，都可以借助上面的函数mrand 实现。

fix:取整函数，向靠近0的方向取整

（1） 要产生在(a,b)上均匀分布的随机数x ，

则x=(b-a)*mrand+a

（2） 产生集合{0,1,2,…,n}中的随机数I ，则

I=fix((n+1)*mrand)

（3） 产生从j 到k(j ≤k)的随机整数X ，则

X=fix((k-j+1)*mrand)+j

注意：一般说来直接采用Matlab 中的rand 就可以产生（0，1）之间均匀分布的随机数。

下面通过自定义的Matlab 函数用于模拟随机变量，当然也可以改写为非函数实现。

1.1.6 模拟均匀分布随机变量的函数

function r=rnd_u(a,b) %产生在[a,b]间均匀分布的随机数 r=a+(b-a)*rand; return

1.1.7 模拟指数分布随机变量的函数

function r=rnd_beta(lamada) %模拟指数分布