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新人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件
2 （2） 3
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
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25
9
【导学探究】
0 的平方根是 0 ,正数的平方根有两个,它们互为 相反数
算术平方根区别开来. 解:(1)∵(±6)2=36,∴36 的平方根是±6.
,因而“±”号不要漏掉,要与
(2)∵（± 9 ）2= 81 ,∴ 81 的平方根是± 9 .
5
25 25
5
(3)(-3)2=9,∵(±3)2=9,∴(-3)2 的平方根是±3.
x= 3 或 x=- 1 .式训练 3 1:(a2+b2+1)2=4,求 a2+b2 的值. 解:∵(a2+b2+1)2=4,∴a2+b2+1=±2,
又∵a2+b2≥0,∴a2+b2+1=2,
即 a2+b2=1. 变式训练 3 2:解方程 1 (x-1)2-5=0.
5
解: 1 (x-1)2-5=0, 1 (x-1)2=5,
解析:∵(±2)2=4,∴4 的平方根是±2.
(4)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01 的平方根是±0.1.
(5)5 4 = 49 ,∵（± 7 ）2= 49 ,∴5 4 的平方根是± 7 .
99
3
9
9
3
(6)0 的平方根是 0.
第六章 实数
平方根与算术平方根的区别 (1)个数:除 0 外,正数的平方根都是成对出现的,它们互为相反数; 正数的算术平方根是其平方根中的正数. (2)写法: a(a≥0)的平方根记作± a ,其算术平方根记作 a .
第六章 实数
第2课时 平方根
1.了解一个数的平方根的意义,掌握平方根的性质. 2.会求一个数(非负)的平方根.
第六章 实数
人教版七年级数学下册第六章《 平方根3 》公开课课件
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
x 平方 x2
x2 开平方 x
+1 -1
1
+2 -2
4
+3
9
-3
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互为逆运算！
活动二 探索归纳 引入概念
例4. 求下列各数的平方根：
(1)100；
9
(2) 16
；
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
(3)下列各式有意义的条件是什么？
x 3 zxxkw
1 2x 1
x30, x3
12x0,x 2
(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积
是多少平方米？ 9
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边
长. 3
③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
已知x2 9,求x.
x=3 或 x= -3
2. 求下列各式的值.
（3） 0.25
（4）0
（5） 52 （6） 9 25
（1） 36 （2） 0.81 （3） 25 （4）
64
49 144
（5）
2 3
2
3. 已知 2a 1的平方根是 3， 3a b 1的平方根是 4 ，求 a 2b 的平方根.
4. 如果一个正数的两个平方根为 a 1和 2a 7 ，求这个正数.
第六章 实 数
6.1 平方根（3）
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为: a a 0
人教版七年级数学下册课件：6.1平方根(3)
平 方 运 算
底数
幂
a的平方根 被开方数
已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 数 与 零
平 方 根
正数有 2 个平方根,它们是互为相反,数 零的平方根是 0 ,
负数 没有平方根 .
平 方
a2
任 何
幂
数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2；
（ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
2. 求下列各数的平方根:
9 （1） 81 （2）10 （3）4 （4）0.49 （5）169
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于81的所有数。
（× ）
（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
思考？
• 6.平方根与算术平方根有什么异同？
• 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平
方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非
负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
(6)若 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是
（ 3 ）；
(7)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等于 它本身的数是（ 0，1）；
(8) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（±0.1）；
(9) (5)2 = 5
25 (10)求下列各数的平方根：0.81 , 0， 81 49
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(第三课时)》公开课课件.ppt
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1 6
4
解：（4）因为
3 2
2
9 4
，
所以 2 1 的平方根是 3 ．
4
2
即 9 3 ．
42
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：（5）因为 0 2 0 ，
所以0的平方根是0．
（ 1 ） 36； （ 2） 0.81； （ 3） 49． 9
解：（1） 36 6 ；
（2）0.810.9；
（3）
49 7 93
.
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1 6
4
解：（4）因为
3 2
2
9 4
，
所以 2 1 的平方根是 3 ．
4
2
即 9 3 ．
42
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：（5）因为 0 2 0 ，
所以0的平方根是0．
（ 1 ） 36； （ 2） 0.81； （ 3） 49． 9
解：（1） 36 6 ；
（2）0.810.9；
（3）
49 7 93
.
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件1.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:10:03 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律
人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
人教 版数学 七年级下册第六章6.1.3平方根课件(共19张PPT)
D )
02 能力题
4 ．已知某数的一个平方根是 15 ， 则它的另一个平方根是 -15 ，这 个数是 225 ，这个数的算术平方根 是 15 。 正数的平方根有两个，它们互为相反数.
5.如果一个正数的平方根是
-1 ，这个正数是 a-1和a+3,则a=____ 4 . ＿＿
正数的平方根有两个，它们互为相反数.
01 基础题
1．(黄冈中考)9的平方根是( A )
A．±3 B．± C．3 D．－3 3
1
2．(绵阳中考)±2是4的( A ) A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
3．下面说法中不正确的是( A．6是36的平方根 B．－6是36的平方根 C．36的平方根是±6 D．36的平方根是6
2 的平方根 3
。
写一写：
9的平方根记为
9
17的平方根记为 17 36的平方根记为 36 0.16的平方根记为 0.16 25 25 的平方根记为 36 36
算一算：
例. 求下列各数的平方根：
9 (1)100； (2) ； 16
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，（定义法） ∴±10是100的平方根； 符号法： 100 10
活动三 探究性质 深化概念
平方
平方根
1 1 2 2
1
1
4
9
4
9
3 3
1 1 2 2
3 3
求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算！
平方根的性质
1.正数的平方根有两个，它们互为相反数. 2.0有一个平方根是0. 3.负数没有平方根.
活动四 巩固练习 检测反馈
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第3课时PPT课件
2.七彩作业.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
数学·新人教版·七年级(下)6.1.3 平方根课件(共16张PPT)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。23:20:5123:20:5123:208/13/2021 11:20:51 PM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1323:20:5123:20Aug-2113-Aug-21
解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9． 即 81 9
求 一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a叫做被开方数。 平方与开平方互为逆运算！
+1 平方 1 -1
+2
4
-2
+3
9
-3
开平方
1
+1 -1
+2
4
-2
+3
9
-3
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1321.8.13Friday, August 13, 2021
例1 . 请先说出下列式子的意义，再填空
11
(1)
144 = _1_2__ (2)
0.81 =_-_0_.9 （3）±
121 196
± =___1_4
尝试与发现
问题三 如何求一个数的平方根？
例2 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2）16 ； （3）0.49; (4) 0; (5) -4
25
若a(a>0)的两个不同平方根分别为m、n,则m、n 互为相反数(m+n=0或m=-n)
归纳与提炼
问题五 平方根与算术平方根有什么异同？
平方根
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。23:20:5123:20:5123:208/13/2021 11:20:51 PM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1323:20:5123:20Aug-2113-Aug-21
解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9． 即 81 9
求 一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a叫做被开方数。 平方与开平方互为逆运算！
+1 平方 1 -1
+2
4
-2
+3
9
-3
开平方
1
+1 -1
+2
4
-2
+3
9
-3
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1321.8.13Friday, August 13, 2021
例1 . 请先说出下列式子的意义，再填空
11
(1)
144 = _1_2__ (2)
0.81 =_-_0_.9 （3）±
121 196
± =___1_4
尝试与发现
问题三 如何求一个数的平方根？
例2 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2）16 ； （3）0.49; (4) 0; (5) -4
25
若a(a>0)的两个不同平方根分别为m、n,则m、n 互为相反数(m+n=0或m=-n)
归纳与提炼
问题五 平方根与算术平方根有什么异同？
平方根
人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》
学生的基础知识。
01Biblioteka 1. 判断题：下列哪个数是无理
数（）。
02
A. $sqrt{4}$ B. $sqrt{2}$ C.
$sqrt{3}$ D. $-sqrt{2}$
03
2. 选择题：下列哪个数的平方 是16？
04
A. 4 B. -4 C. $pm 4$ D. $sqrt{16}$
05
3. 填空题：$sqrt{9} =$____，
THANKS
感谢观看
平方根的符号
在数学中，平方根用符号"√"表示 。例如，4的平方根可以表示为 √4=2。
平方根的表示方法
代数表示法
对于非负实数a，其平方根可以表示 为sqrt(a)。例如，sqrt(4)=2。
几何表示法
在数轴上，一个数的平方根表示该数 在数轴上到原点的距离。例如，4的平 方根表示数轴上到原点距离为2的点。
教学目标
01
02
03
知识目标
理解平方根的概念，掌握 平方根的性质和运算方法 。
能力目标
能够运用平方根解决实际 问题，培养学生的数学思 维能力和探究能力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念和科学精神。
02
平方根的基本概念
平方根的定义
平方根的定义
如果一个数的平方等于给定的数 ，则这个数称为给定数的平方根 。例如，4的平方根是2，因为 2^2=4。
为2x2=4。
开平方的方法
通过不断地尝试和调整，找到一 个数的平方根。例如，求9的平 方根，可以尝试2、3、4...等数 字，发现3x3=9，所以9的平方
根是3。
平方根的性质
平方根(第3课时)教学课件全
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符 题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
？分米
探究新知
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为相反 数，会不会是 巧合呢?
探究新知
做一做,想一想:
探究新知
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？ 0
16
3. 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的 平方是负数？
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
的算术平方根就是__52__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》公开课课件1.ppt
五、强化训练
1、判断下列各数是否有平方根？说明理由。
没有
（1）3 有2 （2）
0有
（3）
-0.01
（4）-a
2
没有
2、填空 (1)25的平方根是±__5__； (2)±169 =±__1_3_；
(3)-
9 16
=_-__43____
术平方根是__2__.
(4)16 的平方根是_±__2__，算
5、平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如 果一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长是 多少？ 解：设正方形的边长为x,则x2=A，
所以__0._2_5_的_平__方_根__是_±__0_._5 ___.
练一练;1、判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；（√ ）
（2）1的平方根是1；（ ×）
知 识
（3）-1的平方根是-1（ ×） （4）0.01是0.1的一个平方根。（ ×） .
点
二
2、填表：
x 8 -8 3 - 3
5
5
x 2 64 64 9 9 25 25
+4 -4 +0.6 -0.6
16
0.36
三、研读课文
正数有_两___个平方根，它们互为 相__反__数 ；
知 平 0的平方根是__0__，负数_没__有__平方根0.81. 识 方 例5 求下列各式的值
点二 根 （1）36 36 的 解：(1) 因为
（2）- 0.81
±
2
6 =36，所以
（3） 49
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
最新人教版七年级数学下册《平方根第三课时》优质教学课件
方根和负 非负数
方根0 一定这个数的
的平方跟）
算数平方根
随堂练习
判断下列各式计算是否正确，并说明理由。
(1)
（×
4 = ±2；
(2) ± 4 = ±2；
(3) − 4 = ±2
）
（√ ）
。
（
×
4表示的是4
的算术平方根，
所以 4 = 2
）− 4表示的是4
的负的平方根，
所以 − 4 = −2
例题讲解
表示，读作“正、负根号a”
注意： 表示的是正的平方根，而 − 表
示的是负的平方根，而 ± 表示a的平方根.
即
表示a的正的平方根 (算术平方根)
− 表示a的负的平方根
a﹙a≥0﹚的平方根表示为±
记作±
随堂练习
天空：
（1） 2的算术平方根是
2
。
（2） 2的负的平方根是 − 2 。
（3） 2的平方根是 ± 2
如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
探素新知
请完成图1和图2，并说明两图中的运算有什么关系？
开方
平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
1
4
4
9
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
比较图1和图2 中两种运算的特点，你能发现什么？
开平方运算与平方运算互为逆运算.
并依据这种互逆关系，可以求一个非负数的平方根。
请与同伴交流！
课堂总结
你有什么收获？
方根0 一定这个数的
的平方跟）
算数平方根
随堂练习
判断下列各式计算是否正确，并说明理由。
(1)
（×
4 = ±2；
(2) ± 4 = ±2；
(3) − 4 = ±2
）
（√ ）
。
（
×
4表示的是4
的算术平方根，
所以 4 = 2
）− 4表示的是4
的负的平方根，
所以 − 4 = −2
例题讲解
表示，读作“正、负根号a”
注意： 表示的是正的平方根，而 − 表
示的是负的平方根，而 ± 表示a的平方根.
即
表示a的正的平方根 (算术平方根)
− 表示a的负的平方根
a﹙a≥0﹚的平方根表示为±
记作±
随堂练习
天空：
（1） 2的算术平方根是
2
。
（2） 2的负的平方根是 − 2 。
（3） 2的平方根是 ± 2
如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
探素新知
请完成图1和图2，并说明两图中的运算有什么关系？
开方
平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
1
4
4
9
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
比较图1和图2 中两种运算的特点，你能发现什么？
开平方运算与平方运算互为逆运算.
并依据这种互逆关系，可以求一个非负数的平方根。
请与同伴交流！
课堂总结
你有什么收获？
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》公开课课件 (4).ppt
（5） 2的平方根是 5； 9的算术平方根是 3 ；
9的算术平方根的平方根是 3。
填一填
1. 平 方 根 恰 是 本 身 的 数 是 ___0__; 算术平方根恰是本 身的数是_0__、__1_.
2. 4的平方是_1_6___; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___; √16 的平方根是_±___2_.
题目的解题规律和易错点，提前讨论完的小组 坐下改错,整理学案。
• 3. 学以致静,专心投入!
展示点评表
内容
地点
展示
点评
6
1号黑板 1组5号
1组2号
7
2号黑板 2组5号
2组2号
10
3号黑板 3组5号
3组2号
18
4号黑板 4组5号
4组2号
19
5号黑板 5组5号
5组2号
20
6号黑板 6组5号
6组2号
23
学习目标
1.了解数的算术平方根及平方 根的概念，会用符号表示。
2. 会求一个非负数的算术平方 根及平方根
3、激情投入,阳光展示,享受学 习的快乐。
例1.求下列各数的算术平方根:
① 25
② 49
81
③ 0.36
④0
⑤ 32
1.判断题
① 1 的算术平方根是±
1
（ ×）
4
2
② 5是 52 的算术平方根（ √ ）
7号黑板 7组5号
7组2号
24
8号黑板 8组5号
8组2号
26
9号黑板 9组5号
9组2号
8.若m 数 的平方 5a1根 和 a是 1,9 求 m的值
9.若5a1和a19是数 m的平方 , 求m的值
9的算术平方根的平方根是 3。
填一填
1. 平 方 根 恰 是 本 身 的 数 是 ___0__; 算术平方根恰是本 身的数是_0__、__1_.
2. 4的平方是_1_6___; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___; √16 的平方根是_±___2_.
题目的解题规律和易错点，提前讨论完的小组 坐下改错,整理学案。
• 3. 学以致静,专心投入!
展示点评表
内容
地点
展示
点评
6
1号黑板 1组5号
1组2号
7
2号黑板 2组5号
2组2号
10
3号黑板 3组5号
3组2号
18
4号黑板 4组5号
4组2号
19
5号黑板 5组5号
5组2号
20
6号黑板 6组5号
6组2号
23
学习目标
1.了解数的算术平方根及平方 根的概念，会用符号表示。
2. 会求一个非负数的算术平方 根及平方根
3、激情投入,阳光展示,享受学 习的快乐。
例1.求下列各数的算术平方根:
① 25
② 49
81
③ 0.36
④0
⑤ 32
1.判断题
① 1 的算术平方根是±
1
（ ×）
4
2
② 5是 52 的算术平方根（ √ ）
7号黑板 7组5号
7组2号
24
8号黑板 8组5号
8组2号
26
9号黑板 9组5号
9组2号
8.若m 数 的平方 5a1根 和 a是 1,9 求 m的值
9.若5a1和a19是数 m的平方 , 求m的值
相关主题
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• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
平 方 根
(3)
能进行秒杀吗？
1.判断下列说法是否正确：
（1）9的平方根是－3; ( ) ×
（2）49的平方根是-7 ； ( ) ×
（3）（－2）2的平方根是±2 （ √ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ） ×
（5）5是-25的平方根; （ ） ×
（6）-49的平方根是-7. ( ) ×
（7）0的平方根是0
再 见!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
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谢谢观看
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021来自（） √ zxxk
Zx.xk
思考 & 抢答
（1）＿9 的平方根是＿±3＿ （2）0＿.01 的平方根是±0.1. （3）16 的平方根是＿±＿ （4）(－4 )2的平方根4是＿±＿ （5）＿0 ＿平方根等于它本4 身.
（6）25 的平方根是 ±5
挑战
巩固练习 检测反馈
想做前排吗？马上答题加分！ 1.判断下列说法是否正确学科网
（1）±5是25的平方根； √
（2）-±6 是 36 的平方根； ×
（3）60的平方根是0；
√
（4）±0.01.1是 0.001.0的1 平方根
×
（5）±-3是-9 的平方根 × 2.平方根3等于本身的数有0或10.
动笔求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2） 49 64
（3）0.0001
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