2016年高考理科数学海南卷

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2016年高考理科数学海南卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A)()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1(B){12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥,则m = （A ）8- （B)6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34- (C ）3 （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A)24 （B)18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (A ）20π (B ）24π （C ）28π （D ）32π7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 (A)()ππ26k x k =-∈Z （B)()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2,2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-(D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ，2x ，…，n x ，1y ,2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 (A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ,2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ，则E 的离心率为（A)2 （B)32（C ）3 (D)2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，,⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 (B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题。

2016年海南高考理科数学试卷及答案已公布海南高考理科数学试卷及答案

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三月的驼云倾倒出二月的谷水，浇灌成六月的莲花灿烂，高考这朵难以育成的花也即将盛放，只需要考生们最后的坚持。

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（15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲
ห้องสมุดไป่ตู้
看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙
的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字
是
（16）若直线 y = kx + b 是曲线 y = ln x + 2 的切线，也是曲线 y = ln ( x +1) 的切线，b =
参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
学海无涯
（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12
学海无涯
二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题
卡中的横线上).
（13） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A = 4 ， cos C = 5 ， a =1，
5
13
则b =
．
（14），是两个平面，m，n 是两条线，有下列四个命题：
18.（本题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
0.85a
a
1.25a

2016年高考理科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共39页）数学试卷第2页（共39页）数学试卷第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,{0}1,2M =,2{|320}N x x x =-+≤,则M N = ( )A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2}2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12i z =+,则12z z =( )A .5-B .5C .4i -+D .4i -- 3.设向量a ,b 满足|a +b||a -b|=则a b =( )A .1B .2C .3D .5 4.钝角三角形ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =( )A .5BC .2D .15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A .0.8B .0.75C .0.6D .0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A .1727B .59 C .1027D .137.执行如图的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )A .4B .5C .6D .7 8.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a =( ) A .0 B .1 C .2D .39.设x ,y 满足约束条件70,310,350,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-的最大值为( )A .10B .8C .3D .210.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为 ( )ABC .6332D .94 11.直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=,M ,N 分别是11A B ,11AC 的中点,1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A .110B .25 CD12.设函数π()3sin x f x m,若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则m 的取值范围是( )A .(,6)(6,)-∞-+∞B .(,4)(4,)-∞-+∞C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.10()x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a = （用数字填写答案）. 14.函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 .15.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,(2)0f =,若(1)0f x ->,则x 的取值范围是 .16.设点0(,1)M x ,若在圆O ：221x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,131n n aa +=+.（Ⅰ）证明：1{}2n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共39页）数学试卷第5页（共39页）数学试卷第6页（共39页）18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60,1AP =,AD =求三棱锥E ACD -的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i ni i tt y y bt t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-.20.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2,且1||5||MN F N =,求a ,b .21.（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xf x x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<,估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时填写试题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,P 是O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线PBC 与O 相交于点B ,C ,2PC PA =,D 为PC 的中点,AD 的延长线交O 于点E .证明：（Ⅰ）BE EC =；（Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：2y +垂直,根据（Ⅰ）中你得到的参数方程,确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <,求a 的取值范围.3 / 132016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）【解析】集合A B {0,1,2,3}=A B 的值．【解析】向量a(4,m)，b(3,2)-，a b (4,m ∴+=-又(a b)b +⊥，12∴-【提示】求出向量a b +的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得答案．【解析】输入的数学试卷第10页（共39页）数学试卷第11页（共39页）数学试卷第12页（共39页）5 / 13：πcos 4⎛- ⎝：π2cos 4⎛⎫-α= ⎝【提示】方法1：利用诱导公式化22π1n 1，π∴=解得e 2=．1数学试卷第16页（共39页）数学试卷第17页（共39页）数学试卷第18页（共39页）（Ⅰ）某保险的基本保费为7 / 13数学试卷第22页（共39页）数学试卷第23页（共39页）数学试卷第24页（共39页）（Ⅰ）ABCD 是菱形，AC BD ⊥，则，AC 6=，AEOD 1AO=，则，，又OHEF H =，为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB 5=，C(1,3,0)，D (0,0,3)'，AB (4,3,0)=，AD (1,3,3)'=-，AC (0,6,0)=，设平面的一个法向量为n (x,y,z)=11n AB 0n AD 0⎧=⎪⎨'=⎪⎩，得3y 03y 3z 0=⎧⎨+=3=，得n (3,4,5)∴=-同理可求得平面AD '的一个法向量n (3,01)=,的平面角为θ，122n n 9255210n n +==，∴二面角9 / 13为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到AB 、AD '、AC的一个法向量n 、n ，设二面角221234k +，由2212121k 413k 341kk =+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由AM =22212121k434k 3k k=+++，整理可得2(k 1)(4k k 4)0--+=，由24k -212144134⎫=⎪+⎭轴对称，由MA ⊥数学试卷第28页（共39页）数学试卷第29页（共39页）数学试卷第30页（共39页）226t 3tk +，26t t 3k k+， AN ，可得2226t 6t 21k 1kt 3tk 3k k+=+++，整理得26k 3kt -=，由椭圆的焦点在x 轴上，11 / 13 当2)(2,)-+∞2)和(2,-+∞x 2e f (0)=2>x 2e a 2⎫+⎪⎭a ∈x x 2(x)e 2-=的值域为t 2e a 2=-，只需t 2e 02≤0，可得t ∈t t 2e e 2t 2=+t e (t +22.【答案】（Ⅰ）DF CE ⊥，Rt DFC Rt EDC ∴△∽△，DF CF ED CD∴=， DE DG =，CD BC =，DF CF DG BC∴=，又GDF DEF BCF ∠=∠=∠， GDF BCF ∴△∽△，CFB DFG ∴∠=∠，GFB GFC CFB GFC DFG DFC 90∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，GFB GCB 180∴∠+∠=，B ∴，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）E 为AD 中点，A B 1=，1DG CG DE 2∴===，数学试卷第34页（共39页）数学试卷第35页（共39页）数学试卷第36页（共39页）∴在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，连接GB ，Rt BCG Rt BFG △≌△， BCG BCGF 111S 2S =21=222∴=⨯⨯⨯△四边形．【提示】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD 90∠=，因此问题可转化为证明GFB 90∠=；（Ⅱ）在Rt DFC △中，1GF CD GC ==，因此可得BCG BFG △≌△，则BCG BCGF S 2S =△四边形，据此解答．（Ⅰ）圆，22x ρ=+（Ⅱ）直线x α， l C (6,0)-，13 / 13 【考点】圆的标准方程，直线与圆相交的性质24.【答案】（Ⅰ）当1x 2<-时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222---<，解得x 1>-， 11x 2∴-<<-，当11x 22-≤≤时，不等式f (x)2<可化为：11x x 1222-+-=<，此时不等式恒成立， 11x 22∴-≤≤，当1x 2>时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222++-<，解得x 1<， 1x 12∴<<，综上可得M (1,1)=-；（Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，即2222a b 2ab 1a 2ab b +++>++，即22(ab 1)(a b)+>+，即a b ab 1+<+．【提示】（Ⅰ）分当1x 2<-时，当11x 22-≤≤时，当1x 2>时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，配方后，可证得结论．【考点】绝对值不等式的解法。

2016海南省高三压轴题数学试卷(理)含答案解析

2016届海南省高考压轴卷数学（理）含解析本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列命题中的说法正确的是（）A ．若向量//，则存在唯一的实数λ使得λ=；B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”；C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”；D ．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件； 2．如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =（）A ．155i 2+ B ．2155i + C ．155i 2-- D ．2155i -- 3．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．154．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．145．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则(|)P B A =（）A ．16 B ．13 C ．23D ．1 6、棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A.314 B.4 C.310D.3 7．已知)(1123*∈-=N n n a n ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（）A.13B.12C. 11D.108．方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解所在的区间是（）A ．B ．C ．D ．9．已知点F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（） A ．(13) B ．(3,22)C ．(1)+∞D ．(1,110．下列程序框图中，输出的A 的值A.128B.129C.131D.13411．函数()3sin ln(1)=⋅+f x x x 的部分图象大致为（）12．设()()2,,,f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数.若()()'ln f x f x x x>，则（） A ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e <> B ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e << C ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >< D ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >>二、填空题（题型注释）13．如图正方形OABC 的边长为cm 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是．14．设204sin n xdx π=⎰，则n xx x x )2)(2(-+的展开式中各项系数和为_________.15．设实数x ，y 满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x z x y =-的取值范围是．16．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为_________________．三、解答题（题型注释） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .18．如图，矩形1221A A A A ''，满足B C 、在12A A 上，11B C 、在12A A ''上，且1BB ∥1CC ∥11A A '，122A B CA ==，BC =11A A λ'=，沿1BB 、1CC 将矩形1221A A A A ''折起成为一个直三棱柱，使1A 与2A 、1A '与2A '重合后分别记为1D D 、，在直三棱柱111DBC D B C -中，点M N 、分别为1D B 和11B C 的中点．(I)证明：MN ∥平面11DD C C ；(Ⅱ)若二面角1D MN C --为直二面角，求λ的值．19．甲箱子里装有3个白球m 个黑球，乙箱子里装有m 个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m 的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则0ξ=，求ξ的分布列和E ξ．20．如图，抛物线24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于点1F ，焦点为2F ．以12,F F 为焦点，离心率为12的椭圆与抛物线在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线上位于,P Q 之间的动点．（1）当1m =时，求椭圆的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是连续的三个自然数时，求MPQ ∆面积的最大值． 21．设函数3211()(,,,0)32f x ax bx cx a b c a =++∈≠R 的图象在点 (),()x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数．若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立．（1）求函数()k x 的表达式；（2）求证：1112(1)(2)()2nk k k n n +++>+ ()n *∈N ． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若C C M =B ．（1）求证：∆APM ∽∆ABP ；（2）求证：四边形CD PM 是平行四边形． 23．选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1）求证：OB OC +；（2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 21x x m -+对于任意的[1,2]x ∈-恒成立（Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数()21(2)f m m m =+-的最小值．2016海南省高考压轴卷数学理一、选择题1、试题分析：当0,0a b ≠=时，不存在实数λ使a b λ= ，所以A 错；否命题是将命题中的条件与结论同否定，所以B 错；命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有210x x ++≥”，所以C 错；命题“5≠a 且5-≠b ⇒0≠+b a ”的逆否命题为：“05a b a +=⇒=或5b =-”是假命题，故原命题为假命题，“0≠+b a ⇒5≠a 且5-≠b ”的逆否命题为：“5a =或5b =-⇒0a b +=或5b =-”是假命题，故原命题为假命题，所以“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件． 2、试题分析：由图知，12z i =--，2z i =，所以21(2)122(2)(2)55z i i i i z i i i -+===-------+，故选C ．考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算 3、试题分析：103)22cos(cos2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍考点：齐次式．4、试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样5、试题分析：由题意11111111122222422211111166666633()(|),()C C C C C C C C C P A B P A C C C C C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅⋅，则()1()()3P AB P B A P A ==，故选B.考点：条件概率.6、试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由823==正方体V ，故所求几何体体积为4.7、试题分析：由()3211n a n N n *=∈-，可得11029560a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+=，110a >，90S ∴<，10110,0S S =>，使0n S >的n 的最小值为11，故选C.考点：数列的通项及前n 项和.8、试题分析：由题设()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,111211333333111221210,033233234f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-<=-=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选B ．考点：幂函数性质；函数的零点9、试题分析：由题意24590BAF ︒<∠<︒，即2tan 1BAF ∠>，21b F A a =，122F F c =，所以221c ba>，22ac b >，即222c a ac -<，2210e e --<，解得11e <1e >，所以11e <<+选D ．考点：双曲线的几何性质．10、试题分析：根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24A i A i ====；114,3774A i ===；11710107A ==，4i =；1110,5131310A i ===；，以此类推，就可以得出输出的A 是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为131，故选C.11、试题分析：由题意得()3sin ln(1)=⋅+f x x x ，知1x >-，当2x π=时，()3s i n l n (1)3l n (1)3l n 32222f e ππππ=+=+<=，因为()13c o s l n (1)3s i n 1f x x x x x '=++⋅+，令()0f x '=，即13cos ln(1)3sin 01x x x x ++⋅=+，当0x π<<时，1ln(1)0,sin 0,01x x x +>>>+，因为cos 0x <，所以2x ππ<<，所以函数的极值点在(,)2ππ，故选B ．考点：函数的图象及函数的零点问题．12、由不等式()()'ln f x f x x x >启发，可构造函数()()ln f x F x x=，则()()()()2ln ln f x f x x x F x x '-'=，又由()()'ln f x f x x x >，得()()ln 0f x f x x x'->，即()F x 在()0,+∞上为单调递增函数，因为22e e <<，所以()()()22F F e F e <<，即()()()222l n 2l n l n f e f f e e e <<，又2ln 1,ln 2e e ==，整理可得()()2ln 2f f e <，()()22f e f e <.故正确答案选B.二、填空题13、试题分析：水平放置的平面图形的直观图是用斜二测画法，所以与x 轴平行的保持不变，与y 轴平行的变为原来的一半，所以将直观图还原如图所示的图形，11,OA=12OB OB ==113A B ∴=所以原图形的周长是cm 8．14、试题分析：因为2204sin 4cos 4cos4cos042n xdx xπππ==-=-+=⎰，则422()()x x x x +-，令1x =，则422()()x x x x+-的展开式中各项系数和为4(12)(12)3+-=.15、试题分析：作出可行域，令x y t =，则由xy的几何意义可知取点P 时，t 取得最大值2，取点Q 时，t 取得最小值31，则]2,31[∈t ，又t t z 1-=，由t y =及t y 1-=单调递增，可知tt t f 1)(-=单调递增，故38331min -=-=z ，23212max =-=z ，所以y x z x y =-的取值范围是83,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．16、试题分析：在ABC ∆中，3cos cos 5a B b A c -=，由正弦定理得3sin cos sin cos sin C 5A B -B A = ()333sin sin cos cos sin 555=A +B =A B +A B ，即s i n c o s 4c o s s i n A B=A B ，则t a n 4t a n A B =；由t a n 4t a n AB=得tan 4tan 0A B =>，()2tan tan 3tan 3tan 11tan tan 14tan 4tan tan A -B B A -B ===+A B +B +B B34≤=，当且仅当14tan tan B B =，1tan 2B =，tan 2A =时，等号成立，故当tan 2A =，1tan 2B =，tan()A B -的最大值为34，故答案填34.三、解答题17、试题解析（1）由已知得23321+⨯=n n S ，所以31=a ，当1>n 时，02=-052=-+y02=1113)23321()23321(---=+⨯-+⨯=-=n n n n n n S S a 所以{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧>=-13131n n n（2）1=n 时将31=a 代入3log n n n a b a =中得，313log 3131=⇒=b b 1>n 时将13-=n n a 代入3log n n n a b a =中得n n n n n n b b ------=⇒=111311313log 3）（ 1=n 时，3111==b T 1>n 时，]3)1(3)2(......3231[31......12211321n n n n n n n b b b b b T -----⨯-+⨯-++⨯+⨯+=+++++= ]3)1(3)2(......3231[1......3323101321n n n n n n n b b b b b T ----⨯-+⨯-++⨯+⨯+=+++++=）（n n n n n T T ------+++++=-122103)1(3 (3333)23 ()11121313313n n n ----=+--⋅- 1363623nn +=-⨯ 即n T 21363623nn +=-⨯，所以n n n T 34361213⨯+-= 将1=n 代入此时得311=T ,所以数列{}n b 的前n 项和为n n 34361213⨯+- 18、试题解析：（1）在第一个箱子中摸出一个球是白球的概率为133P m =+，在第二个箱子中摸出一个球是白球的概率为22m P m =+，所以获奖概率12336325m P PP m m m m==⋅=≤++++当且仅当6m m =，即m =时取等号，又因为m 为整数，当2m =时，333210m P m m =⋅=++，当3m =时，333210m P m m =⋅=++，所以2m =或3时，max 310P =…………4分（2）ξ的取值有0，1，2，3，4，由（1）可知班长摸奖一次中奖的概率为310，由n 次独立重复试验的恰好3000210021470310294157261.57261000010000E ξ+⨯+⨯+⨯===19、试题解析：（Ⅰ）证：连结DB 1 、DC 1 ∵四边形DBB 1D 1为矩形，M 为D 1B 的中点 2分∴M 是DB 1与D 1B 的交点，且M 为DB 1的中点∴MN ∥DC 1，∴MN ∥平面DD 1C 1C 4分（Ⅱ）解：四边形1221A A A A ''为矩形，B.C 在A 1A 2上，B 1.C 1在12A A ''上，且BB 1∥CC 1∥'11A A ，A 1B = CA 2 = 2，BC =∴∠BDC = 90° 6分以DB 、DC 、DD 1所在直线分别为x.y.z 轴建立直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，λ)，B 1(2，0，λ)，C 1(0，2，λ) 点M 、N 分别为D 1B 和B 1C 1的中点，∴(10)(11)2M N λλ，，，，，设平面D 1MN 的法向量为m = (x ，y ，z)，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅00220)11()(0)221()(z y x z y x z y x z y x λλλλ，，，，，，，，，令x = 1得：21y z λ=-=，即2(11)λ=-，，m 8分设平面MNC 的法向量为n = (x ，y ，z)，则()(11)02022()(11)00z x y z x y x y z x y z λλλλ⎧⎧⋅-=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅-=-+=⎩⎩，，，，，，，，，令z = 1得：322x y λλ=-=-，即3(1)22λλ=--，，n 10分 ∵二面角D 1－MN －C 为直二面角 ∴m ⊥n ，故32022λλλ⋅=-++=m n，解得：λ=∴二面角D 1－MN －C为直二面角时，λ= 12分20、（1）当1m =时，12(1,0),(1,0)F F -，1,2,c a b ===22143x y +=．（2）将24y mx =代入椭圆方程2222143x y m m+=得22316120x mx m +-=，即(6)(32)x m x m +-5m 7m 6m 2m 2 6m ,| PF1 | ,| F1 F2 | ．∵ PF1 F2 的边长恰好是连续的三个自然数，∴ , ) ，∴ | PF2 | 3 3 3 3 3 9 25 直线 PQ 的方程为 y  2 6( x  3) ，代入抛物线方程 y 2  12 x 得 Q( , 3 6) ， ∴ | PQ | ．设 m  3 ， P(2, 2 6) ， 2 2 0 ，得 P(t2 M ( ,) (3t6  1226 ) t，则点 M 到直线 PQ 的距离 d 6 6 2 75 6 5 6 时， d max  ，∴ | (t  )  | ，当 t   2 30 2 2 4125 6 . 16 考点：1、抛物线的几何性质；2、椭圆的几何性质.MPQ 面积的最大值为【方法点晴】（1）当 m  1 时，求出焦点坐标，得 c  1, a  2, b  3 ，求出椭圆方程；（2）联立抛物线与椭圆得到关于 x 的二次方程，求出点 P 的坐标， | PF2 |5m 7m 6m ,| PF1 | ,| F1F2 | ， PF1 F2 的边长恰好是连续的三 3 3 3个自然数， m  3 . 此时 P( 2 , 2 6 ) ，求出直线 PQ 的方程，代入抛物线方程得 Q 点坐标及 | PQ | ．设M(6 6 2 75 6 5 6 t2 ，则点 M 到直线 PQ 的距离 d  当t   时，， MPQ | (t  )  |， d max  ,t )  ( 3 6 t 2 6 ) 12 2 30 2 2 4 125 6 . 162面积的最大值为21、试题解析：（1）解：由已知得： k ( x)  f ( x)  ax  bx  c ．1 1 x 为偶函数，有 b  ． 2 2 1 又 k (1)  0 ，所以 a  b  c  0 ，即 a  c  ． 2 1 2 1 1 2 1 1 因为 k ( x)  x  对一切实数 x 恒成立，即对一切实数 x ，不等式 ( a  ) x  x  c   0 恒成立．当 2 2 2 2 2 1 a  时，不符合题意． 22 由 g ( x)  ax  bx  c 1  a   0,  1  2 当 a  时，  1 2    4(a  1 )(c  1 )  0.   4 2 2所以 k ( x ) ac 1 1 ，得 a  c  ． 2 41 2 1 1 x  x ． 4 2 4n2  2n  1 (n  1) 2 1 4   （2）证明： k (n)  ，所以． 4 4 k (n) (n  1)2因为1 1 1 1    ， 2 (n  1) (n  1)(n  2) n  1 n  2所以 4 1 1 1  1 1  4n 1 1 1 1      4      „11 分  2 2 2 2 3 2 3 3 4 n  1 n  2 2 n  4   n  1      所以1 1 1 2n    成立 k (1) k (2) k ( n) n  2考点：1．函数的奇偶性；2．二次函数的性质；3．裂项相消法求和；4．不等式的证明．22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲试题解析：证明：（1）  是圆  的切线，  是圆  的割线，  是  的中点，          ，   ，2 2又    ，  ∽  ，    ，即    ．  C  C ， C  C ，    ，  ∽ （2） CD   ， CD     ，即 CD  C ，  //CD ，  ∽  ，    ，  是圆  的切线，    C ，     C ，即 DC  C ，   C//D ， 四边形  CD 是平行四边形．考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、圆周角定理；3、同弧或等弧所对的圆周角相等；4、割线定理． 23．选修 4—4：坐标系与参数方程试题解析：（1）依题意 OA  4 cos , OB  4 cos    , OC  4 cos   则 4 4     OB  OC  4 cos   + 4cos     4 4  = 2 2 cos  sin   + 2 2 cos  sin   = 4 2 cos = 2 OA （2）当  12时，B,C 两点的极坐标分别为  2,   ,  2 3,  6  3 化为直角坐标为 B 1, 3 ，C 3, 3 程为 y   3x  2 所以 m  2, C 2 是经过点 m,0 且倾斜角为  的直线，又因为经过点 B,C 的直线方2 3考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化试题解析：（Ⅰ）∵关于 x 的不等式 2  x  x  1  m 对于任意的 x  [1, 2] 恒成立 m  ( 2  x  x  1)max 3 分根据柯西不等式，有 ( 2  x  x  1)2  (1 2  x  1 x  1)2  [12  12 ]  [( 2  x )2  ( x  1)2 ]  61 时等号成立，故 m  6 ．5 分 2 1 1 1 1  (m  2)  (m  2)  2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 m  2  0 ，则 f  m   m  (m  2) 2 2 2 (m  2) 2所以 2  x  x  1  6 ，当且仅当 x ∴ f  m  331 1 1 3 (m  2)  (m  2)  2 3 22 6 分 2 2 (m  2)2 21 1 当且仅当 (m  2)  ，即 m  3 2  2  6 时取等号， 8 分 2 (m  2)2所以函数 f  m  m  考点：柯西不等式1 3 的最小值为 3 2  2 ．10 分 2 2 (m  2)。

2016海南高考试题及答案-文科数学(最新整理)

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【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .
4
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证 AC / / EF. 再证 AC / / HD.（Ⅱ）证明 OD OH.再证 OD 平面 ABC. 最后呢五棱锥 D ' ABCEF 体积.
试题解析：（I）由已知得， AC BD, AD CD. 又由 AE CF 得 AE CF ，故 AC / /EF.
2
22
4
所以五棱锥 D ' ABCEF 体积V 1 69 2 2 23 2 .
34
2
考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分 12 分）
【答案】（Ⅰ） 2x y 2 0.；（Ⅱ） , 2. .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求 f (x) ， f (1) ， f (1) ，由直线方程得点斜式可求曲线 y f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 2x y 2 0.（ Ⅱ ）构造新函数 g(x) ln x a(x 1) ，对实数 a 分类讨论，用导数法求解.
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

海南高考真题数学

理科数学.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知 z (m3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(A ) 3，1(B ) 1, 3 (C ) 1, +(D )- -，3(2) 已知集合A {1, 2, 3}，B {x|(x 1)(x 2)0，x Z}，则 AUB(A )1(B ) {1，2}(C ) 0，1, 2，3(D ) { 1，0，1，2，3}(3)已知向量 a (1,m), b=(3, 2)，且(a(A ) 8 (B ) 6 (C ) 6 (D ) 8 (4) 圆x 2 y 2 2x8y 13 0的圆心到直线ax y 10 的距离为1，则a=43(A )3(B )(C ) . 34(D ) 2(5)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为rff贝r b \17 r b(A 24 ( B )18 ( C ) 12 ( D ) 9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A ) 20 n ( B ) 24 n ( C ) 28 n ( D ) 32 nn(7)若将函数y =2sin 2 x 的图像向左平移一个单位长度，则平移后图象的对称轴为1222~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).4 5(13) △ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a, b , c ,若 cosA - , cosC , a 1 ,5 13(A ) xk n n k Z(B ) xk n n k Z ~2 6~2 6k n n ・k nn ・(C ) xkZ(D ) xk Z~2 12~2 12法的程序框图•执行该程序框图，若输入的 x 2，n 2,依次输入的a 为2，2，5,则输出的s (A ) 7 ( B )12 ( C ) 17( D ) 34n3(9 )若 cos --，则 sin2 = 4 57 117 (A )(B )(C )(D )- 255525(10)从区间0 , 1随机抽取2n 个数为，X 2，…，X n , % , y 2，…,/输入口 //输出$ /的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(A ) 42m(11)已知/ 、 2n / 、 4m (B ) (C )mn2 2F2是双曲线E ：1的/ 、 2m (D )n右焦点，点 M 在E 上，MF !与x 轴垂直,sin MF 2F 1 1 ,则E 的离心率为3(A )(B) I(C ) 3(D ) 2 (12)已知函数fx R 满足f,若函数x 1——1与y f x 图像的交点 x为 X 1 , y 1 X 2, y 2 , ?, X m , y m ，则 y i(A ) 0(B ) m(C ) 2m(D) 4m本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算则b _______ .(14), 是两个平面，m n是两条线，有下列四个命题：(15)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________(16) ________________________________________________________________________ 若直线y kx b是曲线y ln x 2的切线，也是曲线y In x 1的切线，b ___________________________ .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•17. (本题满分12分)S n为等差数列a n的前n项和，且a n=1，S728.记b n= lg a n，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9 =0, Ig99 =1 .(I )求b1， bn，b101;(ii )求数列b n的前1 000项和.18. (本题满分12分)某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(I )求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II )若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%勺概率;(III )求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. (本小题满分12分)5如图，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6点E,F分别在AD,CD上，AE=CF»，4EF 交BD 于点H.将厶DEF 沿EF 折到△ D EF 的位置，OD .10 (I )证明：D H 平面ABCD (II )求二面角B DA C 的正弦值•20. (本小题满分12分)X 2 y 2已知椭圆E:1的焦点在X 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,Mt 3两点，点N 在E 上，MAL NA.(I )当t=4 , AM AN 时，求△ AMN 的面积； (II )当2 AM AN 时，求k 的取值范围 (21) (本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)的单调性，并证明当 x 2x(II)证明：当 a [0,1)时，函数 g( x)= 一 (x x 为h(a)，求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22) (本小题满分10分)选修4-1 :集合证明选讲x >0 时，(x 2)e xx 20;0)有最小值.设g (x )的最小值N如图，在正方形ABCD E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG过D点作DF丄CE垂足为F.（I）证明：B,C,E,F四点共圆；（II）若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积•（23）（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II ）直线I的参数方程是f = tC0^'^ （t为参数），1与C交于A、B两点，1 ABI =15 , （y = rsinof.求I的斜率。

2016年海南省高考总分和考试科目

2016年海南省高考总分和考试科目
一、海南省高考考试科目有：
1、裸分
语文(150)、文|理数学(150)、物化生|政史地(各100)
2、转化分：看排名，只有教育局算得出来，通常是裸分加两百
3、再加10%会考分：政史地|物化生(各100)+信息、技术(各50)
所以海南省高考总分为900分。

海南是按转换分算的，转换后满分是900分，但给你的分数按你的排名依次给予。

各科都有一个转换分，最后给个综合转换分。

再加上会考的分数。

会考400分满分，按10%计入高考成绩。

二、2015年海南高考改革
高考改革正在全力推进,2014年年初海南省教育厅提出的另一项改革——搭建职业教育人才培养“立交桥”则已经开始实施。

2014年上半年,海南省正式启动试点开展中高职“3+2”连读、中高职“3+2”分段培养、高职与普通本科“3+2”分段培养、中职与普通本科“3+4”分段培养、高职与普通本科联合培养等,初步打通了中职、高职和本科之间的互通桥梁,打破了中职和高职教育的发展瓶颈。

“此前中职生通过普通高考考取本科是很困难的,实现贯通后将为这一类的学子和职业教育开辟一条通道。

”海南省教育厅有关负责人表示,未来海南省将逐步扩大高职院校中的中职毕业生生源比例,争取到2017年基本建立纵向沟通、上下衔接的职业教育人才成长体系。

2016年海南高考数学试题1卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i -(3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π= (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7（B ）12（C ）17（D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x= (11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mii x =∑ (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式；(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

海南高考真题数学2016(2020年整理).doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷二）理科数学第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+（D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ，=，且()a b b +⊥r r r，则m =（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725- （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2nm（C ）4m n （D ）2m n（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．（14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，；（II ）求数列{}n b 的前1 000项和. 18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=. （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数xx 2f (x)x 2-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是错误!未找到引用源。

海南省海口市2016年高考数学理调研试题二含答案精品

2016年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效) 1．设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+,则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}220A x x x =--≤，集合{}B x x a =<，则2a =是A B ⊆的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知||1=a，||b ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为 A ．6π B ．4πC ．3π D ．23π 4. 圆心与抛物线24y x =的焦点重合，且被抛物线准线截得的弦长为4的圆的标准方程为A ．22(1)4x y -+=B ．22(2)4x y -+=C ．22(1)8x y -+=D ．22(2)8x y -+=5．如右图所示的程序框图，若输入11a =，20a =，341a a ==，则输出的b = A ．13 B ．11 C ．9 D ．56．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几（第5题图）何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．36π B ．45π C ．32π D ．144π7．现安排4名老师到3所不同的学校支教，每所学校至少安排一名老师，其中甲、乙两名老师分别到不同的学校的安排方法有A ．42种B ．36种C ．30种D ．25种 8．函数ln(||)()22x xx f x -=-的图像大致为A ．B ．C ．D .9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D . 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．已知),0()),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式(21)(3)f x f ->的解集为A ．(2,)+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞11．设[1,4]a ∈，[1,4]b ∈，现随机地抽出一对有序实数对(,)a b 使得函数22()4f x x a =+与函数()g x =-的图像有交点的概率为（第6题图）（第9题图）A ．527B ．516C ．554D ．1912．已知1F ，2F 分别是双曲线221916x y -=的左，右焦点，过1F 引圆229x y +=的切线1F P 交双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段1F P 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)．13．若实数x 、y 满足不等式组122y xy x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则目标函数12z x y =+的最大值为_________．14．函数()2cos 3sin )f x x x x =-____________． 15．平面a 截半径为R 的球O的截面圆O ¢，三棱锥S ABC -内接于球O ，且△ABC 是圆O ¢的内接正三角形，若O S R ¢=，则三棱锥S ABC -与球O 的体积之比为___________．16．△ABC 中，30A =，AB =2BC ≤≤ABC 面积的范围是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224n n n a a S +=．（Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）设n b =1{}nb 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD //BC ，24AD BC ==，AB =90BAD ∠=，M ， O 分别为CD 和AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在线段PM 上一点N ，使得ON //平面PAB ，若存在，求PNPM的值；如果不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于A 类型问题，40%的题目属于B 类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10到题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目．（Ⅰ）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道A 类型问题和2道B 型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少．（Ⅱ）已知抽取的3道题目恰好有1道A 类型问题和2道B 型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制．甲擅长A 类型问题，乙擅长B 类型问题．根据以往的比赛数据表明，若出A 类型问题，甲胜过乙的概率为34，若出B 类型问题，乙胜过甲的概率为23，设甲胜过乙的题目数为X ，求X 的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率．20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相切于点P ,过椭圆的左、右焦点1F ,2F 分别作1F M ,2F N 垂直于直线l 于M 、N .记21NF MF μ=，当P 为左顶点时，9μ=.且当1μ=时，四边形12MF F N 的周长为22.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求证：12MF NF ⋅为定值．21．(本小题满分12分)已知函数()x f x e =，()ln g x x m =+．（第18题图）（第20题图）（Ⅰ）当1m =-时，求函数()()()f x F x xg x x=+在(0,)+∞上的极值；（Ⅱ）若2m =，求证：当(0,)x ∈+∞时，3()()10f xg x >+．（参考数据：ln 20.693=，ln 3 1.099=，ln 5 1.609=，ln 7 1.946=）四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置）． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，点D 是弦BC 的中点，直线AD 交圆O 于点E ，过点E 作EF BC ⊥于点H ，交圆O 于点F ，交AB 于点I ，若OF AB ⊥．（Ⅰ）证明：CA CD =；（Ⅱ）若圆的半径为DI 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（Ⅱ）过点O 的直线1l 、2l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C 和点B ，且12l l ⊥.求四边形ABCD 面积的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()|21||1|f x x x =-++．（Ⅰ）解不等式()3f x ≤；（第22题图）（Ⅱ）若不等式||()恒成立，求m的取值范围．m x f x2016年海口市高考调研测试（二）数学试题（理科）参考答案一、选择题：二、填空题 13．32 14．π 15 16．[23,33] 三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意得221112424n n nn n n a a S a a S +++⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式作差得11()(2)0n n n n a a a a +++--=，又数列{}na 各项均为正数，所以120n n a a +--=，即12n n a a +-=-----------------------------3分当1n =时，有21111244a a S a +==，得11(2)0aa -=，则12a=，故数列{}n a 为首项为2公差为2的等差数列，所以21(1)2n n n S na d n n -=+=+---------6分（Ⅱ）1n b = -----------------------------------9分所以1111nnn i i i T b =====∑∑ -------------------------------------------------------12分18．为原点建立空间直角坐标系A xyz -，则0,0)B ，(23,2,0)C ，(0,4,0)D ，所以CD 中点(3,3,M (,3,0)=-，2,0)AC =，则33320B M AC ⋅=-+⨯=，所以BM AC ⊥. -------------------------------------------------3分又PO ⊥平面ABCD ，所以BM PO ⊥，由AC PO O =，所以BM ⊥平面PAC ， -----------------------5分又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC ----------------------------------------------------6分（Ⅱ）法一：设OP h =，则,0)O ，3,1,)P h ，则(0,2,)PM h =-设平面PAB 的一个法向量为000(,,)x y z =n ，(3,1,)AP h =，(2,0,0)AB =，所以00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，则0000020y hz x ++==⎪⎩，令01z =，得(0,,1)h =-n .-------------------------9分设(0,2,)(01)PN PM h λλλλ==-≤≤，则(0,2,)ON OP PN h h λλ=+=-，若ON //平面PAB ，则20ON h h h λλ⋅=-+-=n ，解得13λ=.----------------------12分法二（略解）：连接MO 延长与AB 交于点E ，连接PE ，若存在ON //平面PAB ，则ON //PE ，证明13OE EM =即可. 19．解：（Ⅰ）两种抽取方法得到的概率不同。

2016年高考使用全国卷省份名单

2016年高考使用全国卷省份名单2016年，福建、四川、广东、湖北、湖南、陕西、重庆、安徽八省市不再自主命题，所有科目由教育部统一命题，全国全部科目使用全国卷的省市区达到24个。

2016年山东、海南两省部分采用全国卷，北京、天津、上海、江苏、浙江五省市从目前来看，2016年仍将自主命题。

(截至2015年8月2016年使用全国乙卷(新课标一卷)的省份：安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东(英语及综合)2016年使用全国甲卷(新课标二卷)的省份：甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆、海南(语文、数学、英语) 2016年使用全国丙卷(新课标三卷)的省份：广西、贵州、云南、四川(语文)全国乙卷(新课标一卷)的使用详情2015年以前使用省份：河南河北山西陕西(语文及综合)湖北(综合)江西(综合)湖南(综合)2015年增加使用省份：江西(语文数学英语)、山东(英语)2016年增加省份：湖南(语文数学英语综合)、湖北(语文数学英语)、广东、福建、安徽、山东(综合);取消省份：陕西2017年增加省份：浙江(英语)2018年高考增加使用新课标一卷省份:山东(语文，数学)2016年使用省区：安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东(英语及综合)全国甲卷(新课标二卷)的使用详情2015年及其之前：贵州甘肃广西青海西藏黑龙江吉林宁夏内蒙古新疆云南辽宁(综合)海南(语文数学英语)2015年增加省份：辽宁(语文数学英语)[4]2016年取消省份：广西云南贵州2016年使用省区：甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆、海南(语文、数学、英语)全国丙卷(新课标三卷)的使用详情在2015年甲卷(全国Ⅱ卷)、乙卷(全国Ⅰ卷)的基础上，新增丙卷(全国Ⅲ卷)。

丙卷与甲卷(全国II卷)在试卷结构上相同、难度相当。

2016年，广西、贵州、云南考生将使用丙卷。

2016年高考试卷使用情况及考纲与考试说明

2016年高考试卷使用情况新课标一卷河北、山西、福建、江西、山东(英语+综合)、安徽、河南、湖北、湖南(综合)、广东、陕西(语文、数学、综合)新课标二卷内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、广西、海南(语文数学英语)、重庆、四川、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆自主命题北京、天津、江苏、上海、浙江、山东(语文、数学)、湖南(语文数学英语)、陕西(英语)、海南(综合科)考试大纲和考试说明1、高考考试大纲一般是教育部制定的，详细介绍高考各学科的考试范围、命题思想、试卷结构等，并提供示范题型。

2、高考考试说明是教育部（全国卷）或各高考命题省份（自主命题）依据高考考试大纲制定的更为具体的考试内容，《考试说明》是由各学科命题组的老师编写的。

所有的试题都需要依据这本册子来制定。

倘若考生把这本册子上的内容全部吃透，那么考生在高考时就会得心应手。

3、考生在阅读《考试说明》时，不仅需要考生彻底搞清楚高考的考试内容和难度要求，还需要考生拿出课本，把《考试说明》要求掌握的知识点在书上一一找到，查漏补缺、落实到位。

认真对待题型示例。

这些题目大都标注了难易程度，可以使同学们从中得到一些启示。

其最主要作用就是为了避免考生在不知情的情况下把时间都浪费在一些偏题、怪题和超出难度的题目上。

考试大纲与考试说明的区别考试大纲是全国通用的,由教育部考试中心编制因目前全国有部分省自主命题,因此自主命题省在大纲的范围内,依据本省的命题思路将一些命题的要求细化,对大纲中涉及的一些题型进行调整,这就是考试说明.在考试大纲中要求“了解”的知识，在试卷中会以“单项选择题”的形式出现。

在考试大纲中要求“理解、掌握、熟悉和运用”的知识，要求掌握、熟悉的是重点，必背。

要求了解、理解的是一般，看懂了即可。

2016年高考理科数学海南卷