平面机构的力分析

NF摩 GF惯 源自rMdG′2. 确定机械上的平衡力(或平衡力偶) 定义：指与作用在机械上的已知外力，以及当该机械按给 定的运动规律运动时其构件的惯性力相平衡的未知外力(或 外力矩)。 目的：减小机械运动中构件惯性力对机械性能的影响。 三、方法
静力分析和动态静力分析。 图解法和解析法。
§4-2 构件惯性力的确定
N V12
1 F12
c. 半液体摩擦
2
2. 库仑定律(摩擦定律)
简要内容：
Q
a. F= f N
b. f静 > f动 c. 摩擦系数的值与两物体间的接触表面材料和形状有
关，与接触面积的大小及两物体间的相对速度的关系很小。
一、运动副中的摩擦 1. 平面摩擦
R21
N
j
于是有：tgα=Px/Py Px—有效分力 Py—有害分力
2. 质量代换的等效条件
n
a. 代换前后构件的质量不变；Σi=m1 i= m
n
b.
代换前后构件的质心位置不变；
Σi=m1 i
n
xi
=
0
Σi=m1 i yi = 0
n
c. 换前后构件对质心轴的转动惯量不变。Σi=m1 i ( x2i + y2i ) = 0
3. 质量代换法 a. 动代换。同时满足上述三个代 换条件的质量代换。对连杆有：
h S
Mε i
h s Mi
Pi
P1′ P1
B 2
P2 ′
h2
P2
S1
M2
1
A
aS1
aS2 M1 aS3
3
P3
′
曲柄滑块机构的一般力学受力分析
二、质量代换法
1. 基本概念
设想把构件的质量，按一定条件用集中于构件上某几个
选定点的假想集中质量来代替。
假想的集中质量称为代换质量，代换质量所在的位置称
为代换点。
第四章 平面机构的力分析
§ 4-1 机构力分析的目的和方法 一、作用在机械上的力
作用在机械构件上的力常见到 的有：驱动力、生产阻力、重力、 惯性力、摩擦力、介质阻力和运动 副中的反力。
从做功的角度可分为： ◆ 驱动力：驱使机构产生运动的力 特点：与作用点的速度方向相同、
N
F摩 G
F惯 Pr
Md
G′
一、一般力学方法
由理论力学知：惯性力可以最终简化为一个加于构件重
心S处的惯性力Pi和一个惯性力矩Mi；即
h s Mi
Pi = -mas Mi = - Jsε
Pi′
Pi
而这惯性力Pi和Mi又可用一个大小等于Pi的总惯性力Pi ′代
替；其偏离距离为h= Mi/ Pi 。
1. 作平面移动的构件
Pi = -mas (as=0或as≠0 ) Mi = 0
而： N= -Py
F= f N
F1
Px
2
a
Py
P
R—总支反力，正压力与摩擦力的矢量和；R与N之
间夹角用j表示，称作摩擦角(Frictional Angle)。
结论：
(1) 摩擦角与摩擦系数一一对应， j =arctgf； (2) 总支反力永远与运动方向成90°+ j 角。
2. 楔形面摩擦
θ
θ
以滑块作为受力
或成锐角——作正功——驱动功、输入功。 包括：原动力、重力（重心下降）、惯性力（减速）等。
◆ 阻抗力：阻碍机构产生运动的力
N
特点：与作用点的速度方向相反、 或成钝角——作负功——阻抗功。 包括：生产阻力、摩擦力、重力(重 心上升)、惯性力(加速)等。可分为
F摩 G
F惯 Pr
Md
两种：
有效阻力(生产阻力)：执行构件面 G′
2. 绕定轴转动的构件
a. 回转轴线通过构件质心。
S
Pi = 0 Mi = -Js ε(ε=0或ε≠0 ) b. 回转轴线不通过质心。
Pi = -mas Mi = - Jsε
其中：h=Mi/Pi
3. 作平面复合运动的构件
Pi = -mas Mi = - Jsε
其中：h=Mi/Pi
Pi′
Pi＇ Pi
Q
Md Q N
ω12 0
F1 r N1
1 Fi 2
Ni
于是：N =Σ Ni (标量)
F =Σ Fi = Σ f*Ni= f * N=f*Σ Ni 因为：Q = Σ Niy 然而： Σ Niy ≤ Σ Ni 所以：N (=Σ Ni) ≥ Q (= Σ Niy) 令：N=KQ K≈ 1~1.57
所以： F = f * N = K * f * Q = fv * Q ， fv——当量摩擦系数 于是：M = F * r = fv * r * Q
G′
对的、机械的目的实现。克服此阻
力所做的功称为有效功或输出功。
有害阻力：机械运动过程中的无用阻力。克服此阻力所做 的功称为损耗功。
二、任务与目的
1. 确定运动副中的反力 特点：对整个机械来说是内力； 对构件来说则是外力。 目的：计算构件的强度、运动 副中的摩擦、磨损；确定机械 的效率；研究机械的动力性能。
n R21 Na
j
v 1
a
F P
n2
Q
P
R21
a+j Q
P R21 a-j
Q
4. 螺旋副摩擦 螺母1在铅垂载荷G和力矩M
的共同作用下等速轴向运动。 拧紧螺母时：
M=Fd2/2=Gd2tan(a+j)/2
放松螺母时：
M'=Gd2tan(a-j)/2
2. 回转副中摩擦 (1) 轴颈摩擦
设r为轴颈半径，Q为铅垂 径向载荷，Md为驱动力矩。
显然： R21 = -Q，Mf = R21*ρ ∴ Md=Mf= Q*ρ= R21*ρ= fv * r * Q ∴ ρ= fv *r ——摩擦圆半径 结论：
mB+mK=m2 mBb=mKk mBb2+mKk2=Js2
b. 静代换。只满足上述前两个代 换条件的质量代换。(忽略惯性力 矩的影响)
mB=m2c/(b+c) mC=m2b/(b+c)
§4-3 运动副中摩擦(Friction)力分析
附加： 1. 摩擦的分类
a. 干摩擦 b. 液体摩擦
V21 F21
N′ 2θ Q
N′ 90°-θ
(1) 概念的引入，将楔形摩擦转换成平面摩擦；
(2) fv>f；作锁止用。
3. 斜面摩擦 a. 等速上升
n
N
R21
a j
v
物体平衡： P + Q + R = 1
P
所以0 有： P = Q tg (a+j)
F a
2
n Q
b. 等速下降 物体平衡： P + Q + R = 所以0 有： P = Q tg (a-j)
R21′ N′ j
体，有
1
F′= f N′
2
所以 ，总摩擦力 F =2F′= 2f N′
N′
N′ Q
因为：Q=2N′* sinθ ，即N′=Q/2sinθ
所以：F =2F′= 2f N′= Q*f/sinθ
令：fv = f / sinθ 有F = Q*fv fv——当量摩擦系数
讨论：
P
F′
Q 90°-θ