比例的基本性质

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《比例的基本性质》教学设计

《比例的基本性质》教学设计《比例的基本性质》教学设计篇一一、教学目标知识与技能目标：在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。

过程与方法目标：在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。

态度价值观目标：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。

二、教学重点难点重点：理解比例的意义和基本性质。

难点：判断两个比是否成比例。

三、教学过程设计（一）创设情境，提出问题1、复习导入：(1)什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。

(2)什么叫做比值？比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。

(3)求下面各比的比值：12:16= 4、5:2、7= 10:6=谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

2、创设情境，提出问题。

谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。

这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数2 4运输量（吨）16 32根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。

同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得较好，提出的问题较多。

谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（16 : 2）货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）（师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板）2 ：16；4 ：32；16 ：2；32 ：4；16 ：32；2 ：4；32 ：16；4 ：2。

1、认识比例及各部分名称。

谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。

现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。

比例的意义和比例的基本性质

通过比例关系，可以计算出物体运动的速度和加速度。
确定力的关系
通过比例关系，可以确定物体之间的作用力和反作用力。
计算热量和能量
通过比例关系，可以计算出物体吸收或释放的热量和能量。
在经济学中的应用
确定成本和收益
比较市场占有率
通过比例关系，可以计算出生产或销售的成本和收益。
通过比例关系，可以比较不同企业在市场中的占有率。
THANKS
感谢观看
03
比例的应用
在几何学中的应用
01
02
03
确定物体位置
通过比例关系，可以确定物体在平面或空间中的位置。
计算面积和体积
利用比例关系，可以计算出平面图形或立体图形的面积和体积。
测量长度
通过比例尺，可以将实际距离转化为图纸上的长度，或者将图纸上的长度转化为实际距离。
在物理学中的应用
计算速度和加速度
总结词
合比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的和的比，则这个比例具有合比性质；分比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的差的比，则这个比例具有分比性质。
详细描述
合比性质和分比性质是比例的另外两个重要性质。如果 a:b=(a+c):(b+d)，则这个比例具有合比性质。同样地，如果 a:b=(a-c):(b-d)，则这个比例具有分比性质。这些性质在解决数学问题时非常有用，可以帮助我们简化复杂的比例关系。
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别相乘来实现。例如，如果有一个比例为2:3，另一个比例为3:4，则它们的积为(2*3):(3*4)=6:12。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是指用一个比例去除另一个比例，以得到一个新的比例。

比例的意义和基本性质

(2) ：9 2：4=4：8 --------
(3) 它的两个内项互为倒数。
1/2：1/3=3：2 5：4=1/4：1/5 -------
(4)它的两个外项的积12，其中一个内项是3。
2:3=4:6 60:4=3:0.2 ------
(3)如果5a＝9b，那么( ba )∶( ab )＝5∶9。
(4)如果2m＝3n，那么m∶n＝( 23)∶( 32 )。
3、写出比值是0.5的两个比，再组成一个比例。
1：2=2：4 3：6=6：12 ----------
5、根据要求写出比例式。 (1) 它的各项都是整数，且两个比值是8。
8：1=16：2 16：2=8：1 ------
比例的意义和基本性质
拓展应用
比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。
1、填一填。
(1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( 240：)4，化成最简整数比是( )，比1值：是6(0：1 )。 1/60 60 (2)请你根据3x8＝4x6写出一个比例( 33：：8)＝4 ( 46：：)。68

《比例的基本性质》教案

《比例的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解比例的基本性质，并能够运用比例的性质解决实际问题。

2. 学生能够熟练运用比例尺和实际距离之间的关系进行计算。

过程与方法：1. 学生通过观察、实验和推理等方法，探索比例的基本性质。

2. 学生能够运用比例尺和实际距离之间的关系，提高实际问题的解决能力。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习数学的积极态度。

2. 学生能够理解数学在实际生活中的应用，培养解决实际问题的能力。

二、教学内容：本节课的主要内容是比例的基本性质。

比例是数学中的重要概念之一，它反映了两个比相等的数学关系。

比例的基本性质包括比例的乘法和比例的除法。

1. 比例的乘法：如果a:b=c:d，ad=bc。

2. 比例的除法：如果a:b=c:d，a/c=b/d。

学生将通过观察、实验和推理等方法，探索比例的基本性质，并能够运用比例尺和实际距离之间的关系进行计算。

三、教学重点与难点：重点：1. 学生能够理解比例的基本性质。

2. 学生能够熟练运用比例尺和实际距离之间的关系进行计算。

难点：1. 学生能够理解和运用比例的乘法和比例的除法。

2. 学生能够在实际问题中灵活运用比例的基本性质。

四、教学方法：本节课采用问题驱动法和合作学习法进行教学。

通过提出问题，引导学生观察、实验和推理，激发学生的思考和探究欲望。

学生通过合作学习，共同解决问题，培养团队合作能力和沟通能力。

五、教学过程：1. 导入：教师通过引入实际问题，引发学生对比例的思考，激发学生学习比例的兴趣。

2. 探究：教师引导学生观察、实验和推理，探索比例的基本性质。

学生通过实际例题，理解比例的乘法和比例的除法。

3. 应用：教师提供一些实际问题，学生运用比例的基本性质进行计算和解决。

教师引导学生思考和讨论，帮助学生理解和掌握比例的应用。

5. 作业布置：教师布置一些相关的练习题，巩固学生对比例的基本性质的理解和应用。

六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的参与程度，包括发言、提问和合作学习等，评价学生的积极性和主动性。

《比例的基本性质》教学设计优秀10篇

《比例的基本性质》教学设计优秀10篇比例的基本性质教学设计篇一一、教学目标1、使学生在理解比例的基本性质的基础上认识比例的“项”以及”“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点比例基本性质。

教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

二、教学过程（一）复习铺垫1、上节课我们已经认识了比例？谁能说说什么是比例？2、哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

(1)3:518:30(2)0．4:0．21．8:0．9(3)2:89:27提问:下面每组中两个比能组成比例吗？为什么？（二）探究新知1、把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。

（单位：厘米）（1）提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（2）两个三角形底的比和高的比相等吗？3:62:4两个三角形高的比和底的比相等吗？2:43:6每个三角形底和高的比相等吗？3:26:4每个三角形高和底的比相等吗？2:34:62、（1）学生自学：组成比例的四个数，就是比例的各个部分，那么比例的各部分的名称是什么呢？请同学门自学课本第43页。

（2）学生汇报：组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

（板书）3：6=2：4外项内项内项外项（2）学生交流：你能说出其他三个比例的内项和外项是多少吗？（3）写成分数形式的比例，并说一说各比例外项和内项在哪里？（4）比较：比例和比有什么区别？3、（1）要求：观察黑板上的四个比例式，你有什么发现？（学生小组讨论、交流）（2）要求：计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以3∶6＝2∶4为例，指名来说明。

内项积是：62＝12外项积是：34＝1262＝344、再写出一些比例，看看是否有同样的规律，学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。

5、如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么这个规律可以表示为（）6、教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

《比例的基本性质》PPT课件

复习 :
1、什么是比例?
答：表示两个比相等的式子
2、什么样的两个比才能组成比例？
答：比值相等的两个比
自学课本16页、思考、并小组讨论：
1、在3∶6= 2∶4这个比例中内项和外项分别是什么？
2、两个外项的积和两个内项的积有什么关系？
3、比例的基本性质是什么？
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
确：(1)6 ：3 = 8 ：5
(错)
(2)0.2 ：2.5 = 4 ：50 (对)
11
(3)2：3 = 2 ： 3
(错)
(4)1.2 ：0.6 = 10：5
(对)
2、判断
（1）在比例中，两个外项的积减去两
个内项的积，差是0.
（√）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（√）
（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y.
（×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6
（×）
填空：
1、在比例5 : 6=1.5 : 1.8里，外项是（5 ）和
（1.8），内项是（ 6 ）和（1.6 ）。
2、已知
x
3
=
y
5
,
所以5 x=（3y ）
3、若3 x=5 y，则 x : y=( 5 ) : ( 3 )
内项
外项
做一做
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项外项
11
∶=
6 ∶4
23
6 ∶10 = 9 ∶15
内项外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44

比例性质及比例线段

比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

比例的意义和基本性质

比例的意义和基本性质比例在我们的日常生活中无时无刻不存在，比例研究及应用早已不是新鲜的概念，从古至今比例一直是数学中重要的概念，在不同的学科中都有重要的地位。

在建筑学、几何学、艺术学以及工程学中，许多原则和过程都建立在比例的基础上。

本文将讨论比例的意义和基本性质。

首先，我们来看比例的定义。

比例的定义是指在相同的时间内两个不同的数量之间的比率。

比例可以用比例系数、比例常数或比例因子来表示，即：一份量与另一份量之比。

比例系数指两个量之间的比率，是一个无单位的量，而比例常数指两个量之间的恒定比率，是单位之间的比率，比例因子则指相同量级下两个数量之间的比率，可以是一个实数或分数。

比例在实际应用中可以分为两种，即实物比例和金钱比例。

实物比例是指两种物质的比例，它是指对一定量的物质保持一定比例关系。

例如，一袋红豆与一袋绿豆的比例是3：2，而一袋绿豆与一袋黑豆的比例是2：3。

金钱比例是指货币在不同数量物品中的单位比率。

例如，针对不同数量的香槟，每一瓶香槟的价格比率是一致的，比如一瓶20元，两瓶40元，四瓶80元，以此类推。

比例在现代社会中具有重要的意义和作用，它具有以下几个基本性质。

首先，比例是非常精确的，可以用数学上的语言表达出来，这使得它在实际应用中更加准确。

其次，比例是一种比较的概念，无论是实物比例还是金钱比例，都是用来衡量不同物体之间的比率或比较不同物体之间的价格。

第三，比例可以用来评价一个物品或事物，可以用来衡量它的质量或性能，如一个商品的价值，它的成本与收入比率，甚至对一个组织的改善水平等。

此外，比例也是美的追求的基石，它是一种几何学的规律，比如帕拉迪斯比例、金字塔比例和黄金分割比例等，它们被广泛的应用在建筑学和艺术学中。

总之，比例是无处不在的，它为组织节约成本、改善质量提供了可靠的参照，对艺术追求和实践中取得美感也有重要作用。

它不仅仅是一种量度，更是一种规律，一种理论，一种思想。

《比例的基本性质》教学设计15篇

《比例的基本性质》教学设计《比例的基本性质》教学设计15篇作为一名教学工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。

那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的《比例的基本性质》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《比例的基本性质》教学设计1【教材分析】《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。

教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40”教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。

引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：“2.4×40○1.6×60”。

在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。

“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。

个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。

【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。

【教学设想】：1、教学情境的呈现创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。

为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。

教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（），两个內项的积是（），从而得出结论：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。

《比例的基本性质》课件

比例与代数
在代数中，比例关系可以通过方程式来表示和解决。因此，掌握比例的基本性质对于学习代数具有重要意义。
05 比例计算技巧与注意事项
比例计算中常用技巧
交叉相乘
在比例计算中，交叉相乘是一种常用技巧。通过交叉相乘，可以快速求出比例中的未知项。
等比设数
当遇到复杂的比例关系时，可以尝试设定一个公共的比例系数，将问题简化为等比数列的求解。
比例与其他数学概念的联系
比例与分数、百分数等数学概念有着密切的联系，可以相互转化和应用。
复杂比例问题的解决策略
对于复杂的比例问题，可以通过列方程、设未知数等方法进行解决。
自我评价与反思
对本节课知识点的掌握程度进行评价，包括比例的定义、基本性质和解比例的方法等。
反思在学习过程中的不足之处，如理解不深入、应用不熟练等，并提出改进策略。
比例与分数、小数、百分数之间转换
比例可以转换为分数形式，如a:b可以表示为a/b。
比例也可以转换为小数形式，通过计算a除以b得到的小数就是该比例的小数形式。
比例还可以转换为百分数形式，将a除以b得到的小数乘以100，再加上百分号即可得到该比例的百分数形式。
02 比例基本性质介绍
比例第一基本性质（反比关系）
03
设计中的比例
在艺术设计、建筑设计和工业设计中，比例的运用对于作品的美感和实
用性至关重要。
数学问题解决中比例方法应用
等比关系
在数学问题中，当两个量的比值保持恒定时，我们称之为等比关系。利用等比关系可以解决很多实际问题，如速度、时间和距离之间的关系。
比例运算
比例运算包括求比例中的未知项、判断比例是否相等以及利用比例进行单位换算等。

比例的基本性质ppt

比性质是指在一个比例中，如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。
详细描述
等比性质是比例的基本性质之一，它表示如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。例如，如果 a/b = c/d，那么 a*d = b*c。这个性质在解决比例问题时也非常有用，因为它可以帮助我们通过等比性质来找出未知数。
比例与比的关系
总结词
比例和比是相关的概念，但它们在数学和统计学中有不同的应用。
VS
详细描述
比通常用于描述两个数的相对大小，但不强调它们之间的精确关系。例如，可以说一个苹果是另一个苹果的两倍大，但不一定说它是1.5倍或3:2的比例。而比例则更精确地描述了两个数之间的相对大小，通常用于数学计算和统计分析。
02
比例描述了两组数之间的相对大小关系，即两组数各自成正比或反比。
比例的表示方法
比例可以用分数或小数来表示，例如 “2:3”可以表示为“2/3”或 “0.6667”。
在数学中，比例关系通常用于证明相似三角形、等比数列等几何和代数问题。
比例也可以用交叉相乘的方式表示，即“a/b=c/d”可以表示为 “ad=bc”。
药物配比
药剂师根据药物成分的比例，精确地配制药物。
医学研究
科研人员通过比较实验组和对照组的比例，评估实验效果。
在农业中的应用
种植密度
农民根据作物生长的需求和比例，合理安排种植密度。
施肥配比
为了提高作物的产量和品质，农民需要按照科学的比例施肥。
病虫害防治
农民根据病虫害发生的比例和规律，采取有效的防治措施。
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题

比例的性质

比例的性质【热门资讯】比例的性质是指组成比例的四个数，叫做比例的内项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

下面是本站为大家带来的，希望能帮助到大家!比例的性质 1解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.比例的基本性质：①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.②比,如：教师和学生的～已经达到要求.③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y 表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构.比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.比如：x：3= 9：27解法：x：3=9：2727x=3×927x=27x=1⑥这有两道数学题,试着做做看吧! 125% ：7=4 ：x125%x=4×71.25x =28x =28÷1.25x =22.513.5 ：6=x ：46x=13.5×46x=54x=54÷6x=9⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0),则有1) ad=bc2) b:a=d:c (a.c≠0)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令 a:b=c:d=k,∵a:b=c:d∴a=bk;c=dk1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd∴ad=bc2) 显然b:a=d:c=1/k3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b4) ∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.(有意者,请做在后面.)假设长方形宽为2,长为3,那么：宽：2x2=4 长：3x3=9答：长方形的长是9,宽是4.将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.很累的比例的性质 1(1)a/c和b/c(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b即(a/c):(b/c)=a:b(2)b/a和d/cb/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c即b/a=d/c(即都倒过来仍相等)(3)(a+b)/b和(c+d)/d(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d即(a+b)/b=(c+d)/d(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c根据(2)的结论，所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)两个等式相减所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)根据(2)的结论，有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例有4项,前项后项各2个.在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

《比例的基本性质》

基础练习题
总结词
掌握基础概念
详细描述
基础练习题主要涉及比例的基本概念和性质，例如比例的定义、性质和分类等。通过解答这些题目，可以帮助学生更好地理解比例的基本概念，为后续的学习打下坚实的基础。
进阶练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
进阶练习题主要涉及比例的基本性质的应用，例如比例的交叉乘积、比例的合比性质等。通过解答这些题目，可以帮助学生掌握如何应用比例的基本性质进行计算和证明，提高解题能力。
比例尺
在地图或图表中，比例尺用于表示实际距离与图表上距离之间的比例关系。
在物理问题中的比例应用
温度转换
在物理学中，比例常用于温度转换，例如将摄氏度转换为华氏度
。
压力计算
在流体力学中，比例关系可用于计算压力差或流量，例如使用伯努利定理来计算两点之间的压力
差。
化学反应速率
在化学中，反应速率通常与反应物的浓度成正比，即反应速率与反应物浓度的比例关系决定了反
挑战练习题
总结词：综合应用
详细描述：挑战练习题主要涉及比例的综合应用，例如比例在几何、代数等领域的应用。通过解答这些题目，可以帮助学生提高综合应用能力，加深对比例基本性质的理解和应用。
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比的表示方法
通常用冒号或斜线表示比，例如a:b或a/b。也可以用交叉乘法表示比，即a×c/b×c。
比的性质
比的性质包括反比、正比和等比。
正比是指两个量的比值是一个常数，即y=kx（值互为倒数。
等比是指两个量的比值是一个常数，即y=e^kx（k为常数）。
比例的乘法运算
总结词
比例的乘法运算是将两个或多个比例相乘。

《比例的基本性质》教案

其次，实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得相当积极。他们通过解决实际问题，将比例知识应用到实际情境中，这有助于巩固所学知识。但在这一过程中，我也注意到有些小组在讨论时容易偏离主题，需要我在旁边适时引导，帮助他们集中注意力。
此外，学生小组讨论环节，大家对于比例在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解，这让我感到很欣慰。然而，我也发现部分学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们在之前的讨论中未能充分交流。因此，我考虑在下次课中，加强学生在讨论过程中的交流与表达能力的培养。
（3）通过设计不同类型的练习题，让学生在解决过程中灵活运用比例性质，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比例的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数量大小的情况？”比如，在购物时比较商品的价格，或者在烹饪时比较食材的比例。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比例的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比例的基本概念。比例是表示两个比相等的式子，它在数学中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，如果两个物品的价格比为3:4，那么我们可以通过比例来计算它们的价格。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比例的定义和比例的基本性质这两个重点。对于难点部分，比如比例性质的推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.对于学习困难的学生，可以适当进行课后辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与比例相关的实际问题。

比例的意义和基本性质-人教版六下教案

比例的意义和基本性质1、比例的意义（1）表示两个比相等的式子叫做比例。

根据比例的意义能判断两个比是否能组成比例。

（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

24 ∶ 18 = 4 ∶ 3 外项内项内项外项 2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

（外项×外项＝内项×内项）如果a ：b = c ：d 那么 ad = bc 或例1、判断下面两个比能否组成比例。

52∶65和12∶25 方法一：用求比值的方法方法二：因为52×25= ，65×12=52∶65= 两外项的积等于两内项的积，所以能组12∶25= 成比例。

因为两个比相等，所以能组成比例。

组成的比例是：_______________________ 组成的比例是：_________________ 例2、用3、6、9和18组成不同的比例。

点拨：根据3×18=6×9组成比例3、解比例方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成方程。

（2）通过解方程求出比例中的未知项。

（3）书写格式和解方程相同。

例3、解比例（1） 10x =2.10 （2）43∶81=X ∶125教学拓展【易错题】1、判断：5X=6y ，则 X ∶y=5∶6 （）2、解比例：X36=9∶3真题训练：1．在比例里，两个（）的积和两个（）的积相等。

2．如果7ɑ=5b ，那么ɑ：b=（）：（），ɑ：5=（）：（）3．10:（）=（）:8 = 5:1 =4．下面哪组中的两个比可以组成比例。

（）A. 6:9和9:12B.1.4:2和2:40C.51:21 和 41:85 D.9.5:13和5.9:3.15. 红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3:4。

那么六年级学生的总人数是（）。

( A )166 (B)167 (C)168 (D)169 6．比值相等的两个比可以组成比例。

比例的基本性质新人教版

R ·六年级下册
第2课时比例的基本性质
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什么叫做比例？意义，判断哪两个比可以组成比例。
STEP 02
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
推进新课
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。要想判断两个比式子能不能组成比例，
5 15
2
3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得
的积相等。
3
这个规律叫做比例的基本性质。
你能举一个例子,验证你的发现吗？
验证:是不是其他的比例都有这样的规律？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
你能用字母表示这个性质吗？
用字母表示：a:b＝c:d(b、d≠0)
内项。
比例的内项、外项分别是什么？
项 32 : 320 = 1 : 10
内项外项
2、填空练习，请你指出下面比例的两个外向和内项各是多少？
18︰4＝9︰2 两个外向是（18 ）和2（）;
两个内向是（4 ）和9（）。
2 3
＝
4
9
两个外向是（2 ）和（9 ）;
两个内向是（3 ）和（4 ）。
指出下面比例的外项和内
F
知识应用
6、运用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。
0.2∶2.5 和 4∶50 因为 0.2 × 50 ＝ 10
2.5 × 4 ＝ 10
10 = 10
所以 0.2∶2.5 和 4∶50 能组成比例。
1.2∶ 3 和 4 ∶5
4
5
因为 1.2 × 5 ＝ 6