插值拟合数学建模算法

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20/"geometry.cfg"

20/"natbib.cfg"

20/"bblopts.cfg"

20/"english.cfg"20/"____________.aux"

插值算法February3,2020

需要根据已知的函数点进行数据，模型的处理和分析，有时候现有的数据是极少的，不足以分析支撑的比较，这时候需要数学的方法，模拟产生一些洗呢但又比较靠谱的值来满足需求。

一维插值问题多项式插值分段插值

拉格朗日插值多项式公式

L n(x)=

n

∑

k=0

y k

ωn+1(x)

(x−x k)ω′

n+!

(x k)

其中ωn+1(x)=(x−x0)(x−x1)....(x−x n)

龙格现象(runge phenomenon)高次插值会产生龙格现象,在两端处的波动计大,产生明显的震荡.在不熟悉曲线的运动趋势下,不要轻易使用高次插值.

采用分段低次插值的思路:在随便两个点之间,采用分段二次或者三次插值的方法/又叫分段抛物插值.

牛顿插值法:f(x)=f(x0)+f|x0,x1|(x−x0)+f|x0,x1,x2|(x−x0)(x−x1)+.....差商的定义:称f|x0,x k|=f(x k)−f(x0)

x k−x0

两种插值的区别在于没有体现在导数的一致上

埃尔米特插值法:要求节点处的函数值相同,同时要求对应的导数值也相同分段三次埃尔米特插值法:

matlab里有内存的函数pchip(x,y,new_w)x是已知样本点的横坐标,y是已知样本点的纵坐标,new_x是要插入的对应的横坐标

n维数据的插值了解:p=interpn(x1,x2,...xn,y,new_x1,newx_2,....newx_n,method) x1,x2,x3...是样本点的横坐标

y是样本点的纵坐标

输入的new是要输入点的横坐标

method是要插值的方法拟合算法

拟合和插值的区别:找到一个确定的曲线保证误差足够小,不要求曲线经过每一个样本点,只要足够接近就可以.

最小二乘法的几何解释:

k,b =argmin k,b (

n ∑n =1

(y n −y i )2)

要求这个函数的值是最小的即命令函数的两个之间的距离是最小的,但是一般如果有绝对值都不好求导,所以用第二种方法求平方比较好求极小值.

同时要注意不可以用三次方会出现正负相抵的事情,同时也不能用四次方,四次方会加大异常值的偏差.MLE 极大数量估计.??概率论与数理统计,可以写到论文里.

最小化的式子可以换成:

k,b =argmin k,b (

n ∑n =1

(y −kx 1−b )2)

令L =

∑n

i =1(y i

−kx i −b )2,现找k,b 使L 最小>即残差平方和,求一阶导让其为零,就

是求回归直线公式的推导过程,如果写论文要把整个推导过程写上去.拟合优度:可决系数R 2

用来看拟合的结果怎么样总体平方和SST =∑n

i =1(y i −y )2

误差平方和SSE =∑n i =1(y i −y i )

2

回归平方和SSR =∑n i =1(y i −y i )

2

由于在飞机上不记得这些平均和拟合值的大小怎么用latex 打,所以这一块的符号式子都

是有问题的.

可以证明SST =SSE +SSR 拟合优度:0≤R 2=

SSR

SST

≤1

R 2越接近1,说明误差平方和越接近于0,误差越小拟合程度越好.

注意这个参数只能表达线性拟合的优化程度,不可以表达非线性的.线性函数和其余函数比较拟合程度的好坏,直接比较SSE 大小即可。误差平方和越小就证明你和的程度越好。

SSE 中有量纲的问题,这个值与有关系.为了消除这个问题,可以用SST =SSE +SSR 这个式子来消除这个情况，因为拟合优度处于01之间

拟合的式子越复杂，得到SSE 越小，权衡取舍的时候既要满足简单同时要满足不能误差太大。

线性函数的介绍：线性函数有两种解释：对于变量为线性或者对于参数为线性。而我们所指的函数都是指对于参数为线性。所以举例

y =a +bx 2

这个也是线性函数，因为a,b前面都没有相乘，仅仅有一个参数。在函数中，参数仅仅以一次方的形式出现，而不能乘以或者除以其余形式的参数，并不能出现参数的复合函数的形式。