利率期限结构
002.利率的期限结构
第二节利率的期限结构本节考点01到期收益率、即期利率和远期利率02利率期限结构与收益率曲线03收益率曲线的基本类型04利率期限结构的理论考点1：到期收益率、即期利率和远期利率（一）到期收益率到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。
已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：通过插值法可解得y≈7.5056%,即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。
（二）即期利率又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。
而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。
因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。
在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。
反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。
即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。
（三）远期利率远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。
远期利率可以根据当前即期利率推导得到。
【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。
在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。
基于复利计息规则下，有：100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。
利率的期限结构
利率的期限结构一、利率期限结构的形式债务凭证的期限不同，利率也不同。
利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。
对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。
概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。
不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。
这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。
第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。
债务凭证的期限越长，利率就越高。
这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。
第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。
债务凭证的期限越长，利率就越低。
这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。
投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。
虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。
因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。
二、利率期限结构的理论解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。
1.市场预期理论市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在18%年出版的(升值与利息》中提出来的。
希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。
市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。
因此，不同期限的债券是可以相互替换的。
购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。
市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。
假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。
利率期限结构
利率期限结构(term structure),是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是金融领域的一个基本课题.利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:1)利率期限结构形成假设;2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的实证检验.1利率期限结构形成假设利率期限结构是由不同期限的利率所构成的一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者从不同的角度进行了分析.不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑流动性溢酬.4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.2利率期限结构静态估计当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方法,其核心就是对贴现函数δ(m)的估计.郑振龙和林海[31]利用McCulloch[25]样条函数和息票剥离法对我国市场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使用Nelson-Siege-Svensson[33]方法对我国交易所市场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市场的具体运用.3利率期限结构自身形态微观分析利率期限结构的变动也有平行移动和非平行移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并在此基础上进行有效的管理,达到“免疫”的目的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行了深入研究. Zimmermann[40],D'Ecclesia&Zenios[41], Sherris[42],Martellini&Priaulet[43],Maitland[44], Schere&Avellaneda[45]分别对德国、瑞士、意大利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利率期限结构进行了主成分和因子分析.朱峰[46]和林海[47]对中国的市场利率期限结构进行了主成分分析,并在此基础上对中国债券组合的套期保值提出了若干建议.4利率期限结构动态模型4.1基本利率期限结构动态模型根据利率期限结构模型的推导过程,可以分为两种类型:第一种类型就是一般均衡模型(Equilibriummodel),根据市场的均衡条件求出利率所必须遵循的一个过程,在这些模型中,相关的经济变量是输入变量,利率水平是输出变量;另一种类型是无套利模型(No arbitrage model),通过相关债券等资产之间必须满足的无套利条件进行分析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融工具的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模型都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利用现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世界中的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先利用模型相对应的风险价格②通过Girsanov定理将现实世界转换为风险中性世界,然后再利用风险中性世界中的相应结果进行定价.1)一般均衡模型.主要包括Vasicek[66]模型和Cox,Ingersoll&Ross(CIR)[67,68]模型,此外还有Rendleman&Barter[69],Brennan&Schwartz[55]等.2)无套利模型.主要包括HJM[70]模型,Ho&Lee[71]以及Hull&White[72]模型.此外,还有Black,Derman&Toy[73]等.4.2一般化扩展模型1)仿射模型(Affine Model)2)二次高斯模型(Quadratic Gaussian model)3)非线性随机波动模型(Nonlinear StochasticV olatility Model)4)存在跳跃的利率期限结构模型(Diffusion-jump Model)5)机制转换模型(Regime ShiftModel)5利率期限结构动态模型的实证检验在对利率期限结构模型的理论研究基础之上,众多的学者都对不同的期限结构模型进行了实证检验,以对不同的模型进行判别和比较.实证分析可以分成几个类别:(1)对利率单位根问题的检验;(2)对不同期限结构模型的比较研究;(3)对某个特定期限结构模型的分析;(4)对模型可靠性的分析.5.1对利率单位根的检验Wang&Zhang[89]对利率的单位根问题进行了实证分析,以对利率市场的有效性进行验证5.2对不同期限结构模型的比较研究Durham[92]利用Durham&Gallant[93]的计量分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检验. 陈典发[108]对Vasicek模型中参数和实际市场数据的一致性问题进行了研究,并探讨了它在公司融资决策中的应用.谢赤和吴雄伟[109]通过一个广义矩方法,使用中国货币市场的数据,对Vasicek模型和CIR模型进行了实证检验.6利率期限结构研究现状总结性分析根据上面对利率期限结构的文献回顾,可以从中发现利率期限结构研究目前的发展方向.(1)在利率期限结构形成假设方面,市场分割假设逐渐地被人们所遗忘,因为随着市场的发展,技术的进步,市场交易规模的扩大,市场已经逐渐形成一个统一的整体;而且市场预期假设如果没有同流动性溢酬相结合,都会被市场资料所拒绝.流动性溢酬呈现出不断变化的特征.因此,今后的研究方向应该是在市场预期假设的模型框架中引入流动性溢酬假设.(2)在利率期限结构静态估计方面,基本上采用样条函数和息票剥离法.为了保证估计的精确性,样条函数的选择越来越复杂.(3)在利率期限结构自身微观形态分析方面,如何通过对久期的进一步修正,从而使之能够地在利率期限结构非平行移动条件下更为有效地达到套期保值的效果,是该领域未来重要的研究方向.但是由于主成分分析受数据的影响很大,结果很不稳定,所以对主成分分析可靠性的检验,也是一个重要的研究内容.(4)根据对利率期限结构动态模型的实证分析,可以发现:1)不同的模型,不同的计量分析方法,不同的数据,所得出的实证结果都会产生差异.因此,对不同的市场,重要的是模型的适用性.2)实证分析也得出一些基本一致的结论:a.漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大的影响;b.波动率是利率期限结构模型的重要因素;c.多因子模型要比单因子模型表现得好,但是多因子要牺牲自由度,因此,根据实证结果,两因子模型可能是一个比较好的模型.d.利率一般服从一个均值回归过程.3)基于概率密度预测(density forecast)的样本外检验是利率期限结构实证分析未来的发展方向.4)目前大部分对动态模型的检验都是直接利用实际数据在现实世界中进行的,对现实世界和风险中性世界的差异并未引起足够的重视.1.4 利率期限结构模型的最新进展近年来在HJM 模型类的推动下，利率期限结构理论研究的各种新模型层出不穷，如市场模型、随机弦模型、随机域模型、跳跃过程模型和随机折现因子模型等。
利率的期限结构
北京泰和兴投资管理有限公司
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利率的期限结构
一、什么是利率期限结构
1.概括来说，同一品类的不同期限的利率构成该品类的利率期限结构。
各种利率大多包括期限长短不同的品种，如活期存款利率、一年定期存款利率等。
“期限结构”反映的是利率与期限的相关关系。
2. 一个经济体的利率期限结构，通常选择基准利率——如国债利率——的期限结构代表。
二、即期利率与远期利率 1. “即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中是一对重要的术语、概念。
2. 即期利率是指对不同期限的债权债务所标明的利率（复利）；
3. 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。
4. 远期利率使债权债务期限延长的价值具有了定量的说明。
5. 如以 fn 代表第 n 年的远期利率，r 代表即期利率，其一般计算式是：
三、到期收益率
1. 到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。
2. 基本思路：设当前债券的市场价格与“债券现金流的当前价值”相等，即决定当前实际起作用的利率。
“债券现金流的当前价值”是指：从当前到还本时为止，分期支付的利息和最后归还的本金折合成现值的累计额
3. 到期收益率使不同期限从而有不同现金流的债券收益可以相互比较。
4. 设还有n 年到期的国债券，其面值为P ，按票面利率每期支付的利息为C ，当前的市场价格为P m ，到期收益率 y ，可依据下式算出近似值：
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北京泰和兴投资管理有限公司。
利率期限结构是什么
利率期限结构是什么利率期限结构是指不同期限的借贷利率之间的差异关系。
它是金融市场的一种重要现象，对经济和金融市场的运行具有重要影响。
本文将详细介绍利率期限结构的概念、形成原因以及其在金融市场中的意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是一种描述不同借贷期限下利率水平和利率之间关系的工具。
在金融市场中，借款人通常可以选择不同期限的借贷方式，而不同期限的借贷利率通常是不同的。
利率期限结构的形成是由市场供求关系、风险偏好以及宏观经济环境等多种因素综合影响的结果。
二、利率期限结构的形成原因1.市场供求关系：供求关系是影响利率期限结构的重要因素之一。
当市场中借款需求大于借款供给时，长期借款的利率往往比短期借款的利率更高，从而形成正斜率的利率期限结构；相反，当借款供给大于需求时，长期借款的利率可能低于短期借款利率，形成负斜率的利率期限结构。
2.风险偏好：借款人对于风险的偏好也会影响利率期限结构。
一般来说，借款期限越长，风险越高，借款人要求的利率也越高。
因此，利率期限结构通常呈现出逐渐上升的形态。
3.宏观经济环境：宏观经济变量对利率期限结构的形成也有一定的影响。
例如，经济增长预期、通货膨胀预期、货币政策等因素都可能对利率期限结构产生影响。
三、利率期限结构的意义1.预测经济走势：利率期限结构可以作为一种预测经济走势的工具。
根据利率期限结构的形态，我们可以得出市场对未来经济走势的预期。
如果利率期限结构呈现出正斜率形态，说明市场预期未来经济将好转；反之，如果利率期限结构呈现负斜率或平坦的形态，说明市场对经济未来不太乐观。
2.引导市场定价：利率期限结构对市场定价也具有指导意义。
借款人和投资者可以根据利率期限结构来确定借贷和投资的最佳期限，从而在市场中获取更优的收益。
3.评估金融风险：利率期限结构的变动可以反映金融市场的风险环境。
例如，当利率期限结构出现倒挂，即长期利率低于短期利率时，可能预示着经济衰退和金融风险上升。
利率的期限结构投资学财经大学
(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
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一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
利率期限结构
利率期限结构利率期限结构是指同一借款主体在不同期限借款时所面临的不同利率水平和利率变化情况。
研究利率期限结构对理解金融市场和货币政策等具有重要意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是利率和借贷期限之间的关系。
其基本原理是资金成本和市场供求关系上的交互作用，表示了市场对不同期限借款的需求和供应关系及其对借款利率的影响。
在短期内，利率期限结构一般呈现上行趋势。
这是因为短期资金需求呈现急需的状况，供求不平衡，导致利率上涨。
而在长期内，利率期限结构一般呈现平稳或下降趋势。
这是因为长期资金成本相对较低，资金需求量相对较小，导致利率基本稳定或下降。
二、利率期限结构的形状类型利率期限结构的形状主要包括以下三种类型：1. 上凸型利率期限结构：在上凸型利率期限结构中，长期借款利率高于短期借款利率。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来通货膨胀率和利率相对乐观的预期。
2. 倒挂型利率期限结构：在倒挂型利率期限结构中，短期借款利率高于长期借款利率。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来经济前景和通货膨胀率相对悲观的预期。
3. 平坦型利率期限结构：在平坦型利率期限结构中，不同期限的借款利率基本相同。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来通货膨胀率和利率相对中性的预期。
三、利率期限结构的决定因素影响利率期限结构的因素主要包括以下三个方面：1. 货币市场供求关系：货币市场供求关系决定短期利率水平。
2. 预期通货膨胀率：这是决定长期利率水平的根本因素。
市场对未来通货膨胀率的不确定性也会影响长期利率结构的形态和变化。
3. 长短期利率之间的互动关系：长短期利率之间的互动关系也是决定利率期限结构形态和变化的重要因素。
四、利率期限结构对金融市场的影响利率期限结构的形态和变化对金融市场和货币政策等具有深远的影响，主要体现在以下几个方面：1. 对股票市场的影响：当利率期限结构呈现上凸型，即长期利率高于短期利率时，大多数上市公司的借款成本比较高，导致企业利润减少，从而对股票市场产生负面影响。
第十章 利率期限结构
未来不同期限债券的到期收益率
投资学 第10章 章
未来利率期限结构
利率 未来
利率 当前
当前
未来
短期
长期
到期年限
短期
长期
到期年限
当前利率结构为上升式， 当前利率结构为上升式， 但预计未来更是上升， 但预计未来更是上升， 故长期利率将上升， 故长期利率将上升，故 应该看空长期债券。 应该看空长期债券。
投资学 第10章 章
投资学 第10章 章
3. 由面值和表 给出的合理价格，计算零息债券到期 由面值和表2给出的合理价格 给出的合理价格， 收益率
F = p0 ⇒ y = n F / p0 − 1 n (1 + y )
表3
到期日 1年 年 2年 年 3年 年 4年 年 5年 年
到期收益率
到期收益率 y1=(100/94.340)-1=6% y2=(100/87.352)1/2-1=6.7% y3=(100/80.139)1/3-1=7.66% y4=(100/73.186)1/4-1=8.12% y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%
投资学 第10章 章
yn = n (1 + y1 )(1 + f 2 ),...., (1 + ft ) − 1 其中，t = 2,3,...., n
ft = E (rt )
利率期望理论的结论 1. 若远期利率（f2,f3,….,fn）上升，则长期债券的 若远期利率（ 上升， … 到期收益率y 上升，即上升式利率期限结构， 到期收益率 n上升，即上升式利率期限结构下的利率期限结构（曲线） 市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）
yn yn
yn
n
利率的期限结构
（二）利率的期限结构债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构，表示这种关系的曲线通常称为收益曲线。
利率期限结构主要讨论金融产品到期时的收益与到期期限这两者之间的关系及变化。
一般而言，随着利率水平的上升，长期收益与短期收益之差将减少或变成负的。
也就是说，当平均利率水平较高时，收益曲线为水平的（有时甚至是向下倾斜的），当利率较低时，收益率曲线通常较陡。
收益率曲线的三种特征：不同期限的债券，其利率经常朝同方向变动。
利率水平较低时，收益率曲线经常呈现正斜率；利率水平较高时，收益率曲线经常出现负斜率。
收益率曲线通常为正斜率。
收益曲线的表现形态有：（1）正常的收益曲线（上升曲线），即常态曲线，指有价证券期限与利率呈正相关关系的曲线；（2）颠倒的收益曲线（下降曲线），指有价证券期限与利率呈负相关关系的曲线。
收益曲线是指那些期限不同、却有着相同流动性、税率结构与信用风险的金融资产的利率曲线。
金融资产收益曲线反映了这样一种现象，即期限不同的有价证券，其利率变动具有相同特征。
曲线的这些特征将通过利率期限结构理论予以解释。
（记住三个理论，理解其含义）1、纯预期理论纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。
该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等于当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。
如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
(1)纯预期理论1、该理论把当前对未来的预期是决定当前利率期限结构的关键因素。
2、该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。
3、如果买卖债券交易成本为零，上述假设成立的话，该理论结论是：投资者购买长期债券并持有到期所获得的收益与在同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
利率期限结构课件
市场供求关系是影响利率期限结构的重要因素， 长期债券相对于短期债券风险更大，因此需要更 高的收益率来吸引投资者。
02 经济预期
经济预期也是影响利率期限结构的重要因素，如 果预期未来经济形势好，长期债券收益率会相对 较高。
03 通货膨胀
通货膨胀对利率期限结构的影响主要体现在预期 通货膨胀率上，如果预期通货膨胀率上升，长期 债券收益率也会相应上升。
金融衍生品定价
期权定价
利率期限结构提供了隐含波动率等参 数，用于期权定价模型，如布莱克-舒 尔斯模型。通过这些模型可以计算期 权的理论价值。
利率期货定价
利率期限结构用于确定期货合约的理 论价格。期货合约的未来现金流可以 通过利率期限结构折现到当前价值， 从而计算出期货合约的理论价值。
06
未来研究方向
3
股票市场与货币政策的关系
货币政策通过利率传导机制影响股票市场，央行 可以通过调整利率来调节股票市场的资金供求关 系。
利率期限结构与货币政策
01
货币政策目标与利率期限结构
央行通过货币政策操作影响利率期限结构，以实现经济增长、物价稳定
等政策目标。
02
利率传导机制
央行通过调整短期利率，影响长期利率，进而影响实体经济，这是货币
02
利率期限结构的理论模型
预期理论
总结词
预期理论认为长期债券的利率等于未来短期利率的预期平均值。
详细描述
预期理论认为，投资者会根据对未来短期利率的预期来决定是否购买长期债券。因此，长期债 券的利率应该等于未来短期利率的预期平均值。如果未来短期利率的预期值上升，长期债券的 利率也会相应上升。
市场分割理论
偏好理论认为，投资者对不同期限的债券有不同的风险偏好。对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们更倾向 于购买短期债券；而对于风险偏好较高的投资者来说，他们更倾向于购买长期债券。因此，长期债券的利率与未 来短期利率的关系取决于投资者的风险偏好。
利率期限结构是什么
利率期限结构是什么大家知道什么是利率期限结构吗?它又有什么特点呢?下面就让店铺来为大家介绍一下利率期限结构的相关知识吧。
利率期限结构的概念严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。
由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。
因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。
甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。
收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
利率期限结构的理论利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变化。
1、预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。
预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。
如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：因此，如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线;如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线;如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。
这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期;其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。
这两个假定都过于理想化，与金融市场的实际差距太远。
利率期限结构PPT课件
待偿期 买价（%） 买价（%） 本日变化（%） 卖家对应收益率(%)
(maturity) (bid) (asked) (Chg.) （ask.yld.）
86
6.03 6.02
0.01
6.19
10
第一节 收益率相关知识
解：银行贴现率BDY与价格P的关系为： P=100×〔1-BDY×(days/360)〕 交易商的卖出报价Asked=6.02%
16
第一节 收益率相关知识
例4：计算下面债券的到期收益率，15年 期，9%票面利率，目前销售1100元，面值 为1000元，每年付息2次。
7
第一节 收益率相关知识
贴现收益率 （Bond Discount
Yield） BDY101000Pd3a6y0s
365
ห้องสมุดไป่ตู้
有效年收益率
EFAFR11
00Pdays 1 P
（Effective Annual Rate Of Return）
等价收益率 （Equivalent Yield）
100P 365
NOEMY
13
第一节 收益率相关知识
特征： 1.债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当 期收益率就越接近到期收益率。 2.债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期 收益率就越偏离到期收益率。
但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如 何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的 同向变动。 优点：计算简单、容易。 缺点：并没有考虑债券投资所获得的资本利得或 是损失，只在衡量债券某一期间所获得的现金收 入相较于债券价格的比率。
实际 EF 收 1 子 F益 期 y 率 一 收 年 n 子 1 益
4
第一节 收益率相关知识
2.5 利率期限结构解释
如果投资者预期短期利率保持不变，则收益率曲线呈水平状
批评
利率的期限结构解释（1） 纯粹预期假说
01
纯粹预期假说强调：当事人对于特定期限的债
券没有任何偏好，他选择某种债券的决策完全
取决于该债券预期收益率的高低
02
这显然并不是问题的全部，比如人们对流动性有偏好
利率的期限结构解释（2） 市场分割假说
假设
货币与货币制度 第二章 2.5 利率期限结构解释
利率的期限结构理论分析金融资产收益率与到期期限两者之间的关 系和变化
利率的期限结构通常用债券的收益率曲线(Yield Curve)来表示
所谓收益率曲线，是指其他条件相同，但到期期限不同的债券的到 期收益率 (利率)连成的一条曲线
利率的期限结构 具有相同风险结构的债券，其利率由于距 离到期日的时间长短不同而呈现的差异
的算术平均值。
利率的期限结构ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ释（1）纯粹预期假说
一般地：i nt
it
ie t 1
ie t ( n 1)
n
若预期的各短期利率高于现行短期债券利率，则当前长期
债券利率高于短期债券利率，收益率曲线向上倾斜
反之，若预期的各短期利率低于现行短期债券利率，则当 前长期债券利率低于短期债券利率，收益率曲线向下倾斜
根据流动性升水理论，收益率曲线通常向上倾斜
在极少数情况下，短期利率超过长期利率，收 益率曲线向下倾斜（反转的收益率曲线） 在极少数情况下，短期利率超过长期利率，收 益率曲线向下倾斜（反转的收益率曲线）
THANKS
利率的期限结构解释（1）
纯粹预期假说公式推导
假设有1元钱要进行2年的投资。 • 短期策略：本息和=（1+i0）（1+i1e） • 长期策略：本息和=1+r+r=1+2r • 市场均衡：（1+i0）（1+i1e）=1+2r • 1+2r = 1+ i0+i1e+i0 i1e • r=（i0+i1e）/2 • 长期利率等于现期短期利率和预期的短期利率
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• 对长期债券的处理，分为两种情况:
– 1、当T2<T1时，就可以通过对期限为T0、T1利 率水平的线性插值求出期限为T2的利率水平:
– 2、当T2>T1时，假设T3期的利率水平为 T2期的利率水平为
，则
• 利用 值估计。
对T0-T3之间的利率进行线性插
• 息票剥离法的优缺点
– 优点：计算误差相对较小，计算也相对简单 – 缺点：数据的缺失 线性关系的前提假设
即：
对于独立因子Y：
定义瞬时利率即名义利率：
上述宏观因素的动态过程为：
写成矩阵形式：
零息票债券价格
单位收益的零息票债券的价格为：
在仿射期限结构下，债券价格的解有以下形式：
根据伊托引理得出：
将上式带入，
衍生品定价
利率互换 利率看涨期权 其他衍生品
利率互换
一项标准的利率互换的定义至少包括以下几项内容： ①由互换双方签订一份协议； ②根据协议双方各向对方定期支付利息,并预先确定付息日 期； ③付息金额由名义本金额确定；以同种货币支付利息； ④互换一方是固定利率支付者，固定利率在互换之初商定； ⑤互换另一方是浮动利率支付者，浮动利率参照互换期内 某种特定的市场利率加以确定；双方互换利息，不涉及本 金的互换。
利率产品的定价原则：
仿射期限结构(Affine Term Structure Model)
多因素模型 最早由Duffie&Kan（1996）提出，之后Dai&Singleton （2000）对其进行了完善。 仿射关系：f=a+bx x可以是多维向量 仿射期限结构的假定： 1.未来利率的运动依赖于一些可以观察或不可以观察到得 要素，即多个因素。 2.市场不存在套利机会。 3.随机变量是多维扩散过程，扩散过程的漂移项和扩散项 的方差和协方差矩阵都是其自身的线性函数。
(3)Longstaff-Schwartz模型
(1)Ho-Lee（1986）模型
无 套 利 模 型
(2)Hull-White（1990，1994a，1994b）模型
(3)Black-Derman-Toy（1990）和Black-Karasinski模型
(4)Heath-Jarrow-Morton模型
货币政策对利率期限结构的影响
货币政策通过直接影响短期利率和改 变市场对未来短期利率的预期来影响 长期利率，从而引起利率期限结构形 状的改变。
货币政策对利率期限结构的影响
货币政策三大工具包括公开市场业务， 存款准备金率以及再贴现率。通常， 中央银行公开市场操作对利率期限结 构具有比较大的影响，它主要通过影 响基础货币和货币供应量，进而影响 隔夜拆借利率以至于影响实际利率
其他模型
考虑波动率GARCH效应的利率期限结构模型
跳跃—扩散模型
利用动态模型进行衍生品定价
在无摩擦的市场中，根据标的资产的价格过程和利率过程 的不同假设，衍生品定价的数学方法可分为三类： 第一类：标的资产为连续随机过程，利率不变，如B-S期 权定价公式。 第二类：无套利方法，如二项分布期权定价模型。 第三类：将短期利率过程作为输入变量，从而利用利率期 限结构对衍生品进行定价。
收益率（%）
到期期限（t）
其他宏观经济因素 对利率期限结构的影响
实体的经济水平 经济增长速度 通货膨胀 就业水平 消费 投资 技术进步
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在利率风险管理中的应用随着利率市 场化改革的推进，国内金融机构，特 别是商业银行面临的利率风险逐渐增 大，利率期限结构模型的应用为金融 机构提供了一个对利率有准确预期的 工具，从而降低了金融机构的风险。
利率期限结构
宏观经济因素对利率期限结构的影响 利率期限结构的静态模型 利率期限结构的动态模型
利率期限结构的三大理论
利率期限结构是无风险利率和期限之 间的函数关系,这个关系能够表达为零 息票国债的收益率曲线。经典的利率 期限结构理论包无偏差预期理论、流 动性升水理论、市场分割理论
无偏差预期理论
无偏差预期理论又称为预期假说理论。这 一理论认为，长期利率等于在长期债券到 期前预期短期利率的平均值。
国债利率期限结构的静态估计
—实证分析
• 数据选取：考虑流动性和数据齐全，选取 2009年12月12日上海和深圳交易所的18支国 债收盘数据作为样本构建利率期限结构。
图形比较分析
• 总体来看，两个图形中曲线均向上倾斜 • 图1中曲线的波动多于图2中曲线的波动 • 图1得到的利率期限结构曲线，随着到期期限 的增加，利率上升得较快。
结论
一、货币政策由于对长、短期利率影响不同 而导致利率期限结构发生改变。 二、经济的周期性波动会引起长短期利差发 生周期性的变化,利率期限结构的形态随之改 变 三 、其他宏观经济因素的变动会通过改变未 来利率变动的市场预期和宏观经济政策决策 者的政策选择,直接或间接地对利率期限结构 产生影响
利率期限结构的静态拟合模型
• 根据收益率之间的函数关系，NelsonSiegel模型的即期收益率R(0，θ)可以表示 为：
参数的经济含义
• β 0---长期因子（长期利率水平） • β 1---短期因子（长短期利率的利差） • β 2---中期因子 • τ ---弯曲程度（决定β 1 、 β 2 的衰减速度）
• 这个方程能够产生远期利率曲线的各种形状： 递增、递减、水平和倒置型曲线。但是利用 这种方法，无法推导出更为复杂的收益曲线， 例如V型和驼峰型收益曲线。
经济扩张期
在经济扩张初期 ,由于投资者预期未来短期 利率上升 ,长短期利差加大 ,向上倾斜的收益 率曲线逐渐变得陡峭 ,这种状况会一直持续 到经济体进入到扩张阶段的中后期。
收益率（%）
到期期限（t）
经济扩张中后期
在经济扩张中后期，随着长短期利差 的缩小 ,收益率曲线的斜率变小 ,但始 终为正 ,曲线逐渐变得平坦。
利率期限结构动态模型
各种经典的模型介绍 动态模型的应用：衍生品定价
利率期限结构动态模型
均衡模型
无套利模型
其他模型
(1)Merton模型
单因素模型
(2)Vasicek模型 (3)CIR模型 (4)CKLS模型
均 衡 模 型
多因素模型
(1)Brennan-Schwartz模型
(2)Fong-Vasicek模型
王晓钰 安雅慧
•
核心思想：使用不同类型的数学函数近似地描 述整条利率期限结构的曲线。 • 方法 ：静态模型通过曲线拟合法，假设利率函 数的形式，然后选取债券的某一横截面数据来估 计函数中的参数。
拟合方法及实证分析
• 息票剥离法 • 样条估计法
–多项式样条插值函数 –指数样条法 – NELSON-SIEGEL模型（NS） –NS模型的SVENSSON扩展模型（NSS）
多项式样条插值函数
• 多项式样条函数是由麦卡拉Mcculloch （1975）提出的。它假设利率期限结构以 贴现因子的形式表示，贴现因子表示为到 期期限ｔ的连续函数B(t)，并且它是一个 多项式分段函数，且在实践中多采用三阶。
• 选取5年和8年为函数的分界点，能确定函数 的形式如下：
– 这里，对于贴现函数B(t)来说，显然有B(0)=1
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在金融衍生产品定价中的应用衍生品 市场是国际金融市场的重要组成部分， 金融衍生产品的定价离不开利率期限 结构
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在货币政策制定中的应用应该指出的 是，宏观经济因素与利率期限结构的 联系是双向的，宏观—金融模型侧重 研究的是宏观经济变量对利率期限结 构的影响，同时也有文献侧重研究利 率期限结构对宏观经济变量的预测。
市场分割理论
该理论假设“存在一个市场分隔”， 假定不同期限的债券完全不可替代。 短期债券与长期债券的投资者只在各 自所偏好的市场上活动，对其他债券 市场的情况漠不关心。所以，短期利 率与长期利率是在不同的市场上由不 同的供求因素所决定的。
宏观经济因素对利率期限结构的影 响
货币政策 经济周期 其它因素
经济周期对利率期限结构的影响
经济的周期性波动会引起长短期利差 发生周期性的变化 ,利率期限结构的形 态随之改变。 利率期限结构与经济系统是处于产出 增加、就业增长的扩张时期 ,还是处于 生产下降、失业增加的收缩时期有着 密切的关系。在经济周期的不同阶段 , 短期利率和长期利率经常会发生不同 幅度的变化
NSS拓展模型
• Svensson（1994）提出了一个对NelsonSiegel模型的扩展形式，通过再引入一个新 的参数β3，将模型表达式进行修正。
• 利用远期利率与即期利率的关系得到即期利 率的表达式：
• 在大多数情况下，NS模型能够给出一个比较 满意的拟合结果，但是在期限结构十分复杂 时，NS模型的拟合能力存在不足，而此时 NSS模型可以提高拟合效果。
• 同时函数B(t)必须满足函数平滑性和可导性约 束条件:
– 即初始时刻，现金流贴现值等于其本身，区间分 界点处，两段贴现函数求出的数值相等。
• 利用约束条件，我们将参数缩减到5个：
• 这样就可以得到一个有5个参数的多元线性回 归模型，利用线性最小二乘法就可以估计出 贴现函数B(t)，然后运用下面的公式将贴现率 转化为连续复利的零息票国债的到期收益率， 得出国债利率期限结构：
收益率（%）
到期期限（t）
经济萧条期
到达经济高峰期及随后的收缩初期后 ,投资者预期 未来短期利率水平下降 ,收益率曲线呈现向下倾斜 的形态。一旦完全进入到经济收缩时期 ,各种利率 都开始下跌 ,且短期利率比长期利率下降的幅度大 , 并最终于经济低谷期下降到长期利率水平之下 ,收 益率曲线又开始呈现向上倾斜的形态。