利率期限结构

NSS拓展模型
• Svensson（1994）提出了一个对NelsonSiegel模型的扩展形式，通过再引入一个新 的参数β3，将模型表达式进行修正。
• 利用远期利率与即期利率的关系得到即期利 率的表达式：
• 在大多数情况下，NS模型能够给出一个比较 满意的拟合结果，但是在期限结构十分复杂 时，NS模型的拟合能力存在不足，而此时 NSS模型可以提高拟合效果。
经济扩张期
在经济扩张初期 ,由于投资者预期未来短期 利率上升 ,长短期利差加大 ,向上倾斜的收益 率曲线逐渐变得陡峭 ,这种状况会一直持续 到经济体进入到扩张阶段的中后期。
收益率（%）
到期期限（t）
经济扩张中后期
在经济扩张中后期，随着长短期利差 的缩小 ,收益率曲线的斜率变小 ,但始 终为正 ,曲线逐渐变得平坦。
经济周期对利率期限结构的影响
经济的周期性波动会引起长短期利差 发生周期性的变化 ,利率期限结构的形 态随之改变。 利率期限结构与经济系统是处于产出 增加、就业增长的扩张时期 ,还是处于 生产下降、失业增加的收缩时期有着 密切的关系。在经济周期的不同阶段 , 短期利率和长期利率经常会发生不同 幅度的变化
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在金融衍生产品定价中的应用衍生品 市场是国际金融市场的重要组成部分， 金融衍生产品的定价离不开利率期限 结构
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在货币政策制定中的应用应该指出的 是，宏观经济因素与利率期限结构的 联系是双向的，宏观—金融模型侧重 研究的是宏观经济变量对利率期限结 构的影响，同时也有文献侧重研究利 率期限结构对宏观经济变量的预测。
王晓钰 安雅慧
•
核心思想：使用不同类型的数学函数近似地描 述整条利率期限结构的曲线。 • 方法 ：静态模型通过曲线拟合法，假设利率函 数的形式，然后选取债券的某一横截面数据来估 计函数中的参数。
拟合方法及实证分析
• 息票剥离法 • 样条估计法
–多项式样条插值函数 –指数样条法 – NELSON-SIEGEL模型（NS） –NS模型的SVENSSON扩展模型（NSS）
NS模型首先给出了一个瞬时远期利率的公式，具体形式 为:
其中f(0，θ)为在时刻0计算的，在未来时刻θ起息的瞬 时远期利率。β0，β1，β2为待估参数，τ1是指数衰竭 率。瞬时远期利率包括三项，第一项β0是一 个常数，第二项 是单调递减(或递增，若
β1<0)趋于零的剩余期限的函数，第三项
也是剩余期限的函数，它使瞬时远期利率曲线产生 不同的形状。
市场分割理论
该理论假设“存在一个市场分隔”， 假定不同期限的债券完全不可替代。 短期债券与长期债券的投资者只在各 自所偏好的市场上活动，对其他债券 市场的情况漠不关心。所以，短期利 率与长期利率是在不同的市场上由不 同的供求因素所决定的。
宏观经济因素对利率期限结构的影 响
货币政策 经济周期 其它因素
货币政策对利率期限结构的影响
货币政策通过直接影响短期利率和改 变市场对未来短期利率的预期来影响 长期利率，从而引起利率期限结构形 状的改变。
货币政策对利率期限结构的影响
货币政策三大工具包括公开市场业务， 存款准备金率以及再贴现率。通常， 中央银行公开市场操作对利率期限结 构具有比较大的影响，它主要通过影 响基础货币和货币供应量，进而影响 隔夜拆借利率以至于影响实际利率
收益率（%）
到期期限（t）
经济萧条期
到达经济高峰期及随后的收缩初期后 ,投资者预期 未来短期利率水平下降 ,收益率曲线呈现向下倾斜 的形态。一旦完全进入到经济收缩时期 ,各种利率 都开始下跌 ,且短期利率比长期利率下降的幅度大 , 并最终于经济低谷期下降到长期利率水平之下 ,收 益率曲线又开始呈现向上倾斜的形态。
收益率（%）
到期期限（t）
其他宏观经济因素 对利率期限结构的影响
实体的经济水平 经济增长速度 通货膨胀 就业水平 消费 投资 技术进步
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在利率风险管理中的应用随着利率市 场化改革的推进，国内金融机构，特 别是商业银行面临的利率风险逐渐增 大，利率期限结构模型的应用为金融 机构提供了一个对利率有准确预期的 工具，从而降低了金融机构的风险。
• 对长期债券的处理，分为两种情况:
– 1、当T2<T1时，就可以通过对期限为T0、T1利 率水平的线性插值求出期限为T2的利率水平:
– 2、当T2>T1时，假设T3期的利率水平为 T2期的利率水平为
，则
• 利用 值估计。
对T0-T3之间的利率进行线性插
• 息票剥离法的优缺点
– 优点：计算误差相对较小，计算也相对简单 – 缺点：数据的缺失 线性关系的前提假设
其中 代表预期1年后的1年期即期利率， 因而， 应该等于远期利率
流动性偏好理论
流动性偏好理论以投资者主要感兴趣 的短期证券这样一个观念为出发点。 即使一些投资者拥有较长的投资期限， 他们仍然有一种偏好短期证券的倾向。 这是因为这些投资者认为他们可能比 预料的更早地需要获得资金，同时认 为如果投资于较短期的证券，他们将 面临较小的“价格风险”（即“利率 风险”）。

利率产品的定价原则：
仿射期限结构(Affine Term Structure Model)


多因素模型 最早由Duffie&Kan（1996）提出，之后Dai&Singleton （2000）对其进行了完善。 仿射关系：f=a+bx x可以是多维向量 仿射期限结构的假定： 1.未来利率的运动依赖于一些可以观察或不可以观察到得 要素，即多个因素。 2.市场不存在套利机会。 3.随机变量是多维扩散过程，扩散过程的漂移项和扩散项 的方差和协方差矩阵都是其自身的线性函数。
国债利率期限结构的静态估计
—实证分析
• 数据选取：考虑流动性和数据齐全，选取 2009年12月12日上海和深圳交易所的18支国 债收盘数据作为样本构建利率期限结构。
图形比较分析
• 总体来看，两个图形中曲线均向上倾斜 • 图1中曲线的波动多于图2中曲线的波动 • 图1得到的利率期限结构曲线，随着到期期限 的增加，利率上升得较快。
其他模型

考虑波动率GARCH效应的利率期限结构模型

跳跃—扩散模型
利用动态模型进行衍生品定价

在无摩擦的市场中，根据标的资产的价格过程和利率过程 的不同假设，衍生品定价的数学方法可分为三类： 第一类：标的资产为连续随机过程，利率不变，如B-S期 权定价公式。 第二类：无套利方法，如二项分布期权定价模型。 第三类：将短期利率过程作为输入变量，从而利用利率期 限结构对衍生品进行定价。
• 实证分析
息票剥离法
• 息票债券可以看成一系列不同期限的零息债 券的组合，这些零息债券对应着息票债券的 息票和本金。 • 息票剥离法是将息票从债券中进行剥离并在 此基础上估计无息票债券利率水平的一种方 法。 • 基本原理：附息债券的价值应该等于从附息 债券分离出来的全部零息债券的价值之和。
具体的计算方法
利率期限结构
宏观经济因素对利率期限结构的影响 利率期限结构的静态模型 利率期限结构的动态模型
利率期限结构的三大理论
利率期限结构是无风险利率和期限之 间的函数关系,这个关系能够表达为零 息票国债的收益率曲线。经典的利率 期限结构理论包无偏差预期理论、流 动性升水理论、市场分割理论
无偏差预期理论
无偏差预期理论又称为预期假说理论。这 一理论认为，长期利率等于在长期债券到 期前预期短期利率的平均值。
• 同时函数B(t)必须满足函数平滑性和可导性约 束条件:
– 即初始时刻，现金流贴现值等于其本身，区间分 界点处，两段贴现函数求出的数值相等。
• 利用约束条件，我们将参数缩减到5个：
• 这样就可以得到一个有5个参数的多元线性回 归模型，利用线性最小二乘法就可以估计出 贴现函数B(t)，然后运用下面的公式将贴现率 转化为连续复利的零息票国债的到期收益率， 得出国债利率期限结构：
(3)Longstaff-Schwartz模型
(1)Ho-Lee（1986）模型
无 套 利 模 型
(2)Hull-White（1990，1994a，1994b）模型
(3)Black-Derman-Toy（1990）和Black-Karasinski模型
(4)Heath-Jarrow-Morton模型
NELSON-SIEGEL模型
• Nelson和Siegel在1987年提出的一个参数拟 合模型，他们在微分方程基础上提出的这个 模型只有四个未知参数，但是拟合效果良好 也很稳定，而且参数具有明确的经济意义， 特别是在外推预测时也有很好的效果。与多 项式样条方法不同的是NS模型直接估计即期 利率。
利率期限结构动态模型
各种经典的模型介绍 动态模型的应用：衍生品定价

利率期限结构动态模型
均衡模型
无套利模型
其他模型
(1)Merton模型
单因素模型
(2)Vasicek模型 (3)CIR模型 (4)CKLS模型
均 衡 模 型
多因素模型
(1)Brennan-Schwartz模型
(2)Fong-Vasicek模型
结论
一、货币政策由于对长、短期利率影响不同 而导致利率期限结构发生改变。 二、经济的周期性波动会引起长短期利差发 生周期性的变化,利率期限结构的形态随之改 变 三 、其他宏观经济因素的变动会通过改变未 来利率变动的市场预期和宏观经济政策决策 者的政策选择,直接或间接地对利率期限结构 产生影响
利率期限结构的静态拟合模型
多项式样条插值函数
• 多项式样条函数是由麦卡拉Mcculloch （1975）提出的。它假设利率期限结构以 贴现因子的形式表示，贴现因子表示为到 期期限ｔ的连续函数B(t)，并且它是一个 多项式分段函数，且在实践中多采用三阶。
• 选取5年和8年为函数的分界点，能确定函数 的形式如下：
– 这里，对于贴现函数B(t)来说，显然有B(0)=1
• 根据收益率之间的函数关系，NelsonSiegel模型的即期收益率R(0，θ)可以表示 为：
参数的经济含义
• β 0---长期因子（长期利率水平） • β 1---短期因子（长短期利率的利差） • β 2---中期因子 • τ ---弯曲程度（决定β 1 、 β 2 的衰减速度）
• 这个方程能够产生远期利率曲线的各种形状： 递增、递减、水平和倒置型曲线。但是利用 这种方法，无法推导出更为复杂的收益曲线， 例如V型和驼峰型收益曲线。
扩张的货币政策对利率期限结构的 影响
经济萧条 通货紧缩
公开市场业务 买入国债
短期、 长期利率下降
利差扩大
长期利率上升 幅度 大于短期利率
市场预期物价上涨
紧缩的货币政策对利率期限结构的 影响
经济扩张 通货膨胀 公开市场业务卖出国债 长短期利率会上升
利差减小
长期利率上升 幅度 小于于短期利率
市场预期物价下降
样条估计法
• 样条估计主要是通过一个贴现函数将不同 时期的息票和本金贴现到现在，通过这些 贴现总值和目前债券价格的拟合对贴现函 数进行估计，从而估计出不同期限的利率 水平。
• • • •
多项式样条插值函数 指数样条法 NELSON-SIEGEL模型（NS） NS模型的SVENSSON扩展模型（NSS）
• 首先根据经验假设一个最短期的利率水平。 • 假设市场上有两个债券，价格分别为P1、 P2，短期债券的到期日为T1，到期之前不 支付利息；长期债券的到期日为T3，T3>T1， 在T2时刻支付一定的利息C。
Biblioteka Baidu
• 由于短期债券到期之前不再支付利息，因此 它就类似于零息票债券。其到期收益率为:
• M1是短期债券到期时获得的本息和，从而求 出期限为T1的利率水平。

即：

对于独立因子Y：

定义瞬时利率即名义利率：

上述宏观因素的动态过程为：

写成矩阵形式：
零息票债券价格

单位收益的零息票债券的价格为：

在仿射期限结构下，债券价格的解有以下形式：

根据伊托引理得出：

将上式带入，
衍生品定价
利率互换 利率看涨期权 其他衍生品

利率互换

一项标准的利率互换的定义至少包括以下几项内容： ①由互换双方签订一份协议； ②根据协议双方各向对方定期支付利息,并预先确定付息日 期； ③付息金额由名义本金额确定；以同种货币支付利息； ④互换一方是固定利率支付者，固定利率在互换之初商定； ⑤互换另一方是浮动利率支付者，浮动利率参照互换期内 某种特定的市场利率加以确定；双方互换利息，不涉及本 金的互换。