初三上册数学公式

初三上册数学公式

知识要点：

一．二次根式的概念

二．二次根式的性质

1．双重非负性：被开方数非负 a ≥0 , 二次根式

0≥a 2. 公式⎩⎨⎧≤-≥===)0()0(,

)(22a a a a a a a a 3. 公式2)(a a =的逆用: 将一个非负数写成一个数平方的形式

三．最简二次根式 五．二次根式的乘除法

四．同类二次根式 六．二次根式的加减法

知识要点

一. 一元二次方程的一般形式: ax 2 + b x + c = 0 (a ≠0)

二．解一元二次方程的方法

（1）直接开平方法 （2）配方法

（3）因式分解法 （4）公式法

求根公式： x ( b 2-4ac ≥0 ) 三．根的判别式：△= b 2 - 4a c 应用：1.判定一元二次方程根的情况 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根 2.确定字母的值或取值范围。 当△=0时，方程有两个相等的实数根

当△＜0时，方程没有实数根

四．根与系数的关系（也称韦达定理）

一元二次方程ax 2 +b x +c = 0 (a ≠0)的两根为x 1、x 2， x 1 + x 2 = -b a ， x 1· x 2 =c a 应用：1. 已知一根求另一根及未知系数

2. 已知两根求作方程

3. 已知两数的和与积，求这两个数

4. 确定根的符号

5. 求与方程的根有关的代数式的值

知识要点

一元二次方程应用题类型：

一．增长率(或下降率)问题 五．营销问题

增长率 ： 原量（1+x ）2=后量 下降率：原量（1-x ）2=后量

二．复利问题 六．可化为一元二次方程的分式方程

三．面积或体积问题 七．三角形的问题

四．单双循环比赛问题 八．数字问题

知识要点

一．旋转的概念 二．旋转对称图形

三．中心对称图形

旋转对称图形：一个图形绕着某一定点旋转一定角度后，能与自身重合的图形。 中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转1800能与自身重合的图形。

知识要点

一．圆的有关概念

1．圆、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角

2．三角形的内心：内切圆的圆心是三角形三个角平分线的交点

三角形的外心：外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点

二．圆的有关性质

1．圆是轴对称图形和中心对称图形

2．垂径定理和推论：垂直弦、平分弦、平分弧。

3．弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，弧等、弦等、圆心角等 。

三．与圆有关的角

1．圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

2．圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．

3．在同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角等，且等于该弧所对圆心角的一半。

4．直径所对的圆周角是直角。

5．弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角．

6．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．

知识要点

一．与圆有关的位置关系

1．点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内

设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，

点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．

2．直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离

设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，

直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r

3．圆与圆的位置关系：外离、外切、内切、相交、内含

设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，

⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ；有4条公切线；

⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；有3条公切线；

⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）有2条公切线；

⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）有1条公切线；

⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）有0条公切线．

二．圆切线的性质与判定：

1．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．

2．切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

3．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线长相等。

知识要点

一．圆中的计算问题

1．弧长公式：180n R

l π= (n 为圆心角的度数， R 为圆半径)

2．扇形的面积公式：S=213602n R lR π= (n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）

3．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线长的扇形面积

知识要点

一．事件：一个实验的结果

二．事件的分类：必然事件、不可能事件、随机事件。

三．概率

1．概率的意义：一个事件发生可能性大小的数

2．概率的计算方法：列举法、列表法、树状图、面积法。

四．计算概率公式

1．概率=n k =全部结果

部分结果 （古典概型） 2．概率=总面积

实验结果的面积 （几何概型）

知识要点

一．求函数解析式

步骤：设（式）、代（点）、解（方程或方程组）、答

二．数形结合解决有关二次函数与一元二次方程及不等式的问题

三．综合应用题