北师大版八年级数学上册一次函数的应用导学案
4.4.1一次函数的应用导学案北师大版数学八年级上册
后“茶馆式”《一次函数的应用》教学设计学科 数学 课题 课型 新授 主备人xxx上课人xxx上课时间xxx教材分析 《一次函数的应用第一课时》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章第四节的内容。
本课时主要是利用图象、表格等信息,确定一次函数的表达式.本节内容特别注重与实际联系,更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法.第一次 学情分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质。
第二次 学情分析 学生先学后，能学会的：能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式. 学生先学后可能不会的：进一步利用所学知识解决实际问题． 教学目标 1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式. 教学重点 利用一次函数解决复杂的实际问题. 教学难点 根据两个一次函数图象去分析解决问题.教学过程二次备课一、回顾旧知，探究新知前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？23=-+y x31=-y x思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 活动一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （m/s ）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v 与t 的关系式.(2)下滑3 s 时物体的速度是多少？ 练一练 例1. 在弹性限度内，弹簧的长度 y （cm ）是所挂物体质量 x （kg ）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm ，当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。
北师大版数学八年级上册 4.4.1 一次函数的应用学案
成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案 4.4.1 一次函数的应用（第1课时）班级： 姓名： 〖学习目标〗1．能利用函数图象解决简单的实际问题．2．通过函数图象获取信息，培养数形结合的意识．3．理解一次函数与一元一次方程的关系．〖重点难点〗重点：利用函数图象解决简单的实际问题．难点：通过函数图象获取信息，一次函数与一元一次方程的关系．〖导学流程〗浅层加工一、知识回顾一次函数y =kx +b 的图象与y 轴的交点坐标为__________，与x 轴的交点坐标为__________.二、问题发现一次函数图象还可以获得哪些信息?深度建构一、问题情境由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V （万米3）与干旱持续时间t (天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)图象反映得是什么类型的函数？(2)水库干旱前的蓄水量是多少？(3)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(4)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(5)按照这个规律，预计大约持续多少天水库将干涸？二、问题探究【探究活动一】一次函数的图象例1.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物的平均高度y (米)与每公顷所喷施学海拾贝 总结纠错药物的质量x (千克)之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高度在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？即学即练1：1.某植物t 天后的高度为y 厘米，下图中l 反映了y 与t 之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？【探究活动二】一次函数与一元一次方程的关系做一做：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y =0时，x =_________；（2）这个函数的表达式是____________.议一议：一元一次方程0.5x +1=0与一次函数y =0.5x +1有什么联系？一次函数和一元一次方程的联系：例2.一个冷冻室开始的温度是12 ℃，开机降温后室温每小时下降6 ℃，设T (℃)表示开机降温t h 时的温度．(1)写出T (℃)与t (h)之间的函数关系式，并画出其图象．(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ℃？何时降至－9 ℃？即学即练2：1.已知一次函数y ＝2x ＋n 的图象如图所示，则方程2x ＋n ＝0的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝23 C ．x ＝21 D ．x ＝－1例3.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？即学即练3：某汽车离开某城市的距离y (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为y =kt +30，其图象如图所示：(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？(2)你能确定k 的值吗？这里k 的具体含义是什么？三、融合应用1.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区x/km y/L 10500 O。
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(3)导学案(无答案)(新版)北师大版
4.4 一次函数的应用课题4.4 一次函数的应用（3）活动安排 想一想：你还能用其他方法解决（1）～（5）吗? 归纳小结: 两直线交点的意义(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。
探究任务二：最佳方案问题某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式； （2）在同一直角坐标系内作出它们的图象； （3）根据图象回答下列问题：① 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？② 电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多一些? 归纳小结: 函数图象交点规律：两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，上方图象对应的函数的函数值大；交点处的函数值相等。
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？ 【达标反馈】如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？ 若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点。
学习目标1、能通过两个一次函数图象获取信息，解决实际问题；2、认识理解函数表达式中某些字母表示的实际意义。
探究任务三： 独学3分钟 组学2分钟 抽展或抢答2分钟 评价归纳 2分钟新知拓展： 独立探索3分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟 达标反馈 （展台） 5分钟活动安排 【情境引入】小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小张的同学小王以前没有存零用钱，他准备从小张存款当月起每个月存22元，争取超过小张。
新版北师大版八年级数学上册第四章第四节《一次函数的应用》第一课时导学案
D、y＝2(x＋2)
，它的解 自我挑战 3、一次函数的图象经过点 A（－2，1）和点 B（1，－1） 析式是_______________。 4、已知一次函数 y=(m－3)x+2m+4 的图象过直线 轴的交点 M，求此一次函数的解析式。 1、函数 y=5x－10,当 x=2 时，y=_________。当 x=0 时，y=__________。 2、函数 y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）,则 m=_________。 堂清试题 3、当 b=_________时，直线 y=x+b 与直线 y=2x+3 的交点在 y 轴上。 4、已知直线 的面积为（ 自我总结 预留作业
1、 直线 y＝kx＋b 经过点 A(－3,0)
和点 B(0,2)， 求这条直线的表达式。 合作探究 2、已知某个一次函数的图象如 图所示，则该函数的解析式为
_________。
先确定题的 类型，再选择解 题的思路，最后 完整答题。 )
1、将直线 y＝2x 向上平移两个单位长度，所得的直线是( A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) 2、求一次函数 y＝(m－2)xm2－3－m＋3 的关系式。
如何确定一次函数的表达式 ①定义型：若两个量 y 与 x 成正比例，可设为正比 例函数形式：y＝kx(其中 k 是常数，k≠0)，再用待定 系数法求比例系数 k。 ②两(或一)点型：把点的坐标代入所设的关系式中， 根据点的坐标求解。 独 立 尝 试 认真阅读课 本第 89、90 页
③图象型：解决看图获取信息的问题，不仅要注意 ①看懂例 1 的解 坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键 题过程。 的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信 息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点， 根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出 k，b； 定一次函数关 它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方 系式的方法。 法之一。点在函数图象上，就是说点的坐标满足该 图象的函数解析式．只需把 点的坐标代入函数解析 式，然后求方程(组)的解即可。 ④平移型：平移不改变 k 的大小，只改变 b 的大小。 ②尝试总结确
【最新】北师大版八年级数学《一次函数的应用》导学案
新北师大版八年级数学《一次函数的应用》导学案我的疑问【合作探究】【学习目标：】1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．【学习重点：】一次函数图象的应用【学习难点：】从函数图象中正确读取信息【预习.导学：】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系[来源:](3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?[来源:Z#xx#](4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?（6）两条直线对应的函数中，k与b 1例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？2：深入探究例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A，B哪个速度快？（3）15 min内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？[来源:学科网ZXXK]（5）当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？（3）B出发后经过多少小时与A相遇？海岸公海ABS （千米）t （时） O 1022.5 7.5 0.5 31.5 l B l A的实际意义是什么?【总结归纳】本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。
北师大版八年级数学《一次函数的应用》导学案
3、预习自测 当得知周边地区的干旱情况后， 育才学校的小明意识到节约用水的 重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的 积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数 量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间 t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下 列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （ 4 ）活动第几天时，参加 该 活 动 的 家 庭 数 达到 800 S（户） 户？ 1000 · （ 5 ）写出参加活动的家庭 0 数 S 与活动时间 t 之间的函 数关系式
200 0 20 t（天）
4、我的疑惑： （请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下 来，与老师和同学探究解决。 ）
探 究 案
.
2：王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和
时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： ⑴王大强和张小勇谁跑的快？ ⑵出发几秒后两人相遇？ ⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？ ⑷你还能读出什么信息？
本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
预 习 案
知识回顾 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式 呢？ 2、教材助读 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减 少．干旱持续时间 t (天)与蓄水量 V (万米 3)的关系如下图所示，回 答下列问题： (1)干旱持续 10 天后蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？于 400 万 米 3 时， 将发生严重干旱警报． 干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互 (2)蓄水量小相交流． ）
北师大版八年级数学上册一次函数的应用导学案1
神木县第五中学导学案年级八班级学科数学课题4.4一次函数的图象第2课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．(重难点)2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维。
学法指导温故知新确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出表达式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数表达式．其步骤如下：(1)设函数表达式；(2) ；(3) ；(4)把k，b代回表达式中，写出表达式．（5分钟）先独立思考，学生个别回答教学一、创设情境，导入新课。
二、思考探究，获取新知（感知）。
（15分钟）自主学习课本P91，完成以下(一)和(二)中的问题。
(一)知识探究1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(二)自学反馈1．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为y＝100x－40；那么当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为．学生独立完成小组代表展示讲解。
流程2．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是元．3．一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，试求这个一次函数的表达式．三、合作探究（理解）（7分钟）例某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？四、运用新知，深化理解（拓展提高）。
北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用(1)导学案
八年级数学（上） 4．4一次函数的应用 （1） 新授课 主备： 副备： 审核：时间：课前演练：某物体沿一个斜坡下滑。
它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示。
（1）写出v 与t 之间的关系式。
（2）下滑3s 时物体的速度是多少？学习目标：能够根据已知条件或图像中点的坐标求出相应的一次函数关系式。
自学提示：1.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点（0，-1）与（1，2），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx+b 的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的方程，并求出k ，b 。
解： ∵一次函数y=kx+b 经过点（0，-1）与（1，2），∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________2.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，某弹簧不挂物体时长，当所挂物体质量为3kg 时，弹簧长16cm.写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度.解： 设y=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k ∴在弹性限度内，y=_______________。
当x=4时，y=_______________=_______。
即物体的质量为4kg 时弹簧的长度为_______。
3.确定正比例函数表达式需要______个条件，确定一次函数表达式需要______个条件。
课堂小结：-32o yx夯实基础：已知一次函数y=kx+2，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。
（2）求当x = -2时，函数y的值。
2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
检测题：1、一个正比例函数的图像经过（-2,3）和（a,-3），则这个正比例函数是，a=_____ ，该图像________点（4,-6）。
4 4一次函数的应用(第一课时)导学案(表格式) 北师大版数学八年级上册
交流：
例1】如图是直线m的正比例函数图象,试求这个正比例函数的表达式.
【例2】如图是直线n的一次函数图象,求这个一次函数表达式.
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?并思考
一下,在上面的两个题目中,有哪些步骤是相同的,
你能否总结出求一次函数表达式的步骤
精讲：深入探究
【例3】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少?
1.易错点:
在求一次函数表达式时,将k,b的值代回,避免表达式中字母书写错误.
2.归纳小结:
求函数表达式的步骤
(1)设一次函数表达式.
(2)根据已知条件列出有关方程.
(3)解方程.
(4)把求出的k,b值代回到表达式中.
检测：
1.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1),则b= ,该
函数图象经过点B(1, )和点C( ,0).
2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
(1)b= ,k= ;
(2)当x=30时,y= ;。
八年级数学上册4.4一次函数的应用导学案(无答案)(新版)北师大版
一次函数的应用学习目标1、能根据实际冋题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位；重点：能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题难点：•能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题学法指导及使用说明：知识链接：一次函数的定义及性质一、课前导学：1已知一次函数y=90x+5,则当x=2时，y= ，当y =365时，x= 。
2. 某校办工厂现年产值是30万兀，如果每增加1000兀，投资一年可增加2500兀产值。
那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为。
3. 一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
（1）写出这辆车本次出行的行驶路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间（h）之间的关系（2 ）当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？二、自学探究与合作交流【自学1】想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？课本89页例1n【自学2】1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元。
如果y1、y2与x 之间的关系如图所示，那么⑴每月用车路程多少时，租用两汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的的路程约为2300km,那么租用哪家的车所需费用较少？⑷能写出y1、y2与x的函数关系式吗？备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记）⑸能用代数式、方程和不等式的知识解决①②③的问题吗?100km租费150元;家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。
北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例
3.教师巡回指导，解答学生疑问，给予鼓励和评价，提高学生的自信心。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一次函数在购物、出行等方面的应用。
2.学生总结一次函数的图像特征和性质，加深对一次函数的理解。
3.教师强调一次函数在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示购物、出行等实际场景，让学生身临其境，引发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的求知欲。
3.以生活实例为载体，引导学生发现数学规律，感知数学与生活的紧密联系。（ Nhomakorabea）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考，培养学生的问题意识。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物、出行等生活场景的展示，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结经验，提高学生的学习能力。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行多元化评价，激发学生的学习动力。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，培养学生的问题意识、团队协作能力和自我评价能力，使学生在学习一次函数的应用过程中，既能掌握数学知识，又能培养良好的学习习惯和价值观。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数的应用(2)导学案4.6
北师版八年级数学（上）一次函数的应用（2）导学案4.6一、学习目标: ：①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；③通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，发展形象思维；二、温故知新 1、已知一次函数y=(m －3)x+2m+4的图象过直线y=－31x+4与y 轴的交点M ，求此一次函数的解析式. 三、自主探究：阅读课本p91-92回答问题 活动1：一次函数与一元一次方程的关系 例1．如图1，是一次函数y=kx+b 的图像，根据图像填空： （1）当x=0时，y= . （2）当y=0时，x= .（3）你如何直接从图像中看出k 的值？b 的值？ （4）y 与x 之间的关系式是 .（1） （2）例2.如图2，表示某航空公司托运行李的费用y 元与托运行李的质量x 千克的关系，则y 与x 之间的关系式是 .由图中可以看出行李的质量只要不超过 千克，就可以免费托运。
即y=0时，x= . 议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的例题来进行解答．）归纳：一般地，当一次函数y=kx+b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 _____________________的解。
从图像上看，方程kx+b=0的解就是函数y=kx+b 的图像与 轴交点的 坐标。
活动2：利用函数的图像信息解决实际问题例3、某摩托车的油箱加满油后，油箱中的余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km) 之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）油箱中最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km 消耗多少升汽油？ （4）油箱中的余油量小于1L 时，摩托车 将自动报警。
行驶 多少千米后，摩托车将自动报警？（5）你能写出y 与x 之间的关系式吗？ 说出x 的取值范围。
解：观察图像得，（1）当x=0时，y= .因此，油箱最多可储油 升。
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；
八年级数学上册 4.4.2 一次函数的应用导学案(新版)北师大版
t 一次函数的应用【学习目标】1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.初步体会方程与函数的关系,解决一个函数的有关问题。
【学习过程】一、温故知新1、已知一次函数y=2x+3，填空：(1)k=__________，b=________；(2)当x=0时，y= ；当x=________时，y=0；2、若一次函数b x y +=2的图象经过A （1，2），则=b ，该函数图象经过点B （2， ） 和点C( ，0)。
二、新知探究请认真研读课本p91，根据图4-7回答题中的四个问题（写在课本上），并完成以下题目：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式。
三、知识应用1.看图填空(1)当y=0时，x=;(2)直线对应的函数表达式是________________．2.思考：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么关系？3.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示。
根据图像回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少L ？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)写出剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x （千米）之间的函数关系式。
(4)摩托车每行驶100千米消耗多少L 汽油？(5)油箱中的剩余油量小于1L 时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？四、课堂小结1．通过函数图象能获取信息；2．利用函数图象能解决简单的实际问题。
新教材北师大版八年级上册《4.4 一次函数的应用(第三课时)》导学案
（新教材）北师大版精品数学资料4.4 一次函数的应用（第三课时）【学习目标】1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【学习过程】一.复习旧课：☆1．已知k<0，b<0，在右图中画出函数y=kx+b 的图象大致图象。
并在 图中画出点A ，使得点A 横坐标与方程kx+b=0的解相同。
二．（例题） 如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；（3）当销售量为________时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）1l 对应的函数表达式是 ， 2l 对应的函数表达式是 。
二、（例2）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只O xyA 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？ （3）15分内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃 入公海前将其拦截？三、想一想你能用其他方法解决上述的问题吗？四．随堂练习： 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。
如果两人同时起跑，小明肯定赢。
现在小明让小亮先跑若干米。
图中1l ，2l 分别表示两人的路与小明追赶的时间的关系。
（1）哪条线表示小明的路与时间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将赢得这比赛？【归纳总结】☆一次函数的是由点集合而成的，根据图象，由点的横坐标就可以确定其纵坐标，由点的纵坐标也可以确定其横坐标。
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用导学案(新版)北师大版
一次函数的应用学习目标:1、利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。
2、初步体会函数与方程的联系。
学习过程：一、问题引入：1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空:(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？3、一元一次方程015.0=+x 的解___________ ，一次函数15.0+=x y ，当0=y 时，相应的自变量x 的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、例题展示： 例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x ≤100).。
新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案.doc
新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案学习目标：1、巩固所学的一次函数的定义、图象和性质．2、能够用一次函数的知识解决实际问题.3、掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法．重点：用待定系数法求一次函数的解析式难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置一、创设情境，引出问题1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.二、合作探究，解决问题1．某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资10元．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：(1)该营销员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品?(2)要想使月工资超过4 500元，当月的销售量应当超过多少件?三、交流展示1、鞋子的“鞋码”和“鞋长”（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？四、梳理巩固：本课你掌握了什么，还有什么疑惑？五、拓展延伸：1、一个长方形的长、宽分别为60和40,现将它的宽减少10，长增加x。
设变化后的长方形的面积为y 。
（1.）写出y与x的函数关系式。
（2.）当x何值时，变化后的长方形与原来面积相等？（3.）当x为何值时，变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大？。
北师大版数学八上《一次函数的应用》word导学案
北京大学附属中学河南分校初二数学讲评课学案使用时间：20XX年月日星期课时序号：主备人：课题 4.5.1 一次函数图像的应用学习目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、初步体会方程与函数的关系。
重难点重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．学习过程流程学生活动温故知新2用待定系数法求函数关系式的一般步骤是什么？自主学习6 分钟预习课本p198内容，完成下列问题：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？小组合作5 1.互对自主学习的答案2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？教师精讲6 分钟1.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？小老师讲解4某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？每日一练4 分钟某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？(2)超过30千克后，每千克需付多少元？随堂练习4 分钟1.看图填空：（1）当y=0时，x=________；（2）直线对应的函数表达式是___________归纳总结2 分钟本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．当堂检测5 分钟1.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度，已知该植物的平均高度y（米）与每公顷所喷施药物的质量x（千克/公顷）之间的关系如图所示。
北师大版八年级上册数学4.4一次函数的应用(3)(导学案)
北师大版八年级上册数学4.4一次函数的应用（3）（导学案）4.4一次函数的应用（3）【学习目标】进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。
【预习案】1、已知直线1l 、2l 的函数解析式分别为1y ax b =+，2(0)y mx n m a =+<<，根据图中函数的图象填空：（1）当x 时，1y =0；（2）当x 时，2y =0（3）当1y 时，x =2；（4）当x 时，1y =2y（5）当x 时，12y y >；（6）当x 时，12y y <；2、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B 地3小时3、如图，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）； ⑤1l 对应的函数表达式是___ ____；2l 对应的函数表达式是________________。
【学习案】知识点拨（1）一次函数的应用（2）两个一次函数图象的交点的横坐标与函数值的关系课内训练1、书本P95问题解决 22、自学书P94本例3（1）请提出你的困惑。
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神木县第五中学导学案
年级八班级学科数学课题4.4一次函数的图
象
第3课时
编制人审核人使用时间第周
星期
使用者课堂流程具体内容
学习目标1．会通过函数图象获取信息．(重点)
2．会运用函数图象解决简单的实际问题，培养应用数学的能力．(难点)
学法指导
温故知新回忆：方程与函数的关系（3分钟）
先独立思考，
学生个别回答
教学
一、创设情境，导入新课。
二、思考探究，获取新知（感知）。
（15分钟）
自主学习课本P93，并完成以下1，2题。
1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所
跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是( )
A．甲跑的速度比乙跑的速度快
B．乙跑的速度比甲跑的速度快
C．甲、乙两人跑的速度一样快
D．图中提供的信息不足，无法判断
2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，
l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当
该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( )
A．小于3 t B．大于3 t
C．小于4 t D．大于4 t
学生独立完
成
小组代表展
示讲解。
流程
三、合作探究（理解）（15分钟）
例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅
速派出快艇B追赶(如图1)，图2中l1, l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n
mile)与追赶时间t(min)之间的关系．
根据图象回答下列问题：
图1 图2
(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
(2)A，B哪个速度快？
(3)15 min内B能否追上A?
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?
(5)当A逃到离海岸12 n mile海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速
度，B能否在A逃到公海前将其拦截？
(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义
各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
四、运用新知，深化理解（拓展提高）。
（5分钟）
你能用其他方法解决以上（1）～（5）吗？
五、收获盘点（升华）。
（2分钟）
六、布置作业（巩固）：习题4.7第1、2题.
独立完成，
再小组讨论
交流。
小组讨论
教师点拨
课堂检测如图，已知A地在B地的正南方3千米处，甲、
乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行
驶，他们与A地的距离(千米)与所行时间(时)
之间的函数关系如图中AC和BD所示，当他们行
驶了4小时后，他们之间的距离为多少千米？
（5分钟）
独立完成
教后反思。