新泰市第六中学九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数2用计算器求锐角三角函数值上课

C′
∵∠A =∠A′ , ∠B =∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
边 角
S A
边S
探究2
已知
:
ABAC , A A' A'B' A'C'
求证: △ABC∽△ A'B'C'
A'
A
B
C
B'
C'
已知 A： B 和 C A 在 'B 'C '中 A， BAC , A A'
求证: △ ABC∽△ A'B'C'
新课导入
作△ABC 和△A′B′ C′ , 使得∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ , 这时
它们的第三个角满足∠C＝∠C′吗 ？分别度量这两个三
角形的边长 , 计算
AB A'B' ,
BC CA B'C' , C' A'
,
你有什么发现
？
A
A'
∠C = ∠C'
猜想 B
C
B'
C' △ABC∽△A'B'C'
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角対应 相等 , 那么这两个三角形相似．
新课导入
前面我们学习了特殊角 30°、45°、60°的三角函数 值 , 但一些非特殊角(如17°、 56°、89°等)的三角函数值 又怎么求呢 ？这一节课我们就 学习借助计算器来完成这个任 务.
(1)求已知锐角的三角函数值. 例 求sin63°52′41″ 的值.(精确到0.0001) 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
解
在角度单位为〞度”的情况下(屏幕显 示 D )按以下顺序依次按键 :
SHIFT tan (tan-1) 0 · 7 4 1 0 =
显示结果为36.53844577.
再按键 ° ，显示结果为36°32′18.4″. ’”
所以 x ≈ 36°32′
随堂演练
1.利用计算器求以下三角函数值 : (精确到
A'B' A'C'
A'
证明：在线A'段 B（ ' 或它的延长线 A
上）截取 A'D AB，过点 D再做
DE∥ B'C'交 A'C'交于 E， 点可得
D
E
A'DE∽ A'B'C'
B
C
A'∴D A' E A' B' A'C'
B'
C'
又 AB AC,A'DAB A'B' A'C'
∴ A'EAC又 AA'.
简记为 三边对应成比例，两三角形相似. A
几何语言 :
AB BC CA
A′
∵
Байду номын сангаас
.
AB BC CA
B
C
∴△A´B´C´∽△ABC
B′
C′
如下图 , 在△ABC中 , DE∥BC , EF∥AB , 求证 : △ADE∽△EFC．
分 析 : 根 据 平 行 线 的 性 质 可 知 ∠ A E D = ∠ C , ∠A=∠FEC , 根据相似三角形的判定定理可知 : △ADE∽△EFC．
例 求tan19°15′ 的值.(精确到0.0001)
解
在角度单位为“度”的情况下(屏幕显 示 D )按下列顺序依次按键：
tan 1 9 ° 1 5 ° =
’”
’”
显示结果为0.3492156334.
所以 tan19°15′ ≈ 0.3492.
(2)由锐角三角函数值求锐角. 例 已知tanx =0.7410，求锐角x (精确到1′)
∴ A'DE ABC ∴ ABC∽A'B'C'
相似三角形判定定理2 :
如果两个三角形的两组対应边的比相
等 , 并且相应的夹角相 等 , 那么这两个三
角形相似.
A'
几何语言 :
B'
C'
∵
AB ' ' AC ' ,' A A' AB AC
A
∴ ABC∽ A'B'C'
B
C
相似三角形判定定理3 :
如果两个三角形的三组対应边的比相 等 , 那么这两个三角形相似.
证明 : ∵DE∥BC , ∴DE∥FC , ∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB , ∴EF∥AD , ∴∠A=∠FEC． ∴△ADE∽△EFC．
课堂小结
通过这节课的学习活动 , 你有什么收获 ？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
0.0001) (1)sin24° (2)cos51°42′20″ (3)tan70°21′
0.4067 0.6198 2.8006
2.已知以下锐角α的各三角函数值 , 利用计算器 求锐角α : (精确到1′).
(1)sinα = 0.2476 (2)cosα = 0.4174 (3)tanα = 0.1890
24.3 锐角三角函数
2.用计算器求锐角三角函数值
• 学习目标 : • 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数 • 值 , 及由已知的三角函数值求锐角的过程 , • 进一步体会三角函数的意义 , 学会应用方式.
• 学习重点 :
• 用计算器求任意角的三角函数值. • 学习难点 :
• 用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺 序.
SHIFT 菜单 (设置) 2 (角度单位) 1 (度) 屏幕显示 D
再按以下顺序依次按键 :
sin 6 3 ° 5 2 ° 4 1 ° =
结果显示为’0”.8978590’1”2.
’”
所以 sin63°52′41″ ≈ 0.8979.
注意 : (设置)是 菜单 的第二功能 , 启用第 二功能 , 需先按 SHIFT 键.
14°20′ 65°20′ 10°42′
3.利用计算器求以下的值 : (精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
1.7692
课后作业
1.从教材习题中选取 , 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时让学生经历用计算器进行三角函 数值计算的过程 , 体会三角函数的意义 , 培养 学生应用现代化学习工具的能力 , 激发学生 的学习兴趣.
新课推进
已知 : ⊿ABC和⊿A′B′C′中 , ∠A=∠A′ , ∠B=∠B′ , 求证 : △ABC∽△A'B'C'
相似三角形判定定理1 :
如果一个三角形的两个角与另一个三角形
的两个角対应相等 , 那么这两个三角形相似.
简记为 : 两角対应相等 , 两三角形相似.
几何语言 : A
A′
B
C B′
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
﹡5 相似三角形判定定理的证明