2018年会计硕士考研联考数学真题及参考答案
考研真题【2018考研数学(一)真题+答案解析】2018年考研数学一真题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的(1)下列函数中,在0x =处不可导的是()(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】(D)【解析】根据导数的定义:(A)sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导;(B)0,x x →→==可导;(C)1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导;(D)000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在,故选D。
(2)过点()()1,0,0,0,1,0,且与曲面22z x y =+相切的平面为()(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】(B)【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个,显然与曲面相切,排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等,排除,故选(3)()()23121!nn n n ∞=+-=+∑()(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】(B)【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.(4)设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则()(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】(C)【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰(,K M N >>故应选C 。
2018联考数学真题答案及详细解析
A.30
B.22
C.15
D.13
解析:由题干可得
������ = 3,������ = 1 ∴ ������2 + ������2 = 10 ∴ 选E
E.10
6.有 96 位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种,经调查:同时购买了甲、乙两种
商品的有 8 位,同时购买了甲、丙两种商品的有 12 位,同时购买了乙、丙两种商品的有 6
������ ������
解析:对于(1),������ = 2, ������ = 6、������ = 4, ������ = 4
对于(2),������ = 2, ������ = 4、������ = 3, ������ = 3
∴ 选D
������ + ������ = 8 ������ + ������ = 6
女员工年龄(岁) 23 25 27 27 29 31
根据表中数据估计,该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是(单位:岁)( )
A.32,30
B.32,29.5
C.32,27
D.30,27
E.29.5,27
解析:十大公式之平均数的定义
根据题意可得
23 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 41 288
∴ 选D
12.从标号为 1 到 10 的 10 张卡片中随机抽取 2 张,它们的标号之和能被 5 整除的概率为
()
A.1
B.1
5
9
解析:“M-W”模型
C.2
D. 2
E. 7
9
15
2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题及详解
2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题
(总分150, 考试时间180分钟)
一、单项选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题卡指定位置上
1. f(x)=sinx/x()
A 有界,奇
B 有界,偶
C 无界,奇
D 无界,偶
该问题分值: 4
答案:B
2.
A 单减少,凹
B 单减少,凸
C 单增加,凹
D 单增加,凸
该问题分值: 4
答案:D
3.
A 1/e
B 2/e
C 1+e/e2
D 2/e2
该问题分值: 4
答案:B
4. 已知Z=(x-y2)e1+xy,则|dz|(1,-1)=()
A dx+2dy
B -dx+2dy
C dx-2dy
D -dx-2dy
该问题分值: 4
答案:A
5. 设向量组α1,α2,α3与向量α1,α2等价,则()
A α1与α2线性相关
B α1与α2线性无关
C α1,α2,α3线性相关
D α1,α2,α3线性无关
该问题分值: 4
答案:C
6.
该问题分值: 4
由于矩阵形式比较简申只需要求解几个代数余子式带入验证即可,由于
7. 设随机变x,y相互独立,且x,y分别服从参数为1,2的泊松分布,则p{2x+y=2} = ()
该问题分值: 4
答案:C
8.
A Q统计量;服从分布t(10)
B Q统计量;服从分布t(9)
C Q不是统计量;服从分布t(10)
D Q统计量;服从分布t(9)
该问题分值: 4
答案:D。
2018年考研数学三真题及答案解析(完整版)
(C) f x cos x
(D) f x cos x
【答案】(D)
【解析】根据导数的定义:
x sin x
x
lim
lim
x 0,可导;
(A) x0 x
x0 x
x sin x
x
lim
lim
x 0,可导;
(B) x0
x
x0 x
cos lim
x
1
lim
1 2
t 0
t 0
2= lim (1 bt)et 1 lim et 1 lim btet 1 b,
t 0
t
t t 0
t t 0
从而b 1.
综上,a 1,b 1.
(16)(本题满分 10 分)
设平面区域D由曲线y 3 1 x2 与直线y 3x及y轴围成, 计算二重积分 x2dxdy.
2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题及答案解析
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.
(1) 下列函数中,在 x 0 处不可导的是( )
(A) f x x sin x
(B) f x x sin x
x
x
x 0时,可得f (x) 2xf (x) f (x) 2xf (x) 0.
由公式得:f (x) Ce(2x)dx =Cex2 , f (0) 2 C 2. 故f (x)=2ex2 f (1) 2e.
(13) 设A为3阶矩阵, a1, a2, a3是线性无关的向量组,若Aa1 a1 a2, Aa2 a2 a3, Aa3 a1 a3,
2018年考研数学一试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.(1)下列函数中,在0x =处不可导是( )()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x xC f x xD f x x====【答案】D(2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为(A )01z x y z =+-=与(B )022z x y z =+-=与2(C )1y x x y z =+-=与 (D )22y x x y z =+-=与2【答案】B (3)23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑(A )sin1cos1+(B )2sin1cos1+(C )2sin12cos1+ (D )3sin12cos1+ 【答案】B(4)设2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰,221x xN dx e ππ-+=⎰,22(1cos )K x dx ππ-=+⎰,则,,M N K 的大小关系为 (A )M N K >> (B )M K N >> (C )K M N >> (D )K N M >>【答案】C 【解析】(5)下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 111()011001A -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111()010001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()010001D -⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭【答案】A全国统一服务热线:400—668—2155 精勤求学 自强不息(6) 设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩,()X Y 表示分块矩阵,则(A )()()r A AB r A = (B )()()r A BA r A = (C )()max{(),()}r A B r A r B = (D )()()T T r A B r A B =【答案】A(7)设随机变量X 的概率密度函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=- ,且2()0.6,f x dx =⎰则{0}P X <=( )(A )0.2 (B )0.3 (C )0.4 (D )0.5【答案】 A 【解析】(8)设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,据样本检测:假设:0010:,:H H μμμμ=≠则( )(A)如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (B) 如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H (C) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (D) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H 【答案】A二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9) 1sin 01tan lim 1tan kxx x e x →-⎛⎫=⎪+⎝⎭则k=___-2____(10) 设函数()f x 具有2阶连续导数,若曲线()f x 过点(0,0)且与曲线2xy =在点(1,2)处相切,则1()xf x dx ''=⎰_____【答案】2ln22-(11) 设(,,)F x y z xyi yzj zxk =-+则(1,1,0)rotF =_____【答案】(1,0,1)-(12)曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成,求Sxyds ⎰【答案】0(13)设2阶矩阵A 有两个不同特征值,12,αα是A 的线性无关的特征向量,且满足21212()A αααα+=+则A =【答案】-1.(14)设随机事件A 与B 相互独立,A 与C 相互独立,BC =∅,若11()(),()24P A P B P AC AB C ==⋃=,则()P C = .【答案】1/4三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求不定积分21x xe e dx -⎰(16)(本题满分10分)将长为2m 的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形,三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值。
完整word版,2018考研数学一真题及答案及解析
2018年考研数学一真题及答案解析选择题(斗分)1.T^L^数中在忑=0处不可导的星()A./(z) = |z|am |z|乩f(x) = \x\siny/\^C、f(x) —cos |刎D、f(x)- cos y/\x\【答案】D2.过点(1』,0)T (O:l,0) T且与曲面二=分+诃相切的平面为()A、務=0与£十抄一二=1B、z = 0-^2^ + 2# —左=2JC= y 与JT+ y — w = 1D、迟=眇与2® -\-2y - z —2【答案】BA.sin 1 + coslB. 2 sm 1 -H cos 1C.2sliil + 2<OM1D* 2sinl 十3 cos 1【菩案】B,0'J()A, M>N>K 艮M>K>NC、K>M>ND、K>N > M【答案】C1105 •下列矩阵中f与矩阵0 1 1相似的为()0 0 1111A.011.001K-10-1B.0110■0111-1U010乂0110-1A010.001【答案】A6•设扎助胡介矩阵,记叫X)为矩阵屋的秩「(X,F)表示分块矩阵,311()A、r(A, AB) = r(A)氐r(A,BA) = r(A)J r(X,B) = max{r(4)T r(2;)}D、r(A,B)= r(A T, B T)【答案】A 了.设随机变量X的概率密席子⑵满足和+ x) = /(I -x)t且盘f (工伽=0+6 ,则P{X< 0}=()A、0.2B.03U 0.4D、0.5【答棄】A8.设总体爼駅正态分布N(比a2)「疋,星,…,耳是来自总体筍单随机样本「据此样本检验假设:臥:此=唏圧:“*如」!I ()A.如果在检验水平a = 0.05T拒绝局(那么在检验水平《= 0.01T必拒绝凤匕如果在检验水电-005下垣绝巧.那么在检验水平“ -0.01下必按旻U 如果在检验水平a = 03下接豆顷,那么在检验水平o = 03下必拒绝风D.如果苻椅嘟水平a = 0.05下捋誓比「那么7F检骗水辰=0.0L下必挎爭尿【無】D二頃空题(4分)虫叭⑷(冶拎)血=s贝壮= _____________【答案】k = -2m设函数托工)具有2阶连续导数t若曲线妙=几工)过点© 0)且与曲线® =旷在昌⑴2) 处相切,则人‘工严佃)必- ____________【答案】2(h2-l)11,设F@ 曲z) = xyl - yzj十zxk t则戸(1,1, (I) =__________【答秦】i-k12.1SL为球面护+ j/2+ z2 = 1与平面工十# + 了= 0的交统,则比xyds匸________ 【答案】-£"•设2阶矩阵A有两个不同特征值f a u a2是占的红性无关的特征向量,且:鬲足+ d?) = di + a3,则|且—____________【答案】-114■设随机事件卫与石相互独立‘ &与幅互独立,BC = 0 ,若F(A) = P(B)= 4 ,P(AC\ 4BuC) = ] f则P(C) = ______________【答棄】1三"聲答题(10分)15.求不走积分J 宀arctaiL y/e1—ldx【答案】令疔F = * ,则雷=In(庐+ 1),血二磊也「由第二换元去和分部积分公式可得原式=/ (Q + 1)" - arc tan t -丄令血=J 2t(i2+ 1) ■ arctan tdtR-jHt=+ J arctan + l)2] = *(产十l)X arctani —壬丁 (产 + l)dt=号(产+ 1) ' arctan t —+土' —t + (J=^e22arctan (e1- lp - 1(^ - 1)5 -F C止.将长为2m 的铁丝分成三段「依次围成區、正方形与正三角形’三个图形的面积之«] 是否存在最小值?若荐在「求岀最小值.【答案】设分成的三段分别为x^z, JW 有⑦+甘+芯=2及, IB 的面积为 ® 「正方形的面积为鸟=岂/ ,正三角形09面积为扬=鲁宀总S®S = 士护十善护十生以』则问题转化为在条件雷+y + z = 2,x,y,z >。
2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案
2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分,下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时,在同样的水速下,逆水开90km需要6 小时,那么这艘小船在静水上开120km需要()小时A.4B.4.5C.5D.6E. 72.已知自然数a,b,c的最小公倍数为48,而a和b的最大公约数为4,b和的c最大公约数为3,则a+b+c的最小值是()A.55B.45C.35D.31E.30 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。
他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:改为每隔5米栽一棵树。
这样,他们还要挖( )个坑才能完成任务.A.43 个 B.53 个 C.54 个 D.55 个 E.604.在右边的表格中,每行为等差数列,每列为等比数列,x+y+z=(A)2 (B) 5/2 (C)3 (D) 7/2 (E)45.如图1,在直角三角形ABC区域内部有座山,现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A,要求隧道长度最短,已知AB长为5km,则所开凿的隧道AD的长度约为(A)4.12km (B)4.22km (C)4.42km (D)4.62km (E)4.92km6.某商店举行店庆活动,顾客消费达到一定数量后,可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品,任意两位顾客所选的赠品中,恰有1件品种相同的概率是(A) 1/6 (B)1/4 (C)1/3 (D)1/2 (E)2/37.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2,则其第三个一次因式为(A)x-6 (B)x-3 (C)x+1 (D)x+2 (E)x+38.某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130,110,90.又知只有一种证的人数为140,三证齐全的人数为30,则恰有双证得人数为(A)45 (B)50 (C)52 (D)65 (E)1009.甲商店销售某种商品,该商品的进价为每价90元,若每件定价为100元,则一天内能售出500件,在此基础上,定价每增加1元,一天便能少售出10出,甲商店欲获得最大利润,则该商品的定价应为(A)115元(B)120元(C)125元(D)130元(E)135元10.已知直线ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心,则ab的最大值为(A)9/16 (B)11/16 (C) 3/4 (D) 9/8 (E)9/411.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教,若每所中学至少有一名志愿者,则不同的分配方案共有(A)240种(B)144种(C)120种(D)60种(E)24种12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成,连续3次输入错误密码,就会导致该装置永久关闭,一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为(A)1/120 (B)1/168 (C) 1/240 (D)1/720 (E)3/100013.某居民小区决定投资15万元修建停车位,据测算,修建一个室内车位的费用为5000元,修建一个室外车位的费用为1000元,考虑到实际因素,计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍,也不多于室内车位的3倍,这笔投资最多可建车位的数量为(A)78 (B)74 (C)72 (D)70 (E)6614.如图2,长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m,四边形OEFG的面积是4m2,则阴影部分的面积为(A)32m2 (B)28 m2 (C)24 m2 (D)20 m2 (E)16 m215.在一次竞猜活动中,设有5关,如果连续通过2关就算成功,小王通过每关的概率都是1/2,他闯关成功的概率为(A)1/8 (B) 1/4 (C) 3/8 (D)4/8 (E)19/32二、条件充分性判断;第16~25小题,每小题3分,共30分,要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2018年硕士研究生入学考试数学一 试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.(1) 下列函数不可导的是:()()()()sin sin cos cosA y x xB y xC y xD y====(2)22过点(1,0,0)与(0,1,0)且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222A zx y z B z x y z C y x D yx c y z =+-==+-===+-=(3)023(1)(2n 1)!nn n ∞=+-=+∑()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1sin 1cos 13sin 12cos 1A B C D ++++(4)22222222(1x)1xN= K=(11xM dx dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰),则M,N,K的大小关系为()()()()A M N K B M K N C K M N D NM K>>>>>>>>(5)下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭相似的为______. A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.101010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭(6).设A ,B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩,(X Y ) 表示分块矩阵,则A.()()r A AB r A =B.()()r A BA r A =C.()max{(),()}r A B r A r B =D.()()TT r A B r A B =(7)设()f x 为某分部的概率密度函数,(1)(1)f x f x +=-,20()d 0.6f x x =⎰,则{0}p X = .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6 (8)给定总体2(,)XN μσ,2σ已知,给定样本12,,,n X X X ,对总体均值μ进行检验,令0010:,:H H μμμμ=≠,则A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ,则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ,则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ,则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ,则0.01α=时也接受0H .二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上.(9)1sin 01tan lim ,1tan kxx x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则k =(10)()y f x =的图像过(0,0),且与x y a =相切与(1,2),求1'()xf x dx =⎰(11)(,,),(1,1,0)F x y z xy yz xzk rot F εη=-+=求(12)曲线S 由22210x y z x y z ++=++=与相交而成,求xydS =⎰ (13)二阶矩阵A 有两个不同特征值,12,αα是A 的线性无关的特征向量,21212()(),=A A αααα+=+则(14)A,B 独立,A,C 独立,11,()()(),()24BC P A P B P AC ABC P C φ≠===,则=三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15).求不定积分2x e ⎰(16).一根绳长2m ,截成三段,分别折成圆、三角形、正方形,这三段分别为多长是所得的面积总和最小,并求该最小值。
2008年-2018年MBA MPAcc MEM数学真题+答案详解
B. 65 元
C. 75 元
D. 85 元
E. 135 元
各个流量段所需缴费数额见下表: 流量段 所需缴费额 0-20 GB 0元 20-30 GB 30-40 GB >40GB
10 1=10 元
10 3=30 元
5 5=25 元
所以小王应该缴费 0+10+30+25=65 元。
4. 如图,圆 O 是三角形 ABC 的内切圆,若三角形 ABC 的面积与周长的大小之比为 1: 2 ,则圆 O 的面积为( ) A. B.
1 Lr ,即三角形的面 2
积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。如果读者没记住该结论,不妨尝试特殊值方法。
5. a − b = 2, a − b = 26 ,求 a + b = ( )
3 3
2
2
4
A. 30 解析: (E)
B. 22
C. 15
D. 13
E. 10
利用特殊值方法, 观察第二个条件 a − b = 26 , 即两个立方数的差为 26, 很容易想到 27-1=26,
An BnCn Dn 的面积为 S n ,且 S1 = 12 ,求 S1 + S2 + S3 + L =
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 E. 30
5
解析: (C) 容易得出
S A2 B2C2 D2 S A1B1C1D1
1 SA B C D 1 = , 333 3 = , 2 S A2 B2C2 D2 2
3 3
即 a = 3, b = 1 ,从而有 a + b = 10 。
2 2
6. 将 6 张不同的卡片 2 张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中,若指定的两张卡片要放在同一组, 则不同的装法有( )种 A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 E. 72
2018考研数学一真题及答案详解
【答案】 2ln 2 2 【解析】
f (0) 0, f (1) 2, f (1) 2 x ln 2
1
x 1
2 ln 2
1 1 1 1 xf ( x ) dx xdf ( x ) xf ( x ) xf ( x ) dx f (1) xf ( x)dx 0 0 0 0 0
N 1, 2 的概率密度,根据正态分
8. 给定总体 X ~ N ( , ) , 已知,给定样本 X1 , X 2 ,
2
2
, X n ,对总体均值 进行检验,
令 H0 : 0 , H1 : 0 ,则 A. 若显著性水 0.05 时拒绝 H 0 ,则 0.01 时也拒绝 H 0 B. 若显著性水 0.05 时接受 H 0 ,则 0.01 时拒绝 H 0
由此,取特殊值;令 x=1,则法向量为 (2, 2, 1) ,故 B 选项正确。
3.
(1)
n 0
n
2n 3 (2n 1)!
B. 2sin1 cos1 D. 3sin1 2cos1
A. sin1 cos1 C. 2sin1 2cos1 【答案】B. 【解析】
S x 1
x 0 1 sin kx lim
ln(
1 tan x ) 1 tan x sin kx
ln(
1 tan x ) 1 tan x sin kx
10.设函数具有 2 阶连续导数,若曲线 y f ( x) 过点 (0,0) 且与曲线 y 2 x 在点 (1, 2) 处相 切,则
1
0
xf '' ( x)dx __________________.
数1--18真题答案
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)参考答案一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分. (1)【答案】D.【解答】选项A 和C ,函数sin sin x x x x =,cos cos x x =,可导;B 选项,00()(0)(0)lim 0x x f x f f x →→−'==−0x →=320lim 0x x x →==,可导; 对于D选项,由定义得0112(0)lim lim 2x x xf x +++→→−'===−;112(0)lim lim 2x x xf x −−−→→−'===. 因为(0)(0)f f +−''≠,所以不可导. 故选D. (2)【答案】B.【解答】设切点的坐标为220000(,,)x y x y +. 由题设可知切平面的法向量为00{2,2,1}x y =−n ,则切平面的方程为220000002()2()[()]0x x x y y y z x y −+−−−+=, 即 22000022()0x x y y z x y +−−+=.将点(1,0,0)与(0,1,0)代入上式22000220002()0,2()0,x x y y x y ⎧−+=⎪⎨−+=⎪⎩解得000x y ==或001x y ==,将00,x y 代入方程,得0z =或222x y z +−=. 故选B. (3)【答案】B.【解答】因为,00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n ∞∞∞===++−=−+−+++∑∑∑00(1)(1)2(2)!(21)!n nn n n n ∞∞==−−=++∑∑,而,21200(1)(1)sin ,cos (),(21)!(2)!n n n nn n x x x x x n n +∞∞==−−==−∞<<+∞+∑∑ 所以,23(1)cos12sin1(21)!nn n n ∞=+−=++∑,故选B.(4)【答案】C. 【解答】因为,πππ2222πππ22222122d (1)d 1d 11x x x M x x x x x −−−++==+=++⎰⎰⎰,11cos x + 所以,K M >. 设()e 1xf x x =−−,则()e 1xf x '=−,所以当0x <时,()0f x '<,()f x 单调递减;当0x 时,()0f x ',()f x 单调递增,故(0)0f =是其最小值,即11exx +. 所以M N >,即N M K <<,故选C. (5)【答案】A.【解答】记矩阵110011,001⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭M 则3110011(1)0001λλλλλ−−−=−−=−=−E M , 所以特征值为1231λλλ===,且()()2r r λ−=−=E M E M ;对于A 选项:记矩阵为A ,解得特征值均为1,且()()2r r λ−=−=E A E A ; 同理对于B 、C 、D 选项:分别记矩阵为,,B C D ,计算可得其特征值均为1,而()()()1r r r −=−=−=E B E C E D .若矩阵,T N 相似,则对应的矩阵λ−E T 和λ−E N 也相似,故秩相等. 由此可以排除选项B ,C ,D ,故选A. (6)【答案】A.【解答】选项A ,易知()()r r A AB A .由分块矩阵的乘法,可知()()=A AB A E B ,因此()min{(),()}r r r A AB A E B ,从而 ()()r r A AB A ,所以 ()()r r =A AB A , 则选项A 正确. B 选项,令1001,0010⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ,则()1,()2r r ==A A BA ; C 选项,令1000,0001⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ,则()()1,()2r r r ===A B A B ;D 选项,令1001,0000⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ,则T T()1,()2r r ==A B A B ;故选A. (7)【答案】A.【解答】因为(1)(1)f x f x +=−,所以()f x 的图像关于1x =对称,因此{0}{2}P X P X =.因为2()d 0.6f x x =⎰,所以{0}{2}2{0}10.60.4P X P X P X +==−=,从而{0}0.2P X =,故选A. (8)【答案】D.【解答】如右图所示,/2Z α表示标准正态分布的 上2α分位数,即图中阴影部分的面积为2α.区间/2/2(,)Z Z αα−是在显著性水平α下的接受域.若显著性水平0.05α=时接受0H ,即表示检验统计量0/X Z nμσ−=的观察值落在接受域0.0250.025(,)Z Z −内. 区间0.0050.005(,)Z Z −包含0.0250.025(,)Z Z −,因此其观察值也落在区间0.0050.005(,)Z Z −内,即落在接受域内,所以选项D 正确,B 错误;0.05α=时拒绝0H ,即Z 的观察值落在拒绝域0.0250.025(,][,)Z Z −∞−+∞内;但区间0.0050.005(,][,)Z Z −∞−+∞包含于0.0250.025(,][,)Z Z −∞−+∞,因此无法判断观察值是否落在区间0.0050.005(,][,)Z Z −∞−+∞内,选项A ,C 无法确定;故选D.二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分. (9)【答案】2−.【解答】2tan 11tan sin (1tan )sin 2tan 001tan 2tan lim()lim{[1()}1tan 1tan xx kx x kx x x x x x x x−++−→→−−=+++022lim 1=e e x x kx k →−−⋅=, 所以21k−=,解得2k =−. (10)【答案】2ln 22−.【解答】由题意可知,(0)0,(1)2,(1)2ln 2f f f '===,因此111100()d d ()()()d xf x x x f x xf x f x x '''''==−⎰⎰⎰10[()()]2ln 22xf x f x '=−=−.(11)【答案】(1,0,1)−.【解答】旋度(,,)(,,)x y z y z x x y z x y z PQ R xy yz xz∂∂∂∂∂∂===−−∂∂∂∂∂∂−rot ij k i jk F , 所以(1,1,0)(1,1,0)(,,)(1,0,1)y z x =−−=−rot F .(12)【答案】3π−. 【解答】由曲线2221:0x y z l x y z ⎧++=⎨++=⎩的表达式可知,,,x y z 有轮换对称性,所以1d ()d 3llxy s xy yz zx s =++⎰⎰.又222211[()()]22xy yz zx x y z x y z ++=++−++=−,交线l 是半径为1的圆弧, 所以111d ()d 23263ll xy s s π=−=−⋅π=−⎰⎰. (13)【答案】1−.【解答】由21212()()+=+A αααα可知212()()−+=0A E αα.12,αα线性无关,因此方程2()−=0A E x 有非零解,从而20−=A E ,所以特征值λ满足方程210λ−=,即1λ=或1λ=−.又A 有两个不同的特征值,所以1(1)1=⋅−=−A . (14)【答案】14. 【解答】由条件可知,()()(),()()(),()0P AB P A P B P AC P A P C P BC ===. 由条件概率的定义可得,(()())()(())()()()()P AC AB C P ACAB ACC P AC AB C P AB C P AB P C P ABC ==+− 1()()1211()()()4()22P C P AC P A P B P C P C ===+⋅+,解得1()4P C =. 三、解答题:15~23小题,共94分.(15)【解】利用分部积分,2e arctan x x ⎰21arctan 2x =⎰2211e e 22xx x x =−⎰2211e arctan 24x x x =211e 24x x x =11222e 1[(e 1)(e 1)]d(e 1)24x x x x −=−−+−−⎰31222e 12[(e 1)2(e 1)]243x x xC =−−+−+ 31222e 11(e 1)(e 1)262x x xC =−−−−+. (16)【解】设圆的周长为x ,正三角周长为y ,正方形的周长z ,由题设2x y z ++=.则目标函数2222221π2π22344π3616x y z x z S y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,构造拉格朗日函数222(,,;)(2)4π3616x zL x y z y x y z λλ=+++++−,对参数求导并令导函数为零,则0,20,3620,1620.x yzx L L z L L x y z λλπλλ⎧'=+=⎪⎪⎪'=+=⎪⎨⎪'=+=⎪⎪⎪'=++−=⎩解得x =y =,z =此时面积和有最小值为2)S =.(17)【解】记33,,P x Q y z R z ==+=;构造平面22331,:0,y z x ∑⎧+'⎨=⎩取后侧,∑'与∑所围区域2{(,,)|013x y z x y Ω=−.由高斯公式可得,+d d d d d d d d d d d d d d d d d d P y z Q z x R x y P y z Q z x R x y P y z Q z x R x y ∑∑∑∑''++=++−++⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 22()d d d 0(133)d d d x y z P Q R x y z yz x y z ΩΩ'''=++−=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰22220331d d 33)dy z y z y z x +=++⎰⎰222233133)d d y z yz y z +=++⎰⎰220d 3)dr r r θπ=+⋅⎰2212)3)d(13)6r r =π(−+−2232)d(13)3r r π=−−−31222223)2(13)]d(13)3r r rπ=−−−−51222224[(13)(13)353r rπ=−−−1445π=.(18)(Ⅰ)【解】由题可知方程为一阶线性微分方程.当()f x x=时,由公式可得通解为,1d1d()e(e d)x xy x x x C−⎰⎰=+⎰=e(e d)x xx x C−+⎰=e[(1)e]x xx C−−+=(1)e xx C−−+,(C为任意常数).(Ⅱ)【证】由条件课得通解为,1d1d()e[()e d]x xy x f x x C−⎰⎰=+⎰()e()e dx xf x x C−=+⎰,(C为任意常数).因为()f x为周期函数,不妨设周期为T,则()()f x T f x+=.而()()()e()e d ex T x T x Ty x T f x T x C−++−++=++⎰()e e()e e dT x x Tf x x C−−=⋅⋅+⎰()1e e e()e dT x T xf x x C−−=⋅⋅+⎰()1e()e dx xf x x C−=+⎰.欲使()y x为周期函数,即()()y x y x T=+,只需1e TC C−=⋅,再由e0T−>,故0C=.从而()e()e dx xy x f x x−=⎰为方程对应的解,且为周期函数.(19)【证】设()e1,0xf x x x=−−>,则有e1()e10,()(0)0,1xxf x f x fx−'=−>>=>,从而1221e1e1,0xx xx−=>>.猜想0n x >,现用数学归纳法证明:1n =时,10x >,成立;假设(1,2,)n k k ==时,有0k x >,则1n k =+时有11e 1e1,0k k x x k kx x ++−=>>;因此0n x >,有下界. 再证单调性,1e 1e 1ln ln e lne n n nnx x x n n x n n x x x x +−−−=−=. 设()e 1e xxg x x =−−,0x >时,()e e e e 0x x x xg x x x '=−−=−<,所以()g x 单调递减,()(0)0g x g <=,即有e 1e xxx −<,因此1e 1ln ln10e n nx n n x n x x x +−−=<=,即数列{}n x 单调递减. 故由单调有界准则可知极限lim n n x →∞存在.不妨设lim n n x A →∞=,则e e 1A AA =−.因为()e 1e x xg x x =−−只有唯一的零点0x =,所以0A =,即lim 0n n x →∞=.(20)【解】(Ⅰ)由123(,,)0f x x x =得12323130,0,0,x x x x x x ax −+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 系数矩阵 11110210101110002r a a −⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=⎯⎯→ ⎪ ⎪⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭A ,所以,当2a ≠时,()3r =A ,方程组有唯一解,1230x x x ===.当2a =时,()2r =A ,方程组有无穷解,21,1k k −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭x 为任意常数. (Ⅱ)当2a ≠时,令1123223313,,,y x x x y x x y x ax =−+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩为可逆变换,此时规范形为222123y y y ++. 当2a =时,2221231232313(,,)()()(2)f x x x x x x x x x x =−+++++222123121322626x x x x x x x =++−+222323133()2()22x x x x x −+=−+, 此时规范形为2212y y +.(21)【解】(Ⅰ)由题设条件可知矩阵A 与B 等价,则秩()()r r =A B .因为 131212130130027390a ar r a +==−A ,所以 31121201101120111013a a r r a a +==−=−+B ,因此 2a =.(Ⅱ)设矩阵111213212223313233x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P ,对增广矩阵作初等变换可得, 122122106344(,)130011012111272111000000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭A B ,解得,11112213321122223331132233363646421,21,21x k x k x k x k x k x k x k x k x k −+−+−+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=−=−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以123123123636464212121k k k k k k k k k −+−+−+⎛⎫ ⎪=−−− ⎪ ⎪⎝⎭P .又P 可逆,因此1231223123231231236364640113,22121211110k k k r r r r k k k k k k k k k k k −+−+−++−=−−−−−=−≠P , 即23k k ≠.故123123123636464212121k k k k k k k k k −+−+−+⎛⎫ ⎪=−−− ⎪⎪⎝⎭P ,其中123,,k k k 为任意常数,且23k k ≠.(22)【解】(Ⅰ)因为随机变量X 的概率分布为1{1}{1}2P X P X ===−=, 所以,2()0,()1,()1E X E X D X ===. 因为,Y 的分布律为e {},0,1,!k P Y k k k λλ−===,所以,()E Y λ=.因为,2(,)(,)()()()Cov X Z Cov X XY E X Y E X E XY ==−,且X 与Y 相互独立, 所以,(,)Cov X Z 22()()()()()()E X E Y E X E Y D X E Y λ=−==. (Ⅱ)利用全概率公式有,{}{}P Z k P XY k ==={1}{|1}{1}{|1}P X P XY k X P X P XY k X ====+=−==−,再由X 与Y 相互独立可得{}P Z k ={1}{}{1}{}P X P Y k P X P Y k ===+=−=−1[{}{}]2P Y k P Y k ==+=−. 当0k =时,{0}{0}e P Z P Y λ−====;当k 为正整数时,1e {}{}22!kP Z k P Y k k λλ−====⋅;当k 为负整数时,1e {}{}22()!kP Z k P Y k k λλ−−===−=⋅−.综上所述,有e ,0,{}e ,1,2.2!k k P Z k k k λλλ−−⎧=⎪==⎨=±±⎪⋅⎩(23)【解】(Ⅰ)似然函数 11111()e e22niii x nx n n i L σσσσσ=−−=∑==∏, 取对数: 11ln ()ln 2ln nii L n n xσσσ==−−−∑,求导: 21d ln ()10d nii L n xσσσσ==−+=∑,解得 1nii xnσ==∑,所以σ的最大似然估计量 1ˆnii Xnσ==∑.(Ⅱ) 111ˆ()()()e d 2xn i i E E X E X x x n σσσ−+∞−∞====∑⎰e d dexxxx x σσσ−−+∞+∞==−⎰⎰e|e d xxx x σσσ−−+∞+∞=−+=⎰;2221()()()1ˆ()()ni i D X E X E X D D X n n nσ=−===∑22220111(e d )(e d )2xx x xx x n n σσσσσσ−−+∞+∞−∞=−=−⎰⎰ 22220111(e d )(de )2xx xx x n n σσσσσ−−+∞+∞−∞=−=−−⎰⎰ 222011(2e d )(2)xx x n nσσσσ−+∞=−=−⎰2nσ=.。
2018年数学三考研真题及解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. 1. 下列函数中,在0x =错误!未找到引用源。
处不可导的是( )。
A. ()sin()f x x x =B. ()f x x =C. ()cos()f x x =D. ()f x =【答案】D 【解析】 A 可导:()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''====== B 可导:()()-0000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''======C 可导:()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x x x--+++→→→→--''====== D 不可导:()()()()()-000-11-11220lim lim ,0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''======''≠2 .已知函数()f x 在[]0,1上二阶可导,且()10,=⎰f x dx 则A.当()0'<f x 时,102⎛⎫<⎪⎝⎭f B. 当()0''<f x 时,102⎛⎫< ⎪⎝⎭f C. 当()0'>f x 时,102⎛⎫< ⎪⎝⎭f D. 当()0''>f x 时,102⎛⎫< ⎪⎝⎭f 【答案】D 【解析】A 错误:()()()11000,10111,2,022f x f x dx dx f x x f x ⎛⎫'===-< ⎪⎛⎫=-+-+= ⎝⎝⎭⎪⎭⎰⎰B 错误:()()()100212111111,033243120,20,f x dx dx f x x f f x x ⎛⎫''==⎛⎫=-+-+=-+=-< ⎪⎝⎭=> ⎪⎝⎭⎰⎰C 错误:()()()1100111,0220,10,2f x d f x x x f x dx f x ⎛⎫=-⎛⎫'-===> ⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⎰⎰D 正确:方法1:由()0f x ''>可知函数是凸函数,故由凸函数图像性质即可得出102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭方法2:21112200011111()()()()()(),22222111111()()()()()()()()()02222221()0,()0.2f x f f x f x x f x dx f f x f x dx f f x dx f x f ξξξξ'''=+-+-'''''=+-+-=+-=''><⎰⎰⎰介于和之间,又故 3.设()(2222222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x xM dx N dx K dx x e 则 A.>>M N K B.>>M K NC.>>K M ND.>>K N M 【答案】C 【解析】222222(1)11-,11,22()1,(0)0,()10,()0;,0()0221-,()01N<M,C22x xx xM dx dx x x K Mf x x e f f x e x f x x f x x x f x e ππππππππππ--=+=+⎡⎤∈≥>⎢⎥⎣⎦'=+-==-⎡⎤⎡⎤''∈<∈->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+⎡⎤∈≤≤⎢⎥⎣⎦⎰⎰时,所以令当时,当时,所以时,有,从可有,由比较定理得故选4. 设某产品的成本函数()C Q 可导,其中Q 为产量,若产量为0Q 时平均成本最小,则( ) A. ()00C Q '= B.()()00C Q C Q '= C.()()000C Q Q C Q '= D. ()()000Q C Q C Q '= 【答案】D【解析】根据平均成本()C Q C Q=,根据若产量为0Q 时平均成本最小,则有 ()()()()()()()0000000220Q Q Q QC Q Q C Q C Q Q C Q C C Q Q C Q Q Q ==''--''===⇒=5.下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 A. 111011001-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 111010001-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭D.101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】方法一:排除法令110011001Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,特征值为1,1,1,()2r E Q -= 选项A :令111011001A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,A 的特征值为1,1,1,()0110012000r E A r -⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 选项B :令101011001B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,B 的特征值为1,1,1,()0010011000r E B r ⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 选项C :令111010001C -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,C 的特征值为1,1,1,()0110001000r E C r -⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦选项B :令101010001D -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,D 的特征值为1,1,1,()0010001000r E D r ⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦若矩阵Q 与J 相似,则矩阵E Q -与E J -相似,从而()()r E Q r E J -=-,故选(A )方法二:构造法(利用初等矩阵的性质)令110010001P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,1110010001P --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1110111011011001001P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ,所以110111011011001001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦与相似故选(A )6.设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩,(,)X Y 表示分块矩阵,则 A.()().r A AB r A = B.()().r A BA r A = C.()max{()()}.r A B r A r B =, D.()().T T r A B r A B = 【答案】(A )【解析】(,)(,)[(,)]()r E B n r A AB r A E B r A =⇒== 故选(A )7.设()f x 为某分布的概率密度函数,(1)(1)f x f x +=-,()200.6f x dx =⎰,则{0}P X <=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 【答案】A【解析】特殊值法:由已知可将()f x 看成随机变量()21,X N σ的概率密度,根据正态分布的对称性,()00.2P X <= 8.已知12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随即样本,11ni i X X n ==∑,*S S ==A.()~()X t n S μ- B.()~(1)X t n S μ--C.*)~()X t n Sμ-D. *)~(1)X t n Sμ-- 【答案】B 【解析】2,XN n σμ⎛⎫⎪⎝⎭()()()22211,0,1n SX N n χσ--, 又2X S 与相互独立,所以)()1X t n Sμ--,故选项B 正确,而A 错.()()()*22210,1,n S X Nn μχσσ--,2X S *与相互独立 ()n X t n μ-,故选项C ,D 错。
2018数一真题解析与答案
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的。
1、下列函数中,在0x =处不可导的是()(A )()||sin ||f x x x =(B)()||sin f x x =(C )()cos ||f x x =(D)()f x =【答案】:(D )【分析】因为对选项(A ),2200000()(0)||sin ||||lim lim lim lim lim 0(0)x x x x x f x f x x x x x f x x x x →→→→→-'======对选项(B ),000()(0)lim lim lim lim 0(0)x x x x f x f f x →→→→-'===(无穷小乘以有界量)对选项(C ),200001||()(0)cos ||112lim lim lim lim 0(0)2x x x x x f x f x x f x x x →→→→--'=====对选项(D ),0000()(0)1||2lim lim lim lim2x x x x f x f x x x x→→→→-===不存在因此选择(D )2、过点(1,0,0)与(0,1,0),且与22z x y =+相切的平面方程为()(A )0z =与1x y z +-=(B )0z =与222x y z +-=(C )y x =与1x y z +-=(D )y x =与222x y z +-=【答案】:(B )【分析】设切点坐标为(,,)x y z ,则法向量为{2,2,1}x y -,故切平面的方程为2()2()()0x X x y Y y Z z -+---=,因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0),故法向量与向量{1,1,0}-垂直,因此有220x y -=,即y x =…………………………………………①将y x =带入22z x y =+中,有22z x =…………………………………………………②将点(1,0,0)带入平面方程有222220x x y z --+=……………………………………③由①②③可得0,0,0x y z ===或者1,1,2x y z ===带回2()2()()0x X x y Y y Z z -+---=中,可确定平面方程为0Z =或者222X Y Z +-=。
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2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案
一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分,下列每题给出的A、B、C、D、E
五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时,在同样的水速下,逆水开90km需要6 小时,那么这艘小船在静水上开120km需要( ?)小时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? E. 7
2.已知自然数a,b,c的最小公倍数为48,而a和b的最大公约数为4,b和的c最大公约数为3,则a+b+c的最小值是( ?)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。
他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:改为每隔5米栽一棵树。
这样,他们还要挖( ? )个坑才能完成任务.
A.43 个 B.53 个 C.54 个 D.55 个 ?
4.在右边的表格中,每行为等差数列,每列为等比数列,x+y+z=
(A)2 ? ? (B) 5/2 ? (C)3 ? ? (D) 7/2 ? ? (E)4
5.如图1,在直角三角形ABC区域内部有座山,现计划从BC边上的某点D开凿一条
隧道到点A,要求隧道长度最短,已知AB长为5km,则所开凿的隧道AD的长度约为
(A) ?(B) ? (C) ? (D) ? ? (E)
6.某商店举行店庆活动,顾客消费达到一定数量后,可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品,任意两位顾客所选的赠品中,恰有1件品种相同的概率是 ? (A) 1/6 ? ?(B)1/4 ? (C)1/3 ? ? ?(D)1/2 ? (E)2/3
7.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2,则其第三个一次因式为
(A)x-6 ? ? (B)x-3 ? ? (C)x+1 ? ? (D)x+2 ? ? (E)x+3
8.某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130,110,90.又知只有一种证的人数为140,三证齐全的人数为30,则恰有双证得人数为(A)45 ? ? (B)50 ? ? (C)52 ? ? (D)65 ? ? (E)100
9.甲商店销售某种商品,该商品的进价为每价90元,若每件定价为100元,则一天内能售出500件,在此基础上,定价每增加1元,一天便能少售出10出,甲商店欲获得最大利润,则该商品的定价应为
(A)115元(B)120元(C)125元(D)130元 ?(E)135元
10.已知直线ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心,则ab的最大值为 ? (A)9/16 ? ? (B)11/16 ? ?(C) 3/4 ? ? (D) 9/8 ?(E)9/4
11.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教,若每所中学至少有一名志愿者,则不同的分配方案共有
(A)240种(B)144种(C)120种 ?(D)60种 ? (E)24种
12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成,连续3次输入错误密码,就会导致该装置永久关闭,一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为
(A)1/120 ? ? (B)1/168 ? ?(C) 1/240 ? ? (D)1/720 ? (E)3/1000
13.某居民小区决定投资15万元修建停车位,据测算,修建一个室内车位的费用为5000元,修建一个室外车位的费用为1000元,考虑到实际因素,计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍,也不多于室内车位的3倍,这笔投资最多可建车位的数量为(A)78 ? ? (B)74 ? ? (C)72 ? ? (D)70 ? ? (E)66
14.如图2,长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m,四边形OEFG的面积是4m2,则阴
影部分的面积为
(A)32m2 ? (B)28 m2 ? (C)24 m2 ? (D)20 m2 ? ? (E)16 m2
15.在一次竞猜活动中,设有5关,如果连续通过2关就算成功,小王通过每关的概率都是1/2,他闯关成功的概率为
(A)1/8 ? ? (B) 1/4 ? (C) 3/8 ? ? (D)4/8 ? (E)19/32
二、条件充分性判断;第16~25小题,每小题3分,共30分,要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。
A、B、C、D、E五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,在答题卡上将所选项的字母涂黑。
(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分
(B) ? (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分
(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分,但条件(2)也充分
(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分|a-b|≥|a|(a-b) ? ?
(1)实数a>0. ? ?
(2)实数a,b满足a>b.
17.有偶数位来宾,
(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围,且每位来宾与其邻座性别不同。
(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。
18.售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高。
(1)售出5件甲商品,4件乙商品共获利50元。
(2)售出4件甲商品,5件乙商品共获利47元。
19.已知数列{an}为等差数列,分差为d,a1+a2+a3+a4=12,则a4=0
(1)d = -2. ? ?(2)a2+a4=4.
20.甲企业今年均成本是去年的60%。
(1)甲企业今年总成本比去年减少25%,员工人数增加25%。
(2)甲企业今年总成本比去年减少28%,员工人数增加20%。
21.该股票涨了
(1)某股票连续三天涨了10%后,又连续三天跌10%。
(2)某股票连续三天跌后,又连续三天涨10%。
22.某班有50名学生,其中女生26名,一直在某次选拔测试中,27名学生未通过,则有9名男生通过。
(1)在通过的学生中,女生比男生多5人。
(2)在男生中,为通过的人数比通过的人数多6人。
23.甲企业一年的总产值为a/p[(1+p)12-1]
(1)甲企业一月份的产值为a,以后每朋产值的增长率为p
(2)甲企业一月份的产值为a/2,以后每月产值的增长率为2p
24.设a, b为非负实数,则a+b≤5/4
(1)ab≤1/16
(2)a2+b2≤1
25.如图3,在三角形ABC中,已知EF∥BC,则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积 ? ?
(1)|AG|=2|GD| ? ?
(2)|BC|=|BF|
参考答案
1-5 ?DCCAD
6-10 ?EBBBD
11-15 ?ACBBE
16-20 ?AACDD
21-25 ?EDACB
23题:如果p不等于0,则选A ?如果p可以为0,则选E。