福建省南安市侨光中学2021届九年级9月月考数学试题
福建省南安市九都中学等四校联考2021届九年级数学下学期第一次阶段试题
xy O（第7题图）-341福建省南安市九都中学等四校联考2021届九年级数学下学期第一次阶段试题 (考试范围:全部 满分：150分 时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共21分） 1．下列各式中，正确的是（ ）． A ．－3＞2 B ．－3＞－2 C ．23> D ．23>2．下列运算正确的是（ ）．A ．a a a =-23B ．523a a a =• C ．428a a a =÷ D ．()63262a a -=-3．下列左图所示的立体图形的主视图．．．是( )．4．对于解不等式2332>-x ，正确的结果是( )． A ．49-<x B ．49->x C ．1->x D ．1-<x5．下列四边形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形6．若一个多边形的内角和︒900，则这个多边形的边数为( )．A ．5B ．7C ．9D ．12 7．若二次函数()02<++=a c bx ax y 的图象如图所示， 且关于x 的方程k c bx ax =++2有两个不相等的实根， 则常数k 的取值范围是( )．A ．40<<kB ．13<<-kC ．3-<k 或1>kD ．4<k 二．填空题：（每题4分，共40分） 8．－2015的倒数是 ．9．分解因式：=+-222b ab a ．10．据中国结算最新公布数据显示，2015年首周沪深两交易所新增 A 股开户数为550 800户．把550 800用科学记数法表示应是 ．11．计算：=+++aa a 222 ． 12．方程532=-x 的解是 ．13．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⌒CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是___________°．14．如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝ °．A. B. C. D.15．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：32=甲S ，5.12=乙S ， 则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙”）16．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为 ． 17．已知直线3-=x y 与函数xy 2=的图象相交于点A （a ，b ），O 是坐标原点．则： （1）=-b a ； （2）OA= ． 三、解答题：（共89分） 18．（9分）计算：│－7│-20160+18÷2+(41)-119．（9分）先化简，再求值： )2()3(2+-+a a a ，其中41-=a ．20. （9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：AF AB =．21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字1，2，3，4， 它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（2）小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，再从剩下的3个小球中随机 取出一个小球，记下数字为y ．请你运用画树状图或列表的方法表示所有等可 能的结果，并求出满足1+=x y 的概率．22.（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元. 23、（9分）21．（9分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（第20题图) E FA C24．（9分）已知长方形硬纸板ABCD 的长BC 为40cm ，宽CD 为30cm ，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF＝ cm ，GH ＝ cm ； （用含x 的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm 2， 求该长方体盒子的体积．25.（13分）已知：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，53sin =A ，6=BC . (1)填空：______=AB ；(2)现有一个⊙O 经过点C ，且与斜边AB 相切于点D ，又分别与边AC 、BC 相交于点E 、F . ①若⊙O 与边BC 相切于点C 时，如图1，求出此时⊙O 的半径r ； ②求⊙O 的半径r 的变化范围.26．（13分）如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣x+m （m 为常数）的图象与x轴交于A （﹣3，0），与y 轴交于点C ．以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ＞0）经过A 、C 两点，与x 轴正半轴交于点B ． （1）求一次函数及抛物线的函数表达式．(图1) F(E )OD BC A (图2) FE ODB C A2016年春季四校联考第一次阶段考 初三数学答案 一、选择题：（每小题3分，共21分）1、 C2、B3、 A4、 A5、 D6、 B7、 D 二、填空题：（每小题4分，共40分） 8．20151-； 9．()2b a -； 10．510508.5⨯； 11．1； 12．4=x ； 13．45； 14．70； 15．乙； 16．15； 17．3， 13 三、解答题：（89分） 18.（本小题9分）解：原式＝7-1+3+4(8分)=13 9分 19．（本小题9分） 解：原式a a a a 29622--++= (4分) 94+=a 6分当41-=a 时，原式=8 9分 20．（本小题9分）在在□ABCD 中，点E 是AD 的中点 AB ∥CD ， AB=CD ； AE=DE ，∴∠F ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠D ………………………………3分 在△FAE 和△CDE 中 ∠F ＝∠DCE ∠∠FAE ＝∠D AE=DE∴△FAE ≌△CDE ………………………………………………………………………………6分 ∴AF=CD 又∵AB=CD∴AF=AB …………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分） 解：（1）P （数字为2）=41; 3分 （2）正确画树状图或列表 6分共有12种机会均等的情况，其中满足1+=x y 的有3种情况， ∴P （满足1+=x y ）=41. 9分22（本小题9分）解：(1)设第一批葡萄进价每千克x 元，依题意得 ………………………………………………………1分4005002x x =+…………………………………………………………………………………3 解得：8x =，…………………………………………………………………………………5 经检验8x =是原方程的解，且符合题意答：第一批葡萄进价每千克8元.………………………………………………………………6分(2) 由（1）知508400＝，20050040011250）＝（+-⨯⨯ 答：可盈利200元 ……………………………………9分 23、（本小题9分）（1）该校本次一共调查了42÷42%=100名学生 （2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人 喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%补全统计图，如图：(图形没有画每个扣1分)（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=24．（本小题9分）解：（1）EF ＝)230(x -cm ，GH ＝)20(x -cm ．…………………3分 （只答对一个得2分）（2）根据题意，得：950202230402=⨯--⨯x x …………………5分 [或2950)20()230()20)(230(=-+-+--x x x x x x ] 解得：51=x ，252-=x （不合题意，舍去）…………………7分∴长方体盒子的体积＝)(150015205)20)(230(3cm x x x =⨯⨯=--……9分25. （本小题13分） 解：（1）10=AB（2）①连结OD ，如图1, ∵⊙O 与AB 相切于点D∴OD AB ⊥，即︒=∠90ODA 又︒=∠90C∴ODA ∆∽BCA ∆∴ABOABC OD =， 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC由勾股定理，得：86102222=-=-=BC AB AC设⊙O 的半径为r ，则1086rr -=，解得：3=r .∴⊙O 的半径为3.②如图2，连结CO ，作AB CH ⊥于点H . ∵︒=∠90ACB ∴EF 是⊙O 的直径在OCD ∆中，CH CD OD OC ≥>+(i)当点O 在直角三角形的斜边AB 上的高时，此时点O 、点C 、点D 三点共线，EF 有最小值，CH OD CO EF =+=. CH AB BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2121,CH ⋅=⨯1086，8.4=CH∴8.42===CH EF r ，512=r .(ii) 如图3，当⊙O 经过点C 且与斜边AB 相切于点A 时，此时,D 、F 、A 三点重合，点C 、E 重合. 作AC ON ⊥于点N ,连结OA . 则︒=∠=∠90CHD ONA .由⊙O 切AB 于点A ,则AB OA ⊥， 又AB CH ⊥， ∴CH ∥OA∴OAN HCA ∠=∠ ∴CAH ∆∽AON ∆ ∴AN CH OA CA =，48.48=r ，解得：320=r . (iii) 如图4， 当⊙O 经过点C 且与斜边AB 相切于点B 时，此时,B 、D 、E 三点重合，点C 、F 重合.作BC OI ⊥于点I ,连结OB . 则︒=∠=∠90CHD OIB . 又︒=∠+∠90BCH ABC由⊙O 切AB 于点B ,则AB OB ⊥，又AB CH ⊥ ∴CH ∥OB∴BCH OBI ∠=∠ ∴CBH ∆∽BOI ∆图2HFODB 图3NH (F )(E )O(D)CA图4(E BC 图1∴BI CH OB CB =，38.46=r ，解得：415=r . 综上，⊙O 的半径r 的变化范围是320512≤≤r . 26（本小题13分）解：（1）∵y=﹣x+m 经过点A （﹣3，0），∴0=2+m ，解得m=﹣2，∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣2， ∴C （0，﹣2）．∵抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴为x=﹣1，且与x 轴交于A （﹣3，0）， ∴另一交点为B （1，0），设抛物线解析式为y=a （x+3）（x ﹣1），∴抛物线解析式为y=x 2+x ﹣2；（2）要使△PBC 的周长最小，只需BP+CP 最小即可．如图1，连接AC 交x=﹣1于P 点，因为点A 、B 关于x=﹣1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP 最小（BP+CP 最小值为线段AC 的长度）． ∵A （﹣3，0），B （1，0），C （0，﹣2）， ∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣2，∵x P =﹣1，∴y P =﹣，即P （﹣1，﹣）． （3）如图2，∵设CD的长为m，△PDE的面积为S∴D（0，m﹣2），∵DE‖PC，直线AC解析式为y=﹣x﹣2，∴设直线DE解析式：y=﹣x+m﹣2，当y=0时，x=m﹣3，∴D（m﹣3，0）S△PDE=S△AOC﹣S△DOE﹣S△PDC﹣S△PEA=3﹣×m×﹣×（3﹣m）×（2﹣m）﹣×m×1 =﹣m2+m=﹣（m﹣1）2+∴当m=1时有最大值．。
2021—2021学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案
16、已知函数 y＝(m＋2) x m2 2 是二次函数，则 m 等于
17、已知函数 y ax2 bx c 的部分图象如右图所示,
当 x____ __时,y 随 x 的增大而减小.
18、当 a
，二次函数 y ax2 2x 4 的值总是负值.
第 17 题
19、A 市“安居工程”新建成的一批楼房差不多上 8 层高，房子的价格 y（元/平方米）随楼
形？若存在，请直截了当写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大 值，并求现在 E 点的坐标．
一、选择题 1、A 2、A 11、B 12、D
9 月测试答案
3、A 4、B 13、C
5、D 6、C
）
A． k 3 B． k 3且k 0 C． k 3
D． k 3且k 0
6.若点（2，5），（4，5）是抛物线 y ax2 bx c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（
）
A．直线 x 1
B．直线 x 2
C．直线 x 3
D．直线 x 4
7、假如二次函数 y ax2 bx c （a>0）的顶点在 x 轴的上方，那么（ ）
上说法中，正确的有________
_____。
三、解答题（共 40 分）
21.（6 分）若抛物线的顶点坐标是 A（1，16），同时抛物线与 x 轴一个交点坐标为（5 ,0）.
(1)求该抛物线的关系式； (2)求出这条抛物线上纵坐标为 10 的点的坐标。
成绩
姓名
22．（6 分）如图为二次函数 y x 2 bx c 图象的一部分，它与 x 轴的一个交点坐标为
福建省南安市2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案解析)
【详解】
，把△OAB按相似比1：2缩小，
∴点B的对应点B′的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．
故选：D．
【点睛】
本题考查的位似图形的坐标变化，解题的关键是熟悉掌握位似图形的坐标变化的规律．
9．A
【分析】
过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°= ，即可求解．
【详解】
解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，
如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°= ，
∴BC=sin31°×AC=5sin31°．
故选择A．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
参考答案
1．D
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
【详解】
解：A、 =2 ，故此选项错误；
B、 =|a| ，故此选项错误；
C、 = = ，故此选项错误；
D、 是最简二次根式，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.
∴x﹣2=0或x﹣3=0，
解得：x=2或x=3．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．见解析
【分析】
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴
AE＝EF＝FC，
是 的中位线，
， ，
，
则①正确；
，
设 ，则 ，
福建省南安市侨光中学2021届九年级9月月考数学试题
侨光中学2020年秋初三年第一次测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 班，姓名1、下列各式中是二次根式的是（ ）A. √3B. √43C. √−42D. √−52、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2xy =1B. x 2+x +1C. x 2=4D. ax 2+bx +c =03、二次根式√a +3中，字母a 的取值范围是（ ）A. 3-≥aB. 3->aC. 3>aD. 3≥a4、方程2x 2+4x −3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，−3，−4B. 2，−4，−3C. 2，−4，3D. 2，4，−35、一元二次方程x 2−6x −1=0配方后可变形为（ ）A. (x −3)2=8B. (x −3)2=10C. (x +3)2=8D. (x +3)2=106、一元二次方程x 2−kx +2=0的一个根为2，则k 的值是（ ）A. 1B. −1C. 3D. −37、若x =−1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0的一个根，则2020+2a −2b 的值为（） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 20248、用公式法解一元二次方程x 2−14=2x ，正确的应是（ ）A. x =−2±√52B. x =2±√52C. x =1±√52D. x =1±√329、已知m 、n 是一元二次方程x 2−3x −1=0的两个实数根，则1m +1n =( )A. 3B. −3C. 13D. −13 10、把代数式 (1−a)√−11−a 根号外的因式移入根号内，化简后的结果为（ ） A. √1−a B. √a −1C. −√a −1D. −√1−a 二、填空题（每小题4分，共24分）11、计算：327= ． 12、一元二次方程(x −2)(x −3)=0的根是______．13、若 √12 与最简二次根式 √m −1 能合并成一项，则m =14、已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2−(m −1)x −m =0的两个根，且x 1+x 2=3，则m 的值是______．15、关于x 的一元二次方程mx 2−(3m −1)x +2m −1=0.其根的判别式的值为1，则该方程的根为______．16、如图是一张长20cm 、宽12cm 的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180cm 2的无盖长方体纸盒，则x 的值为______．三、解答题（本大题共86分）17、（8分）计算：2)32(216412--⨯-18、（8分）解方程：8)3)(1(=--x x19、（8分）解方程：01422=+-x x20、（8分）求证：关于x 的一元二次方程032)1(2=-++-m x m x 总有两个不相等的实数根。
福建省泉州市南安市南安市侨光中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷
福建省泉州市南安市南安市侨光中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若，则等于（）A. B. C. D.3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（）A. 15B. 12C. 9D. 65.用配方法解一元一次方程，经配方后得到的方程是（）A. B. C. D.6.下列事件属于必然事件的是（）A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6C. 任意画一个五边形，其内角和是540°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. B. ﹣1 C. D.8.AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9.若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A. B. ﹣2 C. ﹣2或 D. 2或10.如图，正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连结，，，M是中点，连结，设与相交于点N．则4个结论：① ；② ；③ ；④若，则；正确的结论有个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6题；共8分）11.计算：=________．12.一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是________．13.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为________米．14.如图，在中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为________．15.如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________.16.如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为________三、解答题（共9题；共56分）17.计算：18.已知，求的值．19.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，BD＝6，求CD的长．20.已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．21.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为多少米？22.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．24.如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B叠在折痕线MN上，得到过B点作，分别交EC、AD于点P、Q．（1）求证：∽；（2）在图②中，如果沿直线EB再次折叠纸片，点A能否叠在直线EC上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求AE的长度．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点为、，点B在第一象限．现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段不包括端点O，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A 运动，点Q从点A出发沿线段不包括端点A，以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动．点P、Q同时出发，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为秒．（1）直接写出点B的坐标，并指出t的取值范围；（2）连结CQ并延长交x轴于点D，把CD沿CB翻折交AB延长线于点E，连结DE．① 的面积S是否随着t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；②当t为何值时，？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】x1=1，x2=﹣213.【答案】10014.【答案】615.【答案】16.【答案】−8三、解答题17.【答案】解：原式= = =18.【答案】解：设，则，所以.19.【答案】解：由射影定理得，CD2＝AD•DB＝3×6＝18，∴CD＝．20.【答案】（1）证明：△=(m-2)2-4×（-m）×2=m2+4m+4=(m+2)2≥0，∴不论m取何值，方程总有实数根.（2）解：∵方程的两根互为相反数，∴x1+x2=-=0,∴m-2=0,∴m=2.21.【答案】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：(30+4x+24+4x)x=80整理得：4x2+27x-40=0，解得x1=-8（舍去），x2= ．答：小路的宽度为米．22.【答案】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴＝在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD（2）解：∵△ABD∽△BCD∴＝，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC＝＝＝2∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝＝＝2 ．23.【答案】（1）解：设袋子中白球有个，则，解得，经检验是该方程的解，答：袋子中白球有2个．（2）解：列表如下：红白1 白2红（红，红）（红，白1）（红，白2）白1 （白1，红）（白1，白1）（白1，白2）白2 （白2，红）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，所以P（两次都摸到白球）24.【答案】（1）证明：∵PQ⊥MN，BN∥EC∥AD，∴∠BPE=∠AQB=∠PBN=∠NBQ=90°，∴∠PBE+∠BEP=90°，又∵∠PBE+∠ABQ=180°-∠ABE=180°-90°=90°，∴∠BEP=∠ABQ，在△PBE和△QAB中∴△PBE∽△QAB；（2）解：点A能叠在直线EC上，理由：∵△PBE∽△QAB，∴∵由折叠可知，QB=PB，∴，即，又∵∠ABE=∠BPE=90°，∴△PBE∽△BAE，∴∠AEB=∠PEB，∴沿直线EB再次折叠纸片，点A能叠在直线EC上；（3）解：由（2）可知，∠AEB=∠PEB，而由折叠过程知：2∠AEB+∠PEB=180°，∴∠AEB=∠PEB=60°，在Rt△ABE中，sin∠AEB= ，∴AE= = ．25.【答案】（1）B(8,4)，0<t<4（2）解：①△CDE的面积不变，理由如下：∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴△QAD∽△QBC，∴，即，∴，由翻折变换的性质可知：EQ=2BQ=2(4−t)，∴S=S△QCE+S△QDE= EQ(BC+AD)= ×2(4−t)×(8+ )=32；②要使PQ∥CE，必须有∠PQA=∠CEB，则有△APQ∽△BCE，∴，即AP⋅BE=AQ⋅BC∴(8−2t)(4−t)=8t，化简得，解得，由（1）可知：0<t<4，故只取，∴当时，PQ∥CE．。
泉州市南安市2021届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
泉州市南安市2021届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C．D．4．方程x2+4x﹣6=0通过配方后，其结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+2）2=10 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=105．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A．B．C．D．6．下列各式运算正确的是（）A．8﹣3=5 B．5+3=8C．4×3=12D．4÷2=27．设方程x2﹣4x﹣1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．08．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情形是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a11．某药厂2020年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2020年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A． B．C． D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（每小题4分，共24分）13．运算：=．14．方程x（x﹣2）=0的根是．15．运算：=．16．运算=．17．当x取值时，代数式x2﹣4x+7有最小值是．18．假如m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2020=．三、解答题（共90分）19．运算：|﹣3|﹣+（）0．20．运算：×﹣+．21．化简：（+2）﹣．22．解方程：x2+4x﹣2=0．23．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．25．某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．通过市场调查，发觉这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件．（1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润元，每天可售出件（用含x的代数式表示）；（2）假如商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？26．运算并观看下列式子，探究它们的规律，并解决问题．=．=．=．…（1）试用正整数n表示那个规律，并加以证明；（2）求的值．27．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．2021-2021学年福建省泉州市南安市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依照二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范畴即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C．D．【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【分析】那个式子先移项，变成x2=3，从而把问题转化为3的平方根．【解答】解：移项得x2=3，∴x=±．故选D．4．方程x2+4x﹣6=0通过配方后，其结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+2）2=10 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=10【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】第一进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：x2+4x﹣6=0，x2+4x=6，x2+4x+4=6+4，（x+2）2=10，故选B．5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A．B．C．D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可．【解答】解：当a≠0，b2﹣4ac＞0时，一元二次方程的求根公式为x=，故选D．6．下列各式运算正确的是（）A．8﹣3=5 B．5+3=8C．4×3=12D．4÷2=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】依照二次根式的加减法对A、B进行判定；依照二次根式的乘法法则对C进行判定；依照二次根式的除法法则对D进行判定．【解答】解：A、原式=5，因此A选项错误；B、5与3不能合并，因此B选项错误；C、原式=12×=12，因此C选项正确；D、原式=2，因此D选项错误．故选C．7．设方程x2﹣4x﹣1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．0【考点】根与系数的关系．【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．【解答】解：a=1，c=﹣1，因此x1•x2===﹣1．故选B8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得出a2﹣1=0，求出a=±1，再依照一元二次方程的定义判定即可．【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵方程为一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=1，故选A．9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情形是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先运算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判定方程根的情形．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D．10．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依照公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，因此a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．11．某药厂2020年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2020年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A． B．C． D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，依照2020年生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2020年生产1吨药品的成本是3600元可列方程解答即可．【解答】解：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1﹣x）2=3600解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），答：生产1t甲种药品成本的年平均下降率为．故选：A．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】依照方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判定即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．运算：=2．【考点】算术平方根．【分析】依照算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解：==2．故答案为2．14．方程x（x﹣2）=0的根是0，2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】依照“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”来解该题．【解答】解：x（x﹣2）=0即：x=o或x﹣2=0解得x=0或x=2故答案为：0，2．15．运算：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．16．运算=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先把分子化简为2，与分母约分即可求解．【解答】解：==217．当x取2值时，代数式x2﹣4x+7有最小值是3．【考点】配方法的应用．【分析】先把代数式x2﹣4x+7整理成（x﹣2）2+3的形式，再依照负数的性质求出x的值即可．【解答】解：∵x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3，∴当x=2时，它有最小值，是3．故答案为：2，3．18．假如m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2020=2026．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x ﹣3=0的两个不相等的实数根．则依照根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们能够化简2n2﹣mn+2m+2020=2（n+3）﹣mn+2m+2020=2n+6﹣mn+2m+2020=2（m+n）﹣mn+2021，然后就能够求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，因此m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则依照根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2020=2（n+3）﹣mn+2m+2020=2n+6﹣mn+2m+2020=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．三、解答题（共90分）19．运算：|﹣3|﹣+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】依照绝对值、算术平方根和零指数幂的意义运算．【解答】解：原式=3﹣﹣4+1=﹣．20．运算：×﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=××﹣2+=3﹣2+=4﹣2．21．化简：（+2）﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别求出（+2）=a+2，===a，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=a+2﹣a=2．22．解方程：x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2+4x=2，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程．【解答】解：移项，得x2+4x=2，两边同加上22，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，利用开平方法，得或，∴原方程的根是，．23．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将x1=﹣1代入原方程，可求出m的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5因此方程的另一根x2=5．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范畴，进而得出m的最大整数值；（2）依照（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，依照根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．25．某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．通过市场调查，发觉这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件．（1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润20﹣x元，每天可售出100+10x件（用含x的代数式表示）；（2）假如商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利润=售价﹣进价，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，列出算式即可．（2）依照上题列出方程，一件商品的利润乘以销售量得到总利润．【解答】解：（1）原先售价100，进价80，利润为20元，又降价x元后，利润为（20﹣x）．每降价一元，销量增加10件，说明降价x元，销量增加10x件，现在的销量为；（2）设每件商品降价x元．（20﹣x）×=2160，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元．26．运算并观看下列式子，探究它们的规律，并解决问题．=2．=2．=2．…（1）试用正整数n表示那个规律，并加以证明；（2）求的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）已知等式运算得到结果，归纳总结得到一样性规律，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，运算即可得到结果．【解答】解：（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2，故答案为：2；2；2；（1）以此类推，（ +）（﹣）=2；（2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）=5．27．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直截了当找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判定根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，依照完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：依照题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2=ab=1．∴S△ABC。
人教版2021年九年级数学上册月考考试及答案【真题】
人教版2021年九年级数学上册月考考试及答案【真题】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1-C ．1D ．27．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）A．102B．112C．122D．928．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC 边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．12B．920C．25D．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．因式分解：x 2y ﹣9y ＝________．3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．=，D是AB边上一点(点D与A，3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BCB不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（）求证：ACD≌BCE；1（）当AD BF2∠的度数．=时，求BEF4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、A6、B7、B8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、y（x+3）（x﹣3）3、x2≥4、5、（2）或（12）．6、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2， x1=0，x2=2．3、()1略；()2BEF67.5∠=.4、（1）略；（2）5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）2 36、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
人教版2021年九年级数学上册月考考试卷及答案【全面】
人教版2021年九年级数学上册月考考试卷及答案【全面】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ） A ．23x >- B ．23x <- C ．23x < D ．23x > 6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为__________．6．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF 的长．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、B6、C7、B8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、x （x+2y ）（x ﹣2y ）3、八（或8）4、425、2n ﹣1，06、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、（1）x 1x 2（2）m ＜543、(1)略；（2） 52.4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）w ＝﹣x 2+90x ﹣1800；（2）当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
2021年部编人教版九年级数学上册月考考试(参考答案)
2021年部编人教版九年级数学上册月考考试（参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 4．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．（1）计算：()2017132-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭ （2）解方程：214111x x x++=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5BD=，求OE的长．AB=，24．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、D6、D7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、x （x +4）（x –4）.3、04、8．5、706、23π 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）﹣2；（2）无解．2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）略；（2）2.4、（1）2（2）略5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。
2021年部编人教版九年级数学上册月考测试卷及答案
2021年部编人教版九年级数学上册月考测试卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元 3．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A．112°B．110°C．108°D．106°8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米。
人教版2021年九年级数学上册月考考试卷加答案
人教版2021年九年级数学上册月考考试卷加答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠24．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12π3B ．12π3C ．6π3D ．6π310．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____． 2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：271326+=++x x x2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m 3（二月份用水量不超过25m 3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、C5、B6、C7、D8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、()()()22 a b a a-+-3、44、5、1 36、454353x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、16 x=2、（1）证明见解析；（2）-2.3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。
2021年九年级数学月考试题、答题卡及答案
2021年九年级数学上第一次月考试题一、填空题.（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1.已知点P 的坐标为（-4,6），则点P 关于原点的对称点的坐标是. 2.已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，则实数k 的值为. 3.抛物线y=(x -2)2+3的对称轴是.4.若关于x 的一元二次方程（k-1)122+-x x =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.5.已知21,x x 是关于x 的方程022=-+b ax x 的两个实数根，且21x x +=-2，21x x =1，则ab 的值是.6.把二次函数2)1(2+-=x y 的图象在坐标平面内绕原点旋转180°后，所得图象的解析式为．二、选择题.(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）8.△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转了60°得△AEF ，则下列结论错误的是（ ）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°9.“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2021年双十一淘宝销售额达到350亿元．2021年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2021年到2021年年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A.350（1+x ）=912.17B.350（1+2x ）=912.17C.350（1+x ）2=912.17 D.350（1+x ）+350（1+x ）2=912.1710.把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是()A ．(－5，1)B ．(1，－5)C ．(－1，1)D ．(－1，3)11.用配方法解方程3x 2＋6x -5=0时，原方程应变形为（ ） A.(3x ＋1)2=4 B.3(x ＋1)2=8 C.(3x -1)2=4 D.3(x -1)2=512.抛物线y=-（x -2）2+5的顶点坐标为（） A.（－2，5） B.（2，5） C.（－2，－5） D.（2，－5）13.已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是() A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜414.如图，是抛物线y=a x2+b x+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第14题图15.（本小题6分）解下列方程：（1）x2＋4x＋1＝0；（2）2（x﹣1）2=3x﹣3．16.（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2.17.（本小题7分）关于x的一元二次方程132-++mxx=0有两个实数根21,xx.（1）求m的取值范围；（2）若2221xx+=17，求m的值.18.（本小题7分）如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B 向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？19.（本小题8分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积是多少？（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．20.（本小题7分）如图，已知二次函数y=﹣x2+b x﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．21.（本小题8分）已知二次函数y=﹣2x2+b x+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；(2)运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（3）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．22.（本小题9分）某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？23.（本小题12分）如图，抛物线y=x2+b x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．宝山二中2021年秋九年级数学第一次月考试题答题卡得分：二、填空题.（每小题3分，共18分）1.--------------------2.-----------------------3.-------------------4.--------------------5.-----------------------6.-------------------一、选择题.（每小题3分，共30分）题号7891011121314答案三、解答题.（共70分）15.（6分）解下列方程：（1）x2＋4x＋1＝0；（2）2（x﹣1）2=3x﹣3．16.（本小题6分）17.（本小题7分）解：（1）（2）18.（本小题7分）解：（1）（2）19.（本小题8分）解：（1）（2）23.（本小题12分）20.（本小题7分）21.（本小题8分）解：（1）(2)（3）22.（本小题9分）。
2020-2021学年福建省厦门市华侨中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2020-2021学年福建省厦门市华侨中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，过△ABC 的顶点B 作直线l ，且点A 到l 的距离为2，点C 到l 的距离为3，则AC 的长是（ ）A B C D ．52．如图，矩形ABCD ，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一点，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 恰好落在BD 上的点G 处，则AE 的长为（ ）A ．2B ．52C ．32D ．33．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 为AD 中点，点F 为BC 边上任一点，过点F 分别作EB ，EC 的垂线，垂足分别为点G ，H ，则FG+FH 为（ ）.A ．52B ．52C ．310D ．354．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ．下列结论：①AE =CD ；②AD =BE ；③∠AEB =∠ADC ；④∠APE =60°．其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAE=60°．连结对角线AC ，以AC 为边做第二个菱形ACEF ，∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边做第三个菱形AEGH ，使∠HAE=60°…按此规律所作的第2014个菱形的边长是（ ）A ．20123)B ． 2013(3)C ． 20143)D ． 2015(3)7．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别是DC 和BC 两边上的动点且始终保持∠EAF =45°，连接AE 与AF 交DB 于点N ，M ．下列结论：①△ADM ∽△NBA ；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE ×AM =AF ×AN ；④DN 2+BM 2=NM 2．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE =BD ，连结AE ，如果∠ABD =60°，那么∠BAE 的度数是（ ）A ．40°B ．55°C ．75°D ．80°9．如图，在Rt ABC 中，BAC 90∠=，AB 3=，AC 4=，D 为BC 的中点，则线段AD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．310．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM =（ ）A ．12B ．2C 1D 1 11．如图矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，若△AFE 的面积为2，则△BCF 的面积等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1二、填空题 12．如图，E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接AC 、HE 、EC ，GA ，GF ．已知AG ⊥GF ，AC ，则AB 的长为__________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的一个动点，连接EF ，以EF 为对称轴折叠四边形CDEF ，得到四边形MNFE ，点D ，C 的对应点分别为M ，N ，当点N 恰好落在AB 的三等分点时，CF 的长为___．14．若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝0，m 2－n 2=_______；15．如图，已知EF 是△ABC 的中位线，DE ⊥BC 交AB 于点D ，CD 与EF 交于点G,若CD ⊥AC,EF=8，EG=3，则AC 的长为___________.16．如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE 2CE =，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，则下列结论正确的是______．BE BCF =①∽BEC OF 5=，③17．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使5DE =，折痕为PQ ，则PQ 的长__________．18．如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为=_________．19．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为___ ．20．如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为______．21．如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP 的延长线于点E，连接AE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE=2，正方形ABCD的面积为___．22．如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为____．三、解答题23．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周长的最小值．24．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=m，BP=n，求m：n的值．26．如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD上一动点，以P为直角顶点作Rt△PMN 交直线CD于点N，交直线BC于点M，（1）如图1，若点P与对角线交点O重合时，求证：PM=PN．（2）如图2，若点P为线段OD中点时，①求证：BM+3DN=3；②如图3，当M点在线段CB延长线上，且点N使得3CN=DN，MN分别交AB，BD于E，F，求线段EF的长（直接写出答案）．27．如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E为AD的中点，AD∥BC，BE∥CD．（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．28．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB 于点F，求EF的长．29．(1)问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE和AF数量关系_____．(2)类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．(3)解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．30．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC ＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】分别过A、C作AD⊥l于D，CE⊥l于E，根据锐角互余可得∠ABD=∠BCE，∠DAB=∠CBE，利用ASA可证明△ABD≌△CBE，即可得BD=CE，根据勾股定理可求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长即可.【详解】分别过A、C作AD⊥l于D，CE⊥l于E，∵点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，∴AD=2，CE=3，∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE，同理：∠ABD=∠BCE，∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴BD=CE=3，在Rt△ABD中，AB2=22+32=13，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=13+13=26，∴，故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及勾股定理，根据三角形全等得出BD=CE是解题关键. 2．C【分析】先用勾股定理求出BD，再由折叠得出BG=AB=3，从而求出DG=2，最后再用勾股定理求解即可．【详解】解：在Rt△ABD中，AB=3，AD=BC=4，∴BD=5由折叠得，∠BGE=∠A=90°，BG=AB=3，EG=AE，∴DG=BD-BG=2，DE=AD-AE=4-AE，在Rt△DEG中，EG2+DG2=DE2，∴AE2+4=（4-AE）2，∴AE=32．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．3．D【解析】试题分析：先连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，即可得出结果．如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴，在△ABE和△DCE中，{AE DE A D AB DC=∠=∠=，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴12BC×AB=12BE×FG+12CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB（FG+FH）=2×3，解得：；故选D．考点：矩形的性质．4．A【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为5和3，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积.【详解】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∴小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为4；故答案选A．【点睛】本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．5．D【分析】先根据SAS定理得出△ABD≌△BCE，结合全等三角形的性质进行判断．【详解】解：①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵BD=CE，∴AE=CD．故正确；②∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC．在△ABD与△BCE中，AB BC ABD C BD CE ⎧∠∠⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）；∴AD=BE ．故正确；③由②知△ABD ≌△BCE ，所以∠ADB=∠CEB ，则∠AEB=∠ADC ，故正确；④∵由②知△ABD ≌△BCE ．∴∠BAD=∠EBC ，∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°．∵∠APE 是△ABP 的外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°．故正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．6．B ．【解析】试题分析：连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=12，∴AM=2，∴，同理可得2，AE=3，按此规律所作的第n n-1，故第2014个菱形的边长是：2014-1=2013．故选B．考点：菱形的性质．7．B【分析】①根据题意证明∠ANB=∠MAD，又因为∠ADM=∠ABN=45°，由AA证明△ADM∽△NBA；②把△ADE顺时针旋转90°得到△ABG，证明△AEF≌△AGF，得到DG=EF，求出△CEF的周长；③根据平行线的性质判断即可；④把△ADN顺时针旋转90°得到△ABH，证明△NAM≌△HAM，根据勾股定理证明结论．【详解】解：①∠ANB=∠NDA+∠NAD=45°+∠NAD，∠MAD=∠MAN+∠NAD=45°+∠NAD，∴∠ANB=∠MAD，又∠ADM=∠ABN=45°，∴△ADM∽△NBA，①正确；②如图1，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABG，则BG=DE，∠FAG=∠FAB+∠DAE=45°，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF FAG AF AF ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△AEF ≌△AGF ，∴FG=EF ，∴△CEF 的周长=CE+CF+EF=CE+DE+CF+FB=4，②正确；③当MN ∥EF 时，AE×AM=AF×AN ， ∵MN 与EF 的位置关系不确定，∴③错误；④如图2，把△ADN 顺时针旋转90°得到△ABH ，则BH=DN ，∠ABH=∠AND=45°，∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠MAB+∠DAN=45°，在△NAM 和△HAM 中，AN AH NAM HAM AM AM ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△NAM ≌△HAM ，∴MN=MH ，又∵∠MBH=∠MBA+∠ABH=90°，∴BH 2+BM 2=MH 2，即DN 2+BM 2=NM 2，④正确．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理、相似三角形的判定等知识，正确进行旋转变换、灵活运用相关的性质定理是解题的关键．8．C【分析】连接AC ，由矩形性质可得AD ∥BE ，AC=BD ，∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，又可得∠E=∠DAE ，可得∠E 度数，进而得出∠BAE 的度数．【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BE ，AC=BD ，∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，∴∠E=∠DAE ，∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-60°=30°，又∵BD=CE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE ，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE ，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°．∴∠BAE=90°-15°=75°，故选C ．【点睛】本题考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键． 9．C【解析】【分析】先利用勾股定理求出斜边BC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】在Rt ABC 中，BAC 90∠=，AB 3=，AC 4=，BC 5∴==， D 为BC 的中点，1AD BC 2.52∴==．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.也考查了勾股定理．10．D【分析】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，根据正方形的性质得到，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根据折叠的性质得到∠EDF ＝∠CDF ，设OM ＝PM ＝x ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，∵，∴OD ＝1, OC ＝1, OQ ＝DQ＝2,由折叠可知，∠EDF ＝∠CDF. 又∵AC ⊥BD, ∴OM ＝PM,设OM ＝PM ＝x∵OQ ⊥CD ，MP ⊥CD∴∠OQC ＝∠MPC ＝900， ∠PCM ＝∠QCO,∴△CMP ∽△COQ ∴MP CM OQ CO =,11x -= ， 解得x－1∴OM ＝PM1.故选D此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线11．A【分析】根据矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出BC=AD=2AE，求出△AFE∽△CFB，根据相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC=AD=2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴2AE1==BC4 AFEBCFSS⎛⎫⎪⎝⎭．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8．故选：A．【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CFB是解题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．2【解析】分析：连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得AD DG GC CF=，推出2a bb a=，可得a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；详解：如图，连接BD．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，， ∵CG=DG ，CF=FB ，∴GF=12BD=2∵AG ⊥FG ，∴∠AGF=90°， ∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°， ∴∠DAG=∠CGF ，∴△ADG ∽△GCF ，设CF=BF=a ，CG=DG=b ， ∴AD DG GC CF=， ∴2a b b a =， ∴b 2=2a 2，∵a ＞0．b ＞0，∴a ，在Rt △GCF 中，3a 2=64，∴a=2， ∴AB=2b=2．故答案为2．点睛：本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．5或174.【分析】分AN=13AB=2与AN=23AB=4两种情况讨论，设CF=NF=x，在Rt△NBF中利用勾股定理，可分别求出x的值，即CF的长度．【详解】解：由翻折知，CF=NF，设CF=NF=x，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，当AN=13AB=2时，在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=4，∵NF2=NB2+BF2，∴x2=42+（8-x）2，解得，x=5，∴CF=5；当AN=23AB=4时，在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=2，∵NF2=NB2+BF2，∴x2=22+（8-x）2，解得，x=174，∴CF=174．故答案为：5或174． 【点睛】 本题考查矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够运用分类讨论的思想，弄清楚线段的三等分点有两个．14．-5【解析】根据配方法和拆数法，可知2264130m n n m +-++=可化为2244690m m n n +++-+=，配方为（m+2）2+（n-3）2=0，根据非负数的意义可求得m=-2，n=3，代入22m n -=4-9=-5.故答案为-5.15．8【解析】【分析】由三角形中位线定理得出AB=2EF=16，EF ∥AB ，AF=CF ，CE=BE ，证出GE 是△BCD 的中位线，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC 的长．【详解】∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB=2EF=16，EF ∥AB ，AF=CF ，CE=BE ，∴G 是CD 的中点，∴GE 是△BCD 的中位线，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE ⊥BC ，CE=BE ，∴CD=BD=6，∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴；故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD 是解题的关键．16．①②③【解析】【分析】①根据正方形的性质，由勾股定理计算得BE 的长；②利用两角对应相等的两三角形相似可证明BCF ∽BEC ；③在BE 上截取BG CF =，连接OG ，证明OBG ≌OCF ，则OG OF =,BOG COF ∠∠=，得出等腰直角三角形GOF ，根据BCF ∽BEC ，求得GF 的长，即可求得OF 的长．【详解】①四边形ABCD 是正方形，BCD 90∠∴=在Rt BCE 中，BC DC 6==，DE 2EC =，EC 2∴=，BE ∴==故①正确；BF BE ⊥②，BFC 90∠∴=，BFC BCE 90∠∠==，CBF CBE ∠∠=，BCF ∴∽BEC ，故②正确；③如图，在BE 上截取BG CF =，连接OG ，Rt BCE 中，CF BE ⊥，EBC ECF ∠∠∴=，四边形ABCD 是正方形，OBC OCD 45∠∠==，OBG OCF ∠∠∴=，在OBG 与OCF 中，OB OC OBG OCF BG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OBG ∴≌()OCF SASOG OF ∴=，BOG COF ∠∠=，OG OF ∴⊥，OGF ∴是等腰直角三角形， BCF ∽BEC ，CF BC EC BE∴=，CF 2∴=，CF BG ∴==，FE 5==，FG 555∴=-=，OF 5∴==， 故答案为①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定以及勾.作出适当的辅助线，构建全等三角形是关键．股定理的应用17．13【解析】【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴=13．故答案是：13．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18．【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由旋转的性质得出AB=AD，根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AB=BCtan BAC==∠∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，∴∠BAD=90°，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．【分析】在RT△ADE中，利用勾股定理【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∵DE=4，EC=2，∴AD=CD=6，在RT△ADE中，∵∠D=90°，AD=6．DE=4，∴．故答案为【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理解决问题．20．2或10．【详解】试题分析：分两种情况进行讨论，①当线段AE顺时针旋转时，利用题干条件得到△ADE≌△ABF1，进而得到FC=EC；②当线段AE逆时针旋转时，利用题干条件得到△ABF2≌△ADE，进而得到F2C=F2B+BC．①当线段AD顺时针旋转得到F1点，在△ADE和△ABF1中，AE=AF1,∠D=∠ABC，AD=AB,，∴△ADE≌△ABF1，∴DE=BF1=4，∴EC=F1C=2；②逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=4，F2C=F2B+BC=10，考点：旋转的性质；正方形的性质．21．10【分析】如图，由正方形性质和已知就可以得出∠EAF=∠DAB=90°，AB=AD，可以得出∠1=∠2，由对顶角相等可以得出∠5=∠6，所以∠3=∠4，从而可以证明△AEB≌△AFD，可以求得AE=AF，再利用勾股定理就可以求出EF的值，过点A作AM⊥EF于M，由△AEF是等腰直角三角形，可以得出∠AME=90°，由已知可以证明△AMP≌△BEP，可以得出，最后由勾股定理求出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，且BE ⊥DP ，AF ⊥AE ，∴AB=AD ，∠BAD=∠EAF=∠BEF=90°，∴∠1+∠FAB=∠2+∠FAB=90°，∴∠1=∠2．∵∠3+∠5=∠4+∠6，且∠5=∠6，∴∠3=∠4．在△AEB 和△AFD 中，2143AB AD ∠∠∠⎧⎪∠⎪⎨⎩＝＝＝，∴△AEB ≌△AFD （ASA ），∴AE=AF=2，BE=DF ，∴△EAF 为等腰直角三角形．在Rt △EAF 中，由勾股定理，得EF=．过点A 作AM ⊥EF 于M ，连接BD ，∴AM=MF=EM=12，∠AME=∠BEF=90°， ∵点P 是AB 的中点，∴AP=BP ，在△AMP 和△BEP 中，56AME BEP AP BP ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AMP ≌△BEP （AAS ），∴，∴，在Rt △BED 中，∴S 正方形ABCD =12BD 2=12×2=10． 故答案为：10．【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用．熟记各性质与三角形全等的判定方法是解题的关键，难点是作辅助线构造全等三角形．22．1【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，得出P 为CH 中点，则P 的运行轨迹为三角形HAB 的中位线MN ．运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE 、BF 交于点H ．∵∠A=∠FCB=60°，∴AH ∥CF ，∵∠B=∠ECA=60°，∴CE ∥BH ，∴四边形ECFH 为平行四边形，∴EF 与HC 互相平分．∵P为CH的中点，∴P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．∵AB=2，∴MN=1，即P的移动路径长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判定和性质，以及动点问题，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹．23．（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．【详解】解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，∴a-3=0，b-7=0，解得a=3，b=7；（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b-a＜c＜a+b，即4＜c＜10，要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，又∵c是正整数，∴c的最小值是5，∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．故答案为：（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．【点睛】本题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方式的特点分解是解决问题的关键．也考查了三角形三边关系．24．（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）如图1，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可. （2）如图2，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线.（3）如图3，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=12DF，ME=12AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME.【详解】（1）如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴点B为线段AD的中点.又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线.∴BM∥CF.（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点.∴BM=12 DF.分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=∴点E为FG中点，又点M为AF中点.∴ME=12 AG.∵CG=CF=，a，∴a.∴BM=ME=1a 22=.（3）如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴点B为AD中点.又点M为AF中点，∴BM=12 DF.延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴点E为FG中点.又点M为AF中点，∴ME=12 AG.在△ACG与△DCF中，∵AC CD{ACG DCF45 CG CF=∠=∠=︒=，∴△ACG ≌△DCF （SAS ）.∴DF=AG ，∴BM=ME.25．（1）见解析；（2）△ACE 是直角三角形，理由见解析；（3）m ：：1．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE ≌△CFE ，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE 是直角三角形；（3）设CE 交AB 于G ，先表示出AP=PG=m-n ，BG=m-（2m-2n ）=2n-m ，再由PE PG =BC GB，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB=BC ，BP=BF ，∴AP=CF ，在△APE 和△CFE 中， PE=EF AP CF P F ⎪∠⎩∠⎧⎪⎨＝＝ ，∴△APE ≌△CFE ，∴EA=EC ；（2）△ACE 是直角三角形，理由是：如图2，∵P 为AB 的中点，∴PA=PB ，∵PB=PE ，∴PA=PE ，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE 是直角三角形；（3）解，设CE 交AB 于G ，∵EP 平分∠AEC ，EP ⊥AG ，∴AP=PG=m-n ，BG=m-（2m-2n ）=2n-m ，∵PE ∥CF ， ∴PE PG =BC GB， 即 2n m n m n m -=- ，解得： n ，∴m ：n= 1．故答案为：（1）见解析；（2）△ACE 是直角三角形，理由见解析；（3）m ： ：1．【点睛】本题是四边形的综合题，考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度， 表示出PG 和BG 的长是关键．26．（1）见解析；（2）①见解析；②28. 【分析】（1）根据∠MPC=∠NPD ，CP=DP ，∠PCM=∠PDN=45°，判定△PCM ≌△PDN ，根据全等三角形的对应边相等，即可得出PM=PN ；（2）如图2，过P 作PQ ⊥BD ，交CD 于Q ，则∠BPQ=90°，由△MPB ∽△NPQ ，可得BM PB NQ PQ ==3，BM=3NQ ，由PQ ∥OC ，点P 为线段OD 的中点，推出点Q 为CD 的中点，推出CQ=12BC=1，推出DN+NQ=1，可得DN+13BM=1，由此即可解决问题． （3）过P 作PQ ⊥BD ，交CD 于Q ，判定△PBM ∽△PQN ，得到NQ PQ MB PB =，根据BM=3NQ ，求得CN ，BM ，ME 以及EN 的长，再根据△MBE ∽△MCN ，△BEF ∽△DNF ，即可得出EN 的长，根据相似三角形的性质得到线段EF 的长．【详解】解：（1）如图1中，依题意得，∠MPN=∠CPD=90°，∴∠MPC=∠NPD ，又∵正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，∴CP=DP ，∠PCM=∠PDN=45°，在△PCM 和△PDN 中，MPC NPD CP DPPCM PDN ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝ ， ∴△PCM ≌△PDN （ASA ），∴PM=PN ；（2）①证明：如图2，过P 作PQ ⊥BD ，交CD 于Q ，则∠BPQ=90°，∴∠PQD=∠PBM=45°，依题意得，∠MPN=∠QPD=90°，∴∠MPB=∠NPQ ，∴△MPB ∽△NPQ ， ∴BM PB NQ PQ=， ∵点P 为线段OD 的中点，OB=OD ，∴BP=3PD ，∵PD=PQ ，∴PB=3PQ ， ∴3BM NQ=，即BM=3NQ ， ∵PQ ∥OC ，点P 为线段OD 的中点，∴点Q 为CD 的中点，∴CQ=12BC=1， ∴DN+NQ=1，∴DN+13BM=1， ∴BM+3DN=3．②如图3，过P 作PQ ⊥BD ，交CD 于Q ，则∠BPQ=∠MPN=90°，∠PQD=45°，∴∠MPB=∠NPQ ，∵∠PQD=∠PBC=45°，∴∠PBM=∠PQN=135°，∴△PBM ∽△PQN ， ∴NQ PQ MB PB=， 又∵点P 为线段OD 的中点，∴PD=13PB=PQ ， ∴13NQ MB =，即BM=3NQ ， ∵CN=13DN=14CD=12，∴DN=32，∵PQ∥OC，P为线段OD的中点，∴Q为CD的中点，∴DQ=CQ=CD=1，∴NQ=1-12=12，∴BM=3NQ=，CM=32+2=72，∴Rt△CMN中，2 =∵EB∥NC，∴△MBE∽△MCN，△BEF∽△DNF，∴BE MB MECN MC MN==，即3217222BE==，∴BE=3 14，∴EN=MN-ME=2147-=，∵EF BENF DN=，31432=，解得EF=28.故答案为：（1）见解析；（2）①见解析；②28.【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长．27．（1）见解析；（2）．【分析】（1）由AD∥BC，BE∥CD，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，E为AD的中点，∴BE=DE=12AD，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=12，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．28．．【分析】首先由正方形ABCD 中，∠BAE=22.5°，证得DA=DE ，继而求得BE=BD-DE ，然后由等腰直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°．∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=67.5°，∴∠DEA=67.5°．∴DA=DE ，∵正方形的边长为4，∴DE=AD=4， ．∴-4．∴EF=2 BE= 2（ -4）．故答案为：EF= 4-2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意证得△ADE 是等腰三角形是解题的关键．29．(1)BE ＝AF ；(2)成立；(3)AE 的最大值为3．【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质得出AD ＝BD ，DE ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF ，证明△BDE ≌△ADF ，即可得出结论；(2)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质得出AD ＝BD ，DE ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF ，证明△BDE ≌△ADF ，即可得出结论；注意两种情况讨论；(3)当点A 、D 、E 共线时，AE 取得最大值，最大值为AD+DE ，求出DE 的长，即可得出结果．【详解】解：(1)∵△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ＝BD ＝DC ，∠BDA ＝90°，∵四边形DFGE 是正方形，∴DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF ＝90°，在△BDE 和△ADF 中，=BD AD BDE ADF DE DF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△ADF(SAS)，∴BE ＝AF故答案为BE ＝AF ；(2)成立；理由如下：当正方形DFGE 在BC 的上方时，如图②所示，连接AD ，∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为斜边BC 的中点，∴AD ＝BD ，AD ⊥BC ，∴∠ADE+∠EDB ＝90°，∵四边形DFGE 为正方形，∴DE ＝DF ，且∠EDF ＝90°，∴∠ADE+∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 和△ADF 中，=BD AD BDE ADF DE DF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△ADF(SAS)，∴BE ＝AF ；当正方形DFGE 在BC 的下方时，连接AD ，如图③所示：∵∠BDE ＝∠BDF+90°，∠ADF ＝∠BDF+90°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 和△ADF 中，=BD AD BDE ADF DE DF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△ADF(SAS)，∴BE ＝AF ；综上所述，(1)中的结论BE ＝AF 成立；(3)在△ADE 中，∵AE ＜AD+DE ，∴当点A 、D 、E 共线时，AE 取得最大值，最大值为AD+DE ．如图④所示：则AD ＝12BC ＝1，DE ＝DF ＝2， ∴AE ＝AD+DE ＝3，即AE 的最大值为3．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（1）A（2，，B（6，）；（2）S2；S；S2；（3）不存在，理由见解析；不存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4．【解析】【分析】（1）根菱形性质得出OA＝AB＝BC＝CO＝4，过A作AD⊥OC于D，求出AD、OD，即可得出答案；（2）有三种情况：①当0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交，画出图形求出即可；（3）分为以上三种情况，求出得到的方程的解，看看是否在所对应的范围内，即可进行判断．【详解】解：（1）∵四边形OABC为菱形，点C的坐标是（4，0），∴OA＝AB＝BC＝CO＝4，过A作AD⊥OC于D，∵∠AOC＝60°，∴OD＝2，AD＝∴A（2，，B（6，；（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①如图1，当0≤t ≤2时，直线l 与OA 、OC 两边相交，∵MN ⊥OC ，∴ON ＝t ，∴MN ＝ON •tan60°，∴S ＝12ON •MN 2； ②当2＜t ≤4时，直线l 与AB 、OC 两边相交，如图2，S ＝12ON •MN ＝12×t ×； ③当4＜t ≤6时，直线l 与AB 、BC 两边相交，如图3，设直线l 与x 轴交于H ，MN ＝4)t -=，∴S ＝12MN •OH ＝12•（t ）t ＝22-+； （3）答：不存在，理由是：假设存在某一时刻，使得△OMN 的面积与OABC 的面积之比为3：4，菱形AOCB 的面积是4×＝2：3：4，解得：t ＝± ∵0≤t ≤2，∴此时不符合题意舍去；：3：4，解得：t ＝6（舍去）；③（2+）：3：4， 此方程无解．综合上述，不存在某一时刻，使得△OMN 的面积与OABC 的面积之比为3：4．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，三角函数，解一元二次方程、一次函数的应用等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．注意一定要进行分类讨论．。
福建省2021九年级上学期数学第三次月考试卷(I)卷
福建省2021九年级上学期数学第三次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分）圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A . S是R的正比例函数B . S是R的一次函数C . S是R的二次函数D . 以上答案都不对2. （3分）(2021·泸县模拟) 从，0，，3.14，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020九上·福州月考) 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A .B .C .D .4. （3分）如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊙O的位置关系是（）.A . 相离B . 相交D . 以上三种情形都有可能5. （2分）如图，在△ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A . （3，3）B . （4，3）C . （3，1）D . （4，1）6. （2分）(2017·安岳模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF=4S△CHF ，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）在反比例函数图像的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（）A .B .C .8. （3分）(2017·薛城模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（）A . 1B . 1.5C . 2D . 39. （3分） (2019七下·东台期中) 如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A .B .C .D .10. （3分）(2018·上城模拟) 对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a +bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac ＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA . ③B . ①③C . ②④D . ①③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共20分)11. （4分） (2020九下·茂名月考) 若2a-b=5，则7-4a+2b ________．12. （2分）(2019·玉州模拟) 如果点，在抛物线上，那么的值为________；13. （4分） (2018九上·长宁期末) 若线段a、b满足，则的值为________．14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D 作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．15. （4分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．16. （4分） (2021七下·滦州月考) 如图所示，将一个三角板绕着它的直角顶点旋转一定的角度，此时∠AOB′与∠A′OB的度数和是________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题 (共8题；共50分)17. （6分）(2020·来宾模拟) 计算：(π-3．14)0- +(-1)-1+cos45°18. （2分） (2018八上·泰州期中) 如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：BF=2AE．19. （6分） (2017九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=5x﹣5与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于原点O对称，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3且过点A和C．（1）求点A和点C的坐标；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，且在x轴上存在点P使得△DAP的面积为6，直接写出满足条件的点P的坐标．20. （2分）(2017·衢州) 问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。
2021年福建省南安市侨光中学九年级6月高中自主招生考试数学试题
2021年福建省南安市侨光中学九年级6月高中自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ）A ．0.010010001B ．0C ．cos30︒D ．132．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．拔苗助长 5．若50x +>，则（ ）A ．30x +<B ．30x -<C ．15x <-D ．216x -< 6．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点()4,0，与直线y mx =交于B 点()2,n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．4x =D ．4x =- 7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和8．在平面直角坐标系中，已知a b ，设函数y x a x b 的图像与x 轴有M 个交点，函数11yax bx 的图像与x 轴有N 个交点，则（ ） A ．1M N 或1M N B ．1M N 或2M N C ．M N 或1M N D ．M N 或1M N二、填空题9．小明用22222123101[(5)(5)(5)(5)]10S x x x x =-+-+-+-计算一组数据的方差，则12310x x x x ++++的值是______． 10．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压______cm ．11．若(2020)(2019)2021a a --=，则22(2020)(2019)a a -+-=_______．12．如图，ABCD 中，70B ∠=︒，6BC =，以AD 为直径的O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为________．13．如图所示，ABC 中，已知AD 和BE 分别是边BC ，AC 上的中线，且AD BE ⊥，垂足为G ，若2GD =， 3GE =，则线段CG 为_______．14．如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，34OA OB =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为47时，k 的值为_______．三、解答题15．先化简，再求值．（1﹣31x +）÷241x x -+ ，其中x 是方程x 2﹣5x+6=0的根． 16．如图，已知AB ∥CF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若AB ＝BD+CF. 求证：△ADE ≌△CFE ．17．已知ABC 中，22.5A ∠=︒，45B ∠=︒．（1）求作：O ，使得圆心O 落在AB 边上，且O 经过A 、C 两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）若O 的半径为2，①求证：BC 是O 的切线；②求tan A ∠的值．（3）仿照以上求tan A ∠的过程，可得：tan 15=︒______．18．甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元． 假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）求（1）求甲公司送餐员的日平均工资；（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．19．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m （元/公斤）与第x 天之间满足315(115)75(1530)x x m x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 为正整数），销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y 的最大值及相应的x ．20．箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO 交AB 于点D ，则1BOC B A C B ∠∠+∠∠+∠+∠＝＝．．因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC A B C ∠∠+∠+∠＝”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:（1）直接应用：①如图2，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．②如图3，ABE ACE ∠∠、的2等分线（即角平分线）BF CF 、交于点F ，已知12050BEC BAC ∠=∠=，，则BFC ∠=③如图4，i i BO CO 、分别为ABO ACO ∠∠、的2019等分线12320172018i =⋯（，，，，，）．它们的交点从上到下依次为1232018O O O O ⋯、、、、．已知BOC m BAC n ∠=∠=，，则1000BO C ∠= 度（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中，2BC CD BCD BAD =∠=∠，．O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==．求证：四边形OBCD 是菱形．21．已知抛物线C 1：2(1)4y x =--和C 2：y ＝x 2（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y ＝43-x +b 经过点A ，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．若AP＝AQ，求点P的横坐标；（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．参考答案1．C【分析】根据无理数的概念判断即可．【详解】A. 0.010010001是有理数,该选项错误;B. 01=是有理数,该选项错误;C. cos30=°是无理数,该选项正确;D. 13是有理数,该选项错误;故选C．【点睛】本题考查无理数的概念,关键在于熟记无理数的概念．2．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．解：A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个．4．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可．解：∵50x +>，∴5x >-，∴32x +>-，A 错误，38x ->-，B 错误，15x >-，C 错误， 210x -<，即216x -<，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6．B【分析】首先，根据两直线的交点的横坐标即为联立两直线方程求解的x 值，则由直线y ax b =+与直线y mx =交于点()2,B n ，可得交点横坐标为=2b x m a=-；其次，通过解一元一次方程ax b mx -=，得b x m a =-- ，则=2b x m a=---，即可得解． 【详解】解：∵y ax b y mx =+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=， 解得b x m a=- ， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于点()2,B n ， ∴=2b m a-， 由ax b mx -=，得b x m a =-- ， ∴=2b x m a=---， ∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，解题的关键是明确题意，掌握一次函数的图象与x 轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解．7．C【分析】根据勾股定理得到c 2=a 2+b 2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ，由勾股定理得，c 2=a 2+b 2，阴影部分的面积=c 2-b 2-a （c-b ）=a 2-ac+ab=a （a+b-c ），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b ），宽=a ，则较小两个正方形重叠部分底面积=a （a+b-c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．8．C【分析】先根据函数yx a x b 的图像与x 轴有M 个交点解得2M =，再对a ，b 分情况讨论，求得答案.【详解】对于函数yx a x b ，当0y =时，函数与x 轴两交点为（－a ，0）、（－b ，0）， ∵a b ，所以有2个交点，故2M =对于函数11y ax bx①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒= ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b-，此时11N M N =⇒=+ ③0,0b a =≠，交点为1(,0)a -，此时11N M N =⇒=+ 综上所述，M N 或1M N【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a ，b.9．50【分析】根据方差公式的特点分别进行解答即可．【详解】解：由题意结合方差公式的特点可知，这组数据共有10个数，其平均数为5， 由平均数的定义可知：123101()510++++=x x x x ， 解得1231050++++=x x x x ．故答案为：50．【点睛】本题考查了方差公式的特点，平均数的定义等，熟练掌握方差公式是解决本题的关键． 10．60【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A 向下压的长度．【详解】解：如图；AM 、BN 都与水平线垂直，即AM ∥BN ；易知：△ACM ∽△BCN ； ∴AC AM BC BN=， ∵AC 与BC 之比为6：1， ∴6AC AM BC BN ==，即AM =6BN ； ∴当BN ≥10cm 时，AM ≥60cm ；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压60cm ．故答案为：60．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键． 11．4043【分析】设x=2020-a,y=2019-a ，故xy=2021,原式=x 2+y 2,即可利用完全平方公式进行求解．【详解】设x=2020-a,y=2019-a ，故xy=2021,x-y=（2020-a ）-（2019-a ）=1∴22(2020)(2019)a a -+-=x 2+y 2=（x-y ）2+2xy=1+2×2021=4043故答案为：4043．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知换元思想．12．23π 【分析】连接OE ，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE ，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°-2×70°=40°，∴DE 的长=403180π⨯=23π； 故答案为23π． 【点睛】 本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE 的度数是解决问题的关键．13．【分析】由三角形重心的性质得到AG =2GD =4，BG =2GE =6，根据勾股定理求出AB ，延长CG 交AB 于H ，根据直角三角形的斜边中线性质求出GH ，根据三角形的重心的性质计算即可．【详解】解：延长CG 交AB 于H ，∵BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，∴点O 是△ABC 的重心，∴AG =2GD =4，BG =2GE =6，∵AD ⊥BE ，∴AB ==又∵H 是AB 的中点，∴12GH AB ==∴2CG GH ==故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心、直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握三角形重心性质是关键，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．14【分析】设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式为443y x a=-+，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式32x a=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为47，即CD2=47，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．【详解】由题意，设OA=3a，则OB=4a，∴A(3a，0)，B（0，4a），设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：304ak bb a+=⎧⎨=⎩，解得：434kb a⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AB的解析式是443y x a =-+∵直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x，根据题意得：443y x a y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：127127 x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则D的坐标是（127a，127a），OA的中垂线的解析式是32x a =，则C的坐标是(32a，32a)，则294k a=，∵以CD 为边的正方形的面积为47，且2222123()()2()72D C D C CD x x y y a a =-+-=- 则212342()727a a -=， 解得：2569a =， ∴9561449k =⨯=， 故答案为：14．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、正方形的面积等知识，根据题意表示出C 、D 的坐标是解答的关键．15．12x +,15. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出方程的解得到x 的值,代入计算即可求出值.【详解】原式=•=，方程x 2﹣5x+6=0，变形得：（x ﹣2）（x ﹣3）=0，解得：x=2（舍去）或x=3，当x=3时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟悉掌握运算法则是关键.16．见解析.【解析】【分析】由AB ∥CF 可得∠A=∠ECF ，证明△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可得出结论.【详解】证明：AB AD BD =+，AB BD CF =+，AD CF ∴=，//AB CF ，A ECF ∴∠=∠.AED CEF ∠=∠，ADE CFE ∴∆≅∆，AE CE ∴=.【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明△ADE ≌△CFE.17．（1）见解析；（21；（3）tan152︒=【分析】（1）按要求作出图像即可；（2）①连接OC ，利用已知得出OCB 90∠=︒，进而即可求出；②过C 作CH ⊥AB 于H 点，先推出OHC ∆是等腰直角三角形，从而可，AH=2+，即可求出tan A ∠；（3）改变已知条件，令∠A=15°，∠B=60°，OC=2，然后按照（2）②中的方法求解即可．【详解】解：（1）作图：如图1即为所求作的图，；（2）①证明：如图2，连接OC ，OA OC =，A 22.5∠=︒BOC 45∠∴=︒，又B 45∠=︒，BOC B 90∠∠∴+=︒，OCB 90∠∴=︒，OC BC ∴⊥，且点C 在O 上，BC ∴是O 的切线；②过C 作CH ⊥AB 于H 点，由①得：BOC 45∠=︒，∵CH ⊥AB ，OCH 90∠∴=︒OHC ∴∆是等腰直角三角形，OA OC ==2，OH=CH=OCsin ∠，∴AH=2AO OH +=∴在Rt ACH ∆中，tan A ∠=CH AH 1； （3）改变已知条件，令∠A=15°，∠B=60°，OC=2，∴∠OCA=15°，∠ACB=180°-15°-60°=105°，∴∠OCB=90°，作CH ⊥OB 于点H ，在△OCH 中，∠COH=15°+15°=30°，∠OHC=90°，∵OC=2，∴CH=1，∴tan15°==CHAH ，故答案为：2．【点睛】此题考查了复杂作图，锐角三角函数以及切线的判定，利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键18．（1）199.1元；（2）这个人应该选择去乙公司应聘，理由见解析【分析】（1）计算出甲公司送餐员日平均送餐单数，即可求出甲公司送餐员的日平均工资； （2）计算出乙公司送餐员的日平均工资，与甲公司比较即可得出结论．【详解】解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：380.1390.4400.3410.1420.139.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以甲公司送餐员日平均工资为：80339.7199.1+⨯=（元）（2）应该选择去乙公司应聘，理由为：乙公司送餐员日平均工资为：()()3850.13950.24050.2405170.4405270.1202.2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=199.1202.2<所以这个人应该选择去乙公司应聘．【点睛】本题考查频数分布表、加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答的关键．19．（1）210,(110)1.444,(1030)x x n x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩ ；（2）22266070,(110)4.2111580,(1015)1.41493220,(1530)x x x y x x x x x x ⎧++≤≤⎪=-++<<⎨⎪-+≤≤⎩；（3）草莓销售第13天时，日销售利润y 最大，最大值是1313.2元【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n 与第x 天之间的函数关系式，（2）然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式，（3）再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）当110x ≤≤时，设n kx+b =，由图知可知123010kx b k b =+⎧⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩， 210n x ∴=+同理得，当1030x ≤＜时，1.444n x =-+∴销售量n 与第x 天之间的函数关系式：210,(110)1.444,(1030)x x n x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）80y mn =-(210)(315)80,(110)( 1.444)(315)80,(1015)( 1.444)(7580,(1530)x x x y x x x x x x ++-≤≤⎧⎪∴=-++-<<⎨⎪-+-+-≤≤⎩，整理得，22266070,(110)4.2111580,(1015)1.41493220,(1530)x x x y x x x x x x ⎧++≤≤⎪=-++<<⎨⎪-+≤≤⎩（3）当110x ≤≤时，266070y x x =++的对称轴605226b x a =-=-=-⨯ ∴此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大10x ∴=时，y 取最大值，则10=1270y当1015x <<时24.2111580y x x =-++的对称轴是11111113.213.52 4.228.4b x a =-=-=≈<-⨯ x 在13x =时，y 取得最大值，此时1313.2y =当1530x ≤≤时21.41493220y x x =-+的对称轴为149302 2.8b x a =-=> ∴此时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小15x ∴=时，y 取最大值，y 的最大值是15=1300y综上，草莓销售第13天时，日销售利润y 最大，最大值是1313.2元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2b x a=-时取得． 20．（1）①2α，②85，③1000101920192019m n ⎛⎫+⎪⎝⎭；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）①由A B C BOC D E F DOE αα∠+∠+∠∠∠+∠+∠∠＝＝，＝＝可得答案； ②由BEC EBF ECF F F ABF ACF A ∠∠+∠+∠∠∠+∠+∠＝，＝且EBF ABF ECF ACF ∠∠∠∠＝，＝知BEC F A F ∠∠-∠+∠＝，从而得BEC A 2F ∠+∠∠=，代入计算可得； ③由100010001000100010192019BOC OBO OCO BO C ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠=∠+∠+∠＝（），10001000100010002019BO C ABO ACO BAC ABO ACO BAC ∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（） 知100020191000ABO ACO BO C BAC ∠+∠∠∠＝（﹣）， 代入100010192019BOC ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠＝（） 得100010001019201920191000BOC BO C BAC BO C ∠⨯∠∠+∠＝（﹣）， 据此得出100010001019100010192019100020192019BO C BOC BAC BOC BAC ∠∠+∠∠+∠＝（）＝，，代入可得答案；（2）由OAB OBA OAD ODA ∠∠∠∠＝，＝知2BOD BAD ABO ADO BAD ∠∠+∠+∠∠＝＝，结合2BCD BAD ∠∠＝得BCD BOD ∠∠＝，连接OC ，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【详解】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC 中，A B C BOC α∠+∠+∠∠＝＝，在凹四边形DOEF 中，D E F DOE α∠+∠+∠∠＝＝，2A B C D E F α∴∠+∠+∠+∠+∠+∠＝；②如图3，BEC EBF ECF F F ABF ACF A ∠∠+∠+∠∠∠+∠+∠＝，＝，且EBF ABF ECF ACF ∠∠∠∠＝，＝，BEC F A F ∴∠∠-∠+∠＝， BEC A 2F ∠+∠∴∠=， 120,50BEC BAC ︒︒∠=∠=， 85F ∴∠＝；③如图4，由题意知100010001000101920192019ABO ABO OBO ABO ∠∠∠=∠＝，, 100010001000101920192019ACO ACO OCO ACO ∠∠∠∠＝，＝， 100010001000100010002019BOC OBO OCO BO C ABO ACO BO C ∴∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（），10001000100010002019BO C ABO ACO BAC ABO ACO BAC ∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（）， 则100020191000ABO ACO BO C BAC ∠+∠=∠∠（﹣）， 代入100010192019BOC ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠＝（）得100010001019201920191000BOC BO C BAC BO C ∠⨯∠∠+∠＝（﹣） 解得：100010001019201910192019201910002019BO C BOC BAC BOC BAC ∠∠+∠=∠+∠＝（） BOC m BAC n ∠∠＝，＝，10001000101920192019BO C m n ∴∠+＝； 故答案为：①2α；②85；③（1000101920192019m n +）； （2）如图5，连接OC ，OA OB OD ＝＝，OAB OBA OAD ODA ∴∠∠∠∠＝，＝，2BOD BAD ABO ADO BAD ∴∠∠+∠+∠∠＝＝，2BCD BAD ∠∠＝，BCD BOD ∴∠∠＝，BC CD OA OB OD ＝，＝＝，OC 是公共边， OBC ODC SSS ∴∆∆≌（）， BOC DOC BCO DCO ∴∠∠∠∠＝，＝，BOD BOC DOC BCD BCO DCO ∠∠+∠∠∠+∠＝，＝，∴1122BOC BOD BCO BCD ∠∠∠∠＝，＝，又BOD BCD ∠∠＝，BOC BCO ∴∠∠＝，BO BC ∴＝，又OB OD BC CD ＝，＝，OB BC CD DO ∴＝＝＝，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质BOC A B C ∠∠+∠+∠＝及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．21．（1）将抛物线C 1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线C 2；（2）P 点横坐标为13；（3）m ﹣n ＝2 【分析】(1)根据“上加下减，左加右减”的平移规律平移即可；(2)先求出点A 点坐标，进而求出AB 解析式，再联立直线AB 与抛物线解析式，求出B 点坐标，再根据AP ＝AQ 得出P y -=Q y 即可求解；(3)先将直线ME 和NE 用m 的代数式表示，再将直线ME 和NE 联立方程组求出E 点坐标，再根据2梯形∆∆∆=--=MNE FNE MGE MGFN S S S S 即可得到m 和n 的数量关系．【详解】解：(1)根据“上加下减，左加右减”的原则，将抛物线C 1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线C 2；(2)2(1)4y x =--与x 轴正半轴的交点A （3，0），∵直线y ＝43-x +b 经过点A ，∴b ＝4， ∴y ＝43-x +4， 2443(1)4y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--⎩消去y ，得 x ＝3或x ＝73-， ∴B （43-，649）， 设P （t ，443t -+），且733t -<<， ∵PQ ∥y 轴，∴Q （t ，t 2﹣2t ﹣3），当AP ＝AQ 时，P y -=Q y即﹣4+43t ＝t 2﹣2t ﹣3， ∴t ＝13， ∴P 点横坐标为13， 故答案为：13． (3)设直线ME 的解析式为y ＝k （x ﹣m ）+m 2，22()y k x m m y x ⎧=-+⎨=⎩消去y ，得 x 2﹣kx +km ﹣m 2＝0，△＝k 2﹣4km +4m 2＝（k ﹣2m ）2＝0，∴k ＝2m ，∴直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理， 直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，∴E （2m n +，mn ）， ∴MNE FNE MGE MGFN S S S S ∆∆∆=--梯形 =12[(n 2-mn )+(m 2-mn )]×(m -n )-12(n 2-mn )×(2m n +-n )-12(m 2-mn )×(m -2m n +)＝2，∴(m-n)3﹣3()2m n＝4，∴(m-n)3＝8，∴m-n＝2，故答案为：m-n＝2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。
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侨光中学2020年秋初三年第一次测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 班，姓名1、下列各式中是二次根式的是（ ）A. √3B. √43C. √−42D. √−52、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2xy =1B. x 2+x +1C. x 2=4D. ax 2+bx +c =03、二次根式√a +3中，字母a 的取值范围是（ ）A. 3-≥aB. 3->aC. 3>aD. 3≥a4、方程2x 2+4x −3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，−3，−4B. 2，−4，−3C. 2，−4，3D. 2，4，−35、一元二次方程x 2−6x −1=0配方后可变形为（ ）A. (x −3)2=8B. (x −3)2=10C. (x +3)2=8D. (x +3)2=106、一元二次方程x 2−kx +2=0的一个根为2，则k 的值是（ ）A. 1B. −1C. 3D. −37、若x =−1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0的一个根，则2020+2a −2b 的值为（） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 20248、用公式法解一元二次方程x 2−14=2x ，正确的应是（ ）A. x =−2±√52B. x =2±√52C. x =1±√52D. x =1±√329、已知m 、n 是一元二次方程x 2−3x −1=0的两个实数根，则1m +1n =( )A. 3B. −3C. 13D. −13 10、把代数式 (1−a)√−11−a 根号外的因式移入根号内，化简后的结果为（ ） A. √1−a B. √a −1C. −√a −1D. −√1−a 二、填空题（每小题4分，共24分）11、计算：327= ． 12、一元二次方程(x −2)(x −3)=0的根是______．13、若 √12 与最简二次根式 √m −1 能合并成一项，则m =14、已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2−(m −1)x −m =0的两个根，且x 1+x 2=3，则m 的值是______．15、关于x 的一元二次方程mx 2−(3m −1)x +2m −1=0.其根的判别式的值为1，则该方程的根为______．16、如图是一张长20cm 、宽12cm 的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180cm 2的无盖长方体纸盒，则x 的值为______．三、解答题（本大题共86分）17、（8分）计算：2)32(216412--⨯-18、（8分）解方程：8)3)(1(=--x x19、（8分）解方程：01422=+-x x20、（8分）求证：关于x 的一元二次方程032)1(2=-++-m x m x 总有两个不相等的实数根。
21、（9分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同。
求这种药品每次降价的百分率是多少？22、（9分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%。
求广场中间小路的宽。
23、（10分）探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①：2×√23=√2+23；n=3时，有式②：3×√38=√3+38；式①验证：2×√23=√233=√(23−2)+22−1=√2(22−1)+22−1=√2+23式②验证：3×√38=√338=√(33−3)+33−1=√3(32−1)+33−1=√3+38（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．24、（13分）已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k+1=0有两个不相等的实根x1和x2，(1)若x1x2+x2x1=52，求k的值；(2)求m=(x12−1)(x22−1)+2k2+2k的最大值．25、（13分）阅读探究：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）(1)当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意得方程组{x +y =72xy =3，消去y 化简得：2x 2−7x +6=0， ∵b 2−4ac =49−48>0，∴x 1=______，x 2=______，∴ 满足要求的矩形B 存在．(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ． (3)如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？侨光中学2020年秋初三年第一次测试数学试卷参考答案一、选择题1A ，2C ，3A ，4D ，5B ，6C ，7C ，8B ，9B ，10C ；二、填空题11、9 ；12、21=x ， 32=x ； 13、4； 14、4； 15、231=x ，12=x ；16、1； 三、解答题17、（8分）解：分分原式8367347326)3344(3432 +-=+-=+---= 18、（8分）解：8)3)(1(=--x x08342=-+-x x ---------2分0542=--x x ---------3分0)1)(5(=+-x x ---------4分0105=+=-x x 或---------6分1,521-==x x ---------8分 19、（8分）解：01422=+-x x分分分分8222,22262224224228)4(38124)4(11,4,2212 -=+=∴±=±=⨯±--=∴=⨯⨯--=∆∴=-==x x x c b a 20、（8分）求证：关于x 的一元二次方程032)1(2=-++-m x m x 总有两个不相等的实数根。
证明：()[]()分232412--+-=∆m m ()分54313612812222 +-=+-=+-++=m m m m m m()()分即分7004360322 >∆>+-∴≥-m m∴原方程总有两个不相等的实数根 --------8分21、解：设这种药品每次降价的百分率是x ，……………1分依题意，得：200(1−x)2=128，……………5分解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8(不合题意，舍去)．……………8分答：这种药品每次降价的百分率是20%．……………9分22、解：设广场中间小路的宽为x 米，……………1分依题意，得：()()%80101810218⨯⨯=--x x ……………5分整理，得：018192=+-x x ……………6分解得：11=x ，182=x 不合题意，舍去)．……………8分答：广场中间小路的宽为1米． ……………9分23、解：（1）n=4时的式子为：15441544+=⨯……………3分 （2）)2(1122≥-+=-⨯n n n n n n n ……………6分 证明：∵n ≥211123222-=-⋅=-⨯=n n n n n n n n 左边……………7分 1111232232-=-+--=-+=n n n n n n n n n n 右边……………8分 ∴左边=右边，∴等式成立。
……………10分24、解：(1)∵x 1、x 2是方程x 2−(2k +1)x +k +1=0的实根，∴∴x 1+x 2=2k +1，x 1x 2=k +1．……………2分∵x 1x 2+x 2x 1=52， ∴x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=(2k+1)2k+1−2=52，……………4分 即8k 2−k −7=0，……………5分解得：k 1=−78，k 2=1．……………6分∵方程x 2−(2k +1)x +k +1=0有两个不相等的实根，∴△=[−(2k +1)]2−4(k +1)=4k 2−3>0，……………7分 ∴k <−√32或k >√32， ∴k 1=−78，k 2=1符合题意；……………8分(2)∵x1+x2=2k+1，x1x2=k+1．∴m=(x12−1)(x22−1)+2k2+2k=(x1x2)2−[(x1+x2)2−2x1x2+1+2k2+2k =−k2+2k+3=−(k−1)2+4，……………12分∴k=−1时，m有最大值4．……………13分25、解：(1)利用求根公式可知：x1=7−12×2=32，x2=7+12×2=2．故答案为：32；2．……………2分(2)设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：{x+y=32xy=1，……………4分消去y化简得：2x2−3x+2=0．∵b2−4ac=(−3)2−4×2×2=−7<0，……………5分∴该方程无解，……………6分∴不存在满足要求的矩形B．……………7分(3)设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：{x+y=m+n2xy=mn2，……………9分消去y化简得：2x2−(m+n)x+mn=0．……………10分∵矩形B存在，∴b2−4ac=[−(m+n)]2−4×2mn≥0，……………11分∴(m−n)2≥4mn．……………12分故当m、n满足(m−n)2≥4mn时，矩形B存在．……………13分。