2018年四川省绵阳市中考数学试卷及详细答案

2018年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）（﹣2018）0的值是（）

A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1

2．（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）

A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×1012

3．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A．14°B．15°C．16°D．17°

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a

5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

A．B． C．D．

6．（3分）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

A．B．C．D．

7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）

8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加

酒会的人数为（）

A．9人 B．10人C．11人D．12人

9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）

A．（30+5）πm2 B．40πm2C．（30+5）πm2 D．55πm2

10．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）

A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里

11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB 的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）

A．B．3C．D．3

12．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

…

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）

A．639 B．637 C．635 D．633

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

13．（3分）因式分解：x2y﹣4y3=．

14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．

15．（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．

16．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．

17．（3分）已知a＞b＞0，且++=0，则=．

18．（3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=．

三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。

19．（16分）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+

（2）解分式方程：+2=

20．（11分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．

21．（11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22．（11分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；

（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．

24．（12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．