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数学中考模拟试卷三

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2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案

2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案

上海2024年中考模拟练习试卷3数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC=B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数11y x =-的定义域为．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB =．（用a 和b表示）16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是三、解答题（共78分）19．（本题612282-．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x <⎧⎨->⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x轴向左平移()0m m>个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．2024年中考预测模拟考试一（上海卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D.844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=D ．211y x =【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定【答案】B【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等【答案】C【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．【详解】解：∵2AB CD ==，3BC AD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵有一个内角是直角，∴四边形ABCD 是矩形，∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A ，B ，D 正确，不合题意；对角线不一定互相垂直，故C 错误，符合题意；故选C ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC =B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=【答案】B【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．【答案】(9)(9)m m +-【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：281(9)(9)m m m -=+-，故答案为：(9)(9)m m +-．【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数1y x =-的定义域为．【答案】1x ≠【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．【详解】解：函数要有意义，则10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．【答案】±2【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2-4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．【详解】由题意知方程有两相等的实根，∴△=b 2-4ac =k 2-4=0，解得k =±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．【答案】21y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a ＞0，与y 轴负半轴由交点c <0，然后写出即可．【详解】解：开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴，∴抛物线的表达式可以是：y ＝x 2﹣1．故答案为y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y 轴的交点得到解析式．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB = ．（用a 和b 表示）【答案】b a-【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据向量减法运算的三角形法则可得DB AB AD b a =-=- ，故答案为：b a - ．【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．【答案】30︒/30度18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是【答案】15r ≤≤【分析】求得B 在O 内部且有唯一公共点时B 的半径和⊙O 在B 内部且有唯一公共点时B 的半径，根据图形即可求得．【详解】解：如图，当B 在O 内部且有唯一公共点时，B 的半径为：321-=，当O 在B 内部且有唯一公共点时，B 的半径为325+=，∴如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是15r ≤≤，故答案为：15r ≤≤．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19．（本题612-．【答案】2【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x<⎧⎨->⎩．【答案】14x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由28x <得：4x <，由32x x ->得：1x >，则不等式组的解集为：14x <<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【答案】(1)()6200y x x =-+>(2)6千米【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；（2）把16y =-代入函数关系式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解： 海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，上海地面温度为20℃，()6200y x x ∴=-+>，∴y 与x 之间的函数关系式为：()6200y x x =-+>；（2）解：根据题意可得：当16y =-时，62016x -+=-，解得：6x =，∴此刻飞机离地面的高度为6千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】(1)265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5(2)6【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【详解】（1）解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c =++010255b c b c=++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5（2）()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．方法二：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBDE AC⊥∴∠+∠=︒EDC C90AB AC=∴∠=∠ABC C∴∠=∠ODB C∴∠+∠=︒90 EDC ODBODE∴∠=︒．90∴⊥OD DE的半径 是OOD的切线∴是ODE方法三：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBAB AC=∴∠=∠ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∥OD AC⊥DE AC方法二：、连接AM MB的直径 是OAB∴∠=︒AMB90MN AB⊥。

河南省中考模拟数学考试试卷(三)

河南省中考模拟数学考试试卷(三)

河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。

九年级中考数学模拟试卷(3)

九年级中考数学模拟试卷(3)

九年级中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3 5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{x+2＞−1，2x−13≤3．16．（6分）化简：（3a−2−1a+2）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠CAD ＝∠CAB ；（2）若AD AB =23，AC ＝2√6，求CD 的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics ”中任意选择一个字母，选到字母“a ”的概率是 ．22．（4分）若m 2﹣2m ＝1，则代数式2m 2﹣4m +3的值为 ．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2﹣8x +12＝0的解，则这个三角形的周长是 ．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B ′C ′恰好经过点D ，则线段DE 的长为 cm ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =2x的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

四川省绵阳市 中考数学模拟试卷(三)(解析版)

四川省绵阳市 中考数学模拟试卷(三)(解析版)

四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.222．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×10113．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣25．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,39．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜012．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为cm．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．25．已知△ABC,AC=BC,CD⊥AB于点D,点F在BD上,连接CF,AM⊥CF于点M,AM交CD于点E．（1）如图1,当∠ACB=90°时,求证：DE=DF；（2）如图2,当∠ACB=60°时,DE与DF的数量关系是（3）在2的条件若tan∠EAF=,EM=,连接EF,将∠DEF绕点E逆时针旋转,旋转后角的两边交线段CF于N、G两点,交线段BC于P、T两点（如图3）,若CN=3FN,求线段GT的长．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22【考点】正数和负数．【分析】根据高于标准记为正,可得低于标准记为负．【解答】解：∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,故选：A．【点评】本题考查了正数和负数,注意高于标准用正数表示,低于标准用负数表示．2．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一星期有7天是必然事件,故A错误；B、袋中有三个红球,摸出一个球是红球是必然事件,故B错误；C、字母M是轴对称图形,字母N不是轴对称图形,故C错误；D、任意买一张车票,座位刚好靠窗口是随机事件,故D正确；故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0,解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．【点评】考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形；左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形；俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确；B、若AC⊥BD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误；C、若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误；D、若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法,正确掌握相关判定定理是解题关键．7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,列方程组得,求解即可．【解答】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,则,解得,答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元,8元．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系,列出方程组,是解此题的关键．8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,3【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,则平均数为：=3.5,中位数为：=3.5．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度,主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里,是那个长方形,其长和宽式多少,都需要求出来,再进行面积计算．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC,GE∥BC,易证得△AOD∽△COB,△OGE∽△OBC,又由AD=1,BC=3,点G是BD 的中点,根据相似三角形的对应边成比例,易得OG=OD,继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵AD=1,BC=3,∴OD：OB=AD：BC=1：3,∴OD=BD,∵点G是BD的中点,∴DG=BD,∴OD=OG,∵GE∥BC,∴△OGE∽△OBC,∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．11．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值小于0,确定m ﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0,解得：x=2或x=3．∵当自变量x取m时对应的值小于0,∴2＜m＜3,∴m﹣1＜2,m+1＞3,∴y1＞0,y2＞0．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD【考点】切线的性质．【分析】证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A 正确；证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于PD,据此判断D选项错误．【解答】解：∵∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∵BC是⊙O的切线,∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,∴P是CD的中点,∴OP∥AB,∴OE∥AB,A选项正确,∵OE∥AB,O是AC的中点,∴E是BC的中点,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴BC=2DE,B选项正确；∵EF⊥AB,∴∠DFE=∠ADC=90°,∵DE=CD,BC是⊙O的切线,∴DE是⊙O的切线,∴∠EDF=∠CAD,∴△ACD∽△EDF∴,∴AC•DF=DE•CD,C选项正确．在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件, ∴DE=,只有PE=PD时DE才等于PD,D选项错误,故选D．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为160cm．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的加法,即可解答．【解答】解：140+20=160（cm）．故答案为：160．【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数加法法则．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】由题意知,∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行,内错角相等”推知∠2=∠3．【解答】解：如图,根据题意,知∠1+∠3=90°．∵∠1=25°,∠3=65°．又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=65°；故答案是“65°．【点评】本题考查了平行线的性质．解题时,要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是3或4．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集,再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值,再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：2x﹣1＜9,解得：x＜5,∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值范围,得2＜x＜14,∴x=3,4．故答案为：3或4．【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是2+2．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意,三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2,腰的平方为32+12=10,因此等腰三角形的腰为,因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB,进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°,进而得到等腰直角三角形,求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,∴∠P′CA=∠PCB,CP′=CP,∴∠P′CP=∠ACB=90°,∴△P′CP为等腰直角三角形,可得出∠AP′B=90°,∵PA=,PB=1,∴AP′=1,∴PP′==2,∴PC=,故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时,S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时,S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时,S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故答案为：520．【点评】此题主要考查了数字变化类,本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数次幂以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法即可．【解答】解：（1）原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1；（2）原式=÷=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的混合运算以及分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数,补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比,乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人）,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人）,则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出C的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,设直线AC的解析式是y=ax+b,把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；（2）设P的坐标是（x,y）,根据三角形面积求出x的值,代入反比例函数的解析式,求出y即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,∴AB=4,∵BC的长是3,∴C点的坐标是（3,﹣2）,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=3×（﹣2）=﹣6,∴反比例函数的解析式是y=﹣；设直线AC的解析式是y=ax+b,把A（0,2）,C（3,﹣2）代入得：,解得：b=2,k=﹣,即直线AC的解析式是y=﹣x+2；（2）设P的坐标是（x,y）,∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,∴×OA•|x|=×3×4,解得：x=±6,∵P点在反比例函数y=﹣上,∴当x=6时,y=﹣1；当x=﹣6时,y=1；即P点的坐标为（6,﹣1）或（﹣6,1）．【点评】本题考查了三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用,主要考查学生的推理和计算能力,题目比较好,难度适中．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x,根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,该商品的利润为20%,列出方程,求解即可；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,列出不等式组,求解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x,根据题意得：30（1﹣x）2=16（1+20%）,解得：x1=0.2=20%,x2=1.8（不合题意,舍去）,答：每次降价的百分率为20%．（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据题意得：,解得：18≤x≤,∵x为整数,∴x=18,19,∴共有2种方案,方案①：每件商品定价为18元,方案②：每件商品定价为19元．【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组,再求解；注意把不合题意的解舍去．23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD,由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到∠ABC为直角,由CD=CB,利用等边对等角得到一对角相等,再由OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,进而得到∠ODC=∠ABC,确定出∠ODC为直角,即可得证；（2）根据图形,利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD⊥EC 于点D,可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F,利用垂径定理得到F为BD中点,连接AD,由EA=AO可得：AD是Rt△ODE 斜边的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO,即三角形AOD为等边三角形,确定出∠DAB=60°,即∠OBD=30°,在直角三角形BOF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,利用勾股定理求出BFO的长,得到BD的长,得出∠DOB为120°,由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴OF=1,BF=, ∴BD=2BF=2,∠BOD=180°﹣∠DOA=120°,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 点左侧）,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点,在x 轴上存在一点N,使得A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．。

2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷(三)及答案解析

2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷(三)及答案解析

2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（每题4分，本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4|B．0C．1D．﹣（﹣3）2．（4分）2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（）A．1.32×109B．1.32×108C．1.32×107D．1.32×106 3．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a5÷a﹣3＝a2C．（3a4）2＝6a8D．（﹣a）5•a＝﹣a64．（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．（4分）某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1212141516人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，13C．14，14D．13，147．（4分）如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°8．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．±2B．±C．2或3D．或9．（4分）函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．212．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④二、填空题（每题4分，本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是．15．（4分）如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是．16．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔400海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为海里．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB 的延长线于点E，若AB＝3，BC＝4，则的值为．18．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2+．20．（10分）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2018年“五•一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．21．（11分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．22．（11分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．23．（12分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．25．（14分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：132000000＝1.32×108；故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A错误；B、a5÷a﹣3＝a8，故B错误；C、（3a4）2＝9a8，故C错误；D、（﹣a）5•a＝﹣a6，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】利用平行线的性质求出∠BAD，再根据角平分线的定义，求出∠DAC即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠2＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝50°，∴∠1＝180°﹣∠BDA﹣∠DAC＝80°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．一共9个学生，按照顺序排列第5个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝140°，∴∠BAD＝40°，∴∠BOD＝80°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．9．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0），∴当a＞0时，函数y＝在第一、三象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a＜0时，函数y＝在第二、四象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．10．【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝OC ＝BC ＝1，∵AD ⊥BC ，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴OD ＝OB ＝，∴AD ＝1+，∴S △ABC ＝BC •AD ＝，S △BOC ＝BC •OD ＝，∴S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC ＝+﹣＝，故选：B ．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC 是解题的关键．11．【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长＝PM +PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，），N （，6），∴BN ＝6﹣，BM ＝6﹣，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k ＝24或﹣24（舍去），∴M （6，4），N （4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．12．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠DCF＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠DCF＝＝，∵△DFP∽△BPH，∴＝＝，∵BP＝CP＝CD，∴＝＝；故③错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴＝，∴DP2＝PH•PC，故④正确；故选：D．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题（每题4分，本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m ﹣1）×（﹣1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．15．【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积和底面积，从而求得表面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，底面积为42π＝16π，∴表面积为20π+16π＝36π故答案为：36π．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB＝2PE 即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE＝45°，PA＝400海里，∴PE＝AE＝×400＝200海里，在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，∴PB＝2PE＝400海里，故答案为：400．【点评】本题考查的是解直角三角形﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、方向角的概念是解题的关键．17．【分析】分析题目，作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA＝OC＝OB，∠ABC ＝90°，则根据勾股定理可计算出AC＝5，AO＝OB＝；接下来利用三角形的等面积法，可计算出BH的值，进而利用勾股定理可计算出OH的值；接下来根据相似三角形的判定定理可证明△OBH∽△OEA，最后利用相似三角形的性质可求出的值．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，∴OB＝AO＝．∵AB•BC＝BH•AC，∴BH＝＝，在Rt△OBH中，OH＝＝＝．∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．18．【分析】先利用勾股定理求出AB＝BC＝AD，再用三角形相似得出A1B＝，A2B2＝（）2，找出规律A2016B2016＝（）2016，即可．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，BC＝AB＝AD＝∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠A1AB＝∠ADO，∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B＝，∴A1B1＝A1C＝A1B+BC＝，同理可得，A2B2＝＝（）2，同理可得，A3B3＝（）3，同理可得，A2016B2016＝（）2016，＝＝[（）2016]2＝5×（）4032，∴S第2016个正方形的面积故答案为5×（）4032【点评】此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】先化简分式，然后将a的值代入即可．【解答】解：原式＝[]•＝•＝＝，当a＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用360°乘以D对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以B对应百分比求得其人数即可补全条形图；（2）根据样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、C、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%＝50（万人），扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°＝64.8°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，64.8°；（2）估计选择去E民俗村旅游的人数约为70×＝8.4（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个民俗村的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出BC＝|﹣2|＝2，BC边上的高是|﹣3|+2，代入三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴n＝＝﹣2，∵点A（2，3），B（﹣3，﹣2）在y＝kx+b的图象上，∴∴∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，S△ABC＝×2×5＝5，答：△ABC的面积是5．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA＝90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．【解答】（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，∠EBN＝∠ABN．∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠NAB+∠ABN＝（∠BAE+∠ABE）＝45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC．∵AC＝BD，∴FM＝BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB＝90°．∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB．∵∠CEB＝90°，∴∠ACB+∠CBD＝90°．∴∠CBD+∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD．∴△MFN∽△BDC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．23．【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；（2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．【解答】解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，＝2040．∴当x＝15时，y最大15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．【点评】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值，本题中等难度．24．【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴x＝0（舍）或x＝4，∴E（4，﹣5），∴CE＝4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，＝CE•HF＝﹣2（t﹣）2+，∴S四边形CHEF∴H（，﹣）；（3）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y＝x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．25．【分析】（1）如图①中，结论：AF＝AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF＝AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA 再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF＝AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF ≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF＝AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．故答案为AF＝AE．（2）如图②中，结论：AF＝AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．（3）如图③中，结论不变，AF＝AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF＝180°﹣∠KDC﹣∠EDC＝135°﹣∠KDC，∠ACE＝（90°﹣∠KDC）+∠DCE＝135°﹣∠KDC，∴∠EDF＝∠ACE，∵DF＝AB，AB＝AC，∴DF＝AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF＝EA，∠FED＝∠AEC，∴∠FEA＝∠DEC＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型。

新疆乌鲁木齐市2022年中考数学模拟试卷(三)(含解析)

新疆乌鲁木齐市2022年中考数学模拟试卷(三)(含解析)

2022年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷〔三〕一、选择题1．以下各数中，最小的数是〔〕A．0 B．﹣1 C．πD．12．某几何体的展开图如下图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．如图，直线a，b与直线c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝70°，那么∠4的度数为〔〕A．110°B．100°C．80°D．70°4．以下四个运算中，正确的个数是〔〕①30+3﹣1＝﹣3；②〔3x3〕2＝9x5；③﹣＝；④﹣x6÷x3＝﹣x3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，那么选手B的得票数为〔〕A．80 B．90 C．100 D．4006．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是〔〕A．100°B．110°C．120°D．130°7．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．8．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下局部种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，那么可列方程为〔〕A．〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400 B．〔62﹣x〕〔42﹣x〕+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝24009．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G 重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC〔或它们的延长线〕于点E、F，设∠AGE＝α〔0°＜α＜90°〕，以下四个结论：①AE＝CF；②∠AEG＝∠BFG；③AE+CF＝1；④S△GEF＝．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔本大题共6题，每题5分，共30分〕10．使有意义的x的取值范围是．11．小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：s2＝[〔3.5﹣〕2+〔4.2﹣〕2+〔7.8﹣〕2+〔6﹣〕2+〔8.5﹣〕2]，那么其中的＝．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．假设最大正方形M的边长是3，那么正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，那么阴影局部的面积为．14．观察以下等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……试猜测，32022的个位数字是．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点〔﹣，0〕，对称轴为直线x＝1，以下5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m〔am+b〕．其中正确的结论为．〔注：只填写正确结论的序号〕三、解答题〔本大题共8题，共75分〕16．计算：﹣12022+2sin30°+〔﹣π〕0+〔﹣〕﹣2．17．先化简，再求值：〔﹣1〕÷，其中x＝．18．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交边AD，BC于点E，F．〔1〕求证：四边形BEDF是平行四边形；〔2〕假设AB＝3，BC＝4，当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．19．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝〔k≠0〕在第一象限的图象交于A 〔1，m〕和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．20．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡〞可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．〔1〕如果小新在第一题使用“求助卡〞，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；〔2〕从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？21．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°，测得地面点B的俯角为45°．点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度．〔结果保存整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕22．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，那么三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，那么△ABC 叫做⊙O的外切三角形．以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，那么四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．〔1〕如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜测：AB+CD AD+BC〔横线上填“＞，＜或＝“〕；〔2〕利用图2证明你的猜测〔写出，求证，证明过程〕；〔3〕用文字表达上面证明的结论：．〔4〕假设圆外切四边形的周长为32，相邻的三条边的比为2：5：6，求此四边形各边的长．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．〔1〕求抛物线的解析式及点C的坐标；〔2〕连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；〔3〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t〔t＞0〕秒．①连接BC，假设△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；②△AOQ能否为等腰三角形？假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由．参考答案一、单项选择题〔本大题共9题，每题5分，共45分.〕1．以下各数中，最小的数是〔〕A．0 B．﹣1 C．πD．1【分析】先根据实数的大小比拟法那么比拟数的大小，再得出答案即可．解：∵﹣1＜0＜1＜π，∴最小的数是﹣1，应选：B．2．某几何体的展开图如下图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题．解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图．应选：C．3．如图，直线a，b与直线c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝70°，那么∠4的度数为〔〕A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】由∠1＝∠2，证出a∥b，由平行线的性质即可得出∠4＝∠3＝70°．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝70°，应选：D．4．以下四个运算中，正确的个数是〔〕①30+3﹣1＝﹣3；②〔3x3〕2＝9x5；③﹣＝；④﹣x6÷x3＝﹣x3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用零次幂的性质、积的乘方的计算法那么、二次根式的减法法那么、同底数幂的除法法那么分别进行计算即可．解：①30+3﹣1＝1+＝1；②〔3x3〕2＝9x6；③和不能合并；④﹣x6÷x3＝﹣x3．计算正确是④，共1个，应选：A．5．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，那么选手B的得票数为〔〕A．80 B．90 C．100 D．400【分析】根据A选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以C所占的百分比，求出C选手的票数，最后再用总票数减去A、C、D选手的票数，即可求出B的得票数．解：调查总人数：140÷35%＝400〔人〕，C选手的票数：400×30%＝120〔票〕，B选手的得票：400﹣140﹣120﹣40＝100〔票〕；应选：C．6．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是〔〕A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据作图痕迹可得，EO是BD的垂直平分线，BF平分∠DBC，再根据平行四边形的性质和三角形外角定义即可求出∠1的度数．解：根据作图痕迹可知：EO是BD的垂直平分线，∴∠EOB＝90°∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°，∵BF平分∠DBC，∴∠OBF＝DBC＝20°，∴∠1＝90°+20°＝110°．应选：B．7．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】利用判别式的意义得到22﹣4k≥0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．解：根据题意得△＝22﹣4k≥0，解得k≤1．应选：D．8．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下局部种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，那么可列方程为〔〕A．〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400 B．〔62﹣x〕〔42﹣x〕+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400【分析】设道路的宽为x米，利用“道路的面积〞作为相等关系可列方程〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400．解：设道路的宽为x米，根据题意得〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400．应选：A．9．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G 重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC〔或它们的延长线〕于点E、F，设∠AGE＝α〔0°＜α＜90°〕，以下四个结论：①AE＝CF；②∠AEG＝∠BFG；③AE+CF＝1；④S△GEF＝．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】过点G作GH⊥BC于H，可证四边形ABHG是矩形，可得AB＝GH＝1，AG＝BH＝1，∠AGH＝90°＝∠EGF，由“ASA〞可证△AEG≌△HFG，可得AE＝HF，GE＝GF，∠AEG＝∠BFG，即可判断②；由旋转的性质可得点F的位置不确定，可判断①③；由锐角三角函数可得GE＝＝，可求出△GEF的面积，可判断④，即可求解．解：如图，过点G作GH⊥BC于H，∵在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，∴∠A＝∠B＝90°，AG＝DG＝1＝AB，又∵GH⊥BC，∴四边形ABHG是矩形，∴AB＝GH＝1，AG＝BH＝1，∠AGH＝90°＝∠EGF，∴∠AGE＝∠FGH，又∵∠A＝∠GHF＝90°，AG＝GH＝1，∴△AEG≌△HFG〔ASA〕∴AE＝HF，GE＝GF，∠AEG＝∠BFG，故②正确，∵将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC〔或它们的延长线〕于点E、F，∴点F的位置不确定，∴HF不一定等于CF，∴AE不一定等于CF，故①不正确，假设点F在线段CH上时，CH＝HF+CF＝AE+CF＝1，假设点F在HC的延长线上时，CH＝HF﹣CF＝AE﹣CF＝1，故③不正确，在Rt△AEG中，GE＝＝，∵GE＝GF，∠EGF＝90°，∴S△EFG＝EG2＝×，故④不正确，应选：A．二、填空题〔本大题共6题，每题5分，共30分〕10．使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：s2＝[〔3.5﹣〕2+〔4.2﹣〕2+〔7.8﹣〕2+〔6﹣〕2+〔8.5﹣〕2]，那么其中的＝ 6 ．【分析】由方差公式得出这组数据为3.5、4.2、7.8、6、8.5，再根据算术平均数概念计算可得．解：由题意知，这组数据为3.5、4.2、7.8、6、8.5，那么这组数据的平均数＝＝6，故答案为：6．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．假设最大正方形M的边长是3，那么正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是18 ．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的2倍．解：根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是M的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为2个M的面积．∵M的面积是32＝9，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为9×2＝18．故答案为：18．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，那么阴影局部的面积为．【分析】连接OD，那么根据垂径定理可得出CE＝DE，继而将阴影局部的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝〔垂径定理〕，故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影局部的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°〔圆周角定理〕，∴OC＝2，故S扇形OBD＝＝，即阴影局部的面积为．故答案为：．14．观察以下等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……试猜测，32022的个位数字是 1 ．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2022去除以4，看余数是几，再确定个位数字．解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32022＝3505×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点〔﹣，0〕，对称轴为直线x＝1，以下5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m〔am+b〕．其中正确的结论为②⑤．〔注：只填写正确结论的序号〕【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①函数的对称轴在y轴右侧，那么ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②将点〔﹣，0〕代入函数表达式得：a﹣2b+4c＝0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a﹣2b+4c＝0，b＝﹣2a，那么c＝﹣，故2c﹣3b＝＞0，故④错误，不符合题意；⑤当x＝1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m〔am+b〕+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．三、解答题〔本大题共8题，共75分〕16．计算：﹣12022+2sin30°+〔﹣π〕0+〔﹣〕﹣2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：﹣12022+2sin30°+〔﹣π〕0+〔﹣〕﹣2＝﹣1+2×+1+4＝﹣1+1+1+4＝5．17．先化简，再求值：〔﹣1〕÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝〔﹣〕÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．18．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交边AD，BC于点E，F．〔1〕求证：四边形BEDF是平行四边形；〔2〕假设AB＝3，BC＝4，当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】〔1〕证△BOE≌△DOF〔ASA〕，得出EO＝FO，即可得出结论；〔2〕在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF〔ASA〕，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；〔2〕解：∵四边形BEDF为菱形，∴BE＝DE DB⊥EF，∵AB＝3，BC＝4，设BE＝DE＝x，那么AE＝4﹣x，在Rt△ADE中，32+〔4﹣x〕2＝x2，∴x＝，∴DE＝，∵BD＝＝5，∴DO＝BO＝BD＝，∴OE＝＝＝，∴EF＝2OE＝．19．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝〔k≠0〕在第一象限的图象交于A 〔1，m〕和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．【分析】〔1〕先把A〔1，m〕代入y＝﹣x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝中求出k，从而得到反比例函数解析式；〔2〕通过解方程组得B〔5，1〕，再确定C〔6，0〕，利用三角形面积公式计算出S△OAB＝12，那么S△APC＝6，设P〔t，0〕，列方程×|t﹣6|×5＝6，然后解方程求出t得到P点坐标．解：〔1〕把A〔1，m〕代入y＝﹣x+6得m＝﹣1+6＝5，那么A〔1，5〕，把A〔1，5〕代入y＝得k＝1×5＝5，∴反比例函数解析式为y＝；〔2〕解方程组得或，∴B〔5，1〕，当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝6，∴C〔6，0〕，∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC＝×6×5﹣×6×1＝12，∴S△APC＝S△OAB＝6，设P〔t，0〕，∵×|t﹣6|×5＝6，解得t＝或t＝，∴P点坐标为〔，0〕或〔，0〕．20．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡〞可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．〔1〕如果小新在第一题使用“求助卡〞，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；〔2〕从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？【分析】〔1〕画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计算；〔2〕如果小新在第二题使用“求助卡〞，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比拟两个概率的大小可判断小新在第几题使用“求助卡“．解：〔1〕画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为1，所以小新顺利通过第一关的概率＝；〔2〕如果小新在第二题使用“求助卡〞，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为1，所以小新顺利通过第一关的概率＝，因为＞，即小新在第二题使用“求助卡〞，顺利通过第一关的概率大，所以建议小新在第二题使用“求助卡“．21．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°，测得地面点B的俯角为45°．点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度．〔结果保存整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕【分析】过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可得四边形ACFE是矩形，得CF＝AE，AC＝EF，再根据锐角三角函数即可求出楼房AC的高度．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可知：CA⊥AB，所以四边形ACFE是矩形，∴CF＝AE，AC＝EF，∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝40，∴AE＝AB﹣BE＝60﹣40＝20，∴CF＝AE＝20，DF＝DE﹣EF＝DE﹣AC＝40﹣AC，在Rt△CFD中，∠DCF＝37°，∴DF＝CF•tan∠DCF即40﹣AC＝20×tan37°，解得AC≈25〔米〕．答：楼房AC的高度为25米．22．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，那么三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，那么△ABC 叫做⊙O的外切三角形．以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，那么四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．〔1〕如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜测：AB+CD＝AD+BC〔横线上填“＞，＜或＝“〕；〔2〕利用图2证明你的猜测〔写出，求证，证明过程〕；〔3〕用文字表达上面证明的结论：圆外切四边形的对边和相等．〔4〕假设圆外切四边形的周长为32，相邻的三条边的比为2：5：6，求此四边形各边的长．【分析】〔1〕根据圆外切四边形的定义猜测得出结论；〔2〕根据切线长定理即可得出结论；〔3〕由〔2〕可得出答案；〔4〕根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论．解：〔1〕∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜测AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝．〔2〕：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等．〔3〕由〔2〕可知：圆外切四边形的对边和相等．故答案为：圆外切四边形的对边和相等；〔4〕∵相邻的三条边的比为2：5：6，∴设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+6x﹣5x＝3x，∵圆外切四边形的周长为32，∴2x+5x+6x+3x＝16x＝32，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，5x＝10，6x＝12，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，10，12，6．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．〔1〕求抛物线的解析式及点C的坐标；〔2〕连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；〔3〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t〔t＞0〕秒．①连接BC，假设△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；②△AOQ能否为等腰三角形？假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由．【分析】〔1〕点A、B关于直线x＝﹣1对称，AB＝4，由对称性质知A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，即可求解；〔2〕设点E〔0，m〕，那么点F〔﹣2，m〕，将点F的坐标代入直线AC的表达式，即可求解；〔3〕①当△BOC与△AMN相似，，即＝3或，即可求解；②分AO＝AQ、QO＝AQ、AO＝OQ三种情况，分别求解即可．解：〔1〕∵点A、B关于直线x＝﹣1对称，AB＝4，∴由对称性质知A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，将点A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得：y＝〔x+3〕〔x﹣1〕＝x2+2x﹣3，令x＝0，那么y＝﹣3，故点C〔0，﹣3〕；〔2〕设直线AC的表达式为：y＝kx+m，那么，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3；设点E〔0，m〕，那么点F〔﹣2，m〕，将点F的坐标代入直线AC的表达式的：m＝2﹣3＝﹣1，故点F〔﹣2，﹣1〕；〔3〕①t秒时，点M的坐标为〔﹣2t，0〕，那么点Q〔﹣2t，2t﹣3〕，点N[﹣2t，〔﹣2t〕2+2×〔﹣2t〕﹣3]，即〔﹣2t，4t2﹣4t﹣3〕，那么MN＝﹣4t2+4t+3，AM＝3﹣2t，∵△BOC与△AMN相似，∴，即＝3或，解得：t＝或1或﹣〔舍去和﹣〕，故t＝1；②点Q〔﹣2t，2t﹣3〕，点A〔﹣3，0〕，那么AO2＝9，AQ2＝2〔2t﹣3〕2，OQ2＝〔﹣2t〕2+〔2t﹣3〕2，当AO＝AQ时，即9＝2〔2t﹣3〕2，解得：t＝〔舍去〕；当QO＝AQ时，同理可得：t＝；当AO＝OQ时，同理可得：t＝0或〔舍去〕；综上，t＝或．。

(中考数学)中考热身模拟试卷数学(三)

(中考数学)中考热身模拟试卷数学(三)

2022年中考热身模拟试卷数学（三）（满分150分时间120分钟）考生注意：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分。

考试时间 120分钟。

2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷上无效。

3.本试卷考查范围：中考范围。

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. a3+a3=2a6D. (a2)3=a62.下列不等式3-x的非负整数解是（）+(2<)33A. 0B. 1C. 2D. 33.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某市图书馆和山区小学建立帮扶关系，一年五次向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，300，300，400这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3005.高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，现在地面温度是20 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此时飞机所在高度的气温为（ ）A. -9 ℃B. -6℃C. -5 ℃D. 5℃6.如果a＜b，那么下列结论不正确的是（）A. a+3＜b+3B. a﹣3＜b﹣3C. ma>mbD. B. −2a>−2b7.数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，若点 C 表示的数是2，则点 A 表示的数为（）A. -1B. 3C. -3D. -28.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠BDE的度数为（）A. 50°B. 77.5°C. 60°D.第8题第9题第12题9.小芳将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码外部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A. 2.4dm2B. 4dm2C. 6.4dm2D. 9.6dm210.关于x的一元二次方程x2-4x+a＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+2x2＝3，则a的值为（）A. 4B. 5C. -5D. 011.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问买5只羊总共是多少?（）A. 800钱B. 775钱C. 750钱D. 725钱12.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∠B=60°，AD=83，分别以B和C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA2延长线交于点E，连接CE，则ΔBCE的内切圆圆心到B点距离是（）A. 4B. 43C. 8D. 23一、填空题(每小题5分，共20分）13.若分式2x+2有意义，则x的取值范围为________．x2−114.关于x的方程(m+2)x|m|+2mx+2=0是一元一次方程，则m的值为________.15.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|﹣a2的结果为________.16.如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF 是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 ．第15题第16题三、解答题（本大题共9小题，共94分）17．（本题满分6分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±2，c是的整数部分，求2a+b+6c的算术平方根．18．（本题满分10分）九年级将要参加体育中考，某校领导非常重视，决定对九年级年级学生体育体育达标测试，来了解学生的中考体育成绩，在九年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（A级：45分～50分；B级：40分～45分；C级：35分～40分；D级：35分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：第18题（1）学校在九年级各班共随机调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有1000名学生，请根据统计结果估计全校九年级体育测试中B 级和C 级学生各约有多少名．19．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点D 是⊙O 内一点，连接AD ，圆心O 在AD 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD 交⊙O 于点C 若AD ＝6cm ，AD ＝2BD ．(1)求弦BC 的长；(2)求⊙O 半径的长．第19题20.（本题满分10分）如图：某地打算建立一个信号站在居民房A 和居民房B 之间的C 处，信号站C 在居民房A 的北偏东60°方向上，居民房A 距离信号站C 有20米，信号站C 处在居民房B 处西北方向上。

第三次中考数学模拟试题(含答案)

第三次中考数学模拟试题(含答案)

中考数学模拟试题学校：姓名：班级：考场：考号：一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内.本题共8个小题,每小题3分，共24分）1．“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射.11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.这个数据用科学记数法为（）A．1288×102平方公里B．128.8×103平方公里C．12.88×104平方公里D．1.288×105平方公里2．下列运算正确的是（）A．(2a2)3=6a6B．2a2+3a2=5a4C．a3÷a-1=a4D．(a+2b)2=a2+4b23．对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）4.在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（）A．B．2 C．D．105．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B．在平面内，度量一个四边形的内角度数，其和为360°C．地球上的淡水永远用不完D．任意选择某个电视频道，正在播放动画片6．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小Ｃ．不变Ｄ．不能确定二、填空题（本题共8个小题,每小题3分，共24分）9. 函数的自变量x的取值范围是．10．若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在第象限．11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则y与x的函数关系式为．12.为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼 .13. 晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．14.观察下列顺序排列的等式：试猜想第n个等式（n为正整数）：．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，，则五边形ABCDE的周长是．16. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为锐角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出直角三角形斜边的长（要求至少写出三个）．三、解答题（本题共2个小题,每小题8分，共16分）17.化简求值：，其中，．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：四、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某校为了了学生平均每天参加体育活动的时间的情况，学校对学生进行随机抽样调查.图①、②是学校体育老师根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图①、②中将体育活动时间为1.5～1小时的部分补充完整；（3）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时?20.小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对双方都公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平.五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）21.商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？22. 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）试判断∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）．六、本题共2个小题，每小题10分，共20分）23.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；（2）如图①，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．24．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的平均销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?25. 如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．(1)如图②，若点Ｐ在ＢＣ的延长线上，则ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)如图③，AC是正方形ABCD的对角线,AE=AB, 点P是BE上任一点, PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想ＰＭ、ＰＮ、ＡＣ有什么关系；（直接写出结论）(3)观察图①、②、③的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ这样的线段，并满足图①或图②的结论，写出相关题设的条件和结论.26．如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2.C3. B4. B5. C6. A7. D8. C二、填空题(每小题3分，共24分）9. x≠3 10. 二 11.12. 1000条 13.6.6 14. 15.16. 2，，，4三、解答题(每小题8分，共16分）17．原式==. ………………6分当时，原式= ．………………8分18．解不等式①，得；解不等式②，得．………………6分在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图：………………7分所以原不等式组的解集是. ……8分四、解答题(每小题10分，共20分）19. （1）.所以本次一共调查了200名学生．……3分（2）体育活动时间为1.5～1小时的学生占调查学生人数100%－25%－25%－10%=40%，200×40%=80（名）.补充统计图的扇形图在1.5～1扇形内填上40％即可．………………8分（3）（名）.所以学校约有700名学生平均每天参加体育锻炼时间不超过1小时．…10分20．（1）解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B红蓝黄转盘A红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所有可能出现的结果共有12种．………………4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是．而，故小英获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．修改后的规则：如，红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜，红色和黄色在一起配成橙色，这种情况下小强获胜，此时双方获胜的概率都是. ……10分五、解答题(每小题10分，共20分）21．（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）.………………２分（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100－80－x）（100＋10x）＝2160，………………6分即x－10x＋16=0 .解得x=2,x=8. ………………8分当x=2时，售价为100－2=98（元），当x=8时，售价为100－8=92（元）.答：商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元.………………10分22．（1）∠BFG＝∠BGF.连接OD.∵OD＝OF（⊙O的半径），∴∠ODF＝∠OFD.∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC.又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC. ∴∠BGF＝∠ODF.又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF.………………5分（2）连OE，则四边形ODCE为正方形.∵AC=BC=6，∠ACB=90°,∴∠A=45°.∴AD=OD=DC=3.∴AO=OB=.∵∠BFG＝∠BGF，∴BG＝BF＝OB－OF＝.∴CG＝CB＋BG＝.S 阴影=S△DCG（S正方形ODCE S扇形ODE）=.……………10分六、解答题(每小题10分，共20分）23．（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）………………2分（2）画图略．M（3,4）或M（4,3）．………………4分（3）证明：连结EC.∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC＝BE．∵∠CBE＝60°，∴EC=BC=BE，．∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90° . ∴DE2=DC2+CE2.∴DC2+CE2 =AC2，即四边形ABCD是勾股四边形………………10分24．（1)由图①可知，当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．∵点(30，60)在图象上，∴60＝30k，k=2．∴y=2t．当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴解得k1=-6，b=240．∴ y=-6t＋240.综合可知………………5分(2)由②知(i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，产品的日销售利润为 y=3t×2t=6t2．∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400(万元)．(ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60×2t=120t．∴t=30时，y最大＝120×30＝3600(万元)．(iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400，∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)．………………10分综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．七、解答题(12分)25．（1）猜想ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ．证明：过C点作CE⊥PM于E.∵PN⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CGME是矩形.∴ME=CG，CE∥AB．∴∠B=∠ECP.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠PCN.∴∠ECP=∠PCN.∵∠PNC=∠PEC=90°，PC=PC，∴△PNC≌△PEC. ∴PN=PE .∴CG= ME=PM－PE=PM－PN . ………………4分（2）PM+PN=AC .证明：连接BD，交AC于O，过点P作PF⊥BD于F.∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB=90°，OB=OC=AC.∵PM⊥AC，∴四边形PFOM为矩形.∴MP=OF，PF∥AC.∴∠OEP=∠FPB.∵AE=AB，∴∠OEP=∠ABP.∴∠ABP=∠FPB.∵PB=PB，∠PFB=∠PNB=90°，∴△PFB≌△BNP.∴BF=PN.∴OB=OF+FB= PM+PN=AC. ………………8分（3）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高.如图③，④都有BG=PM+PN.如图⑤ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ. ………………10分八、解答题（本题共14分）26．解：（1）∵直线y=-x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3. ∴点B的坐标为(3,0)．又∵抛物线过x轴上的A,B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为(1,0)．……3分（2）∵y=-x+3过点C，易知C(0,3)，∴c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0)，∴解得∴y=x2-4x+3．……………6分（3）在x轴上存在点Q.连结PB，由y=x2-4x+3=(x-2)2-1，得P（2，－1）.设抛物线的对称轴交x轴于点M.在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴△PBM为等腰直角三角形.∴∠PBM=45°，PB=．由点B(3,0),C(0,3)，可得OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.由勾股定理，得BC=3．……………9分假设在x轴上存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即，∴BQ＝3.又∵BO＝3，∴点Q与点O重合.∴Q1的坐标是(0,0)．……………11分②当，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC，即，∴QB＝．∵OB＝3，∴OQ＝OB－QB＝3－＝.∴Q2的坐标是（，0）．由题意知点Q不可能在B点右侧的x轴上．………13分综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2（，0），能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．……………14分。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(山西卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(山西卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（山西卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．）A ．B ．6C D ．【答案】C【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：故选C ．2．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为()A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．100.5810⨯【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.8a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往左移动到5的后面，所以10.n =【详解】解：1058000000000 5.810.=⨯故选A ．3．将不等式组23xx>⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．【详解】解：将不等式组23xx>⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，如图，故选A．4．如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数M 处，则停止后骰子朝上面的数字为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【分析】根据题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，翻转后停止在M处时1在底面，据此即可求解．【详解】解：由题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，按图所示方式翻转后停止在M处，1在底面，则6朝上时．故选：D．5．“疫情就是命令，防控就是黄任”，面对疫情，学校积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．6．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1．将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（）A．19B．29πC．49D．49π【答案】B【分析】计算正方形与圆的面积比即可．【详解】解：设圆的直径为R ，则正方形的对角线长为3R ，∴圆的面积为2224R R ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，正方形的面积为221=2318R R ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，∴箭穿过正方形孔的概率为22218=94R R ππ，故选：B ．7．如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆O 中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心O 重合，且AB BC =，则阴影部分面积与圆的面积之比为（）A．8πBCD．9π【答案】B【分析】根据题意，设正六边形的边长为1，进而求出圆的面积以及圆的内接正六边形面积，进一步计算可得答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ，OC设正六边形的边长为1，则1OA =，60AOB ∠=︒，OA OB=∴AOB 为等边三角形，则60BOA OBA ∠=∠=︒，1OA OB AB ===，2AC =，∴BCO BOC ∠=∠，又∵ABO BCO BOC ∠=∠+∠，∴30BCO BOC ∠=∠=︒，则=90AOC ∠︒，∴OC ==所以圆的面积为3π，正六边形的面积为1166sin 6061122AOB S AB OA =⨯⋅⋅︒=⨯⨯⨯⨯△232ππ=，故选：B ．8．已知点()11,x y ，()()2212,x y x x <在22y x x m =-++的图象上，下列说法错误的是（）A ．当0m >时，二次函数22y x x m =-++与x 轴总有两个交点B ．若22x =，且12y y >，则102x <<C ．若122x x +>，则12y y >D ．当12x -≤≤时，y 的取值范围为3m y m-≤≤【答案】D【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：由222211y x x m x x m =-++=-+-++2(1)1x m =--++，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,1)m +；A.当0m >时，()2Δ241440m m =-⨯-⨯=+>，所以，二次函数22y x x m =-++与x 轴总有两个交点，说法正确，故选项A 不符合题意；B.当22x =时，对应点为(2,)m ，关于对称轴对称的点为(0,)m ，即2y m =；当12y y >时，图象在(0,)m 和(2,)m 之间，所以，102x <<，故选项B 说法正确，不符合题意；C.若122x x +=，则1212x x +=，当122x x +>时，则两点连线的中点在对称轴右侧，所以，12y y >，故选项C 说法正确，不符合题意；D.当=1x -时，123y m m =--+=-+，当2m =时，最高点为(1,1)m +，所以，3+1m y m -≤≤，故选项D 说法错误，符合题意，故选：D9．如图，一副三角板中两个直角顶点C 叠放在一起，其中30A ∠=︒，=60B ∠︒，45D E ∠=∠=︒，保持三角板ABC 不动，三角板DCE 可绕点C 旋转，则下列结论：①ACE BCD ∠=∠；②BCE ACD ∠∠+随着ACD ∠的交化而变化；③当AB CE ∥时，则60ACD ∠=︒或150︒；④当3BCE ACD ∠=∠时，DE 一定垂直于AC ．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】①依据90BCD ACD ∠+∠=︒，90ACE ACD ∠+∠=︒，可得BCD ACE ∠=∠；②依据90BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，即可得到180BCE ACD ∠+∠=︒；③画出图形，根据平行线的判定，即可得到当ACD ∠等于60︒或120︒时，CE AB ∥；④画出图形，根据3BCE ACD ∠=∠，180BCE ACD ∠+∠=︒，即可求出ACD ∠的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE 与AC 的位置关系．【详解】解：①90BCD ACD ∠+∠=︒ ，90ACE ACD ∠+∠=︒，BCD ACE ∴∠=∠；故①正确．②90BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠ ，BCE ACD∴∠+∠90ACE ACD=︒+∠+∠9090180=︒+︒=︒，180BCE ACD ∴∠+∠=︒，是定值；故②错误．③如图1所示，当CE AB ∥时，30ACE A ∠=∠=︒，ACD DCE ACE∴∠=∠-∠903060=︒-︒=︒，如图2所示，当CE AB ∥时，60BCE B ∠=∠=︒，360ACD ACB BCE DCE∴∠=︒-∠-∠-∠360906090=︒-︒-︒-︒120=︒，当AB CE ∥时，则60ACD ∠=︒或120︒；故③错误．④设ACD α∠=，则3BCE α∠=．如图3由（1）可知，180BCE ACD ∠+∠=︒，3180αα∴+=︒，解得：45α=︒，即45ACD ∠=︒，ACD D ∴∠=∠，AC DE ∴∥；如图4由（1）得：BCD ACE ∠=∠，BCD ACE BCE ACD ∴∠+∠=∠-∠，32BCD ACE ααα∴∠+∠=-=，BCD ACE ACD α∴∠=∠=∠=，45ACD D ∴∠=∠=︒，DE AC ∴⊥．此时DE AC ⊥或DE AC ∥；故④错误．综上所述：只有①正确，所以正确的个数有1个．故选：A ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，B ，D 分别在y 轴上，AB 交x 轴于点E ，AF x ⊥轴，垂足为F ．若3OE =，1EF =．以下结论正确的个数是（）①3OA AF =；②AE 平分OAF ∠；③点C 的坐标为(4,-；④BD =；⑤矩形ABCD 的面积为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定得出EOB EFA ∽△△，利用相似三角形的性质及已知OE ，EF 的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①3OA AF =，利用勾股定理建立等式求解可得点A 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点D 坐标，即可判断结论③；由③可知AF =，进而得出OA 的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知BD =利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．【详解】解：∵矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AF x ⊥轴，垂足为F ，90EOB EFA ∴∠=∠=︒,AC BD =，OD OA OB OC ===．AEF BEO ∠=∠ ，EOB EFA ∴∽△△．3OE = ，1EF =，13EF AF AF EO OB OA ∴===，即3OA AF =．（①符合题意）OA OB = ，EOB EFA ∽△△，OAB OBA ∴∠=∠，EAF EBO ∠=．OAB EAF∴∠=∠．∴AE 平分OAF ∠．（②符合题意）314OF OE EF =+=+= ，∴点A 的横坐标为4．3OA AF= ，2229AF AF OF ∴-=，即2816AF =．AF ∴=A ．A ∴．点A 与点C 关于原点对称，(4,C ∴-．（③符合题意）3OA AF ==2BD OD OB OA ∴=+==．（④不符合题意）=2BCD BAD BAD ABCD S S S S =+ 矩形△△△，1=22ABCD S ∴⨯矩形（⑤符合题意）∴结论正确的共有4个符合题意．故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11__________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质解答．5=．故答案为：512．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2 cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是_______________．【答案】3 3.5a <≤【分析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是2cm，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持0R>），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是__________．【答案】2R≥【分析】根据反比例函数的性质，进行求解即可．【详解】解：由图象可知，I随着R的增大而减小，当2I=，R=时，4R≥；4A，则滑动变阻器阻值的范围是2故答案为：2R≥．14．2023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名第1轮第2轮第3轮第4轮小文90889290小俊89928693若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是_______．【答案】小文【分析】分别计算两人的平均成绩与成绩的方差，再作比较即可．【详解】解：小文的平均成绩为：1(90889290)904⨯+++=；小俊的平均成绩为：1(89928693)904⨯+++=；小文成绩的方差为：22212(9090)(8890)(9290)24⎡⎤⨯⨯-+-+-=⎣⎦；小俊成绩的方差为：22221(8990)(9290)(8690)(9390)7.54⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦；∵27.5<，∴小文的成绩更为稳定；故答案为：小文．15的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上的一个动点，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段BF ，连接DF ，点G 为DF 的中点，则点E 从点C 运动到点A 的过程中，点G 的运动路径长为__________．【答案】1【分析】取AD 中点H ，连接AF ，GH ，证明ABF CBE △≌△，得出45BAF BCE ∠=∠=︒，90FAC ∠=︒，从而确定F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，然后根据三角形中位线定理可12NH AF =，利用勾股定理求出AC AF =，即可解答．【详解】解：取AD 中点H ，连接AF ，GH ，∵正方形ABCD ，∴90ABC ∠=︒，45BAC BCA ∠=∠=︒，AB BC ==∴2AC =，∵旋转，∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴90ABF ABE CBE ∠=︒-∠=∠，∴()SAS ABF CBE △≌△，∴45BAF BCE ∠=∠=︒，AF CE =，∴90FAC ∠=︒，∴点F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，如图，∴G 的运动轨迹是线段NH ，∵H 为AD 中点，G 为DF 中点，∴12NH AF =，∵45BAF BAC ∠=︒=∠，AF AC =，AB AB =，∴ABF ABC ≌，∴2AF AC ==，∴1NH =，即点G 的运动路径长为1．故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(1)计算1020161()3tan 30(1)3--++-；(2)解方程：2220x x +-=．【答案】(1)2--(2)11x =-21x =-+【分析】（1）根据负指数幂，特殊角三角函数，二次根式的性质直接计算即可得到答案；（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案.【详解】（1）解：原式3313=-+⨯-31=--+2=--；（2）解：移项得，222x x +=，配方得，2(1)3x +=，两边开平方得，1x +=∴方程的解为：11x =-21x =-【点睛】本题考查了负指数幂，特殊角三角函数，二次根式的性质及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握1p pa a -=及一元二次方程的解法、特殊三角函数值．17．以下是圆圆同学化简22142a a a ---的解答过程：解：原式21222(2)(2)2a a a a a a a =-=-+=++--，圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】解答有错误；正确过程见解析【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算，再根据计算结果判断解答是否有错误．【详解】解：解答有错误．正解：原式21(2)(2)2a a a a =-+--22(2)(2)(2)(2)a a a a a a +=-+-+-22(2)(2)a a a a --=+-2(2)(2)a a a -=+-12a =+．【点睛】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则是解决本题的关键．18．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会．某校数学兴趣小组以“爱成都，迎大运”为主题，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，了解学生参加A （羽毛球）、B （乒乓球）、C （篮球）、D （排球）四类球运动的情况（参加调查学生必选且只能选择其中一项），根据统计结果绘制了如下统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：经常参加的球类运动A B C D 人数（单位：人）9186所占百分比45%10%(1)求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；(2)若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率．【答案】(1)参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为27人；(2)13【分析】（1）利用D类球运动的人数除以其所占百分比，得出参与调查的学生总人数，再乘以B类球运动的人数所占百分比即可；（2）根据题意列出表格表示出所有等可能得情况，再找出符合两名学生恰好是相同性别的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：参与调查的学生总人数为610%60÷=人，∴参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为6045%27⨯=人；（2）解：根据题意，可列表格如下，的情况有4种，∴抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率为41 123=．【点睛】本题考查扇形统计图，列表法或树状图法求概率．读懂题意，根据表格和扇形统计图得出必要的信息和数据以及正确的列出表格或画出树状图是解题关键．19．某校组织学生参与劳动实践活动，休息时小明发现，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的树AB （如图），当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，于是就提出一个数学问题：如何求树AB 的高？若18.34α=︒，10m =，请你解决这个问题．（参考数据：sin18.340.31︒≈，cos18.340.95︒≈）【答案】6.4【分析】过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD ，根据余弦的定义求出CD ，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，计算即可．【详解】解：过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，则BCD α∠=，在Rt BCD △中，BC m =，BCD α∠=，则·sin sin BD BC BCD m α=∠=，·cos cos CD BC BCD m α=∠=，在Rt ACD 中，45ACD ∠=︒，则cos AD CD m α==，∴()cos sin cos sin AB AD BD m m m αααα=-=-=-，∵18.34α=︒，10m =，∴()100.950.31 6.4AB ≈⨯-=，答：树AB 的高为6.4．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某商家购进A ，B 两种品牌的老陈醋，每斤A 品牌老陈醋比每斤B 品牌老陈醋贵0.5元，花90元购进A 品牌老陈醋的质量与花80元购进B 品牌老陈醋的质量相同．(1)分别求A ，B 品牌老陈醋的单价．(2)该商户计划用不超过3350元购进A ，B 两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B 品牌老陈醋多少斤．【答案】(1)A ，B 两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤(2)500斤【分析】（1）设B 品牌老陈醋的单价为x 元/斤，则A 品牌老陈醋的单价为()0.5x +元/斤．根据题意列出分式方程求解即可；（2）设购进B 品牌老陈醋a 斤，则购进A 品牌老陈醋()800a -斤，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】（1）设B 品牌老陈醋的单价为x 元/斤，则A 品牌老陈醋的单价为()0.5x +元/斤．根据题意，得90800.5x x=+．解得4x =．经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．∴0.5 4.5x +=（元/斤）答：A ，B 两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤．（2）设购进B 品牌老陈醋a A 品牌老陈醋()800a -斤．根据题意，得()4 4.58003350a a +-≤．解得500a ≥．答：至少应购进B 品牌老陈醋500斤．【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．21．如图，在ABC 中，70,60,BAC ACB ACB ︒︒∠=∠=∠的平分线交AB 于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求BOD ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)55︒【分析】（1）根据角平分线的作法即可作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ；（2）根据内角和定理求出ABC ∠，再根据角平分线定义求出OCB ∠，OBC ∠，再利用外角的性质求解．【详解】（1）解：如图，BO 即为所求；（2）70BAC ∠=︒ ，60ACB ∠=︒，180706050ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，CD 平分ACB ∠，BO 平分ABC ∠，1302OCB ACB ∴∠=∠=︒，1252OBC ABC ∠==︒，302555BOD OCB OBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了作图-基本作图，三角形内角和定理和外角的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．22．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片()ABCD AD AB >进行如下操作：(1)如图1，折叠该纸片，使边AB 恰好落在边AD 上，边CD 恰好落在边CB 上，得到折痕AE 和CF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；(2)老师沿折痕将ABE 和CDF 剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a ，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF 与边EA 重合，然后固定ABE ，将CDF 沿着射线EA 的方向平移（如图3），当四边形FBED 为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使BAE 与DFC △重合，取AE 的中点O ，固定ABE ，将CDF 绕着点O 按逆时针方向旋转（0︒<旋转角360<︒），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF 的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当BAE 与DFC △的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．【答案】(1)平行四边形，理由见解析(2)①73；②矩形；③2α或3602α︒-；10825【分析】（1）根据折叠的性质可得12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠，从而得出AE CF ∥，即可得出结论；（2）①作BG 垂直EF 于点G ，由三线合一性质可得132EG AE ==，求出EF 的长度，最后根据AF EF AE =-即可求解；②通过证明()SAS AOF COE ≌V V ，()SAS AOE COF ≌ ，即可得出结论；③分两种情况进行讨论：当点C 在AB 边上时，当点F 在BE 边上时．【详解】（1）解：四边形AECF 为平行四边形．理由如下：在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，BAD BCD ∠=∠，由折叠可知，12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠，∴DAE BCF ∠=∠，∴AD BC ∥，∴DAE BEA ∠=∠，∴BCF BEA ∠=∠，∴AE CF ∥，由AD BC ∥，得AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形．（2）①如图，作BG 垂直EF 于点G ，∵AB BE =，由三线合一性质可得132EG AE ==，∴5c s 3o G B GEB E E =∠=，当四边形FBED 为矩形时，90FBE ∠=︒，则5c s 53o BE E B E E F F F ==∠=，解得：253EF =，∴257633AF EF AE =-=-=即平移的距离为73．②∵BAE 与DFC △重合，∴AE CF=∵点O 为AE 中点，∴AO CO EO FO ===，在AOF 和COE 中，AO CO AOF COE EO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AOF COE ≌V V ，∴AF CE =，同理可得：()SAS AOE COF ≌ ，∴AC EF =，∴四边形ACEF 为平行四边形，∴四边形ACEF 为矩形．故答案为：矩形．③如图：连接BO ，过点E 作EN AB ⊥于点M ，∵点O 为AE 中点，6AE =，∴132AO AE ==，BO AE ⊥，根据勾股定理可得：4BO =，∵1122ABE S AE BO AB ME =⋅=⋅V ，∴AE BO AB ME ⋅=⋅，即645ME ⨯=，解得：245ME =，∴4sin 5ME BAE AE ∠==，当点C 在AB 边上时，∵OAC E OCA ∠=∠=∠，∴ACO △为等腰三角形，此时旋转角为2COE α∠=，过点O作OG BD⊥与点G，∵4 sin5OGBAEAO∠==，∴125= OG，根据勾股定理得：95 AG=，∴1825 AC AG==，∴重叠部分面积1108 225AC OG=⋅=，当点F在BE边上时，∵OEF A OFE∠=∠=∠，∴OEF为等腰三角形，∵2COEα∠=，此时旋转角为3603602COEα︒-∠=︒-，过点O作OH BE⊥于点H，∵4 sin sin5OHBAE BEAOE∠=∠==，∴125 OH=，根据勾股定理得：95 EH=，∴1825EF EH ==，∴重叠部分面积1108225EF OH =⋅=，综上：旋转角为2α或3602α︒-；重叠部分面积为10825；故答案为：2α或3602α︒-，10825．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．23．如图，二次函数2y x bx c =-++经过点()()4002A B ，、，，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F ．设点P 的横坐标为m ．(1)求二次函数的表达式；(2)若E 、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m 的值．(3)点P 在线段OA 上时，①连接AE 、BE ，当ABE 的面积最大时，求点E 的坐标；②若以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，求m 的值；【答案】(1)2722y x x =-++(2)12m =(3)①E （2，5）；②m 的值是72或32．【分析】（1）利用待定系数法即可得解；（2）先求得直线AB 的解析式为122y x =-+，从而有27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据F为线段PE 的中点时，得方程21722222m m m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭，解方程即可；（3）①设出27,22E m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+⎪⎝⎭，列出ABE S 与m 的函数关系式即可得解；②由BFE AFP ∠∠=，分当EBF ∠为直角时与BEF ∠为直角时两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：把A （4，0）、B （0，2）代入2y x bx c=-++得16402b c c -++=⎧⎨=⎩，解得722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2722y x x =-++（2）解：∵A （4，0）、B （0，2）∴直线AB 的解析式为122y x =-+∵()(),004P m m ≤≤，则27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+⎪⎝⎭∴122PF m =-+，2722PE m m =-++当F 为线段PE 的中点时，则有2PF PE=即：21722222m m m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭解得14m =（三点重合，舍去）或212m =∴17,24F ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）解：①∵A （4，0），∴4OA =∵27,22E m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴24E F EF y y m m =-=-+∴()()22114422822ABE S OA EF m m m =⋅=⨯⨯-+=--+△∴当2m =时，ABE S 的最大值为8，此时E （2，5）②∵2OB =，4OA =，∴1tan 2OB OAB OA ∠==由（2）可知：B （0，2）、27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭、1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵BFE AFP∠∠=∴以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，分两种情况讨论：①当EBF ∠为直角时，则BEF OAB∠∠=∴tan tan BEF OAB ∠=∠，即：12=BF BE ∴224BE BF =，即：22222712242222m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++-=++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦解得：1112m =（舍去），232m =②当BEF ∠为直角时，则EBF OAB∠∠=∴tan tan EBF OAB ∠=∠，即：12EF BE =∴12EF BE =，即：271122222m m m m-+++-=解得172m =，20m =（舍去）综上所述，m 的值是72或32．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数与一次函数，二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形以及解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(成都卷)

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2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（成都卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．12023-的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12022-【答案】C 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数求解即可．【详解】解：∵()1202312023-⨯-=，∴12023-的倒数是2023-．故选C ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米0.000000022=米，将数据0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．72.210-⨯D ．92210-⨯.【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解:80.000000022 2.210-=⨯故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 为左起第一位有效数字前面0的个数；解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．下列计算正确的是（）A ．222b b b ⋅=B ．933a a a ÷=C ．()222x y x y -=-D ．()222424xy x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知212322b b b b b +⋅==≠，该选项不符合题意；B 、由同底数幂的除法运算法则可知939336a a a a a -=÷=≠，该选项不符合题意；C 、由完全平方差公式可知()222222x y x xy y x y -=-+≠-，该选项不符合题意；D 、由积的乘方运算及幂的乘方运算可知()222424xy x y =，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．4．如图：AB DC =，要使ABC DCB △△≌，不能添加的条件是（）A．ABC DCB=∠=∠B．AC DB=C．A D∠=∠D．OC OB 【答案】D【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：A、AB DC ABC DCB BC BC，，，∴△ABC≌△DCB，不符=∠=∠=合题意；B、AB DC AC DB BC BC ABC DCB，，，，不符合题意；===∴≅C、AOB DOC A D AB DC AOB DOC，，，，AO DO∠=∠∠=∠=∴≅∴=，BO CO=，，，，，不符合题意；∴=，BC BC AB DC AC DC ABC DCB===∴≅AC DBD、OC OB OCB OBC AB DC BC BC OCB OBC，，，，，两边及其一边=∴∠=∠==∠=∠的对角相等，∴两三角形不一定全等，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．下表是某校合唱团20名成员的年龄统计表，则根据表格信息下列判断错误的是（）年龄12131415人数3872A．平均数13岁B．众数13岁C．中位数13岁D．极差3岁【分析】根据加权平均数的计算方法求得平均数，找一组数据中出现次数最多的数据为众数，根据排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数求得中位数，根据最大值与最小值的差可得极差．【详解】解：∵12岁有3人，13岁有8人，14岁有7人，15岁有2人，∴平均数为：()⨯+⨯+⨯+⨯÷=岁1231381471522013.4由出现次数最多的数据是13，可知队员年龄的众数为13岁；∵一共有20名队员，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为()+÷=，1313213故中位数为13岁；∵年龄最大为15岁，最小年龄为12岁，∴极差为：15123-=岁；故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数、极差及加权平均数的计算方法，计算平均数的关键是熟记公式．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是（）D．12A．B．6C．【分析】连接OA OB ，．证明OAB 是等边三角形，求得1AB OA ==，据此求解即可．【详解】解：如图，连接OA OB ，．由题意1OA OB ==，60AOB ∠=︒，∴OAB 是等边三角形，∴1AB OA ==，∴正六边形ABCDEF 的周长是166⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少?设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（）A ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=-+⎩B ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=--⎩C ．91181013x yx y y x =⎧⎨+=++⎩D ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩【分析】设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，根据九枚黄金与十一枚白银重量相等，及互换一枚，黄金比白银轻13两列二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，∵九枚黄金与十一枚白银重量相等，∴911x y =，∵互换一枚，黄金比白银轻13两．即八枚黄金+一枚白银=十枚白银+一枚黄金减去13两，∴81013x y y x +=+-，故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．8．如图，抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点在线段AB 上运动，AB x ∥轴，(1,1)-，3AB =，有下面五个结论：①42b -≤≤；②13c -≤≤；③当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；④若点C 的坐标为(,0)m ，则点D 的坐标为(2,0)m +；⑤若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为(1,1)-；其中正确的是（）A ．①②③B ．②③⑤C ．①④⑤D ．①②④【答案】D 【分析】①根据对称轴的范围确定b 的范围；②根据顶点的纵坐标为1-，结合b 的取值范围，求出c 的取值范围，进行判断；③当对称轴在y 轴右侧时，0x >，部分y 随x 的增大而减小；④根据,b c 之间的关系式，用含b 的式子表示,C D 两点坐标，进行判断即可；⑤根据抛物线过原点，得到0C =，利用顶点纵坐标为1-，求出b 的值，进而求出顶点横坐标，进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线2y x bx c =-+的顶点在线段AB 上运动，AB x 轴，(1,1)B -，3AB =，∴()2,1A --，抛物线顶点的纵坐标为1-，且横坐标在2-与1之间，∴212b a --≤-≤，即：212b -≤≤，∴42b -≤≤；故①正确；②∵抛物线的顶点的纵坐标为1-，∴2414ac b a -=-，即：2414c b -=-，∴214b c =-，∵42b -≤≤，∴当4b =-时，c 取得最大值：3，当0b =时，c 取得最小值：1-∴13c -≤≤；故②正确；③∵抛物线开口向上，顶点的纵坐标为1-，且横坐标在2-与1之间，∴当对称轴在y 轴右边，0x >时，部分y 随x 的增大而减小，故③错误；④由②知：214b c =-，∴抛物线22214b y x bx c x bx =-+=-+-，当0y =时，22014b x bx =-+-，解得：12bx =±，∵点C 在点D 的左侧，∴1,1,022b b C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当点C 的坐标为()0m ,，则12b m -=，∴12,2bm +=+即：()2,0D m +；故④正确；⑤当抛物线经过原点时，0c =∴224()1441ac b b a ---==-⨯，∴2b =±，∴12b a-=±，∴若抛物线2y x bx c =-+经过原点，此时抛物线的顶点坐标为()1,1-或()1,1--；故⑤错误；综上：正确的是①②④；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数解析式中系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．属于中考常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x-=-的图象在每个象限内，满足y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______．【答案】2k >【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵反比例函数2k y x-=-的图象在每个象限内，满足y 随着x 的增大而增大，∴()20k --<，解得：2k >．故答案为：2k >【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0k y k x =≠，当0k >时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每一象限内，y 随x 10．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6AC =，2CE =，3BD =，则BF 的长为______．【答案】4【分析】根据AB CD EF ∥∥，得：C BF BD AE A =，即可求出BF 的长．【详解】解：∵6AC =，2CE =，∴628AE AC CE =+=+=，∵AB CD EF ∥∥，∴C BF BD AE A =，即：836BF =，∴4BF =；故答案为：4【点睛】此题考查平行线分线段成比例定理，属于基础题，解题的关键在于注意正确书写出比例关系．11．分式方程530224x x -=-的解是______．【答案】5x =【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论逐步求解即可得到答案．【详解】解： 530224x x -=-，等式两边同乘以最简公分母()22x -得()5230x x --=，去括号得51030x x --=，解得5x =，检验：当5x =时，最简公分母()()2225520x x -=⨯⨯-≠，∴5x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤，尤其注意验根是解决问题的关键．12．如图，在△ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．【答案】36126【分析】连接AD，DE，设C x∠=，根据题意可由180ADB ADE EDC∠+∠+∠=︒得出关于x的方程，进而求出x的值，即可得到54GEC∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AD，DE，设C x∠=，∵AC BC=，∴18019022xABC BAC x︒-∠=∠=︒-，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E，∴AB AD AE==,∴190,2ABC ADB x ADE AED∠=∠=︒-∠=∠，∵分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，∴,DE CE FG CD =⊥，∴EDC C x ∠=∠=，∴2ADE AED x ∠=∠=，∵19021802ADB ADE EDC x x x ∠+∠+∠=︒-++=︒，解得：36x =︒，∴9054GEC C ∠=︒-∠=︒，∴180126AEG GEC ∠=︒-∠=︒，故答案为：36，126．【点睛】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握基本作图，以及等腰三角形的性质是解题的关键．13．已知6m a =，7n a =，则2m n a -=__________．【答案】367【分析】先用同底数幂相除将原式化为幂的除法，在运用幂的乘方求解即可．【详解】解： 6m a =，7n a =，()222236677m n m n mn a a a a a -∴=÷=÷=÷=，故答案为：367．【点睛】本题主要考查了幂的运算，幂的运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1()101220222cos303π-⎛⎫+---+︒ ⎪⎝⎭．【答案】2-【分析】先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式2312=--+231=-+2=-．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（2）解方程：23193x x x -=--．【答案】4x =-【分析】先确定最简公分母，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 的系数化为1、检验，从而解得这个分式方程．【详解】解：∵23193x x x -=--，∴()()31333xx x x --=+--．去分母，得()()()3333x x x x -+-=-+．去括号，得22393x x x -+=--．移项，得22393x x x -++=--．合并同类项，得312x =-．x 的系数化为1，得4x =-．当4x =-时，()()330x x +-≠．∴这个方程的解为4x =-．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．15．（8分）某中学持续开展了“A ：青年大学习；B ：青年学党史；C ：中国梦宣传教育；D ：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B 项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．【答案】(1)200；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计参加B 项活动的学生为512名；(4)树状图见解析，14【分析】（1）由D 的人数除以所占的比例即可；（2）求出C 的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校共有学生乘以参加B 项活动的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）在这次调查中，一共抽取了学生7240200360÷=（名）故答案为：200；（2）参加C 项活动的人数为20020804060---=（名），补全条形统计图如下：（3）801280512200⨯=（名），故估计参加B 项活动的学生为512名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为41164=【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．16．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C ，现测得一辆小型车在监测点C 的南偏西30︒方向的A 处，7秒后，测得其在监测点C 的南偏东45︒方向的B 处，已知200BC =米，B 在A 的北偏东75︒方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．【答案】该车超速了，理由见详解【分析】过C 点作CF AB ⊥于F 点，先得出30EAC ACG ∠=∠=︒，75ACB ∠=︒，45CAF ∠=︒，进而得出9045ACF CAF ∠=︒-∠=︒，即有CF AF =，再求出60ABC ∠=︒，结合90CFB ∠=︒，200BC =米，可得30BCF ∠=︒，即有11002BF BC ==米，tan AF CF BF CBF ==⨯∠=米，即可得100AB =（米），则汽车的速度可求，问题随之得解．【详解】该车超速了，理由如下：过C 点作CF AB ⊥于F 点，如图，根据题意可知：30ACG ∠=︒，45BCG ∠=︒，75EAB ∠=︒，CG AE ∥，∴30EAC ACG ∠=∠=︒，75ACB ACG BCG ∠=∠+∠=︒，∴45CAF EAB EAC ∠=∠-∠=︒，∵CF AB ⊥，∴90CFA CFB ∠=︒=∠，∴9045ACF CAF ∠=︒-∠=︒，∴CF AF =，∵45CAF ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵90CFB ∠=︒，200BC =米，∴30BCF ∠=︒，∴11002BF BC ==米，tan tan 60AF CF BF CBF BF ==⨯∠=⨯︒=米，∴100AB AF BF =+=（米），∴汽车的速度为：1007（米/秒）140.5≈（千米/小时），∵140.5120＞，∴该车超速了．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，方位角等知识，正确理解方位角是解答本题的关键．17．（10分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AC=BC ，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且EAC ABC ∠=∠．(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(2)若6CD =，16AB =，求⊙O 的半径；(3)在（2）的基础上，点F 在⊙O 上，且 BCBF =，ACF △的内心点G 在AB 边上，求BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)253r =；(3)10【分析】（1）连接AO ，可证OC AB ⊥，于是90ADC ∠=︒，故90CAO CAB ∠+∠=︒，又EAC ABC OCA OAC ∠=∠∠=∠，，等量代换即可得到90EAO ∠=︒，故结论得证；（2）由（1）知OC AB ⊥，根据勾股定理可求⊙O 得半径；（3）在Rt ACD ∆中根据勾股定理，解得AC ，根据G 为ACF △内心，得到ACG FCG ∠=∠，根据同弧所对的圆周角相等得到BCF BAC ∠=∠，根据三角形外角定理可得BGC BAC ACG ∠=∠+∠，又由BCG FCG BCF ∠=∠+∠，故得BGC BCG ∠=∠，即可得到答案．【详解】（1）证明：如图，连接AO ，AC BC = ，∴AC BC = ，OC AB ∴⊥，90ADC ACD BCD ∴∠=︒∠=∠，，90BAC ACD ∴∠+∠=︒，EAC ABC ∠=∠ ，EAC BAC ∴∠=∠，OA OC = ，OAC ACD ∴∠=∠，90EAC OAC ∴∠+∠=︒，即：90EAO ∠=︒，且AO 是半径,∴直线AE 是⊙O 得切线；（2）如图，由（1）得：OC AB ⊥，182AD BD AB ∴===，设⊙O 的半径为r ，则6OA OC r OD r ===-，，在Rt AOD 中，222AO AD DO =+，222)8(6r r ∴=+-，解得：253r =，∴⊙O的半径为253r=；（3）在Rt ACD中，10AC===，10AC BC∴==，连接CG，∵点G是圆O的内心，ACG FCG∴∠=∠，BC BF=，BCF BAC∴∠=∠，又BGC BAC ACG BCG FCG BCF∠=∠+∠∠=∠+∠，，BGC BCG∴∠=∠，10BG BC∴==．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，角平分线性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理进行推理是解决本题的关键．18．（10分）如图，一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()2,3-，点B的横坐标为6．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足210k k x b x+->的x 的取值范围；(3)连接OA ，OB ，点P 在直线AB 上，且14AOP BOP S S =△△，求点P 的坐标．【答案】(1)122y x =-+，6y x =-；(2)<2x -或06x <<；(3)点P 的坐标为211,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或1413,33⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】(1)将点A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数解析式，即可求得点B 的坐标，再把点A 、B 的坐标分别代入一次函数的解析式，即可求得一次函数的解析式；(2)根据一次函数图象与反比例图象及交点坐标，可求得x 的取值范围；(3)根据14AOP BOP S S =△△，分两种情况，分别计算，可得答案．【详解】（1）解：∵反比例函数2k y x =的图象过点()2,3A -，2236k =-⨯=-∴，∴反比例函数的解析式为6y x =-；设()6,B n ，616n ∴=-=-，()6,1B ∴-，∵一次函数1y k x b =+的图象过点A ，点B ，112361k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得：112k =-，2b =，∴一次函数的解析式为122y x =-+；（2）解：∵点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()6,1-，∴由图象可得：210k k x b x+->的x 的取值范围是<2x -或06x <<；（3）解：当点P 在线段AB 上时，设直线与y 轴交于点C，1122222AOC A S OC x ∴=⋅=⨯⨯=△，1126622BOC B S OC x =⋅=⨯=△，13AOC BOC S S ∴=△△，14AOP BOP S S = △△，且两个三角形的高相等，∴点P 在线段AC 上，0P x <，()1155AOP AOC POC AOB AOC BOC S S S S S S ∴=-==+△△△△△△，1111122522A P A B OC x OC x OC x OC x ⎛⎫∴⋅-⋅=⨯⋅+⋅ ⎪⎝⎭，()15A P AB x x x x ∴-=+，()15P A B A x x x x -=-∴，()()12625P x --=--⎡⎤⎣⎦∴，82255P x =-+=-∴，把25x =-代入122y x =-+得，115y =，211,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，当点P 在线段BA 延长线上时，14AOP BOP S S = △△，且两个三角形的高相等，()1144AOP POC AOC BOP POC BOC S S S S S S ∴=-==+△△△△△△，1111122422P A P B OC x x OC x OC x ⎛⎫∴⋅-⋅=⨯⋅+⋅ ⎪⎝⎭，()14P A P B x x x x ∴-=+，()14A PB P x x x x -=-∴，()1264P P x x ∴--=⨯-143P x ∴=-，把143x =-代入122y x =-+得，133y =，1413,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，综上，点P 的坐标为211,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或1413,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．如果有理数a ，b 满足|ab ﹣2|+（1﹣b ）2＝0，则()()()()()()1111112220222022ab a b a b a b ++++++++++ 的值为______．【答案】20232024【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a 、b 的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值．【详解】解：∵()2210ab b -+-=，∴20-=ab ，10b -=，解得1b =，2a =，∴()()()()()()1111112220222022ab a b a b a b ++++++++++ ，111121324320242023=++++⨯⨯⨯⨯ ，111111112233420232024=-+-+-++- ，112024=-，20232024=，故答案为：20232024．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法．20．已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点()1,2023A x 和()2,2023B x ，则当12x x x =+时，二次函数的值是______．【答案】2022【分析】根据题意得出1220212020x x x =+=-，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【详解】解： 二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点()1,2023A x 和()2,2023B x ，1x ∴、2x 是方程22020202120222023x x ++=的两个根，1220212020x x ∴+=-，∴当12x x x =+时，二次函数22202120212020202120222020()20212022202220202020y x x ⎛⎫=++=-+⋅-+= ⎪⎝⎭．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点坐标符合解析式是解题的关键．21．若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 是非负整数的概率为________．【答案】34【分析】解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为6x ≥，列出52a +＜6，求出a 的范围7a ＜；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出52a +＞0，求得a 的范围5a -＞；检验分式方程，列出52a +≠1，即3a ≠-，求得a 的范围573a a -≠-＜＜且，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a 的值，求概率即可．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨--⎩①＜②解不等式①得：6x ≥，解不等式②得：x 52a +＞，∵不等式组的解集为6x ≥，∴562a +＜，∴7a ＜，分式方程两边都乘1y -（）得：23821y a y y +-+=-（），解得：52a y +=，∵方程的解是正整数，∴50 2a+，∴5a-＞；∵10y-≠，∴52a+≠1，∴3a≠-，∴573a a-≠-＜＜且，∴能是正整数解的a是：1135-，，，，∴a是非负整数的概率为3 4，故答案为：3 4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要检验是本题的关键．22．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是___________．【答案】15m<<【分析】根据题意建立直角坐标系，提取出点的坐标求出抛物线解析式，根据能跳绳及高度大于1.4米列不等式即可得到m 的值．【详解】解：以O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴OD 所在直线为x 轴，由题意可得，(0,0.9)A ，(6,0.9)B ，(3,1.8)C ，设抛物线解析式为2y ax bx c =++，将点代入可得，0.993 1.83660.9c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：11035910a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴213910510y x x =-++，∵身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离为m 米处能够正常跳大绳，即跳绳高度要高于1.4米，∴2139 1.410510m m -++>，当2139 1.410510m m -++=时，整理得2650m m -+=，解得11m =，25m =，即身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离1米处和5米处时，绳子恰好在头顶上，∵绳子甩到最高时要超过他的头顶，∴15m <<，故答案为15m <<．【点睛】本题考查二次函数的应用及坐标求法，解题的关键是建立适当的直角坐标系，会根据题意得出点的坐标．23．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，G 是BC 的中点，E 是正方形内一个动点，且2EG =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接CF ，则线段CF 长度的最小值为______．【答案】2-【分析】连接DG ，将DG 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接MG CM MF ，，，作MH CD ⊥于H ，利用SAS 证明EDG DFM ≌，得2MF EG ==，再证明()AAS DGC DMH ≌，得24CG MH CD ====，，求出CM 的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案．【详解】解：连接DG ，将DG 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接MG CM MF ，，，作MH CD ⊥于H ，如图，90EDF EDG GDF ∠=∠+∠=︒ ，90GDM GDF FDM ∠=∠+∠=︒，EDG FDM ∴∠=∠，在EDG △和△FDM 中，DE DF EDG FDM DG DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EDG FDM ∴ ≌，2MF EG ∴==，MH CD ⊥ ，90HDM DMH ∴∠+∠=︒，90GDC HDM ∠+∠=︒ ，GDC DMH ∴∠=∠，在DGC 和MDH 中，90GDC DMH DCG MHD DG MD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AAS DGC DMH ∴ ≌，24CG DH MH CD ∴====，，CM ∴CF CM MF ≥- ，CF ∴的最小值为：2，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等着知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）在一条笔直的航线上依次有A ，B ，C 三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A 地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C 地机场，重新加满油后从C 地机场沿原航线逆风飞回A 地．乙飞机在甲飞机从A 地出发2小时后在C 地机场起飞，一路逆风飞往A 地，且中途在B 地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A 地机场降落．甲、乙两架飞机距C 地机场的路程y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A 、C 两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度=飞机在静止空气中的速度+风速，逆风速度=飞机在静止空气中的速度-风速）．结合图象解答下列问题：(1)A ，B 两地机场间的距离是___________千米，风速是___________千米/时；(2)求FG 所在直线的函数解析式；(3)直接写出乙飞机从C 地出发几小时后，两架飞机距B 地的路程和为1800千米．【答案】(1)2000；50；(2)9005400y x =-；(3)乙飞机出发后1小时或11417小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米【分析】（1）根据图像可知，A 、C 两地之间的距离为3600千米，根据乙飞机距C 地机场的路程与时间图像可得，B 、C 间的路程，从而可以求出A ，B 两地机场间的距离；根据图像可以求出甲飞机顺风速度和逆风速度，从而求出风速；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）先算出乙飞机逆风飞行的速度，设乙飞机出发后t 小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米，分三种情况进行讨论，分别列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：根据图像可知，A 、C 两地之间的距离为3600千米，B 、C 两地间的路程为1600千米，则A ，B 两地机场间的距离为：360016002000-=（千米）；甲飞机顺风飞行的速度为：360010003.6=（千米/时），甲飞机逆风飞行的速度为：36001350900107.5-=-（千米/时），设甲在静止空气中的速度为m 千米/时，风速为n 千米/时，根据题意得：1000900m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：95050m n =⎧⎨=⎩，即风速为50千米/时，故答案为：2000；50．（2）解：设FG 所在直线的函数解析式为()0y kx b k =+≠，把()7.5,1350，()10,3600代入得：7.51350103600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：9005400k b =⎧⎨=-⎩，∴FG 所在直线的函数解析式为9005400y x =-．（3）解：甲飞机2小时顺风飞行的路程为：100022000⨯=（千米），∵A ，B 两地机场间的距离为2000千米，∴2小时后，即乙飞机出发时，甲飞机正好到达B 地；乙飞机逆风飞行的速度为：36001600800107.5-=-（千米/时），设乙飞机出发后t 小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米，①甲飞机顺风飞行时，根据题意得：160080010001800t t -+=，解得：1t =；②13507.56900-=（小时），即甲飞机从A 地出发后6小时，又从C 地飞往A 地，16001350250-=（千米），即乙开始从B 地出发时，甲飞机距离B 地250千米，甲飞机到达B 地前，根据题意得：()()25090027.580027.51800t t -+-++-=，解得：10t =-，不符合题意舍去；③甲到达B 地后，根据题意得：()()90027.525080027.51800t t +--++-=，解得：11417t =；综上分析可知，当乙飞机出发后1小时或11417小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，从函数图象中获取信息，解题的关键是数形结合，利用方程思想解决问题，注意分类讨论．25．（10分）已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 经过A （-1，0）、B(m,0)两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，AB OA 41=，tan 1ABC ∠=．(1)如图1，求此抛物线的表达式；(2)如图2，直线()01y km n k =+<<经过点B ，交AC 于点D ，点P 为线段BD 的中点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作DF BC ⊥于点F ，连结PE 、PF ．①求证：△PEF 是等腰直角三角形；②当△PEF 的周长最小时，求直线BD 的表达式．【答案】(1)2=23y x x --；(2)①见解析，②113y x =-【分析】（1）根据14OA AB =，可得()3,0B ．再由tan 1ABC ∠=，可得()0,3C -，再利用待定系数法解答，即可求解；（2）①根据直角三角形的性质可得PE PF PB ==，从而得到2EPD EBD ∠∠=，2FPD FBD ∠∠=，进而得到2EPF EPD FPD ABC ∠∠∠∠=+=．再由tan 1ABC ∠=，可得90EPF ∠=︒，即可；②根据题意可得△PEF 的周长22PE PF EF BD +=++=，从而得到当BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒时，△PEF 的周长最小．再由ADB AOC ∽△△，可得AD =AED AOC ∽△△，可得25AE =，65DE =，从而得到36,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即可．【详解】（1）解：()1,0A - ，14OA AB =，33OB OA ∴==，即()3,0B ．tan 1ABC ∠= ，3OC ∴=，即()0,3C -．3c ∴=-．把()1,0A -、()3,0B ，()0,3C -代入得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式为2=23y x x --．（2）解：①DE x ⊥∵轴，DF BC ⊥，BDE ∴ 和△BDF 都是直角三角形．点P 为线段BD 的中点，12PE BD PB ∴==，12PF BD PB ==，PE PF PB ∴==，PBE PEB ∴∠=∠，2EPD EBD ∠∠∴=，同理，得2FPD FBD ∠∠=，2EPF EPD FPD ABC ∠∠∠∠∴=+=．tan 1ABC ∠= ，45ABC ∴∠=︒，90EPF ∴∠=︒，PEF ∴ 是等腰直角三角形．②由①得PE PF =，EF =，PEF ∴ 的周长PE PF EF=++(2PE =+=∴当BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒时，PEF !的周长最小．90ADB AOC ︒∠=∠= ，DAB OAC ∠=∠，ADB AOC ∴∽△△，AB AD AC AO∴=1OA = ，3OC =，4AB =，AC ∴AB AO AD AC ⋅∴==DE x ⊥∵轴，DE CO ∴∥，AED AOC ∴△∽△，AE DE AD AO CO AC∴==．2135AE DE ∴==，解得25AE =，65DE =，35OE OA AE ∴=-=，36,55D ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．()3,0B ，36,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，30,36.55k n k n +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩解得1,31.k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BD 的表达式为113y x =-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（12分）【基础巩固】(1)如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠．求证：2AC AD AB =⋅．(2)【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，BFE A =∠∠，若6BF =，4BE =，求AD 的长．(3)【拓展提高】如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是△ABC 内一点，EF AC ∥，2AC EF =，12EDF BAD ∠=∠，则线段DE 与线段EF 之间的数量关系为，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)AD 的长为9；(3)段DE 与线段EF 之间的数量关系为DE=，理由见解析【分析】（1）直接利用两个角对应相等证明ACD ABC△∽△即可得到结论；（2）首先说明BFE BCF∽，得BF BEBC BF=，求出BC的长，再利用平行四边形的性质可得AD的长；（3）延长DC EF、交于G，利用两组对边分别平行可得四边形AEGC是平行四边形，得2EG AC EF G ACD==∠=∠，，在利用EDF EGD∽，得ED EFEG ED=，代入化简即可．【详解】（1）证明：ACD B A A∠=∠∠=∠，，ACD ABC∴△∽△，AC ADAB AC∴=，2AC AD AB∴=⋅；（2）解： 四边形ABCD是平行四边形，A C BC AD∴∠=∠=，，BFE A∠=∠，BFE C∴∠=∠，FEB CBF∠=∠，BFE BCF∴△∽△，BF BEBC BF∴=，2BF BC BE∴=⨯，64BF BE==，，9BC∴=，。

张家界市中考数学模拟试题（三）含答案解析

张家界市中考数学模拟试题（三）含答案解析

湖南省张家界市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数的倒数是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜24．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．26．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37° B．47° C．45° D．53°7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：（﹣）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表成绩100分90分80分70分60分人数21 40 5频率0.3根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有名；众数是分；中位数是分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有名．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD 的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．湖南省张家界市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数的倒数是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数．【专题】存在型．【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2；∵2×=1，∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．故选B．【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；D、y3•y3=y6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37° B．47° C．45° D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b 的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n： =，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（﹣）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣+4+，=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，列方程求解．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据题意得：﹣=3，解得：x=，经检验x=是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表成绩100分90分80分70分60分人数21 40 36 18 5频率0.175 0.333 0.3 0.15 0.04根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有36 名；众数是90 分；中位数是90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，∴AC=2AB=4．又∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°．∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°．在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=，∴DC=．在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，tan∠DCE=，∴DE=4×=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD ∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．（1分）又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，（6分）∴△ADC∽△ACB．（7分）∴=（9分）∴R==．（10分）【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．（2）令y=0，可得x2+kx﹣4=0．只要证明△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0即可．【解答】解：（1）当k=0时，y=x2﹣4．令y=0，x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2∴当k=0时，该函数的零点是2和﹣2．（2）证明：因为y=x2+kx﹣4，令y=0，可得x2+kx﹣4=0．∵△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0，∴无论k取何值，方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根，∴无论k取何值，该函数总有两个零点．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD 的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO 的面积，那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．（3）若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC的解析式中，由此求出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1，由m＜n，知m=1，n=5，∴A（1，0），B（0，5），∴即；所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5．（2）由﹣x2﹣4x+5=0，得x1=﹣5，x2=1，故C的坐标为（﹣5，0），由顶点坐标公式，得D（﹣2，9）；过D作DE⊥x轴于E，得E（﹣2，0），∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE﹣S△OBC==15．（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD=S△CFD﹣S△CFB也可求得）（3）设P（a，0），则H（a，﹣a2﹣4a+5）；直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点，（）在直线BC上，易得直线BC方程为：y=x+5；∴．解之得a1=﹣1，a2=﹣5（舍去），故所求P点坐标为（﹣1，0）．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大．。

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)

2024年中考数学第三次模拟考试（辽宁卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．4B．−5C．0D．−1【答案】B【分析】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：4、−5、0、−1的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是−5．故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）．．．．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A，不是中心对称图形，不合题意；B，不是中心对称图形，不合题意；C，是中心对称图形，符合题意；.D，不是中心对称图形，不合题意；故选C．3．如图，该几何体的主视图是（）．B．．．【答案】A该几何体的主视图是．4．下列计算正确的是（）A．m2⋅m5=m10B．√m2=m C．(m+n)2=m2+n2D．(−3m3n)3=−27m9n3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断．【详解】解：A、m2⋅m5=m7，故错误，不合题意；B、√m2=|m|，故错误，不合题意；C、(m+n)2=m2+n2+2mn，故错误，不合题意；D、(−3m3n)3=−27m9n3，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（）A．14，15B．15，14C．15，15D．15，14.5【答案】D【分析】本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的前提．根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．【详解】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是14+152=14.5岁．故选：D．A．12B．13C．23D．14【答案】B【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两人关注的是同一个UP主的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图为：共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个UP主的情况为3，7．关于x的一元二次方程x2−4x−2k=0，下列说法正确的为（）A．k>−3时，方程有两个不相等的实数根B．k>−2时，方程有两个不相等的实数根C．k<3时，方程有两个不相等的实数根D．k<2时，方程有两个不相等的实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．【详解】解：∵x2−4x−2k=0，∴Δ=(−4)2−4×1×(−2k)=16+8k，当Δ=16+8k>0时，k>−2，此时方程有两个不相等的实数根．故选B．【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G作GH⊥AC于点C．135°【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，解【详解】如图，连接BD ．∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，AD ⌢=CD ⌢， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∴∠DBC =∠DAC =45°， ∵DE ⊥BC ，则∠BED =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，又BE =√3CE ∴DE =√3CE ，在Rt △CDE 中，tan∠DCE =DE CE=√3，∴∠DCE =60°．∴∠BAD =180°−∠DCE =120°． 故选：B ．【答案】B【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y =−2x +1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点(−n,n )和点(n,−n )时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得a 的取值范围．【详解】解：∵二次函数解析式为y =−(x −n )2−2n +1， ∴【答案】2m(m+2n)(m−2n)【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：2m3−8mn2=2m(m2−4n2)=2m(m+2n)(m−2n)，故答案为：2m(m+2n)(m−2n)．【答案】(2,−1)或(−2,1)【分析】本题考查了利用位似求对应点的坐标，利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12，求出结果即可．【详解】解：∵点A (4，−2)，B (−6，−4)， 以原点 O 为位似中心，相似比为 12， 把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是(2,−1)或(−2,1)， 故答案为：(2,−1)或(−2,1)．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为．【分析】此题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用等，根据，∠ACE=∠DCE，∠BCF=故答案为：4．5三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（9分）计算：17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点（网格线的交点），A(2，3)、B(3，2)、C(1，0)．(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；所经过的路径长为以OC1为半径，90°为圆心角的弧长，2π，18．（8分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，∴PE=BEtan64.5°≈282110≈13.3(米)在Rt△AEP中，∠APE=31°，∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)∴旋转观景楼的高度AB约为20米．(1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元（0<m≤8），已知每日最大利润为2592元，求m的值．【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y=kx+b，由题意得：当x=15时，y=200；当x=20时，y=160；∴{15k+b=200 20k+b=160，解得：k=−8，b=320．∴y=−8x+320，答：y与x之间的函数关系式为y=−8x+320；21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16，AD=6．E是CD的中点，以AE为直径的⊙O与AB交于F，过F作FG⊥BE于G．(1)求证：FG是⊙O的切线．(2)求cos∠EBA的值．【详解】（1）连接DF交AE于点O，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，OF=OA=OD=OE，∴点O是⊙O的圆心，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵DC=AB，∴AF=BF，∵AO=OE，∴OF∥BE，∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线；（2）∵AB=16，∴BF=12AB=8，∵EF=AD=6，∠BFE=180°−∠AFE=90°，∴BE=√EF2+BF2=10，∴cos∠EBA=BFBE =45．22．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC,△OPQ均为直角三角形，其中∠BAC=∠OQP= 90°,AB=AC=2√2,OQ=PQ,OP=4，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°,CD=DE，点B,C,D在一条直线上．第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°,OP,OQ分别与BC边交于点M,N；第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒√2个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为ts．(1)如图1，①BC______OP；②点A到直线BD的距离是______；(2)如图2，求证△ABN∽△MCA；(3)如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接．．写出对应t的值．【详解】（1）①=；②2．根据勾股定理，得BC=√AB2+AC2=4=OP．根据题意，可知∠ABC=∠POQ=45°，∴AF=BF，∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2=8，解得AF=2，所以点A到BD的距离是2．故答案为：=，2；（2）根据题意可知∠QPA=∠QAP=∠ABC=∠ACB=45°，∴∠AMC=∠BAN=45°+∠BAM，∴△ABN∽△MCA；∠CAE=60°当△OPQ平移到点P落在∴∠AED=∠AEC+∠CED其中m=_______．(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有______个互不相等的实数根；②若关于x的方程(x+1)2(x−2)=a有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．【详解】（1）解：当x=1时，y=(1+1)2×(1−2)=4×(−1)=−4．故答案为：−4．（2）解：根据列表，描点，画图象如下：（3）解：观察函数图象，当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；故答案为：当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；（4）解：①观察函数图象，函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有2个互不相等的实数根；故答案为：2，2；②由图象可知，当−4<a<0时，直线y=a与函数图象有3个交点，∴a的取值范围是−4<a<0，故答案为：−4<a<0．。

杭州中考数学模拟测试卷(3)

杭州中考数学模拟测试卷(3)

杭州中考数学模拟测试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）3a•（﹣2a）2＝（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a22．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1055．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+17．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°8．（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8＝0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组9．（3分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x）B．518﹣x＝2×106C．518﹣x＝2（106+x）D．518+x＝2（106﹣x）10．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC 的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EB B．DE＝EB C．DE＝DO D．DE＝OB二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝．12．（4分）设实数x、y满足方程组，则x+y＝．13．（4分）分解因式：m3n﹣4mn＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝．15．（4分）函数y＝x2+2x+1，当y＝0时，x＝；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．16．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P．求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．20．（10分）设函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．23．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若＝，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．。

九年级数学中考模拟试卷(三)

九年级数学中考模拟试卷(三)

九年级数学中考模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）给出下列数：，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b24．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝35．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，以A为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB、AD于M、N；分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝6，则四边形ABEF的面积等于（）A．48B．24C．30D．156．（3分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE＝∠BFE，则线段BF的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），AB⊥x轴，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（，﹣3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．1810．（3分）如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3 12．（3分）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．MN＝5B．长方形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝．14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．15．（3分）两个不透明的口袋里各有一黑一白两个球，分别从两个口袋里随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ECD＝∠BCA＝90°，∠E＝30°，D为AB的中点，BC＝，若△DEC绕点D顺时针旋转得到△DE′C′，若DE′，DC′分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，BN的长为．17．（3分）如图，正方形ABCB，中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（3分）计算：．19．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（8分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？23．（8分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到1km/h）24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4）、B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，⊙O与△ABC的AB边相切于点B，与AC、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，BE是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，AB＝3，求DE的长．26．（12分）综合与探究：如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠P AB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三) 解析版

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2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a63．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10 4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．09．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣8米．故选：B．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 【分析】两边都乘以x﹣1，再去括号可得答案．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：B．7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝来求方程的另一个根．【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的两个根，由韦达定理，得x1•x2＝2，即﹣2x2＝2，解得，x2＝﹣1．即方程的另一个根是﹣1．故选：C．9．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB＝2×，OB1＝2×（）2，OB2＝2×（）3，……，从而可以推算出OB2020的长．【解答】解：由题意可得，∵OB＝OA•tan60°＝2×＝2，∴B（0，2），∵OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2，∴B1（﹣2×（）2，0），∵OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，∴B2（0，﹣2×（）3），∵OB3＝OB2•tan60°＝2×（）4，∴B3（2×（）4，0），……∴线段OB2020的长为2×（）2021．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝﹣1．【分析】根据绝对值和立方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣2|﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为9．【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案为9．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为或2﹣2．【分析】△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．【解答】解：①如图，当A'D＝A'C时，∠A'DC＝∠A'CD＝30°，∴∠AA'D＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ADA'＝90°，∴Rt△ADA'中，AA'＝＝＝，由折叠可得，AP＝AA'＝；②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，则Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×＝2，∴AC＝4，∴AA'＝AC﹣A'C＝4﹣4，由折叠可得，AP＝AA'＝2﹣2；故答案为：或2﹣2．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】首先化简（﹣）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x＝﹣1，0，1时，分式无意义，∴x＝2，∴原式＝＝﹣．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200，a为16：（2）n为126°，E组所占比例为12%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940名．【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）＝200，所以a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角＝360°×＝126°，即n＝126，E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+×100%）＝12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为200×25%＝50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24，补全频数分布直方图为：（4）2000×＝940，所以估计成绩优秀的学生有940人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DP A中，DP＝AD，以及P A＝AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM＝DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴BF＝EF＝BD＝15，DF＝15，故：DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝AD＝×30＝15，P A＝AD•cos30°＝×30＝15．在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝15+27，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝×（15+27）＝15+9．GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k ≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y＝100x；当x＞100时，y与x的函数关系式为y＝80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）依题意可得y与x的函数关系式y＝60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000＝80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：（1）方案一：y＝60x+10000；当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y ＝80x+2000；（2）因为方案一y与x的函数关系式为y＝60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y＝80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000＝80x+2000时，即x＝400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0＜b≤100或b＞100．当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．【分析】（1）如图1，由等边三角形和平行四边形的性质求得∠FCD+∠D＝90°，易得FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形．如图2，连接P A，PF，延长BC，构造全等三角形：△ABP ≌△ACF（SAS），由该全等三角形的对应边相等、对应角相等以及等边三角形的判定定理证得结论；（3）需要分类讨论：当点P在线段BF上和当点P落在线段FB的延长线上两种情况，通过作辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理求得线段P A的长度．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D＝∠PBC＝30°．∵∠FCD＝60°∴∠FCD+∠D＝90°，∴FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形，理由如下：如图2，延长BC，证明∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠2＝60°﹣∠1，∠4＝180°﹣60°﹣60°﹣∠3＝60°﹣∠3．∵四边形P ACD是平行四边形，∴PB∥CD，PB＝CD＝FC．∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠4．又AB＝AC，PB＝FC，∴△ABP≌△ACF（SAS）．∴AP＝AF，∠BAP＝∠CAF．∵∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AC+∠CAF＝∠P AF＝60°，∴△P AF是等边三角形．（3）①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由（2）可得∠APF＝60°，设PE＝x，则AE＝x，于是得：（x+3）2+32＝19，x1＝1，x2＝﹣（不合题意，故舍去）∴P A＝2x＝2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥P A于E，则在Rt△PBE中，PB＝3，由（2）可得∠BPE＝60°，∴∠PBE＝30°．∴PE＝，BE＝．在Rt△ABE中，AB＝，BE＝．∴AE＝＝，∴P A＝PE+AE＝5．由于P点不可能线段BF的延长线上，所以，综上所述，P A的长为2或5．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A，B两点代入可求解析式．（2）分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．（3）构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），∴0＝a+b+0＝25a+5b+∴a＝，b＝﹣3∴解析式y＝x2﹣3x+（2）当y＝0，则0＝x2﹣3x+∴x1＝5，x2＝1∴A（1，0），B（5，0）∴对称轴直线x＝3，顶点坐标（3，﹣2），AB＝4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C（0，）如图1①如AB为菱形的边，则EF∥AB，EF＝AB＝4，且E的横坐标为3∴F的横坐标为7或﹣1∵AE＝AB＝4，AM＝2，EM⊥AB∴EM＝2∴F（7，2），或（﹣1，2）∴当x＝7，y＝×49﹣7×3+＝6∴点F到二次函数图象的垂直距离6﹣2②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF＝BF＝4∴AB⊥EF，EM＝MF＝2∴F（3，﹣2）∴点F到二次函数图象的垂直距离﹣2+2（3）当F（3，﹣2）时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD＝QB＝BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB＝BF＝4，∠FBN＝60°，DN＝FQ∵AQ+BQ+FQ＝AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF＝BF＝4＝AB，∴∠ABF＝60°∴∠NBP＝60°且BN＝4，∴BP＝2，PN＝2∴AP＝6在Rt△ANP中，AN＝＝4∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4．。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(上海卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(上海卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（上海卷）一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()2211x x =++B ．23x x x +=C ．325x x x ×=D ．()239x x =【答案】C【分析】根据完全平方式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐一计算即可．【详解】解：A 、()22+1+2+1x x x =，故该选项错误，B 、x 和2x 不是同类项，故该选项错误，C 、325x x x ×=，故该选项正确，D 、()236x x =，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．2．一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他内容各送一张表示留念，共送出了306张照片，如果全组共有x 名同学，根据题意，可列出方程为（）A ．()1306x x -=B ．()13062x x -=⨯C ．()1306x x +=D ．()21306x x +=【答案】A【分析】设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，根据全班共送出了306张照片，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，依题意，得：x （x-1）=306．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数2y x =-图像上的三点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】D 【分析】在反比例函数2y x=-中，20k =-<，根据和反比例函数的性质和1230x x x <<<，即可得．【详解】解：∵反比例函数2y x =-，20k =-<，1230x x x <<<，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．4．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（）A ．116B ．112C ．16D ．18【答案】C【分析】根据题意列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．【详解】画树状图如下：共用12种等可能的结果，其中是“强“和”“国”两个字的结果有2种，则取出的2张卡片上的文字恰好是“强”、“国”的概率为21=126P =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了可能事件的概率，列出所有等可能的结果，是解题的关键．5．下列事件中，是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和是180︒B ．明天太阳从西方升起C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【答案】C【分析】根据确定事件（包含必然事件与不可能事件）与随机事件的概念一一进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A 不符合题意；B 、该事件是不可能事件，是确定事件，不是随机事件，故选项B 不符合题意；C 、该事件是随机事件，故选项C 符合题意；D、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了随机事件的判断，熟练掌握随机事件与确定事件的概念是解答此题的关键．6．如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是（）A．①或③B．①或②C．②或④D．③或④【答案】A【分析】首先分别画出图形，再根据轴对称图形的定义，即可判定．【详解】解：如图：画弦①，此图形是轴对称图形；如图：画弦②，此图形不是轴对称图形；如图：画弦③，此图形是轴对称图形；如图：画弦④，此图形不是轴对称图形；故画弦①或③，可以使所得的整个图形是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，画出图形，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题7．因式分解：2182x -=__________．【答案】2(3)(3)x x -+【详解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x 2）=2（x+3）（3-x ），故答案为2（x+3）（3-x ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．某种流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为2.0310n ⨯，则n =_____________．【答案】7-【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：70.000000203 2.0310-=⨯，则7n =-，故答案为：7-．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．9．化简：22421x x x -+=-________.【答案】22x -【分析】将分式的分子进行分解因式，再与分母进行月份即可得到答案.【详解】解：22421x x x -+-()22211x x x -+=-()2211x x -=-()21x =-22x =-故答案为：22x -.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是否熟练掌握因式分解.10．方程220x x m --=没有实数根，则m 的取值范围是______；【答案】m<-1【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程220x x m --=没有实数根，∴△=b 2-4ac=4+4m ＜0，解得：m<-1．故答案为：m<-1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=_____．【答案】45︒/45度【分析】利用勾股定理的逆定理先证明90,ABC ∠=︒再证明13∠=∠，进而得出答案．【详解】解：如图所示：连接,AC由勾股定理可得：222222125,1310,AB BC AC =+===+=∴222,AB BC AC +=∴90,ABC ∠=︒∴90,ABC CED ∠=∠=︒而,ADB CDE ∠=∠∴13,∠=∠∴122345.∠+∠=∠+∠=︒故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明90ABC ∠=︒是解本题的关键.12．在半径为3的圆中，圆心角150︒所对的弧长是______．【答案】52π【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】弧长150351802ππ⨯==故答案为：52π．【点睛】本题考查的是弧长计算，掌握弧长公式：180n r l π=是解题的关键．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的半径为4，则阴影部分的面积等于______．【答案】163π【分析】首先连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，易证得OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，则可得OCE S S =阴影扇形．【详解】解：连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，∵正六边形ABCDEF 内接于O∴60BOC Ð=°，120BCD COE Ð=Ð=°，∵OB OC =，∴OBC △是等边三角形，∴60OBC OCB ∠=∠=︒，∴∠OCD =∠OCB ，∵BC CD =，∴30CBD CDM Ð=Ð=°，BM DM =，∴30OBM ∠=︒，DCM BCM S S = ，∴OBM CBD ∠=∠，∴OM CM =，∴OBM BCM S S = ，∴OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，∴21204163603OCES S p p 创===阴影扇形．故答案为∶163π．【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得OCE S S =阴影扇形是关键．14．把一块含60︒角的三角板ABC 按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60︒角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角60ABO ∠=︒，若2BC =，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，OB =_________．【答案】5【分析】设反比例函数解析式为(0)k y x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，解Rt △ABC ，Rt △ABD ，Rt △CBE ，求出AB ，AD ，BD ，BE ，CE ，再根据反比例函数K 的几何意义求解即可．【详解】解：设反比例函数解析式为(0)ky x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，如图，在Rt ABC ∆中，2,90,60BC ACB ABC ︒︒=∠=∠=，∴∠30,BAC ︒=∴2224,AB BC ==⨯=在Rt ADB ∆中，∠60,4,ABO AB ︒==∴∠30,BAD ︒=∴1142,22BD AB ==⨯=∴AD ==∵∠60,ABD ABC ︒=∠=∴∠180180606060,CBE ABC ABD ︒︒︒︒︒=-∠-∠=--=在Rt BCE ∆中，∠60,90,2,CBE BEC BC ︒︒=∠==∴∠30BCE ︒=,∴112122BE BC ==⨯=，∴CE ===设OD =x ，则(,A x ∴213,OE OD BD BE x x =++=++=+∴(C x +∵A ，C 均在反比例函数图象上，∴3)x =+解得，3x =，即OD =3∴325OB OD DB =+=+=故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确表示出点A 和点C 的坐标是解答本题的关键．15．如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DC 、BE交于点O ，AB ＝3AD ，设BD uu u r ＝a ，DE ＝b ，那么向量DO uuu r 用向量a 、b 表示是__．【答案】﹣14a r +34b r 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC →，根据三角形法则求出DC →，证明DO ＝14DC 即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，AB AD ＝DE BC ＝13，∴BC ＝3DE ，∵DE →＝b →，∴BC →＝3b →，∵△DOE ∽△COB ，∴OD OC ＝DE BC ＝13，∴OD ＝13OC ＝14CD ，∵DC →＝DB →+BC →，∴DC →＝﹣a →+3b →，∴DO →＝﹣14a →+34b →，故答案为：﹣14a →+34b→【点睛】本题考查了平行线分线段成比例和平面向量的知识点16．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH 的面积与正方形ABCD 的面积的比值为____．【答案】18．【分析】四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，即可得出AH HE HG ==，设1AH HG ==，则2AG =，即可得到正方形EFGH 的面积为1，正方形ABCD 的面积为8，进而得出结论．【详解】 四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，AH HE HG \==，设1AH HG ==，则2AG =，正方形EFGH的面积为1，ADG D Q 是等腰直角三角形，AD \==∴正方形ABCD的面积为8，∴正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为1 8，故答案为：1 8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____．【答案】42【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【详解】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cotB＝5 12，∴BHCH＝512，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD ＝CH ＝12a ，CD ＝AH ，∵DC ＝AD ，∴AH ＝CD ＝12a ，由题意得，12a+5a ＝17，解得，a ＝1，∴AD ＝CD ＝AH ＝12，BH ＝5，在Rt △CHB 中，BC ＝13，∴四边形ABCD 的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，∴点E 在AB 上，∴AE ＝17+13﹣27＝3，∴EH ＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC 15，∴△BCE 的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用．三、解答题19．解方程组：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩．【答案】1113x y =-⎧⎨=-⎩；2235x y =⎧⎨=⎩【分析】先由②得到y ＝2x ﹣1，并代入①，从而求得．【详解】解：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩①②由②得y ＝2x ﹣1．③把③代入①，得3x 2﹣（2x ﹣1）2﹣（2x ﹣1）+3＝0．整理后，得x 2﹣2x ﹣3＝0．解得x 1＝﹣1，x 2＝3．把x 1＝﹣1代入③，得y 1＝﹣3．把x 2＝3代入③，得y 2＝5．所以，原方程组的解是1335x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练地运用代入法消元是解题关键．20．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．【答案】1x x-，-2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x 的范围，据此得出x 的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x 的值，代入计算可得．【详解】解：2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()222111x x x x x x x x +--=⨯++-()()()()221111x x x x x x +-=⨯++-1xx =-解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得：512x -≤≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x ≠±1且x ≠0，∴x =2，将x =2代入1x x -得，原式=2212=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．21．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地．甲、乙两车间的路程y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数关系如图所示．(1)A 、B 两地间的距离是______千米，乙车的速度为______千米/时．(2)求甲车出发至C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．(3)直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米．【答案】(1)400，80(2)()18040002y x x =-+≤≤(3)乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米【分析】（1）由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，然后进行求解即可；（2）待定系数法求解即可；（3）分甲乙在C 地相遇之前与之后两种情况求解即可．【详解】（1）解：由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，∴A 、B 两地间的距离是400千米，乙车的速度为40802.52=-千米/时，故答案为：400，80；（2）解：甲车出发至C 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()2,40、()0,400代入，得240400k b b +=⎧⎨=⎩，解得180400k b =-⎧⎨=⎩，∴()18040002y x x =-+≤≤．（3）解：在C 地相遇之前，将220y =代入180400y x =-+得，220180400x =-+，解得1x =，∴1x =时，两车相距220千米，在C 地相遇之后，∵10.50.5-=，2.50.53+=，∴3x =时，甲车从C 地出发开往B 地，甲乙相距40千米，∵400580=，∴当甲乙再次相距400千米时，5x =，甲车从C 地出发开往B 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()3,40、()5,400代入，得3405400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得180500k b =⎧⎨=-⎩，∴()18050035y x x =-≤≤．将220y =代入180500y x =+得，220180500x =-，解得4x =，∴1x =时，两车相距220千米，综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．22．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A ：“3D ”打印：B ：数学编程；C ：智能机器人；D ：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，根据调查的结果进行整理，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”的学生有多少名？【答案】(1)一共抽取了80名学生(2)补图见解析(3)估计全校最喜欢“数学编程”的学生有500名【分析】（1）根据B 的百分比可以求得A ，C ，D 的百分比的和，再根据A ，C ，D 的频数和进而可以求得样本容量．（2）用总人数乘以B 的百分比求出人数，从而补全统计图．（3）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数．（1）∵B 的百分比为25%，∴A ，C ，D 的百分比的和为75%，∴一共抽取了()36+16+875=÷%80（名）．（2）数学编程的人数有：8025=20⨯%（名）补全统计图如下：（3）根据统计图中的数据可知，该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数为：202000=50080⨯（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，利用数学结合的思想解答是解此题的关键．23．已知，如图，在ABC中，90ABC∠=︒，BD是ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE CF=，连接BE、AE．(1)求证：CDF EBF≅；(2)求证：四边形AEBD是菱形；(3)若8BC=，5BE=，求BG的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据三角形中线性质可得DF BF=，再题目已知条件可证得CDF EBF ≅ ；（2）根据直角三角形中线性质得BD AD CD ==，再由（1）结论可证BE CD ，进而可求解；（3）通过证明EGB CGA △，得出12BG BE AG AC ==，进而求出BG ．【详解】（1） F 是BD 的中点，∴DF BF =，CF EF =，CFD EFB ∠=∠，∴CDF EBF ≅ ．（2） 90ABC ∠=︒，BD 是ABC 中线，∴BD AD CD== CDF EBF ≅ ，∴CD BE =，FCD FEB ∠=∠，∴BE CDBE CD AD ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，BD AD =，∴四边形AEBD 是菱形．（3）5AD BE == ，BD 是ABC 中线，210AC AD ∴==，90ABC ∠=︒ ，8BC =，6AB ∴=== 四边形AEBD 是菱形BE AC ∴ ，在EGB 和CGA △中EGB CGA CAB EBA CEB ECA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴EGB CGA△∴51102===BG BE AG AC ，∴12BG AG =∴162AG AG AB +==，4AG ∴=，2BG ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中线性质，勾股定理等众多知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)设点D 在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD ．①如果CD 与线段AB 交于点E ，且2BE AE =，求ACD ∠的正切值；②如果CD 与y 轴交于点F ，以CF 为半径的C ，与以DB 为半径的D 外切，求点D 的坐标．【答案】(1)223y x x =-++，()1,0C -(2)①1tan 3ACD ∠=；②57,24D ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式可求解，然后令0y =可求点C 的坐标；（2）①根据题意作图，则过点E 作EG AC ⊥于点G ，然后可得AEG ABO △△∽，则根据相似三角形的性质可得点E 坐标，进而问题可求解；②由题意可知BD DF =，然后过点D 作DH BO ⊥于点H ，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，进而问题可求解．【详解】（1）解：把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式得：9303m n n -++=⎧⎨=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为223y x x =-++；令0y =，则有2230x x -++=，解得：121,3x x =-=，∴()1,0C -；（2）解：①如图所示：过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE OB AB=，∵点()3,0A 、()0,3B ，∴3OA OB ==，即AOB 是等腰直角三角形，∵2BE AE =，∴133EG =，即1EG =，∵AEG ABO △△∽，∴AEG △是等腰直角三角形，∴1AG EG ==，∴2OG =，由（1）可知()1,0C -，∴3CG =，∴1tan 3EG ACD CG ∠==；②如图所示：∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 外切，∴C 与D 相切于点F ，即DB DF =，过点D 作DH BO ⊥于点H ，∴BH FH =，DH OC ∥，∴DHF COF ∽，∴DH HF OC OF=，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，1OC =，∴HF a OF=，∴1,11a OF OH HF OH a a ==++，∴23,3OF a HF BH a a =-==-+，∴2223262533OB OF FH a a a a a =+=--+=-++=，解得：125,02a a ==（不符合题意，舍去），∴57,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点D 在x 轴的下方时，显然CD BD <，所以以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 不会外切．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系及二次函数的综合，熟练掌握圆与圆的位置关系及二次函数的综合问题是解题的关键．25．已知：如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AH ⊥BC ，垂足为点H ，点D 在线段HC 上，且HD ＝2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP ＝x ．（1）当x ＝3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．【答案】（1（2）所求函数的解析式为y =102433x -< ．（3）6x =-63x =-，63x =+，6x =+【分析】（1）根据△ABC 为等边三角形，得出AB AC ==B ＝60°，由AB =AH ⊥BC ，求出AH ，即得PH=AH-AP=6-x=3，利用勾股定理即可证明；（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD=2，PH=6-x ．利用勾股定理求出PD ，然后在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2=PE 2．从而可求出答案；（3）△PHD 与△ABH 相似，则有AH HD =BH PH，代入各线段的长短即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB AC ==B ＝60°．又∵AB =AH ⊥BC ，∴AH AB sin B 6=⋅∠==．即得PH ＝AH ﹣AP ＝6﹣x ＝3．在Rt △PHD 中，HD ＝2，利用勾股定理，得PD ===．∴当x ＝3时，⊙P （2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD ＝2，PH ＝6﹣x ．利用勾股定理，得PD ==∵△ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ，∴∠BAH ＝30°．即得11PM AP x 22==．在⊙P 中，PE ＝PD ．∵PM ⊥EF ，P 为圆心，∴11EM EF y 22==．于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2＝PE 2．即得22211(6)444x y x +=-+．∴所求函数的解析式为y =定义域为103x < （3）∵①△PHD ∽△ABH ，则有AH BH HD PH =，∴62=解得：PH∴x ＝AP ＝6﹣3，当P 在AH 的延长线上时，x ＝②当△PHD ∽△AHB 时，AH HD AB BH =，即6PH =解得：PH ＝，∴x ＝AP ＝6﹣当P 在AH 的延长线上时，x ＝6x =-，63x =-，63x =+，6x =+．【点睛】本题考查了相似三角形及等边三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。

成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)

成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)

成都市中考数学模拟试题（3）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【答案】D【解析】（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看,共有三列,每列的小正方形个数分别为2、1、2,故选：C．3．（3分）据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【答案】B【解析】82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109,故选：B．4．（3分）将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣1）B．（﹣1,3）C．（5,﹣1）D．（5,3）【答案】B【解析】将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（﹣1,3）．故选：B．5．（3分）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1＝55°,则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】如图,延长ME,交CD于点F,∵AB∥CD,∠1＝55°,∴∠MFC＝∠1＝55°,在Rt△NEF中,∠NEF＝90°,∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°,∴∠2＝∠3＝35°,故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【答案】C【解析】（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2,故选项A错误；2a3+3a3＝5a3,故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6,故选项D错误；故选：C．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】方程两边都乘以2x（x﹣2）,得：2x＝x﹣2,移项,得：2x﹣x＝﹣2,合并同类项,得：x＝﹣2．经检验,x＝﹣2是原方程的根．所以,原方程的根为x＝﹣2．故选：A．8．（3分）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示,则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】B【解析】把这些数从小到大排列,中位数是第8个数,则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．9．（3分）如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧AB上一点,则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】连接OC,OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD＝＝60°,∴∠CPD＝COD＝30°,故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,且对称轴为直线x＝1,其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0,则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（,0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,而点（﹣2,0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4,0）,∵抛物线开口向下,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,故②正确；∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n,∵若n＞m＞0,∴1+n＞1+m,∴x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值,故③错误；∵b＝﹣2a,∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c,∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,∴4a+4a+c＝0,即8a+c＝0,∴c＝﹣8a,∴﹣＝4,∵点（﹣2,0）的对称点是（4,0）,∴点（﹣,0）一定在此抛物线上,故④正确,故选：C．二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11．（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数,则x的值是________．【答案】﹣1．【解析】∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数,∴2x﹣3+1﹣4x＝0,解得：x＝﹣1．12．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则此三角形顶角度数为________．【答案】54°或126°【解析】当△ABC是锐角三角形时,∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠A＝54°,当△ABC是钝角三角形时,∴∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是________．【答案】0＜k＜2．【解析】∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限,∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2,14．（4分）如图,在▱ABCD中,CD＝2,∠B＝60°,BE：EC＝2：1,依据尺规作图的痕迹,则▱ABCD的面积为________．【答案】3．【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,由作图可知,EF垂直平分线段AB∴EA＝EB,∵∠B＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB＝BE＝AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝2,∴BE＝AB＝2,∵AH⊥BE,∴BH＝EH＝1,∴AH＝＝＝,∵BE：EC＝2：1,∴EC＝1,BC＝BE+EC＝3,∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝3,三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5,由②得：x≤4,则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．（6分）先化简,再求值：（+）÷,其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝,当m＝9时,原式＝＝．17．（8分）新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀,B 级为良好,C级为及格,D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少？【答案】见解析【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）,故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°,故答案为：54°,C级的人数为：40×35%＝14,补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人）,即优秀的有60人．18．（8分）如图,某办公楼AB的右边有一建筑物CD,在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AEM＝22°,在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AFB＝45°（B,F,C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离．（参考数据：）【答案】见解析【解析】（1）如图,过点E作EM⊥AB于点M,设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB＝45°,∴BF＝AB＝x,∴BC＝BF+FC＝x+25,在Rt△AEM中,∠AEM＝22°,AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2,,则,解得：x＝20．即办公楼的高20m；（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中,cos22°＝．∴AE＝＝＝48,即A、E之间的距离约为48m．19．（10分）如图,一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2,8）,B（8,2）两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2,时,直接写出自变量x的取值范围为________；（3）点P是x轴上一点,当S△P AC＝S△AOB时,请直接写出点P的坐标为________．【答案】见解析【解析】（1）将A（2,8）,B（8,2）代入y＝ax+b得,解得,∴一次函数为y＝﹣x+10,将A（2,8）代入y2＝得8＝,解得k＝16,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知,当y1＜y2时,自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2, 故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC,∴S△APC＝2S△AOP,把y＝0代入y1＝﹣x+10得,0＝﹣x+10,解得x＝10,∴D（10,0）,∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30,∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24,∴2S△AOP＝24,∴2××y A＝24,即2×OP×8＝24,∴OP＝3,∴P（3,0）或P（﹣3,0）,故答案为P（3,0）或P（﹣3,0）．20．（10分）如图,过点P作P A,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．（1）若PC＝5,AC＝4,求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2,求的值．【答案】见解析【解析】（1）∵P A,PB是⊙O的切线∴P A＝PB,∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB,∵CD：AD＝1：2,AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC,且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A,∴＝B卷（共50分）一．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（4分）估算：≈________．（结果精确到1）【答案】7．【解析】≈7；22．（4分）设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,且x1+x2﹣x1x2＝1,则m＝________．【答案】4．【解析】∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,∴x1+x2＝﹣m,x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1,即﹣m﹣（﹣5）＝1,∴m＝4．23．（4分）一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要________位．【答案】3．【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为,取两位数时一次就拨对密码的概率为,取三位数时一次就拨对密码的概率为,故密码的位数至少需要3位．24．（4分）如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,连接AC′、AD′,则AC′+AD′的最小值为________．【答案】2．【解析】如图,连接BC',连接直线CC',∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,∴AB∥C'D',AB＝C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形,∴AD'＝BC',∴AC′+AD′＝AC'+BC',∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上,∴作点B关于定直线CC'的对称点E,连接AE,连接BE交CC'于H,则AE的长度即为AC′+AD′的最小值,在Rt△BHC中,∠BCH＝∠DBC＝30°,AD＝2,∴∠CBH＝60°,BH＝EH＝BC＝1,∴BE＝2,∴BE＝AB,∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°,∴∠E＝∠BAE＝30°,∴AE＝2×AB＝2．25．（4分）如图,在平面直角坐标系中,A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,连接AD、BC交于点E,则三角形ABE的面积为________．【答案】．【解析】连接OE,如图,∵A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,∴AO＝3,OB＝4,OC＝2,OD＝1,设E（m,n）,∵S△OAD＝,∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝；∵S△OCB＝＝4,∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4；解方程组得,,∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．二．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）某汽车清洗店,清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆,定价25元时每天能清洗30辆,假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元,且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计200元,问：定价为多少时,该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？【答案】见解析【解析】（1）设y与x的一次函数式为y＝kx+b,由题意可知：,解得：,∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x+105；（2）设汽车美容店每天获利润为w元,由题意得：w＝xy﹣200＝x（﹣3x+105）﹣200＝﹣3（x﹣17.5）2+718.75,∵15≤x≤50,且x为整数,∴当x＝17或18时,w最大＝718（元）．∴定价为17元或18元时,该汽车清洗店每天获利最大,最大获利是718元．27．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明：如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证：＝；【结论应用】（2）如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB＝2,BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③,将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB＝2,BC＝3,EF＝,请求BP的长．【答案】见解析【解析】（1）：如图①,过点A作AP∥EF,交BC于P,过点B作BQ∥GH,交CD于Q,BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形, ∴AP＝EF,GH＝BQ．又∵GH⊥EF,∴AP⊥BQ,∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABP＝∠C＝90°,AD＝BC,∴∠ABT+∠CBQ＝90°,∴∠BAP＝∠CBQ,∴△ABP∽△BCQ,∴＝,∴＝．（2）如图②中,连接BD．∵四边形ABCD是矩形,∴∠C＝90°,AB＝CD＝2,∴BD＝＝＝,∵D,B关于EF对称,∴BD⊥EF,∴＝,∴＝,∴EF＝．（3）如图③中,过点F作FH⊥EG于H,过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD＝2,AD＝BC＝3,∠A＝90°,∴＝,∴DG＝,∴AG＝＝＝1,由翻折可知：ED＝EG,设ED＝EG＝x,在Rt△AEG中,∵EG2＝AE2+AG2,∴x2＝AG2+AE2,∴x2＝（3﹣x）2+1,∴x＝,∴DE＝EG＝,∵FH⊥EG,∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°,∴四边形HGPF是矩形,∴FH＝PG＝CD＝2,∴EH＝＝＝,∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1,∵PF∥EG,EA∥FB,∴∠AEG＝∠IPF,∵∠A＝∠FJP＝90°,∴△AEG∽△JFP,∴＝＝,∴＝＝,∴FJ＝,PJ＝,∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝,在Rt△BJP中,BP＝＝＝．解法二：作PH垂直AB于H,证△AEG∽△HGP,求出GH,HP,然后在直角三角形BPH,勾股定理求出BP．28．（12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG,若∠GEH＝45°,求m的值．【答案】见解析【解析】（1）将点A（﹣1,0）,B（3,0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：,解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①当x＝0时,y＝﹣x2+2x+3＝3,∴点C（0,3）,又∵B（3,0）,∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3,∵OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,作FK⊥y轴于点K,又∵FH⊥BC,∴∠KFH＝∠KHF＝45°,∴FH＝KF＝OE,∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m,由题意有0＜m＜3,且0＜﹣＝＜3,﹣1＜0,∴当m＝时,DF+HF取最大值,DF+HF的最大值为：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y轴于点M,记直线FH与x轴交于点N,∵FK⊥y轴,DE⊥x轴,∠KFH＝45°,∴∠EFH＝∠ENF＝45°,∴EF＝EN,∵∠KHF＝∠ONH＝45°,∴OH＝ON,∵y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1,∴MG＝1,∵HG＝MG＝,∵∠GEH＝45°,∴∠GEH＝∠EFH,又∠EHF＝∠GHE,∴△EHG∽△FHE,∴HE：HG＝HF：HE, ∴HE2＝HG•HF＝×m＝2m,在Rt△OEH中,OH＝ON＝|OE﹣EN|＝|OE﹣EF|＝|m﹣（﹣m+3）|＝|2m﹣3|,OE＝m,∴HE2＝OE2+OH2＝m2+（2m﹣3）2＝5m2﹣12m+9,∴5m2﹣12m+9＝2m, 解得：m＝1或．。

中考数学第三次模拟考试(全国通用考试版)

中考数学第三次模拟考试(全国通用考试版)

模拟考试 第1页（共6页） 模拟考试 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________中考数学模拟考试（本卷共26小题.满分120分.考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题.共30分）一．选择题（共10小题.满分30分.每小题3分） 1．2022的相反数是（ ） A ．2022B ．C ．﹣2022D ．﹣2．某商城开设一种摸奖游戏.中一等奖的机会为20万分之一.将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．2×10﹣5B ．2×10﹣6C ．5×10﹣5D ．5×10﹣63．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图.图中所示的几何体为一桶快餐面.其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图.若∠1＝35°.且AB ∥CD .则∠2的度数是（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°6．已知8x ＝10.2y ＝4.则23x +2y 的值为（ ） A ．40B ．80C ．160D ．2407．如图所示.直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、S 2、S 3.则S 1、S 2、S 3的关系是（ ）A ．S 1+S 2＝S 3B ．S 12+S 22＝S 32C ．S 1+S 2＞S 3D ．S 1+S 2＜S 38．已知关于x 的方程ax 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根.则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ＞1且a ≠0C ．a ＜1D ．a ＜1且a ≠09．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走.过了20分钟后.其余学生乘汽车出发.结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时.则所列方程正确的是（ ） A ．﹣＝20 B ．﹣＝20C ．﹣＝D ．﹣＝10．在边长为2的正方形ABCD 中.对角线AC 与BD 相交于点O .P 是BD 上一动点.过P 作EF ∥AC .分别交正方形的两条边于点E .F ．设BP ＝x .△BEF 的面积为y .则能反映y 与x 之间关系的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题.共90分）二．填空题（共8小题.满分32分.每小题4分）模拟考试第3页（共6页）模拟考试第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………11．因式分解：a2﹣4＝．12．已知一个多边形的内角和比外角和多180°.则它的边数为．13．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个）.各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示.他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2.则S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）14．同时掷两枚质地均匀的骰子.每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．15．已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0.则x+y＝．16．已知圆锥的底面直径是10cm.高为12cm.则它侧面展开图的面积是cm2（结果保留π）．17．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示.当y1＞y2时.自变量x的取值范围是．18．如图所示.在平行四边形ABCD中.以点A为圆心.AB长为半径画弧交AD于点F.再分别以点B、F为圆心.大于BF长为半径画弧.两弧交于一点P.连接AP并延长交BC于点E.连接EF．AE.BF相交于点O.若四边形ABEF的周长为40.BF＝10.∠ABC＝．三．解答题（共8小题.满分58分）19．（5分）计算：3tan30°﹣sin60°×（）﹣1+（2022﹣π）0．20．（6分）先化简.再求值：.然后从0.1.2.3四个数中选择一个恰当的数代入求值．21．（6分）已知：如图.Rt△ABC中.∠ACB＝90°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线.交AC于点O.（2）在（1）的条件下.若BC＝3.AC＝4.求点O到AB的距离．22．（7分）“光盘行动”倡导厉行节约.反对铺张浪费.带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物.得到从中央到民众的支持.成为十大新闻热词、网络热度词汇.最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多.浪费严重.于是准备在校内倡导“光盘行动”.让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性.校学生会在某天午餐后.随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况.并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名.（2）把条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中.“剩大量”对应的扇形的圆心角是度.（4）校学生会通过数据分析.估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算.该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．（8分）如图.小谢想测某楼的高度.她站在B点从A处望向三楼的老田（D）.测得仰角∠DAG为30°.接着她向高楼方向前进1m.从E处仰望楼顶F.测得仰角∠FEG为45°.已知小谢身高（AB）1.7m.DF＝6m．（参考数据：≈1.7.≈1.4）模拟考试 第5页（共6页） 模拟考试 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（1）求GE 的距离（结果保留根号）.（2）求高楼CF 的高度（结果保留一位小数）．24．（8分）如图.一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点P （n .2）.与x 交于点A （﹣4.0）.与y 轴交于点C .PB ⊥x 轴于点B .且AC ＝BC ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）点D 为反比例函数图象上使得四边形BCPD 为菱形的一点.点E 为y 轴上的一动点.当|DE ﹣PE |最大时.求点E 的坐标．25．（9分）如图（1）.在⊙O 中.AC 是直径.AB .BD .CD 是切线.点E 为切点． （1）求证：AB •CD ＝AC 2.（2）如图（2）.连接AD .BC .交于点F .连接EF 并延长.交AC 于点G .求证：EF ＝FG .（3）如图（3）.延长DB .CA .交于点P .连接CE .过点P 作PQ ⊥DO .交DO 的延长线于点Q ．若CD ＝6.PE ＝4.求OQ 的长．26．（9分）如图1.在平面直角坐标系中.抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴交于点A .B （点A 在点B 的左侧）.交y 轴于点C .点A 的坐标为（﹣1.0）.点D 为抛物线的顶点.对称轴与x 轴交于点E ． （1）填空：a ＝ .点B 的坐标是 .（2）连接BD .点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B .D 重合）.过点M 作MN ⊥BD .交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧）.过点N 作NH ⊥x 轴.垂足为H .交BD 于点F .点P 是线段OC 上一动点.当△MNF 的周长取得最大值时.求FP +PC 的最小值.（3）在（2）中.当△MNF 的周长取得最大值时.FP +PC 取得最小值时.如图2.把点P 向下平移个单位得到点Q .连接AQ .把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）.得到△A ′OQ ′.其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ．在旋转过程中.是否存在一点G .使得GQ ′＝OG ？若存在.请直接写出所有满足条件的点Q ′的坐标.若不存在.请说明理由．2022年中考模拟考试（全国卷）数学·参考答案A卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D B A C C A D C B 二．填空题（共8小题.满分32分.每小题4分）11．（a+2）（a﹣2）. 12．5. 13．＜. 14．. 15．2. 16．65π. 17．2＜x＜4. 18．120°.三．解答题（共8小题.满分58分）19．解：原式＝3×﹣××4+1＝﹣+1＝1．20．解：原式＝（﹣）•＝•＝.∵x≠3.0.2.∴当x＝1时.原式＝＝﹣．21．解：（1）如图.BO为所求作.（2）过点O作OD⊥AB于点D.如图.∵BO平分∠ABC.OC⊥BC.OD⊥AB.∴OC＝OD.∴BD＝BC＝3.在Rt△ABC中.AB＝＝5.∴AD＝2.设OD＝x.则OC＝x.OA＝4﹣x.在Rt△AOD中.x2+（4﹣x）2＝22.解得x＝.即点O到AB的距离为．模拟考试第7页（共18页）模拟考试第8页（共18页）22．解：（1）这次被调查的同学共有：400÷40%＝1000（名）.故答案为：1000.（2）剩少量的有：1000﹣400﹣250﹣150﹣50＝200（名）.补全的条形统计图如右图所示：（3）在扇形统计图中.“剩大量”对应的扇形的圆心角是：＝54°.故答案为：54.（4）18000÷1000×200＝18×200＝3600（人）.答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．23．解：（1）设GE＝xm.∵∠EGF＝90°.∠FEG＝45°.∴△EFG是等腰直角三角形.∴FG＝EG＝xm.在Rt△ADG中.∠DAG＝30°.AG＝EG+AE＝（x+1）m.∵tan∠DAG＝＝tan30°＝.∴DG＝AG＝（x+1）m.∵FG﹣DG＝DF.∴x﹣（x+1）＝6.解得：x ＝.答：GE 的距离为m.（2）由（1）得：FG＝GE ＝m.∵GC＝AB＝1.7m.∴CF＝FG+GC ＝+1.7≈17.2（m）.答：高楼CF的高度约为17.2m．24．解：（1）∵AC＝BC.∴OA＝OB．∵点A的坐标为（﹣4.0）.∴点B的坐标为（4.0）.∴点P的坐标为（4.2）．将A（﹣4.0）.P（4.2）代入y＝kx+b.得：.解得：.∴一次函数的解析式为y ＝x+1．∵点P（4.2）在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上.∴2＝.∴m＝4×2＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）当x＝0时.y ＝x+1＝1.∴点C的坐标为（0.1）．∵四边形BCPD为菱形.B（4.0）.C（0.1）.P（4.2）.∴点D的坐标为（4+4﹣0.0+2﹣1）.即（8.1）．在△DPE1中.∵DP＞|DE1﹣PE1|.∴当点D.P.E三点共线时.|DE﹣PE|取得最大值.最大值为DP．∵DP∥BC.BP∥CE.∴四边形BCEP为平行四边形.模拟考试第11页（共18页）模拟考试第12页（共18页）∴CE＝BP＝2.又∵点C的坐标为（0.1）.∴点E的坐标为（0.3）．∴当|DE﹣PE|最大时.点E的坐标为（0.3）．25．（1）证明：如图1中.连接OB.OE.OD．∵AB.CD.BD是⊙O的切线.AC是直径.∴AB⊥AC.CD⊥AC.OE⊥BD.AB＝BE.DC＝DE.∠OBA＝∠OBE.∠ODE＝∠ODC.∴AB∥CD.∴∠ABD+∠CDB＝180°.∴∠OBD+∠ODB＝（∠ABD+∠CDB）＝90°.∵∠OEB＝∠OED＝90°.∴∠EBO+∠EOB＝90°.∠BOE+∠EOD＝90°.∴∠OBE＝∠EOD.∴△OEB∽△DEO.∴＝.∴OE2＝BE•DE.∴AB•CD＝AC2．（2）证明：如图2中.∵AB∥CD.∴＝.∵AB＝BE.CD＝DE.∴＝.∴EF∥CD.∴EG∥CD∥AB.∴＝.＝.＝.∴＝.∴EF＝FG．（3）解：如图3中.连接OE.设OD交EC于J．∵CD＝DE＝6.PE＝6.∴PD＝DE+PE＝10.在Rt△PCD中.∵∠PCD＝90°.∴PC ＝＝＝8.设OC＝OE＝x.在Rt△POE中.∵∠PEO＝90°.∴（8﹣x）2＝x2+42.∴x＝3.模拟考试第15页（共18页）模拟考试第16页（共18页）∴OD＝＝＝3.∵DE＝DC.OE＝OC.∴OD垂直平分线段EC.∴EJ＝JC＝＝＝.∴OJ＝＝＝.∴DJ＝OD﹣OJ＝.∵PQ⊥DQ.EC⊥DQ.∴EJ∥PQ.∴＝.∴＝.∴JQ＝.∴OQ＝JQ﹣OJ＝﹣＝．26．解：（1）将点A（﹣1.0）代入y＝ax2﹣2ax+3.得a+2a+3＝0.解得.a＝﹣1.∴y＝﹣x2+2x+3.当y＝0时.﹣x2+2x+3＝0.解得.x1＝﹣1.x2＝3.∴点B的坐标是（3.0）.故答案为：﹣1.（3.0）.（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴点C（0.3）.点D（1.4）.设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0）.将B（3.0）.D（1.4）代入得：.解得..∴y＝﹣2x+6.设点F（m.﹣2m+6）.N（m.﹣m2+2m+3）.由图形可知.∠MNF＝∠DBE.∵sin∠DBE ＝.cos∠DBE ＝.∴MN+MF ＝NF +NF ＝NF.∴C△MNF ＝NF+NF＝NF＝×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）＝×（﹣m2+4m﹣3）＝×[﹣（m﹣2）2+1].∴当m＝2时.C△MNF最大.此时F（2.2）.HF＝2.在x轴上取点K （﹣.0）.则∠OCK＝30°.过F作CK的垂线段FG交y轴于点P.此时PG ＝PC.∴PF +PC＝FP+PG.∴当点F.P.G三点共线时.PF +PC有最小值为FG.而此时点P不在线段OC上.故不符合题意.∴FP +PC的最小值为FC的长度.∵点C（0.3）.点F（2.2）.∴CF ＝＝.∴当△MNF的周长取得最大值时.FP +PC 的最小值为.模拟考试第19页（共18页）模拟考试第20页（共18页）（3）存在．由（2）可知.OP＝2tan30°+2＝+2.则点P（0.+2）.将点P向下平移个单位得到点Q.∴点Q（0.2）.在Rt△AOQ中.OA＝1.OQ＝2.则AQ＝.取AQ的中点G.则有OG＝GQ.∴△A′OQ′在旋转过程中.只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQ′＝OG. 如图所示.当点G在y轴正半轴上时.过点Q'作Q'I⊥x轴.垂足为I.∵GQ′＝OG.∴∠GOQ'＝∠GQ'O∵OG∥IQ.∴∠GOQ'＝∠IQ'O.∴∠IQ'O＝∠GQ'O.设Q'（x.y）.则有：sin∠IQ'O＝sin∠AQ'O＝＝.∴x＝.则点Q'（.）.同理可知.当点G在x轴正半轴上时.点Q'（.﹣）.当点G在y轴负半轴上时.点Q'（﹣.﹣）.当点G在x轴负半轴上时.点Q'（﹣.）．综上.点Q'的坐标为（.）.（.﹣）.（﹣.﹣）.（﹣.）．模拟考试第23页（共18页）模拟考试第24页（共18页）。

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数学中考模拟试卷（三）一.选择题（本大题共10小题，每题４分，共40分．每小题只有一个正确答案．不选，多选，错选均不给分）1 .-3的相反数为 ( )A ．3B ．-3C ．13D ． 13-2. 在平面直角坐标系中，点(34)-，所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.下图所示的几何体的主视图是（ ）4.下列各点在反比例函数2y x=图象上的是（ ）A.（－1，2）B.（2，－1）C.（－1，－2）D.（1，3）5. 寸是电视机常用规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，则7寸长相当于（ ）A ．课本的宽度B ．粉笔的长度C ．课桌的宽度D ．黑板的高度6. 如图，A.B.C 是⊙O 上的三点，∠BAC=450，则∠BOC 的大小是（ ）A.90oB.60 oC.45 oD.22.5 o 7. 把抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A.y=(x －2) 2＋4B.y=(x ＋2) 2－2C.y=(x ＋2) 2＋4D.y=(x －2) 2－4 8. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为（π取3）（ ） A ．30 B. 180 C.240 D.288 9. 根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是……………..（ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.2610. 有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形” 有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．6对二.填空题（共5小题，每小题4分．共20分）11. 在同一平面内，已知⊙o的半径为OP =32，则点P 与⊙O 的相对位置是：P 在⊙O 。

12. 2006年温州市财政总收入为962000万元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法表示 万元。

13. 如图，已知直线a b ∥，135= ∠，则2∠的度数是 度。

14. 如图，点P 是反比例函数y=2x-图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 。

15.⊙O 的内接等腰梯形ABCD 的下底AB 恰为⊙O 的直径，∠CAD ＝300，若⊙O 的半径为10，则图中阴影部分的面积为 。

（13题图）三、解答题（本题有8小题，共90分）16.（本题16分） （1）计算：（2－3）0＋3－－2－1 （2）分解因式：x 2－917.（本题8分）如图,A E B D ，，，在同一直线上，在A B C △与D EF △中，AB D E =，AC D F =，AC D F ∥。

（1）求证：A B C D E F △≌△；（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）。

18.（本题10分）abc12（14题图） （15题图）赵经理范如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A,B两点。

(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

19.（本题10分）某商人如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元其销售量就要减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润。

20.（本题12分）“本山”高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为中位数为元，众数为元；（3）小范到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小范的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小范介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平。

21.图案设计（本题8分）认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________。

（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.22.（本题12分）如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交BC 于D 点，交AC 于E 点，BD=DE （1）求证：△ABC 是等腰三角形;（2）若E 是AC 的中点，求 BD的度数。

图1 图2ABCDE23．(本题14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形O A C B 的边O A O B ，分别在x 轴上和y 轴上，线段OA=24， OB=12；点P 从点O 开始沿O A 边匀速移动，点M 从点B 开始沿BO 边匀速移动．如果点P ，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x 秒时(012)x ≤≤，P O M △的面积为y 。

（1）求直线AB 的解析式； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）连结矩形的对角线AB ，当x 为何值时，以M 、O 、P 为顶点的三角形等于AO B △面积的81；（4）当P O M △的面积最大时，将P O M △沿P M 所在直线翻折后得到P D M △，试判断D 点是否在直线AB 上，请说明理由。

参考答案一、选择题（每小题4分共40分）11、外； 12、 9.62×105； 13、35 ； 14、1； 15、253 三．解答题（本题有8小题，共90分） 16、（本题16分）(1)原式=1+3-12=72（2）解：原式＝（x+3）（x-3） 17、（本题8分）（1）证明：AC D F ∥，A D ∴∠=∠，yxBMOPCA在A B C △和D EF △中AB D E A D AC D F =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)ABC DEF ∴△≌△ （2）答案不惟一，如：AE D B =，C F ∠=∠，B C E F ∥等。

18、（本题10分）解：把x=-2，y=1代入y=m x中，得m=-2∴y=x2-把x=1代入y=x2-中，得y=-2把x=-2，y=1; x=1，y=-2代入y=kx+b 中得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得 11k b =-⎧⎨=-⎩∴y=-x-1(2)当x ﹤-2或 0﹤x ﹤1时，一次函数的值大于反比例函数的值。

19、（本题10分）设售价定为x 元，每天所赚的利润为y 元，根据题意得：y=(x-8)[100-10(x-10)]整理得：y=-10x 2 +280x-1600 即a=-10，b=280，c= -1600 ∵a=-10﹤0，∴y 有最大值当x=-14)10(22802=-⨯-=-ab 时y 最大=ab ac 442-=)10(4280)1600()10(42-⨯--⨯-⨯=360答：定价为14元时，每日所赚的利润最大，最大利润为360元。

20、（本题12分）解：（1）由表中数据知有16名 （2）由表中数据知中位数为1700；众数为1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平。

用1700元或1600元来介绍更合理些。

（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也可以） （4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元），y 能反映。

21、（本题8分）解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．22、（本题12分）如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交BC 于D 点，交AC 于E 点，BD=DE （1）求证：△ABC 是等腰三角形（2）若E 是AC 的中点，求BD 的度数。

解：（1）连结AD ， ∵AB 是直径 ∴AD ⊥BC 又∵BD=DE∴∠BAD=∠EAD AD=AD∴△ABD ≌△ACE∴AB=AC 即△ABC 是等腰三角形（2）∵AD ⊥BC ，E 是AC 中点 ∴DE=EC又∵△ABC 是等腰三角形 ∴BD=CD ∴DE=EC=DC∴∠C=600 ∴△ABC 也是正三角形 ∴∠BAD=300∴ BD的度数为600 23、（本题14分） 解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，A 点坐标为（24，0），B 为（0，12）， 把A 、B 两点的坐标代入上式，得：⎩⎨⎧==+12024b b k ⎪⎩⎪⎨⎧=-=1221b k⌒∴y=1221+-x（2）∵S △OMP=OP OM ·21∴y=)12(21x -·x 即y=-x x 6212+（3）∵S △AOB=144·21=⨯OB OA∴81 S △AOB=18，即y=18 当-时186212=+x x解得：x=6（4）当△POM 的面积最大时，将△POM 沿PM 据直线翻折后得到△PDM ，试判断D 点是否在矩形的对角线AB 上，请说明理由。

当x=-)21(26-⨯=6时，S △POM=y 有最大值。

此时OP=6，OM=12-x=6∴△OMP 是等腰直角三角形。

∴将△POM 沿PM 所在直线翻折后得到△POM 。

∴四边形OPDM 是正方形 ∴D （6，6）把D （6，6）代入y=1221+-xx=6时，y=-21×6+12=9≠6∴点D 不在直线AB 上。

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