2020年数学中考模拟试题含答案

25．解方程： x ﹣ 1 =1． x3 x
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由科学记数法知 0.000000007 7 109 ；
【详解】
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 2．A
故答案为 9.6×106．
16．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根
据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作
轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案
2020 年数学中考模拟试题含答案
一、选择题 1．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
三、解答题
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部 分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克 的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按 每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克． (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系 式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）， 绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
x
y 5 x 0 的图象上，则 tan BAO 的值为_____．
x
17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该 商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元.
18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k＞0，x＞0）的图象经过菱形 OACD x
2
考点：菱形的性质；勾股定理.
14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵ 关于x的方程的解是负数∴ n﹣2 ＜0解得：n＜2又∵ 原方程有意义的条件为：∴ 即∴ n的取值范围为n＜2且
解析：n＜2 且 n 3 2
【解析】
分析：解方程 3x n 2 得：x=n﹣2， 2x 1
∵关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2． 2x 1
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的
运动员能否进入复赛．
23．已知
A
x2
2x 1 x2 1
x. x 1
（1）化简 A；
（2）当
x
满足不等式组
x x
1 0 3 0
，且
x
为整数时，求
A
的值.
24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 个
主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的
统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表 法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为 A、B、C、D、E）．
1 x（x﹣1）＝36， 2
故选：A． 【点睛】 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
7．C
解析：C 【解析】 从上面看，看到两个圆形， 故选 C．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由 a2 a 可确定 a 的范围，排除掉在范围内的选项即可.
【详解】
解：当 a ≥0 时， a2 a ，
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质可知： OA OC ， OB OD ，再证明 OM ON 即可证明四边形 AMCN 是平行四边形．
【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA OC ， OB OD ， ∵对角线 BD 上的两点 M 、 N 满足 BM DN ， ∴ OB BM OD DN ，即 OM ON ， ∴四边形 AMCN 是平行四边形， ∵ OM 1 AC ，
又∵原方程有意义的条件为： x 1 ，∴ n 2 1 ，即 n 3 ．
2
2
2
∴n 的取值范围为 n＜2 且 n 3 ． 2
15．6×106【解析】【分析】【详解】将 9600000 用科学记数法表示为 96×106
故答案为 96×106
解析：6×106．
【解析】
【分析】
【详解】
将 9600000 用科学记数法表示为 9.6×106．
C． x x 1 36
D． x x 1 36
7．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图
是（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．已知命题 A：“若 a 为实数，则 a2 a ”．在下列选项中，可以作为“命题 A 是假
命题”的反例的是（ ）
A．a＝1
B．a＝0
C．a＝﹣1﹣k（k 为实数）
D．a＝﹣1
﹣k2（k 为实数）
9．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 10．如果
B．2
C．3
，则 a 的取值范围是（ ）
Hale Waihona Puke BaiduA．
B．
C．
D．
11．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
a2
a
a a
9．C
a0
，正确理解该性质是解题的关键.
a0
解析：C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线 x= =﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误； ④∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选 C．
的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为_____．
19．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____．
20．在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球 然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．
解析：A 【解析】 试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几 何体是三棱柱，故选 A． 考点：由三视图判定几何体.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 ①点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相 等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得 解． 【详解】 ①点 P 在 AB 上时，0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ②点 P 在 BC 上时，3＜x≤5，
【点睛】 本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
5．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵这组数据的众数为 7， ∴x=7， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7， 中位数为：5． 故选 C． 考点：众数；中位数.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 共有 x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但 2 队之间只有 1 场比赛，根据共安排 36 场比赛，列方程即可． 【详解】 解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：
∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，
∴ AB = AP AB AP ， DE AD DE AD
即3 x， y4
∴y= 12 ， x
纵观各选项，只有 B 选项图形符合， 故选 B．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解. 【详解】 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意； 故选 B．
A．
B．
C．
D．
5．若一组数据 2，3， ，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( )
A．2
B．3
C．5
D．7
6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，设有 x 个队参 赛，根据题意，可列方程为（）
A． 1 x x 1 36
2
B． 1 x x 1 36
2
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
3．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB
和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
D．4
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平行四边形 ABCD 中， M 、 N 是 BD 上两点， BM DN ，连接 AM 、
MC 、 CN 、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( )
A． OM 1 AC 2
二、填空题
B． MB MO
C． BD AC
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
D． AMB CND
14．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
15．中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 ．
16．如图， RtAOB 中， AOB 90 ，顶点 A ， B 分别在反比例函数 y 1 x 0 与
2 ∴ MN AC ， ∴四边形 AMCN 是矩形．
故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题．
二、填空题
13．【解析】【分析】连接 BD 交 AC 于点 O 由勾股定理可得 BO=3 根据菱形的性 质求出 BD 再计算面积【详解】连接 BD 交 AC 于点 O 根据菱形的性质可得 AC⊥BDAO=CO=4 由勾股定理可得 BO=3 所以 BD=6 即可
当 a ＜0 时， a2 a ，
∵ a ＝1＞0，故选项 A 不符合题意，
∵ a ＝0，故选项 B 不符合题意， ∵ a ＝﹣1﹣k，当 k＜﹣1 时， a ＞0，故选项 C 不符合题意， ∵ a ＝﹣1﹣k2（k 为实数）＜0，故选项 D 符合题意， 故选：D． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，
10．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
，即
故
答案为 B. . 考点：二次根式的性质.
11．C
解析：C 【解析】 试题解析：A、的主视图是矩形，故 A 不符合题意； B、的主视图是正方形，故 B 不符合题意； C、的主视图是圆，故 C 符合题意； D、的主视图是三角形，故 D 不符合题意； 故选 C． 考点：简单几何体的三视图．
解析：【解析】 【分析】 连接 BD，交 AC 于点 O，由勾股定理可得 BO=3，根据菱形的性质求出 BD，再计算面积. 【详解】 连接 BD，交 AC 于点 O，根据菱形的性质可得 AC⊥BD，AO=CO=4， 由勾股定理可得 BO=3， 所以 BD=6， 即可得菱形的面积是 1 ×6×8=24．