数学中考模拟试题一
【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)
【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。
数学中考全真模拟测试卷(附答案)
A.﹣3B.3C.- D.
2.小友家阳台上有一个如图所示的移动台阶,它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限,则m的取值范围是（ ）
A.m<0B.m≤0C.m≥0D.m>0
5.计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（ ）
A. ﹣6x2y6B. ﹣6x3y5C. ﹣5x3y5D. ﹣24x7y5
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5,
故选B．
【点睛】本题是对整式乘法的考查,熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.
【详解】解：由图知,6张卡片中有2张是数字3,
∴从中任取一张是数字3的概率是 ．
故选B．
【点睛】本题考查了概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．
8.广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动,决定修建一个长方体形状的游泳池,其底面周长为100 m,设游泳池的底面长方形的长为xm,要使游泳池的底面面积为400 m2,则可列方程为（ ）
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误,
【解析版】潍坊市中考数学模拟试卷（一）
山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×1073．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 38．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜010．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣111．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 512．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．解答：解：=2．故选A．点评：本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 400 000=6.4×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1，进而代入求出即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m+1=0，∴m2﹣2m=﹣1，则代数式m2﹣2m+=﹣1+=．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=﹣1是解题关键．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．考点：弧长的计算；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE==，∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，弧DE===2πR，∴R=．故选C．点评：熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：连接BC，则∠ABC=90°，且∠A=35°，∠OCB=55°，又△BCO为等腰三角形，即有∠COB=70°，即可求∠D=90°﹣∠COB=20°．解答：解：连接BC，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=55°，在△OCB中，OB=OC；即有∠COB=70°；∴∠D=90°﹣∠COB=20°．故选A．点评：本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等；7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 3考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．8．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．解答：解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．点评：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．9．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c＜0，对称轴为x=＞0，a＞0，得b＜0，∴bc＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解．解答：解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，∴函数的交点坐标就是方程组的解，∴x=1或x=﹣2，故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键．11．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3，b=，则a﹣b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得b=a﹣3，b=，所以a﹣b=3，ab=2，所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．解答：解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是 5.5，方差是．考点：众数；中位数；方差．分析：根据方差，众数，中位数的定义解答．解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=．故填6，5.5，．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长．解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．考点：相切两圆的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2，∴CP=12，∵OC=R﹣8，∴OP=20﹣R，在△APO中，∵OA=R﹣5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2，即52=（R﹣5）2﹣2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．点评：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD，AM=DE=1.7m，∵tan30°====，∴解得：DC===≈50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），答：超然楼的高度为52m．点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC，根据AB是直径得出∠ABC=90°，求出∠A+∠ABC=90°，代入求出∠OCB+∠BCD=90°，根据切线的判定推出即可；证△DCB∽△DAC，得出CD2=BD×DA，代入即可求出BD．解答：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．解：∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=AD•BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD，解得：BD=2．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．解答：解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4，BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高．构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论．此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法即可求解；首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE 的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，。
中考第一次模拟测试《数学卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是A．－15 B．15 C．－2 D．22．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10164．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．66．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是A．a6＋a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．( a6)2＝a87．(2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 303 n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. (30303)+n mile9．(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10．(2019•南充)关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,则a ＋m 的值为 A ．9B ．8C ．5D ．411．(2019•山西)不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x ＞4B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜4D ．x ＜－112．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC ＝12,点P 在正方形的边上,则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13．(2019·浙江台州)分解因式：ax 2–ay 2＝__________．14. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________15．(2019•广州增城)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ．若AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为__________．三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin 60(2019)()232-+--+-．18．(2019•福建)先化简,再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x 2＋119．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下：尺寸(单位：cm) 产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.(i)求a的值,(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.20．(2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱)甲25 35乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？ 22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝233373848x x +-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点,点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3)如图2,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答这样的点P 共有几个？23．(2019•福建)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB ＝AC ,AC ⊥BD ,垂足为E ,点F 在BD 的延长线上,且DF ＝DC ,连接AF 、CF ．(1)求证：∠BAC ＝2∠CAD ；(2)若AF ＝10,BC ＝45,求tan ∠BAD 的值．答案与解析一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是A．－15 B．15 C．－2 D．2【答案】A【解析】(－3)×5＝－15,故选A．2．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形,故本选项符合题意；B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意．故选：A．3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【答案】B【解析】科学记数法表示：250000000000000000＝2.5×1017,故选B．4．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．【答案】C【解析】几何体的主视图为：,故选C．5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11,故这组数据的中位数是5．故选C．6．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是A．a6＋a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．( a6)2＝a8【答案】B【解析】A、a6＋a6＝2a6,故此选项错误；B、a6×a2＝a8,故此选项正确；C、a6÷a2＝a4,故此选项错误；D、(a6)2＝a12,故此选项错误；故选B．7．(2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°【答案】D【解析】∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1＝48°,∴∠2＝∠3＝180°–48°–30°＝102°．故选D．8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 303 n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. (30303)+n mile【答案】D【解析】过C 作CD ⊥AB 于D 点,∴∠ACD ＝30°,∠BCD ＝45°,AC ＝60． 在Rt △ACD 中,cos ∠ACD ＝CDAC, ∴CD ＝AC •cos ∠ACD ＝603303= 在Rt △DCB 中,∵∠BCD ＝∠B ＝45°, ∴CD ＝BD ＝3∴AB ＝AD ＋BD ＝30＋3答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是(30＋3nmile ． 故选D ．9．(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--【答案】D【解析】()226534y x x x =-+=--,即抛物线的顶点坐标为()3,4-,把点()3,4-向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-,所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．10．(2019•南充)关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,则a ＋m 的值为 A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【解析】因为关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,可得：a –2＝1,2＋m ＝4,解得：a ＝3,m ＝2,所以a ＋m ＝3＋2＝5,故选C ．11．(2019•山西)不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x ＞4B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜4D ．x ＜－1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②,由①得：x ＞4,由②得：x ＞－1,不等式组的解集为：x ＞4,故选A ． 12．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC ＝12,点P 在正方形的边上,则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【分析】P 点是正方形的边上的动点,我们可以先求PE ＋PF 的最小值,然后根据PE ＋PF ＝9判断得出其中一边上P 点的个数,即可解决问题.【解析】如图,作点F 关于BC 的对称点M ,连接FM 交BC 于点N ,连接EM ,交BC 于点H∵点E,F将对角线AC三等分,且AC＝12,∴EC＝8,FC＝4＝AE,∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4,∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM2245EC+=CM则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为59在点H右侧,当点P与点C重合时,则PE＋PF＝12∴点P在CH上时,5PE＋PF≤12在点H左侧,当点P与点B重合时,BF22210FN+=BN∵AB＝BC,CF＝AE,∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF(SAS)∴BE＝BF＝10∴PE＋PF＝10∴点P在BH上时,5PE＋PF＜10∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE＋PF＝9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE＋PF＝9．即共有8个点P满足PE＋PF＝9,故选：D．二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13．(2019·浙江台州)分解因式：ax2–ay2＝__________．【答案】a(x＋y)(x–y)【解析】ax2–ay2＝a(x2–y2)＝a(x＋y)(x–y)．故答案为：a(x＋y)(x–y)．15. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】827【解析】小正方体的个数为3×3×3＝27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个, 所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827,故填82715．(2019•广州增城)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒，, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒，, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BC ABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==，,在ADP △中,∵543PA PD AD ===，，, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒．16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ．若AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为__________．【答案】6【解析】如图,连接OE ,CE ,过点A 作AF ⊥x 轴,过点D 作DH ⊥x 轴,过点D 作DG ⊥AF ,∵过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点, ∴A 与B 关于原点对称, ∴O 是AB 的中点, ∵BE ⊥AE , ∴OE ＝OA , ∴∠OAE ＝∠AEO , ∵AE 为∠BAC 的平分线, ∴∠BAE ＝∠DAE , ∴∠DAE ＝∠AEO , ∴AD ∥OE , ∴S △ACE ＝S △AOC ,∵AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8, ∴S △ACE ＝S △AOC ＝12, 设点A (m ,k m), ∵AC ＝3DC ,DH ∥AF , ∴3DH ＝AF , ∴D (3m ,3k m), ∵CH ∥GD ,AG ∥DH , ∴△DHC ∽△AGD , ∴S △HDC 14=S △ADG , ∵S△AOC ＝S△AOF＋S梯形AFHD＋S△HDC1122k =+⨯(DH ＋AF )×FH ＋S △HDC114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12, ∴2k ＝12,∴k ＝6； 故答案为6．三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin 60(2019)()2-+--+-．【解析】原式＝41﹣2＋＝1．18．(2019•福建)先化简,再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x ＋1【答案】1＋2【解析】原式＝(x −1)÷2221(1)(1)1x x x xx x x x -+=-⋅=--,当x ＋1时,1=． 19．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准,产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内. (1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由 (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. (i )求a 的值,(ii )将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm ,另一组尺寸不大于9cm ,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率. 【答案】(1)不合格,见解析；(2)(i )a ＝9.02,(ii )49.【解析】(1)不合格.因为15×80%＝12,不合格的有15－12＝3个,给出的数据只有①②两个不合格；(2)(i)优等品有⑥~⑪,中位数在⑧8.98,⑨a之间,∴8.98a=92,解得a＝9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪,小于9cm的有⑥⑦⑧,其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种,∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝4 921．(2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)【答案】花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．【解析】如图,过点C作CF⊥AB于F,则∠AFC＝90°,在Rt△ACF中,AC＝30,∠CAF＝43°,∵cos∠CAF＝AF AC,∴AF ＝AC •cos ∠CAF ＝30×0.73＝21.9,∴CE ＝BF ＝AB ＋AF ＝170＋21.9＝191.9≈192(cm)． 答：花洒顶端C 到地面的距离CE 为192cm ．21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．【解析】(1)设购进甲矿泉水x 箱,购进乙矿泉水y 箱,依题意,得：500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：300200x y =⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱． (2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)． 答：该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝2848x x +-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点,点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3)如图2,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？【答案】(1)A (1,0),B (–7,0),D (–3,–23)；(2)见解析；(3)①点P 的横坐标为–11或–373或–53；②这样的点P 共有3个． 【解析】(1)令233373848x x +-＝0, 解得x 1＝1,x 2＝–7．∴A (1,0),B (–7,0)． 由y ＝233373848x x +-＝23(3)238x +-得,D (–3,–23)；(2)∵DD 1⊥x 轴于点D 1,∴∠COF ＝∠DD 1F ＝90°,∵∠D 1FD ＝∠CFO ,∴△DD 1F ∽△COF ,∴11D D COFD OF=, ∵D (–3,–23), ∴D 1D ＝23,OD ＝3,∵AC ＝CF ,CO ⊥AF ,∴OF ＝OA ＝1, ∴D 1F ＝D 1O –OF ＝3–1＝2,∴321OC=, ∴OC 3∴CA ＝CF ＝FA ＝2,∴△ACF 是等边三角形,∴∠AFC ＝∠ACF , ∵△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE , ∴∠ECF ＝∠AFC ＝60°,∴EC ∥BF , ∵EC ＝DC＝6, ∵BF ＝6,∴EC ＝BF ,∴四边形BFCE 是平行四边形； (3)∵点P 是抛物线上一动点, ∴设P 点(x2x x +-), ①当点P 在B 点的左侧时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似, ∴11DD D A PM MA =或11DD D AAM PM=,41x =-=,解得：x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–11或x 1＝1(不合题意舍去)x 2＝–373； 当点P 在A 点的右侧时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似,∴11DD PM AM D A =或11D APM MA DD =,∴284814x x x +=-或28481x x x -=-, 解得：x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–3(不合题意舍去)或x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–53(不合题意舍去)； 当点P 在AB 之间时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似, ∴PMAM ＝11DD D A 或PM MA ＝11D A DD ,∴28481x x x +-=-或28481x x x -=-,解得：x1＝1(不合题意舍去),x2＝–3(不合题意舍去)或x1＝1(不合题意舍去),x2＝–53；综上所述,点P的横坐标为–11或–373或–53；②由①得,这样的点P共有3个．23．(2019•福建)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB＝AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF＝DC,连接AF、CF．(1)求证：∠BAC＝2∠CAD；(2)若AF＝10,BC＝45,求tan∠BAD的值．【解析】(1)∵AB＝AC,∴AB AC=,∠ABC＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ADB,∠ABC＝(180°－∠BAC)＝90°－∠BAC,∵BD⊥AC,∴∠ADB＝90°－∠CAD,∴12∠BAC＝∠CAD,∴∠BAC＝2∠CAD．(2)∵DF＝DC,∴∠DFC＝∠DCF,∴∠BDC＝2∠DFC,∴∠BFC＝12∠BDC＝12∠BAC＝∠FBC,∴CB＝CF,又BD⊥AC,∴AC是线段BF的中垂线,AB＝AF＝10,AC＝10．又BC＝5设AE＝x,CE＝10－x,由AB2－AE2＝BC2－CE2,得100－x2＝80－(10－x)2,解得x＝6,∴AE＝6,BE＝8,CE＝4,∴DE＝648AE CEBE⋅⨯=＝3,∴BD＝BE＋DE＝3＋8＝11,如图,作DH⊥AB,垂足为H,∵12AB·DH＝12BD·AE,∴DH＝11633105 BD AEAB⋅⨯==,∴BH2244 5BD DH-=,∴AH＝AB－BH＝10－446 55=,∴tan∠BAD＝331162 DHAH==。
中考仿真模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 904. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣85.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 37.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A.7B.38C.78D.589.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3 -3131下列结论：①抛物线开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π， 1.21，313113113，5中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=．16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米;②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米;③计算树的高度AB;21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张． (1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、E 在⊙O 上，∠B =2∠ACE ，在BA 的延长线上有一点P ，使得∠P =∠BAC ，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．(1)求证：PE 是⊙O 切线;(2)若AF =2，AE =EF =10，求OA 的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案与解析一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣2016 【答案】B【解析】【分析】根据零次幂直接回答即可.【详解】解：20160＝1．故选：B．【点睛】本题是对零次幂的考查，熟练掌握零次幂知识是解决本题的关键.2.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：它的俯视图为．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．4. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3，﹣6)代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B(m，﹣4)代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y6【答案】C【解析】【分析】根据整式运算依次判断即可.【详解】解：A、6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误;B、x2+x2＝2x2，故选项B错误;C、﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确;D、(﹣3xy2)3＝﹣27x3y6，故选项D错误;故选：C．【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握积的乘方，单项式乘多项式及单项式除以单项式运算是解决本题的关键.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长，在Rt △CDF 中，由∠C=45°，可知△CDF 为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD 的长，继而由BC=BD+CD 即可求得答案. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DF=DE=1，在Rt △BED 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1，∴22DF CF +2， ∴BC=BD+CD=22+， 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】直接根据”上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由”上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1， 解得n=2． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A. 7B.38C.78D.58【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB ≌GED ，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中依据勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴≌GED ，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA = ∴o OAB=OBA 20∠∠= ∵AC OC =且OC OA = ∴AOC ∆是等边三角形 ∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒ ∴=2=80BOC BAC ∠∠︒ 故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅助线证出AOC ∆是等边三角形是解本题的关键.10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=033 22 +=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确;其图象的对称轴是直线x=32，故②错误;当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确;根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点;2、二次函数的性质二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π1.21，3131131135中，无理数有______个．【答案】2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在所列实数中，无理数有π3，5这2个，故答案为2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．【答案】273 2【解析】【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，如图：∴∠AOB＝3606︒＝60°;∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×3332∴S△OAB＝12×AB×OG＝12×3×332934∴S六边形＝6S△OAB＝6×9342732．2732;【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】134．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝22F0G G+＝413，∴EF＝413﹣4，∴PD+PE的长度最小值为413﹣4，故答案为：413﹣4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=【答案】21aa+,322【解析】【分析】先对括号内第一项因式分解同时将除法化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算，再把结果相加，最后把a 的值代入计算即可．【详解】原式=2(1)1()(1) (1)(1)aaa a a-++ +-=11aaa+ -+=21aa+，当2a=时，原式=2(2)12+=322.16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|【答案】2﹣1【解析】【分析】先化简二次根式和绝对值，计算负整数幂，然后再计算得出结果即可.【详解】解：原式＝22﹣2﹣(2﹣1)＝22﹣2﹣2+1＝2﹣1．【点睛】本题是对实数运算的考查，熟练掌握二次根式化简及负整数幂运算是解决本题的关键.17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形DBC，然后连接AC，则△ABC满足条件;(2)利用△ABD为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径.【详解】解：(1)如图：△ABC为所求;(2)∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2，故答案2.点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?【答案】(1)详见解析;(2)432.【解析】【分析】(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值;(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【详解】解：(1)被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣(4+10+14+6)＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝1650×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有600×1614650++＝432(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C 处放置一块镜子，小明站在BC 的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A 时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E 到地面的距离ED ＝1.5米; ②将镜子从点C 沿BC 的延长线向后移动10米到点F 处，小明向后移动到点H 处时，小明的眼睛G 又刚好在镜子中看到树的顶点A ，这时测得小明到镜子的距离FH ＝3米; ③计算树高度AB ;【答案】树的高度AB 为15米 【解析】 【分析】设AB ＝x 米，BC ＝y 米，先证△ABC ∽△EDC ，得到1.52x y =，再证△ABF ∽△GHF ，得到101.53x y +=，从而求出x 的值即可.【详解】解：设AB ＝x 米，BC ＝y 米， ∵∠ABC ＝∠EDC ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ∽△EDC ，∴AB BCED DC =， ∴1.52x y =， ∵∠ABF ＝∠GHF ＝90°，∠AFB ＝∠GFH ， ∴△ABF ∽△GHF ，∴AB BFGH HF =， ∴101.53x y +=， ∴1023y y +=， 解得：y ＝20， 把y ＝20代入1.52x y =中得201.52x =， 解得x ＝15，∴树的高度AB 为15米．【点睛】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形判定及相似比是解决本题的关键.21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】(1)y＝20﹣6x(x＞0);(2)这时山顶的温度大约是14.21℃;(3)飞机离地面的高度为9千米【解析】【分析】(1)根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．【详解】解：(1)由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x(x＞0);(2)由题意得，x＝0.965km，∴y＝20﹣6×0．965＝14.21(℃)，则这时山顶温度大约是14.21℃;(3)由题意得，y＝﹣34℃时，代入y＝20﹣6x得，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km，答：飞机离地面的高度为9千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．(1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．【答案】(1)14;(2)这个游戏公平．【解析】【分析】(1)将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得;(2)计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为14．(2)这个游戏公平．因为P(小贝获胜)＝P(小晶获胜)＝12．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)若AF=2，AE=EF10，求OA的长．【答案】(1)见解析;(2)OA=5【解析】【分析】(1)连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)连接OE ，∴∠AOE =2∠ACE ，∵∠B =2∠ACE ，∴∠AOE =∠B ，∵∠P =∠BAC ，∴∠ACB =∠OEP ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠OEP =90°，∴PE 是⊙O 的切线;(2)∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵AE =EF ，∴∠EAF =∠AFE ，∴∠OAE =∠OEA =∠EAF =∠AFE ，∴△AEF ∽△AOE ， ∴AE AF OA AE=， ∵AF =2，AE =EF 10∴OA =5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y 轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.【答案】(1)2y x 2x 3=--+，(-1,4) (2)(-2，3)，31711722⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，，31711722⎛--- ⎝⎭， (3)(-4，-5)，(23-，359) 【解析】分析】 (1)将A(-3，0)、B(1，0)、D(0，3)，代入y=ax 2+bx+3求出即可;(2)求出直线AD 的解析式，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，利用△ADE 与△ACD 面积相等，得出直线EC 和直线EH 的解析式，联立出方程组求解即可;(3) (3)分两种情况讨论：①点P 在对称轴左侧;②点P 在对称轴右侧.【详解】(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c(a 0)=++<，∵抛物线过点A(-3，0),B(1，0)，D(0，3)， ∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得，a=-1，b=-2，c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=--+，顶点C(-1,4);(2)如图1，∵A(-3，0)，D(0，3),∴直线AD 的解析式为y=x+3，设直线AD 与CH 交点为F ，则点F 的坐标为(-1，2)∴CF=FH，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知，△ADE 与△ACD 面积相等，∴直线EC 的解析式为y=x+5，直线EH 的解析式为y=x+1，分别与抛物线解析式联立，得25x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，21x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，解得点E 坐标为(-2，3)，⎝⎭，⎝⎭; (3)①若点P 在对称轴左侧(如图2)，只能是△CPQ∽△ACH，得∠PCQ=∠CAH， ∴PQ CH 2CQ AH==， 分别过点C 、P 作x 轴的平行线，过点Q 作y 轴的平行线，交点为M 和N ，由△CQM∽△QPN， 得PQ PN QN CQ MQ CM===2， ∵∠MCQ=45°，设CM=m ，则MQ=m ，PN=QN=2m ，MN=3m ，∴P 点坐标为(-m-1，4-3m)，将点P 坐标代入抛物线解析式，得()()2m 12m 1343m -++++=-，解得m=3，或m=0(与点C 重合，舍去)∴P 点坐标为(-4，-5);②若点P 在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH， ∴PQ AH 1CQ CH 2==， 延长CD 交x 轴于M ，∴M(3，0)过点M 作CM 垂线，交CP 延长线于点F ，作FNx 轴于点N ， ∴PQ FM 1CQ CM 2==， ∵∠MCH=45°，CH=MH=4∴MN=FN=2，∴F 点坐标为(5，2)，∴直线CF 的解析式为y=111x 33-+， 联立抛物线解析式，得211133x 23y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得点P 坐标为(23-，359)， 综上所得，符合条件的P 点坐标为(-4，-5)，(23-，359).【点睛】本题考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意分类讨论思想的应用.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【答案】(1)＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析;(3)410米．【解析】【分析】(1)过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小(2)假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB 均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大;(3)过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：(1)∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：(3)如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题(一)
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题（一）一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列运算正确的是（ ） A ．2232a a -=B ．23a a a +=C ．()3328a a -=-D ．623a a a ÷=3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上两点，CD AB ⊥，若70DAB ∠=︒，则BOC ∠=（ ）A ．70︒B ．130︒C ．140︒D ．160︒6．分式方程12x x 3=+的解是【 】 A ．x=﹣2 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=37．如图，在ABC V 中，70CAB ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，点B 和点B '是对应顶点，点C 和点C '是对应顶点，若CC AB '∥，则BAB ∠'的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．16B ．15C ．25D ．359．如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ）A ．365B ．245C ．152 D ．9210．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h二、填空题11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为．12．如图，在小孔成像问题中，小孔 O 到物体AB 的距离是60 cm ，小孔O 到像CD 的距离是30 cm ，若物体AB 的长为16 cm ，则像 CD 的长是 cm.13． 14．把多项式22ma mb -分解因式的结果是． 15．函数294y x =-的顶点坐标是． 16．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是．17．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是．18．正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 边上一点，BE =6，M 为AE 上一点，射线BM 交正方形一边于点F ，且BF =AE ，则BM 的长为．19．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为cm 2．20．如图，在ABC V 中，D 为ABC V 内的一点，且=90BDC ∠︒，且A B D C D E ∠=∠，若点E 为AC 的中点，3,8DE AB ==，则BC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式()211x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的值，其中2cos451x ︒=+22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．(1)画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；(2)将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ；(3)描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．23．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)所抽取的学生人数为__________；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．24．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m 的视力表，但两面墙的距离只有3m .在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 图例(1)甲生的方案中如果大视力表中“E ”的高是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高是多少？ (2)乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m ，请计算出镜长至少为多少米．25．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．已知四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径»»CDBC ，连接OC ．(1)如图1，求证AD OC ∥；(2)如图2，连接BD ，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，CH 交BD 于点E ，求证：CE BE =； (3)如图3，在（2）的条件下，连接AC ，过O 作OF BC ∥，交AC 于点F ，连接DF 并延长交O e 于点G ，若45ADG ∠=︒，FG EH 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线235y ax ax =--与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()2,0-(1)求抛物线解析式；(2)点P 为抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点D ，设P 的横坐标为,t CD 的长为d ，求d 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)当7d =时，过点A 作AG PA ⊥交抛物线于点G ，连接PG ，点E F 、分别是PAG △的边AP GP 、上的动点，且PE GF =，连接AF GE 、，设AF GE m +=，求m 的最小值，并直接写出当m 有最小值时EGP ∠的正切值．。
2024年浙江省嘉兴市海宁第一中学中考数学模拟试卷
浙江省嘉兴市海宁一中2024年初中学业水平模拟测试数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，01中，是负数的是（）A.1B.0C D.－12.如图所示的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（）A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（）A.45B.35C.25D.155.如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.1∶36.化简（－2a）3∙a＝（）A.－8a4B.－8a3C.－6a4D.－6a37.如图所示的△ABC，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于12AB为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于12AC为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线DE，FG相交于△ABC外一点P，且分别交BC点M，N．若∠MAN＝50°，则∠MPN等于（）A.60°B.65°C.70°D.75°8.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（）A．－1B.12C.0D.129.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，连结AE，过点D作DF⊥AE于点F．设AE＝x，DF＝y，已知x，y满足反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0），其图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）图1图2A.B.9C.10D.10.如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mm．A.30－B.37－C.23＋D.23＋卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：m 2－4＝ ．12.某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．13.已知扇形的圆心角为120°，它的半径为2，则扇形的面积为 （计算结果保留π）．14.不等式2（x －1）＞x ＋3的解为 ．15.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数且b ＞0，c ＜0），当－5≤x ≤0时，－11≤y ≤5，则c 的值为 ． 16.如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽AB 为边作正方形ABCD （图2），塔高AF ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心，AF 为半径作圆弧，交于点G ．正方形ABCD 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G 落在AM 的延长线上，连接GP 交DQ 于点T ，则GT GP的值为 ．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题8分）（10(1)|5|---．（2）计算：223221a a a a a a --+--． 18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高线，点E ，F 分别在AC ，CD 上，且∠1＝∠2（1）求证：AD∥EF．（2）当CE∶AE＝3∶5，CF＝6时，求BC的长．19.（本题8分）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．图1图2图320.（本题8分）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．21.（本题8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离y（m）与刹车时间的速度x（m/s）有以下关系式：y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）．某车辆测试结果如下：当车速为10m/s时，刹车距离y为3m；当车速为15m/s，刹车距离y为7.5m．（1）求出a，b的值；（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了20s，然后刹车直至停下．测得刹车距离为5m，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？22.（本题10分）在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG＝14，EG＝1时，求AD的长．23.（本题10分）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．图1图2【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆AB到校门所在位置DE在斜坡上有15块地砖．【素材2】在点A处测得仰角tan∠1＝19，俯角tan∠2＝524；在点B处直立一面镜子，光线BD反射至斜坡CE的点N处，测得点B的仰角tan∠3＝15；测量杆上AB∶BC＝5∶8，斜坡CE上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．【讨论】只需要在∠1，∠2，∠3中选择两个角，再通过计算，可得CE的坡度．24.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D在AC上，过点B，D，C所作的弧为优弧BDC，交AB于点E，作DF//BC交BDC于点F，BF与CE，CD分别交于点G，H，连接DE．（1）求证：点H 是AC 的中点．（2）当»BE，»ED ，»DF 中的两段相等时，求DE 的长． （3）记△ADE 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，若122596S S ，求¼BDC 所在圆的半径．。
最新九年级中考数学模拟试题 及答案 (1)
九年级数学模拟题（一）（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、－2的倒数是()A．2 B．－21C.21D．－22、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4、下列运算正确的是（）A、x2x3 =x6B、(-2x)2 =4x2C、x2＋x2=2x4D、(-2x)2 (-3x )3=6x55、下列事件中，为必然事件的是A．购买一张彩票，中奖．B．打开电视，正在播放广告．C．抛掷一枚硬币，正面向上．D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．6、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．(x－1)(x＋2)＝1 B．ax2＋bx＋c＝0C．x2＋21x＝0 D．3x3－2xy－5y2＝07、如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状、大小随之变化，则P A2+PB2的值A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．不能确定8、如图，A是反比例函数y=xk图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）（第8题）ABP xyOA ．1B ．2C ．3D ．49、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C ．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx10、已知二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠ 的图像，如图所示，有下列5个结论： ⑴0abc >； ⑵b a c <+；⑶420a b c ++>；⑷23c b <；⑸()a b m am b +>+，()1m ≠的实数.其中，正确结论的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为_________． 12、根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．13、若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2012＝ ．14、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于 ．15、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到C B A ''的位置．若BC 的长为15cm ，那么顶点A •从开始到结束所经过的路径长为 ㎝.16、如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF ＝ __________.17、如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．18、在直角坐标系中，直线y =x +1与y 轴交于点A 1， 按 如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…， 点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记 为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为____________ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（本大题共2个题，第19题10分，第20题12分，共22分）19、先化简，再求值：4441x 1122++-÷x x x ）－－（，其中1311+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x20、如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B 1，并写出 点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22)-，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标；（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.四、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）21、有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字１和２,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为OxAB11 y（a，b）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率、22、数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（3≈1.73要求结果精确到0.1m）五、解答题（本大题共12分）23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．六、解答题（本大题14分）24、某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本．(1)客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？(2)写出当一次购买x本时（x>10），书店利润y(元)与购买量x(本)之间的函数关系式；(3)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由．七、解答题（本大题14分）ll l25、已知，在△ABC中，AB=AC．过A 点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．八、解答题（本大题14分）26、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行与y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t，MN的长度为,求与t之间的函数关系式，并求取最大值时，点M的坐标。
中考第一次模拟检测《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分..1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：”白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为()A. 84×10-5B. 8.4×10-6C. 84×10-7D. 8.4×1062.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a2·a4=a8C. (-2a2b)3=-8a6b3D. a6÷a3+a2=2a23.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°4.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.估计51的值应在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间6.我国古代数学著作《增删算法统综》记载”绳索量竿”问题：”一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺;如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺.设绳索长为x尺，竿长为y尺，则符合题意的方程组是()A.5{152x yx y=-=+B.5{25x yx y=+=-C.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D.5{25x yx y=-=+7.如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在AC 上，则阴影部分的面积为( )A.4433π+ B.8433π+ C.4233π+ D. 23π+8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是( )A. 58B. 74C. 92D. 1129.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x(x>0)的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象上，∠ABO=30°，则21k k =( )A. -3B. 3C.1 3 D. -1310.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处.已知折痕AE=1010，且CE：CF=4：3，那么该矩形的周长为()A. 48B. 64C. 92D. 9611.如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C 的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为()米(计算结果精DE确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，si n63°≈0.89，tan63°≈1.96)A. 157.1B. 157.4C.257.4 D. 257.112.如果关于x的分式方程2322m xx x+=--的解为非负数，且关于x的不等式组22{342(1)x mx x-≥+>+无解，则所有符合条件的整数m的个数为()A. 6B. 5C.4 D. 3二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.计算：2312743-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=________14.已知x-2y=4，xy=4，则代数式5xy-3x+6y的值为________.15.如图，已知⊙O的半径为4，OA⊥BC，∠CDA=22.5°，则弦BC的长为________.16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或者向右转，如果这三种情况的可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向右转的概率是17.甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(干米)，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的函数图象如图所示，则当甲车重返A地时，乙车距离C地________千米.18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值为________.三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.计算：(1)(2a+b)(2a-b)-(2a+b)2+4ab(2)22412316 81644 x x xx x x x--÷+++++20.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD．21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的”汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x(分)分数段频数(人) 频率50≤x<6010 0.0560≤x<7030 01570≤x<8040 0.280≤x<90m 0.3590≤x<10050 n频数分布直方图根据所给的信息，回答下列问题：(1)m=________;n=________;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在________分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为”优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是”优”等的约有多少人?22.某”兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)函数y=x+1x的自变量取值范围是________;(2)下表是x与y的几组对应值：x …-3 -2 -1 - 12-1414121 2 3 …y …- 103-52-2 -52-17417452252m …则表中m的值为________;(3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出(4)观察函数图象：写出该函数的一条性质(5)进一步探究发现：函数y=x+1x图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+1x=-2只有1个实数根，若方程x+1x=k(x<0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.23.每年的3月15日是”国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%?(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出数量就比原来一周卖出的数量增加了 52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m 的值.24.如图，平行四边形ABCD 中，CG ⊥AB 于点G ，∠ABF=45°，F 在CD 上，BF 交CD 于点E ，连接AE ，AE ⊥AD ．(1)若BG=1，BC=10，求EF 的长度; (2)求证：CE+2BE=AB ．25.设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数闭区间[m ，n ]上的”闭函数”．如函数y ＝﹣x +4．当x ＝1时，y ＝3;当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，有1≤y ≤3，所以说函数y ＝﹣x +4是闭区间[1，3]上的”闭函数” (1)反比例函数2019y x=是闭区间[1，2019]上 “闭函数”吗?请判断并说明理由． (2)若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣k 是闭区间[1，2]上的”闭函数”，求k 的值;(3)若一次函数y ＝kx +b (k ≠0)是闭区间[m ，n ]上的”闭函数”，求此函数的解析式(用含m ，n 的代数式表示)．四、解答题：(本大题1个小题，共8分)，26.如图1，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数23333y x =-x 轴的交点为A ，B ，顶点为C ，点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：3333y x =+交BD 于点E ，连接BC 的直线交直线l 于K 点.(1)问：在四边形ABKD内部是否存在点P，使它到四边形ABKD四边的距离都相等?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;(2)若M，N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN，NM，MK，如图2，求DN+NM+MK和的最小值.答案与解析一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分..1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：”白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为()A. 8.4×10-5B. 8.4×10-6C. 84×10-7D. 8.4×106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a2·a4=a8C. (-2a2b)3=-8a6b3D. a6÷a3+a2=2a2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则进行计算即可．【详解】A.2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A错误;B.根据同底数幂的乘法法则得：a2·a4=a2+4=a6，故B错误;C.根据积的乘方的法则得：(-2a2b)3=-8a6b3，故C正确;D.a6÷a3+a2=a3+a2，a3和a2不是同类项，所以不能合并，故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项，熟记法则是解题的关键．3.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】A【解析】【分析】由平行线性质得∠ACD=∠1=65°．由等腰三角形性质得∠DAC=∠ACD，再根据三角形内角和性质得到结果. 【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=65°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=65°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣65°﹣65°=50°．故选：A【点睛】本题考核知识点：平行线性质，等腰三角形性质.解题关键点：熟记平行线性质，等腰三角形性质.4.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】第一个既是轴对称图形，又是中心对称图形;第二个是轴对称图形，不是中心对称图形;第三个既是轴对称图形，又是中心对称图形;第四个既是轴对称图形，又是中心对称图形．综上所述：既是轴对称图形又是中心对称图形的共有3个，故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.估计1的值应在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以4＜5，推出3＜＜4，由此即可解决问题．【详解】∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴4＜5，∴3＜＜4．故选B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题．6.我国古代数学著作《增删算法统综》记载”绳索量竿”问题：”一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺;如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺.设绳索长为x尺，竿长为y尺，则符合题意的方程组是()A.5{152x yx y=-=+B.5{25x yx y=+=-C.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D.5{25x yx y=-=+【答案】C 【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据”索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设绳索长为x 尺，竿长为y 尺.根据题意，得 5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在AC 上，则阴影部分的面积为( )A. 4433π+B. 8433π+C. 4233π+D. 23π+【答案】A【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影=S 扇形ADE -S 弓形AD =S 扇形ABC -S 弓形AD ，进而得出答案．【详解】连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，则∠ABN=30°，故AN=2，BN=23，S阴影=S扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD=229046041423 3603602ππ⎛⎫⋅⨯⋅⨯--⨯⨯⎪⎝⎭=443 3π+故选A.【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是()A. 58B. 74C.92 D. 112【答案】C【解析】【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第8个图形的小圆个数为2+9×10=92，由此得出答案即可．【详解】通过观察图形可知：每个图形中，最上端和最下端各有一个小圆，是不变的.然后我们可以得出序号n 与图中小圆的个数有如下规律：序号 小圆个数1 1×2+22 2×3+23 3×4+24 4×5+2… …n n (n+1)+2∴第9个图形中小圆的个数为9×(9+1)+2=92.故选C.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．9.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x(x>0)的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象上，∠ABO=30°，则21k k =( )A. -3B. 3C.13 D. - 13【答案】A【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°=3a ∴点A 的坐标是(3a ，a )同理可得 点B 的坐标是(3a ，-3a )∴k 1=3a×a=3a 2 ， k 2=3a×(-3a )=-33a∴213333k a k a-==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．10.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处.已知折痕AE=1010，且CE ：CF=4：3，那么该矩形的周长为( )A. 48B. 64C. 92D. 96【答案】D【解析】【分析】由CE：CF=4：3，可以假设CE=4k，CF=3k推出EF=DE=5k，AB=CD=9k，利用相似三角形性质求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，∵CE：CF=4：3，∴可以假设CE=4k，CF=3k∴EF=DE=5k，AB=CD=9k，∵∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，∴∠AFB=∠CEF，∴△ABF∽△FCE，∴AB BF CF CE=，∴934k BFk k=，∴BF=12k，∴AD=BC=15k，在Rt△AED中，∵AE2=AD2+DE2，∴1000=225k2+25k2，∴k=2或-2(舍弃)，∴矩形的周长=48k=96，故选D．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．11.如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为()米(计算结果精DE 确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96)A. 157.1B. 157.4C.257.4 D. 257.1【答案】D【解析】【分析】 如图作DH ⊥AB 于H ，延长DE 交BC 于F ．则四边形DHBF 是矩形，在Rt △ADH 中求出DH ，再在Rt △EFB 中求出EF ，在Rt △EFC 中求出CF 即可解决问题【详解】如图作DH ⊥AB 于H ，延长DE 交BC 于F ．在Rt △ADH 中，∵AD=260，DH ：AH=1：2.4，∴DH=100(m )，∵四边形DHBF 是矩形，∴BF=DH=100，在Rt △EFB 中，tan63°=BF EF ， ∴EF=63BF tan， 在Rt △EFC 中，FC=EF•tan72°， ∴CF=1001.96×3.08≈157.1， ∴BC=BF+CF=257.1(m )．故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12.如果关于x 的分式方程2322m x x x+=--的解为非负数，且关于x 的不等式组22{342(1)x m x x -≥+>+无解，则所有符合条件的整数m 的个数为( )A. 6B. 5C.4 D. 3【答案】A【解析】【分析】 解不等式组和分式方程得出关于x 的范围及x 的值，根据不等式组有且仅有三个整数解和分式方程的解为非负数得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．【详解】解关于x 的分式方程2322m x x x +=--， 解得m 3x 2-+=， ∵关于x 的分式方程2322m x x x +=--的解为非负数， ∴m 32-+≥0， ∴m≤3; 解不等式223x m -≥，得：x≥2m+6， 解不等式()421x x +>+，得：x ＜2， ∴不等式组()223421x m x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为2m+6≤x ＜2，∵关于x 的不等式组()223421x m x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩无解，∴2m+6≥2，解得m≥-2，∴--2≤m≤3，∴所有符合条件的整数m有：-2、-1、0、1、2、3共6个．故选A．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键．二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.计算：2143-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=________.【答案】2【解析】【分析】根据实数的运算法则和运算顺序计算即可.【详解】原式=-3-4+32=2.故答案为：2.【点睛】此题考查了实数的运算，平方根、绝对值以及负整数指数幂，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14.已知x-2y=4，xy=4，则代数式5xy-3x+6y的值为________.【答案】8【解析】【分析】利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式，然后把x-2y=4，xy=4代入求值即可【详解】5xy-3x+6y=5xy-3(x-2y)=5×4-3×4=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了求代数式的值．能够利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式是解本题的关键．15.如图，已知⊙O的半径为4，OA⊥BC，∠CDA=22.5°，则弦BC的长为________.【答案】42【解析】【分析】连接CO，∠CDA=22.5°，由圆周角定理知∠EOC=45°，又因为OA⊥BC，OC=4，由锐角三角函数知CE=4×22=22，所以BC=42．【详解】如图，设OA与BC交于点E，连接OC∵∠CDA=22.5°∴∠COA=2∠CDA=45°又∵ OA⊥BC∴ BC=2BE，弧AB=弧AC∴∠AOB= ∠COA=45°∴2∴2故答案为：2.【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，连接OC运用垂径定理，特殊角的三角函数是解答此题的关键．16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或者向右转，如果这三种情况的可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向右转的概率是 【答案】727【解析】 略17.甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B 地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y (干米)，甲车行驶的时间为x 小时，y 与x 之间的函数图象如图所示，则当甲车重返A 地时，乙车距离C 地________千米.【答案】120 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以求得甲乙两车的速度，然后根据题意和函数图象即可求得甲重返A 地时，乙车距离C 地的距离，本题得以解决．【详解】设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，()(52)300{(52)(75)a b b a-⨯+--＝＝，得60{40a b ＝＝，∴A 、B 两地的距离为：60×7=420千米， 设甲车从B 地到C 地用的时间为t 小时， 60t=40t+40×(7-2)， 解得，t=10，∴当甲重返A 地时，乙车距离C 地：60×10-40×(7-2)-40×(420÷60)=120千米， 故答案为：120．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值为________.【答案】2132【解析】【分析】过点E作EM⊥CD于点M，取BE的中点O，连接OI、OD，根据HL证明Rt△BAF≌Rt△EMG，可得∠ABF=∠MEG，所以再证明∠EPF=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OI=12BE，由OD-OI≤DI，当O、D、I共线时，DI有最小值，即可求DI的最小值．【详解】如图，过点E作EM⊥CD于点M，取BE的中点O，连接OI、OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=∠D=∠DME=90°，AB∥CD，∴四边形ADME是矩形，∴EM=AD=AB，∵BF=EG，∴Rt△BAF≌Rt△EMG(HL)，∴∠ABF=∠MEG，∠AFB=∠EGM，∴∠MGE=∠BEG=∠AFB ∵∠ABF+∠AFB=90°∴∠ABF+∠BEG=90°∴∠EIF=90°，∴BF⊥EG;∵△EIB是直角三角形，∴OI=12 BE，∵AB=6，AE=2，∴BE=6-2=4，OB=OE=2，∵OD-OI≤DI，∴当O、D、I共线时，DI有最小值，∵IO=12BE=2，∴∴，即DI的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点，在几何证明中常利用三角形的三边关系解决线段的最值问题．三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.计算：(1)(2a+b)(2a-b)-(2a+b)2+4ab(2)22412316 81644 x x xx x x x--÷+++++【答案】(1)-2b2;(2)4. 【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案． (2)根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)原式22224444a b a ab b ab =----+22b =-;(2)原式24(3)416(4)34x x x x x x -+=⨯++-+4164(4)444x x x x x +=+=+++， =4.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证： (1)∠AEC=∠BED ; (2)AC=BD ．【答案】见解析 【解析】(1)根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可; (2)根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可． 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC， ∵CE=DE， ∴∠ECD=∠EDC， ∴∠AEC=∠BED ; (2)∵E 是AB 的中点， ∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC=BD．21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的”汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x(分)分数段频数(人) 频率50≤x<6010 0.0560≤x<7030 0.1570≤x<8040 0.280≤x<90m 0.3590≤x<10050 n频数分布直方图根据所给的信息，回答下列问题：(1)m=________;n=________;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在________分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为”优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是”优”等的约有多少人?【答案】(1)70;0.25;(2)补图见解析;(3)80≤x＜90;(4)500人【解析】【分析】(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第五组频数除以数据总数可得n的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;(4)利用总数2000乘以”优”等学生的所占的频率即可．【详解】(1)样本容量为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=50÷200=0.25;(2)补全直方图如下：(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90;(4)该校参加本次比赛的 2000 名学生中成绩是”优”等的约有：2000×0.25=500(人)．【点睛】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．22.某”兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)函数y=x+1x的自变量取值范围是________;(2)下表是x与y几组对应值：x …-3 -2 -1 - 12-1414121 2 3 …y …- 103-52-2 -52-17417452252m …则表中m的值为________;(3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出(4)观察函数图象：写出该函数的一条性质(5)进一步探究发现：函数y=x+1x图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+1x=-2只有1个实数根，若方程x+1x=k(x<0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.【答案】(1)x≠0;(2)m=103;(3)见解析;(4)见解析;(5)k＜-2.【解析】【分析】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，从而求出自变量x的取值范围;(2)根据表中数据的规律可得m的值;(3)根据表中数据，先描点，再连线即可得这部分的函数图象;(4)观察表中数据和函数图象的特征，写出其中一条性质即可.(5)从图象上可以看出，当x<0时，在直线y=-2的下方，函数y=x+ 1x图象与直线y=k有两个交点，即方程x+1x=k(x<0)有两个不相等的实数根，故可得k的取值范围.【详解】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零得，x≠0(2)当x=3时，y=x+1x=103．∴m=10 3(3)如图：(4)(答案不唯一)该函数无最大值，也无最小值;函数图象关于原点对称;当x＜-1时，y随x增大而增大;⋯(5)∵x+1x=k(x<0)有两个不相等实数根，∴k＜-2．故答案为：k＜-2.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：(1)由x在分母上找出x≠0;(2)代入x=3求出m的值;(3)连点成线，画出函数图象;(4)观察函数图象找出函数性质;(5)观察函数图象找出k的取值范围．23.每年的3月15日是”国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%?(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m的值.【答案】(1)最多降价80元, 才能使利润率不低于20%;(2)60.【解析】【分析】(1)设降价x元，则实际售价为”标价×折扣数-x”，然后根据题意列出不等式，解得x的取值范围，然后求出x的最大值即可;(2)设m%=a(则m=100a)，分别表示出降价后一件商品的利润和销售数量，然后利用”一件利润×销售数量=总利润”列出方程，解方程得m的值即可.【详解】(1)设降价x元，依题意，得：(1000×0.8-x)≥600×(1+20%)，解得：x≤80．答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．(2)设m%=a，依题意，得：[1000(1+2a)-2400a-600]•50(1+52a)=20000，整理，得：5a2-3a=0，解得：a1=0(舍去)，a2=35，∴m%=35，∴m=60．答：m的值为60．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式;(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，，求EF的长度;(2)求证：．【答案】()1EF 22=()2证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理得到22BG CG +，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，于是得到结论;(2)延长AE 交BC 于H ，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD ，推出∠GAE=∠GCB ，根据全等三角形的性质得到AG=CG ，于是得到结论． 详解】()1CG AB ⊥，AGC CGB 90∠∠∴==，BG 1=，BC 10= 22CG BG CG 3∴+=，ABF 45∠=， BG EG 1∴==，CE 2∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，GCD BGC 90∠∠∴==，EFG GBE 45∠∠==，CF CE 2∴==， EF 2CE 22∴==()2如图，延长AE 交BC 于H ，四边形ABCD 是平行四边形，BC //AD ∴，AHB HAD ∠∠∴=，AE AD ⊥，AHB HAD 90∠∠∴==，BAH ABH BCG CBG 90∠∠∠∠∴+=+=，GAE GCB ∠∠∴=，在BCG 与EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCG ∴≌()EAG AAS ，AG CG ∴=，AB BG AG CE EG BG ∴=+=++，2BG EG ==， CE 2BE AB ∴+=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．25.设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数闭区间[m ，n ]上的”闭函数”．如函数y ＝﹣x +4．当x ＝1时，y ＝3;当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，有1≤y ≤3，所以说函数y ＝﹣x +4是闭区间[1，3]上的”闭函数”。
2023中考数学综合模拟习题一(含答案)
2023中考数学综合模拟习题一一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形2．下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6D．﹣3a2+2a2＝﹣a23．下列实数中，最小的数是（）A．B．0C．1D．4．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大5．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5题图6题图6．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜37．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，18．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．9．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．10．如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：211题图12题图12．如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE＝B．EF＝C．cos∠CEP＝D．HF2＝EF•CF二．填空题（共6小题）13．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为．14．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为．15．已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝度．16题图17题图17．如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当P A+PB最小时，P点的坐标为．18．已知函数y＝使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为．三．解答题（共7题）19.（1）计算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣1（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．20．某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．频数组别单次营运里程“x”（公里）第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a＝；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．21．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD ＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．22．某销售商准备在某市采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH＝DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．24．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．（1）求证：AE＝C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB＝2，求BF的长．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案二．填空题第13题：12第14题：20 第15题：443第16题：24 第17题：（125，0）第18题：2三．解答题第19题：（1）原式=3√2 2（2）化简，可得，原式=a+2a−2，当a＝+2时，原式=1+2√2第20题：（1）①48 ②0.73 ③（画图略）（2）750（3）12第21题：（1） 一次函数的解析式为y ＝−23x +2反比例函效的解析式为y ＝−12x（2）E 点坐标为（0，258）或（0,5）或（0，−5）第22题：（1） 解：设一件B 型丝绸的进价为x 元，则一件A 型丝绸的进价为（x+100）元,根据题意，可得，10000x +100=8000x解得，x =400经检验：x =400是原方程的解，且符合题意。
中考数学模拟测试题(附有答案)
中考数学模拟测试题（附有答案）（满分：120分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 211.下列实数中有理数是()A. √12B. √13C. √14D. √152.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−43.如图AB//CD点E F在AC边上已知∠CED=70°∠BFC=130°则∠B+∠D的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°(第3题图）4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算√23cos35°按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−12且经过点(−2,0)下列说法错误的是()A. bc<0B. a=bC. 当x1>x2≥−12时D. 不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <32（第5题图）6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著 其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲太半而亦钱五十 问甲 乙持钱各几何？”译文是：今有甲 乙两人持钱不知道各有多少 甲若得到乙所有钱的12 则甲有50钱 乙若得到甲所有钱的23 则乙也有50钱．问甲 乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱 乙持钱数为y 钱 列出关于x y 的二元一次方程组是( )A. {x +2y =5032x +y =50B. {x +12y =5023x +y =50B. C. {x +12y =5032x +y =50D. {x +23y =5012x +y =507. 如图 直角坐标系中 以5为半径的动圆的圆心A 沿x 轴移动 当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 点A 的坐标为( )A. (−12,0)B. (−13,0)C. (±12,0)D. (±13,0)（第7题图）8. 已知反比例函数y =bx 的图象如图所示 则一次函数y =cx +a 和二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9. 对于任意的有理数a b 如果满足a 2+b 3=a+b 2+3那么我们称这一对数a b 为“相随数对” 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对” 则3m +2[3m +(2n −1)]=( ) A. −2B. −1C. 2D. 310. 如图 在正方形ABCD 中 E F 分别是AB BC 的中点 CE DF 交于点G 连接AG.下列结论：①CE =DF ②CE ⊥DF ③∠AGE =∠CDF.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：本大题共8小题 其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分 共28分．只要求填写最后结果．11. “先看到闪电 后听到雷声” 那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现 光在空气里的传播速度约为3×108米/秒 而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒 在空气中声音的速度是光速的_______倍.(用科学计数法表示) 12. 分解因式：ax 2+2ax +a =______．13. “共和国勋章”获得者 “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻 中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲 乙两种超级杂交水稻品种 在条件(肥力 日照 通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产 统计结果为：x 甲−=1042kg/亩 s 甲2=6.5 x 乙−=1042kg/亩 s 乙2=1.2 则______ 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)14. 从不等式组{x −3(x −2)≤42+2x 3≥x −1的所有整数解中任取一个数 它是偶数的概率是______．15. 如图 △ABC 中 ∠B =30° 以点C 为圆心 CA 长为半径画弧 交BC 于点D 分别以点A D 为圆心大于12AD 的长为半径画弧两弧相交于点E 作射线CE 交AB 于点F FH ⊥AC 于点H.若FH =√2 则BF 的长为______．16.如图从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为______dm2．17.如图在Rt△OAB中∠AOB=90°OA=OB AB=1作正方形A1B1C1D1使顶点A1B1分别在OA OB上边C1D1在AB上类似地在Rt△OA1B1中作正方形A2B2C2D2在Rt△OA2B2中作正方形A3B3C3D3…依次作下去则第n个正方形A n B n C n D n的边长是______．(15题图）（16题图）（17题图）18.已知正方形ABCD的边长为3E为CD上一点连接AE并延长交BC的延长线于点F过点D作DG⊥AF交AF于点H交BF于点G N为EF的中点M为BD上一动点分别连接MC MN.若S△DCGS△FCE =14则MN+MC的最小值为______．（18题图）三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分第（1）题3分第（2)题5分）(1)计算：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2．(2)先化简再求值：x−3x2−8x+16÷x−3x2−16−xx−4其中x=√2+4．20.（本题满分8分）为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．(第20题图）根据以上信息解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21.（本题满分8分）如图△ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径E为AB上一点BE=BC延长CE交AD于点D AD=AC．(1)求证：AD是⊙O的切线(2)若tan∠ACE=1OE=3求BC的长．3（第21题图）22.（本题满分8分）某工厂生产并销售A B两种型号车床共14台生产并销售1台A型车床可以获利10万元如果生产并销售不超过4台B型车床则每台B型车床可以获利17万元如果超出4台B型车床则每超出1台每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．(1)当x>4时完成以下两个问题：①请补全下面的表格：②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元问：生产并销售B型车床多少台？(2)当0<x≤14时设生产并销售A B两种型号车床获得的总利润为W万元如何分配生产并销售AB两种车床的数量使获得的总利润W最大？并求出最大利润．23.（本题满分8分）如图在景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度测得斜坡AB=105米坡度i=1：2在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°求观光电梯AC的高度．(参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果精确到0.1米)（第23题图）24.（本题满分10分）已知正方形ABCD E F为平面内两点．（第24题图）【探究建模】(1)如图1当点E在边AB上时DE⊥DF且B C F三点共线．求证：AE=CF【类比应用】(2)如图2当点E在正方形ABCD外部时DE⊥DF AE⊥EF且E C F三点共线．猜想并证明线段AE CE DE之间的数量关系【拓展迁移】(3)如图3当点E在正方形ABCD外部时AE⊥EC AE⊥AF DE⊥BE且D F E三点共线DE与AB交于G点．若DF=3AE=√2求CE的长．x2+bx+c与坐标轴交于A(0,−2)B(4,0) 25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中抛物线y=12两点直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点过点D作x轴的垂线垂足为G DG分别交直线BC AB于点E F．x2+bx+c的表达式(1)求抛物线y=12(2)当GF=1时连接BD求△BDF的面积2(3)①H是y轴上一点当四边形BEHF是矩形时求点H的坐标②在①的条件下第一象限有一动点P满足PH=PC+2求△PHB周长的最小值．(第25题图）参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：A．√12=√22不是有理数不合题意B.√13=√33不是有理数不合题意C.√14=12是有理数符合题意D.√15=√55不是有理数不合题意故选：C．2.【答案】B【解析】解：a3a2不是同类项因此不能用加法进行合并故A项不符合题意根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2=a故B项符合题意根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3⋅2a2=6a5故C项不符合题意根据完全平方公式展开(a−2)2=a2−4a+4故D项不符合题意．故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵∠BFC=130°∴∠BFA=50°又∵AB//CD∴∠A+∠C=180°∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°∴∠B+∠D=60°故选：C．4.【答案】B【解析】解：根据计算器功能键正确的顺序应该是B．故选：B．5.【答案】D【解析】解：由图象可得b>0c<0则bc<0故选项A正确∵该函数的对称轴为x=−12∴−b2a =−12化简得b=a故选项B正确∵该函数图象开口向上 该函数的对称轴为x =−12 ∴x ≥−12时 y 随x 的增大而增大当x 1>x 2≥−12时 y 1>y 2 故选项C 正确 ∵图象的对称轴为x =−12 且经过点(−2,0) ∴图象与x 轴另一个交点为(1,0)不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <1 故选项D 错误 故选：D ．6.【答案】B【解析】解：设甲 乙的持钱数分别为x y 根据题意可得：{x +12y =5023x +y =50故选：B ．7.【答案】D【解析】解：当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 直线l 与⊙A 相切 设切点为B 过点B 作BE ⊥OA 于点E 如图∵点B 在直线y =512x 上 ∴设B(m,512m) ∴OE =−m在Rt △OEB 中 tan∠AOB =BEOE =512． ∵直线l 与⊙A 相切 ∴AB ⊥BO ．在Rt△OAB中tan∠AOB=ABOB =512．∵AB=5∴OB=12．∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13．∴A(−13,0)．同理在x轴的正半轴上存在点(13,0)．故选：D．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象在二四象限∴b<0A∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限A错误B∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾B错误C∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾C错误D∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限D正确．故选：D．9.【答案】A【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”所以m2+n3=m+n2+3所以3m+2n6=m+n5即9m+4n=0所以3m+2[3m+(2n−1)]=3m+2[3m+2n−1]=3m+6m+4n−2=9m+4n−2=0−2=−2故选：A．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=90°∵E F分别是AB BC的中点∴BE=12AB CF=12BC∴BE=CF在△CBE与△DCF中{BC=CD∠B=∠BCD BE=CF∴△CBE≌△DCF(SAS)∴∠ECB=∠CDF CE=DF故①正确∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF故②正确∴∠EGD=90°在Rt△CGD中取CD边的中点H连接AH交DG于K ∴HG=HD=12CD∴Rt△ADH≌Rt△AGH(HL)∴AG=AD∴∠AGD=∠ADG∵∠AGE+∠AGD=∠ADG+∠CDF=90°∴∠AGE=∠CDF故③正确故选：D ．11.【答案】1×10−6【解析】【解答】解：3×102米/秒÷(3×108)米/秒=10−6故答案为1×10−6．12.【答案】a(x +1)2【解析】解：ax 2+2ax +a=a(x 2+2x +1)--(提取公因式)=a(x +1)2.--(完全平方公式)13.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=1042kg/亩 x 乙−=1042kg/亩 s 甲2=6.5s 乙2=1.2∴x 甲−=x 乙− S 甲2>S 乙2∴产量稳定 适合推广的品种为乙故答案为：乙．14.【答案】25 【解析】解：∵{x −3(x −2)≤4①2+2x3≥x −1②由①得：x ≥1由②得：x ≤5∴不等式组的解集为：1≤x ≤5∴整数解有：1 2 3 4 5∴它是偶数的概率是25．故答案为25．15.【答案】2√2【解析】解：过F 作FG ⊥BC 于G由作图知 CF 是∠ACB 的角平分线∵FH ⊥AC 于点H.FH =√2∴FG=FH=√2∵∠FGB=90°∠B=30°．∴BF=2FG=2√2故答案为：2√2．16.【答案】2π【解析】解：连接AC∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形即∠ABC=90°∴AC为直径即AC=4dm AB=BC(扇形的半径相等)∵AB2+BC2=22∴AB=BC=2√2dm∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2√2)2360=2π(dm2).故答案为：2π．17.【答案】13n【解析】解：法1：过O作OM⊥AB交AB于点M交A1B1于点N如图所示：∵A1B1//AB∴ON⊥A1B1∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形∴OM=12AB=12又∵△OA1B1为等腰直角三角形∴ON=12A1B1=12MN∴ON：OM=1：3∴第1个正方形的边长A1C1=MN=23OM=23×12=13同理第2个正方形的边长A2C2=23ON=23×16=132则第n个正方形A n B n D n C n的边长13n法2：由题意得：∠A=∠B=45°∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=BD1AB=1∴C1D1=13AB=13同理可得：C2D2=13A1B1=132AB=132依此类推C n D n=13n．故答案为13n．18.【答案】2√10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴A点与C点关于BD对称∴CM=AM∴MN+CM=MN+AM≥AN∴当A M N三点共线时MN+CM的值最小∵AD//CF∴∠DAE=∠F∵∠DAE+∠DEH=90°∵DG⊥AF∴∠CDG+∠DEH=90°∴∠DAE=∠CDG∴∠CDG=∠F∴△DCG∽△FCE∵S△DCGS△FCE =14∴CDCF =12∵正方形边长为3∴CF=6∵AD//CF∴ADCF =DECE=12∴DE=1CE=2在Rt△CEF中EF2=CE2+CF2∴EF=√22+62=2√10∵N是EF的中点∴EN=√10在Rt△ADE中EA2=AD2+DE2∴AE=√32+12=√10∴AN=2√10∴MN+MC的最小值为2√10故答案为：2√10．19.(1)【答案】解：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2=1−3×√33+√3−1+4=1−√3+√3−1+4=4．(2)【答案】解：原式=x−3(x−4)2⋅(x+4)(x−4)x−3−xx−4=x+4x−4−xx−4=4x−4．把x=√2+4代入原式=√2+4−4=2√2．20.【答案】40108°【解析】解：(1)德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40(名)则在条形统计图中成绩“一般”的学生人数为：40−10−16−2=12(名)∴在扇形统计图中成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°故答案为：40108°(2)把条形统计图补充完整如下：(3)1400×1040=350(名)即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果恰好选中甲和乙的结果有2种∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACE+∠BCE=90°∵AD=AC BE=BC∴∠ACE=∠D∠BCE=∠BEC又∵∠BEC=∠AED∴∠AED+∠D=90°∴∠DAE=90°即AD⊥AE∵OA是半径∴AD是⊙O的切线(2)由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE=a则AD=3a=AC ∵OE=3∴OA=a+3AB=2a+6∴BE=a+3+3=a+6=BC在Rt△ABC中由勾股定理得AB2=BC2+AC2即(2a+6)2=(a+6)2+(3a)2解得a1=0(舍去)a2=2∴BC=a+6=8．22.【答案】解：(1)①由题意得生产并销售B型车床x台时生产并销售A型车床(14−x)台当x>4时每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元．故答案应为：14−x21−x②由题意得方程10(14−x)+70=[17−(x−4)]x解得x1=10x2=21(舍去)答：生产并销售B型车床10台(2)当0<x≤4时总利润W=10(14−x)+17x整理得W=7x+140∵7>0∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元)当x>4时总利润W=10(14−x)+[17−(x−4)]x整理得W=−x2+11x+140∵−1<0=5.5时总利润W最大∴当x=−112×(−1)又由题意x只能取整数∴当x=5或x=6时∴当x=5时总利润W最大为−52+11×5+140=170(万元)又∵168<170∴当x=5或x=6时总利润W最大为170万元而14−5=914−6=8答：当生产并销售A B两种车床各为9台5台或8台6台时使获得的总利润W最大最大利润为170万元．23.【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M BN⊥AC于N如图所示：则四边形AMBN是矩形∴AN=BM BN=MA∵斜坡AB=105米坡度i=1：2=BMAM∴设BM=x米则AM=2x米∴AB=√BM2+AM2=√x2+(2x)2=√5x=105∴x=21√5∴AN=BM=21√5(米)BN=AM=42√5(米)在Rt△BCN中∠CBN=α=45°∴△BCN是等腰直角三角形∴CN=BN=42√5(米)∴AC=AN+CN=21√5+42√5=63√5≈141.1(米)答：观光电梯AC的高度约为141.1米．24.【答案】(1)证明：如图1中∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°∵DE⊥DF∴∠EDF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF在△DAE和△DCF中{∠ADE=∠CDF DA=DC∠A=∠DCF∴△DAE≌△DCF(ASA)∴AE=CF．(2)解：结论：EA+EC=√2DE．理由：如图2中连接AC交DE于点O过点D作DK⊥EC于点K DJ⊥EA交EA的延长线于点J．∵四边形ABCD是正方形△DEF是等腰直角三角形∴∠DAO=∠OEC=45°∵∠AOD=∠EOC∴△AOD∽△EOC∴AOEO =ODOC∴AOOD =OEOC∵∠AOE=∠DOC∴△AOE∽△DOC∴∠AEO=∠DCO=45°∴∠DEJ=∠DEK∵∠J=∠DKE=90°ED=ED∴△EDJ≌△EDK(AAS)∴EJ=EK DJ=DK∵∠J=∠DKC=90°DJ=DK DA=DC∴Rt△DJA≌Rt△DKC(HL)∴AJ=CK∴EA+EC=EJ−AJ+EK+CK=2EJ∵DE=√2EJ∴EA+EC=√2DE．(3)解：如图3中连接AC取AC的中点O连接OE OD．∵四边形ABCD是正方形AE⊥EC∴∠AEC=∠ADC=90°∵OA=OC∴OD=OA=OC=OE∴A E C D四点共圆∴∠AED=∠ACD=45°∴∠AEC=∠DEC=45°由(2)可知AE+EC=√2DE∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∴∠AEF=∠AFE=45°∴AE=AF=√2∴EF=√2AE=2∵DF=3∴DE=5∴√2+EC=5√2∴EC=4√2．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)B(4,0)两点∴{c=−28+4b+c=0解得{b=−32 c=−2∴y=12x2−32x−2．(2)∵B(4,0)A(0,−2)∴OB=4OA=2∵GF⊥x轴OA⊥x轴在Rt△BOA和Rt△BGF中tan∠ABO=OAOB =GFGB即24=12GB∴GB=1∴OG=OB−GB=4−1=3当x=3时y D=12×9−32×3−2=−2∴D(3,−2)即GD=2∴FD=GD−GF=2−12=32∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×1=34．(3)①如图1中过点H作HM⊥EF于M ∵四边形BEHF是矩形∴EH//BF EH=BF∴∠HEF=∠BFE∵∠EMH=∠FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS)∴MH=GB EM=FG∵HM=OGOB=2∴OG=GB=12∵A(0,−2)B(4,0)x−2∴直线AB的解析式为y=12a−2)设E(a,−2a+8)F(a,12由MH=BG得到a−0=4−a∴a=2∴E(2,4)F(2,−1)∴FG=1∵EM=FG∴4−y H=1∴y H=3∴H(0,3)．②如图2中BH=√OH2+OB2=√32+42=5∵PH=PC+2∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7要使得△PHB的周长最小只要PC+PB的值最小∵PC+PB≥BC∴当点P在BC上时PC+PB=BC的值最小∵BC=√OC2+OB2=√82+42=4√5∴△PHB的周长的最小值为4√5+7．第21页共21页。
山东省数学中考模拟卷(1)
山东省数学中考模拟卷（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列实数中是无理数的为（）A．0B．﹣3.6C．D．2．（3分）某球形病毒直径的约为0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（）A．6.3×10﹣5B．6.3×10﹣4C．63×10﹣6D．63×10﹣53．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 5．（3分）在如图所示的尺规作图中，与AD相等的线段是（）A．线段AC B．线段BD C．线段DC D．线段DE6．（3分）若二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c＝5的解为（）A．x1＝0或x2＝4B．x1＝1或x2＝5C．x1＝﹣1或x2＝5D．x1＝1或x2＝﹣57．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝6，点O是线段BD上一动点，EF、GH过点O，EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，GH∥BC，交AB于点G，交DC 于点H，四边形AEOG的面积记为S，GB＝a，则S关于a的函数关系图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）m2﹣＝（m+）（﹣n2）．10．（3分）若关于x的方程＝的解为x＝1，则a的值是．11．（3分）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC 相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．12．（3分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y＝（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE＝，则BN的长为．14．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且AP＝3，PF⊥CD于点F，PE⊥BC于点E，连结EF，则EF的长为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）计算：（﹣）﹣1+tan60°﹣|2﹣|+（π﹣3）0﹣．16．（6分）已知x是不等式组的整数解，选取一个合适的x值，进行化简求值：（﹣）÷17．（6分）如图，已知菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，E是BC边上一动点，F是CD 边上一动点，且BE＝CF，连接AE、AF．（1）∠EAF的度数是；（2）求证：AE＝AF；（3）延长AF交BC的延长线于点G，当∠BAE＝30°时，求点F到BG的距离18．（6分）某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）19．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？20．（8分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21．（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求扇形统计图中m＝，并补全条形统计图；（2）已知该校有1600名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，点E在AB的延长线上，∠ECB ＝∠DAC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，∠E＝30°，求⊙O的半径．23．（10分）一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？（1）小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝，PB＝1，PC＝，求∠APB 的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴分别交于点A，B，与y 轴分别交于点C，D，抛物线经过点A，B，C．点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若弦CE过AO的中点M，连接DE．求线段DE的长度；（3）连接PO，P A，PC，在抛物线上是否存在点P，使△POA≌△POC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
一、选择题(共12题36分,每题3分) 1．(2019·宿迁)2019的相反数是 A ．12019B ．-2019C ．12019-D ．20192．(2019·重庆A 卷)下列各数中,比1-小的数是 A ．2B ．1C ．0D ．-23．(2019•河南)成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为 A ．46×10-7B ．4.6×10-7C ．4.6×10-6D ．0.46×10-54．(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A (m ,2)与点B (3,n )关于y 轴对称,则A ．m =3,n =2B ．m =﹣3,n =2C ．m =2,n =3D ．m =﹣2,n =﹣35．(2019·浙江温州)计算：(–3)×5的结果是A ．–15B ．15C ．–2D ．26．(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是 A ．青B ．春C ．梦D ．想7．(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是 A ．甲、乙两班的平均水平相同 B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多 8．(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对于反比例函数y =kx,y 随x 的增大而增大 C ．有一个角是直角的四边形是矩形 D ．一元二次方程一定有两个实数根9.(2019·山西)如图,在△ABC 中,AB=AC ,△A=30°,直线a△b ,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.810．(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA ＝PBB. △BPD ＝∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD12．(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是 A ．(22,-22) B ．(1,0) C ．(-22,-22)D ．(0,-1)二、填空题(共6题18分,每题3分) 13.(2019·娄底市)函数y x 3=-中,自变量x 的取值范围是 .14．(2019•江西)设x 1,x 2是一元二次方程x 2–x –1=0的两根,则x 1+x 2+x 1x 2= ． 15．(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________． 16．(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________．17．(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块．18．(2019·广东省广州市增城区一模)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．三、解答题(共8题66分)19．(6分)(2019·浙江绍兴)计算：4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2﹣20．(6分)(2019·浙江台州)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x =12．21．(6分)(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可．22. (8分)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．23．(9分)(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE ⊥AB,垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若DE3,∠C=30°,求AD的长．24. (9分)(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球？25．(10分)(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FGCD 交BE 于点G ,连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积．26．(12分)(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D ． (1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共12题36分,每题3分)1．(2019·宿迁)2019的相反数是A．12019B．-2019 C．12019-D．2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019．故选B．2．(2019·重庆A卷)下列各数中,比1-小的数是A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D【解析】根据负数小于0,0小于正数,且负数的绝对值越大,本身就越小,即可确定-2最小,故选D．3．(2019•河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为A．46×10-7B．4.6×10-7C．4.6×10-6D．0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C．4．(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则A．m=3,n=2 B．m=﹣3,n=2C．m=2,n=3 D．m=﹣2,n=﹣3【答案】B【解析】∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=﹣3,n=2．故选B．【名师点睛】(1)一般地,点P与点P1关于x轴(横轴)对称,则横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)点P与点P2关于y轴(纵轴)对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)点P与点P3关于原点对称,则横、纵坐标分别互为相反数.简单记为”关于谁谁不变,关于原点都改变”．5．(2019·浙江温州)计算：(–3)×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．2【答案】A【解析】(–3)×5=–15；故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．6．(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是A．青B．春C．梦D．想【答案】B【解析】展开图中”点”与”春”是对面,”亮”与”想”是对面,”青”与”梦”是对面；故选B．【名师点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．7．(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数,所以乙班成绩优异的人数比甲班多,D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数,众数,中位数,方差；正确的读懂题目中所给出的信息,理解各个统计量的意义是解题的关键．8．(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对于反比例函数y=kx,y随x的增大而增大C．有一个角是直角的四边形是矩形D．一元二次方程一定有两个实数根【答案】A【解析】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,是真命题；B、对于反比例函数y=kx,当k<0时,在每一象限y随x的增大而增大,故错误,是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,是假命题；D、一元二次方程不一定有两个实数根,故错误,是假命题,故选A．【名师点睛】本题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系．9.(2019·山西)如图,在△ABC中,AB=AC,△A=30°,直线a△b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC 于点E,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角可得△ACB=∠B=75°,再根据三角形外角的性质可得△AED=△1-△A=115°,继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC,△A=30°,∴△ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°,∵△1=△A+△AED,∴△AED=△1-△A=145°-30°=115°,△a//b,∴∠2+∠ACB=△AED=115°(两直线平行,同位角相等),∴△2=115°-△ACB=115°-75°=40°,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.10．(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称,所以点M 是原点；故选A ．【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA ＝PBB. △BPD ＝∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD【答案】D 【解析】先根据切线长定理得到PA ＝PB ,∠APD ＝∠BPD ；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB ,根据菱形的性质,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,由此可判断D 不一定成立． 【详解】∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴PA ＝PB ,所以A 成立； ∠BPD ＝∠APD ,所以B 成立；∴AB ⊥PD ,所以C 成立； ∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥PD ,且AC ＝BC ,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,所以D 不一定成立, 故选D ．【点睛】本题考查了切线长定理,垂径定理,等腰三角形的性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是A ．(2,-2)B ．(1,0)C ．(-2,-2)D ．(0,-1)【答案】A【解析】∵四边形OABC 是正方形,且OA =1,∴A (0,1),∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,∴A 1),A 2(1,0),A 3,-),…,发现是8次一循环,所以2019÷8=252……3,∴点A 2019的坐标为(2,-2),故选A ．【名师点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型．二、填空题(共6题18分,每题3分)13.(2019·娄底市)函数y=,自变量x的取值范围是.【答案】x3≥．【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意,得x-3≥0,解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．(2019•江西)设x1,x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根,则x1+x2+x1x2=__________．【答案】0【解析】∵x1、x2是方程x2–x–1=0的两根,∴x1+x2=1,x1x2=–1,∴x1+x2+x1x2=1–1=0．故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1,x2,则x1+x2=–ba,x1•x2=ca．15．(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数,其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6,∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16,故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________．【答案】(32,4800) 【解析】令150t =240(t –12), 解得t =32,则150t =150×32=4800, ∴点P 的坐标为(32,4800), 故答案为：(32,4800)．【名师点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答． 17．(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块．【答案】16【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等,最多可以取走16个小正方体,只需留11个,分别是正中心的3个和四角上各2个,如图所示：故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查了几何体的表面积．18．(广东省广州市增城区2019届九年级综合测试一模数学试题)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒，, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒，, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BCABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==，,在ADP △中,∵543PA PD AD ===，，, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒．【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,勾股定理逆定理,作出辅助线,把PA PB PC 、、的长度转化为一个三角形三条边,构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题(共8题66分)19．(2019·浙江绍兴)计算：4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2【答案】﹣3【解析】原式+1﹣4﹣=﹣3. 20．(2019·浙江台州)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x =12． 【答案】31x -,–6． 【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -, 当x =12时,原式=3112-=–6． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握同分母分式的减法法则是解题的关键．21．(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可．【答案】见解析.【解析】如图1,从图中可得到AC 边的中点在格点上设为E ,过E 作AB 的平行线即可在格点上找到F ,则EF 平分BC ；如图2,EC=EF=FC=,借助勾股定理确定F点,则EF⊥AC；如图3,借助圆规作AB的垂直平分线即可．【名师点睛】本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理,三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键．22.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【答案】(1)500 (2)120,补全图形见解析(3)5200 (4)1 6【解析】【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案；(2)总数量乘以C对应百分比可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得；(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可．【详解】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500÷=(户)；(2)抽查C类贫困户为50024%120⨯=(户),补全图形如下：(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有()1300024%16%5200⨯+=(户)； (4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选中甲和丁的有2种结果, 所以恰好选中甲和丁的概率为21126=． 【点睛】本题考查了扇形统计图,条形统计图,树状图等知识点,能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．23．(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C 中,AB =AC ,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线．(2)若DE =∠C =30°,求AD 的长．【答案】(1)见解析；(2)AD 的长为23π． 【解析】(1)如图,连接OD ；∵OD=OC,∴∠C=∠ODC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线．(2)如图,连接AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD,∴∠OAD=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,∵DE=∠B=30°,∠BED=90°,∴CD=BD=2DE,∴OD=AD=tan30°•CD==2,∴AD的长为：6022 1803π⋅π=．【名师点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．24.(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球？【答案】(1)篮球、足球各买了20个,40个；(2)最多可购买篮球32个.【解析】(1)设篮球、足球各买了x,y个,根据等量关系：篮球、足球共60个,篮球、足球共用4600元,列出方程组,解方程组即可得；(2)设购买了a个篮球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据题意,得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得2040x y =⎧⎨=⎩,答：篮球、足球各买了20个,40个； (2)设购买了a 个篮球,根据题意,得()708060a a ≤-,解得32a ≤,△最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.25．(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FG CD 交BE 于点G ,连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)203． 【解析】(1)由题意可得,BCE BFE △≌△, ∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=, ∵FG CE ∥,∴FGE CEB ∠=∠,∴FGE FEG ∠=∠,∴FG FE =,∴FG EC =, ∴四边形CEFG 是平行四边形,又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形； (2)∵矩形ABCD 中,6,10,AB AD BC BF === , ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===, ∴8AF =,∴2DF=,设EF x =,则,6CE x DE x ==-,∵90FDE ∠=︒,∴()22226x x +-=,解得103x =, ∴103CE =,∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．【名师点睛】本题主要考查菱形的判定,关键在于首先证明其是平行四边形,再证明两条邻边相等即可. 26．(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ,使得∠PBC =∠BCD ？若存在,求出所有点P 的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】(1)y =x 2+6x +5．(2)①△PBC 的面积的最大值为278．②存在满足条件的点P 的坐标为(0,5)和(–32,–74). 【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩,解得16a b =⎧⎨=⎩, 故抛物线的表达式为：y =x 2+6x +5．(2)①如图1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点F .在抛物线y =x 2+6x +5中,令y =0,则x 2+6x +5=0,解得x =–5,x =–1,∴点C 的坐标为(–1,0).由点B (–4,–3)和C (–1,0),可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为(t ,t 2+6t +5),由题知–4<t <–1,则点F (t ,t +1),∴FP =(t +1)–(t 2+6t +5)=–t 2–5t –4,∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3 =()23542t t --- =2315622t t --- =23527228t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.∵–4<–52<–1,∴当t =–52时,△PBC 的面积的最大值为278．②存在．∵y =x 2+6r +5=(x +3)2–4,∴抛物线的顶点D 的坐标为(–3,–4).由点C (–l ,0)和D (–3,–4),可得直线CD 的表达式为y =2x +2.分两种情况讨论：(i)当点P在直线BC上方时,有∠PBC=∠BCD,如图2.若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,∴设直线PB的表达式为y=2x+b.把B(–4,–3)代入y=2x+b,得b=5,∴直线PB的表达式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=–4(舍去),∴点P的坐标为(0,5).(ii)当点P在直线BC下方时,有∠PBC=∠BCD,如图3.设直线BP与CD交于点M,则MB=M C.过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(–4,0),∴NB=NC=3,∴MN垂直平分线段B C.设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,由点N(–4,0)和G53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,得直线NG的表达式为y=–x–4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M, 由2x+2=–x–4,解得x=–2,∴点M的坐标为(–2,–2).由B(–4,–3)和M(–2.–2),得直线BM的表达式为y=11 2x-．由x2+6x+5=112x-,解得x1=–32,x2=–4(含去),∴点P的坐标为(–32,–74).综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(–32,–74).【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏。
2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。
2023年中考数学模拟试卷(1)(含详解)
2023年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1074．下列运算正确的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5C．2a3•3a2＝6a5D．﹣8a2÷4a＝25．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16人数 1 3 4 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，156．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝a，AC＝6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米．A．6tanα+6B．+6 C．D．7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．8．已知一次函数y＝（4﹣m）x﹣3，y随x的增大而减小，则m的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．59．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①HF＝2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④S△CDG＝S△DHF．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：3x2﹣3＝．12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．13．不等式组的解为．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（）﹣1+3tan30°+|1﹣|﹣（3.4﹣π）0．18．（6分）先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值，19．（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？20．（8分）某居民小区为宣传生活垃圾分类，开展了相关知识测试，并随机抽取50户的成绩分成A、B、C、D、E 五个等级，制成如下统计图表，部分信息如下：等级分数频数A90≤x≤10011B80≤x＜90 mC70≤x＜80 10D60≤x＜70 nE x＜60 3（1）频数统计表中有两个数字模糊不清，分别记为m，n，直接写出m＝，n＝．（2）求这50户的成绩的中位数所在的等级以及扇形统计图中D等级所对应的扇形的圆心角度数．（3）已知这个居民小区共有1200户，这次测试成绩在A和B两个等级者为优秀，请你估计该小区测试成绩为优秀的有多少户．21．（9分）如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线．（2）若PC是圆O的切线，BC＝4，求PE的长．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′．（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF＝BF；（2）当AE＝时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP的周长最小？若存在，求出点P的坐标和△ACP 的周长的最小值，若不存在，请说明理由．（3）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．3．【解答】解：150万＝1500000＝1.5×106．故选：C．4．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a6，故B不符合题意．C、原式＝6a5，故C符合题意．D、原式＝﹣2a，故D不符合题意．故选：C．5．【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15，所以中位数为＝15．故选：A．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∴tanα＝，∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米），∴AC+BC＝（6+6tanα）（米），∴地毯的面积至少需要1×（6+6tanα）＝（6+6tanα）（米2），故选：A．7．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．8．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴4﹣m＜0，∴m＞4，故选：D．9．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵圆周角∠BCD和∠A都对着，∴∠BCD＝∠A，∵∠BCD＝25°，∴∠A＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°，故选：D．10．【解答】解：∵DF＝BD，∴∠DFB＝∠DBF∵四边形ABCD是正方形，∵AD∥BC，AD＝BC＝CD，∠ADB＝∠DBC＝45°，∴DE∥BC，∠DFB＝∠GBC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴∠DEC＝∠DBC＝45°，∴∠DEC＝∠ADB＝∠DFB+∠DBF＝2∠EFB＝45°，∴∠GBC＝∠EFB＝22.5°，∠CGB＝∠EGF＝22.5°＝∠GBC，∴CG＝BC＝DE，∵BC＝CD，∴DE＝CD＝CG，∴∠DEG＝∠DCE＝45°，EC＝CD，∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DGE＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠GHC＝∠CDF+∠DFB＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠GHC＝∠DGE，∴△CHG≌△EGD（AAS），∴∠EDG＝∠CGB＝∠CBF，∴∠GDH＝90°﹣∠EDG，∠GHD＝∠BHC＝90°﹣∠CGB，∴∠GDH＝∠GHD，∴∠GDH＝∠GHD，故②符合题意；∵∠EFB＝22.5°，∴∠DHG＝∠GDH＝67.5°，∴∠GDF＝90°﹣∠GDH＝22.5°＝∠EFB，∴DG＝GF，∴HG＝DG＝GF，∴HF＝2HG，即EC≠HF＝2HG，故①符合题意；∵△CHG≌△EGD，∴S△CHG＝S△EGD，∴S△CHG+S△DHG＝S△EGD+S△DHG，即S△CDG＝S四边形DHGE≠S△DHF，故④不符合题意；结合前面条件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF 共9个，故③不符合题意；则正确的个数有2个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：3x2﹣3，＝3（x2﹣1），＝3（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．13．【解答】解：，解得，0＜x≤4．故答案为：0＜x≤4．14．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范围是k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．15．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．16．【解答】解：由翻折变换的性质得：AE＝EF，∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，设AE＝EF＝x，则BF＝13﹣2x；分三种情况讨论：①当BF＝BC时，13﹣2x＝5，解得：x＝4，∴AE＝4；②当BF＝CF时，F在BC的垂直平分线上，∴F为AB的中点，∴AF＝BF，∴x+x＝13﹣2x，解得：x＝，∴AE＝；③当CF＝BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：则BG＝FG＝BF，根据射影定理得：BC2＝BG•AB，∴BG＝＝＝，即（13﹣2x）＝，解得：x＝，∴AE＝；综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：4或或；故答案为：4或或．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：原式＝4+3×+﹣1﹣1＝4++﹣1﹣1＝2+2．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵x≠0且x≠1，x＝2，∴x只能取﹣2或﹣1，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：＝+30，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是4元．20．【解答】解：（1）m＝50×40%＝20，n＝50﹣11﹣20﹣10﹣3＝6，故答案为：20，6；（2）∵中位数是数据从大到小排列的第25和第26个的平均数，∴这50户的成绩的中位数在的B等级，D等级所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝43.2°；（3）1200×＝744（户），答：估计该小区测试成绩为优秀的有744户．21．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．又点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵OD是⊙O的半径，∴AD是圆O的切线；（2）连接OP，∵BC＝4，∴BD＝DC＝2，∵BD为直径，∴BO＝OD＝1，∵EP为⊙O切线，∴OP＝1，∵OC＝3，∴在Rt△OPC中，OP2+OC2＝PC2，∴，∵∠EDC＝∠PCO，∠EDC＝∠OPC＝90°，∴△EOC∽△POC，∴，∴，∴，∴PE＝PC﹣EC＝＝．23．【解答】（1）证明：由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝，∴BE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，如图1，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝AH•C'D'，∵C'D'＝CD＝4为定值，∴当AH最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，此时H与C'重合，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6﹣4＝2，△AC′D′面积的最小值＝＝＝4．24．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使得△ACP的周长最小，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A、B点关于直线x＝1对称，∴P A＝PB，∴△ACP的周长＝AC+AP+CP＝AC+PB+CP≥AC+BC，∴当B、C、P三点共线时，△ACP的周长有最小值，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴y＝﹣x+3，∴P（1，2），∵AC＝，BC＝3，∴△ACP的周长的最小值为+3；（3）设M（x，﹣x2+2x+3），N（n，0），当AC为平行四边形的对角线时，∴，解得（舍）或，∴M（2，3）；当AM为平行四边形的对角线时，∴，解得（舍）或，∴M（2，3）；当AN为平行四边形的对角线时，∴，解得或，∴M（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；综上所述：M点横坐标为2或1+或1﹣．。
中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A415B.13C.25D.3511. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.3512. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m 2B. 63 m 2C. 64 m 2D. 66 m 2二 、填空题:13. 分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18. 已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB =30°，则BD 的长为____．三 、计算题：19. 解方程组: 3(1)4(4)05(1)3(5)x y y x ---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断;D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误;B、原式=a8，故B选项错误;C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误;D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点(-1，2)的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点(-1，2)在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点;b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x ﹣8)2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy(x﹣1)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2．故答案为：xy(x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】(x-1)2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•(x+1)(x-1) =(x-1)2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x ＞﹣0.5，由②得：x ≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x ≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC 平行四边形;(2)若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．【答案】(1)见解析;(2)2或35【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62;②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222=-=-=CG CD DG325∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立;综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)6 5 .【解析】(1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB;又∵AC=BC，∴AE=BE．(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3;∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b 的值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)1210ab==⎧⎨⎩;(2)①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台. ;(3)为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】(1)根据”购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解;(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10-x)台，则有12x+10(10-x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案;(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10-x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩;(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b值;②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案;(2)①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x(2x﹣b﹣1)=0，然后由其不变长度为零，求得答案;②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x2﹣2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：(1)∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣(﹣1)=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1;(2)①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x(2x﹣b﹣1)=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1;②由①知：x(2x﹣b﹣1)=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2; (3)∵记函数y =x 2﹣2x (x ≥m )的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3; 当(2m ﹣x )2﹣2(2m ﹣x )=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3;当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3(不符合题意，舍去); ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3;当0＜m ＜1时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3(舍去);当1≤m ≤3时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3;当m ＞3时，x 3=0(舍去)，x 4=3(舍去)，此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3(舍去);综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
初三中考数学模拟试题及答案
初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。
A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。
A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。
A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。
2023年四川省渠县中学-中考数学模拟试题(一)
四川省渠县中学2023年中考数学模拟试题（一）考试时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．−2023的绝对值是（ ） A ．—20231 B ．−2023C ．20231 D ．20232．下列运算中，正确的是（ ）A ．235()a a −=− B =C ．222a a a −=D ．3.140π−=（） 3．某班40名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x 、y 的变化而变化的有（ ） A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，方差D ．平均数，众数4．如图是由若干个相同的小正方体搭成物体的三视图，则搭成这个物体所需小正方体（ ）个 A ．6B ．7C ．8D ．95．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！继脱贫攻坚之后，全国又投入到“乡村振兴”这一伟大壮举之中。
某村2021年各项特色收入达到2000万元，在“乡村振兴”的大好时机下，预计2023年各项特色收入达2880万元，该村2022年，2023年各项特色收入的年平均增长率约为（ ） A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%6．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x的值应为（）A．﹣1或﹣4B．1或﹣4C．﹣1或4D．1或47．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是正方形B．一定不是中心对称图形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是矩形8．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，OB=点C在AB上，1 3BCAB=，且∠BOC＝∠A，若双曲线kyx=经过点C，则k的值为（）A．B．C．1D．29．如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，AD=AP，PE平分∠BP A，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P B=PC时，∠APD=60°B．当∠APD=60°时，BE+CD＝DEC．当12BEAE=时，AP⊥DE D．当△ADE∽△BPE时，P B=PC10．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx （k 为常数）与抛物线y ＝x 2﹣2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为（0，﹣4），连接P A ，PB ．有以下说法：○1∠AP0=∠BPO ； ○2PO 2＝P A •PB ；○3 △P AB 面积的最小值为2.其中,所有的正确说法是（ ）A ．○1B ．○1○2C ．○1○3D ．○2○3二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：22m n mn n −+＝ ．12．一个多边形，它的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是 ． 13．已知点A （m ，3−）与点B （2，n ）关于原点对称，则（m+n ）2023=. 14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．则a ，b 能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的概率为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =4cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是.16．如图，矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点P 在半径为3的⊙D 上运动.平面内的动点E 满足EA ⊥P A 且1tan 3EPA ∠=.则动点E 运动过程中围成图形的面积是.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（共72分）17．（8分）（1）计算：12sin 601)−ο⎡⎤+⎣⎦（2）先化简，再求值：22222121)1a a a a a a a +++−÷−+（，从不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+−≤+−−43151215313x x x x ＜的整数解中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．18．（6分）如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD 的上方BC 处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC 高度为0.5m ，AB 宽度为9m ，坡面的坡角为30°．73.13 ，结果精确到 0.1米.（1）根据图1求出入口处顶点C 到坡面的铅直高度CD ；（2）图2中，线段CE 为顶点C 到坡面AD 的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？19．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人；图2图1（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝30°，连接BD．（1）用尺规完成以下基本作图：作线段AB的中垂线，交AD于点E，连接BE，在CD上截取CF，使CF＝AE，连接BF；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论）（2）在（1）所作的图形中，求tan∠DFB的值．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB=，⊥，垂足为E，弦AF与弦CD相交于点G，且AG CG过点C作BF的垂线交BF的延长线于点H．（1）判断CH与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若2BF=，求弧CD的长．FH=，422．（8分）如图，一次函数y ＝mx +6（m ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数ky x=（x ＞0）的图象交于点A ．连接OA ，且△AOC 的面积为6． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象直接写出当x ＞0时，mx +6＜kx的解集； （3）设点E 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上一点，点F 是直线AB 上一点，以点O ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F 的坐标．[注：可能用到的中点公式：M （1x ，1y ），N （2x ，2y ），则MN 之中点Q 的坐标为（122x x +，122y y +）]23．（10分）问题背景：一次小组合作探究课上，小明将一个正方形ABCD 和等腰Rt △CEF 按如图1所示的位置摆放（点B 、C 、E 在同一条直线上），其中∠ECF ＝90°．小组同学进 行了如下探究，请你帮助解答： 初步探究如图2，将等腰Rt △CEF 绕点C 按顺时针方向旋转，连接BF ，DE ．请直接写出 BF 与DE 的关系 ；（2）如图3，将（1）中的正方形ABCD 和等腰Rt △CEF 分别改成菱形ABCD 和等腰△ CEF ，其中CE ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，其他条件不变，求证：BF ＝DE ； 深入探究（3）如图4，将（1）中的正方形ABCD 和等腰Rt △CEF 分别改成矩形ABCD 和Rt △CEF ，其中∠ECF ＝90°且34CE CD CF BC ==，其它条件不变． ①探索线段BF 与DE 的关系，并说明理由；②连接DF ，BE ，若CE ＝6，AB ＝12，则DF 2+BE 2＝ ．24．（10分）若y 是x 的函数，h 为常数（h ＞0），若对于该函数图象上的任意两点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），当a ≤x 1≤b ，a ≤x 2≤b （其中a 、b 为常数，a ＜b ）时，总有|y 1﹣y 2|≤h ，就称此函数在a ≤x ≤b 时为有界函数，其中满足条件的所有常数h 的最小值，称为该函数在a ≤x ≤b 时的界高． （1）函数：①y ＝2x ，②1y x=，③y ＝x 2在﹣1≤x ≤1时为有界函数的是 （填序号）； （2）若一次函数y ＝kx +2（k ≠0），当a ≤x ≤b 时为有界函数，且在此范围内的界高为b ﹣a ，请求出此一次函数解析式；图4图3图1CAAE（3）已知函数y＝x2﹣2ax+5（a＞1），当1≤x≤a+1时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a 的取值范围．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的函数关系式；（2）如图1，连接AC，E为线段AC上一点且横坐标为1，⊙P是△OAE外接圆，求圆心P点的坐标；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F；①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；②求出当△AEF的面积取得最大值时，点E的坐标．。
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第5题图
关津中学九年级第五次模拟测试数学试卷
一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）
1.下列各式中与
27
1
是同类二次根式的是（ ） A 、18 B 、12 C 、
32 D 、9
2 2.已知x ＝2是方程32
x 2
－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3.在△ABC 中，∠A:∠B:∠C = 1:2:1，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，则a:b:c = .
A ．1:2:1
B ．1:
2:1 C ．1:3:2 D ．1:2:3
4.在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( )
A.2xy+x 2
=1 B.y 2
-ax+2=0 C.y+x 2
-2=0 D.x 2
-y 2
+4=0 5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140°
6.设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程
012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）
A 、相离或相切
B 、相切或相交
C 、相离或相交
D 、无法确定
7、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 1＜y 3
C 、y 3＜y 1＜y 2
D 、y 1＜y 3＜y 2 8．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） Ａ．8π
Ｂ．16π
Ｃ．43π
Ｄ．4π
9．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家
y y
y
t
t
y t
t
A
B
C
D
C
B
A
2
1
第20题图
10．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．320
二、细心填一填（本大题共有10题，每空3，共30分．请把结果直接填在题中的
横线上．只要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！） 11． 函数x
y 243-=
中自变量x 的取值范围是 _ _
12.在关于x 的方程(m-5)x
m-7
+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一
元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。
13．若1a b ++与24a b -+互为相反数，则2008
()a b +=
14．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠， 使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______.
15.抛物线y=-2x+x 2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .
16.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 .
17.如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B ＝70°，则∠BAC 等于 . 18.如果把抛物线y=2x 2-1向左平移l 个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .
19.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为 .
20.如图，将半径为2cm 的圆形纸板，沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______cm.
三、认真答一答（本大题共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只
要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．（本题共3小题，每小题6分，满分18分）
（1）计算：0
1)22008()2
1
(1260cos -⨯-+-ο
第17题
（2）先化简再求值：1
11122----÷-x x x x x x ，ο
45sin =x
(3)a,b,c,是△ ABC 的三边长，且关于x 的方程b(2
x -1)-2ax+c(2
x +1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。
22、(本小题8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD 切⊙O 于点C ， 且∠DAC ＝∠BAC ，(1)试说明：AD ⊥CD ；(2)若AD ＝4，AB ＝6，求AC .
23．（本小题满分8分）如图，△ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1).
②以B 的△BA ′C ′， 并分别写出顶点A .
· D B O
A C
24．（本小题满分8分）小红和小明相约玩一种‘造数’游戏，游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚普通六面体骰子，硬币的正、反面分别表示‘新数’的性质符号(约定硬币正面向上记为“＋”号，反面向上记为“－”号)，与骰子投出面朝上的数字组合成一个‘新数’；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“－4”．
(1)利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；
(2)若约定投掷一次的结果所组合成的‘新数’是3的倍数，则小红获胜；若是4的倍数，则小明获胜．你觉得他们的约定公平吗？如果不公平请你帮他们修改规则使游戏公平。
25．（本小题满分8分）某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图示直线AD ，1号救生员在岸边的A 点看到海中的B 点有人求救，便立即向前跑300米到离B 点最近的D 点，再跳入海中游到B 点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒，∠BAD ＝45°。
若2号救生员从A 跑到C ，再跳入海中游到B 点救助，且∠BCD ＝65°，请问谁先到达点B ？（所有数据精确到0．1，sin65°≈0．9，cos65°≈0．4，tan65°≈2
≈1．4）
26．（本小题满分12分）如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线
c bx x y ++-=2 经过点B 、C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC 的面积；
（3）若P 是抛物线上一点，且S △ABP =2
1
S △ABC ，这样的点P 有_____个。
再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝考试顺利！。