数学中考模拟试题目)

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江苏省镇江市丹阳市2024届中考数学全真模拟试卷含解析

江苏省镇江市丹阳市2024年中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（）A ．6B ．2C ．-2D ．-62．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．3C ．5D ．1或53．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：35．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年6．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-7．如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．89．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+ 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．12．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．17．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是．19．（5分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．20．（8分）先化简，再求值：(12a+-1)÷212aa-+，其中a＝31+21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？23．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【题目详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.2、D【解题分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【题目详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．3、A【解题分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【题目详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.4、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．5、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．6、B【解题分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【题目详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【题目点拨】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．7、C【解题分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8、C【解题分析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=, 即123EF=，解得EF =6，故选C.9、D【解题分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【题目详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+由图象可知，顶点为（1,3）∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+解得3a =-∴()2313y x =--+故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．10、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B ．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x ＜﹣2或0＜x ＜2【解题分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【题目详解】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．【题目点拨】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.12、213【解题分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以3HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【题目详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，∵M 是BC 中点，∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴3HC'=1，∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213故答案为：13【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．13、6或2或12【解题分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【题目详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14、7【解题分析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 15、1【解题分析】分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可．详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=1．故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．16、3或1【解题分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM ，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17、1【解题分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y 的值，进而求解即可．【题目详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．故答案为1．【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解题分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x ＜1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.19、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解题分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【题目详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5， ∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【题目点拨】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．20、【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+-将1a =代入得：原式=()11333131=-=--+ 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．21、29033cm 【解题分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【题目详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解题分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系23、（1）A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解题分析】（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【题目详解】（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．得5695032450x y x y +⎧⎨+⎩＝＝解得：10075x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（50﹣m ）套．根据题意得：100m +75（50﹣m ）≤4000，且50﹣m ≥0，解得，5≤m ≤10，利润是30m +20（50﹣m ）=1000+10m ，当m 取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22＝6，于是得到结论．BE BD【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

2024年四川省绵阳市中考数学模拟试题(五)

2024年四川省绵阳市中考数学模拟试题（五）一、单选题1．在02，﹣3这四个数中，最大的数是（）A ．0 BC ．2D ．﹣32．2020年，新冠肺炎在全球肆虐，截止9月下旬，全球已经约有38703120人确诊，将38703120用科学记数表示为（）A ．38.70312×106B ．3.870312×107C ．3.870312×106D ．3.870312×1083．某几何体如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，ACD ∠是ABC V 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=︒，50ECD ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒5．明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．依题意，可列方程组为（）A ．16222953x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1622.5293x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．165329x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1632.5292x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 6．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥7．一组数据123,,,,n x x x x ⋯⋯的极差是3，则另一组数据1231,1,1,,1n x x x x +++⋯⋯+的极差是（）A ．3B ．4C ．6D ．98．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：【】A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周9．如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（） A ．m ＞8 B ．m ≥8 C ．m ＜8 D ．m ≤810．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，给出下列结论：①BE=DF ；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分EF ；④BE+DF=EF ；其中结论正确的共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．无理数3在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 12．如图所示，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，点O 为BC 上的点，O e 的半径1OC =，点D 是AB 边上的动点，过点D 作⊙O 的一条切线DE （点E 为切点），则线段DE 的最小值为（）A ．1BC 1D ．4二、填空题13．分解因式：2232x y xy y ++=．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1234(0,1),(1,1),(1,0),(2,0)A A A A ，……那么点2022A 的坐标为．15x 的取值范围是．16．如图OC 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OC 于点D ，点E 在⊙O 上，EB 恰好经过圆心O ．连接EC ．若∠B ＝∠E ，OD ＝32，则劣弧AB 的长为．17．,A B 两市相距150千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程．18．如图，在菱形ABCD 中，4sin 5B =，点,E F 分别在边,AD BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AE AD 的值是．三、解答题19．计算：23tan30cos 452sin 60︒︒︒+-．20．一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中有1个黄球、1个白球、2个红球．(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；(2)现再将n 个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为12，求n 的值． 21．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （km ）与甲车行驶的时间t （h ）之间的函数关系如图所示．（1）A ，B 两城相距千米；（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；（3）乙车出发后小时追上甲车．22．已知：如图，在△BAC中，AB=AC,，D,E分别为AB,AC边上的点，且DE∥BC，求证: △ADE是等腰三角形．23．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1）．①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．24．如图，已知：在△ABC 中，90C =o ∠，点P 是BC 边上的动点．PD BC ⊥交AB 于D ．以PD 为直径的⊙O 分别交AB ，AP 于点E ，F ．(1)求证：EFP EPB ∠=∠．(2)若20AB =，3sin 5B =． ①当4APB APD ∠=∠，求PC 的长．②当△PEF 为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF 的腰长．(3)若sin B D ，F ，C 在一条直线上，则DP 与AC 的比值为． 25．如图，抛物线y ＝815x 2+bx +c 过点A （2，0）和B （3，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点M 在第二象限的抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ．①直线BM 交x 轴于点N ，求线段ON 的长；②延长BO 交抛物线于点C ，点P 是平面内一点，连接PC 、OP ，当△POC ∽△MOB 时，请直接写出点P 的坐标．。

模拟中考数学试题及答案

模拟中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，长减少2米，面积不变，那么原来长方形的长是：A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米答案：B4. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18.84厘米B. 9.42厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45度，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B8. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=a(x+b)(x+c)D. y=ax+b答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：413. 一个三角形的内角和是______度。

答案：18014. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。

答案：1115. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。

答案：1816. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：517. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。

中考模拟考试数学试题含答案

中考模拟考试数学试题一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置） 1．5-的倒数是【▲】 A ．15-B ．5C ．5-D ．152．生活中有许多图案具有对称美，下列四个图案中既是轴对称又是中心对称图形的是【▲】A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是【▲】A ．()257a a = B ．224426a a a += C ．()2222a b a ab b --=++ D ．22122xx-=4．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件，俯视图、主视图依次是【▲】A ． c 、aB ． c 、dC ．b 、dD ． b 、a 5．如果把分式2x y x y-+中的x 和y 的值都缩小为原来的13，那么分式的值【▲】A ．扩大3倍B ．缩小为原来的13C ．缩小为原来的16D ．不变6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个处所的描述：甲：从学校向北直走600米，再向东直走200米可到图书馆．乙：从学校向西直走200米，再向北直走100米可到邮局．丙：邮局在火车站西方300米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，下列四种走法中，终点是火车站的是【▲】 A ．向南直走500米，再向西直走800米 B ．向南直走500米，再向西直走100米 C ．向南直走700米，再向西直走200米 D ．向南直走700米，再向西直走600米7．如图，O 是一根均匀木杆的中点，定点B 处悬挂重物A ，动点C 处用一个弹簧秤垂直下拉，使杠杆在水平位置平衡．在这个杠杆平衡实验中，弹簧秤的示数()y N 与弹簧秤作用点C 离点O 的距离()x cm之间的函数关系的大致图象是【▲】A ．B ．C ．D ．① ② a bc d O x y O x y O x y O x y C BO Ax8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = ∠C = 70°，点E 是DC 上一点，沿直线AE 折叠，使点D 落在点'D 处，则∠1 +∠2等于【▲】A ．180°B ．150°C ．135°D ．120°二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把最后的结果填在答题纸的相应位置）9．据《盐城晚报》报道，到2009年3月底为止，一季度盐城市金融存款余额1626.4亿元，同比增长36%，用科学记数法表示1626.4亿元为 ▲ 元． 10．分解因式(4)4x x ++的结果为 ▲ ．11．已知α∠与β∠互补，若'4326α∠= ，则β∠= ▲ ．12．已知圆锥的底面半径为2，其母线长为5，则它的侧面积约为 ▲ （π取3.14结果保留两个有效数字）． 13．如图，已知一次函数y ax b =+和y kx =的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是 ▲ ．14．一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是 ▲ ．15．为解决群众看病难问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6 元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ． 16．如图，有反比例函数1y x=、1y x=-的图象和一个以原点为圆心、2为半径的圆，则S =阴影 ▲ ．（结果保留π） 17．如图，直角梯形ABCD 的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 和3l 上，1l 、2l 之间的距离为2，2l 、3l 之间的距离为1，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=BC ，则该梯形的高为 ▲ ．18．按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为 ▲ ．三．解答题（8分×4+10分×4+12分×2=96分）19．（1）计算：()211220096tan 302π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭输入x 3⨯ 5+ 300>输出结果是否3l2l 1lBADCOxyPxO -2-4 D ABC'D 12E（2）解方程410541362x x x x +-=+--20．化简并求值：232224a aa a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，其中a 的值从不等式组30210a a -<⎧⎨+≥⎩的解集中选取一个你认为合适的整数．21．△ABC 和△111A B C 关于点E 成中心对称，在平面直角坐标系中位置如图所示（正方形网格每格边长为1）．（1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标；（2）(,)P a b 是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为2(6,2)P a b ++，请画出上述平移后的△222A B C ，并写出点2A 、2C 的坐标；（3）判断△222A B C 和△111A B C 的位置关系（直接写出结果）．22．在一次化学实验课上，甲杯装满水，乙杯空着．现在老师把甲杯中的水全部倒入乙杯中，如图．已知这两个圆柱形杯高度相等且底面直径之比为1∶2，请你求出图中点P 与乙杯中水面之间的距离．23．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图23-1、图23-2的统计图．（1）在图23-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？O yxPAB C •B 1A 1C 111得分/分8011086 9091 87 95839880甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队乙队甲、乙两球队比赛成绩折线统计图10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0得分/分甲110 30°AB24．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．25．近日全球多个国家暴发猪流感疫情，为预防疫情，某食品厂对屠宰加工车间进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量()y mg 与燃烧时间(min)x 成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得在点燃药物后3m in 与12m in ，室内每立方米空气含药量为2m g ．据以上信息解答下列问题：（1）药物燃烧时y 与x 的函数关系式为_________；燃烧后y 与x 的函数关系为_______。

浙江省金华市四校2024届中考数学全真模拟试题含解析

浙江省金华市四校2024学年中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm2．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 4．下列计算，结果等于a 4的是（）A ．a+3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 2 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π6．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣37．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．38．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A ．14.4×103B ．144×102C ．1.44×104D ．1.44×10﹣410．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 12．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.14．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC 于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．16．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．17．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．18．如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=13BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积. （2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.20．（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．21．（6分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.23．（8分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．24．（10分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．25．（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．27．（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D，AC，BC，若四边形ABCD 是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【题目详解】L＝1206180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），226242-cm）．故选C．【题目点拨】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．2、C【解题分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【题目点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．3、D【解题分析】试题分析：方程22311xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.4、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．5、D【解题分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【题目详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．6、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．7、D【解题分析】由根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，将其代入x 1＋x 2−x 1•x 2中即可得出结论．【题目详解】解：∵方程x 2−5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，∴x 1＋x 2−x 1•x 2＝5−2＝1．故选D ．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．8、A【解题分析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质9、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】14400=1.44×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11、D【解题分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：()①，为不可能事件；=P A0()=②为必然事件；P A1()③<<为随机事件．0P A112、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a＜﹣1【解题分析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.14、1或33 【解题分析】由四边形ABCD 是菱形，得到BC ∥AD ，由于EF ∥AB ，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF ∥AB ，于是得到EF=AB=3，当△EFG 为等腰三角形时，①EF=GE=3时，于是得到DE=DG=12AD÷32=1，②GE=GF 时，根据勾股定理得到DE=33．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC ∥AD ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴EF ∥AB ，∴EF=AB=3，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG 为等腰三角形时，当EF=EG 时，EG=3，如图1，过点D 作DH ⊥EG 于H ，∴EH=12EG=32，在Rt △DEH 中，DE=0cos30HE =1，GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=123Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=12EG=12，同①的方法得，3当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为13【题目点拨】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．15、4【解题分析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.16、13【解题分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【题目详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,1.5x=326，解得x=13.故答案为13.【题目点拨】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.17、5【解题分析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.18、1 3【解题分析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=12BE，进而得出答案．【题目详解】解：∵四边形AECF为正方形，∴EF与AC相等且互相平分，∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，∵BE=DF=13 BD，∴BE=EF=FD，∴EO=AO=12 BE，∴tan∠ABE=AOBO=13．故答案为：1 3【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=12BE 是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)3；（2）①2，②3【解题分析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.()2①证明：在图3中，取AB 中点E,证明OEE '≌OBF ,即可得到,EE BF '=2BE BF BE EE BE +=+=''=', ②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF 四边形OE BF '的面积等于OEB S=3.详解：(1)∵四边形为菱形，120,ADC ∠=︒∴60,ADO ∠=︒∴ABD △为等边三角形∴30,60,DAO ABO ∠=︒∠=︒∵AD //,A O '∴60,A OB ∠=︒'∴EOB △为等边三角形，边长2,OB = ∴重合部分的面积：23234⨯= ()2①证明：在图3中，取AB 中点E,由上题知，60,60,EOB E OF ∠=︒∠=︒'∴,EOE BOF ∠=∠'又∵2,60,EO OB OEE OBF '==∠=∠=︒∴OEE '≌OBF ,∴,EE BF '=∴2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF∴四边形OE BF '的面积等于OEB S 点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.20、（1）y=60x ；（2）300【解题分析】（1）由题图可知，甲组的y 是x 的正比例函数.设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍. 所以a-100100=24.8-2.82⨯，解得a=300. 21、（1）y 1=（120-a ）x （1≤x≤125，x 为正整数），y 2=100x-0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a ＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a ＜100时，选择方案二．【解题分析】（1）根据题意直接得出y 1与y 2与x 的函数关系式即可；（2）根据a 的取值范围可知y 1随x 的增大而增大，可求出y 1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y 2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a ＞1以及2000﹣200a ＜1．【题目详解】解：（1）由题意得：y 1=（120﹣a ）x （1≤x≤125，x 为正整数），y 2=100x ﹣0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）；（2）①∵40＜a ＜100，∴120﹣a ＞0，即y 1随x 的增大而增大，∴当x=125时，y 1最大值=（120﹣a ）×125=110﹣125a （万元）②y 2=﹣0.5（x ﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y 2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a ＞10，∴a ＜80，∴当40＜a ＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a ＜10，得a ＞80，∴当80＜a ＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．22、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：23、（1）BC=BD+CE ，（2）10（3）32【解题分析】（1）证明△ADB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到BD=AC ，EC=AB ，即可得到BC 、BD 、CE 之间的数量关系;（2）过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，证明△ABC ≌△DEA ，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt △BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD 的长；（3）过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ，证明△CED ≌△AFD ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，ED=DF ，设AF=x ，DF=y ，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y 的值，根据勾股定理即可求出BD 的长.【题目详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210BD=+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【题目点拨】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.24、（1）见解析；（2）16【解题分析】试题分析：（1）要证△ABF ∽△CEB ，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB ∥CD ，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，AB ∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF∵DE=12CD ∴21()9DEF CEB SDE S EC ==， 21()4DEF ABF SDE S AB == ∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．25、52【解题分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【题目详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.26、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解题分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．27、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解题分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS 证明△AEC ≌△BED ，得出AC=BD ，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC ，证出AD=AB=BD ，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS 证明△AED ≌△AEC ，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD 的度数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD ==在图3中，由勾股定理得：CD ==（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ，∴180301803075,75,22ACB ACD--∠==∠==∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形，是斜边，则，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线与x轴交于点，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是或或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，N；②分别以，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________．

2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题(解析版)

2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的）1. 计算的结果为（）A. 2B. C. 8 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减法，根据有理数加减法法则进行计算即可【详解】解：，故选：C ．2. 如图是物理学中经常使用的U 型磁铁示意图，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，故选：B ．3. 下列运算结果是的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算．根据单项式乘多项式法则、积的乘方法则和幂的乘方法则计算6(2)--2-8-6(2)628--=+=269a b 269a b +339()ab ab +2333ab ab ⋅32(3)ab -即可判断．【详解】解：A 、和不是同类项，不能合并，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；B ．，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；C ．，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；D ．，此选项的运算结果是，故此选项符合题意；故选：D ．4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质．由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出．【详解】解：，，∵，，．故选：B ．5. 如图，函数与交于点，下面说法正确是（）的9 26a b ∴269a b 33339()9218ab ab ab ab +=⨯= ∴269a b 2325339ab ab a b ⋅= ∴269a b 3226(3)9ab a b -= ∴269a b AB CD EF FH G EF 30GFH ∠=︒125CEF ∠=︒HFB ∠15︒25︒45︒55︒18012555DEF ∠=︒-︒=︒55BFG DEF ∠=∠=︒25HFB BFG GFH ∠=∠-∠=︒125CEF ∠=︒ 18012555DEF ∴∠=︒-︒=︒AB CD ∥55BFG DEF ∴∠=∠=︒553025HFB BFG GFH ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1(0)y kx k =≠22y x b =+AA. B. C. 当时， D. 当时，【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】解：A 、因为正比例函数过二四象限，所以，故选项不符合题意；B 、因为正比例函数过二四象限，所以，因为直线与轴交于正半轴，而交点坐标为，所以，故，故选项不符合题意；C 、由图可知当时，，故选项不符合题意；D 、由图可知当时，，故选项符合题意．故选：D ．6. 如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为的中点．若，，则的长为（）A 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，先求解，再利用三角形的中位线的性质可得答案．【详解】解：为的中点，，则，，，为的中点，为的中点，为的中位线，.0k >k b >0x >10y >32x <-12y y >0k <0k <22y x b =+y (0,)b 0b >k b <0x >10y <32x <-12y y >Rt ABC △D AB E CD F AE BE BD =12AB =DF 52726BD BE ==D AB 12AB =1112622BD AB ==⨯=BE BD = 6BE ∴=D AB F AE DF ∴AEB △，故选：A ．7. 如图，在中，弦，的延长线相交于点，，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理．先根据圆周角定理求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：，，，．故选：C ．8. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的平移及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．根据抛物线的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标，而根据关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：抛物线，132DF BE ∴==O AC BD E 116AOB ∠=︒36E ∠=︒CBD ∠54︒29︒22︒24︒ACB ∠116AOB ∠=︒ 1582ACB AOB ∴∠=∠=︒36E ∠=︒ 583622CBD ACB E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒21:67L y x x =-+-2L 2L 3L x 3L (2,2)(2,2)-(2,2)-(2,2)--1L 2L 3L 221:67(3)2L y x x x =-+-=--+抛物线的顶点为，向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线顶点坐标为，抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线的顶点为，故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ____________．（写出一个）【答案】【解析】【分析】此题考查实数与数轴，根据无理数的估算方法得到在和之间的整数的范围，据此确定无理数即可，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．【详解】解：∵，，∴点表示的在和2之间的无理数可以是等，故答案为：．10. 如图，与关于公共顶点O 成中心对称，连接，，添加一个条件____，使四边形为菱形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先根据中心对称证明四边形是平行四边形，再根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案．【详解】∵与关于公共顶点O 成中心对称，∴，，∴四边形是平行四边形．的∴1C (3,2) 2L ∴2C (2,2) 2L 3L x ∴3C (2,2)-A B 1-C AB C c c 2π-1-212==c <<C 1-2π-2π-AOB COD △AD BC ABCD AD AB =ABCD AOB COD △AO CO =BO DO =ABCD当时，四边形是菱形．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．11. 已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为_____．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，由内角和和外角和的比，即可得到多边形的内角和，根据公式求出多边形的边数即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，外角和：内角和=1：3，∴多边形的内角和为，设多边形的边数为n ，∴180°（n -2）=1080°，∴n =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是解题的关键．12. 如图，的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点．若，则这个反比例函数的表达式为 ____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，平行四边形的性质，先设这个反比例函数的表达式为，根据为的中点，，得出，即，根据反比例函数的图象在第一象限内，求出结果即可．AD AB =ABCD AD AB =36031080︒⨯=︒OABC OA x C BC y D D BC 10OABC S = 5y x=(0)k y k x=≠D BC 10OABC S = 151042OCD S ∆=⨯=1522k =【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，为的中点，，，即，，反比例函数的图象在第一象限内，，，这个反比例函数的表达式为．故答案为：．13. 菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，____________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质、菱形的性质、锐角三角函数，先作辅助线，交的延长线于点H，然后根据菱形的性质和锐角三角函数，可以得到的长和的值，再根据矩形的性质和平行线的性质，即可得到，从而可以求得的长．【详解】解：作，交的延长线于点，如图所示，(0)ky kx=≠DBC10OABCS=151042OCDS∴=⨯=1522k=5k∴=k∴>5k∴=∴5yx=5yx=ABCD EFGD EF A G BC6AB= =60B∠︒DG=DE=92DH BC⊥BCDH sin DGH∠EAD DGH∠=∠DEDH BC⊥BC H四边形是菱形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，即，解得，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂的概念、绝对值的相关知识和实数的有关运算，是对基本概念和基本技能的考查，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．ABCD =60B∠︒6AB =AB DC ∴∥6DC =60DCH B ∴∠=∠=︒sin 6DH DC DCH ∴=⋅∠==3sin 4DH DGH DG ∴∠=== DEFG 90E ∴∠=︒EF DG ∥EAD ADG ∴∠=∠AD BD ∥ ADG DGH ∴∠=∠EAD DGH ∴∠=∠3sin sin 4EAD DGH ∴∠=∠=∴34DE AD =364DE =92DE =9211(|5|3-+--6-按照实数的运算法则依次计算即可．15. 解不等式，并写出其所有的负整数解．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解等知识点，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数解即可，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．【详解】去分母，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：，故其所有负整数解为：，．16. 解方程：【答案】【解析】【分析】方程两边都乘以（x ﹣1）去分母化简成一元一次方程的形式即可得解，最后须让分式有意义．【详解】解：方程两边都乘以（x ﹣1），得 3x ＋2＝x ﹣1，解得：．∴ 是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程；熟练掌握解分式方程的步骤，注意最后结果要看是否能让分式有意义．17. 如图，在中，请用尺规作图法在斜边上求作一点，连接，使得是斜边上的中线．（保留作图痕迹，不写作法）11()5|3----(3)(5=---2(3)5=+--+6=-43:82x x -<+1-2-43162x x -<+512x -<125x >-1-2-32111x x x-=--32x =-312x =-≠32x =-Rt ABC △AB O OC OC Rt ABC △【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、直角三角形斜边上的中线，作线段的垂直平分线，交于点O ，则点O 即为所求．【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点O ，连接，则是斜边上的中线，则点O 即为所求．18. 如图，在中，，平分，过点作于点，并延长交的延长线于点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质．根据角平分线的性质可得，然后利用全等三角形的判定与性质可得结论．【详解】证明：，，平分，，，，在和中，AB AB AB AB OC OC Rt ABC △ABC 90BAC ∠=︒BD ABC ∠D DE BC ⊥E ED BA F CD DF =AB BE =DA DE =90BAC ∠=︒ CA AB ∴⊥BD Q ABC ∠DE BC ⊥D A D E ∴=90DAB DEB ∠=∠=︒Rt △ABD Rt EBD △，，．19. 陕西物产丰富，特产有很多．某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．将如图所示的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）若小宇从中随机抽取一张，则抽到“．西安凉皮”的概率为；（2）若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小雅抽取的两张卡片都是水果的概率．【答案】（1）（2）画树状图见解析，【解析】【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）利用画树状图的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．【小问1详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“．西安凉皮”的结果有1种，抽到“．西安凉皮”的概率为．故答案为：．【小问2详解】画树状图如下：DA DE BD BD =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABD EBD ∴ ≌AB BE ∴=B 1416B ∴B 1414共有12种等可能的结果，其中小雅抽取的两张卡片都是水果的结果有：，，共2种，小雅抽取的两张卡片都是水果的概率为．20. 如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．除墙外，其他部分均是篱笆围成．若平行于墙一边长为，当苗圃园的面积为时，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由篱笆的总长．墙的长及边的长，可得出，，结合苗圃园的面积为，可列出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论．【详解】解：篱笆的总长为，墙的长为，平行于墙一边长为，，．根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，．答：的长为．21. 小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：AC CA ∴21126=10m AB 34m CD x m 2105m BE 5mAB CD ()10m BE x =-()22m AC x =-2105m 10x - 34m AB 10m CD x m (10)m BE x ∴=-34(10)(22)m 2x x AC x ---==-(22)105x x -=2221050x x -+=17x =215x =1015105(m)x ∴-=-=BE 5m目的测量国旗的宽度工具标杆，自制直角三角板，皮尺等示意图相关数据，，，，，测量过程说明，，均垂直于地面，且点，，，在同一水平直线上计算结果【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，正切的定义等知识，延长交于点，先证明求出的长度，然后证明求出的长度，即可求出．【详解】解：延长交于点，由题意得：，，，，，，，()AC ()DE ()FGH 1.6m DE =1m ME =8.75m MB = 1.7m HN =27.8m BN =1tan 2FHG ∠=DE AB HN MN M E B N 1.6mH G AB Q DEM CBM △∽△BC AQH FGH ∽ AQ H G AB Q HQ AB ⊥ 1.7m HN QB ==27.8m QH BN ==DE BM ⊥AB BM ⊥90DEM ABM ∴∠=∠=︒M M ∠=∠，，，解得：，在中，，由题意得：，，，，，，，，国旗的宽度为．22. 漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中表示小棍露出的部分（单位：），表示时间（单位：）．010******* 2.6 3.2 3.8 4.4（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；（2）当小棍露出部分为时，求对应的时间的值．DEM CBM ∴∽ ∴DE ME BC MB =∴1.618.75BC =14BC =Rt FGH 1tan 2FG FHG HG ∠==FG GH ⊥HQ AB ⊥90AQH FGH ∴∠=∠=︒FHG AHQ ∠=∠ AQH FGH ∴∽ ∴12FG AQ GH QH ==()113.9m 2AQ QH ∴==()13.9 1.714 1.6m AC AQ QB BC ∴=+-=+-=∴()AC 1.6m y cm x min (min)x ⋯(cm)y ⋯7.4cm x【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用．（1）依据题意，根据表格中数据描点连线即可画图，再由待定系数法求函数解析式；（2）依据题意，把代入（1）中解析式，求出x 即可．【小问1详解】解：描点，连接如图所示：由图象可知，是时间的一次函数，故设，将点，代入函数表达式，得解得．与的函数表达式为．【小问2详解】解：当时，则有，解得，故当小棍露出部分为时，对应的时间的值为．23. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成3250y x =+90min7.4cm y =(cm)y (min)x (0)y kx b k =+≠(0,2)(10,2.6)210 2.6b k b =⎧⎨+=⎩3502k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩y ∴x 3250y x =+7.4cm y =327.450x +=90x =7.4cm x 90min x绩分组；；；；；绘制成如下统计图．根据信息，解答下列问题：（1）若组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是分，众数是分；（2）求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）（3）若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．【答案】（1）17.5，18（2）（3）估计获得奖品的人有35人．【解析】【分析】本题考查众数定义，中位数定义，频数分布直方图，平均数定义，解题的关键是根据得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法．（1）根据众数定义及中位数定义即可得到答案；（2）根据频数分布直方图中的数据即可求解；（3）利用样本估计总体求解即可．【小问1详解】解：组数据：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，18出现次数最多，众数为：18，中位数为：，故答案为：17.5，18；【小问2详解】解：（分；【小问3详解】解：（人，为(:05A x ≤<:510B x ≤<:1015C x ≤<:1520D x ≤<:2025E x ≤<:2530)F x ≤<D 15.25D 171817.52+=1(2.547.5612.5817.51222.5627.54)15.2540x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)641403540+⨯=)答：估计获得奖品的人有35人．24. 如图，点，，，均在上，且经过圆心，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，如图，先利用切线的性质得到，利用圆周角定理得到，则根据等角的余角相等得到，然后利用圆周角定理得到，从而得到结论；（2）交于点，如图，根据垂径定理得到，，设，则，根据双勾股，则解方程得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．【小问1详解】证明：连接，如图，为的切线，，，，为的直径，，即，，A B C D O CB A O CB E AB AC AD BD ADB EAB ∠=∠8BC =5AB AD ==BD BD =OA 90OAE ∠=︒90BAC ∠=︒EAB ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐOA BD G OA BD ⊥12BGDG BD ==OG x =4AG x =-22225(4)4x x --=-78OG =BG BD OA AE O OA AE ∴⊥90OAE ∴∠=︒90OAB EAB ∴∠+∠=︒BC O 90BAC ∴∠=︒90OBA ACB ∠+∠=︒OA OB =，，，；【小问2详解】解：交于点，如图，，，，，，，设，则，在中，，在中，，，解得，即，．25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知点，．OAB OBA ∴∠=∠EAB ACB ∴∠=∠ACB ADB ∠=∠ EAB ADB ∴∠=∠OA BD G 5AB AD == ∴ AB CD =OA BD ∴⊥12BG DG BD ∴==8BC = 4OB OC ∴==OG x =4AG x =-Rt ABG △222225(4)BG AB AG x =-=--Rt OBG △222224BG OB OG x =-=-22225(4)4x x ∴--=-78x =78OG =BG ∴==2BD BG ∴==28(0)y ax bx a =++≠x A B y C x D (4,0)A -(2,0)B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点的坐标．【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合运用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，（1）由待定系数法即可求解；（2）由或，列出等式即可求解．熟练掌握其性质，分类求解是解决此题的关键．【小问1详解】∵抛物线与x 轴交于，两点∴，即，解得：，则抛物线的表达式为：；【小问2详解】由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，故点，设点，由点、、的坐标得，，，，当或时，即或，E ECD ∆CD E 228y x x =--+(1,16)-(-(1,-CD CE =CD DE =()4,0A -()2,0B 22(4)(2)(28)8y a x x a x x ax bx =+-=+-=++88a -=1a =-228y x x =--+=1x -()0,8C (1,0)D -(1,)E m -C D E 265CD =22(8)1CE m =-+22DE m =CD CE =CD DE =2(8)165m -+=265m =解得：（舍去）或16或，故点的坐标为：或或．26. （1）如图①，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，求的最小值；（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形，米，米，在小区内部建立一个老年活动中心，满足栋楼到栋楼之间的距离与栋楼到老年活动中心的距离相等（即，过点作于点，老年活动中心，，围成直角三角形．在的内心建立一个餐厅，现修建一条小路，使得栋楼的居民到餐厅的距离最小，请问是否存在最小距离？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1；（2）存在，的最小值为米【解析】【分析】（1）过作于，连接，由，可得，即知，从而，，可得点P 的轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，故当M 、P 、D 共线时，最小，的最小值为，在中，根据勾股定理得到，即可得答案．（2）如图②，连接，，，根据角平分线的定义和，求得，根据全等三角形的性质得到，如图③，作的外接圆，连接，，当B ，H ，K三点共线时，最小，如图④，连接，，，延长，过点作交的延长线于点，根据勾股定理得到米，求得米，求得（米），根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）过作于，连接，如图①：0m =E (1,16)-(-(1,-ABCD P 2AD =M AB 2PMA PAD ∠∠=PD PD ABCDE 120AB =100AE =F E A E F )EA EF =F FG AE ⊥G F E G EGF Rt EGF H B H BH BH 1-BH -M MK AP ⊥K MD 2AMP PAD ∠=∠2AMP AMK ∠=∠AMK PMK ∠=∠()ASA AKM PKM ≅ 11122PM AM AB AD ====PD PD 1MD -Rt AMD MD =EH FH AH 90EFG FEG ∠+∠=︒135EHF ∠=︒135EHF EHA ∠=∠=︒AEH K BK HK BH BK AK EK BA K KM BA ⊥BA M AK =50AM MK ==12050170BM BA AM =+=+=M MK AP ⊥K MD，，，，，，，，点的轨迹是以为圆心，1为半径的半圆，当、、共线时，最小，的最小值为，中，，；（2）存在，如图②，连接，，，是的内心，平分，平分，，，，在与中，在90PAD MAK AMK ∠=︒-∠=∠ 2AMP PAD ∠=∠2AMP AMK ∴∠=∠AMK PMK ∴∠=∠MK MK = 90AKM PKM ∠=∠=︒()ASA AKM PKM ∴≅ 11122PM AM AB AD ∴====∴P M M P D PD PD 1MD -Rt AMD MD ==PD ∴1EH FH AH H Rt EGF FH ∴EFG ∠EH FEG ∠90EFG FEG ∠+∠=︒ 2145∴∠+∠=︒135EHF ∴∠=︒EFH EAH，∴，如图③，作的外接圆，连接，，，当，，三点共线时，最小，如图④，连接，，，延长，过点作交的延长线于点，13EA EF EH EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFH EAH SAS ≌135EHF EHA ∴∠=∠=︒AEH K BK HK BH HK BK +≥ ∴B H K BH BK AK EK BA K KM BA ⊥BA M在中，，，米，米，米，（米，在中，由勾股定理得，米，的最小值为米．【点睛】本题主要考查了圆的综合性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识点，熟练掌握其性质，正确地作出辅助线是解决此题的关键．K135EHA ∠=︒90AKE ∴∠=︒100AE = AK ∴=50AM MK ∴==12050170BM BA AM ∴=+=+=)Rt BMK BK =BH BK HK ∴=-=-BH ∴-。

2024年陕西省西安市交大航天中学中考模拟数学试题

2024年陕西省西安市交大航天中学中考模拟数学试题一、单选题1．计算6(2)--的结果为（）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB CD P ，点E 在CD 上，连接BC ，BE ，若BC 平分ABE ∠，46BED ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A ．26︒B ．23︒C ．22︒D ．21︒4．计算：()3223b a b ⋅-=（）A ．253a bB ．653a bC ．253a b -D ．653a b - 5．若m 为常数且5m <，则一次函数(6)7y m x m =-+-的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 6．如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，DE AB ⊥，垂足为E ．若10AB =，12BD =，则cos EDB ∠为（）A ．45B ．35C ．34D ．127．如图，点B ，C 在O e 上，点A 在O e 内，60A B ∠=∠=︒，6AB =，10BC =，O e 的半径长为（）A ．B ．5C ．D ．8．若抛物线 22223y x ax a a =-+-+（a 为常数）与 x 轴有两个交点，则此抛物线的顶点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．写出一个大于2且小于3的无理数．10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则1∠的度数为︒．11．已知点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数23m y x--=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是．(用<号连接)12．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE AB ⊥，2AF AE =，FC 交BD 于O ，则CO D ∠的度数为°.13．如图，在Rt ABM V 中，90,1,2AMB BM AM ∠=︒==，点C 为AM 延长线上一动点，连接BC ，以AB BC 、为一组邻边作平行四边形ABCD ，连接BD 交AC 于点P ，则BCD △周长的最小值为．三、解答题14．计算：1211)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 15．解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩． 16．化简：31112x x x ⎛⎫--⋅ ⎪++⎝⎭． 17．如图，已知ABC V ，请用尺规作图的方法作菱形CDEF ，使D 、E 、F 分别在AC AB BC 、、上．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC V 中，点E 是边BC 上一点，连接AE ，延长EA 至点D ，连接CD ，B D ∠=∠，BAC ∠+180CAE ∠=︒，求证：BC DC =．19．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．求合伙人数是多少？20．在某次实验操作备考练习中，王老师为本班学生准备了三个实验项目：A ．测量物质密度；B ．探究凸透镜成像；C ．探究某种盐的性质．并准备了如图所示的转盘，转盘被平均分成面积相等的三个扇形，分别标上A 、B 、C ，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．(1)小明转动一次转盘，正好选中实验“A ．测量物质密度”的概率是；(2)请你用列表或画树状图的方法求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，两人都没选中实验“C ．探究某种盐的性质”的概率．21．小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：22．蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分x （没有满分学生），将他们的成绩分组(:05A x ≤<；:510B x ≤<；:1015C x ≤<；:1520D x ≤<；:2025E x ≤<；:2530)F x ≤<绘制成如下统计图．根据信息，解答下列问题：(1)若D 组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是分，众数是分；(2)求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）(3)若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．23．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N 和5N ．整个过程中，弹簧测力计读数F 与圆柱体下降高度h 的关系图象如图乙所示．(1)图乙中，点A 对应状态，点B 对应状态，（“状态”后填写图形序号）=a ，b =；(2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N ，求圆柱体浸入水中的高度． 24．如图，ABC V 内接于,O AB e 是O e 的直径，AE 是O e 的切线，连接EC 并延长交AB 于点F ，交O e 于点D ，且CE CF =．(1)求证：CAE ABC ∠=∠；(2)若54,sin 13AB ACD =∠=，求AE 的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2:6(L y ax bx a =+-、b 为常数．且0)a ≠经过点1532D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，交x 轴于点A 、(B A 在B 的左侧），其顶点的横坐标为2．(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)将抛物线L 向左平移2个单位长度后得到抛物线L '，Q 为抛物线L '上的动点，点P 为抛物线L 的对称轴上的动点，请问是否存在以A 、D 、P 、Q 为顶点且以AQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出（1）已知,,A B C 平面上三个点，5AC =，7BC =，则AB 的最小值为．问题探究（2）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，点P 为边AB 上一个动点，点,M N 分别为线段,AP AC 的中点，求MN 的最小值．问题解决（3）如图，某科学小组研制出一种激光设备，设备外围由线段,AB AC 及弧BC 组成，60BAC ∠=︒，弧BC 所在的圆与AB 边相切于B 点，一束光线从A 点发出，经弧BC 反射后沿DE 射出，其中AD DE ⊥，60EAD ∠=︒，已知弧BC 所在圆的半径为6，弧BC 的长度为2π．请问当光线在弧BC 上反射时，线段AE 是否存在最小值？若存在，求出AE 的最小值；若不存在，请说明理由．。

北京中考数学模拟试题

北京中考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案。

）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 3是偶数C. 4是奇数D. 5是奇数2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是3. 计算下列表达式的值：(2x+3)(2x-3)。

A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^24. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/146. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米7. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是：A. -2 + 3B. -2 - 3C. 2 + 3D. 2 - 38. 一个数列的前三项是2，4，8，那么这个数列的第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 1289. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的面积是：A. 6√3B. 12√3C. 18√3D. 24√310. 计算下列表达式的值：(a+b)^2 - (a-b)^2。

A. 4abB. 2abC. 2a^2 - 2b^2D. 4a^2 - 4b^2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

12. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么第10项是______。

13. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，那么这个二次函数的解析式可以是y = a(x-1)^2 - 4，其中a > 0，a的值是______。

14. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4，那么这个扇形的面积是______。

2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B.C. D.2.在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列各组角中，互为余角的是()A.与B.与C.与D.与4.下列说法中错误的是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.两个全等三角形的对应高相等D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则的概率是()A. B. C. D.6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A. B. C. D.7.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月天每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A.，B.，C.，D.，8.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间分钟0246810121620含药量毫克03643则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若有意义，则x的取值范围是__________.10.把多项式分解因式的结果是__________.11.若n为整数，且，则n的值为__________.12.分式方程的解__________.13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，则__________16.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．用时种类准备时间分钟加工时间分钟米饭330炒菜156炒菜258汤56三、计算题：本大题共1小题，共6分。

中考数学模拟考试卷(有答案解析)

中考数学模拟考试卷（有答案解析）一、选择题1.9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. −3D. √32.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为()A. 4.995×1010B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1011图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()3.已知(−2,y1)，(−3,y2)，(2,y3)在反比例函数y=−0.8xA. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y24.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数121315161718人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()A. 平均数为15B. 中位数为15C. 众数为15D. 方差为55.利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的形式为()A. y=(x−1)2−2B. y=(x−1)2+2C. y=(x+1)2+2D. y=(x+1)2−26.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=07.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；②∠BOC=90°+12③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等9.如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2√5cm，则PE的长为()A. 4cmB. 3cmC. 5cmD. √2cm10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN 交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝．15．如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是．三、解答题16．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）17．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？18．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝3cm，DE＝cm，求⊙O直径的长．20．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．22．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．参考答案与解析一、选择题1.B试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2.A解：499.5亿=49950000000=4.995×1010，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．3.A解：当x=−2时，y1=−0.8−2=615；当x=−3时，y2=−0.8−3=415；当x=2时，y3=−0.82=−0.4，所以y1>y2>y3．故选：A．分别把x=−2、−3、2代入反比例函数解析式计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的大小关系．4.D解：这组数据的平均数为12+13×2+15×3+16×2+17+1810=15，故A选项正确，不符合题意；将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为15+152=15，故B选项正确，不符合题意；15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；方差为110×[(12−15)2+2×(13−15)2+3×(15−15)2+2×(16−15)2+(17−15)2+(18−15)2]= 3.2，故D选项错误，符合题意；故选：D．依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．5.C解：y=x2+2x+3=(x+1)2+3−1=(x+1)2+2．故选：C．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).6.B解：A、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=−108<0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7.A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④错误；故选：A．8.A解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．9.A试题分析：首先根据相交弦定理得PA⋅PB=PC⋅PD，得PD=2.设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED⋅EC，即x(x+8)=20，x=2或x=−10(负值舍去)，则PE=2+2=4．∵PA⋅PB=PC⋅PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；设DE=x，∵AE2=ED⋅EC，∴x(x+8)=20，∴x=2或x=−10(负值舍去)，∴PE=2+2=4．故选A．10.D解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4−x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x(4−x)=−12x2+2x，(2<x≤4)∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2<x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：D．先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)，再根据点P在AC上时，△BDP的面积y=12×BD×DP=−12x2+2x，(2<x≤4)，进而得到y与x函数关系的图象．二、填空题11．解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，∴数字之积为偶数的概率为：，故答案为：．13．解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．故答案为：6．14．解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，故答案为：4．15．解：由旋转得OA＝O′A，∠OAB＝∠O′AB′，∴OA＝O′A＝OO′，∴△OO′A是等边三角形，∴∠O′AO＝60°，∵边AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝∠O′AB′＝90°，∴∠B'AB＝60°，∴sin∠B'AB＝．故答案为：．三、解答题16．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．17．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人），补全统计图如下：（2）∵植3棵的人数最多，∴众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝3（棵）．（3）这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）＝3.3（棵），3.3×760＝2508（棵）．答：估计这760名学生共植树2508棵．18．解：y＝x+2列表如下：图象如下图所示：（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案为x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，故答案为﹣4≤x≤0．19．（1）证明：如图1，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝cm，CD＝3cm，∴BC＝2DE＝cm，∴BD＝＝＝（cm），∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BDC ∽△CDA ，∴，即，∴AC ＝（cm ）， ∴⊙O 直径的长cm ．20．解：（1）设A 种学习用品每件x 元钱，则B 种学习用品每件（x ﹣20）元钱，由题意得：＝×，解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意，则x ﹣20＝5，答：A 种学习用品每件25元钱，则B 种学习用品每件5元钱；（2）设该校可购买y 个A 奖品，则可购买（2y +8﹣y ）个B 奖品，由题意得：25y +5（2y +8﹣y ）≤670，解得：y ≤21，答：该校最多可购买21个A 奖品．21．解：（1）将点A （﹣2，0）和点B （4，0）代入抛物线解析式y ＝ax 2+bx +4（a ＜0），∴{4a −2b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−12b =1， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4．（2）由（1）知抛物线解析式为y =−12x 2+x +4=−12（x ﹣1）2+92，∴抛物线的对称轴为：直线x ＝1，令x ＝0，则y ＝0，∴C （0，4），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +4，OC ＝4，∴D （1，3）．∵点M 在对称轴上，∴DM ∥OC ，若以O 、C 、D 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC ＝DM ，∴|3﹣y M |＝4，解得y M ＝﹣1或7．∴点M 的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．（3）将抛物线y =−12（x ﹣1）2+92向右平移2个单位得到新抛物线y ′=−12（x ﹣3）2+92，令−12（x ﹣1）2+92=−12（x ﹣3）2+92，解得x ＝2，∴E （2，4），∴DE =√2，若以D 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF 是等腰三角形，需要分情况讨论，当DE ＝DF 时，如图1，以点D 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3无交点，不存在点F ；当ED ＝EF 时，如图1，以点E 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3交于点F ；设点F （3，n ），∴（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝2，解得n ＝3或n ＝5（此时D ，E ，F 三点共线，不符合题意），∴F （3，3）．当FD ＝FE 时，作DE 的垂直平分线交直线x ＝3于点F ，则有（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝（1﹣3）2+（3﹣n ）2，解得n ＝2．此时F （3，2）．综上，点F 的坐标为（3，3）或（3，2）．22．（1）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝90°，∴∠EDG +∠CDG ＝90°，∵DF ⊥CE ，∴∠DGE ＝∠CGD ＝90°，∠DCG +∠CDG ＝90°，∴∠EDG ＝∠DCG ，∴△DGE ∽△CGD ，∴EG DG =DG CG ，即EG 4=416，解得：EG ＝1，故答案为：1；（2）①证明：如图2，连接CM 、BM 、CP ，∵点G 为DM 的中点，CG ⊥DM ，∴CM ＝CD ，∵CD ＝CB ，∴CB ＝CM ，∵点P 为BM 的中点，∴∠BCP ＝∠MCP ；②解：如图3，连接BN 、CQ ，过点Q 作QH ⊥CD 于H ，连接NH 并延长交BC 的延长线于L ，过点N 作NK ⊥CD 于K ，在Rt △CGD 中，DG ＝4，CG ＝16，则CD =√CG 2+DG 2=4√17，∵CG ＝16，GN ＝4，∴CN ＝16﹣4＝12，∵∠CGD ＝∠CKN ＝90°，∠NCK ＝∠DCG ，∴△CKN ∽△CGD ，∴CN CD =CK CG =NK DG ，即4√17=CK 16=NK 4，解得：CK =48√1717，NK =12√1717， ∵QH ⊥CD ，∠DCB ＝90°，NK ⊥CD ，∴NK ∥QH ∥BC ，∵NQ ＝QB ，∴KH ＝HC =12KC =24√1717，QH =12×（KN +BC ）=40√1717， ∴CQ =√CH 2+QH 2=8√2．。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

∴ME=MC+EC= 。
19.（1）；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了行，则共有（）行，（）列，
根据题意：，，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为，

2024年四川省成都中考数学模拟试题

2024年四川省成都中考数学模拟试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日-22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达 32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（） A ．3.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（） A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是．10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-．（2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠P E C A B C ，连接DE ，则当DE AB ∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长；【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。

2024年四川省绵阳市中考数学模拟试题

2024年四川省绵阳市中考数学模拟试题一、单选题1．大于5-的整数有（）A ．5个B ．10个C ．无数个2．东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学计数法表示为( )．A ．53210⨯B ．43210⨯C ．53.210⨯D ．43.210⨯ 3．下面四个几何体中，主视图是三角形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，AB //CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°5．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可列方程组为（）A ．3023x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．3023x y y x +=⎧⎨=-⎩C ．3023x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．3023x y x y +=⎧⎨=-⎩6．小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 7．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．24，25B ．23，23C ．23，24D ．24，24 8．已知x 、y 为正数，且()2430x y -+-=，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（）A ．5πB ．25πC ．7πD ．6.25π9．若关于x 的一元一次不等式组20122x x m -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩有4个整数解，则m 的取值范围为（） A ．32m -<<- B ．32m -≤<- C ．732m ≤< D ．732<≤m 10．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则下列结论中正确的是（）A ．222AB AC BC =+B ．2BC AC BA =⋅ C ．2AC AB BC =⋅D ．2AC BC =11．若关于x 的方程()20,0ax bx c a ++=≠的解为2x =-，则关于m 的方程()()222330a m m b m m c -+-+=的解为（） A ．2- B ．0或3 C ．1或2 D ．212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点B （﹣1，﹣1），C 在x 轴正半轴上，A 在第二象限双曲线y ＝﹣4x上，过D 作DE ∥x 轴交双曲线于E ，连接CE ，则△CDE 的面积为（）A ．3B ．72C ．4D ．92二、填空题13．分解因式：216xy x -=．14．点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为．15．函数y =x 的取值范围是． 16．如图，在ABC V 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为．17．,A B 两市相距150千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且45EAF ∠=︒，AE 交BD 于M 点，AF 交BD 于N 点．下列结论：①222BM DN MN +=；②AE AF =；③EA 平分BEF ∠；④CEF △的周长等于2AB ，其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确的都填上）三、解答题19．先化简，再求值：213122x x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，从2-，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．20．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：①=a ____________，②b =____________，③θ=____________度；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？21．A 、B 两地相距900m ，甲乙两人同时从A 地出发匀速前往B 地，甲到达B 地时乙距B地300m ．甲到达B 地后立刻以原速返回A 地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速向A 地返回．甲、乙离A 地的距离y 1、y 2与他们出发的时间t 的函数关系如图所示．（1）a= ； b= ；（2）写出点C 表示的实际意义及点C 的坐标（3）甲出发多长时间，两人相距175m ？22．如图，已知AB DC =，A D ∠=∠，AC 与DB 相交于点O ，求证：OBC OCB ∠=∠．23．已知等腰三角形的周长是14cm ．若其中一边长为4cm ，求另外两边长．24．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，已知10AB =，8AE =，点P 为AB 上任意一点，（点P 不与A 、B 重合），连接CP 并延长与O e 交于点Q ，连QD PD AD ，，．(1)求CD 的长．(2)若CP PQ =，直接写出AP 的长．(3)①若点P 在A ，E 之间（点P 不与点E 重合），求证：ADP ADQ ∠∠=．②若点P 在B ，E 之间（点P 不与点E 重合），求ADP Ð与ADQ ∠满足的关系． 25．定义：点P （m ，m ）是平面直角坐标系内一点，将函数l 的图象位于直线x ＝m 左侧部分，以直线y ＝m 为对称轴翻折，得到新的函数l ′的图象，我们称函数l ′的函数是函数l 的相关函数，函数l ′的图象记作F 1，函数l 的图象未翻折的部分记作F 2，图象F 1和F 2合起来记作图象F ．例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x ＜1）．(1)如图，函数l的解析式为y＝﹣12x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝．(2)函数l的解析式为y＝﹣3x，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．(3)已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m 的取值范围（直接写出结果）．。

精品解析：2024年辽宁省部分学校中考模拟(一模)数学模拟试题(原卷版)

中考模拟卷数学（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. －3B.C. 0D. －12. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D.5. 对于实数a ，b 定义运算“⊗”为，例如，则关于x 的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定6. 一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集12319810⨯41.9810⨯51.9810⨯61.9810⨯2a b b ab ⊗=-2322322⊗=-⨯=-(3)k -1x k ⊗=-3y ax =+1y bx =-()3,B m -31+>-ax bx在数轴上表示正确的是（）A.B. C. D.7. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A B. C. D. 8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A B. C. D. 9. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE ，若DE AB ，则α的值为（）A 50° B. 55° C. 60° D. 65°10. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C ...1312231()16040018120%x x++＝()16040016018120%x x -++＝1604001601820%x x -+＝()40040016018120%x x -++∥和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为A. B.C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：______．12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点D 在y 轴上运动，当的值最小时，点D 的坐标为________．14. 如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为______．24ax a -=160cm x x ==甲乙210.5s =甲2 1.2s =乙()1,2-()3,2(3,2)-AD BD +k x15. 如图，在中，，，点D 为的中点，点P 是边上一点，且将绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接，．当时，的长为________．三、解答题（本题共8 小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. （1）计算：（2）化简：17. 实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1．“双减”前后报班情况统计表（第一组）01234及以上合计“双减”前10248755124m “双减”后2551524n 0m “双减”前后报班情况统计图（第二组）Rt ABC △90ACB ∠=︒4AC BC ==AB AC CP =CP DQ AQ 90ADQ ∠=︒AQ ()()20242cos601sin453π︒+-+︒--222222232x y y x y x xy y x y x y ⎛⎫-++÷ ⎪-+--⎝⎭、整理描述（1）根据表1，m 的值为，n 的值为．分析处理（2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比．（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为．②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）18. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某租赁公司有甲、乙两种型号的共享自行车，其中甲型自行车的进货价格为每辆500元，乙型自行车的进货价格为每辆800元．该公司每月租赁3辆甲型自行车和2辆乙型自行车，可获利 65元；租赁 1辆甲型自行车和2 辆乙型自行车，可获利35元．（1）该公司租赁1辆甲型、1辆乙型自行车的月利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共2000辆，且资金不超过127万元，则最少需要购买甲型自行车多少辆？19. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．ABC 1m =AB 0.6m BC =123ABC ∠=︒ 1.7m AO =ABC AB C ''AB '27B AD '∠=︒（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，）20. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲前面？21. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点H ，过点C 作直线分别与，的延长线交于点E ，F ，且．（1）求证：是的切线．（2）如果，①求的长．②求的面积．22. 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：素材内容的B 'l 1.8m C '001m ．sin 270.454︒≈cos 270.891︒≈tan 270.510︒≈ 1.732≈18km/h ()km s ()h t 00.2t ≤≤0.2t >s t AB O CD O AB CD ⊥AB AD 2ECD BAD ∠=∠CF O 10AB =6CD =AE AEF △素材1高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形．素材3已知，图2坐标系中，，记为，．根据以上素材内容，丵试求解以下问题：,AB OC DCE DF EG y ,AB OC FCG y 50mm OC =()()()()0,50,25,75,25,75,25,150C D E F --()25,150G（1）求抛物线和抛物线的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)（3）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度多少？23. 【问题情境】在数学实践活动课中，高老师发给学生一张等腰三角形的纸片，，，老师要求同学们将该纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．【问题发现】拼搏小组在边上取一点D ，将纸片沿折叠，点A 的对应点为点E ，如图1所示．如图2，小芳发现，当点E 落在边上时，．如图3，小刚发现，当点D 是的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．【问题的提出与解决】问题1：在中，，，点D 是线段上任意一点，将沿翻折得到．（1）如图2，当点E 落在边上时，求证：．（2）如图3，当点D 是的中点时，连接，若，，求的长．【拓展延伸】小明受到探究过程的启发，将改成锐角，尝试画图，并提出问题2，请你帮忙解答．问题2：如图4，点D 是外一点，，，，求的长．为DCE FCG 30mm π2450πmm ABC AB AC =90BAC ∠>︒AC BD BC 2DEC ACB ∠=∠AC CE AB CE BD ABC AB AC =90BAC ∠>︒AC ABD △BD EBD △BC 2DEC ACB ∠=∠AC CE 8AB =6CE =BD BAC ∠ABC 4AB AC BD ===1CD =2ABD BDC ∠=∠BC。

初三中考数学模拟试题及答案

初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。

A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。

A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。

A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。