太阳黑子周期分析

太阳黑子周期分析

1：计算太阳黑子周期

1）、选取历年的太阳黑子数据

本次作业选取的是1700—1999年的太阳黑子数据。将数据导入matlab中，并绘制太阳黑子数随年份变化的关系曲线。如图1所示。

程序如下:

clear

load

year =sunspot(:,1);

sunspot =sunspot(:,2);

plot(year(1:300),sunspot(1:300),'');

xlabel ('years'); ylabel('sunspot data');

>

title('1700—1999年太阳黑子数是随年份变化的关系曲线 ');

grid on

图1、太阳黑子数随年份的变化曲线

2）：利用功率谱密度函数分析周期

1、对已经得到的Wolfer数进行FFT变换分析它的变化规律，并作功率与频率的关系图。

y=fft (sunspot (1:300));

y(1)=[];

n=length(y);

power =abs(y(1:n/2)).^2;

q=1/2;

{

f= (1:n/2)/(n/2)*q;

plot(f, power);

xlabel('周期/年');title('周期图');

运行结果如图2所示。

图2、太阳黑子的功率谱

为了清楚起见，取功率和频率的前50个分量作它的周期图，程序如下: plot(f(1:50),power(1:50));

xlabel('频率');

运行结果如图3所示。

？

图3、功率和频率的前50个分量的周期图

2、确定太阳黑子的活动周期，画出功率与周期的关系图。程序如下：

T=1./f;

plot (T, power);

axis ([0 50 0 7e+6]); %X轴围是0-50，Y轴围是0-7*10^6

xlabel ('周期');ylabel('功率');

grid on

%在功率与周期的关系图上标出功率的最高点，该位置对应的周期即为太阳黑子活动的周期。程序如下：

hold on

index=find(power==max(power));

m=num2str(T(index));

（

plot(T(index),power(index),'r.','MarkerSize',25);

text(T(index)+2,power(index),['T=',m]);

hold off

运行结果如图4所示：

图4、太阳黑子周期图

运用功率谱方法计算出太阳黑子的活动周期为T=，这与Wolfer 得出的11年的周期规律基本一致，说明实验方法是正确的。

`

2、利用ARMA 模型，预测未来某年的太阳黑子数

1）、建立AR 模型

选用二阶自回归模型AR （2），方程为：

1122t t t t x x x a ϕϕ--=++ 2(0,)t

a a NID σ （1）

采用最小二乘法对参数1ϕ、2ϕ进行估计：

1()T T x x x y ϕ∧

-= （2）

模型残差方差： 2

2112231()2N a t t t t x x x N σϕϕ--==---∑ （3） (

计算参数程序如下：

x=zeros(298,2);

for i=2:1:299

x(i-1,1)=sunspot(i);

end

for k=1:1:298

x(k,2)=sunspot(k);

end

y=zeros(298,1);

for t=3:1:300

y(t-2,1)=sunspot(t);

￥

end

A=x';

B=x'*x;

C=inv(B);

D=C*A*y

运行得

D =

即

5981.0-4867.121==ψψ '

带入公式（3）解得 364.1380 =ασ

求解程序如下：

syms s

m=0;

s=sunspot (1:300);

for i=3:300;

m=m+(s(i)*s(i-1)+*s(i-2))^2;

end

n=m/298

n =

}

解得 364.1380 =ασ

故得到AR （2）模型方程是：

t t t t a x x x +-=--215981.04867.1

其中 )1380.364,0(~NID a t

2）、用上述AR （2）模型进行检验并预测

Sunspot(1998)=, Sunspot(1999)=, Sunspot(2000)=

利用上述AR （2）模型计算得：

Sunspot(2000)=*误差率=）/=%;

Sunspot(2004)=, Sunspot(2005)=, Sunspot(2006)=

利用上述AR （2）模型计算得：

Sunspot(2006)=*误差率=（）/=%

经验证，AR （2）模型对之前所用数据的拟合程度是很好的，但是对后面年份的预测存在一定的误差，有的年份误差偏大，但其实极差并不大，勉强可以预测。