《锐角三角函数的应用》优秀课件
合集下载
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
1.1锐角三角函数(第1课时)课件
你能设法验证这个结论吗？
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
返回目录
第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
返回目录
改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
返回目录
3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
返回思维导图
返回目录
1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
锐角三角函数— 应用举例优质课件
第
二
十
八
第二十八章 锐角三角函数
章
锐 角 三 角 函 数
锐角三角函数专题— 应用举例 2012年6月16日18时37分21秒，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心
点火发射升空.2012年6月18日11时左右转入自主控制飞行，14时左右与 天宫一号实施自动交会对接，这是中国实施的首次 载人空间交会对接.并于2012年6月29日10点03分安 全返回.神舟九号飞船于2012年6月16日发射，这也 是载人航天飞船首次在夏季发射.
锐角三角函数专题— 应用举例
解：如图，在RtAPC中,
PC PA cos(90o 65o)=80 cos 25o 72.505.
在RtBPC中,B=34o,
Q sin B PC , PB
PB
PC sin B
72.505 sin 34o
13（ 0 n
mile）.
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile.
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。Leabharlann 锐角三角函数专题— 应用举例
小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: （1）先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）检验答案是否符合实际问题．
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。
锐角三角函数专题— 应用举例
分析：（1）什么是仰角、俯角？
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.
（2）如何根据题意构造几何图形？ （3）怎样求出BC的长？
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。
二
十
八
第二十八章 锐角三角函数
章
锐 角 三 角 函 数
锐角三角函数专题— 应用举例 2012年6月16日18时37分21秒，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心
点火发射升空.2012年6月18日11时左右转入自主控制飞行，14时左右与 天宫一号实施自动交会对接，这是中国实施的首次 载人空间交会对接.并于2012年6月29日10点03分安 全返回.神舟九号飞船于2012年6月16日发射，这也 是载人航天飞船首次在夏季发射.
锐角三角函数专题— 应用举例
解：如图，在RtAPC中,
PC PA cos(90o 65o)=80 cos 25o 72.505.
在RtBPC中,B=34o,
Q sin B PC , PB
PB
PC sin B
72.505 sin 34o
13（ 0 n
mile）.
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile.
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。Leabharlann 锐角三角函数专题— 应用举例
小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: （1）先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）检验答案是否符合实际问题．
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。
锐角三角函数专题— 应用举例
分析：（1）什么是仰角、俯角？
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.
（2）如何根据题意构造几何图形？ （3）怎样求出BC的长？
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。
锐角三角函数的简单应用(1)课件(九下)
太阳光 30°
A
住 宅 楼 30°
新 楼
F B
E
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
太阳光
30°
A
住 宅 楼
F
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
新 楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
3
一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则 BC：AC：AB = 。 2、在△ABC中，∠C=90°。 （1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC 的长； （2）已知∠A=60°，AC=2 cm，求AB与BC 的长。
A
住 宅 楼 30°
新 楼
F B
E
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
太阳光
30°
A
住 宅 楼
F
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
新 楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
3
一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则 BC：AC：AB = 。 2、在△ABC中，∠C=90°。 （1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC 的长； （2）已知∠A=60°，AC=2 cm，求AB与BC 的长。
锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
第36页
第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
第18页
2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.
锐角三角函数(18张PPT)
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
76锐角三角函数的简单应用(1)概述PPT课件
D .80cos20m
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡B
我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .
A
C
斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度 i .
i tan BC
AC
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).
A. 80 m cos 20
B. 80 m sin 20
C .80sin20m
C
A
B
D C
A
DB
练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的 倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼梯比 原来多占地4米,求楼梯的高度.
D
AB
C
请你试一试： 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行
注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的 仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高 度.
北
C
北
30
60
A
60km B
练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，
点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北 l
偏东l 60°方向且与A相距10km处．现有一艘
轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿
该航线自西向东航行，5min后该轮船行至
点A的正北方向的D处．
（（2）1）求求该观轮测船点航B行到的航速线度L（的结距果离精；确到0.1km/h）
若已知楼CD高为
3
C
30+10
米，其他条件不变，你 能BD求吗出？两楼之间的距离A
45° 30°
36
B
D
问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行, 先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞 行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为 60°.求飞机的飞行距离。
《锐角三角函数》PPT精美版
已知∠A为锐角，且 ＜cosA＜ ，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝ ，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章 锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页 下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页 下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝ ＝
≈3.
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)
观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——锐角三角函数》教学PPT课件(4篇)
同理， cos
A=
AC ，cos AB
A1
=
A1C A1 B1
.
B1 B
∵AB=A1B1，
AC AB
>
A1C ，即cos A1 B1
A > cos
A1，
A A1
C
∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越 小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sin
A
A的对边 斜边
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：
（2）BA1CC11
和B2C2
AC2
有什么关系？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B2C2 AC1 AC2
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
B2
斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎
样变化？
C1 C2
A1
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给
定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值是唯一确定的.
讲授新课
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那
∴ B1C1∥ B2C2，
C1 C2
A1
∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
讲授新课
想一想：如图.
（2）BA11CA11 和
A1C2 B2 A1
沪科版数学九年级上 23.1锐角的三角函数 课件(19张PPT)
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
?
小颖的问题,如图:
A
E
4m
3.5m
B 1.5m C F 1.3m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
同类问题多种变化
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
课堂作业 1：书本练习1、2、3题 2：完成同步练习
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
用心想一想
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
23.1锐角的三角函数
从生活实践开始
源于生活的数学同类问题多种变化 Nhomakorabea梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
?
小丽的问题,如图:
E
A
5m
6m
B 2m C F 2m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B 2m C F 2.5m D
同类问题多种变化
B
斜边 ∠A的对边