2017-2018学年北京四中七年级下学期期中考试数学试卷含答案
下学期初中七年级期中考试数学试卷1
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
【解析】分析：
根据x轴上的点的纵坐标为0进行解答即可.
详解：
∵平面直角坐标系中，点P（2-m，3m）在x轴上，
∴3m=0，解得：m=0.
故答案为：0.
点睛：熟记“平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0”是正确解答本题的关键.
13．>
【解析】
∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为：>.
14．x＜-
【解析】
8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．35°D．50°
9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
27．如图， ， ， ，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由。
证明： ， （已知）
（_____________）
(已知)
28．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ; ＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。
北京四中七年级下册期中数学试卷(解析版)
七年级（下）期中数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．10．用科学记数法表示0.0000907为．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a013．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+117．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b218．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．【解答】解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是9cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n﹣1）．【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．故选A．17．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．18．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B．19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；④原式=2a2﹣3ab+1；⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：垂线段最短．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．【解答】解：理由是：垂线段最短．作图24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【解答】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．【解答】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）] =（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．。
北京四中初一下期中考试数学试卷及答案
54D3E21C B A数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ， 2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ． 2cm ， 3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，第5题 B第7题（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 410． 如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 12.比较大小：.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒∠+∠=7.5,ABE ︒∠= 则C ∠= °.20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），ab第14题第19题（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 ()23722764---+22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，A E B1FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). ∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y220x y -+=，求y x 58+的平方根.26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .求证: CD AB //.27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.AF BCE DG21（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，DCNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．图1 图22. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ∆的周长，若6AB =，3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线a ∥b ，︒∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒∠<，1=50︒∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）b二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分) ()23722764---+|7|238---= 21-= 22.(3分))7(212)1(36+-≥++x x14212336--≥++x x 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2,-1,023. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,由 得， 21-<x 不等式组的解集为 212--<≤x 24. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD-2-225. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==58y x1658=+y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠221∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴CCD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C(2) 328. (5分)20=∠CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 25≤x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 59-=y )59,0(-∴P ∴P(-3,0)或)59,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则y x CNM y x D 22,-=∠-=∠21=∠∠∴CNM D 附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d ππ8157<≤ ①d v d ππ10)6(159<+≤ ②②-① 得d d ππ3615<⨯<ππ9030<<d 28.6624d 9.55414<<29d 9<< 答：圆周直径至多是28米，至少是10米.87D Dvππ>=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v D D ππ+>=≥②。
2017~2018学年北京海淀区初一下学期期中数学试卷及答案
选择题（本题共30分，每小题3分）1.A. B. C. D.的相反数是（ ）．2√12√−2√−12√2√2.A. B. C. D.如图，的同位角是（ ）．∠1∠2∠3∠4∠53.A. B. C.D.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）．4.A. B. C. D.如图，点、、三点共线，且，则下面说法正确的是（ ）．B C E BA //CD ∠2=∠B ∠1=∠B ∠3=∠B∠3=∠A 5.A.和之间 B.和之间 C.和之间D.和之间估算的值是在（ ）．19−−√344556676.A. B. C. D.如图，将线段平移得到线段，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）．AB CD A (−1,4)C (4,7)B (−4,−1)D (2,1)(2,3)(1,3)(1,2)填空题（本题每小题3分，共24分）7.A. B. C. D.若实数、满足，那么的值是（ ）．a b +|b −1|=0a +2−−−−√a +b −11−228.A. B. C. D.在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）．xOy P P x 1y 3P (3,−1)(−3,1)(1,−3)(−1,3)9.A. B. C. D.如图，已知平行线、，一个直角三角板的直角顶点在直线上，另一个顶点在直线上，若，则的大小为（ ）．a b a b ∠1=70∘∠215∘20∘25∘30∘10.A. B. C. D.如图的网格线是由边长为的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的个格点四边形．设内部含有个格点的四边形的面积为，其各边上格点的个数之和为，则与的关系为（ ）．1343S m S m S =m S =m −32S =m +212S =m +31211.实数的算术平方根为 ．412.若点在轴上，则点的坐标为 ．P (2x +6,3x −3)y P 13.若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组 ．{x =2y =114.比较大小 ．（填“”“”或“”）−15√212><=15.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是 ，根据是 ．.∠A 135∘∠B解答题（本题共46分，第19题4分，第20题6分，第21～22题，每小题4分，第23题5分，第24题4分，第25题5分，第26～27题，每小题7分）17.如图，在长方形内有两个相邻的正方形、，正方形的面积为，正方形的面积为，则图中阴影部分的面积是 ．A B A 2B 4在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ，你选择的理由是 ．图图12．+(−2)2−−−−−√．．，．求证．∠1=∠2BE //DF22.如图，已知于点，，求的度数．CO ⊥AB O ∠AOD =5∠DOB ∠COD 23.（1）当输入的为时．输出的值是 ．（2）若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由．（3）若输出的是，请写出两个满足要求的值： ．一个数值转换器，如图所示：x 16y x y x y 3√x 24.（1）请用你手中的数学工具画出的平分线．（2）过点画出（）中所得射线的垂线（垂足为点），并交直线于点．（3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段 ．如图，直线、相交于点，点为射线上异于的一个点．AB CD O P OC O ∠AOC OE P 1OE P M M AB N 25.如图，已知，，，，求证：．CF //DE ∠ABC =85∘∠CDE =150∘∠BCD =55∘AB //DE 26.（1）点的“系联动点”的坐标为 ；若点的“系联动点”的坐标是，则点的坐标为 ．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称是点的“系联动点”．例如：点的“系联动点”的坐标为．xOy P (x ,y )Q (x +ay ,ax +y )a a ≠0Q P a P (1,2)3Q (7,5)(3,0)2P −2(−3,0)P选择题（本题共30分，每小题3分）填空题（本题每小题3分，共24分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】212.【答案】(0,−12)13.【答案】，填，，等以为解的二元一次方程组{x +y =3x −y =1{x =2y =1{x +y =3y =1{x =2x −y =1{x =2y =114.【答案】>15.【答案】1．135∘解答题（本题共46分，第19题4分，第20题6分，第21～22题，每小题4分，第23题5分，第24题4分，第25题5分，第26～27题，每小题7分）2．两直线平行，内错角相等16.【答案】217.【答案】2−22√18.【答案】（1）甲（2）1．2．数学由图可知，该班总成绩在丙之后的有人，据此可知，在图中由右往左数的第个点即表示丙，分别过图和图中代表丙的点作水平线，易知在图中语文成绩在丙之后的人数明显少于图中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．2415121219.【答案】．6−3√20.【答案】（1）．（2）．{x =1y =1{x =−1y =−121.【答案】证明见解析．22.【答案】．60∘23.【答案】（1）（2），．（3），2√013924.【答案】（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3），（或者，）OP ON PM NM 25.【答案】证明见解析．26.【答案】（1）1．2．(3,6)(1,2)。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
2017-2018学年第二学期北师大版七年级数学下册期中考试试卷及答案
七年级数学 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号5题图AOB2017~2018学年第二学期期中考试试卷七年级数学(总分：120分 时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算70等于（ ）A 、0B 、1C 、7D 、﹣7 2.已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B．150° C．70° D．60°3.如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于（ ） A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°4.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，3cmB 、1cm ，4cm ，2cmC 、2cm ，3cm ，4cmD 、6cm ，2cm ，3cm5.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A 、三角形的稳定性B 、两点确定一条直线C 、两点之间线段最短D 、垂线段最短6. 在式子①2)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2)12(-y ⑤2)12(+y 中相等的是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①⑤ D ．②④7.如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）A ．35° B．45° C．55° D．65° 8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形. 应该带（ ）．A ．第1块B ．第2 块C ．第3 块D ．第4块 9.若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于（ ） A ．ab 3- B ．ab - C ．0 D ．ab10.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6二、填空题（每小题3分，共30分） 11.计算a 2+3a 2的结果是_______12.如下图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE=70°则∠AOC 的度数是________13. 如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ _（只填一个）． 14.若23nx=，则6n x =15.如右图所示，要把直钢（1）弯成120°的钢角（2），直钢（1）所截成的缺口是________度．16.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 。
2017-2018学年度北师大版七年级数学下学期期中考试 试题及答案
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直A ．B ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cmDE ∥AC 的是 （ ）EDC=∠EFC B ．∠AFE=∠ACD （7题图） 1=∠2 D ．∠3=∠41=40°，则 2的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．140°D ．150°已知=+=--=22a ,6,5ab b b a 则（）．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），验证了一个等式，则这个等式是）()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()()22a b a b a b -=+-()2222a b a ab b -=-+ D 、()2222a b a ab b +=++3分，共30分）．已知变量y 与x 的关系式是2x 25x 3y -=，则当2=x 时，____y =．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
若4x 2-mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学计数法表示为 个。
若，，︒=∠+∠︒=∠+∠1802318021则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。
（8题图）16．计算（x 2+nx+3）（x 2-3x ）的结果不含3x 的项，那么n= 。
17.23,24m n ==，则322m n - = 。
2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)
为
．
20.阅读下面文字，回答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部 地写出来，但是由于 1＜ ＜2，所以 的整数部分为 1，将 减去其整数部分 1，所得 的差就是其小数部分 ﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题： （1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2） ﹣1 的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）设 的小数部分是 x，1+ 的小数部分是 y，求|x+y﹣ |的值．
即 CG 平分 OCD （2）结论：当 O=60 时
法一：当 O=60 时
，．C…D…平…分……OC…F…．……………………………
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60 .
∴ ∠ACD=120 .
又 ∵CF 平分 ACD
∴ ∠D CF=60 ，
∴ DCO DCF
即 CD 平分 法二：若 CD 平分
6． 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示 的数是（ ）
A． ﹣1 B．1﹣
C．2﹣
D． ﹣2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)
7．在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是
．
8．命题“等角的余角相等”的题设是
，结论
OOCCFF．…………
∴ DCO DCF
∵ ACF FDC ∴ ACF FDC ∵ AOC 180 ∴ DCO 60
∵DE//OB
DCO
∴ O DOC
∴ O 60
F
D
G
C
O
A E
B
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分) 18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，
新人教版2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷及答案解析
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.2.4的平方根是()A. 2B. ±2C. 2D. ±23.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)4.在实数5，722，−83，0，−1.414，π2，36，0.1010010001中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD//AC()A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘6.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行7.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C8.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是()A. (4,2)B. (−2,−4)C. (−4,−2)D. (2,4)9.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A(−1,4)的对应点为C(4,1)；则点B(a,b)的对应点F的坐标为()A. (a+3,b+5)B. (a+5,b+3)C. (a−5,b+3)D. (a+5,b−3)10.如图所示，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35∘，则∠2的度数()A. 10∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若整数x满足|x|≤3，则使7−x为整数的x的值是______(只需填一个)．12.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70∘，则∠DOG=______．13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）315.计算：(1)100+−8(2)|3−2|−(−2)216.求下列各式中x的值：(1)2x2=4；(2)64x3+27=017.如图，直线a//b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55∘，求∠2的度数．18.完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=______(对顶角相等)∴∠EHF=∠DGF∴DB//EC(______)∴∠______=∠DBA(______)又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF//______(______)∴∠A=∠F(______).19.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求3a−b+c的平方根．20.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N 到D小区铺设的管道最短.在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1______L2(填“>”、“<”或“=”)理由是______．21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(2)写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．(3)请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．22.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(6,0)，(0,10)，点B在第一象限内．(1)写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标．23.如图1，已知射线CB//OA，∠C=∠OAB，(1)求证：AB//OC；(2)如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．①当∠C=110∘时，求∠EOB的度数．②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．答案和解析1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. D10. B11. 7(答案不唯一)12. 55∘13. −3<3<314. (2n,1)15. 解：(1)原式=10+(−2)=8；(2)原式=2−3−2=−3．16. 解：(1)2x2=4；x2=2解得：x=±2；(2)64x3+27=064x3=−27则x3=−2764．解得：x=−3417. 解：∵a//b，∴∠2=∠3．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−55∘=35∘，∴∠2=∠3=35∘．18. ∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19. 解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3；(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，∴3a−b+c的平方根是±4．20. >；垂线段最短21. (4,3)；(2,−3)22. 解：(1)∵A(6,0)，C(0,10)，∴OA=6，OC=10．∵四边形OABC是长方形，∴BC=OA=6，AB=OC=10，∴点B的坐标为(6,10)．∵OC=10，OA=6，∴长方形OABC的周长为：2×(6+10)=32．(2)∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20．①当点D在AB上时，AD=20−10−6=4，所以点D的坐标为(6,4)．②当点D在OA上时，OD=12−10=2，所以点D的坐标为(2,0)．23. (1)证明：∵CB//OA∴∠C+∠COA=180∘∵∠C=∠OAB∴∠OAB+∠COA=180∘∴AB//OC(2)①∠COA=180∘−∠C=70∘∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12(∠AOF+∠COF)=12∠COA=35∘②∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB//OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2答案详解1. 解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2. 解：∵4=2，∴4的平方根是±2．故选：D．先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3. 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(−2,3)，故选：B．根据第二象限内点的坐标符号(−,+)进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4. 解：无理数有：5，π，共2个，2故选：A．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．5. 解：A、∵∠3=∠4，∴BD//AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD//AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD//AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180∘，∴BD//AC，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6. 解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 解：∵6.25<7<9，∴2.5<7<3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出7的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. 解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为−2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为−4；∴点P的坐标为(−2,−4)，故选：B．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P 的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．9. 解：∵线段CF是由线段AB平移得到的；点A(−1,4)的对应点为C(4,1)，∴点B(a,b)的对应点F的坐标为：(a+5,b−3)．故选：D．直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．10. 解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，∴∠ABC=60∘，∵∠1=35∘，∴∠AEC=∠ABC−∠1=25∘，∵GH//EF，∴∠2=∠AEC=25∘，故选：B．延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11. 解：∵|x|≤3，∴−3≤x≤3，则使7−x为整数的x的值是：7等.故答案为：7(答案不唯一)．直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题关键．12. 解：∵∠AOE=70∘，∴∠BOF=70∘，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35∘，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90∘，∴∠DOG=90∘−35∘=55∘，故答案为：55∘．首先根据对顶角相等可得∠BOF=70∘，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35∘，然后再算出∠DOF=90∘，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．13. 解：∵9的平方根为−3，3，3，9的立方根为93<3．∴把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为−3<93<3．故答案为：−3<9先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14. 解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5(2,1)，n=2时，4×2+1=9，点A9(4,1)，n=3时，4×3+1=13，点A13(6,1)，所以，点A4n+1(2n,1)．故答案为：(2n,1)．根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．15. (1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. (1)直接利用平方根的定义计算得出答案；(2)直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．17. 根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18. 证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF(对顶角相等)，∴∠EHF=∠DGF，∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)，又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB//EC；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF//AC；最后由平行线的性质，证得∠A=∠F．本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19. (1)直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；(2)利用(1)中所求，代入求出答案．此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：图形如右图所示，由题意可得，支管道总长度为L1为线段CD的长，支管道总长度为L2为线段CD与线段DN的长，∴L1>L2(垂线段最短)，故答案为：>，垂线段最短．根据题意可以作出合适的图形，并得到L1与L2的大小关系和相应的理由，本题得以解决．本题考查作图−应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应的图形．21. 解：(1)如图所示：(2)市场坐标(4,3)，超市坐标：(2,−3)；(3)如图所示：△A1B1C1的面积=3×6−12×2×2−12×4×3−12×6×1=7．(1)以火车站为原点建立直角坐标系即可；(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；(3)根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22. (1)根据矩形的性质，点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；(2)求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上或AB上确定出点D坐标即可；考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于(2)求出被分成的两个部分的周长并确定出点D的位置．23. (1)根据平行线的性质即可得出∠COA的度数，再根据∠COA+∠OAB=180∘，可得OC//AB；(2)①根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA，从而得出答案；②根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
2017北京四中初一下数学期中试卷
北京四中2016~2017学年度第二学期期中测验初一年级数学学科 数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 点P (-2,5)在坐标系中的位置在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列说法错误的是（ ）A. 两条相交直线所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.B. 两条相交直线所成的四个角，若有一个直角，则这两条直线互相垂直.C. 两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线互相垂直.D. 两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线互相垂直.3题图 4题图3. 如图，△ABC 中DE//BC ，∠B =72º，∠AED =40º，则∠A =（ ） A. 72º B. 70º C. 68º D. 60º4. 如图，△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC （ ）A. 沿射线EC 的方向移动DB 长B. 沿射线EC 的方向移动CD 长C. 沿射线BD 的方向移动DB 长D. 沿射线BD 的方向移动DC 长5. 在实数4.32，3π，355113，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0）中无理数有（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个 6. 如图，∠1和∠2是同位角的图形是（ ）A B C D7. 下列说法正确的是（）A. 9-在实数范围内没有平方根B. 18=±C. 6±是216的立方根D. 平方根等于其本身的数有0，18. 如图，过点A作BC的垂线段，垂足坐标是（）A. (2，-2)B. (-5，-2)C. (-2.5，2)D. (2，4)8题图10题图9. 三角形两边长2、3，则最短边x的取值范围是（）x≤<x<≤ D. 35A. 1<x<5B. 2<x<3C. 1210. 一副三角板如图放置，则下列说法中正确的有（）①∠CAD+∠BAE等于定值105º；②若BD过点C，则一定有AB⊥AE；③若BD过点C，则一定有∠DAE+∠DCE=45º.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二．填空题（每题4分，共24分）11. 如图，AB//CD，∠2=3∠1，则∠2=_________.11题图12题图15题图12. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，若∠DOE=20º，则∠AOC=_________，∠BOC=_________.13. 2的相反数是___________，绝对值是___________.14. 一个n边形的内角和是1260º，则n=________，它的外角和是_________.15. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角A是120º，第二次拐角B是150º，第三次经拐角C后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=__________.16. 对下列事实各举一例：①两个无理数相加，结果可能是无理数___________________②两个无理数相加，结果可能是有理数___________________③一个有理数和一个无理数相乘，结果可能是无理数___________________ ④一个有理数和一个无理数相乘，结果可能是有理数___________________三、解答题（共20分） 17. 计算：3316(8)0.040.02725---+.18. 根据平方根的意义解方程：2(1)250x +-=.19. 如图，平行四边形ABCO 四个顶点的坐标分别是A (3,3)，B (33,3)，C (23,0)，O (0,0). 将这个平行四边形向左平移3个单位长度，得到平行四边形A ꞋB ꞋC ꞋO Ꞌ.①求平行四边形A ꞋB ꞋC ꞋO Ꞌ四个顶点的坐标； ②求平行四边形A ꞋB ꞋC ꞋO Ꞌ的面积S .20. 已知：如图，△ABC 中DE//BC ，∠1=25º，∠4=60º，∠A =70º； 求证：BE 平分∠ABC . 证明：DE//BC （已知）∴∠3=∠1（____________________________） 又∠1=25º（已知） ∴∠3=25º（等量代换）在△ADE 中∠4=60º，∠A =70º（已知）12654321y xBCAO∴∠ADE=__________（___________________）∴∠2=∠ADE-∠1=__________（______________________________________）∴∠3=∠2（等量代换）∴BE平分∠ABC（角平分线定义）四、解答题（共26分）21. 已知：如图，E为AC上一点，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，求证：AB//CD.22. 思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）.A. B. C. D. E. F.图一图二例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示. 请模仿图二，另选两个完成下面两图.23. 已知：如图AB DE，AF//CD，∠A+∠C+∠E=180º，判断EF和BC的位置关系，并证明.24. 已知：四边形ABCD中，外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM、DN，（1）如图一，∠A=50º，∠C=100º，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；（2）如图二，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时BM//DN，并证明你的猜想.图一图二附加题：（共20分，计入总分）1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k (x k ，y k )处，其中x 1＝1，y 1＝1，当k ≥2时，111216([][]),6612[][].66k k k k k k x x k k y y ----⎧=+--⎪⎪⎨--⎪=+-⎪⎩其中[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第7棵树种植点的坐标为_________，第2015棵树种植点的坐标为__________．2.0)m >近似值的方法，回答问题：①任取正数1a ； ②令2111()2m a a a =+，则22ma a <<； ③令3221()2m a a a =+，则33ma a <<；……以此类推n次，得到n nma a <<. 其中n a的n 阶过剩近似值，nman 阶不足近似值.的近似值：①取正数12a =<；②于是2________a =，则2________a <<；的3阶过剩近似值3a 是_________，3阶不足近似值是__________.3. 平面上分布着7个点1237,,,,A A A A ，从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶七角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）. 例如，如图是“2阶七角星”，那么127A A A ∠+∠++∠= °；当1211A A A ∠+∠++∠=900°时，k = .。
中学17—18学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟考试分数：120 分命题人：张殿林一、选择题(每题3分，共24分)1.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A. 4, 4, 9B. 4, 5, 9C. 3, 10, 4D. 3, 6, 52.在以下现象中，属于平移的是( )①在荡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④3. 下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （a2）2=a4C. （﹣3a）3=﹣9a3D. a4+a5=a94.下列各式能用平方差公式计算的( )A. (-3a + b) (-3a-b)B. (-3a + b) (3a-b)C. (3a+b) (-3a - b)D. (3a + b) (a-b)5. 代数式3x2﹣4x的值为3，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．96.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 130°D. 140°(第6题图) （第7题图）7.如图，a // b，c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=( )A. 40°B. 100°C. 50°D. 130°8. 已知13xx-=，则221xx+的值( )A. 9B. 11C. 7D.不能确定 二、填空题（每题3分，共30分）9．内角和与外角和相等的多边形是 .边形．10．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，若∠A=40°，则∠BOC=11．（﹣8）2018×0.1252018= . ．12．若2m =2. 2n =16，则2m+n = . ．13．当x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是 . ．14．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 . 米．15.分解多项式2ab 2﹣48a 2b 时，提出的公因式是 .16. 若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += . . 17.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p= .18. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式: （2x+3）x+2018=1成立的x 的值为 ． 三、解答题：（8 题，共66 分） 19. 计算题 (4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3﹣2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a 2b. (﹣2ab 2)20. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x 2﹣2x+1 （2）a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ）21. (本题8分)（1）先化简，再求值：（2a+b ）2+5a （a+b ）﹣（3a ﹣b ）2，其中a=3， b=2-322．(本题8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． （1）求证：CF ∥AB ； （2）求∠DFC 的度数．23. (本题8分) 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′， 图中标出了点C 的对应点C ′．（利用网格点和三角板画图） （1）画出平移后的△A ′B ′C ′. （2）画出AB 边上的高线CD ； （3）画出BC 边上的中线AE ； （4）若连接BB ′、CC ′，则这两条 线段之间的关系是 .24．(本题8分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB ∥CD ．25. 如图，△ABC 在方格纸内 (1)画出AB 边上的高线CD ； (2)图中△ABC 的面积是26. ( 10分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值. ①2(1)(1)1x x x -+=- ②23(1)(1)1x x x x -++=- ③324(1)(1)1x x x x x -+++=- ……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=… (3分)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算: (1) 250+249+248+…+22+2+1（3分）(2)若3210x x x +++=，求x 2020的值（4分）2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学（学科）参考答案一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题（每题3分，共30分)9. 4 10. 110011. 1 12. 32 13. 5 、-5 14. 1.6×10-715. 2ab 16. 917. -2 18. -1、-2、-2018三、解答题：（8 题，共66 分）19. 计算题(4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3-2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a2b. (﹣2ab2)=-1/9 =-10a3b320. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x2﹣2x+1 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=(x-1)2 =(a+b)(a-b)(x-y)21. 化简得15ab（5分）代入求值得=﹣30（3分）22（1）．略（2）105°23.（4）平行且相等24. 略25.（2）8 26.x100 ﹣1; 251﹣1 ; X2020=1。
北京市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析(共三套)
北京市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠36．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与29．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．12．﹣1的相反数是__________，﹣的绝对值是__________；=__________．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________度．14．﹣27的立方根与的平方根的和是__________．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是__________（用“＞”或“＜”号连接）16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为__________．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有__________．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=__________．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是__________．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．三．解答题21．计算：+﹣．22．解方程：（x﹣1）2=25．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴__________=____________________∥__________∴∠1=__________∠2=__________∵∠1=∠2（已知）∴__________=__________∴AD平分∠BAC（角平分线定义）26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是__________，乙印刷厂的费用是__________．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，可得：2x＞6，将其系数化1，可得：x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选：A．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个考点：平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理．专题：常规题型．分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解答：解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3考点：平行线的判定．分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选D．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．6．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离的定义解答本题．解答：解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答判断即可．解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．9．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．点评：考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( )A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．解答：解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，（4m+5）x=﹣1，解得：x=﹣；根据题意得：﹣即4m+5＞0；解得m＞﹣1.25．故选A．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．考点：命题与定理．分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答：解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．点评：本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．﹣1的相反数是1，﹣的绝对值是；=3．考点：实数的性质．分析：由题意根据相反数的定义及绝对值的性质，进行求解．解答：解：﹣1的相反数是1﹣，﹣的绝对值是|﹣|=，∵3＞，∴=3，故答案为：1，，3．点评：此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．解答：解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线与三角形的相关知识．14．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．考点：立方根；平方根．分析：分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．解答：解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是﹣3＜﹣＜﹣2（用“＞”或“＜”号连接）考点：实数大小比较．分析：利用两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：∵|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣3|=3，3＞＞2，∴﹣3＜﹣＜﹣2．故答案为：﹣3＜﹣＜﹣2．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为50°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故答案是：50°．点评：本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，此题中隐含着已知条件“∠AOE=90°”．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②④⑦．考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），故答案为：②④⑦点评：此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1=0，3x+y﹣1=0，解得x=1，y=﹣2，所以，===3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．解答：解：移项得，2x﹣3x＞﹣2﹣1，合并同类项得，﹣x＞﹣3，系数化为1得，x＜3．故其非负整数解为：0，1，2．点评：解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30°．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．三．解答题21．计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根的定义及二次根式性质计算即可得到结果．解答：解：原式=4+2﹣=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（x﹣1）2=25．考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题．分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．（2）首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：（1）去分母得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号得2x+2≥6x﹣15+12，移项得2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得﹣4x≥﹣5，系数化为1得x≤．（2），解不等式①得x＞2.5，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为3，4．点评：本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知解一元一次不等式的基本步骤和解不等式组的法则是解答此题的关键．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．考点：作图-平移变换．分析：利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：△A′B′C′即为所求．点评：此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴∠ADC=∠EFCAD∥EF∴∠1=∠DAB∠2=∠DAC∵∠1=∠2（已知）∴∠DAB=∠DAC∴AD平分∠BAC（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由∠1=∠2得出△AEG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出∠E=∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EFC，AD∥EF，∴∠1=∠DAB，∠2=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分线定义）故答案为：∠ADC；∠EFC；AD；EF；∠DAB；∠DAC；∠DAB；∠DAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD∥GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE∥BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．解答：证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．考点：平行线的性质．分析：过点C作CE∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：过点C作CE∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CE，∵∠1=25°，∠2=110°，∴∠3=∠1=25°，∠4=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°，∴∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是1308元，乙印刷厂的费用是1320元．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）直接计算即可；（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）当x＞3000时，可根据题意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780，根据y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，分别求关于x的不等式，综合可知：当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠；当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．解答：解：（1）甲印刷厂的费用是600+2000×0.3+0.9×0.3（2400﹣2000）=1308元，乙印刷厂的费用是600+0.3×2400=1320元．（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x﹣2000）=0.27x+660y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x﹣3000）=0.24x+780令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．当2000＜x＜3000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．北京市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．62．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( ) A．6 B．7 C．8 D．97．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±48．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤7二、填空题（本题共20分，每题2分）11．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=__________°，∠3=__________°．12．的算术平方根是__________；的算术平方根是__________．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=__________．14．计算：++=__________．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=__________度．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是__________．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．19．如图：已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G 2，G3，…，Gn﹣1，试猜想：∠BGn﹣1C与∠A的关系．（其中n是不小于2的整数）首先得到：当n=2时，如图1，∠BG1C=__________，当n=3时，如图2，∠BG2C=__________，…如图3，猜想∠BGn﹣1C=__________．…三．填理由（每空1分，共6分）20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明：∵∠A=∠F （已知）∴__________∥__________∴∠+∠=180°__________∵∠C=∠D （已知）∴∠D+∠DEC=180°∴__________．四．解答题（每小题5分，共44分）21．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．22．解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．23．按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？25．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．参考答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即10﹣2=8；而小于两边之和，即10+2=12，即8＜第三边＜12，下列答案中，只有B符合条件．故选B．点评：本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，求：∠2的度数？解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E，则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．解答：解：360°÷40°=9．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．7．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±4考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故选：B．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。
2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷含答案(20201008095347)
＝999999.96 20. 解 (1) ①代入②，得 2x+x-1=5
3x=6
x=2
x=2
代入①，得 y=1
所以原方程组的解为
x2 y1
………… 3 分 ………… 2 分
………… 3 分 ………… 4 分
（ 2） 由②得， 2x+3y=6 ―― ③ ① - ③得，－ 8y=16 y=-2
………… 1 分 ………… 2 分
。
①
②
三、解答题 （本大题共 8 题，满分共 96 分，将解答过程写在题下的空白处）
19. 计算：（每小题 4 分，共 12 分） (1) a( 2 a) (a 1)(a 1) ；
(2)
34
24
4) 2
a a a (a ) ( 2a
3
2017-2018 学年度七年级下学期数学期中试卷含答案 (3) 999.8 × 1000.2 (用简便方法计算 )
下有 88 足 , 问鸡兔各几何 ?则此时的答案是鸡有
只 , 兔有
＿＿＿＿ 只。
18. 我们知道， 完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一些代数恒等式也可以用
这种形式表示，如： (2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图② , 请你写出三
个代数式 ( m n) 2 , (m n) 2 , mn 之间的等量关系是
2017-2018 学年度七年级下学期数学期中试卷含答案
2017-2018 学年度下学期期中试卷
七年级 数学
( 考试时间 :120 分钟，满分 150 分)
一
二
题号
三 总分
1～ 12 13～ 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案RN 七年级数学 -2- (共 6页)七年级数学下册期中测试卷 班级 姓名 学号题号一 二 三 四 得分一、选择题.（每空3分，共30分）1.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A ．30° B.25° C.20° D.15°3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，-1）C ．（-3，1）D ．（1，-2）4．下列现象属于平移的是（ ）得分 评卷RN 七年级数学 -3- (共 6页)RN 七年级数学 -4- (共 6页)二、填空.（每小题3分，共27分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:_____________________________________________________________12.一大门的栏杆如右图所示,BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC+∠BCD=____度.13.如右图,有下列判断:①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
其中正确的是_______(填序号).14.在数轴上,-2对应的点为A,点B 与点A 的距离为7,则点B 表示的数为_________.15.绝对值小于7的所有整数有_____________.16.A 、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b=____________.17.第二象限内的点P(x,y)，满足｜x ｜=9，y 2=4，则点P 的坐标是______.18. 将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是RN 七年级数学 -5- (共 6页)19. 将点A （4，3）向 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）． 三、计算题.（共16分）20.求下列各数的平方根.（每小题2分）（1）16981 (2) 25622521.求下列各式的值.（每小题3分）(1)36427-(2)2649-(3)3333-- (4)2232+-四、解答题.（共27分）22.(4分）如右图,先填空后证明.得分 评卷 得分 评卷已知: ∠1+∠2=180°求证：a∥b证明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（）∴∠3+∠2=180°（）∴ a∥b（）23.（9分）在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（_____,______）； B′（_____,______）；C′（_____,______）。
北京市第四中学2017_2018学年七年级数学下学期期中试题新人教版(附答案)
北京市第四中学2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时间：100分钟满分120分）一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（ ） A. 81± B. 3± C. 3- D. 32. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若b a >，则下列不等式中错误的是 A. 11->-b a B. 11+>+b a C. b a 22> D. b a 22->-4. 不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是5. 在下列实数中，无理数是A.31 B. 38-C. 16D. 231231223122.26. 关于8的叙述正确的是 A. 在数轴上不存在表示8的点 B. 628+=C. 228±=D. 与8最接近的整数是37. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的条件是A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D. ︒=∠+∠180ACD D8. 如图，直线b a //，点B 在直线b 上，且BC AB ⊥，︒=∠551，那么2∠的度数是A. ︒20B. ︒30C. ︒35D. ︒509. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是 A. 13 B. 14 C. 15 D. 1610. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 A. 11≥x B. 2311<≤x C. 2311≤<x D. 23≤x二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式： _______________________________________。
北京四中七年级(下)期中数学试卷
A．95°
B．85°
C．75°
D．65°
10．（3 分）如图△ABC 中，∠ABC=20°，外角∠ABF 的平分线与 CA 边的延长线
交于点 D，外角∠EAC 的平分线交 BC 边的延长线于点 H，若∠BDA=∠DAB，
则∠AHC=（ ）度．
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
30．（8 分）（1）如图 1，设∠A=x，则∠1+∠2=
；
（2）把三角形纸片 ABC 顶角 A 沿 DE 折叠，点 A 落到点 A'处，记∠A'DB 为∠1，
∠A'EC 为∠2．
①如图 2，∠1，∠2 与∠A 的数量关系是
；
②如图 3，请你写出∠1，∠2 与∠A 的数量关系，并说明理由．
（3）如图 4，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角分别向内折叠之后，3 个顶点
北京四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．8，8，8
B．5，6，11
C．4，4，8
D．3，4，8
2．（3 分）若 m＜0，则点 P（﹣3，﹣2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
第8页（共8页）
3．（3 分）下列各数中：3.14159， ，0.121121112…，2﹣π， ， ，无
理数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离
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北京四中2017－2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（）A. B. C. D. 32. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若，则下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. AB. BC. CD. D5. 在下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.6. 关于的叙述正确的是（）A. 在数轴上不存在表示的点B.C. D. 与最接近的整数是37. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的条件是（）A. B. C. D.8. 如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（）学,科,网...学,科,网...A. B. C. D.9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：___________。
12. x的与3的差是负数，用不等式表示为____________。
13. 平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。
14. 估计与0.5的大小关系是：______0.5（填“>”、“=”、“<”）15. 不等式的解集是_________。
16. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如下图表示，则k的值是_______。
17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是__________。
18. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是____________。
19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为_________。
20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
已知：，其中x是整数，且，写出的相反数_______。
三、解答题21. 计算：22. 解方程：23. 解不等式：24. 解不等式组，并把解集表示在数轴上25. 已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围。
26. 如图，，，，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由。
证明：，（已知）（_____________）(已知)27. 阅读下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
如：；等。
那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若，，则；若，，则；（2）若，，则；若，，则.请解答下列问题：（1）反之：①若则或；②若，则__________；（2）根据上述规律，求不等式的解集.28. 应用题有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费。
设累计购物x（x>200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？29. 已知：如图，C、D是直线AB上两点，，DE平分，。
（1）求证：CE//DF；（2）若，求的度数。
30. 对于两个不相等的有理数a,b，我们规定符号表示a,b中的较大值，如，，请解答下列问题：（1）_______________；（2）如果，求x的取值范围；（3）如果，求x的值附加题31. 三角形的三个内角分别为x,y,z，且，，则y的取值范围是__________32. 设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记为区域数的最大值，则，。
33. 如图，和的角平分线相交于点H，，，求证：。
34. 阅读与理解：三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线。
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积。
即如图1，AD是中BC边上的中线，则，理由：，，即：等底同高的三角形面积相等。
操作与探索：在如图2至图4中，的面积为a。
（1）如图2，延长的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若的面积为，则（用含a的代数式表示）；（2）如图3，延长的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若的面积为，则_________（用含a的代数式表示）；（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到（如图4），若阴影部分的面积为，则________（用含a的代数式表示）（4）拓展与应用：如图5，已知四边形ABCD的面积是a;E,F,G,H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？北京四中2017－2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】分析：根据平方根的定义进行分析判断即可.详解：∵，∴的平方根是.故选B.点睛：熟记平方根的定义：“若，则叫做的平方根”是解答本题的关键.2. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据各象限内点的坐标的特征，点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，点P在第二象限．故选：B．考点：各象限内点的坐标的特征．3. 若，则下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质进行分析判断即可.详解：∵，∴，∴上述四个选项中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立.故选D.点睛：熟记不等式的基本性质：“（1）不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.”是正确解答这类题的关键.4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】不等式x+1⩾2的解集是x⩾1，在数轴上表示是C.故选C.5. 在下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方向：根据无理数的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，是有理数，故不能选A；B选项中，是有理数，故不能选B；C选项中，是有理数，故不能选C；D选项中，是无理数，可以选D.故选D.点睛：熟记无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.6. 关于的叙述正确的是（）A. 在数轴上不存在表示的点B.C. D. 与最接近的整数是3【答案】D【解析】试题解析：A,数轴上的点与实数是一一对应的，故A错误.B. 故B错误.C. 是8的平方根.故C错误.D. 故D正确.故选D.7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A选项可以判定AD∥BC；B选项可以根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD；C选项可以根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD；D选项可以根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD.8. 如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质和平角的定义进行分析解答即可.详解：∵点B在直线b上，AB⊥BC，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∠ABC=90°，∴∠1+∠3=180°-90°=90°，又∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故选C.点睛：熟记“平角的定义和平行线的性质”是正确解答本题的关键.9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】分析：设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可.详解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：，解得：，∵只能取整数，∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖.故选A.点睛：本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数. 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤23，即x的取值范围是11<x≤23．故选C．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：___________。
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】试题分析：把命题中的题设放在如果后面，把结论放在那么后面就可以改写.考点：命题的改写.12. x的与3的差是负数，用不等式表示为____________。
【答案】x-3＜0【解析】分析：根据题中描述的数量关系列出不等式即可.详解：由题意可得：.故答案为：.点睛：“能把用语言描述的数量关系列出式子来表达，且知道负数都小于0”是正确解答本题的关键.13. 平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。
【答案】0【解析】分析：根据x轴上的点的纵坐标为0进行解答即可.详解：∵平面直角坐标系中，点P（2-m，3m）在x轴上，∴3m=0，解得：m=0.故答案为：0.点睛：熟记“平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0”是正确解答本题的关键.14. 估计与0.5的大小关系是：______0.5（填“>”、“=”、“<”）【答案】＞【解析】∵ ., ∴, ∴,故答案为：>.。