高中数学直线方程公式

1.斜率公式

①若直线的倾斜角为α, 则k=tan α (α2

π

≠)

②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点. 则21

21

y y k x x -=

-

2.方向向量坐标 ：

()()k y y x x x x p

p x x ,1,111

2

1

2

1

22

1

1

2=---=

-

3.两条直线的平行和垂直

(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111

12222

||A B C l l A B C ⇔

=≠

； ?

②1212120l l A A B B ⊥⇔+=

4..直线的五种方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式

11

2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).

(4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)

（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

5.“到角”及“夹角”公式 ：

设

l 1

：b k x y 11+= ； l

2

：b k

x y 22

+=

（）

（1）当121-≠k k 时 ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧+

-=+-=k k k k l l k k k k l l 212

1212

11

2

2

11tan 1tan θθθθ，则的角为与，则的角为到

/

（2）当

121-=k k 时，两直线的夹角为

2

π

6.两点间的距离公式

若点()y x A 21, ，

()y x B

2

2

,

则 ()y y x x AB 1

2

1

2

,--= 即 终点坐标-始点坐标

()()y y x x 1

2122

2--+=

若(

)y

x y x a 2

2

,+=

=

7.点到直线间的距离公式

点()y x p 00,到 l : Ax+By+C=0的距离为

B

A y x C B

A d 2

2

00+++=

>

8.平行线间的距离公式

0:11

=++C l By Ax 与 0:22

=++C l

By Ax

()c c 2

1

≠ 的

距离为B

A c c d 2

2

21

+-

=

9．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为

00()y y k x x -=-(除

直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为

00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是

0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．

.