四年级行程问题分类
小学四年级数学上册行程问题应用题
行程问题知识点1、在行车、行船、行走时,按照速度、时间和距离之间的相依关系,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题,叫做行程应用题。
也叫行程问题。
2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度3、按运动方向,行程问题可以分成三类：（1）相向运动问题（相遇问题）（2）同向运动问题（追及问题）（3）背向运动问题（相离问题）应用题1、相向运动问题（1）相向运动问题（相遇问题）,是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。
两个运动物体由于相向运动而相遇。
（2）解答相遇问题的关键,是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行,经过3.6小时相遇。
已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车分别从两城出发,相向而行。
甲每小时行13千米,乙每小时行12千米,乙在行进中因修车候车耽误1小时,然后继续行进,与甲相遇。
求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）（1）两个运动物体同向而行,一快一慢,慢在前快在后,经过一定时间快的追上慢的,称为追及。
解答追及问题的关键,是求出两个运动物体的速度之差。
（2）基本公式有：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发,同向而行。
甲步行每小时行4千米,乙骑车在后面,每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。
汽车每小时行48千米,摩托车每小时行60千米。
通讯员出发后2小时追上汽车。
通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？注意：要求距离差,需要知道速度差和追及时间。
小学数学必考的四类行程问题，解题就按这个思路来！
小学数学必考的四类行程问题，解题就按这个思路来！行程问题是小学数学考试的四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。
今天我们一起学习一下如何解决这一类问题！1【一般相遇追及问题】包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。
建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。
由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。
例题甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米。
几分钟后两人相距500米？分析与解：1.反方向运动：相背：(500-200)÷(45+55)=300/100=3（分钟）相遇再相背：(500+200)÷(45+55)=700/100=7（分钟）2.同方向运动：追上再超过：(500+200)÷(55-45)=700/10=70（分钟）追不上：(500-200)÷(55-45)=300/10=30（分钟）展开剩余84%2【复杂相遇追及问题】（1）多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。
解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
例题有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?（2）多次相遇追及问题即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。
分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。
四年级数学行程问题
行程问题一、基本简单行程及变速问题1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。
有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题：1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？2、在第4题中，如果甲乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两人同时同向出发，问：乙出发后多久可以追上甲？3、甲乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
四年级数学拓展行程问题
四年级数学拓展行程问题
行程问题是小学四年级数学中的一个重要内容，以下是一些常见的行程问题及其解法：
1. 相遇问题：两个物体同时从两地相向而行，经过一段时间后在途中相遇，这类问题叫做相遇问题。
其基本数量关系为：速度和×相遇时间=路程。
2. 追及问题：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体，这类问题就叫做追及问题。
其基本数量关系为：速度差×追及时间=路程。
3. 火车过桥问题：火车过桥是指火车车头上桥直到火车车尾离桥的整个过程，即火车行驶的路程是桥长与火车长度之和。
4. 流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流
水行船问题。
其基本数量关系为：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
5. 环形跑道问题：在环形跑道上，两个人同时同地背向而行，经过一段时间后两人会相遇，这就是环形跑道中的相遇问题；两个人同时同地同向而行，其中一人要追上另一人，这就是环形跑道中的追及问题。
这些是行程问题中常见的几种类型，希望对你有所帮助。
如果你有具体的问题，可以提供给我，我会尽力为你解答。
四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
行程问题7大经典题型四年级
行程问题7大经典题型四年级
行程问题在数学中是一个经典的题型，旨在训练学生的逻辑思维和计算能力。
下面将介绍四年级学生常见的行程问题的七种经典题型。
1. 单程问题：给定起点和终点，要求计算从起点到终点所需的距离
或时间。
这种题型要求学生直接计算两个点之间的距离或时间差。
2. 往返问题：给定起点和终点，要求计算从起点到终点再返回起点
的总距离或时间。
这种题型要求学生计算两次单程的距离或时间，并将其相加。
3. 同步问题：给定两个人从相同的地点同时出发，要求计算他们在
指定时间或指定距离后到达的位置。
这种题型要求学生计算两个人的行程，并比较他们的位置。
4. 平均速度问题：给定两个地点之间的距离和时间，要求计算平均
速度。
这种题型要求学生将距离除以时间，得到平均速度。
5. 快慢车问题：给定两辆车的速度和距离，要求计算两辆车分别到
达终点所需的时间。
这种题型要求学生根据速度和距离的关系，计算出所需的时间。
6. 集合问题：给定多个地点之间的距离，要求计算从起点到终点经过指定的中间点的最短路径。
这种题型要求学生进行路径规划，选择最短的路径。
7. 排队问题：给定多个人按照不同的顺序排队，要求计算某个人离队伍起点或终点的距离。
这种题型要求学生计算相对位置，并进行加减运算。
通过解决这些行程问题，四年级学生可以培养逻辑思维能力和计算能力，提高他们的数学综合素质。
同时，这些问题也能够让学生在实际生活中运用数学知识，理解和应用数学的意义和价值。
行程问题,四年级奥数
行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。
例1．甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2．南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。
两人的速度各是什么？例3．两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。
甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。
从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？例4．甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？例5．下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行加家，5分后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。
哥哥出发后，经过几分可以追上弟弟？（假定从学校到家和路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家。
）例6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问：冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？练习与思考1． 甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？2． 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？3． 东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
甲乙两人的速度各是多少？4． 两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？5． 甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？6． 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米 。
小学四年级数学行程应用题类型题
小学行程应用题类型题行程应用题在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。
也叫行程问题。
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度按运动方向，行程问题可以分成三类：1、相向运动问题（相遇问题）2、同向运动问题（追及问题）3、背向运动问题（相离问题）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。
两个运动物体由于相向运动而相遇。
解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和四年级应用题（行程）训练六班级姓名1、甲乙两人，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙先走6分钟，甲从后面去追乙，甲要几分钟才能追到离乙40米处的地方？2、小华每分钟走100米，小松每分钟走120米，两人同时同地向相反的方向走出5分钟，小松转向追上小华，那么，小松几分钟能追上小华？3、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车速度是每小时28千米，摩托车的速度是每小时42千米。
通讯员出发4小时追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？4、甲乙两车同时从相距100千米的两地反向而行，经过5小时两车相距500千米，如果甲车每小时行38千米，那么，乙车每小时行多少千米？5、一艘客轮和一艘货轮同时从甲、乙两港相对开出，经过3小时两船相遇。
相遇后客轮继续前进，又经过2小时到达乙港。
已知货轮每小时行20千米。
求客轮每小时行多少千米？6、一只轮船在静水中从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达。
从乙地返回甲地，每小时行24千米，需要多少小时到达甲地？7、一支队伍通过100米长的桥，队伍长50米，行进速度是每秒5米。
这支队伍从进入桥到完全通过桥，需要多少时间？8、一列火车通过120米长的大桥要21秒钟，通过80米长的大桥要17秒钟，求这列火车的速度和车长？9、兄妹两人同时由家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘记带作业本，立即沿原路回家去取，往回走到离校180米处和妹妹相遇。
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。
（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
四年级行程问题分类
四年级行程问题分类1）两车相遇需要多长时间？2）两车相遇时，公共汽车和小轿车分别走了多少千米？1.比较强强和旗鱼的速度，强强每秒跑10米，旗鱼每小时游120千米。
将旗鱼的速度转换成米每秒，即120千米/小时÷3600秒/小时=0.0333米/秒。
可以看出，旗鱼的速度更快。
2.XXX每分钟跑2500÷12=208.33米，慢跑米需要÷208.33÷60=19.05分钟。
如果每天都以这个速度跑10分钟，一个月就跑了2500×10×30=米。
3.汽车应该每小时行驶240÷6=40千米。
故障后，汽车需要在剩下的3小时内行驶240÷2=120千米，所以每小时应该行驶120÷3=40千米。
4.甲乙两架飞机相距4小时后，甲飞行距离为300×4=1200千米，乙飞行距离为340×4=1360千米，两架飞机相距1360-1200=160千米。
甲提高速度后，需要在2小时内追上乙，所以甲每小时应该飞行160÷2=80千米。
5.XXX一家原计划行驶的时间为240÷45=5.33小时，实际上行驶的时间为240÷30=8小时，晚了8-5.33=2.67小时。
6.从下午1点到晚上7点一共6个小时，如果想在下午2点出发，就只有5个小时，所以每小时需要多行2÷5=0.4千米。
那么AB两地之间的距离为6÷（1+0.4）=4.29千米。
7.XXX步行的速度为1000÷25=40米/分钟，公共汽车的速度为40×6=240米/分钟。
因为XXX晚出发10分钟，所以他步行的时间为25+10=35分钟。
XXX步行的路程为40×（35-25）=400米。
8.设甲乙两地相距x千米，则甲乙两人的速度分别为x/7和（x-6）/5.因为两人在中点相遇，所以x/7+（x-6）/5=（x-3）/2，解得x=105千米。
小学数学四年级下册分类复习行程问题
行程问题1、一辆货车和一辆轿车同时从永新站出发，相背而行，货车每小时行50km，轿车每小时行90km，经过多少小时两车相距420km？2、一辆汽车从X出发，每小时行驶68km，5时到达X，如果要提前1小时，每时应行驶多少千米？3、两列火车同时从X、X出发，相向而行，经过2小时相遇，X列火车62 km/时，X列108 km/时，X到X铁路长多km？4、小明乘车行55 km/时，步行5 km/时，小明过年走亲戚，从永川出发需乘车2小时，再步行1小时才到亲戚家，小明亲戚家离永川有多少千米？5、小强从家到学校的路程是1800m，平常走24分钟。
一天他有急事每分钟比平常多走了15m，这天小强用多少分钟走到学校？6、〔1〕余刚和苗苗约定9：00同时从自己家去年少宫。
9：16两人正好在年少宫相遇，他们两家相距多少米？余刚75米/分，苗苗70米/分。
〔2〕余刚比约定的时间提前4分出发，每分走60m，其余条件不要。
他们两家相距多少米？7、甲、乙两辆汽车同时从新站出发，向相反方向行驶，甲车每小时行45km，乙车每小时行52km，两车开出3小时相距多少千米？按方案修复这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？8、王刚丽下午4：20分别从家中同时出发，赶去电影院看4：45开场的电影，王刚骑摩托600m/分，丽骑自行车200m/分，一段时间后他俩同时赶到电影院。
王刚电影院丽7200m〔1〕他俩能在电影开场前赶到吗？〔2〕到电影院时，王刚比丽多行多少米？9、李老师到学校交流中心学习12天，每天往返一次。
单程车费2元，如果买月票需要36元，李老师买月票合算吗？10、两只船在江面相遇后，一只货船以每时25km的航速开往上游的港口A，另一只客船开往下游的港口B。
经过18时，两船同时到达目的地，港口A、B之间的航程为954km，客船的航速是多少？11、一辆客车和一辆轿车同时从X开往X，客车每时行70km,轿车每时行100km。
经过3时，两车相距多少千米？〔同向〕12、6时出发(75千米/时) 8时出发汇东车站中午12时相遇80千米/时求：汇东和双凤车站相距多少千米？13、小李出车时，油箱内装满了油。
行程问题7大经典题型四年级
行程问题7大经典题型四年级
行程问题是数学题中常见的一个题型，主要考察学生在时间、距离、速度等方面的计算能力。
以下是四年级常见的7大经典行程问题题型：
1. 单程问题：小明骑自行车从家到学校的距离是5公里，速度是10公里/小时，问他需要多长时间才能到学校？
2. 往返问题：小红骑自行车从家到公园的距离是8公里，速度是12公里/小时，然后原路返回，问她总共用了多长时间？
3. 多人同时出发问题：小明和小红同时从A地出发，小明骑自行车速度是15公里/小时，小红步行速度是5公里/小时，他们同时到达B地，问B地离A地有多远？
4. 多人相遇问题：小华从A地出发，小明从B地出发，他们同时向对方出发，小华速度是10公里/小时，小明速度是15公里/小时，他们多久能相遇？
5. 超速问题：小王乘坐火车从A地到B地，全程200公里，平均速度是80公里/小时，但在旅途中超速行驶，超速部分之速度是100公里/小时，问他超速了多少时间？
6. 高速公路问题：小李驾车从A地到B地，全程300公里，他在高速公路上以100公里/小时的速度行驶，而在市区行驶的速度是40公里/小时，问他全程需要多长时间？
7. 追及问题：小明从A地以15公里/小时的速度出发，小红从B地以10公里/小时的速度出发，小明比小红晚出发1小时，问小明追上小红需要多长时间？
以上是四年级常见的7大经典行程问题题型。
通过解决这些问题，学生能够提高他们的数学计算能力和逻辑思维能力，同时也锻炼了他们在实际生活中解决问题的能力。
四年级数学行程问题2016
四年级数学行程问题速度×时间 =路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间按运动方向，行程问题可以分成三类：1、相向运动问题（相遇问题）2、同向运动问题（追及问题）3、背向运动问题（相离问题）一、相向运动问题（相遇问题）：基本公式有：甲速+乙速=速度和速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间= 速度和二、解题方法指导：借助线段图弄清各辆车出发的地点（同地或异地），方向（相对、相对或相同），时间（同时出发、先后出发），相遇点（相遇、未相遇、相遇又离开、相遇再离中点多少）三、练习乐园（求路程）甲速+乙速=速度和速度和×相遇时间=路程1、客车从甲站开往乙站，每小时行60千米，火车从乙站开往甲站，每小时40千米，两车同时从两站出发，经过5小时在途中相遇，问甲乙两站相距多少千米？2、客货两车分别从相距800千米的甲乙两城同时出发，相向而行。
客车每小时行80千米，,货车每小时行60千米,4小时后两车相距多少千米？（求相遇时间）路程÷速度和=相遇时间3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行55千米，几小时后两列火车相遇？4、两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？5、客、货两车分别从相距900千米的甲乙两城同时出发，相向而行。
客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时。
两车出发后几小时相遇？6、一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的甲乙两城同时出发，相向而行。
汽车从甲城到乙城要3小时，摩托车从乙城到甲城要6小时。
两车出发后几小时相遇？（求其中速度）路程÷相遇时间= 速度和速度和-甲速度=乙速度7.甲乙两地相距285千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？8.甲乙两站相距980千米，两列火车分别从两站同时相对开出，10小时相遇。
(完整版)四年级数学行程问题
行程问题一、基本简单行程及变速问题1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。
有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题：1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？2、在第4题中，如果甲乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两人同时同向出发，问：乙出发后多久可以追上甲？3、甲乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
四年级数学14类知识点大全：反向行程,相遇问题,盈亏问题,植树问题等!全国通用
四年级数学14类知识点大全：反向行程，相遇问题，盈亏问题，植树问题等！1、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
4、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间5、盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
小学四年级逻辑思维学习—行程基础
小学四年级逻辑思维学习—行程基础知识定位行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度X时间，时间=距离+速度，速度=距离+时间。
在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
知识梳理一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间(t)、速度(V)和路程(s)这三个基本量，它们之间的关系如下：(1)速度x时间=路程可简记为：s=Vt(2)路程♦速度二时间可简记为：t=s4-v(3)路程♦时间二速度可简记为：v=s+t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量例题精讲【题目】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【题目】甲、乙两地相距100千米。
下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.【题目】小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
四年级奥数之行程问题
行程问题班级姓名一、行程问题的类1．相遇问题——同时出发，相向而行，最后相遇；2．背向问题——同一地点，同时出发；3．追击问题——同时行走，同向而行，最后追上。
二、知识要点：1、相遇问题（或背向问题）AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间= （甲的速度-乙的速度）×追击的时间相遇问题【经典例题】例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？例 3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
同步练习：1、汽车以40千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以60千米／时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
2．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。
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一、基本简单行程及变速问题1，强强跑100米用10秒,旗鱼每小时能游120千米,请问:谁得速度更快？墨墨练习慢跑,12分钟跑了3000千,按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果她每天都以这个速度跑10分钟,连续跑一个月,,她一共跑了多少千米？A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城到B城,那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时,如果要按照原定得时间到达B城,汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？甲乙两架飞机同时从机场起飞,向同一方向飞行,甲每小时飞行300千米,乙每小时飞行340千米,4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙,那么甲每小时应该飞行多少千米？萱萱一家开车去外地旅游,原计划每小时行驶45千米,实际上由于高速公路堵车,汽车每小时只行驶30千米,这样就晚到两小时,问:萱萱一家在路上实际花了几个小时？甲从A地出发去B地办事情,下午1点出发,晚上7点准时到达,如果她想下午两点出发,晚上7点准时到达,每小时就必须多行2千米,求AB两地之间得距离。
小欣家离学校1000米,平时她步行25分钟后准时到校。
有一天她晚出发10分钟,为避免迟到,小欣先乘公共汽车,然后步行,结果仍然准时到校,已知公共汽车得速度就是小欣步行速度得6倍,问:小欣这天上学步行了多少米？甲乙两人分别从AB两地同时出发,6小时后相遇在中点,如果甲延迟1小时出发,乙每小时少走4千米,两人仍在中点相遇,问:甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题:两人相遇型:A、B两地相距4800米,甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙每分钟走100米,请问:（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？10,在第4题中,如果甲乙两人得速度大小不变,但甲出发时改变方向,即两人同时同向出发,问:乙出发后多久可以追上甲？11,甲乙两地相距350千米,A车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米得速度开往乙地。
2小时后B车以每小时50千米得速度从乙地开往甲地。
问:什么时候两车在途中相遇？12,一辆公共汽车与一辆小轿车从相距350千米得两地同时出发,相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行60千米。
问:(1)2小时后两车相距多少千米？(2)经过几小时后两车第一次相距50千米？13,甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行,已知甲车每小时行驶40千米,两车6小时后相遇,相遇后她们继续前行,又经过3小时,甲车到达B地,问:乙车还要过多久才能到达A 地？14,甲乙两地相距450千米,快车与慢车分别从甲乙两地出发相向而行,快车每小时行60千米,慢车每小时行30千米,问:(1)如果两车同时出发,几小时后相遇？(2)如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车走了多远？15,甲乙两车同时从东西两地出发,相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行30千米,两车在距离中点9千米处相遇,求东西两地间得距离。
16,甲乙两人分别在A地与B地,甲从A地到B地需要20分钟,乙从B地到A地需要30分钟,如果两人同时出发相向而行,多长时间可以相遇？17,甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,AB两地相距48千米,甲得速度就是乙得速度得3倍,请问:当甲乙相遇得时候,甲走了多远？18,AB两地相距400千米,甲乙两车分别从AB同时出发,相向而行,甲车得速度为每小时60千米,乙车得速度为每小时40千米,问:(1)从出发算起,多久后甲乙两车第一次相距100千米？(2)从出发算起,多久后甲乙两车第二次相距100千米？19,甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,已知甲每分钟走50米,乙走完全程要18分钟,出发3分钟后,甲乙仍相距450米,问还要过多少分钟,甲乙两人才能相遇？20,甲乙两车分别从AB两站同时出发,相向而行。
已知甲车得速度就是乙车得2倍,甲乙到达途中C站得时刻依次为5点与17点,问:两车何时相遇？21,甲乙两人分别从相距24千米得AB两地同时出发同向而行,一段时间后甲在C点追上乙,如果甲每小时多走1千米,而乙每小时少走1千米,则甲追上乙得时间就少用两小时,且追上得地点与C点相距12千米,问:如果甲乙两人以原速分别从AB两地同时出发相向而行,几个小时相遇？三人相遇型:22,有甲乙丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米,AB两地相距2700米,甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,她们出发15分钟后,丙从B地出发去追赶乙,问:(1)甲在与乙相遇后多少分钟又与丙相遇？(2)又过了多少分钟丙才追上乙？23,东西两城相距75千米,小明从东向西走,每小时走6、5千米,小强从西向东走,每小时走6千米,小辉骑自行车从东向西行,每小时15千米,三人同时出发,途中小辉遇见小强后立即折回向东骑,遇见了小明又折回向西骑,再遇见小强又折回向东骑……,这样往返,直到三人在途中相遇为止,问:小辉共骑了多少千米？24,甲乙两辆汽车得速度分别为每小时52千米与每小时40千米,两车同时从A地出发到B 地去,出发6小时后,甲车遇到一辆迎面开来得卡车。
又过了1小时,乙车也遇到这辆卡车,问:这辆卡车得速度就是多少？25,有甲乙丙三人,甲每分钟走60米,以每分钟走50米,丙每分钟走40米,如果甲从A地,乙丙从B地,三人同时出发相向而行,甲与乙相遇后,过了15分钟又与丙相遇,求AB两地间得距离。
26,甲乙两人同时从A地出发向B地前进,甲骑自行车,乙步行。
与此同时,丙从B地出发向A 地前进,甲骑9千米后与丙相遇,而乙走了6千米后就与丙相遇,如果甲骑车得速度就是乙步行得速度得三倍,求AB两地间得距离。
27,甲乙丙三人步行速度相同,骑车得速度也相同,骑车得速度就是步行速度得3倍,现在甲从A地向B地行进,乙丙两人从B地向A地行进,三人同时出发,出发时,甲乙步行,丙骑车。
途中,当甲丙相相遇时,丙将车交给甲骑,自己改为步行,三人仍按原来得方向继续前进;当甲乙相遇,甲将车给乙骑,自己又从新改为步行,三人仍按原来得方向继续前进,问:三人之中谁最先到达目得地？谁最后到达目得地？28,AB两城相距56千米,甲乙丙三人分别以每小时6千米,5千米,4千米得速度前进。
甲乙两人从A城,丙从B城同时出发,相向而行,问:出发多长时间后,乙正好在甲与丙得中点？29,AB两地相距120千米,甲乙两人分别骑车从AB两地同时相向而行,甲得速度为每小时50千米,出发后1小时30分钟相遇,然后甲乙两人继续沿各自方向往前行进。
在她们相遇6分钟后,甲与迎面骑车而来得丙相遇,而丙在C地追上乙。
若甲以每小时44千米得速度,乙以每小时比原速度快6千米得车速,两人同时分别从AB出发相向而行,则甲乙二人在C点相遇,问:丙车得车速就是多少？三,基本追及问题:30,小李与小明分别从相距720米得两地出发同向而行,小明在前,小李在后,且小明比小李先出发2分钟,已知小李得速度就是每分钟60米,小明得速度就是每分钟50米,问:当小李追上小明时,小明已经走了多少米？31,一辆公共汽车与一辆小轿车从相距300千米得两地同时出发,同向而行,公共汽车在前,每小时行40千米,小轿车在后,每小时行60千米。
问:(1)经过6小时后两车相距多少千米？(2)经过几小时后两车第一次相距100千米？32,甲乙两架飞机同时从机场起飞,向同一方向飞行,甲每小时飞行300千米,乙每小时飞行340千米,4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙,那么甲每小时应该飞行多少千米？33小高步行上学,每分钟行75千米,小高离家12分钟后,爸爸发现她忘记带文具盒,马上骑自行车去追,每分钟375米,求爸爸追上小高所需要得时间。
34,小轿车与大货车上午9点同时同向从甲地出发,小轿车每小时行60千米,大货车每小时行48千米,请问:下午几点得时候小轿车领先大货车72千米？,35,一辆公共汽车早上6点从A城出发,以每小时40千米得速度向B城驶去,3小时后一辆小轿车以每小时75千米得速度也从A城出发到B城。
当小轿车到达B城时,公共汽车离B城还有160千米,问:公共汽车什么时候到达B城？36,甲乙两人分别从AB两地同时出发,如果相向而行,1小时候后两人相遇,如果同向而行,3小时后甲追上乙,问:甲得不行速度就是乙得几倍？37,猎狗追兔子,猎狗得速度就是兔子得2倍,兔子径直往洞里跑,猎狗则紧随其后,现在,猎狗距离洞口还有1000米,当猎狗跑到兔子现在得位置时,兔子距离洞口将还剩100米,问:(1)现在兔子距离洞口多少米？(2)最终兔子会被猎狗追上吗？38,甲乙两人分别由AB两地同时出发,如果相向而行,1小时后两人相遇;如果同向而行,且乙先出发2小时后,那么甲3小时后追上乙,问:甲得速度就是乙得多少倍？四,列车行程问题:列车过桥:39,一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米得大桥,需要多长时间？40,一列火车以每秒20米得速度通过一座长200米得大桥,共用21秒,这列火车长多少米？41,一列火车长400米,以每分钟800米得速度通过一条长2800米得隧道,需要多长时间？42,一列火车长720米,每秒行驶15米,全车通过一个山洞用了64秒,这个山洞长多少米？43,一列火车通过一座长1000米得桥,从火车车头上桥,到车尾离开桥共用了120秒,而火车完全在桥上得时间就是80秒,您知道火车有多长吗？它得速度就是多少？列车与人得相遇追及:44,王老师沿着一条与铁路平行得公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米得火车,从火车头与王老师相遇到火车尾离开她共用了20秒,求火车得速度。
45,米老鼠沿着铁路旁得一条小路行进,一列货车从后面开过来,8点货车追上米老鼠,又过30秒,货车超过了它;另有一列客车迎面驶来,9点半客车与米老鼠相遇,又过了12秒客车离开了它,如果客车得长度就是货车得2倍,客车得速度就是货车得3倍,请问:客车与货车什么时间相遇？两车错开需要多长时间?46,快中慢三辆车同时从甲地出发开往乙地,与此同时墨墨以每分钟100米得速度沿公路走向甲地。
已知快车出发30分钟后在途中遇上墨墨,中车出发35分钟后遇上墨墨,三辆车到达乙地得时候分别用了100分钟,120分钟,150分钟。
问:慢车出发多长时间后可以遇见墨墨？47,小高站在火车轨道旁,一辆200米得火车以每秒钟10米得速度开过,问:火车从她身边经过需要多少秒？48,与铁路平行得一条小路上,有一个行人与一个骑自行车得人同时向南行驶,行人速度为每小时3、6千米,骑车人速度为每小时10、8千米,这时,有一列火车从她们背后开过来,火车通过这行人用了22秒,通过骑车人用了26秒钟,问:这列火车得车身总长就是多少米？,49,墨墨在一条与铁路平行得小路上行走,有一列客车迎面开过来,40秒后经过墨墨,如果这列客车从墨墨背后开来,60秒后经过墨墨。